高中初中数学公式大全
初中高中数学定理公式大全
初中高中数学定理公式大全1.代数运算定理：-加法交换律：a+b=b+a-减法交换律：a-b≠b-a-乘法交换律：a×b=b×a-除法交换律：a÷b≠b÷a-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²3. 平方和公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²4. 一元二次方程求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)5. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC6. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC7. 对数公式：loga(ab) = loga(a) + loga(b)8.指数公式：a^m×a^n=a^(m+n)9.相反数的求法：-(-a)=a10. 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²11. 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n12.绝对值公式：，a×b，=，a，×，b13.分式的乘法公式：(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)14.微积分的基本定理：积分与微分是互逆的15.等腰三角形的定理：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的两底边相等16.等边三角形的定理：等边三角形的三边相等，等边三角形的三个内角都是60度17.三角函数的和差化积公式：- 正弦的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- 余弦的和差化积公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB18.直角三角形的勾股定理：a²+b²=c²19.等角三角函数的关系式：- 正弦和余弦的关系式：sin²θ + cos²θ = 1- 正切和余切的关系式：tanθ × cotθ = 120.对数函数的性质：-对数函数的底数必须大于0且不等于1- 对数函数的性质：loga(b × c) = loga(b) + loga(c)。
初、高中数学公式大全
初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中、高中数学公式
１．指数和对数运算y x y x a a a +=⋅xy y x a a =)( y x y xa aa -= yx yx a a =N N lg log 10=N N e ln log =01log =a1log =a a2121log log )(log N N N N a a a +=⋅2121log log log N N N N a a a-= N n N a n a log log ⋅=N nN a n a log 1log =bNN a a b log log log =２．有限项数列级数2)1()1(321+=+-+++n n n n ＋2)12()32(531n n n =-+-++++4)1()1(3212233333+=+-++++n n n n)1(2)22(642+=+-++++n n n n1132212212121211---=+++++n nn n n 21221212*********-=++++++-6)12)(1()1(32122222++=+-++++n n n n n３．牛顿公式（二项式定理）nn mm n n n n n n b nab b a m m n n n b a n n n b a n n b na a b a ++++--++--+-++=+-----133221!)1()1( !3)2)(1(!2)1()(４．因式分解公式2222)(y xy x y x +±=±yz xz xy z y x z y x 222)(2222+++++=++ 3223333)(y xy y x x y x ±+±=±22))((y x y x y x -=-+122321-----+++++=--n n n n n nn y xy y x y x x y x y x１．基本公式1cos sin 22=+αααααtg cos sin =αααcot sin cos =ααtg 1cot =ααcos 1sec =ααsin 1csc =αα22sec tg 1=+αα22csc cot 1=+３．和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅±⋅=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( ⋅=±βαβαtg tg 1tg tg )(tg ⋅±=± βααββαβαcot cot 1cot cot )cot(±⋅=±2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-)]cos()[cos(21cos cos B A B A B A ++-=⋅)]cos()[cos(21sin sin B A B A B A +--=⋅)]sin()[sin(21cos sin B A B A B A ++-=⋅４．倍角和半角公式αααcos sin 22sin ⋅=ααα22sin cos 2cos -=ααα2tg 1tg 22tg -=αααcot 21cot 2cot 2-=2cos 12sinαα-±=2cos 12cosαα+±=αααcos 1cos 12tg+-±= αααcos 1cos 12ctg -+±=５.三角形基本关系 正弦定理CcB b A a sin sin sin == 余弦定理A bc c b a cos 2222-+=正切定理)(21tg )(21tg B A B A ba ba -+=-+ 面积公式C ab S sin 21=))()((c p b p a p p S ---=)(21c b a p ++=三、极限v u v u lim lim )lim(±=±v u v u lim lim )lim(⋅=⋅)0(lim lim lim lim ≠=v vu v u)0,(lim )lim(≠=k k u k ku 为常数)()(lim lim 为有限常数n u u n n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∞≠≠=<=++++++++----∞→)()0,0,()(0lim 01110111n m b a n m b a n m b x b x b x b a x a x a x a n m nm n n n n m m m m x 1sin lim0=→xxx0sin lim=∞→xxx1sin lim0=→xxx)(sin lim0为非零常数k k xkxx =→1tg lim 0=→x xx e x x x =+∞→)11(lim e x xx =+→10)1(lim)()1(lim 为非零常数k e xkk x x =+∞→ 0sin 1lim =∞→x xx01sinlim 0=→xx x11sinlim =∞→xx x 四、导数1)(-='μμx x uxx 1)(ln =' x x cos )(sin ='x x sin )(cos -='v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')()0()(2≠'-'='v v v u v u v u ax x a ln 1)(log =' x x 2sec )tg (='x x 2csc )(cot -=' x x x tg sec )(sec ='x x x cot csc )(csc -='a a a x x ln )(='x x e e =')(211)(arcsin x x -='211)(arccos x x --='211) arctg (x x +='211)arccot (x x +-=' x x f dy y ∆'=≈∆)(0x x f x f x x f ∆'+≈∆+)()()(000。
小学初中高中所有数学公式
小学初中高中所有数学公式一、小学数学公式1、和公式：a+b=c2、差公式：a-b=c3、积公式：a×b=c4、商公式：a÷b=c5、立方公式：a3=a×a×a6、立方根公式：a3=a7、平方公式：a2=a×a8、平方根公式：a2=a9、四则运算公式：a+(b±c)±d…10、乘方公式：(a×b)n=an×bn11、分式加减法公式：a/b±c/d=(ad±bc)/bd12、分式乘除法公式：a/b×c/d=a×c/b×d13、等比数列公式：an=a1×r^n-1二、初中数学公式1、二次函数公式：y=ax2+bx+c2、一元二次方程公式：ax2+bx+c=03、直线方程公式：y=kx+b4、坐标轴公式：x=←→,y=↑↓5、空间直角坐标公式：P(x,y,z)6、一次函数公式：y=fx+c7、抛物线方程公式：y=ax2+bx+c8、点斜式方程公式：y-y1=k(x-x1)9、圆的标准方程公式：(x-a)2+(y-b)2=r210、椭圆的标准方程公式：(x-x1)2/a2+(y-y1)2/b2=111、圆锥体、椎体体积公式：V=1/3πh(a2+ab+b2)12、圆柱体、台阶体体积公式：V=πr2h13、圆面积公式：S=πr214、三角形面积公式：S=1/2a×h15、梯形面积公式：S=1/2(a+b)×h三、高中数学公式1、双曲线标准方程公式：x2/a2-y2/b2=12、极坐标方程公式：(r,θ)=(ρ,α)3、平面向量公式：a=(a1,a2)4、利用积分求面积公式：S=∫abf(x)dx5、叉积公式：a×b=(a1b2-a2b1)。
初中与高中数学公式大全
初中数学公式大全几何公式：1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有：（图1）（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图2）（图3）＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD ⊥AB于D，则有：（图4）（图5）4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径（图6）；（2）△ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）；＊6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
初高中数学公式大全
初中数学定理、公式大全一、数与代数 1． 数与式（1） 实数 实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；ba ba =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：nna a1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb ma b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdacd c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcadc d b a d c b a ；④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）；⑤同分母分式加减法则：c ba cbc a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccdab b d c a ±=±；2． 方程与不等式①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根； ⇔=∆0方程有两个相等的实数根； ⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab-，1x 2x =a c ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
数学计算公式大全初高中
数学计算公式大全初高中在初高中阶段的数学学习中，我们经常会接触到各种各样的数学计算公式，这些公式既是数学知识的基础，也是解决问题的重要工具。
下面将介绍一些常见的数学计算公式，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
代数部分1.二次方程的解•一元二次方程ax2+bx+c=0的解公式为x=−b±√b2−4ac。
2a2.勾股定理•直角三角形中，直角边长度分别为a、b，斜边长度为c，则有a2+b2=c2。
3.因式分解•a2−b2=(a+b)(a−b)•ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)几何部分1.平面几何图形的周长和面积•矩形的周长为2a+2b，面积为ab•圆的周长为2πr，面积为πr2•直角三角形的斜边长为c，周长为a+b+c，面积为1ab22.立体几何图形的体积和表面积•长方体的体积为abc，表面积为2(ab+bc+ac)•圆柱的体积为πr2ℎ，侧面积为2πrℎ，全面积为2πr(r+ℎ)•圆锥的体积为1πr2ℎ，侧面积为πrl，全面积为πr(r+l)3概率统计1.概率计算公式•事件A发生的概率为P(A)=n(A)n(S)• 事件A 与事件B 的交集事件概率为P (A ∩B )=P (A )×P (B|A )2. 统计学常用指标• 平均值计算：x ‾=∑x i n i=1n • 方差计算：s 2=∑(x i −x‾)2n i=1n−1• 标准差计算：s =√s 2通过掌握以上数学计算公式，同学们可以更好地理解和运用数学知识，在解答问题和实际生活中做出准确的计算。
数学不仅是一门学科，更是一种逻辑思维和解决问题的能力培养，希望同学们在学习数学的过程中能够不断提升自己的数学能力，取得更好的成绩。
小学到高中的所有数学公式
小学到高中的所有数学公式
一、初中数学公式
1、全等式：两个式子，它们当中的符号和数值全部一致，则称它们
是全等的，用等号表示两边全等，即a=b
2、几何比率：如果把一条线段平分成两部分，两部分的长度之比称
为几何比率，用比例符号表示为：a:b
3、等比数列：当任意一项与它的前一项或后一项之比为一个常数时，这样的数列称为等比数列，它的公比用q表示，用公式 an=a1qn-1 表示
4、立体几何公式：圆柱体的体积为V=πR2h（其中R为半径，h为高）；球的体积为V=4/3πR3（其中R为球半径）；正多面体的体积为
V=a3（其中a为顶点到中心点的距离）
5、三角形公式：三角形的面积公式为S=1/2ab sinC（其中a为三角
形的一条边，b为另外一条边，C为两边所成的角度）；三角形的周长公
式为P=a+b+c（其中a、b、c为三角形的三条边）
二、高中数学公式
1、空间几何公式：立方体的体积为V=a3（其中a为边长）；正八面
体的体积为V=1/3a2√2（其中a为边长）；正二十四面体的体积为
V=3/8√5a3（其中a为边长）
2、椭圆公式：椭圆的长轴半径a、短轴半径b，椭圆的面积公式为
S=πab；椭圆的周长公式为L=2π√（a2+b2）/2
3、泰勒公式：多项式的前n项之和为Sn=a0+a1+a2+a3+...+an。
初高中数学常用公式
初、高中数学常用公式一、初中部分1、直角三角形的勾股定理:设直角三角形ABC (不妨设︒=∠90C )的三边为c b a ,,,则222b a c +=. 2、勾股定理的逆定理:三角形ABC 的三边设为c b a ,,,若222b a c +=,则三角形ABC 是以︒=∠90C 的直角三角形.3、多边形内角和定理:n 边形的内角和等于︒⨯-180)2(n (其中n 为正整数,且3≥n ).4、正n 边形的每个内角nn ︒⨯-=180)2((其中n 为正整数,且3≥n ).5、菱形的面积等于对角线乘积的一半.6、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于底边,且等于底边长的一半.7、梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于底边,且等于上、下底的和的一半.8、比例的基本性质:若d c b a ::=,则ad bc =;反之,若ad bc =,则d c b a ::=,或者d b c a ::=. 9、合比定理:若d c b a =,则dd c b b a ±=±. 10、等比性质:若)0(,≠+++==n d b n m d c b a ,则ba n db mc a =++++++ . 11、边长为a 的正三角形的面积243a =. 12、扇形的弧长计算公式:180Rn L π=(其中n 为扇形中心角的度数,R 为扇形所在圆的半径). 13、扇形面积计算公式LR R n S 213602==π(其中n 为扇形中心角的度数,R 为扇形所在圆的半径,L 为弧长). 14、圆的面积公式2R S π=(其中R 为圆的半径). 15、圆的周长公式R L π2=(其中R 为圆的半径).16、圆柱的侧面积Rh S π2=侧;圆柱的全面积22R Rh S ππ+=全(其中R 为圆的半径,h 为圆柱的高). 17、乘法公式(反过来就是因式分解):;2)(;))((22222b ab a b a b a b a b a +±=±-=-+=++2)(c b abc ac ab c b a 222222+++++;33223322))((;))((b a b ab a b a b a b ab a b a -=++-+=+-+;322333223333)(;33)(b ab b a a b a b ab b a a b a -+-=-+++=+.18、幂的运算性质:;)(;;mn n m n m n m nm nma a a a a aa a ==÷=⋅-+nr mr r n mb a b a =)(.19、 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式为ac b 42-=∆;当0>∆时,方程有两个相异的实数根aacb b x 2422,1-±-=;根与系数的关系(韦达定理):a c x x a b x x =⋅-=+2121,. 20、直角三角形的三角函数:不妨直角三角形ABC 中︒=∠90C ,三角所对的边为c b a ,,,则锐角A 的四个三角函数为:正弦,sin c a A =余弦,cos c b A =正切,tan b aA =余切ab A =cot ;同角三角函数间的关系:①平方关系1cos sin 22=+A A ;②商的关系:AAA A A A sin cos cot ,cos sin tan ==;③倒数关系1cot tan =⋅A A . 21、特殊角的三角函数:330cot ,3330tan ,2330cos ,2130sin ,10cos ,00sin =︒=︒=︒=︒=︒=︒; 3360cot ,360tan ,2160cos ,2360sin ,145cot 45tan ,2245cos 45sin =︒=︒=︒=︒=︒=︒=︒=︒； ︒=︒=︒=︒90tan ,090cot ,090cos ,190sin 无意义.22、三角不等式:对任意的实数b a ,,均有b a b a +≤+,“=”成立的条件是b a ,同号,即0≥ab ;对任意的实数b a ,,均有b a b a +≤-,“=”成立的条件是b a ,异号,即0≤ab .23、概率:如果用P 表示一个事件A 的概率,则1)(0≤≤A P ;P (必然事件)1=;P (不可能事件)0=. 24、二次函数的三种形式:①一般式)0(2≠++=a c bx ax y ;②顶点式)0()(2≠+-=a n m x a y ,顶点为),(n m ;③交点式)0)()((21≠--=a x x x x a y ,二次函数与x 轴的交点坐标为)0,(),0,(21x x .25、平面内两点间的距离公式:设),(),,(2211y x B y x A 为同一平面内不同两点,则B A ,两点间的距离公式为221221)()(y y x x AB -+-=;特别地,当B A ,两点为同一坐标轴上的点时,如)0,(),0,(21x B x A 或),0(),,0(21y B y A ,则21x x AB -=或21y y AB -=(即沙尔公式).二、高中部分1、集合运算的“狄·摩根律”:B C A C B A C U U U =)(;B C A C B A C U U U =)(.其中B A ,是两个集合,U 是全集。
最新高中及初中数学公式总结
最新高中(gāozhōng)及初中数学公式总结最新高中及初中(chūzhōng)数学公式总结最新高中及初中(chūzhōng)数学公式总结-复习资料(完整版)2022-07-0609:45高中(gāozhōng)数学公式乘法与因式分解(yīn shì fēn jiě)a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系某1+某2=-b/a某1某某2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2p某y2=-2p某某2=2py某2=-2py 直棱柱侧面积S=c某h斜棱柱侧面积S=c"某h正棱锥侧面积S=1/2c某h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的外表积S=4pi 某r2圆柱侧面积S=c某h=2pi某h圆锥侧面积S=1/2某c某l=pi某r某l弧长公式l=a某ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2某l某r锥体体积公式V=1/3某S某H圆锥体体积公式V=1/3某pi某r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s某h圆柱体V=pi某r2h1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．考试要求：〔1〕理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．〔2〕掌握向量的加法和减法．〔3〕掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．〔4〕了解平面向量的根本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．〔5〕掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．〔6〕掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：〔1〕理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．〔2〕理解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射.函数.函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：〔1〕了解映射的概念，理解函数的概念．〔2〕了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．〔3〕了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．〔4〕理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．〔5〕理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．〔6〕能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的根本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：〔1〕理解不等式的性质及其证明．〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．〔3〕掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式．〔4〕掌握简单不等式的解法．〔5〕理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．5．三角函数考试内容：角的概念的推广.弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的根本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ω某+φ)的图像．正切函数的图像和性质．三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：〔1〕了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．〔2〕理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的根本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．〔3〕掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．〔4〕能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．〔5〕理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法〞画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ω某+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．〔6〕会由三角函数值求角，并会用符号arcsin某arccos某arctan某表示．〔7〕掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．初中数学公式1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于〔n-2〕×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=〔a×b〕÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=〔a+b〕÷2S=L×h83(1)比例的根本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似〔ASA〕92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似〔SAS〕94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似〔SSS〕95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中与高中数学公式大全
初中与高中数学公式大全一、初中数学公式：1.一元一次方程：ax+b=0；2.一元二次方程：ax^2+bx+c=0；3.勾股定理：c^2=a^2+b^2；4.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d；5.等差数列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2；6.等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)；7.等比数列的求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；8.平方差公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；9.平方和公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；10.立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；11.切线的斜率公式：y=k(x-x1)+y1；12.两点间距离公式：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)；13.平行线的判定公式：k1=k2，且b1≠b2；14.垂直线的判定公式：k1*k2=-1；15.面积公式：矩形的面积为长乘以宽，三角形的面积为底乘以高的一半，圆的面积为πr^2二、高中数学公式：1.二次函数：y=ax^2+bx+c；2.导数的基本公式：(k)'=0，(x^n)'=nx^(n-1)，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx等；3.函数极值点的判定公式：f'(x0)=0，且f''(x0)的符号性质与f'(x0)不变；4.函数单调性的判定公式：f'(x)>0，函数单调递增；f'(x)<0，函数单调递减；5.定积分的基本公式：∫(ax^n)dx=a/(n+1)x^(n+1)+C，∫sinxdx=-cosx+C等；6.牛顿-莱布尼茨公式：∫f'(x)dx=f(x)+C；7.中心极限定理：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，若E(Xi)=μ，Var(Xi)=σ^2，则当n趋向于无穷大时，n个随机变量的和的分布趋近于正态分布；8.概率的基本公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；9.二项分布的基本公式：P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个元素中取出k个元素的组合数；10.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC；11.余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC；12.行列式的性质：对角线元素乘积之和减去反对角线元素乘积之和等于行列式的值，即，A，=a11*a22*...*ann-a1n*a2(n-1)*...*ann；13.线性方程组的解法：利用矩阵的行变换进行消元求解；14.三角函数的定义域：sinx和cosx的定义域为R，而tanx，cotx，secx，cscx的定义域为实数集合R与{x，cosx=0}的叉集。
初中能用的高中数学公式
初中能用的高中数学公式
1.二次方程求根公式：设ax+bx+c=0（a≠0），则x=[-b±√
(b-4ac)]/2a
2. 相似三角形：若两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形为相似三角形，且对应边长成比例。
3. 余弦定理：在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，角A的对边为a，则有c=a+b-2abcosA。
4. 正弦定理：在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，角A的对边为a，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
5. 钟表公式：在时针和分针一起转动的过程中，设时针走过的角度为θh，分针走过的角度为θm，则它们之间的夹角为|θh-θ
m|/12。
6. 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，第n项为an。
7. 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1
为首项，d为公差，第n项为an。
8. 三角函数的基本关系：sinθ+cosθ=1，1+tanθ=secθ，1+cot θ=cscθ。
9. 求导公式：(a^x)'=a^xlna，(lnx)'=1/x，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=secx，(cotx)'=-cscx。
10. 积分公式：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，∫e^x dx=e^x+C，∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C，∫1/x dx=ln|x|+C。
初高中数学公式定理大全
初高中数学公式定理大全初中数学公式：1.两点之间的距离公式：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
2.线段的中点公式：设线段AB的中点为M，则M的横坐标为(x1+x2)/2，纵坐标为(y1+y2)/23. 一次函数的表示式：设一次函数y=kx+b，则斜率k为直线的斜率，截距b为直线与纵轴的交点。
4.两条直线的交点公式：设直线y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂的交点为(x,y)，则x=(b₂-b₁)/(k₁-k₂)，y=k₁x+b₁。
5.垂直和平行直线的性质：-垂直直线的斜率乘积等于-1-平行直线的斜率相等。
6.三角形的面积公式：- 三角形面积公式一：设三角形的底为a，高为h，则面积S=1/2ah。
-三角形面积公式二：设三角形的三边分别为a、b、c，则面积S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为三角形的半周长。
7.直角三角形性质：-勾股定理：设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则a²+b²=c²。
- 正弦定理：设直角三角形的一个锐角为A，对边为a，斜边为c，则sinA=a/c。
- 余弦定理：设直角三角形的一个锐角为A，对边为a和斜边为c，则cosA=a/c。
8.等腰三角形性质：-等腰三角形的两底角相等。
-等腰三角形的底角平分顶角。
-等腰三角形的高也是中线和角平分线。
9.角平分线的性质：-角平分线将一个角分成两个相等的角。
-角平分线上的点到角两边的距离相等。
-角平分线的两个相邻内角互补。
10.圆的性质：-圆的面积公式：设圆的半径为r，则面积S=πr²。
-圆周长公式：设圆的半径为r，则周长C=2πr。
高中数学公式：1. 二次函数的一般形式：设二次函数f(x)=ax²+bx+c，则抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
2.幂函数的性质：-aⁿ*aᵐ=aⁿ⁺ᵐ-(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ3.指数函数的性质：-a⁰=1-aⁿ⁺ᵐ=aⁿ*aᵐ-(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ4.对数函数的性质：- logₐ(xy) = logₐx + logₐy- logₐ(x/y) = logₐx - logₐy- logₐxⁿ = n * logₐx5.三角函数的性质：- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)6.同角三角函数的关系：- tanA = sinA / cosA- cotA = 1 / tanA- secA = 1 / cosA- cscA = 1 / sinA7.三角函数的周期性：- sin(x + 2π) = sinx- cos(x + 2π) = cosx- tan(x + π) = tanx8.弧长和扇形面积公式：-弧长L=θr，其中θ为圆心角的大小，r为半径。
数学公式大全【完整版】
数学公式大全【完整版】在数学中，公式是用来描述数学关系和规律的一种符号形式。
无论是初中数学还是高中数学，数学公式都是学习的重点和难点之一。
本文将为大家呈现一个数学公式大全的完整版，覆盖了从初中到高中各个阶段的数学公式。
希望通过本文的整理，能够帮助读者更好地理解和掌握数学公式。
一、初中数学公式1. 平方和公式在初中数学中，平方和公式是一个重要的公式之一。
它的公式表达式如下：(a+b)² = a² + 2ab + b²2. 因式分解公式在解题过程中，因式分解是一个重要的技巧。
其中，二次方差公式和完全平方公式是其中两个重要的因式分解公式。
它们的表达式如下：(1) 二次方差公式：a² - b² = (a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a+b)²3. 一次函数公式一次函数是初中数学中最基本的函数之一，它的公式表达式如下：y = kx + b4. 三角函数公式在初中阶段，我们会接触到正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数。
以下为三角函数的常见公式：(1) 正弦函数：sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)(2) 余弦函数：cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)(3) 正切函数：tan(x+y) = (tan(x) + tan(y))/(1 - tan(x)tan(y))二、高中数学公式1. 二次函数公式二次函数是高中数学中的重点内容，以下为二次函数的一些常见公式：(1) 一般式：y = ax² + bx + c(2) 根与系数关系：若ax² + bx + c = 0的根为x₁和x₂，则有x₁+x₂ = -b/a， x₁x₂ = c/a(3) 平方完成式：对于一般式y = ax² + bx + c，y = a(x -h)² + k为其标准式，其中(-h, k)为顶点坐标。
(完整版)初中和高中数学知识点及公式大全
初中和高中数学知识点及公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等4 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
小学初中高中数学公式大全_数学基础知识
小学初中高中数学公式大全_数学基础知识一、初中数学公式（1）代数：1、两个数的积：a*b2、二次方程的一般解：x=（-b±√(b²-4ac))/2a3、三角函数的基本公式：sin A=opp/hyp；cos A=adj/hyp；tan A=opp/adj4、比例公式：a/b=c/d（2）几何：1、直角三角形的勾股定理：a²+b²=c²2、三角形的面积公式：S=1/2a×b×sin A3、平行四边形的面积公式：S=ab4、圆的面积公式：S=πr²5、球体的面积公式：S=4πr²6、棱柱和圆柱的体积公式：V=sh7、球体的体积公式：V=4/3πr³二、高中数学公式（1）代数：1、一次函数的一般解：y=ax+b2、二次函数的一般解：y=ax²+bx+c（2）几何：1、体积：V=Ah（A为底面积，h为高）2、交叉体积：V=p(a+b+c+d+…)3、几何体的表面积公式：S=2πrh+ 2πr²4、共轭矩形的面积：S=2ab5、球的表面积公式：S=4πr²6、椭圆的面积公式：S=πab三、中学数学公式（1）代数：1、一次函数的一般解：y=ax+b2、二次函数的一般解：y=ax²+bx+c3、指数函数的一般解：y=a·bⁿ4、对数函数的一般解：y=a·logbx（2）几何：1、正方形的面积公式：S=a²2、正方体的体积公式：V=a³3、长方形的面积公式：S=ab4、圆柱的体积公式：V=πr²h5、椭圆的面积公式：S=πab。
初高中数学常用公式
初高中数学常用公式初中数学常用公式：1. 两个数的和的平方等于它们的平方和加上它们的2倍乘积：(a+b)² = a² + b² + 2ab2. 两个数的差的平方等于它们的平方和减去它们的2倍乘积：(a-b)² = a² + b² - 2ab3.两个数的平方差等于它们的和乘以差：a²-b²=(a+b)(a-b)4. 平方根的乘积等于被开方数的平方根：√(a) ∙ √(b) = √(ab)5.平方根的商等于被开方数的平方根的商：√(a)/√(b)=√(a/b)6.平方根的和或差等于被开方数的平方根的和或差：√(a)±√(b)=√(a±b)7.分数乘以整数等于分子乘以整数：a∙(b/c)=(a∙b)/c8.分数乘以分数等于分子相乘，分母相乘：(a/b)∙(c/d)=(a∙c)/(b∙d)9.分数除以整数等于分子除以整数：(a/b)/c=a/(b∙c)10.分数除以分数等于分子相除，分母相除：(a/b)/(c/d)=(a∙d)/(b∙c)11.分数的倒数等于分子和分母互换位置：1/(a/b)=b/a12.两个数的倒数之和等于它们的和的倒数：1/a+1/b=(a+b)/(a∙b)13.两个数的倒数之差等于它们的差的倒数：1/a-1/b=(b-a)/(a∙b)14.两个数的倒数的和等于它们的和的倒数：1/(1/a+1/b)=(a∙b)/(a+b)15.两个数的倒数的差等于它们的差的倒数：1/(1/a-1/b)=(b∙a)/(b-a)16.非零数的倒数的倒数等于它本身：(1/a)的倒数=a17.平行线与横截线的夹角等于对顶角：∠a=∠b18.两个角的补角之和等于90°：∠a+∠b=90°19.两个角的余角之和等于90°：∠a+∠b'=90°20.同位角相等，对位角相等，即∠a=∠c，∠b=∠d21.同位角和对位角的对应角互补：∠a+∠b=180°，∠c+∠d=180°22.两个相交直线的内错角互补：∠a+∠b=180°，∠c+∠d=180°23.平行线上的内错角互补：∠a+∠d=180°，∠b+∠c=180°24.同位角、对位角、内错角互补的线同位线：∠a+∠c=180°，∠b+∠d=180°25.线到平行线上的一条截线上的内错角相等：∠a=∠e，∠b=∠f26.线到平行线上的一条截线上的同位角、对位角相等：∠a=∠c'，∠b=∠d'27.两条相交直线的外错角相等：∠a=∠c，∠b=∠d28.最内侧与最外侧的两个角互补：∠a+∠d=180°，∠b+∠c=180°29.等腰三角形的底角相等：∠a=∠b30.等腰三角形的底边中点连线平分顶角：CD平分∠b31.一条直线垂直于平行线，则它与平行线所成的角都是直角：∠a=90°，∠b=90°32.同弧上的两个角及弧上邻角互补：∠c=∠e，∠d=∠f33.圆的圆心角是两倍其所对弧的角：∠c=2∠a，∠d=2∠b34.圆周角等于其所对弧的角：∠c=∠a，∠d=∠b35.圆的半弧对应角相等：∠ACB=∠ADB36.外切圆的切线和半径垂直：∠ACB=90°37.内切圆半径连接点与切点垂直：∠ACB=90°38.三角形两边之和大于第三边：AB+BC>AC,AB+AC>BC,AC+BC>AB39.三角形两边之差小于第三边：AC-BC<AB,AB-AC<BC,BC-AC<AB 高中数学常用公式：1.两点之间的距离公式：d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)2.点到直线的距离公式：d=，Ax₁+By₁+C，/√(A²+B²)3.二次函数的顶点坐标公式：(h,k)=(-b/2a,f(-b/2a))4.二次函数的对称轴公式：x=-b/2a5. 二次函数的判别式公式：Δ = b² - 4ac6.一次函数的斜率公式：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)7.直线的方程式（点斜式）：y-y₁=k(x-x₁)8. 直线的方程式（斜截式）：y = kx + b9.垂直直线的斜率乘积为-1：k₁∙k₂=-110.等差数列的通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d11.等差数列的求和公式：Sₙ=(a₁+aₙ)∙n/212.等差数列前n项和的公式：Sₙ=n/2(2a₁+(n-1)d)13.等比数列的通项公式：aₙ=a₁∙r^(n-1)14.等比数列的求和公式（无穷项）：S=a₁/(1-r),，r，<115.等比数列前n项和的公式：Sₙ=a₁(1-rⁿ)/(1-r)16. 三角函数正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC17. 三角函数余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC18. 三角函数正切定理：tanA = (b - c) / (b + c)19.扇形面积公式：S=(θ/360)πr²20. 弦长公式：l = 2r sin(θ/2)21.正多边形内角和公式：S=(n-2)×180°22.二次方程求根公式：x=(-b±√Δ)/2a23. 立方公式：(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ca(c + a)24. 平方差公式：(a-b)² = a² - 2ab + b²25.求圆面积：S=πr²26.求圆周长：C=2πr27. 重要三角函数值：sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) = √3/228. 计算三角函数值：tan(x) = sin(x) / cos(x)，csc(x) = 1/sin(x)，sec(x) = 1/cos(x)，cot(x) = 1/tan(x)29. 正弦函数与余弦函数关系：sin²(x) + cos²(x) = 1，1 + tan²(x) = sec²(x)，1 + cot²(x) = csc²(x)30.等腰三角形的高公式：h=√(a²-(b/2)²)31.二次函数的平移变换公式：(x-h)²=4a(y-k)32.勾股定理：c²=a²+b²33. 欧拉公式：e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ)。
初中到高一数学公式知识点
初中到高一数学公式知识点数学公式是解决问题、推导结论、证明定理等数学活动的重要工具。
掌握数学公式对于学习数学具有重要意义。
以下是初中到高一阶段数学中常用的公式知识点。
一、初中数学公式知识点1. 代数公式- 二次根式的展开公式: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$- 平方差公式: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$- 一元二次方程的求根公式: 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，它的根可以通过公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$ 求得。
2. 几何公式- 面积公式:- 矩形的面积: 长方形的面积为长与宽的乘积，即$S = l \cdot w$。
- 三角形的面积: 三角形的面积可以通过海伦公式或底边高的关系进行计算。
- 圆的面积: 圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r$为圆的半径。
- 体积公式:- 立方体的体积: 立方体的体积为边长的立方，即$V = a^3$。
- 圆柱的体积: 圆柱的体积公式为$V = \pi r^2 h$，其中$r$为底面圆的半径，$h$为圆柱的高度。
3. 概率公式- 事件的概率: 事件 $A$ 的概率可以通过 $P(A) =\frac{{\text{有利结果数}}}}{{\text{总结果数}}}$ 计算得到。
- 互斥事件的概率: 若事件 $A$ 和事件 $B$ 互斥（即不可能同时发生），则 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。
- 相互独立事件的概率: 若事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立（即事件 $A$ 的发生与否对事件 $B$ 的发生概率无影响），则 $P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
二、高中数学公式知识点1. 数列与数列求和公式- 等差数列: 等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第$n$个数，$a_1$表示第一个数，$d$为公差。
小学初中高中数学公式大全_数学基础知识
小学初中高中数学公式大全_数学基础知识一、小学阶段的数学公式1.四则运算公式：-加法：a+b=b+a-减法：a-b≠b-a（减法不满足交换律）-乘法：a×b=b×a-除法：a÷b≠b÷a（除法不满足交换律）2.分数公式：- 加法：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)- 减法：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)- 乘法：a/b × c/d = (ac)/(bd)- 除法：(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc3.百分数公式：-将小数转化为百分数：小数×100%-将百分数转化为小数：百分数÷1004.面积公式：-三角形面积：面积=底×高÷2-矩形面积：面积=长×宽(高)-正方形面积：面积=边长×边长-圆面积：面积=π×半径²5.周长公式：-三角形周长：周长=边1+边2+边3-矩形周长：周长=2×(长+宽)-正方形周长：周长=4×边长-圆周长：周长=2×π×半径二、初中阶段的数学公式1.代数公式：-求和公式：1+2+3+...+n=n×(n+1)÷2-平方差应用：(a+b)(a-b)=a²-b²- 二次方程求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ 2a- 三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 12.平方根近似值公式：-√a≈√b+(a-b)/(2√b)3.等腰三角形公式：-等腰三角形内角相等：∠A=∠B-等腰三角形底边中线平行于两腰中点连线4.三角形面积公式：-海伦公式：面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为三角形的半周长5.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC三、高中阶段的数学公式1.排列组合公式：-排列数公式：An=n!-组合数公式：Cn,m=n!/(m!(n-m)!)2.三角函数公式：- 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ - sin²θ- 和差化积公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ3.指数与对数公式：- 指数公式：a^m × a^n = a^(m + n)，(a^m)^n = a^(mn)- 对数公式：loga(M × N) = logaM + logaN，loga(M ^ n) = n × logaM4.三角函数和三角恒等式：- 三角函数和差公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- 三角恒等式：sin²α + cos²α = 1，tanα = sinα/cosα总结：以上是小学、初中和高中阶段的一些数学公式的总结。
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数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
如一些基本公式抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积”南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2 s=l ×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a ／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。