四大文明古国的数学教程文件

在埃及，主要的长度单位是腕尺，它是 自肘到中指尖的长度。小一些的单位有：掌 尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四 分之一掌尺。因为那时候的埃及人理解分数 的意义非常费劲，所以这些小单位很有用。 今天，人们熟悉分数了，但是在习惯上，大 家一样喜欢用小单位。比如英国人和美国人 总是说七英寸，不肯说十二分之七英尺。在 我国，有说半尺的，但是谁也不说十分之五 尺。
求面积的方法，最初很可能是工匠在铺 设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块 地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块 砖(3×3)；另一块地面，三砖长、五砖宽，就 需要铺十五块砖(3×5)。这样，计算正方形和 长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。
但是问题在于，不是所有的土地都是正方形或 者长方形。有些土地，好像那儿都是边，那儿也有 角，形状很不规则。
实践出真知。早期的埃及人，一定是用绳子绕木桩的方法来画圆。他们从 长绳子画出来的圆大，短绳子画出来的圆小，知道了圆面积的大小，是由圆周 到圆心的距离来决定的。这就是我们常说的半径。
到了三千五百年前左右，当金字塔已成为古迹的时候，一个叫阿赫美斯的 埃及文书，写出了一条这样的法则：圆的面积，非常接近于半径为边的正方形 面积的三又七分之一倍。这在当时是很了不起的发现！
• 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的 重新丈量。埃及是世界上文化发达最早的 几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前 3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗 河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要 重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要， 多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为 几何学。
• 公元前2900年以后，埃及人建造了许多金 字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构， 可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的 知识。
《准绳经》是现存古印度最早的数学著作，这是一部讲述祭坛 修筑的书，大约成于公元前5至前4世纪，其中包含有一些几何学方 面的知识。 这部书表明，他们那时已经知道了勾股定理，并使用圆周率π为 3.09，古印度人在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成 书的
《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘 方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。 圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学 方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。
在算术方面，他们对整数和分数有了较系统的写法，在记数中， 已经有了位值制的观念，从而把算术推进到一定的高度，并用之于 解决许多实际问题，特别是天文方面的问题，如现在延用的“十二 进制”的计时方法。
在代数方面，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采 用了少数运算记号，解出了含有一个或较多个未知量的几种形式的 方程，特别是解出了二次方程，这些都是代数的开端。
• 现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷 用僧侣文写成的纸草书（见上右彩图）； 一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷 藏在莫斯科。两卷纸草书的年代在公元前 1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 纸草书给出圆面积的计算方法、正四棱台 体积的计算方法。
问：怎样不用尺画出直角？
古埃及人是这样来解决这个问题的：先在地上打进两个木桩， 然后绷紧木桩间的绳子，这样就画出一条直线，成为金字塔的一 条边线。然后，在两个木桩上各系上一条绳子，绳子的长度要超 过两个木桩距离的一半。拉紧绳子的末端，以木桩为原点转动， 画出两条相交的圆弧来。过这两条圆弧的交点，画出另一条直线， 和头一条直线相交，夹角就是准确的直角。这后一条直线，就是 地基的另一条边线。
《九章算术》
第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包 括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、 圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运 算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为 今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方 形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方 形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等 作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了 这些工具。
人的智慧在于运用工具，而 中国人的智慧在于创造工具！
把它们分成若干个三角形
一块正方形的麻布，可以折叠成两个大 小相等的三角形，每个三角形的面积，恰好 是正方形面积的一半。古埃及人正是从这类 简单的线索中，学会了求三角形面积的方法： 长乘宽，再除以二。
在大量的测量工作中，埃及人当然会碰到“圆”这类难办的图形。他们感 到难办的地方，是无法把圆分成许多块三角形，而每一块都是由三条直线组成 的标准三角形。因此，古埃及人认为圆是天赐予人们的神圣图形。今天，我们 都很熟悉圆，天天和圆打交道，可是要认识和掌握好圆的性质也不容易。
一代传奇Leabharlann Baidu物： 梵藏
梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零 还是等于零的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出 二次方程x2+px-q=0的根为
梵藏还给出了ax＋by=0的整数解和处理不定方程ax2＋1=y2 的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数 列之和的正确公式。 在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正 确公式，即
第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法， 其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法 则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积 公式外，还有工程分配方法； 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担 问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、 比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪 末以后才形成类似的全套方法。
在几何方面，巴比伦人认识到了关于平行线间的比例关系和初 步的毕达哥拉斯定理，会求出简单几何图形的面积和体积，并建立 了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式。
自哈拉巴文化时期起，古印度人用的就是十进位制
阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。 而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。