湖北年高考数学试卷真题及答案.docx

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工农医类）

本试题卷共 4 页，三大题 21 小题。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区

域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数 z，则表示复数

z

的点是1 i

A．E B. F C. G D. H

2. 设合集 A={(x,y)|x2

+

y2

=1}, B={(x,y)|y=

3x

}, 则 B={(x,y)|y=

3x

} ， A I B 416

的子集的个数是

A. 4

B. 3

C. 2

D.1

3. 在△ ABC中, a =15, b=10 ,A=60，则 cosB=

A. －2 2

Ｂ．

2 2

Ｃ．－6Ｄ．6 3333

4. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是

A. 5

B.1

C.7

D.3

122124

uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

5.已知△ ABC和点 M满足MA + MB + MC = 0 。若存在实数 m使得AB + AC = m AM成立，则m＝

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6.将参加夏令的 600 名学生号： 001,002 ⋯600。采用系抽方法抽取一个容量

50 的本，且随机抽得的号003。 600 名学生分住在三个区，从001 到 300 在第I区，从 301 到 495 在第 II 区，从 496 到 600 在第 III 区。三个区被抽中的人数依次

A.. 26,16,8

B. 25,17,8

C. 25,16,9

D. 24,17,9

7.如，在半径 r 的内作内接正六形，再作正六形的内切，又在此内切内作

内接正六形，如此无限下去，s n前 n 个的面之和，lim s n

n

A.. 2 r2

B.8r 2

3

C. 4 r

D. 6 r

8.安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服活，每个从事翻、游、礼、司

机四工作之一，每工作至少有一人参加。甲、乙不会开但能从事其他三工作，丙、丁、戊都能任四工作，不同安排方案的种数是

A.152

B.126

C.90

D.54

9. 若直y b 与曲y34 2 有公共点，b的取范是

A..[ 1,1 2 2]

B.[1 2 2,1 22]

C.[1 2 2,3]

D.[12,3]

10．数x1, x2,⋯, x n中的最大数max｛x1, x2,⋯, x n｝，最小数 min｛x1, x2,⋯, x n｝．已知△ ABC 的三a,b, c（ a b c ），定它的斜度

l＝ max｛a

,

b

,

c

｝·min｛

a

,

b

,

c

｝，b c a b c a

“ l ＝1”是“△ ABC 等三角形“的

A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件

C．充要条件D．既不充分也不必要的条件

二、填空：本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分．将答案填在答卡号的位

置上，一两空的，其答案按先后次序填写．答位置，写不清，模棱两可均不

得分．

11．在( x 4 3y)20的展开式中，系数有理数的共有．

y x,

12．已知z2x y ，式中量x, y足束条件x y 1, z 的最大．

x 2,

13.柱形容器内部盛有高度 8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与柱的底面半

径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如所示）。球的半径是cm。

14.某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望 E=8.9 ，则 y 的值为。

15. 设a0, b 0 ，则2ab

为 a,b 的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，AC = a ，CB =b , a b

Ｏ为 AB 的中点，以ＡＢ为直径作半圆。过点 C 做 AB 的垂线交半圆于Ｄ，连结OD ， AD ，BD 。过点Ｃ做 OD 的垂线，垂足为 E 。则图中线段 OD 的长度为a, b的算术平均数，线段

的长度是 a, b 的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数。

三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分 12 分）