2019年湖北省黄石市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年湖北省黄石市中考数学试卷
2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣36．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC 的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB 的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．310．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解为．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里（结果保留根号）．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O 分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．5．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．6．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．7．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．8．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．9．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．10．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）12．【解答】解：∵x2﹣4x＝x（x﹣4），∴最简公分母为：x（x﹣4），去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣113．【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．14．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．15．【解答】解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．16．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．19．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．20．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．23．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，当﹣＞0，即m＞时，PD的最小值d＝；当﹣≤0，即m≤时，PD的最小值d＝|m|∴d＝．。
2019湖北黄石中考数学试卷解析
{来源}2019年黄石中考数学{适用范围:3． 九年级}{标题}黄石市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，合计30分．{题目}1．（2019年黄石）下列四个数：-3，-0.5，23A. -3B.-0.5C.23{答案}A{解析}本题考查了绝对值的定义，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它相反数；0的绝对值是0，由于2233,0.50.5,33-=-===A ．{分值}3{章节: [1-1-2-4]绝对值}{考点: :绝对值的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为A. 60.17144810⨯B. 51.7144810⨯C. 50.17144810⨯D. 61.7144810⨯{答案}B{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此171448用科学记数法表示为1.71448⨯105．因此本题选B.{分值}3{章节: [1-1-5-2]科学计数法}{考点: 将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.{答案}D{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A ．轴对称图形；B ．中心对称图形；C ．轴对称图形；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D ．{分值}3{章节: [1-23-2-2]中心对称图形}{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年黄石）如图，该正方体的俯视图是A B C D （第4题）{答案}A{解析}本题考查了几何体的三视图．空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循 “长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.结合正方体的摆放方式，因此本题选A .{分值}3{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年黄石）化简1(93)2(1)3x x --+的结果是A. 21x -B. 1x +C. 53x +D. 3x -{答案}D{解析}本题考查了整式的加减运算，解答过程如下： 1(93)2(1)3x x --+=3x-1-2x-2 =3x-3因此本题选D ．{分值}3{章节: [1-2-2]整式的加减}{考点: 整式加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年黄石）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. 1x ≥且2x ≠ B. 1x ≤ C. 1x >且2x ≠ D. 1x <{答案}A{解析}本题考查了分式和二次根式有意义的条件，由二次根式被开方数大于等于零，可知x-1≥0, 解得x ≥1, 由分式中的分母不等于零，可得x-2≠0, 解得x ≠2.因此本题选A. {分值}3{章节: [1-16-1]二次根式}{考点:分式的意义}{考点:二次根式的有意义的条件}{难度:2-简单}{类别:易错题}{题目}7．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上， AB 边的中点是坐标原点O ,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点'B 的坐标是A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）{答案}C{解析}本题考查了图形旋转的性质，图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角．根据图形旋转的性质可知：∠BCB 、=90°，CB 、=CB=2，所以'B 的坐标是（3,2），因此本题选C ．{分值}3{章节: [1-23-1]图形的旋转}{考点:旋转的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年黄石）如图，在∆ABC 中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=A.125°B.145°C.175°D.190°{答案}C{解析}本题考查了三角形的角平分线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，解答过程如下：连接DF ，∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDA=∠CDB=90°,∵∠B=500,∴∠DCB=400,∵CE ，DE 分别平分∠DCB,∠CDB ，∴∠CED=1150,∵F 为边AC 的中点，∴DF=CF,又∵CD=CF, ∴△CDF 为等边三角形,∴∠ACD=600, ∴∠ACD+∠CED=600+1150=1750.因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:三角形的角平分线}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:直角三角形斜边上的中线}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数k y x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ,且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为（1，n ）（1n ≠），若∆OAB 的面积为3，则k 的值为 A. 13 B.1 C.2 D.3{答案}D{解析}本题考查了反比例函数的几何意义，连接OC ，根据C 是线段AB 的中点，∆OAB 的面积为3，可知△OAC 的面积为32，根据反比例函数的几何意义，1322k =，k=3,因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的几何意义}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年黄石）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E，:AD AB =，将ABD 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BH CF=A.2B. 3C. 2D. 32{答案}B {解析}本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，最短路线的知识，解答过程如下: 延长BA 至P ，使AP=AB ，连接EP ，交AD 于点H ，连接BH ，此时BH+EH 最小.∵:AD AB =，∴∠BDA=300,∠DBA=600,设AB=a,则，∵△DBF 是由△DAB 折叠得到的，∴∠FBD=∠ABD=600,∠FDB=∠BDA=300,AB=FB,DA=DF,∴△ADF 为等边三角形，∴∠DAF=600,∵∠EDA=∠EAD=300,∴∠DAC=∠FAC,∴△FAC ≌△DAC,∴CF=CD=AB=a,同理在Rt △BAH 中，可求得∠ABH=300,∴030AB COS BH =∴a ， ∴BH CF = 因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:几何选择压轴}{考点:与矩形菱形有关的综合题}{考点:最短路线问题}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，合计18分．{题目}11．（2019年黄石）分解因式：2224x y x -=_________________{答案}x 2(y+2)(y-2){解析}本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x 2y 2-4x 2=x 2(y 2-4)= x 2(y+2)(y-2)，因此本题填x 2(y+2)(y-2)．{分值}3{章节: [1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年黄石）分式方程：241144x x x -=--的解为 __________________ {答案}x=-1{解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验.解答过程如下：241144x x x -=-- 解：方程两边同时乘以x(x-4)得：4-x=x(x-4)x 2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0x 1=4,x 2=-1检验：当x=4时，x(x-4)=0，所以x=4是增根.所以原方程的解为：x 2=-1因此本题填x=-1．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{考点:分式方程的增根}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年黄石）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为________海里（结果保留根号）北{答案}153{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解答过程如下：根据题意可知：∠PMN=30°,∠PNT=60°，MN=15×2=30，∴PN=MN=30，∵PT⊥MN，∴PT=cos30°PN=3301532⨯=，因此本题填153．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形－方位角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年黄石）根据下列统计图，回答问题：某超市去年8～11月个月销售总额统计图某超市去年8～11月水果类销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）{答案}>{解析}本题考查了条形统计图和折线统计图，由条形统计图可知10月份销售总额为60万元，11月份销售总额为70万元，由折线统计图可知10月份水果销售总额占当月销售总额的20%，11月份水果销售总额占当月销售总额的15%，所以10月份的水果销售额为60×20%=12(万元)，11月份的水果销售额为70×15%=10.5(万元)，因此本题填>．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:条形统计图}{考点:折线统计图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15．（2019年黄石）如图，Rt ∆ABC 中，A ∠=90°，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F ,AD =ADC ∠=60°，则劣弧CD 的长为_______________{答案}43π {解析}本题考查了圆的基本性质以及弧长计算，解答过程如下：连接OD ，DF ， ∵A ∠=90°，ADC ∠=60°，∴∠ACD=300,∵AD =∴CD=,∵CD 平分ACB ∠,∴∠DCO=∠ACD=300, ∵OC=OD ，∴∠COD=1200,∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF=900，∴CF=0cos 30CD=4，∴OC=2,∴CD =120441803ππ⨯=. 因此本题填43π． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:直径所对的圆周角}{考点:弧长的计算}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵147101316192225283134374043则第20行第19个数是_____________________{答案}625{解析}本题考查了数字的排列规律探究，根据数的规律，第n个数可以表示为3n-2，根据排列规律，到第20行第19个数一共有1+2+3+4+⋯+19+20-1=209（个），即n=209时，3n-2=625，因此本题填625．{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:规律－数字变化类}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 9小题，合计72分．{题目}17．（2019年黄石）（本小题7分）()101 201912sin453π-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭{解析}本题考查了零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等综合的实数混合运算．{答案}解：()101 201912sin453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭=11232+--⨯+=3{分值}7{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年黄石）（本小题7分）先化简，再求值:2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭,其中2x=.{解析}本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，然后将已知字母的值代入求值.注意字母取值时要使原分式有意义．{答案}解：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭=22 3422(1) x xx x+-+•+-=2 (1)(1)22(1) x x xx x-++•+-=11 xx+ -∵2x=．∴2x=±∵x≠-2, ∴x=2，∴11 xx+ -=3{分值}7{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年黄石）（本小题7分）若点P的坐标为（13x-，29x-），其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限.{解析}本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．先通过解一元一次不等式组求出x的取值范围，然后再判断P点横坐标和纵坐标的正负性，利用各象限点的坐标的特征判断P点所在的象限．{答案}解：5102(1) 131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：x=4,当x=4时，P点的坐标为（1，-1），所以P点在第四象限.{分值}7{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:点的坐标}{考点:解一元一次不等式组}FB {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}20．（2019年黄石）（本小题7分）已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根.（1）求m 的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值.{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系．（1）根据一元二次方程有实数根，列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）将两根之差转化为两根之和与两根之积的形式，求出m 的值，注意结合（1）中取值范围进行取舍. {答案}解：（1） ∵一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根.∴△=（-6）2-4（4m+1）≥0解得：m ≤2.(2)∵x 1+x 2=6, x 1x 2=4m+1 又∵124x x -=∴（x 1-x 2）2=16∴(x 1+x 2)2-4x 1x 2=16∴36-4(4m+1)=16 解得：m=1.{分值}7{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}21．（2019年黄石）（本小题8分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段 BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ,且AF 、EF 相交于点F . （1）求证：C BAD ∠=∠（2）求证：AC EF ={解析}本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及全等三角形的判定与性质．（1）利用等腰三角形三线合一的性质得到AD ⊥BC ，再利用直角三角形的性质可得到∠C 与 ∠BAD 相等；（2）利用ASA 判定△BAC 与△AEF 全等，利用全等三角形的性质可以证明结论. {答案}证明：（1）∵AB=AE ，∴△ABE 是等腰三角形，又∵ D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C+∠DAC=90°，又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠C=∠BAD.(2)∵AF ‖BC, ∴∠EAF=∠AEB ，∵AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠EAF=∠ABC.又∵∠BAC=∠AEF=90°，∴△BAC ≌△AEF∴AC=EF.{分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:三线合一}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}22．（2019年黄石）（本小题8分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回并洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n,组成一数对（,m n）.（1）请写出（,m n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.{解析}本题考查了用列举法求概率以及利用概率的大小判断游戏的公平性．（1）用列表法或画树形图法列出所有等可能结果；（2）按照游戏规则，求出甲乙两人获胜的概率，通过概率的大小判断游戏是否公平.{答案}解： (1)(2)由上表可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的有4种，和为偶数的有5种，∴P(甲赢)=49，P(乙赢)=59∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{考点:游戏的公平性}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}23．（2019年黄石）（本小题8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？{解析}本题考查了行程问题的一元一次方程应用．（1）求出走路慢的人走600步时，走快路的人做多少步；（2）走快路的人每走100步，比走慢路的人多40步，求出走快路的人几个100步就比走慢路的人多200步即可.{答案}解：(1)设 走路慢的人再走600步时，走快路的人走了x 步，根据题意得：60010060x=，解得：x=1000, 1000-600-100=300(步)即走快路的人在前面，两人相隔300步.(2)设走快路的人走了y 个100步，追上了走慢路的人，根据题意得：（100-60）y=200, 解得y=5,即走快路的人走了500步才能追上走慢路的人.{分值}8{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}{难度:3-中等难度}{类别:数学文化}{题目}24．（2019年黄石）（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， C 、E 是⊙O 上的两点，CE CB =，BCD CAE ∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE CF =（3）若1BD =,CD =求弦AC 的长.{解析}本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形的全等与相似．(1)连接OC ，证明OC ⊥CD;(2)通过证明△ACF ≌△ACB 即可；（3）证明△DCB ∽△DAC,利用相似三角形的性质求出AC 的长.{答案}(1)证明：连接OC ，∵CE=CB,∴∠CAE=∠BAC,又∵∠BCD=∠CAE, ∴∠CAE=∠BAC, ∴∠ACO=∠BCD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900,∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠OCB+∠ACO=∠ACB=900,∴OC ⊥CD,∴CD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △ACF 和Rt △ACB 中，∠CAF=∠CAB,∵∠ACF=∠ACB=900,AC 为公共边，∴△ACF ≌△ACB ，∴CF=CB, 又∵CE=CB, ∴CE=CF.(3)∵∠BCD=∠CAB, ∠D=∠D,∴△DCB ∽△DAC ∴DC DB CB DA DC AC==∵∴DA=2, AB=1,∴2CB AC =设AC=2x ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2∴())2221x +=，解得：6x =（舍负）∴AC=263⨯=. {分值}10{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:切割线定理}{考点:圆与相似的综合}{考点:几何综合}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{题目}25．（2019年黄石）（本小题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过点A （-1,0）、B （5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积（3）定点(0,)D m 在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d （用含m的代数式表示）{解析}本题考查了求二次函数解析式，利用图像上点的坐标求图形的面积．（1）直接将A ，B 两点坐标代入求函数解析式；（2）求出C 点坐标，将四边形AMBC 面积分成△ABC 和△ABM 的面积之和计算；（3）利用两点间的距离公式，用含m 的式子表示PD 的长，求出PD 的最小值.{答案}解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入 213y x bx c =++中得：10325503b c b c -+=++=⎧⎪⎨⎪⎩解得:4353b c =-=-⎧⎪⎨⎪⎩ ∴抛物线的解析式为2145333y x x =--，顶点M 坐标为（2，-3）.(2)当x=8时，y=9，∴C(8,9) ∴S 四边形AMBC =S △ABC +S △ABM =1169633622⨯⨯+⨯⨯=.(3)∵顶点M 坐标为（2，-3）,∴将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线的解析式为213y x =. 设P(x,213x ) ∴2222422112()(1)393PD x x m x m x m =+-=+-+ 当42224210,即时，x 0,(1)03393m m m x -≥≤≥-≥， ∴当x=0时，PD 2有最小值m 2,∴当m ≤32时，PD 有最小值|m |; 当2310时，即时，32m m -22213129()324m PD x m -=+-+， 当213032x m +-=时，PD 2有最小值为1294m -， 即当32m 时，PD.即3()3)2m m m d ≤⎧={分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移}{考点:其他二次函数综合题}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}。
2019年湖北省黄石市中考数学试卷(Word版有答案)
经典精品试卷湖北省黄石市2019年初中毕业生学业考试数学联考试卷一、选择题：（每小题3分，共10题） 1、－2的倒数是（ ）A 、2B 、－2C 、21D 、－21 2、函数y=12-x 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x=1 B 、x ≠1 C 、x ＞1 D 、x ＜1 3、不等式3－2x ≤7的解集是（ ）A 、x ≥－2B 、x ≤－2C 、x ≤－5D 、x ≥－5 4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）5、如图2，已知直线AB//CD ，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ ）A 、70°B 、80°C 、90°D 、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ） A 、21 B 、52 C 、109 D 、107 7、已知点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－18、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0， 其中正确结论的个数为（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对 （n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2） 表示9，则表示58的有序数对是（ ） A 、（11，3） B 、（3，11） C 、（11，9） D 、（9，11）10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8二、填空题：（每小题3分，共6小题） 11、分解因式x 2－49= 。
2019年湖北省黄石市中考数学试题解析版
2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（）A．B．C．D．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15海里（结果保留根号）．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN的长度，属于中考常考题．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m的一元一次方程．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，∵，PD有最小值，当x2＝3m﹣时，PD最小值d＝＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。
2019湖北黄石中考数学解析
2019年湖北省黄石市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖北省黄石市，1，3分值） 下列四个数：-3，-0.5，235 A. -3B.-0.5C.235【答案】A【解析】根据绝对值的意义求出各个数的绝对值，再比较它们的大小. 【知识点】绝对值2．（2019湖北省黄石市，2，3）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为A. 60.17144810⨯B. 51.7144810⨯C. 50.17144810⨯D. 61.7144810⨯ 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B ． 【知识点】科学记数法3．（2019湖北省黄石市，3，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ． 【知识点】轴对称图形；中心对称图形4．（2019湖北省黄石市，4，3）如图，该正方体的俯视图是ABCD【答案】A【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，正方体从上面看，所得到的图形是正方形，故选：A ． 【知识点】简单几何体的三视图5．（2019湖北省黄石市，5，3） 化简1(93)2(1)3x x --+的结果是 A. 21x -B. 1x +C. 53x +D. 3x -【答案】D【解析】原式去括号合并即可得到结果．原式=3x-1-2x-2=x-3，故选：D ． 【知识点】整式的加减6．（2019湖北省黄石市，6，3）若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. 1x ≥且2x ≠ B. 1x ≤ C. 1x >且2x ≠D. 1x <【答案】A【解析】根据分式有意义，分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥1且x ≠2．故选：A ．【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件7．（2019湖北省黄石市，7，3）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上， AB 边的中点是坐标原点O ,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点'B 的坐标是 A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0）xy DCA OB【答案】C【解析】根据旋转可得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，可得B '的坐标，如图，由旋转得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点，∴OB ＝1，∴B '（2+1，2），即B '（3，2），故选：C ．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质8．（2019湖北省黄石市，8，3）如图，在ABC V 中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠= A.125°B.145°C.175°D.190°AED BCF【答案】C【思路分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解题过程】连接DF，∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF 是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【知识点】三角形的角平分线；直角三角形的斜边上的中线的性质；等边三角形；9．（2019湖北省黄石市，9，3）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA x⊥轴于点A，反比例函数kyx=（0x>）的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点，点C关于直线y x=的对称点'C的坐标为（1，n）（1n≠），若OABV的面积为3，则k的值为A.13B.1C.2D.3xyBACC'O【答案】D【思路分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解题过程】∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB ＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题10．（2019湖北省黄石市，10，3）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，:3AD AB =，将ABD V 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BHCF = 3 B.23C.6 D.32G EC【答案】B 【思路分析】利用“将军饮马”模型，作点E 关于AD 在对称点E ′，连接BE ′交AD 于H ，由三角形全等得CF=AB ，最后说明△ABH 是一个含30°角的直角三角形得出它们的比值。
2019年湖北省黄石市中考数学试卷附分析答案
A．
B．1
C．2
D．3
【解答】解：∵点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C'的坐标为（1，n）（n≠1）， ∴C（n，1）， ∴OA＝n，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， ∵△OAB 的面积为 3，
∴
，
解得，n＝3， ∴C（3，1）， ∴k＝3×1＝3． 故选：D． 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD：AB ：1，将△ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F，连接 AF 交 BC 于点 G，且 BG＝2，在 AD 边上有一点 H，
∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．
∵将△ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F，
∴BM 垂直平分 AF，BF＝AB＝a，DF＝DA a． 在△BGM 中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，
∴GM BG＝1，BM GM ，
∴DM＝BD﹣BM＝2at ．
∵矩形 ABCD 中，BC∥AD，
点，经过 C、D 两点的⊙O 分别交 AC、BC 于点 E、F，AD ，∠ADC＝60°，则劣
弧 的长为
．
16．（3 分）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行
第 19 个数是
．
第 3页（共 20页）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
A．125°
B．145°
C．175°
D．190°
9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y
（x＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的 对称点 C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）
湖北省黄石市2019年中考试卷(数学解析版)
2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．选：A．2．（3分）（2019•黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×106选：B．3．（3分）（2019•黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．选：D．4．（3分）（2019•黄石）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．选：A．5．（3分）（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3【解析】原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，选：D．6．（3分）（2019•黄石）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1【解析】依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．选：A．7．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【解析】如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），选：C．8．（3分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【解析】∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，选：C．9．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【解析】∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．选：D．10．（3分）（2019•黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH 的值最小，此时＝（）A．B．C．D．【解析】如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•黄石）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【解析】原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），答案：x2（y+2）（y﹣2）12．（3分）（2019•黄石）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．【解析】去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，答案：x＝﹣113．（3分）（2019•黄石）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15海里（结果保留根号）．【解析】由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．答案：15．14．（3分）（2019•黄石）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【解析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，答案＞．15．（3分）（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【解析】连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，答案π．16．（3分）（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，答案：625．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【解析】原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．18．（7分）（2019•黄石）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【解析】原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．19．（7分）（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【解析】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．20．（7分）（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．（8分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．（8分）（2019•黄石）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解析】（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．23．（8分）（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．（10分）（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【解析】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．25．（10分）（2019•黄石）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【解析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，∵，PD有最小值，当x2＝3m﹣时，PD最小值d＝＝．。
2019年湖北省黄石市中考数学试题(Word版含解析)
2019年湖北省黄石市中考数学试题（Word版含解析）2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣36．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x 的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）分式方程：1的解为．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里（结果保留根号）．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC 上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD，求弦AC的长．25．（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||，||且0.53，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED ＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DFAC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x 的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1 C．2 D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）A．B．C．D．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，ADa，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE 都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DAa．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，ADa，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD，∴BD＝AC2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DAa．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GMBG＝1，BMGM，∴DM＝BD﹣BM＝2a．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴，即，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH ＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为yx，∴H（1，0），∴BH4，∴．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）12．（3分）分式方程：1的解为x＝﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣113．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15 海里（结果保留根号）．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC 上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长π，故答案为π．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625 ．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝11﹣23＝3．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式•，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率，，∴这个游戏不公平．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，ACa，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，∴．25．（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四边形AMBC AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：yx2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y（x+1）（x﹣5）（x2﹣4x﹣5）x2x，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），SAB（y C﹣y D）6×（9+3）＝36；四边形AMBC（3）y（x+1）（x﹣5）（x2﹣4x﹣5）（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：yx2，则定点D与动点P之间距离PD，∵，PD有最小值，当x2＝3m时，PD最小值d．2019年广西百色市中考数学试题（解析版）2019年广西百色市中考数学试卷一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．270°D．360°2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是（）A．122°B．85°C．58°D．323．（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝15．（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A．四面体B．圆锥C．球D．圆柱6．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106 7．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形8．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣4＜x≤6B．x≤﹣4或x＞2C．﹣4＜x≤2D．2≤x＜49．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位10．（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B．两人成绩的众数相同C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D．两人的平均成绩不相同11．（3分）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①12．（3分）阅读理解：已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝．如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦P A的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．设B（m，n），则m，n满足的等式是（）A．m2+n2＝9B．（）2+（）2＝9C．（2m+3）2+（2n）2＝3D．（2m+3）2+4n2＝9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣16的相反数是．14．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．16．（3分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．17．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．18．（3分）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°20．（6分）求式子÷的值，其中m＝﹣2019．21．（6分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．22．（8分）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．23．（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：已知前面两个小组的人数之比是1：5．解答下列问题：（1）a+b＝．（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）24．（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25．（10分）如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点，OB平分∠AOC．（1）求证：△ACD∽△ABO；（2）过点E的切线交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：（+1）（﹣1）＝1]26．（12分）已知抛物线y＝mx2和直线y＝﹣x+b都经过点M（﹣2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求m、b的值；（2）当△P AM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值．2019年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．270°D．360°【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键．2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是（）A．122°B．85°C．58°D．32【分析】根据平行线的性质进行解答便可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝58°，∴∠2＝58°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一个基础题，关键是熟记定理．3．（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为＝7，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（3分）方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．【点评】本题考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．5．（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A．四面体B．圆锥C．球D．圆柱【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．【解答】解：A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．6．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣4＜x≤6B．x≤﹣4或x＞2C．﹣4＜x≤2D．2≤x＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．。
2019年湖北省黄石市中考数学试卷以及答案解析
2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣36．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．310．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解为．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里（结果保留根号）．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2019年湖北省黄石市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．10．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA ＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：∵x2﹣4x＝x（x﹣4），∴最简公分母为：x（x﹣4），去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN的长度，属于中考常考题．14．【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m的一元一次方程．21．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，当﹣＞0，即m＞时，PD的最小值d＝；当﹣≤0，即m≤时，PD的最小值d＝|m|∴d＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。
湖北省黄石市2019年中考[数学]考试真题和参考答案
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湖北省黄石市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．3的相反数是（ ）A．3B．－3C．D．－2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（ ）A．8a－3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a35．函数y＝+的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠36．不等式组的解集是（ ）A．－3≤x＜3B．x＞－2C．－3≤x＜－2D．x≤－37．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（－2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（ ）A．（2，－1）B．（2，1）C．（1，－2）D．（－2，－1）8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）A．140°B．70°C．110°D．80°10．若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题11．计算：（）－1－|1－|＝ ．12．因式分解：m3n－mn3＝ ．13．据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 元．14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于 ．16．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913－1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．三、解答题17．先化简，再求值：－，其中x＝5．18．如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD 的高度（结果保留根号）．19．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．20．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1－x2）2－17＝0，求m的值．22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB 上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sin B＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2+kx－2k的顶点为N．（1）若此抛物线过点A（－3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；（3）已知点M（2－，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．答案解析一、选择题1．B【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是－3．2．D【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．3．B【解答】解：该几何体的俯视图是4．D【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；C．a9÷a3＝a9－3＝a6，选项错误；D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．5．A【解答】解：根据题意得：x－2≥0，且x－3≠0，解得x≥2，且x≠3．6．C【解答】解：不等式组，由①得：x＜－2，由②得：x≥－3，则不等式组的解集为－3≤x＜－2．7．A【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（－2，1），∴G′（2，－1）．8．B【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4．9．C【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠DCE＝40°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝140°，∴∠P＝∠AOB＝70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－70°＝110°．10．D【解答】解：∵二次函数y＝a2x2－bx－c的图象过点A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1），∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2＜y1＜y3．二、填空题11．4－【解答】解：原式＝3－（－1）＝3－+1＝4－．12．mn（m+n）（m－n）【解答】解：原式＝mn（m2－n2）＝mn（m+n）（m－n）．13．1.376×1010【解答】解：137.6亿元＝137****0000元＝1.376×1010元．14．85【解答】解：90×+90×+80×＝85（分）．15．π【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π．16．18°【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS），∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∵正五边形每个角的度数为：＝108°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°－2×54°）＝72°，∴∠AOD＝360°－3×72°＝144°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝（180°－144°）＝18°．三、解答题17．【分析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝－＝－＝，当x＝5时，原式＝．18．【分析】由三角函数定义求出DE＝BE×tan30°＝18，证出△ABC是等腰直角三角形，得出CE＝AB＝AC＝18，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意得：BE＝AC＝18，CE＝AB，∠DBE＝30°，∠CBE＝45°，在Rt△EDB中，∠DBE＝30°，＝tan30°，∴DE＝BE×tan30°＝18×＝18，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE＝AB＝AC＝18，∴CD＝DE+CE＝18+18（米）；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米．19．【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．20．【分析】（1）根据点A（1，a）在y＝2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y ＝（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），即可求得k的值；（2）因为B是反比例函数y＝和正比例函数y＝2x的交点，列方程可得B的坐标，根据菱形的性质可确定点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由题意得：＝2x，解得：x＝1或－1，经检验x＝1或－1是原方程的解，∴B（－1，－2），∵点A（1，2），∴AB＝＝2，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．21．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝m+8≥0，根据二次根式的意义即可得出m≥0，从而得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝－，x1•x2＝－2，结合（x1－x2）2－17＝0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根，∴△＝[]2－4×1×（－2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝－，x1•x2＝－2，∴（x1－x2）2－17＝（x1+x2）2－4x1•x2－17＝0，即m+8－17＝0，解得：m＝9．22．【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果；（2）从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P（一男一女）＝＝．23．【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．（2）可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），列出方程，再根据整数的性质即可求解．【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，b＝，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24．【分析】（1）先判断出OD∥AC，得出∠ODB＝90°，即可得出结论；（2）由锐角三角函数可得sin B＝＝，即可求解；（3）通过证明△DAB∽△FAD，可得，可得结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BDO＝90°，∴sin B＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；（3）连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB•AF．25．【分析】（1）把A（－3.1）代入y＝－x2+kx－2k即可求解．（2）根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线可求解．（3）先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI＝30°，再根据题意分情况即可求解．【解答】解：（1）把A（－3.1）代入y＝－x2+kx－2k，得－9－3k－2k＝1．解得k＝2，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x+4；（2）设C（t，－t2－2t+4），则E（t，－－t+2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（－3，1），（0，4）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∵E（t，－－t+2）在直线AB上，∴－－t+2＝t+4，解得t＝－2，∴C（－2，4）．（3）由y＝－x2+kx－2k＝k（x－2）－x2，当x－2＝0时，x＝2，y＝－4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，－4），二次函数的顶点N（，－2k），①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若＞2时，则k＞4，∵M（2－，0），H（2，－4），∴MI＝，HI＝4，∴tan∠MHI＝＝，∴∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴∠NHI＝30°，即∠GNH＝30°，由图可知，tan∠GNH＝＝＝，解得k＝4+2或4（不合题意舍弃）．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若＜2，则k＜4，同理可得，∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴NH⊥HI，即－2k═－4，解得k＝4（不符合题意舍弃）．③若＝2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为y＝－x2+（4+2）x－（8+4）．。
2019湖北黄石中考数学解析
2019年湖北省黄石市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖北省黄石市，1，3分值） 下列四个数：-3，-0.5，23，5中，绝对值最大的数是 A. -3B.-0.5C.23D.5【答案】A【解析】根据绝对值的意义求出各个数的绝对值，再比较它们的大小. 【知识点】绝对值2．（2019湖北省黄石市，2，3）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为A. 60.17144810⨯B. 51.7144810⨯C. 50.17144810⨯D. 61.7144810⨯ 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B ． 【知识点】科学记数法3．（2019湖北省黄石市，3，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ． 【知识点】轴对称图形；中心对称图形4．（2019湖北省黄石市，4，3）如图，该正方体的俯视图是ABCD【答案】A【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，正方体从上面看，所得到的图形是正方形，故选：A ．【知识点】简单几何体的三视图5．（2019湖北省黄石市，5，3）化简1 (93)2(1)3x x--+的结果是A. 21x- B. 1x+ C. 53x+ D. 3x-【答案】D【解析】原式去括号合并即可得到结果．原式=3x-1-2x-2=x-3，故选：D．【知识点】整式的加减6．（2019湖北省黄石市，6，3）若式子12xx--在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. 1x≥且2x≠ B. 1x≤ C. 1x>且2x≠ D. 1x<【答案】A【解析】根据分式有意义，分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x ≠2．故选：A．【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件7．（2019湖北省黄石市，7，3）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点'B的坐标是A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）xyD CA O B【答案】C【解析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标，如图，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质8．（2019湖北省黄石市，8，3）如图，在ABCV中，50B∠=︒，CD AB⊥于点D，BCD∠和BDC∠的角平分线相较于点E，F为边AC的中点，CD CF=，则ACD CED∠+∠=A.125°B.145°C.175°D.190°AED BCF【答案】C【思路分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF 是等边三角形，进而得到∠ACD ＝60°，根据∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ，即可得出∠CED ＝115°，即可得到∠ACD +∠CED ＝60°+115°＝175°．【解题过程】连接DF ，∵CD ⊥AB ，F 为边AC 的中点，∴DF ＝AC ＝CF ，又∵CD ＝CF ，∴CD ＝DF ＝CF ，∴△CDF 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∵∠B ＝50°，∴∠BCD +∠BDC ＝130°，∵∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ，∴∠DCE +∠CDE ＝65°，∴∠CED ＝115°，∴∠ACD +∠CED ＝60°+115°＝175°，故选：C ．【知识点】三角形的角平分线；直角三角形的斜边上的中线的性质；等边三角形；9．（2019湖北省黄石市，9，3） 如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数ky x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ,且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为（1，n ）（1n ≠），若OAB V 的面积为3，则k 的值为 A.13B.1C.2D.3xyB ACC'O【答案】D【思路分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ．【解题过程】∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），∴C （n ，1），∴OA ＝n ，AC ＝1，∴AB ＝2AC ＝2，∵△OAB 的面积为3，∴，解得，n ＝3，∴C （3，1），∴k ＝3×1＝3．故选：D ．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题10．（2019湖北省黄石市，10，3）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，:3:1AD AB =，将ABD V 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BHCF=A.32B.233C.62D.32G FEC BD A【答案】B 【思路分析】利用“将军饮马”模型，作点E 关于AD 在对称点E ′，连接BE ′交AD 于H ，由三角形全等得CF=AB ，最后说明△ABH 是一个含30°角的直角三角形得出它们的比值。
2019年湖北省黄石中考数学试卷含答案
是绝密★启用前在此卷上答题无效湖北省黄石市2019 年初中毕业生学业水平考试数学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2 A1.下列四个数：-3,-0.5, , 5 中,绝对值最大的数是( )38.如点2A.-3B.-0.5C. 3D. 52.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”,则171448用科学记数法可表示为(())A.0.171448106C.0.171448105B.1.71448105D.1.71448106A9.如3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是图坐A B C D4.如图,该正方体的俯视图是( )A10.A B C D5.化简（9x 3）-（2x 1）的结果是( ))A.2x 2B.x 1C.5x 3D.x 36.若式子x 1在实数范围内有意义,则x的取值范围是(x 2A.x≥1且x 2C.x＞1且x 2B.x≤1D.x＜17.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形AB C D 的边AB 在x轴上,AB 边的中点数学试卷第1页（共8页）二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式：x2y24x2＝.4 112.分式方程：1的解为.x24x x 413.如图,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30方向,该轮船沿正南方向以15 海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离P T 为________海里(结果保留根号).则第20行第三、解答题(本大骤)17.计算：（20114.根据下列统计图,回答问题：18.先化简,再求值该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额请从（“＞”“＝”“＜”）中选一个填空.15.如图,Rt△ABC 中,A＝90,C D 平分ACB 交AB 于点D，O 是BC 上一点,经过C、D 两点的O分别交A C、BC 于点E、F，AD ，ADC＝60,则劣弧的长为.19.若点P 的坐标16.将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵：数学试卷第3页（共8页）20.已知关于x 的一元二次方程 (1)求m 的取值范围；x 2﹣6x （4m 1）＝0 有实数根. 22.(2)若该方程的两个实数根为x 、x ,且x x |＝4,求m 的值. 在此卷上答题无效1 2 1 223.21.如图,在△ABC 中,BAC ＝90 ,E 为边BC 上的点,且AB ＝AE ,D 为线段BE 的中 点,过点E 作EF AE ,过点A 作AF ∥BC ,且AF 、EF 相交于点F . (1)求证：C ＝BA D ； (2)求证：AC ＝EF .数学试卷 第5 页（共8 页）25.如图,已知抛物(1)求抛物线24.如图,AB 是O 的直径,点D 在AB 的延长线上,C 、E 是O 上的两点,CE ＝C B ,BC D ＝CAE ,延长、AE 交BC 的延长线于点F . (1)求证：C D 是O 的切线；( )若点C 在抛2 (2)求证：CE ＝CF ；(3)定点D （0，(3)若B D ＝1,C D = 2 ,求弦A C 的长.位得到一条新的值d (用含m 的代数学试卷 第7 页（共8 页）湖北省黄石市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A2．【答案】B【解析】将171448用科学记数法表示为：1.71448105 .3．【答案】D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确。
2019年湖北省黄石市中考数学试卷
2019 年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．2．（3 分）国际行星命名委员会将紫金ft天文台于2007 年9 月11 日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448 用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106 B．1.71448×105C．0.171448×105 D．1.71448×1063．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣36．（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠2 B．x≤1 C．x＞1 且x≠2 D．x＜17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B'的坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（1，4）C ．（3，2）D ．（﹣1，0）8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，CD ⊥AB 于点 D ，∠BCD 和∠BDC 的角平分线 相交于点 E ，F 为边 AC 的中点，CD ＝CF ，则∠ACD +∠CED ＝（）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点 A ，反比例函数 y ＝（x ＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C ，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y ＝x的对称点 C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（）B ．1C ．2D ．310．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E ，AD ：AB ＝：1，将△ABD 沿 BD折叠，点 A 的对应点为 F ，连接 AF 交 BC 于点 G ，且 BG ＝2，在 AD 边上有一点 H ，使得 BH +EH 的值最小，此时＝（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）分解因式：x 2y 2﹣4x 2＝．A ．12．（3 分）分式方程：﹣＝1 的解为．13．（3 分）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2 小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为海里（结果保留根号）．14．（3 分）根据下列统计图，回答问题：该超市10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．15．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠A＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，O 是BC 上一点，经过C、D 两点的⊙O 分别交AC、BC 于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．16．（3 分）将被3 整除余数为1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20 行第19 个数是．三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7 分）计算：（2019﹣π）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7 分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7 分）若点P 的坐标为（，2x﹣9），其中x 满足不等式组，求点P 所在的象限．20．（7 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m 的值．21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边BC 上的点，且AB＝AE，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF⊥AE，过点A 作AF∥BC，且AF、EF 相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（8 分）将正面分别写着数字1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C、E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE 交BC 的延长线于点F．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC 的长．25．（10 分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；（3）定点D（0，m）在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d（用含m 的代数式表示）2019 年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，| |＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3 分）国际行星命名委员会将紫金ft天文台于2007 年9 月11 日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448 用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106 B．1.71448×105C．0.171448×105 D．1.71448×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将7760000 用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3 分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠2 B．x≤1 C．x＞1 且x≠2 D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0 且x﹣200，解得x≥1 且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝50°，CD⊥AB 于点D，∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E，F 为边AC 的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF 是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F 为边AC 的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF 是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点 A ，反比例函数 y ＝（x ＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C ，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y ＝x的对称点 C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（）B ．1C ．2D ．3【分析】根据对称性求出 C 点坐标，进而得 OA 与 AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出 n 的方程求得 n ，进而用待定系数法求得 k ．【解答】解：∵点 C 关于直线 y ＝x 的对称点 C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），∴C （n ，1），∴OA ＝n ，AC ＝1，∴AB ＝2AC ＝2，∵△OAB 的面积为 3，∴，解得，n ＝3，∴C （3，1），∴k ＝3×1＝3． 故选：D ．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得 C 点坐标及由三角形的面积列出方程．A ．10．（3 分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD 沿BD 折叠，点A 的对应点为F，连接AF 交BC 于点G，且BG＝2，在AD 边上有一点H，使得BH+EH 的值最小，此时＝（）A． B． C． D．【分析】设BD 与AF 交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△ CDE 都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM 垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B 点关于AD 的对称点B′，连接B′E，设B′E 与AD 交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E 的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝．【解答】解：如图，设BD 与AF 交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE 都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD 沿BD 折叠，点A 的对应点为F，∴BM 垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM 中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD 中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2 ，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF 是等边三角形，∵AC 平分∠DAF，∴AC 垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B 点关于AD 的对称点B′，连接B′E，设B′E 与AD 交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E 的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF 的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3 分）分式方程：﹣＝1 的解为 x＝﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4 或x＝﹣1，经检验x＝4 是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3 分）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2 小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为15海里（结果保留根号）．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30 海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30 海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15 海里．故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN 的长度，属于中考常考题．14．（3 分）根据下列统计图，回答问题：该超市10 月份的水果类销售额＞11 月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【分析】10 月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11 月份的水果类销售额70×15% ＝10.5（万元），所以10 月份的水果类销售额＞11 月份的水果类销售额．【解答】解：10 月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11 月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10 月份的水果类销售额＞11 月份的水果类销售额，故答案为＞．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠A＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，O 是BC 上一点，经过C、D 两点的⊙O 分别交AC、BC 于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠ AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】解：连接DF，OD，∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD 中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD 中，CF＝＝＝4，∴⊙O 的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（3 分）将被3 整除余数为1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20 行第19 个数是625 ．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20 行第19 个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1 个数，第二行2 个数，第三行3 个数，…，则前20 行的数字有：1+2+3+…+19+20 ＝210 个数，∴第20 行第20 个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20 行第19 个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n 个数可以表示为1+3（n﹣1）．三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7 分）计算：（2019﹣π）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+ ﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7 分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2 时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7 分）若点P 的坐标为（，2x﹣9），其中x 满足不等式组，求点P 所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P 点的坐标，即可求得点P 所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P 的坐标为（1，﹣1），∴点P 在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（7 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m 的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4 可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0 时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m 的一元一次方程．21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边BC 上的点，且AB＝AE，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF⊥AE，过点A 作AF∥BC，且AF、EF 相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D 为线段BE 的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（8 分）将正面分别写着数字1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600 步时，走路快的人的走x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600 步时，走路快的人的走x 步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600 步时，走路快的人在前面，两人相隔300 步．（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500 步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C、E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE 交BC 的延长线于点F．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC 的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC 可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA 的长，求出AB 长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC 的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．（10 分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；（3）定点D（0，m）在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d（用含m 的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S 四边形AMBC＝AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M 坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8 时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S 四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D 与动点P 之间距离PD＝＝，∵，PD 有最小值，当x2＝3m﹣时，PD 最小值d＝＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。
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2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣36．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将△ABD沿BD折叠，点A 的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）分式方程：1的解为．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里（结果保留根号）．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD，求弦AC的长．25．（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||，||且0.53，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DFAC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1 C．2 D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将△ABD沿BD折叠，点A 的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）A．B．C．D．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，ADa，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DAa．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，ADa，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD，∴BD＝AC2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DAa．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GMBG＝1，BMGM，∴DM＝BD﹣BM＝2a．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴，即，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为yx，∴H（1，0），∴BH4，∴．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）12．（3分）分式方程：1的解为x＝﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣113．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15 海里（结果保留根号）．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长π，故答案为π．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625 ．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝11﹣23＝3．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式•，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率，，∴这个游戏不公平．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，ACa，则由勾股定理可得AC 的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，∴．25．（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四边形AMBC AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：yx2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y（x+1）（x﹣5）（x2﹣4x﹣5）x2x，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），SAB（y C﹣y D）6×（9+3）＝36；四边形AMBC（3）y（x+1）（x﹣5）（x2﹣4x﹣5）（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：yx2，则定点D与动点P之间距离PD，∵，PD有最小值，当x2＝3m时，PD最小值d．。