河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
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此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.
4．D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
20．计算： ________________.
三、解答题
21．化简，再求值
，若 是满足 的整数，请选择一个合适的数求分式的值.
22．已知：如图， ， ， .
求证： .
23．（1）用“<”、“>”或“=”填空： _____ ， _______ ；
（2）由以上可知：① ________________；② _____________；
9．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， 分别是 上的点，且 .若 ，则 的度数为（）
A．88°B．100°C．92°D．136°
二、填空题
11．比较大小： ___________ .
16．当 ______________时，关于 的方程 的根是1.
17．若 =3-x，则x的取值范围是__________．
18．一项工程甲独做需要 天完成，乙独做需要 天完成，那么甲、乙合作需要__________天完成.
19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误；
D、逆命题为：如果 ，则 ，当 时不成立，故错误.
故此题选择B
【点睛】
此题考察命题，能确定逆命题、会判断命题真假是解此题的关键.
3．D
【分析】
依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.
【详解】
，故A错误；
，故B错误；
无意义，故C错误；
正确.
故此题选择D.
【点睛】
6．一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）
A． B．
C． D．
7．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）
A．100分B．80分C．60分D．40分
8．若关于x的方程 有增根，则k的值为( )．
A．3B．1C．0D．－1
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
5．A
【分析】
将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.
【详解】
由题意得 ，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A.
【点睛】
此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
6．D
【分析】
根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.
因为 是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；
因为 ，所以第3小题错误，他判断错误不得分；
因为 ,所以 ,所以第4小题正确，他判断正确得20分；
数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分.
故他应得80分，选择B
【点睛】
此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.
【详解】
∵分式有意义
∴
得
故选D
【点睛】
此题考察分式的意义，熟记定义才能正确判断.
2．B
【分析】
首先确定每个命题的逆命题，再根据“正确的命题是真命题”依次进行判断即可.
【详解】
A、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，因为相似三角形的对应角也相等，故A选项错误；
B、逆命题为：如果 ，那么 ，正确；
（3）计算： .（结果保留根号）
24．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
25．符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ，请根据这一法则解答下列问题：
河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分Baidu Nhomakorabea 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．下列命题的逆命题为真命题的是（）
A．全等三角形的对应角相等B．如果 ，那么
C．对顶角相等D．如果 ，那么
3．下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
5．若把分式 （ 均不为0）中的 和 都扩大3倍，则原分式的值是（）
A．扩大3倍B．缩小至原来的 C．不变D．缩小至原来的
12．若分式 的值为0，则 的值为_____________.
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 ，需要说明 ，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）
14．若 ，则 ________．
15．已知 的平方根是 ，则 的立方根是_____________.
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
26．已知：在 中， ， 为过点 的一条直线，分别过 两点作 ，垂足分别为 .
（1）如图①所示，当 与 边有交点时，求证： ；
（2）如图②所示，当 与 边不相交时，请写出线段 和 之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据分式的分母不等于0时分式有意义，得 ，即可求得结果.
【详解】
根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是 ，故此题选择D.
【点睛】
此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.
7．B
【分析】
依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分.
【详解】
因为 是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分；
4．D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
20．计算： ________________.
三、解答题
21．化简，再求值
，若 是满足 的整数，请选择一个合适的数求分式的值.
22．已知：如图， ， ， .
求证： .
23．（1）用“<”、“>”或“=”填空： _____ ， _______ ；
（2）由以上可知：① ________________；② _____________；
9．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， 分别是 上的点，且 .若 ，则 的度数为（）
A．88°B．100°C．92°D．136°
二、填空题
11．比较大小： ___________ .
16．当 ______________时，关于 的方程 的根是1.
17．若 =3-x，则x的取值范围是__________．
18．一项工程甲独做需要 天完成，乙独做需要 天完成，那么甲、乙合作需要__________天完成.
19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误；
D、逆命题为：如果 ，则 ，当 时不成立，故错误.
故此题选择B
【点睛】
此题考察命题，能确定逆命题、会判断命题真假是解此题的关键.
3．D
【分析】
依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.
【详解】
，故A错误；
，故B错误；
无意义，故C错误；
正确.
故此题选择D.
【点睛】
6．一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）
A． B．
C． D．
7．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）
A．100分B．80分C．60分D．40分
8．若关于x的方程 有增根，则k的值为( )．
A．3B．1C．0D．－1
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
5．A
【分析】
将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.
【详解】
由题意得 ，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A.
【点睛】
此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
6．D
【分析】
根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.
因为 是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；
因为 ，所以第3小题错误，他判断错误不得分；
因为 ,所以 ,所以第4小题正确，他判断正确得20分；
数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分.
故他应得80分，选择B
【点睛】
此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.
【详解】
∵分式有意义
∴
得
故选D
【点睛】
此题考察分式的意义，熟记定义才能正确判断.
2．B
【分析】
首先确定每个命题的逆命题，再根据“正确的命题是真命题”依次进行判断即可.
【详解】
A、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，因为相似三角形的对应角也相等，故A选项错误；
B、逆命题为：如果 ，那么 ，正确；
（3）计算： .（结果保留根号）
24．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
25．符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ，请根据这一法则解答下列问题：
河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分Baidu Nhomakorabea 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．下列命题的逆命题为真命题的是（）
A．全等三角形的对应角相等B．如果 ，那么
C．对顶角相等D．如果 ，那么
3．下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
5．若把分式 （ 均不为0）中的 和 都扩大3倍，则原分式的值是（）
A．扩大3倍B．缩小至原来的 C．不变D．缩小至原来的
12．若分式 的值为0，则 的值为_____________.
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 ，需要说明 ，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）
14．若 ，则 ________．
15．已知 的平方根是 ，则 的立方根是_____________.
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
26．已知：在 中， ， 为过点 的一条直线，分别过 两点作 ，垂足分别为 .
（1）如图①所示，当 与 边有交点时，求证： ；
（2）如图②所示，当 与 边不相交时，请写出线段 和 之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据分式的分母不等于0时分式有意义，得 ，即可求得结果.
【详解】
根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是 ，故此题选择D.
【点睛】
此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.
7．B
【分析】
依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分.
【详解】
因为 是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分；