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ED CBAEDCBA21FED CBA第五章经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。

例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB 等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。

A ．450、450、900B ．300、600、900C ．250、250、1300D ．360、720、720例4 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数。

例5 如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB 、CD 交于G 、H ，MN ⊥AB 于G ，∠CHG=1240，则∠EGM 等于多少度？第六章经典例题例1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，NM HGFE DC BA1 ●●● ●●●ABC DEFO x y-1例3再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5•的坐标。

例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A 、(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0)例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。

例4 如图，面积为12cm2的△ABC 向x轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数），（1）、求点D 、E 的坐标（2）、求四边形ACED 的面积。

例5 过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对ABC例2第七章经典例题例1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )．(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB 正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。

人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(一)(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价.要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.（2016•长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．【答案与解析】解：设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三：【变式】（2015•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元【答案】C ．解：设水壶单价为x 元，杯子单价为y 元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+y x y x 25223132解方程组得⎩⎨⎧==7260y x答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2】举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 【答案】解：设有3xm 的木材生产桌面，3ym 的木材生产桌腿，由题意得，10300504x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ , 64x y =⎧∴⎨=⎩.∴方桌有50x =300（张）.答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌. 类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．【答案与解析】解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解之，得5030x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．类型四、利润问题4. （2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲 24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【答案与解析】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） =3600+3000 =6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗? 【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x 件和y 件，则503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩ 解得：3218x y =⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

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第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀，其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是，/AOC勺邻补角是，若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图，直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图，直线a,b,c两两相交，/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足，若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足，直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知：如图，直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是，点A 到BC 的距离是，点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图，在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离，对小明的说法，你认为对吗？11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗？5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图（6）,直线DE 截AB, AC,构成八个角： ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4）,卜列说法不正确的是（）人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图（5）,直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一错角，/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角，/ A 和 ________ 是内A40（3） c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4、如图（7）,在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时，/ 3的同位角、内错角和礴内他（门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L （）3、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交，交点的个数是，两条直线平行，交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.（）6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）8、读下列语句，并画出图形后判断.（1）直线a 、b 互相垂直，点P 是直线a 、b 外一点，过P 点的直线c 垂直于直线b. （2）判断直线a 、c 的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示，下列条件中，能判断AB// CD 的是（）DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2；C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为（） A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=，那么AD// BC;如果/ 9=，那么AB// CD.7、在同一平面内，若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示，BE 是AB 的延长线，量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E（1）由/ CBEh A 可以判断//，根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//，根据是2、如图2所示，如果/ D=/ EFC 那么（）A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6，则，如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.10、如图，已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示，已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示，已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗？劝什么？5.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角（/1除外）共有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50，则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示，已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ，贝U/2=.7、如图，AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数，并说明根据?8、如图，ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度，并说明依据?9、如图，已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示，把一张长方形纸片ABCD& EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示，已知：AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证：/1+/ 2=90° . 证明：・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相.推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟)：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交，只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知：如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明：.「AB!BG BCLCD (已知)= =90（5）角平分线是一条射线（ 2、下列语句不是命题的是（ A.两点之间，线段最短 C.x 与y 的和等于0吗？ 3、下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角）B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・・•/ 1 = /2 (已知)（等式性质）/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中，？有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个，这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示，4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图，ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示，△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是（）A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________ 都相同，？因-此对应线段和对应角7、如图所示，平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度，/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。

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班级姓名学号分数《第八章二元一次方程组》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．方程2x ﹣3y=4，2x+y 3=4,2x-3y=4，2x+3y ﹣z=5，x 2﹣y=1中，是二元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.如果a 3x b y与﹣a 2y b x+1是同类项，则（）A 、23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩3．x 与y 的值相等，则已知程方组54358x y mx y -=⎧⎨+=⎩中m 的值是（）．（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）5±4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（） A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y x B.⎩⎨⎧-==-10210y x y x C.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y x D.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（） A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩7．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程kx-y=3的解，则k 的值是（）A.2B.-2C.1D.-18．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39．已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（）A.1-B.2C.3D.4 10．下列四组数值中，为方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++231202z y x z y x z y x 的解是（）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-===210z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===101z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==010z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是方程ax 5y 15+=的一个解,则a = 。

人教数学七年级下全册同步练习-初中数学七年级下册全册同步练习题(含答案,共119页)

第五章相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m 20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．图2 图3 图4(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。

人教版七年级下册数学同步练习全套

人教版七年级下册数学同步练习全套5.1.1 相交线一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • ) A.150° B.180° C.210° D.120°(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题3分,共24分)6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.12121221OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题:(共61分)14.（7分）如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.34D CBA 12OFED CB A OED CBAODC BA 12OE D CBA OE DCBAOF EDCBA 1215.（10分）如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.16.（10分）如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.17.（10分）如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.18.（12分）如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.34l 3l 2l 112OE DCBA ODCBAcba341219.（12分）若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?5.1.1 相交线一.填空题１．如图,两条直线AB，CD 相交于点O,图中小于１８０°的角有______个,其中互为邻补角的有___________,它们之间的数量关系是______________,互为对顶角的有______________,它们之间的数量关系是_______________．第1题图第2题图２．如图,O 是直线AB 上任意一点,∠AOC 与∠BOC 互为________角,它们之间的位置关系是__________,数量关系是_______________．3．如图,直线AB、CD、EF 都经过点O,且∠AOC＝３５°,∠EOB＝９９°,则∠FOD ＝_____ ．4．如图,直线AB、CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠DOF ＝９０°,∠１＝４０°,则∠２＝______,∠３＝_______．第3题图第4题图第5题图5．如图,当剪子口∠AOB 增大１５°时,∠COD 增大_____________________.二、选择题6．如图,直线AB、CD、EF 相交于点O,∠１的邻补角是 ( )A．∠BOC B．∠BOC 和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE 和∠AOF(第6题图第7题图第8题图7．如图,直线a 与直线c 相交于点O,则∠１的度数是 ( )A．６０° B．５０° C．４０° D．３０°8.如图,直线AB、CD 相交于点O,射线OM 平分∠AOC．若∠BOD＝７６°,则∠BOM 等于( )A．３８° B．１０４° C．１４２° D．１４４°9．如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在点G 处,点C 落在点H 处．若∠EFD ＝８０°,则∠DFH 的度数为 ( )A．８０° B．１００° C．２０° D．６０°三、解答题10．如图,已知直线a,b 相交．(１)若∠１＝４０°,求∠２,∠３,∠４的度数;(２)若∠１＋∠３＝９０°,求各角的度数;(３)若∠１∶∠２＝２∶７,求各角的度数．11．如图,∠ABC 和∠CBD 互为邻补角,BE 平分∠ABC,BF 平分∠CBD．你能求∠EBF 的大小吗? 并说明理由．5.1.2 垂线一、选择题:(每小题4分,共24分)1.如图1所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列说法正确的有 ( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是 ( )DCBADCBAO DCBAA.大于acmB.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm 二、填空题:(每小题5分,共20分)6.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.7.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.8.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.9.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、解答题(共56分)10.（12分）如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.11.（14分）如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.GOFEDCBA lA12.（16分）如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.13.（14分）如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.5.1.2 垂线一、填空题１．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是______时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的_______,它们的交点叫做_______．垂直是相交的一种特殊情形．２．过一点___________直线与已知直线垂直．３．“神舟”六号发射塔与地平面的夹角为__________度,它与地面的位置关系为_________．４．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的________．如图,过点O 作四条与直线l 相交的直线,交点分别为点A 、B 、C 、D,其中OC ⊥l,则在OA 、OB 、OC 、OD 这四ODC BANBA条线段中,________最短,点O 到直线l 的距离是线段______的长．第4题图第5题图第6题图5．如图,OB⊥OA,直线CD 过点O,且∠AOC＝２５°,则∠BOC＝______,∠BOD＝_______．6．如图,AC⊥BC,CD⊥AB．(１)图中共有______个直角;(２)图中点C 到直线AB 的距离是线段______的长度,点B 到直线AC 的距离是线段_____的长度,点B 到直线CD 的距离是线段______的长度;(３)线段AD 的长表示___________的距离．7．如图,AB、CD 相交于点O,AC⊥CD 于点C．若∠BOD ＝３８°,则∠A ＝__________．第7题图第8题图二、选择题8．如图,∠１＋∠２等于 ( )A．６０° B．９０° C．１１０° D．１８０°9．①过直线上一点作该直线的垂线不止一条;②直线a 的垂线有无数条;③相交的直线不一定垂直,但垂直的直线必定相交;④过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条．上述说法中不正确的有 ( )A．１个 B．２个 C．３个 D．４个10．过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在 ( )A．这条线段上B．这条线段的端点C．这条线段的延长线上D．这条线段上或这条线段的延长线上１１．跳远比赛时,小新从点A 跳落在沙坑内B 处(如图所示),这次小新的跳远成绩是３．４m,则小新从起跳点到落脚点之间的距离 ( )A．等于３．４m B．小于３．４m C．大于３．４m D．不能确定12．如图,点P 在∠AOC 的边OA 上．(１)过点P 画OA 的垂线PB,交OC 于点B;(２)画出点P 到OC 的垂线段PM ;(３)上述作图中,哪一条线段的长表示点P 到OB 的距离?(４)比较PM 与OP 的大小,并说明理由．１3．如图所示,直线AB、CD 相交于点O,OM ⊥AB．(１)若∠１＝∠２,判断ON 与OD 的位置关系,并说明理由;(２)若∠１＝41∠BOC,求∠AOC 和∠MOD 的度数．１4．如图,A 处是某学生的家,B 处是学校,l 是一条公路,学生要去学校,如何走最近? 该学生要去公路怎样走最近? 请在图中画出相应的路线,并简述理由．１5．已知线段AB 的长为acm,点A 、B 到直线l 的距离分别为６cm,４cm ．请画图说明在下列条件下符合条件的直线l 有几条． (１)a ＝３;(２)a ＝１０;(３)a ＝１５．5.1.3同位角、内错角、同旁内角知识点：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，第三条直线的。

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷(含答案)

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

【3套试题】人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试题 (Word含答案)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试题 (Word含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）第1题第4题2．在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（） A、P（2，5）表示这个点在平面C、点P到x轴的距离是5D、它与点（5，2）表示同一个坐标3.在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B 与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同5.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，－3）D．（2，3）6．下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）A.(－1，1)B.(2，1)C.(0，2)D.(0，－2)7.在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）A.(8，0)B.(0，－8)C.(0，8)D.(－8，0)8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位9.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(－2，2),(3，4),(1，7)B.(－2，2),(4，3),(1，7)C.(2，2),(3，4),(1，7)D.(2，－2),(3，3),(1，7)10.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A.（16,16）B.（44,44）C.（44,16） D.（16,44）二、填空题(每小题3分，共24分)11.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成.12.点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置的坐标是.13.在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．14.已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P;15.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.16.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面,那么应该在字母的下面寻找.第16题第17题17.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距格.18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→” 方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2017个点的坐标为三、解答题（共96分）19.（8分）如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?为什么?20.（12分）如图，将三角形A BC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1。

人教版七年级数学下册-第8章-二元一次方程组--单元提优测试题(Word版附答案)

人教版七年级数学第8章《二元一次方程组》单元提优测试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（） A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85 B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85 C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85 D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（） A. 50人，40人 B. 30人，60人 C. 40人，50人 D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝，◆＝ .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？ 17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？ 21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？22．（12分）某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元. (1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.人教版七年级数学第8章《二元一次方程组》单元提优测试题参考答案1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（ D ）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ B ）A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（ C ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（ A ）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ A ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ C ） A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ B ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ C ）A. 50人，40人B. 30人，60人C. 40人，50人D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝ 17 ，◆＝ 9 .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4.5y 2＝x －1 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 21 分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 35. 三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② 解：由②，得y ＝2x －1.③ 将③代入①，得3x ＋4x －2＝19. 解得x ＝3.将x ＝3代入③，得y ＝5. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5.16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？解：设1套文具的价格为x 元，一套图书的价格为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝104，3x ＋2y ＝116，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝28.答：1套文具和1套图书各需20元、28元.17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎨⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5. 解得a ＝－2.把a ＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b. 解得b ＝－5. ∴a ＝－2，b ＝－5.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b ＝10. 把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得 5a ＋5×4＝15，解得a ＝－1. ∴a2 017＋(－110b)2 018＝(－1)2 017＋(－110×10)2 018＝(－1)＋1＝0. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝2中，得⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＋3＝－2，∴⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＝－5.由题意知：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6是方程ax ＋by ＝2的解，∴2a －6b ＝2，即a －3b ＝1. 联立⎩⎨⎧a －b ＝2，a －3b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝12.故a ＝52，b ＝12，c ＝－5. 20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)由题意，得⎩⎨⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝12.(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min. 则总费用是：11p ＋12q ＝17(元).答：总费用是17元.21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个. 某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋6y ＝130，3x ＝4y ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝15.答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个. (2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解得m ＝45. 答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同. 22．（12分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1～50 51～100 100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 名学生，七年级(2)班有y 名学生. ①若两班人数多于50人且少于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816.解得⎩⎨⎧x ＝151，y ＝－69.4.不合题意，舍去；②若两班人数多于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816. 解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)班有49名学生，七年级(2)班有53名学生. (2)∵49×(12－8)＝196，53×(10－8)＝106，∴团体购票及单独购票相比较，七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元. 23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.礼品表兑换礼品积分榨汁机一个 3 000分电茶壶一个 2 000分书包一个1 000分解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.②设亮亮妈妈兑换了x 个榨汁机和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4.③设亮亮妈妈兑换x 个榨汁机和y 个电茶壶，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋2 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝8.不合题意，舍去.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。

人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

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完整)人教版七年级数学下册练习题1.七年级数学第五章《相交线与平行线》班级: ___________ 姓名: ___________ 坐号: ___________成绩: ___________一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A、12.B、1 2.C、1 2.D、1 22、如图AB∥CD可以得到（）A、∠1＝∠2.B、∠2＝∠3.C、∠1＝∠4.D、∠3＝∠43、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A、90°。

B、120°。

C、180°。

D、140°4、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6.②∠2＝∠8.③∠1＋∠4＝180°。

④∠3＝∠8。

其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、①②。

B、①③。

C、①④。

D、③④5、某人在广场上练驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）第2题）。

（第三题）。

（第4题）7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）ABA、3：4.B、5：8.C、9：16.D、1：2第7题）8、下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走A、③。

B、②③。

C、①②④。

D、①②⑤9、下列说法正确的是（）A、有且只有一条直线与已知直线平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

(完整版)人教版七年级数学下册实数试题(带答案) (一)

一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（） A ．132 B ．146C ．161D ．6663．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（）A 21B ．12C ．22D 224．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（） A ．3a b c ++B ．bC ．+a bD ．c a --5．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列说法中，错误的有（） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-8．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（） A ．1 B ．2C ．3D ．49．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A ．120 B ．125C ．－120D ．－12510．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（） A ．2B ．4C ．8D ．6二、填空题11．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 12．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．16．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．17．若[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论： ①[﹣x ]＝﹣[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值范围是n ≤x ＜n +1； ③x ＝﹣2.75是方程4x ﹣[x ]+5＝0的一个解； ④当﹣1＜x ＜1时，[1+x ]+[1﹣x ]的值为1或2．其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．18．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．19．若()2210a b -++=．则a b ＝______．20．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．三、解答题21．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤．例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=．（1）计算： 1.87<>= ；π= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值；（3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 22．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ①则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题：（1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.23．观察下列各式：21131222-=⨯；21241333-=⨯；21351444-=⨯；……根据上面的等式所反映的规律，（1）填空：21150-=______；2112019-=______；（2）计算：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．阅读材料：求值：2342017122222+++++⋯+，解答：设2342017122222S =+++++⋯+，①将等式两边同时乘2得：2342018222222S =++++⋯+，②将-②①得：201821S =-，即2342017201812222221S =+++++⋯+=-．请你类比此方法计算：()234201122222+++++⋯+．()2342133333(n +++++⋯+其中n 为正整数)25．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值：．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝，n ＝． 26．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵10=100，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________． 27．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值．28．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q=．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162=．（1）F （13）＝，F （24）＝；（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．29．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 30．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为∴输出值y＝故选：B．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．2．B解析：B【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；}2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3．C解析：C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】根据对称的性质得：AC=AB设点C表示的数为a，则11-a解得：2a=【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．4．C解析：C【分析】<<，即可确定a，−b，c在数根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及c b a轴上的位置，而|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac＜0，∴a，c异号，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，<<，又∵c b a∴b＞0，∴ a＞b＞0＞c＞-b又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b故选：C．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．5．A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．6．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．7．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】91516<<，<34<<，∴==，3,3a b)∴-=-=a b336故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．D解析：D 【详解】根据题目中的运算方法a *b =ab +a -b ，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D ．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．10．C解析：C 【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，… ∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．二、填空题 11．5 【分析】由已知可求，则可求．【详解】解：，，，，故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．解析：5 【分析】由已知可求1()()1f x f x+=，则可求111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=．【详解】解：1()1f x x=+， 111()1111x f x x x x x ∴===+++，11()()111xf x f x x x∴+=+=++，∴111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=， 1111(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出1()()1f x f x+=是解题的关键．12．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅=故答案为：3x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．13．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．15．﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．16．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．17．②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75-代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．18．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．19．1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入a b求值即可.【详解】∵()2a-，20∴()2a-==，20∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴a b=2-=，(1)1故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 20．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．三、解答题21．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42 （3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值；（3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；π=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =-故所有非负实数x 的值有330,,42；（3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．22．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；（3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-；（3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②， ②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.23．（1）49515050⨯；2018202020192019⨯；（2）10102019. 【分析】（1）根据已知数据得出规律，2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而求出即可；（2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．【详解】解：（1）21150-=49515050⨯； 2112019-=2018202020192019⨯；（2）2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1324352018202022334420192019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… =1202022019⨯ =10102019. 【点睛】此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．24．（1）2121-；（2）()n 11312+-．【解析】【分析】 ()1设23420S 122222=+++++⋯+，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；()2同理即可得到所求式子的值．【详解】解：()1设23420S 122222=+++++⋯+，将等式两边同时乘2得：2345212S 222222=++++⋯+，将下式减去上式得：212S S 21-=-，即21S 21=-，则234202112222221+++++⋯+=-；()2设234n S 133333=+++++⋯+①，两边同时乘3得：234n n 13S 333333+=++++⋯++②，-②①得：n 13S S 31+-=-，即()n 11S 312+=-，则()234n n 11133333312++++++⋯+=-．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．25．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．27．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=， ∴2210x y --=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.28．（1）113，23（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34．【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：（1）F （13）＝113，F （24）＝23; （2）原两位数可表示为10(1)b a -+新两位数可表示为101a b +-∴10110(1)36a b b a +----=∴101101036a b b a +--+-=∴9927a b -=∴3a b -=∴3a b =+ （16b <≤且b 为正整数）∴b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,b=5,a=8 b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59(3)所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是34．【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.29．(1) 4；(2)1;(2) ±12．【分析】（1（2a 、b 的值，再代入求出即可；（3的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵45， ∴4，故答案为4；（2）∵2＜3，∴-2，∵34，∴b=3，∴；（3）∵100＜110＜121，∴1011，∴110＜111，∵，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x=110，，∴+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．30．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（11.41414.14≈141.4≈，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873 1.225≈12.25≈0.3873；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵2.154≈0.2154≈-， ∴0.2154≈， ∴0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。

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七年级下册数学试卷一( 时间： 120 分钟满分： 100 分)一、心填一填 ( 每 2 分，共 24 分 )1. 在同一平面内，两条直有种位置关系，它是；2．若直 a//b ， b//c ，，其理由是；3. 如 1 直 AB ，CD ，EF 相交与点 O ，中 AOE 的角是， COF 的角是。

AFADCB12ACDOBCEBD图 13图 24．如 2，要把池中的水引到 D ，可 C 点引 CD ⊥ AB 于 D ，然后沿 CD 开渠，可使所开渠道最短，明的依据：； 5．点 P （ -2 ， 3）关于 X 称点的坐是。

关于原点称点的坐是。

6．把“ 角相等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式。

7. 一个等腰三角形的两分是 3cm 和 6cm, 它的周是 cm. 8. 若点 M （ a+5,a-3 ）在 y 上，点 M 的坐。

9．若 P （ X ， Y ）的坐足XY ＞0，且 X+Y<0, 点 P 在第象限。

10. 一个多形的每一个外角等于 30o，个多形是形，其内角和是。

11．直角三角形两个角的平分所构成的角等于度。

12．如 3，四形 ABCD 中，1与 2 足关系 AB//CD ，当AD//BC( 只要写出一个你成立的条件 ) 。

二、精心一 ( 下列各小的四个中，有且只有一个是符合意的，把你符合意的答案代号填入答表中，每小 2 分，共 12 分 )号 1 2 3 4 56答案1．下列各中，∠ 1 与∠ 2 是角的是： ()2．以下列各段，能成三角形的是 ( ) A 、 2cm, 3cm, 5cm B 、 5cm, 6cm, 10cm C、 1cm, 1cm, 3cm D 、 3cm, 4m, 9cm3．某人到瓷商店去一种多形形状的瓷用来无地板，他的瓷形状不可以是 ()A ．正三角形B ．方形C ．正八形D ．正六形4．在直角坐系中，点 P （ -2 ， 3）向右平移 3 个位度后的坐 ( )A ．（ 3， 6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5c5. 如 4，下列条件中，不能判断直 a//b 的是（）1 aA 、∠ 1=∠3B 、∠ 2=∠ 3C 、∠ 4=∠ 5D 、∠ 2+∠4=180° 26. 下列形中有定性的是（）43bA ．正方形 B. 方形 C. 直角三角形 D. 平行四形4三．作。

人教版七年级数学下册全套习题共47页

5.1.1 相交线刃之间的角又发生什么了变化? .2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?二、自主学习：1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质._O_D_C_B _A在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 三、交流合作1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.四、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）1.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba34122.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数. OE D CBA五、总结与作业今日表现：组长评价：教师寄语：5.1.2 垂线（1）二、自主学习：ba4321O DCBA(1)OD C BA 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

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】人教版数学七年级下册第五章单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．1初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°2初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．3初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身； 48．（3分）如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交．若∠1=70°，则∠2= 度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= °．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身； 510．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身； 612．（3分）如图所示，请写出能判定CE ∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB ∥CD ，∠α= ．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身； 714．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB ∥CD ，∠A=70°，求∠1的度数．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身； 816．（5分）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．9初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，10初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0B ．a ，b 之一是0C ．a ，b 互为相反数D ．a ，b 互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式B ．单项式与单项式的和是多项式C ．多项式与多项式的和是多项式D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数C ．没有最大的负整数D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( )A ．a ，b 同号B ．a ，b 异号C ．a ＞0D ．b ＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；11 则 ∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB +∠ABC=180°，则 ∥ （同旁内角互补，两直线平行）；②当 ∥ 时，∠C +∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当 ∥ 时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．12初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖13初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．14初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．15初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；16初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．17初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；18初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．19初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）20初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；A．135°B．115°C．36°D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方21初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．22初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，23初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．24初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；。

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