第三节有效数字资料

如：重力加速度测量值 g 9.685m/s 2 ，公认值 为9.792m/s2，则绝对误差是 g 0.107m/s 2 已定的系 统误差，为三位有效数字，相对误差 Eg 1.10% 也是已定的，为三位有效数字。
2.偶然误差、不确定度及不确定度分量、相对不确 定度等，所有位数都是可疑的，没有可靠位数，只 有可疑位数，都是一位有效数字。实际应用中，为 了减少计算误差，一般用两位可疑数字数字表示， 但有效位数仍是一位。
2.实际应用时，如果不计算不确定度，应该按以上 有效数字的规则读数。如果计算不确定度，可以不考 虑仪器误差，全部按分辨率读数。
总结:读数前,应先清楚仪器 的误差所在的位置,然后按规 则读数,即可正确确定直接测 量量的有效数字.
四、间接测量量有效数字的确定
（一）通过有效数字的运算法则确定
如不知道直接测量量的不确定度时，可以 使用运算法则来确定。
N N (单位)
σ决定N的有效位数
b 20.02 0.01cm a 10.0 0.1cm2
g (9.9 0.1)m/s 2
g (9.87 0.14)m/s 2
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
读数的一般规则：
如果误差不知道或不明确时，可读至仪器最小分度 的下一位；如果误差已知，读至产生误差的那一位。
第三节
有效数字及运算法则
一、有效数字的一般概念
例：用米尺测量物体的长度
L1= 3.45 L2= 3.46
一、有效数字的一般概念
定义：在测量结果的数字表示中， 由若干位可靠数字加一位可疑数 字，便组成了有效数字。
显然有效数字的最后一位是误差第一位.
上述例子中的测量结果均为三位 有效数字
二、有效数字位数的确定
1.关于“0”的有效问题 ①.当“0”在数字中间或末尾时有 效如：12.04cm 、20.50m 2 、1.000A
等中的0均有效。
注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减
“0数” 学上：2.85 2.850 2.8500 物理上：2.85 2.850 2.8500
这是因为误差所在位不同，既准确度是不同的.
134130 131058
30720
21843
_
结果为 0.96
8877
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
2.乘除法
运算规则:
乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算 各数中有效数字位数最少的为准。
例7——444.—12—17.4–71——1–818––904–7——7–..–8118–—–—–1708–.1结=果4为2.422.–2
1.关于“0”的有效问题
②.小数点前面的“0”和紧接小 数点后面的“0”不算作有效数 如字： 0.123cm 、 0.0123dm 、0.00123m
均是3位有效数字。
注意：进行单位换算时，有效 数字的位数不变.(指十进制)
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时，可用科学表达式
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有效数 字时写成 2.00104
（1）用米尺测长度
（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流
对于0.1级表：
△仪= 100mA×0.1% = 0.1mA
指针在82mA与83mA之间：读为82.* mA
指针正好在82mA上：读为82.0mA
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
注意:在申明了误差大小的情况下，也可以多读一位。
（1）用米尺测长度
当物体长度在24㎜与25㎜之间时， 读数为24.X㎜
被测物体
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
读数的一般规则：
如果误差不知道或不明确时，可读至仪器最小分度 的下一位；如果误差已知，读至产生误差的那一位。
指针正好在82mA上：读为82mA
说明：
1. 如果最小刻度的1/10定义为可以连续读数仪器的 分辨率，对于不可以连续读数的仪器，分辨率就是最 小读数。当分辨率落在仪器误差的下一位时，这一位 四舍五入就可以了。
例如：数字电压表的分辨率是0.1mV，测显示值为 150.2mV电压时的仪器误差是2.8mV，则测量值的有 效数字应写为150mV。
加减法运算后的有效数字的最后一位，取到 参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位。
例230.1– + 4.178–= 24.3 –
+
20.1– 4.178
–
——2—4.2—–7—8– 结果为 24.3–
例4
19.68–- 5.848 –= 13.83 – - 159.8.6488–– ——1—3.—83–—2– 结果为 13.8–3
又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法 写 成 3.2510-5m
这种指数形式的书写法称为科学记数法。
注意:只要其指数不大于20或小于-20，通过合理换 算单位，数据表达式更简单，可读性好。
如:2.00*104HZ写成20.0KHZ，1.23*10-9m写成1.23nm
1.加减法
例1
62 .
5–+
1.
234
=–
63
.
7
–
+
62.5– 1.234源自–——6—3.7—–3—4– 结果为 63.7–
例2
63
.
7–-
5.
43
–=
58
.
3
–
- 653..473––
——5—8.—2–—7– 结果为 58.3–
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 运算规则：
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法
例 5 3.21 6.5 = 21
———1—2910––——26.–6836–0——––.6.5–52–—5—––1–
结果为 21–
例6
2121._843=0.96
_ _ __0_.9_61
21843 2100_00_ 19_6_5_8_7_ _
3.有效数字与仪器的关系
有效数字的位数 测量值 本身大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字）
20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4.误差和不确定度的有效位数
1.已定的系统误差（比如零差）及相应的相对 误差、修正值具有若干位可靠数字和一位可疑 数字。