流体力学圆管流动(new0)
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流体力学第五章 圆管流动
当湍流充分发展时,τ 1
τ 2 , 雷诺应力占主导地位,τ 1可不计 :
τ 0 = τ 2 = ρk 2 y2 (
代入u* =
du 2 1 τ 0 dy ) ⇒ du = dy k ρ y
τ0 u 1 并积分可得 : = Iny + C ρ u* k
由边界条件y=∆,u=u0可得积分常数C 最后可得湍流速度分布为 : u u0 1 u0 1 ρ u* y = − In + In u* u* k u* k µ
∫ u′dt
0
T
2. 紊流层次结构和光滑管概念 2.1 紊流结构 (1)紊流核心区 紊流核心区 (2)层流底层 层流底层 (3)过渡区 过渡区 层流底层厚度
d δ = 30 Re λ
△—绝对粗糙度 绝对粗糙度 △/d—相对粗糙度 相对粗糙度 δ>△—水力光滑管（图a) △ 水力光滑管 水力光滑管（ δ<△—水力粗糙管 图b） △ 水力粗糙管(图 ） 水力粗糙管
∆p 2 r +c 4µL
c=− ∆p 2 R 4µL
边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数 则
∆p 2 2 u =− (R − r ) 4µL
u umax τ dr R
(5.2-13)
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
在半径r处壁厚为dr的微圆环,在dr上可视速度为常数, 圆环截面上的微流量dq为 2π∆p 2 2 dq=udA=u × 2π rdr= ( R − r )rdr 4µ L 积分上式得
2）剪应力分布规律 ） 根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
τ =－µ
∆p du d ∆p 2 2 = −µ [ (R − r )] = r dr dr 4µL 2L
流体力学 第5章 圆管流动
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
图5－1 雷诺(Osborne Reynolds)实验图5－2 雷诺实验结果105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
第5章-圆管流动
e/d
Re
莫迪图λ
结论
0.03 0.1473 0.00102 1.732×106 0.02 用0.02重算
0.02 0.1358 0.0011 1.87×106 0.02
一致
d 0.298 1/5 0.1358m 即设计的最小管径为0.1358m
5.6 圆管湍流的沿程损失
5.6.3 非圆管的湍流沿程损失
——摩擦阻力系数，与
管径d、管中流速u和管 壁的光滑程度有关；
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流剪应力分布与普朗特混合长度理论
1
2'
du dy
ux'
u
' y
平均值：
脉动值：
Re数较小时，1 占主导地位
Re数很大时， 2 1
牛顿内摩擦力 雷诺应力
y
u(y l')
第五章 圆管流动
内容提纲
5.1 雷诺实验与流态判据 5.2 圆管中流体的层流运动 5.3 椭圆管中流体的层流运动（自学） 5.4 圆管中流体的湍流运动 5.5 流体运动的两种阻力 5.6 圆管湍流的沿程损失 5.7 管路的局部损失 5.8 管路计算（自学）
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。
1 2 umax
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流运动：三维随机运动，脉动性
瞬时速度 = 时均速度 + 脉动速度
u u u'
u 1
T
udt
T0
u' u u, 1 T u'dt 0
第04章 流体在圆管中的流动-t
试求: 确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re
油的流动雷诺数
vd
1
27933 2300 ——湍流流态
Re
vd
2
1667 2300 ——层流流态
4.2 圆管中的层流运动
ghf 2 2 (r0 r ) 4l ghf 4 ghf 4 Qv r0 d 8l 128l ghf 2 Q 32l v v d , hf v 2 A 32l gd ghf 2 ghf 2 umax r0 d 2v 4l 16l
Re k
vk R
575
R— 水力半径 R — 水力半径
vk R
300
水力半径： R
A
A 过流断面面积
过流断面上流体与固体接触周长（湿周）
水 力 直 径 ： d k 4R 水力直径越大，说明流体与管壁接触少，阻力小，过流能力大
（3）水头损失与速度的关系
水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械 能。 内因— 流体的粘滞性和惯性 造成能量损失的原因：流动阻力 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失按性质可分为两类：
相对运动所产生的粘性切应力。
1
u x — 流体质点沿流向的时均速度
第二部分：由脉动流速所引起的时均附加
切应力，又称为紊动切应力。
2 u xu y
2
——只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘
性无关，所以又称为雷诺切应力或惯性切应力。 雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。
（4）雷诺数：
因为下临界雷诺数 Rec 就是流体两种流态的判别准则，雷诺数
第九章 圆管中流动
第九章
圆管中流动
第九章 圆管中流动
§9-1
流动的两种状态 临界雷诺数
第九章 圆管中流动
1、雷诺试验，流动两种状态 在实验室作雷诺演示试验已看到，当流速较小时，流 体平滑，一层层无掺合流动，见图1（a），
这种流动称层流
图1（a）
第九章 圆管中流动
当流速增至一定速度或更大时，管中流体发生强烈掺合 见图1（b），
（9-7-4） 1 n 定律 （9-7-5）
n6 n7 n 10
n随Rd变化：Rd n
4 103 Rd 1.1 105 3.2 106
第九章 圆管中流动
2）对数定律
1 定律比较简单，但不同R 对应不同n，下面将推导 d n
较为复杂的对数定律，该定律适用Rd。 假设在壁面近旁的湍流区
Prant dt长度）l
y 0.4 y
第九章 圆管中流动
§9-7
光滑园管中湍流
第九章 圆管中流动
1、速度分布 1 1）定律 n ： 卜拉休斯根据试验结果，得出了园管湍流阻力 系数经验公式为： 0.3164 4 R 7 10 （ ） （9-7-1） d 4 R d
l 1 2 0.3164 l 1 2 v 因此： p v 1 d 2 Rd 4 d 2
第九章 圆管中流动
Rd vd
,
v
即
8
v
,
0.3164 Rd
1 4
v v d 18 5.03( ) v
v d 18 v 78 ( ) 5.03( ) v
v R 17 v 6.99( ) v
v 0.8vmax 实验知：
圆管中流动
第九章 圆管中流动
§9-1
流动的两种状态 临界雷诺数
第九章 圆管中流动
1、雷诺试验，流动两种状态 在实验室作雷诺演示试验已看到，当流速较小时，流 体平滑，一层层无掺合流动，见图1（a），
这种流动称层流
图1（a）
第九章 圆管中流动
当流速增至一定速度或更大时，管中流体发生强烈掺合 见图1（b），
（9-7-4） 1 n 定律 （9-7-5）
n6 n7 n 10
n随Rd变化：Rd n
4 103 Rd 1.1 105 3.2 106
第九章 圆管中流动
2）对数定律
1 定律比较简单，但不同R 对应不同n，下面将推导 d n
较为复杂的对数定律，该定律适用Rd。 假设在壁面近旁的湍流区
Prant dt长度）l
y 0.4 y
第九章 圆管中流动
§9-7
光滑园管中湍流
第九章 圆管中流动
1、速度分布 1 1）定律 n ： 卜拉休斯根据试验结果，得出了园管湍流阻力 系数经验公式为： 0.3164 4 R 7 10 （ ） （9-7-1） d 4 R d
l 1 2 0.3164 l 1 2 v 因此： p v 1 d 2 Rd 4 d 2
第九章 圆管中流动
Rd vd
,
v
即
8
v
,
0.3164 Rd
1 4
v v d 18 5.03( ) v
v d 18 v 78 ( ) 5.03( ) v
v R 17 v 6.99( ) v
v 0.8vmax 实验知：
工程流体力学流体在圆管中的流动
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
层流化；
• 利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，
湍流减阻和降低噪声。
➢ • 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流 体力学实验技术的发展；
➢ • 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和 湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合， 可以获得既直观又可靠的湍流场信息
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
流体的流动状态与管径有关。
流体力学之管中流动
A R 0
p 2 2 p 4 pd 4 ( R r )2rdr R 4l 8l 128l
p
128qV l d
4
测定粘度
pd 4t
128lV
三、平均流速和最大速度
平均流速
qV pR4 p 2 v R 2 A 8 lR 8l
r=0处，得管轴最大流速
l hf d
v2 2g
5-1 雷诺实验
雷诺实验装置
一、两种流态 实际流体具有两种不同的流动型态是由英 国物理学家雷诺通过实验而发现的。 层流（Laminar Flow）：各流层质点互不 掺混，分层有规则的流动状态。 紊流（Turbulent Flow）：质点运动轨迹 极不规则，各流层质点剧烈掺混。
1 v udA A A
管中湍流的切应力分布和速度分布
1.粘性底层、水力光滑管与水力粗糙管
粘性底层
固体通道内紊流，以圆管中紊流为例，根据紊流速 度分布特点，可以分为三个区域(如图所示)。 粘性底层 壁面附近一个极薄的流层，厚度一般 小于1mm，由于粘性作用，在壁面上流 速为零，流速梯度很大，呈线性分布。 受边壁限制，流体质点基本上不能作 横向运动。粘滞切应力起主导作用， 厚度可按下式计算
32.8d Re
紊流核心
紊流充分发展，流速呈对数分布 。
过渡区
粘性底层和紊流核心之间的过渡段，习 惯上将过渡区也划入紊流核心区。
注意：粘性底层虽然很薄，但它对紊流的流速分布 和流动阻力都有重大影响。
水力光滑管
当 时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘 性底层中，流体好象在完全光滑的管子中流动， 这时称为水力光滑管。
工业管道和柯列勃洛克 (Calebrook)公式
p 2 2 p 4 pd 4 ( R r )2rdr R 4l 8l 128l
p
128qV l d
4
测定粘度
pd 4t
128lV
三、平均流速和最大速度
平均流速
qV pR4 p 2 v R 2 A 8 lR 8l
r=0处，得管轴最大流速
l hf d
v2 2g
5-1 雷诺实验
雷诺实验装置
一、两种流态 实际流体具有两种不同的流动型态是由英 国物理学家雷诺通过实验而发现的。 层流（Laminar Flow）：各流层质点互不 掺混，分层有规则的流动状态。 紊流（Turbulent Flow）：质点运动轨迹 极不规则，各流层质点剧烈掺混。
1 v udA A A
管中湍流的切应力分布和速度分布
1.粘性底层、水力光滑管与水力粗糙管
粘性底层
固体通道内紊流，以圆管中紊流为例，根据紊流速 度分布特点，可以分为三个区域(如图所示)。 粘性底层 壁面附近一个极薄的流层，厚度一般 小于1mm，由于粘性作用，在壁面上流 速为零，流速梯度很大，呈线性分布。 受边壁限制，流体质点基本上不能作 横向运动。粘滞切应力起主导作用， 厚度可按下式计算
32.8d Re
紊流核心
紊流充分发展，流速呈对数分布 。
过渡区
粘性底层和紊流核心之间的过渡段，习 惯上将过渡区也划入紊流核心区。
注意：粘性底层虽然很薄，但它对紊流的流速分布 和流动阻力都有重大影响。
水力光滑管
当 时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘 性底层中，流体好象在完全光滑的管子中流动， 这时称为水力光滑管。
工业管道和柯列勃洛克 (Calebrook)公式
工程流体力学第4章_流体在圆管中的流动
d=6mm，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量Q=77cm3/s， 水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81
流体力学管流PPT精选文档
总水头线及测压管水头线示意如图2所示。
图2
30
§5-3 孔口出流和管嘴出流
一.孔口出流： 孔口出流:
孔口面积为A, 射流喉部面积为Ac, Ac=εA, ε称为收缩系数。
1. 孔口自由出流：
如图，对0-0和C-C断面列伯努利方程:
H pa pa Vc2 Vc2 2g 2g
31
§5-3 孔口出流和管嘴出流
0.95 ~ 1.04，工程中一般取 1.0。
特例：
管路淹没出流，出口处的局部损失，如图：
hj
(V1 V2 )2 2g
V12 2g
1
V12 2g
1 1.0
20
§5-2 局部水头损失的计算
三.圆管断面突然缩小：
hj
0.5(1
A2 ) V22 A1 2g
21
§5-2 局部水头损失的计算
书上P161例5-6：
HmH(1dl1)V22g2
即出口流速为：
V2
2g(HmH) 1λ l
29.8(4010) 10.03 40
d1
0.15
8.08(m/s)
故流量为：Q 4 d 1 2V 2 4 0 .1 5 2 8 .0 8 0 .1 4 3 (m 3 /s)
水头线如图2所示。
d1
图2
26
§5-2 局部水头损失的计算
35
§5-4 有压管流的水力计算
二.短管的水力计算：
书上P167例5-9：
已知：L1=300m , L2=400m , d1=0.2m , d2=0.18m，λ1=0.028 , λ2=0.03， 阀 门 处 ζ=5, 其 余 各 处 局 部 水 头 损 失 忽 略 不 计 ， ΔH=5.82m。求：Q=?
图2
30
§5-3 孔口出流和管嘴出流
一.孔口出流： 孔口出流:
孔口面积为A, 射流喉部面积为Ac, Ac=εA, ε称为收缩系数。
1. 孔口自由出流：
如图，对0-0和C-C断面列伯努利方程:
H pa pa Vc2 Vc2 2g 2g
31
§5-3 孔口出流和管嘴出流
0.95 ~ 1.04，工程中一般取 1.0。
特例：
管路淹没出流，出口处的局部损失，如图：
hj
(V1 V2 )2 2g
V12 2g
1
V12 2g
1 1.0
20
§5-2 局部水头损失的计算
三.圆管断面突然缩小：
hj
0.5(1
A2 ) V22 A1 2g
21
§5-2 局部水头损失的计算
书上P161例5-6：
HmH(1dl1)V22g2
即出口流速为：
V2
2g(HmH) 1λ l
29.8(4010) 10.03 40
d1
0.15
8.08(m/s)
故流量为：Q 4 d 1 2V 2 4 0 .1 5 2 8 .0 8 0 .1 4 3 (m 3 /s)
水头线如图2所示。
d1
图2
26
§5-2 局部水头损失的计算
35
§5-4 有压管流的水力计算
二.短管的水力计算：
书上P167例5-9：
已知：L1=300m , L2=400m , d1=0.2m , d2=0.18m，λ1=0.028 , λ2=0.03， 阀 门 处 ζ=5, 其 余 各 处 局 部 水 头 损 失 忽 略 不 计 ， ΔH=5.82m。求：Q=?
流体力学 8一维圆管流动
表4-8 输油管上常用的局部阻力，《工程流体力学》袁恩熙 由于局部阻力的形式繁多，而且绝大部分处于湍流状态，要 得到较精确的结果，需要针对具体状态给出实验测量。各种 文献、手册中介绍的数据只能作参考。-----130页
例8.4-汪165
一直径为 d 的水平直管从水箱引水，已知：管径 d=0.1m ， 管长 L=50m，H=4m，进口局部水头损失系数 1=0.5，阀 门局部水头损失系数2=2.5，在相距为10m的1-1断面及22断面间设有一水银压差计，其液面差 h=4cm ，试求通过 水管的流量Q。 [解] 以管轴水平面为基准 面，1-1和2-2断面之间， Bernoulli方程， p1 p2 h
水力坡度——沿流程单位管 长上的水头损失，也称水力 坡降。 h i L
1
p2
z1
2
z2
动能修正系数
：
2g
实际管道横截面上的速度分布是不均匀的，按平均流速 V 2 2 V V 算出的假想动能为 ，实际管道横截面上的动能为
不均匀性越大， 值越大。 p1 1V12 p2 2V22 z1 z2 h f h 2g 2g
综合阻力系数
为便于计算，利用连续原理把流速化为一个相同的流速：
d d v1 4 v2 4
2 1 2 2
d2 2 v d v2 1
2 1
4
d2 2 v d v2 孔
2 孔
（5）虹吸管内最低压力， 最低压力在A点，从上游水面到A点列Bernoulli方程，
pa
2 vA H1 h 2g
pA
袁162-例5-5
泵
5.2
中职教育-《工程流体力学》课件：第8章 圆管中的流动(2).ppt
状，光滑或粗糙管的层流和湍流。当层流时 取 64 ；
为湍流时， 取值见下节。
Re
工程流体力学
【例8.4】应用细管式黏 度计测定油的黏度，已 知细管直径 d 6mm ，测 量段长 l 2m （图8.5）， 实测油的流量Q 77cm3 / s， 水银压差计的读数 值 hp 30cm ，油的密 度 900kg / m3 。试求油的
r Ox
τ
p
r
p+ xpd x
dx
G p dp 常数
图8.4 圆管中层流的流体受力
l dx
dp r G r
dx 2
表明：在圆管中层流，恒定流动时，粘性切应力沿半径方
向为线性分布，在管轴处，r 0 ， 0 ；在管壁处
r R 切应力最大，把它称为管壁切应力，用 0 表示。
工程流体力学
hf
l
d
V2 2g
64
Vd
l d
V2 2g
工程流体力学
解得
hf
2gd 2 64lV
4.23
2 9.81 0.0062 64 2 2.72
8.58106 m2 / s
9008.58106 7.72103 Pa s
再进行验证原来的假设是否成立，由于
Vd 2.72 0.006
Re
8.58 106
粘度 。
l
1
2
hp
图8.5 细管动力粘度计
工程流体力学
【解】 列1-1至2-2过流断面的伯努利方程
hf
p1
p2
Hg
hp
(13600 900) 0.3 4.23m 900
细管中平均流速
V Q 77 106 2.72m / s A π 0.0062
【安徽理工 流体力学】第五章 圆管层流
Re 4
0.0032 0.221Re0.237 (105 Re 106 )
4. 莫迪(Moody)图
实际工业管道难以用相对粗糙度来表征，因而尼古拉兹采 用均匀沙粒管道做的实验与自然管道还是有区别的，实际管材 内壁的凸凹度，与均匀沙粒的粗糙度有很大的区别，因而其实 验结果不能直接应用。
1940年美国的莫迪对工业用管进行了大量的实验，得出λ
紊流的剪应力由两个部分组成：一个是时均流层相对运
__
动产生的黏性剪应力 1_，_ 另外就是上下层质点之间互相掺
混而引起的附加剪应力 。 2
__
__
1
du dy
__
2 u'xu'y
当雷诺数较小时，紊流运动不很激烈，黏性剪应力占主 导作用；随着雷诺数不断增大，紊流加剧，附加剪应力增大。
4. 紊流基本理论——普朗特混合长度理论（略讲）
1.尼古拉兹实验（1933-1934） 人工的尼古拉兹粗糙管，表明λ与△/d,Re的关系
（1）实验曲线
Ⅰ区--层流区（ab线，lgRe<3.3，Re<2300） 层流区的λ=f（Re）=64/Re,与相对粗糙度△/d无
关Ⅱ区----过渡区（bc线，lgRe=3.3~3.6，Re=2300~4000） 过渡区的λ=f（Re）与相对粗糙度△/d无关
d — 圆管直径，对异形管，则为水力直径，m
水力直径可表示为
d 4A
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
雷诺数的物理性质及其成因：
流体流动有层流和湍流两种，用临界速度来判别。 水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。 紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的脉 动增加，产生可见尺度的漩涡，即紊流。雷诺数大； 层流：粘性力起主导作用，质点受其约束只能沿运动方向 运动，不会偏向，属于层流状态。雷诺数小。
流体力学 第五章 管中流动
管，流量Q=7.25L/s，水温t =10℃，求该管段的沿程
9 8
（3）湍流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度Δ e——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的Δe
管道材料 新氯乙烯管
Δe(mm)
0~0.002
管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管
Δe(mm)
0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
4.功率损失
P h f gqV
8lq pqV 4 r0
2 V
5. 层流流动入口段长度
x=0 壁面滞止
边界层增长
0＜x＜L
L 0.058 d Re
边界层充满管腔
x=L
充分发展段
x＞L
湍流：L≈（25～40）d
Re 100, L 3d , L 30d Re 1000
64 l v 设为层流 h f Re d 2 g
2
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
例1：有一圆管，在管内通过 0.013cm2 / s 的水，测得通过
3 cm 的流量为 40 ，在管长25m的管段上测得水头损失为2cm， s
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
4 层流湍流形成的原因
当雷诺数较小而不超过临界值时，支配流动的主要因 素是粘性力。
当雷诺数增大并超过临界值时，支配流动的主要因素 是惯性力。
当雷诺数介于上下临界值之间时，层流往往是不稳定 的。
9 8
（3）湍流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度Δ e——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的Δe
管道材料 新氯乙烯管
Δe(mm)
0~0.002
管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管
Δe(mm)
0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
4.功率损失
P h f gqV
8lq pqV 4 r0
2 V
5. 层流流动入口段长度
x=0 壁面滞止
边界层增长
0＜x＜L
L 0.058 d Re
边界层充满管腔
x=L
充分发展段
x＞L
湍流：L≈（25～40）d
Re 100, L 3d , L 30d Re 1000
64 l v 设为层流 h f Re d 2 g
2
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
例1：有一圆管，在管内通过 0.013cm2 / s 的水，测得通过
3 cm 的流量为 40 ，在管长25m的管段上测得水头损失为2cm， s
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
4 层流湍流形成的原因
当雷诺数较小而不超过临界值时，支配流动的主要因 素是粘性力。
当雷诺数增大并超过临界值时，支配流动的主要因素 是惯性力。
当雷诺数介于上下临界值之间时，层流往往是不稳定 的。
工程流体力学6.5圆管中流体的紊流流动
这是由于紊流时质点脉动掺混，动量交换强烈的结果
Re 4.0×103 2.3×104 1.1×105 1.1×106 (2.0~3.2)×106
n
1/6.0
1/6.6 1/7.0 1/8.8
1/10
0.7912 0.8073 0.8167 0.8497
0.8658
v/v
第六节 圆管流体的紊流流动
五、紊流流动中沿程损失的计算
第六节 圆管流体的紊流流动
b. 在紊流区（ y ）中假定切应力不变，令 0
u u*
1 ln k
yu*
C1
尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行试验的结果得到：
k 0.40 C1 5.5
u u*
2.50ln
yu*
5.5
u u*
5.75log
yu*
0 2r0l r02 ( p1 p2 )
0
pr0 2l
流管表面上切应力 pr
2l
有效截面上的切应力分布为
0 r
r0
第六节 圆管流体的紊流流动
1．切应力分布
0 r
r0
层流与紊流的τ0不同，两者斜率不一样
在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加 切应力，这两种切应力在层流底层和紊流 核心所占比例不一样
2．“光滑管”和“粗糙管”
绝对粗糙度(Δ)：管壁粗糙凸出 部分的平均高度
相对粗糙度 ： Δ /d
Δ
(a)
δ＞ Δ 光滑管
水力光滑
Δ
(b)
δ < Δ 粗糙管
水力粗糙
因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。
Re 4.0×103 2.3×104 1.1×105 1.1×106 (2.0~3.2)×106
n
1/6.0
1/6.6 1/7.0 1/8.8
1/10
0.7912 0.8073 0.8167 0.8497
0.8658
v/v
第六节 圆管流体的紊流流动
五、紊流流动中沿程损失的计算
第六节 圆管流体的紊流流动
b. 在紊流区（ y ）中假定切应力不变，令 0
u u*
1 ln k
yu*
C1
尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行试验的结果得到：
k 0.40 C1 5.5
u u*
2.50ln
yu*
5.5
u u*
5.75log
yu*
0 2r0l r02 ( p1 p2 )
0
pr0 2l
流管表面上切应力 pr
2l
有效截面上的切应力分布为
0 r
r0
第六节 圆管流体的紊流流动
1．切应力分布
0 r
r0
层流与紊流的τ0不同，两者斜率不一样
在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加 切应力，这两种切应力在层流底层和紊流 核心所占比例不一样
2．“光滑管”和“粗糙管”
绝对粗糙度(Δ)：管壁粗糙凸出 部分的平均高度
相对粗糙度 ： Δ /d
Δ
(a)
δ＞ Δ 光滑管
水力光滑
Δ
(b)
δ < Δ 粗糙管
水力粗糙
因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。
流体力学 第五章 管中流动
Lu
5 层流底层、水力光滑和水力粗糙 层流底层：流体在圆管中作湍流运动时，紧贴固壁有一 层很薄的流体，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大， 粘滞应力起很大作用。 湍流核心：在距壁面稍远的主要过流区中，壁面对流体 质点的影响减少，质点的混杂能力增强，为湍流流动。 层流底层的厚度 沿程不变，可用半经验公式计算
经验公式：布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
范围
d 4000 Re 22.2
8 7
（2）湍流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1
3.7d 2 lg
f d
经验公式：希夫林松公式
0.11 d
范围
0.25
d Re 597
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）
湍流过渡区λ=f（Re，Δ /d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族） 湍流粗糙区（阻力平方区、自动模型区）
λ=f（Δ /d）
（2）λ变化规律——层流底层的变化
2.湍流沿程损失系数
（1）湍流光滑区 尼古拉兹光滑区公式
1
Re 2 lg 2.51
f Re
vc vc '
2.雷诺数 Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re c
vc d
vc d
Rec——临界雷诺数（2320左右） Re<Rec Re>Rec 层流 湍流（包括层流向湍流的临界区2320~13800）
结论：用雷诺数判断流态
3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 2 粘性力 Adu dn L v L
9 8
5 层流底层、水力光滑和水力粗糙 层流底层：流体在圆管中作湍流运动时，紧贴固壁有一 层很薄的流体，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大， 粘滞应力起很大作用。 湍流核心：在距壁面稍远的主要过流区中，壁面对流体 质点的影响减少，质点的混杂能力增强，为湍流流动。 层流底层的厚度 沿程不变，可用半经验公式计算
经验公式：布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
范围
d 4000 Re 22.2
8 7
（2）湍流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1
3.7d 2 lg
f d
经验公式：希夫林松公式
0.11 d
范围
0.25
d Re 597
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）
湍流过渡区λ=f（Re，Δ /d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族） 湍流粗糙区（阻力平方区、自动模型区）
λ=f（Δ /d）
（2）λ变化规律——层流底层的变化
2.湍流沿程损失系数
（1）湍流光滑区 尼古拉兹光滑区公式
1
Re 2 lg 2.51
f Re
vc vc '
2.雷诺数 Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re c
vc d
vc d
Rec——临界雷诺数（2320左右） Re<Rec Re>Rec 层流 湍流（包括层流向湍流的临界区2320~13800）
结论：用雷诺数判断流态
3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 2 粘性力 Adu dn L v L
9 8
流体在圆管中层流流动的速度分布
流体在圆管中层流流动的速度分布在物理学中，流体的运动方式可以分为层流流动和湍流流动两种。
层流流动是指流体在管道中以层状流动的状态，流速分布均匀且稳定。
而湍流流动则是指流体运动呈现旋涡、乱流的状态，流速分布不均匀且不稳定。
本文将重点介绍流体在圆管中层流流动的速度分布。
在圆管中，当流体以层状流动时，流速的分布具有一定的规律。
根据流体的连续性方程和动量守恒方程，可以得出流体在圆管中的速度分布与半径的关系。
根据流体的连续性方程，可以得到流体流速和管道截面积的关系。
流体的流速与管道截面积成反比，即流速越大，管道截面积越小。
这是因为在层流流动中，不同层次的流体速度需要相互配合才能维持流动。
根据动量守恒方程，可以得到流体的速度分布与半径的关系。
根据该方程的推导可知，流体的速度随着管道半径的变化而变化。
具体来说，当流体靠近管道内壁时，由于受到摩擦力的作用，流体速度会减小；而当流体靠近管道中心时，受到的摩擦力较小，流体速度较大。
因此，流体在圆管中的速度分布呈现出一种从管道中心到管道壁逐渐减小的趋势。
根据这一规律，可以得出流体速度与管道半径的关系。
在圆管中，流体速度随着管道半径的增大而减小。
具体来说，流体速度与管道半径的平方成反比关系。
这意味着，管道中心处的流体速度最大，而管道壁处的流体速度最小。
在实际应用中，对于层流流动的速度分布，可以利用该规律进行流体的控制和调整。
例如，在工业生产中，希望流体在管道中保持层流流动的状态，可以通过调整管道直径和流体流速来实现。
根据流体速度与管道半径平方的关系，可以控制流体在管道中的速度分布，从而保持流体的层流状态。
总而言之，流体在圆管中的层流流动速度分布遵循一定的规律。
通过了解流体速度与管道半径的关系，可以对流体在圆管中的速度分布进行预测和调整。
这对于实际应用中对流体的控制和调整具有重要的指导意义。
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Re
Re
4功率损失N Pq d 4 P2 128 Lq2 8Lv2
128 L
d4
5.4 圆管中的紊流
1. 紊流概念及研究方法
紊流特征：1. 各层质点相互掺混 ２. 运动要素要脉动
瞬时值
u u u
p p p
将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法 叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。
❖层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，
稳定安详的流动状态。
❖紊流 ：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规
则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。
2、雷诺数——流态判别准则
雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度 和密度可归结为一个无因数——雷诺数。
Re ud ud v
随着Re的增大, 湍流运动会增大, 2会不断增大;
当Re很大时,湍流运动很剧烈时,1 = 2,1可忽略不计
3. 紊流基本理论——普朗特混合长度理论
两条假设： (1)类似于分子的平均自由行程，
紊流流体微团有一个“混合长度”l 。
如图，对于某一给定的y点，( y l) 和 ( y l)的流体微团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度 u( y l)和 u( y l)
r2)
u max
知，r=0时有最大流速 u(r) p R2
r0 4L
u
max，且
平均流速
u＝Q A
pd 2 32L
p 8L
R2
1 2
umax
2）剪应力分布规律
根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
－ du d [ p (R2 r2 )] p r
dr
பைடு நூலகம்
dr 4L
2L
由上式知，剪应力分布服从线性分布，r=R时管壁上的剪应力
即为最大值。
0
max
p 2L
R
8v
d
3压力损失P或hL
d2
q v 4
q=
d4 128 L
P
P=
128 Lq d4
32 Lv
d2
压头损失也可用下列液柱高度形式表示
hL
p
g
32 Lv gd 2
64 Re
L d
v2 2g
L d
v2 2g
上式即为达西公式,计算圆管层流损失公式,
称为沿程阻力系数,水的= 64 ,油的= 75 : 80
在半径r处壁厚为dr的微圆环,在dr上可视速度为常数,
圆环截面上的微流量dq为
dq=udA=u
2
rdr=
2p 4L
(R2
r
2
)rdr
积分上式得
R
q=
0
R
dq=
0
2p 4L
(R2
r2
)rdr=
d4 128 L
P
此式即为哈根-泊肃叶公式.
3、其他几个问题 由 1）最大流速与平均流速
u
p 4L
(R2
1 4
(a)
hf
5
(b)
2
3
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
参看图5-1，打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5 使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液 体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到：
(1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非 常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）；
(2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体 不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）；
(3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬 息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名 的雷诺实验。
层流底层厚度 30 d Re
△—绝对粗糙度 △/d—相对粗糙度 δ>△—水力光滑管（图a) δ<△—水力粗糙管(图b）
剪应力
湍流的剪应力
=1
2
du dy
ux' u
' y
y
u 'y
+u
' y
u u(y)
x
黏性剪应力
1
du dy
附加剪应力-雷诺应力
2
ux' u
' y
图5-8湍流的剪应力
Re较小时, 湍流运动不激烈,1占主导作用;
则有
du p
r
dr 2L
u
τ
r
p
p+dp p2
dx
L
2、速度分布规律与流量
对上式作不定积分，u p r2 c
4L
边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数 c p R 2
4L
则
u p (R2 r 2 )
4L
(5.2-13)
umax
u
τ
dr
R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
❖
Re > 2320时为紊流；
5.2 圆管层流
1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）
取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有
r2 p r2 ( p dp) 2 rdx 0
dp 2
dx r
p1
根据牛顿粘性定律 du
dr
再考虑到
dp p dx L
第五章 圆管流动
5.1 层流、紊流和雷诺实验 5.2 圆管层流 5.4 圆管中的流体的湍流运动 5.5 流体流动的两种流动阻力 5.6 圆管湍流流动的沿程损失 5.7 管流局部损失 5.8 复杂管路计算 5.9 压力管路中的水锤
5.1 层流、紊流和雷诺判据
1、雷诺实验
流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失，为探索流体摩擦阻力 的规律，人们进行了长期研究。1883年，雷诺(Osborne Reynolds)通过大量 实验，终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特性也 不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。
进一步分析时均流速与脉动速度 取△A，时间T内流经△A的流量
u AT
T uAdt
T
(u u)Adt
0
0
u 1
T udt 1
T
udt
T0
T∴0
u 1 T
T
udt
0
u 1
T
udt
To
u 1
T
udt 0
T0
2. 紊流层次结构和光滑管概念
2.1 紊流结构
(1)紊流核心区 (2)层流底层 (3)过渡区
不变；一旦达到y点，就与该处原流体微 团发生碰撞而产生动量交换。
u (2)x和y向的速度涨落（脉动）量
式中： ― 流体密度，kg/m3；
u — 管内平均流速，m/s；
— 动力粘度，Pa.s；
— 运动粘度，m2/s；
d — 圆管直径，对异形管为水力直径，m
水力直径可表示为
d 4A
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）发音为：器 Chi。
圆管中流体的流态判别：
❖
Re < 2320时为层流；