2013年湖北省十堰市中考数学试卷及答案(Word解析版)

合集下载

2013年初中毕业生中考数学试卷及答案

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

湖北十堰中考数学试题版有答案.doc

谢谢聆听
y
A（ 1， 4
谢谢聆听
联立
y4 x ，得 ax2 +bx－ 4=0，即 ax2 +（ 4－ a） x－ 4=0，
y ax b
方法 1：（ x－ 1）（ ax+4）= 0 ，解得 x1=1或 x=－ 4 ， a
设直线 AB 交y轴于点 C，则 C（ 0， b），即 C（ 0， 4－a）
由 S△AOB=S△ AOC+S△ BOC= 1 g(4
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
谢谢聆听
谢谢聆听
A ．①②
B．②③
C ．③④
D ．①④
9． (2010
．
堰 ) 方程 x2+2x－1=0 的根可看成函数 y=x+2 与函数 y
断方程 x3+x－ 1=0 的实根 x 所在范围为（ C ）
十
1
的图象交点的横坐标，用此方法可推
3． (2010
．
堰 ) ）据人民网 5月 20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量
十 4947.66亿立方米，相当于 12
个三峡水库 2009年蓄水至 175米水位后库容量，将 4947.66亿用科学记数法表示为（
C）
A ． 4.94766 ×1013
B． 4.94766 ×1012 C． 4.94766 ×1011 D． 4.94766 ×1010
4． (2010 ．十堰 ) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
A）
A ．三棱柱 B．四棱柱 C ．五棱柱错误 ! 未指定书签。
D ．长方体
5． (2010 ．十堰 ) 某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：

湖北省十堰市初中中考数学试卷习题包括答案解析Word版本.docx

湖北省十堰市2015 年中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1． .函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A ． x＞1B． x≥1 2． .如图， AB ∥ CD ，点 E 在线段BCC． x＜ 1D． x≤1上，若∠ 1=40 °，∠ 2=30 °，则∠ 3 的度数是（）A ． 70°B． 60°C． 55°D． 50°3． .如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B．C．D．4． .下列计算中，不正确的是（）2A ．﹣ 2x+3x=xB ． 6xy ÷2xy=3yC．（﹣ 2x 2363222 y）=﹣6x y D ． 2xy ?（﹣ x） =﹣2x y5． .某校篮球队13 名同学的身高如下表：身高（ cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13 名同学身高的众数和中位数分别是（）A ． 182， 180B． 180，180C． 180， 182D． 188， 182 6． .在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 6，﹣ 4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（）A ．（﹣ 2， 1）B ．（﹣ 8， 4）C.（﹣ 8， 4）或（ 8，﹣ 4）D.（﹣ 2， 1）或（ 2，﹣ 1）7． .当 x=1 时， ax+b+1A ．﹣ 16的值为﹣B．﹣ 82，则（ a+b﹣ 1）（1﹣ a﹣ b）的值为（C． 8D． 16）8． .如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形为t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间 t 的函数图象大致是（）A ．B．C．D．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多那么能连续搭建正三角形的个数是（）搭建6 个，A ． 222 10．.如图，正方形则 CF 的长为（B． 280ABCD 的边长为）6，点C． 286E、F 分别在 AB ，AD上，若D． 292CE=3，且∠ ECF=45°，A ． 2B．3C．D．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18分）11． .光的速度大约是300000 千米 / 秒，将 300000用科学记数法表示为．﹣ 10﹣ |﹣ |=．12． .计算； 3 +（π﹣ 3）13． .不等式组的整数解是．14．.如图，分别以Rt△ ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ ACD、等边△ABE，EF⊥ AB ，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．15． .如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠ FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米， BG=0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡i=4 ： 3，坡长 AB=8 米，点 A 、 B、 C、 D 、F、 G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离CA 的长为米．（结果保留根号）216． .抛物线 y=ax +bx+c （ a， b， c 为常数，且 a≠0）经过点（﹣ 1， 0）和（ m， 0），且 1＜m＜2，当 x＜﹣ 1 时， y 随着 x 的增大而减小．下列结论：①abc＞0；② a+b＞ 0；③若点 A （﹣ 3，y1），点 B（ 3， y2）都在抛物线上，则y1＜ y2；④ a（ m﹣ 1） +b=0 ；⑤若 c≤﹣ 1，则2b ﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）三、解答题（本题有9 小题，共72 分）17． .化简：（ a﹣）÷（1+）18． .如图， CA=CD ，∠ B= ∠ E，∠ BCE= ∠ ACD ．求证： AB=DE ．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20 % ，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．2﹣（ 2m+3221．已知关于 x 的一元二次方程 x） x+m +2=0 ．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、 x2，且满足22x1 +x 2 =31+|x 1x2|，求实数 m 的值．22．如图，点 A （1﹣， 1+）在双曲线y=（ x＜ 0）上．（1）求（2）在四边形理由．k 的值；y 轴上取点 B （ 0， 1），为双曲线上是否存在点 D ，使得以AB ，AD 为邻边的平行ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20 亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m ；超过20 亩时， y=1380m+2400 ．而当种植樱桃的面积不超过15 亩时，每亩可获得利润1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0＜ x＜ 20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值．24．如图 1，△ABC 内接于⊙ O，∠ BAC 的平分线交⊙ O 于点 D，交 BC 于点 E（ BE ＞ EC），且BD=2 ．过点 D 作 DF ∥BC ，交 AB 的延长线于点 F．（1）求证： DF 为⊙ O 的切线；（2）若∠ BAC=60°， DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若 = ， DF+BF=8 ，如图 2，求 BF 的长．21：y=ax25．已知抛物线 C+bx+ （a≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）和 B（ 3， 0）．（1）求抛物线 C1的解析式，并写出其顶点 C 的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点 A ，C 分别平移到点 D ，E 处．设点 F 在抛物线 C1上且在 x 轴的下方，若△DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点， EN⊥ EM 交直线 BF 于点 N ，点 P 为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时：① tan∠ ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长．2015 年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1． .函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ． x＞1B． x≥1C． x＜ 1D． x≤1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， x﹣ 1≥0，解得 x≥1．故选 B ．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2． .如图， AB ∥ CD ，点 E 在线段 BC 上，若∠ 1=40 °，∠ 2=30 °，则∠ 3 的度数是（）A ． 70°B． 60°C． 55°D． 50°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵ AB ∥CD ，∠ 1=40°，∠ 1=30°，∴∠ C=40°．∵∠ 3 是△CDE 的外角，∴∠ 3=∠ C+∠ 2=40°+30°=70°．故选 A ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3． .如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选： D ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4． .下列计算中，不正确的是（）A ．﹣ 2x+3x=x263B ． 6xy ÷2xy=3y2 2C ．（﹣ 2x 2 32y ） =﹣6x y D ． 2xy ?（﹣ x ） =﹣ 2x y 考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．解答：解： A 、﹣ 2x+3x=x ，正确；B 、 6xy 2÷2xy=3y ，正确；C 、（﹣ 236 32x y ） =﹣ 8x y，错误；222D 、 2xy ?（﹣ x ） =﹣ 2x y ，正确；故选 C ．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算．5． .某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高（ cm ） 175 180 182 185 188 人数（个）15421则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（）A ． 182， 180B ． 180，180C ． 180， 182D ． 188， 182考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：由图表可得，众数是：182cm ，中位数是： 180cm ．故选： A ．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6． .在平面直角坐标系中，已知点A （﹣ 4， 2），B （﹣ 6，﹣ 4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把 △ABO 缩小，则点 A 的对应点 A ′的坐标是（）A ．（﹣ 2， 1）C.（﹣ 8， 4）或（8，﹣ 4）B ．（﹣ 8， 4）D.（﹣ 2， 1）或（2，﹣ 1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k，即可求得答案．解答：解：∵点 A（﹣ 4，2），B（﹣ 6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点 A 的对应点A′的坐标是：（﹣ 2，1）或（ 2，﹣ 1）．故选： D．点评：此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7． .当 x=1 时， ax+b+1 的值为﹣ 2，则（ a+b﹣ 1）（1﹣ a﹣ b）的值为（）A ．﹣ 16B．﹣ 8C． 8D． 16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由 x=1 时，代数式ax+b+1 的值是﹣ 2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1 时， ax+b+1 的值为﹣ 2，∴a+b+1= ﹣ 2，∴a+b= ﹣ 3，∴（ a+b﹣ 1）（ 1﹣ a﹣ b） =（﹣ 3﹣ 1）×（ 1+3） =﹣ 16．故选： A ．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．8． .如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与O 点的距离为s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x 轴平行的线段，即可得出结论．解答：解：一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到 O 点的距离随运动时间 t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离 S 不变，图象是与 x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时， S 随 t 的增大而减小；故选： B．点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 不变，得到图象的特点是解决本题的关键．9． .如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A ． 222B． 280C． 286D． 292考点：规律型：图形的变化类．分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个，根据搭建三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，列方程组求解解答：解：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，，解得：．故选 D ．点评：本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．10．.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F 分别在AB ，AD上，若CE=3，且∠ ECF=45°，则 CF 的长为（）A ． 2B． 3C．D．考点：分析：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．首先延长FD 到 G，使 DG=BE ，利用正方形的性质得∠B= ∠ CDF= ∠ CDG=90°，CB=CD ；利用 SAS 定理得△BCE ≌△ DCG ，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ ECF，利用勾股定理可得AE=3 ，设 AF=x ，利用 GF=EF，解得 x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如图，延长FD 到 G，使 DG=BE ；连接 CG、 EF；∵四边形 ABCD 为正方形，在△ BCE 与△ DCG 中，，∴△ BCE ≌△ DCG （ SAS），∴CG=CE ，∠ DCG= ∠ BCE，∴∠ GCF=45°，在△ GCF 与△ ECF 中，，∴△ GCF≌△ ECF（ SAS），∴G F=EF ，∵C E=3，CB=6，∴BE===3，∴A E=3 ，设AF=x ，则 DF=6 ﹣ x， GF=3+ （6﹣ x） =9 ﹣x，∴EF==，22∴（ 9﹣ x） =9+x ，∴x=4 ，即AF=4 ，∴G F=5 ，∴D F=2 ，∴CF===2，故选 A ．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11． .光的速度大约是300000 千米 / 秒，将 300000用科学记数法表示为3.0 ×10．5考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 300000 用科学记数法表示为3.0 ×105．故答案为： 3.0 ×105．a ×10n的形式，其中点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．12． .计算； 3 ﹣ 1﹣ |﹣ |= 1．+（ π﹣ 3）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式 = +1﹣=1，故答案为： 1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13． .不等式组的整数解是 ﹣ 1，0 ．考点：分析：一元一次不等式组的整数解．首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得： x ≥﹣ 1，解②得： x ＜ 1，则不等式组的解集是：﹣ 1≤x＜ 1，则整数解是：﹣ 1， 0．故答案是：﹣ 1， 0．点评：本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．14．.如图，分别以Rt △ ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边 △ ACD 、等边 △ABE ，EF ⊥ AB ，垂足为F ，连接DF ，当=时，四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质．分析：由三角形 ABE 为等边三角形，EF 垂直于 AB ，利用三线合一得到EF 为角平分线，得到∠ AEF=30°，进而确定∠BAC= ∠ AEF ，再由一对直角相等，及AE=AB ，利用 AAS 即可得证△ ABC ≌△ EAF ；由∠ BAC 与∠ DAC 度数之和为90°，得到 DA 垂直于 AB ，而 EF 垂直于 AB ，得到 EF 与 AD 平行，再由全等得到EF=AC ，而 AC=AD ，可得出一组对边平行且相等，即可得证．解答：解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵=，∴∠ CAB=30°，∵△ ABE 为等边三角形，EF⊥ AB ，∴E F 为∠ BEA 的平分线，∠ AEB=60°， AE=AB ，∴∠ FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠ FEA= ∠ BAC ，在△ ABC 和△ EAF 中，，∴△ ABC ≌△ EAF （ AAS ）；∵∠ BAC=30°，∠ DAC=60°，∴∠ DAB=90°，即 DA ⊥ AB ，∵E F ⊥AB ，∴AD ∥ EF，∵△ ABC ≌△ EAF ，∴E F=AC=AD ，∴四边形 ADFE 是平行四边形．故答案为：．点评：此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．15． .如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠ FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米， BG=0.7 米， BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡i=4 ： 3，坡长 AB=8 米，点 A 、B 、C、 D、 F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离CA 的长为8﹣5.5米．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：把 AB 和 CD 都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点 B 和点 D 到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH 长度． CH﹣ AE=EH 即为 AC 长度．解答：解：过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 Rt△ ABE 和矩形 BEHG ．∵i==，AB=8米，∴B E= ，AE= ．∵D G=1.6 ， BG=0.7 ，∴D H=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5 ．在Rt△ CDH 中，∵∠ C=∠ FDC=30°， DH=8 ， tan30 °= =，∴CH=8．又∵ CH=CA+5.5 ，即8 =CA+5.5 ，∴C A=8﹣ 5.5（米）．答： CA 的长约是（ 8﹣ 5.5）米．点评：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．216． . 抛物线 y=ax +bx+c （ a， b， c 为常数，且a≠0）经过点（﹣ 1， 0）和（ m， 0），且 1＜m＜2，当 x＜﹣ 1 时， y 随着 x 的增大而减小．下列结论：①abc＞0；② a+b＞ 0；③若点A （﹣ 3，y1），点 B（ 3， y2）都在抛物线上，则y1＜ y2；④ a（ m﹣ 1） +b=0 ；⑤若 c≤﹣ 1，则2b ﹣4ac≤4a．其中结论错误的是③⑤．（只填写序号）考点：专题：二次函数图象与系数的关系．数形结合．分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得 a ＞ 0，由抛物线的对称轴位置得 b ＜ 0，由抛物线与 y 轴的交点位置得 c ＜ 0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣ 1，0）和（ m ，0），且 1＜ m ＜ 2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到 0＜﹣ ＜，变形可得a+b ＞0，则可对②进行判断；利用点 A （﹣ 3， y 1）和点 B （ 3，y 2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得22，然后把等式左边分解后即可得到 am +bm+c=0 ，两式相减得 am ﹣ a+bm+b=0 则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到2变形得到 b ﹣4ac ＞ 4a ，则可对⑤进行判断．解答：解：如图，∴ a ＞ 0，∵抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，∴ b ＜ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ c ＜ 0，∴ a bc ＞ 0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣ 1， 0）和（ m ，0），且 1＜m ＜ 2，a ﹣ b+c=0 ，（a m ﹣ 1）+b=0 ，＜ c ≤﹣ 1，∴ 0＜﹣ ＜，∴ a +b ＞ 0，所以②的结论正确；∵点 A （﹣ 3， y 1）到对称轴的距离比点 B （ 3， y 2）到对称轴的距离远，∴ y 1＞ y 2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣ 1， 0），（ m ， 0），∴ a ﹣ b+c=0 ，am 2+bm+c=0 ，∴am 2﹣a+bm+b=0 ，a （m+1）（ m ﹣ 1） +b （ m+1） =0， ∴a （ m ﹣ 1） +b=0，所以④的结论正确；∵＜ c ，而 c ≤﹣ 1，∴＜﹣ 1，∴ b 2﹣ 4ac ＞ 4a ，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2y=ax +bx+c （ a ≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a ＞ 0 时，抛物线向上开口；当 a ＜ 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0，c ）．抛物线与 x 轴交点个数由△ 决定： △=b 2﹣ 4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； △=b 2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； △ =b 2﹣4ac ＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点．三、解答题（本题有9 小题，共 72 分）17． .化简：（ a ﹣ ） ÷（1+）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式 = ÷ = ?=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18． .如图， CA=CD ，∠ B= ∠ E ，∠ BCE= ∠ ACD ．求证： AB=DE ．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：如图，首先证明∠ ACB= ∠ DCE ，这是解决问题的关键性结论；然后运用理证明 △ ABC ≌△ DEC ，即可解决问题．解答：解：如图，∵∠ BCE= ∠ ACD ，AAS公∴∠ ACB= ∠ DCE ；在△ ABC 与△ DEC 中，，∴△ ABC ≌△ DEC （ AAS ），∴A B=DE ．解题的关键是牢固掌握全点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20% ，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？考点：分式方程的应用．分析：首先设原来每天改造管道x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20% ）x 米，由题意得等量关系：原来改造360 米管道所用时间 +引进了新设备改造540 米所用时间=27 天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设原来每天改造管道x 米，由题意得：+=27 ，解得： x=30，经检验： x=30 是原分式方程的解，（1+20% ） x=1.2 ×30=36．答：引进新设备前工程队每天改造管道36 米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数 800 乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解解答：解：（ 1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3 人；（2）学生有 800 人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为 800×（ 1﹣25%） =600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用 A 、 B 、 C、 D 表示，画图如下：∵共 12 种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）== ．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2﹣（2．21．已知关于 x 的一元二次方程 x2m+3） x+m +2=0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、 x222，且满足x1 +x 2 =31+|x 1x2|，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．22分析：（1）根据根的判别式的意义得到△ ≥0，即（ 2m+3 ）﹣ 4（ m +2 ）≥0，解不等式即可；22（2）根据根与系数的关系得到x1+x 2）x1+x 2=2m+3 ，x1x2=m +2，再变形已知条件得到（﹣4x 1x2=31+|x1 x2|，代入即可得到结果．解答：解：（ 1）∵关于 x 的一元二次方程22x ﹣（ 2m+3） x+m +2=0 有实数根，∴△ ≥0，即（ 2m+3 ）2﹣4（ m2+2）≥0，∴m≥﹣；2（2）根据题意得 x 1+x 2=2m+3 ， x 1x 2=m +2 ， 2 2∵ x 1 +x 2 =31+|x 1 x 2 |，∴（ x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=31+|x 1x 2|，222即（ 2m+3） ﹣ 2（ m +2） =31+m +2，解得 m=2， m= ﹣ 14（舍去），∴ m =2 ．点评：本题考查了一元二次方程 22ax +bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △ =b ﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．22．如图，点 A （1﹣ ， 1+ ）在双曲线 y= （ x ＜ 0）上．（1）求 k 的值；（2）在 y 轴上取点 B （ 0， 1），为双曲线上是否存在点 D ，使得以 AB ，AD 为邻边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出 D 点纵坐标，进而代入函数解析式得出 D 点横坐标即可．解答：解：（ 1）∵点 A （1﹣， 1+）在双曲线 y= （ x ＜ 0）上，∴k= （ 1﹣ ）（ 1+） =1﹣ 5=﹣ 4；（2）过点 A 作 AE ⊥ y 轴于点 E ，过点 D 作 DF ⊥ x 轴于点 F ， ∵四边形 ABCD 是以 AB ，AD 为邻边的平行四边形 ABCD ， ∴DCAB ，∵A （ 1﹣ ， 1+ ）， B （ 0， 1），∴BE=，由题意可得： DF=BE= ，则 =，解得： x=，∴点 D 的坐标为：（﹣，）．点评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出 D 点纵坐标是解题关键．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式 y=1500m ；超过20 亩时， y=1380m+2400 ．而当种植樱桃的面积不超过15 亩时，每亩可获得利润1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）如果小王家计划承包40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0＜ x＜ 20 时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图表的性质，可以得出P 关于 x 的函数关系式和出x 的取值范围．（2）根据利润 =亩数×每亩利润，可得①当 0＜ x≤15时②当 15＜ x＜ 20 时，利润的函数式，即可解题；解答：解：（ 1）观察图表的数量关系，可以得出P 关于 x 的函数关系式为：P=（2）∵利润 =亩数×每亩利润，∴①当 0＜x≤15时， W=1800x+1380 （40﹣ x） +2400=420x+55200 ；当x=15 时， W 有最大值， W 最大 =6300+55200=61500 ；②当 15＜ x＜ 20， W= ﹣20x+2100+1380 （40﹣ x） +2400=﹣ 1400x+59700 ；∵﹣ 1400x+59700 ＜ 61500；∴x=15 时有最大值为： 61500 元．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．24．如图 1，△ABC 内接于⊙ O，∠ BAC 的平分线交⊙ O 于点 D，交 BC 于点 E（ BE ＞ EC），且BD=2 ．过点 D 作 DF ∥BC ，交 AB 的延长线于点 F．（1）求证： DF 为⊙ O 的切线；（2）若∠ BAC=60°， DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若 = ， DF+BF=8 ，如图 2，求 BF 的长．考点：专题：分析：圆的综合题．综合题．（1）连结 O D，如图1，由角平分线定义得∠BAD=∠CAD ，则根据圆周角定理得到= ，再根据垂径定理得 OD⊥ BC ，由于 BC∥EF ，则 OD ⊥DF，于是根据切线的判定定理即可判断DF 为⊙ O 的切线；（2）连结 OB，OD 交 BC 于 P，作 BH ⊥DF 于 H ，如图 1，先证明△OBD 为等边三角形得到∠ ODB=60°，OB=BD=2，易得∠ BDF=∠DBP=30° ，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ DBP中得到 PD= BD=， PB=PD=3 ，接着在Rt△ DEP中利用勾股定理计算出PE=2，由于OP⊥ BC，则 BP=CP=3 ，所以CE=1 ，然后利用△BDE ∽△ ACE ，通过相似比可得到AE=，再证明△ABE ∽△ AFD ，利用相似比可得DF=12 ，最后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分 =S△BDF﹣ S 弓形BD =S△BDF﹣（ S 扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结 CD ，如图 2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由=得到CD=BD=2，先证明△ BFD ∽△ CDA ，利用相似比得到xy=4 ，再证明△ FDB ∽△ FAD ，利用相似比得到16﹣ 4y=xy ，则 16﹣4y=4 ，然后解方程易得BF=3 ．解答：证明：（ 1）连结 OD ，如图 1，∵AD 平分∠ BAC 交⊙ O 于 D ，∴∠ BAD= ∠ CAD ，∴= ，∴OD ⊥ BC ，∵BC ∥ EF ，∴OD ⊥ DF ，∴DF 为⊙ O 的切线；（2）连结 OB，连结 OD 交 BC 于 P，作 BH ⊥DF 于 H ，如图 1，∵∠ BAC=60°， AD 平分∠ BAC ，∴∠ BAD=30°，∴∠ BOD=2 ∠ BAD=60°，∴△ OBD 为等边三角形，∴∠ ODB=60°， OB=BD=2，。

2013年中考试题参考答案及评分说明

2013年十堰市初中毕业生学业考试语文试题参考答案及评分说明一、积累与运用（26分）1.B（3分）2.B或D（3分）3.D（3分）4.C（3分）5.D（3分）6.A（3分）7.（4分）（1）何当共剪西窗烛（2）尚思为国戍轮台（3）江山代有才人出，各领风骚数百年（4）商女不知亡国恨，隔江犹唱《后庭花》（每小题1分，错、漏一字扣0.5分，扣完为止。

（4）句中书名号未写视同错一字。

）8.（4分）（1）阅读对于一个人乃至整个民族都很重要。

（1分，“阅读重要”0.5分；“一个人乃至整个民族”0.5分，只答个人或民族不得分。

）（2）①示例一：与圣贤为友，与经典同行示例二：培养读书习惯，丰富美丽人生（1分，符合标语要求即可。

要求根据材料，从“多读书，常读书”和“读经典”两方面的任一方面拟写，否则不得分。

）②示例：童将军（童老），你好！久闻您喜好读书，非常敬慕。

我校即将开展“让读书成为一种习惯”主题活动，想请您去作报告，为全校师生指点迷津。

我们恭候您的光临！（2分，语言得体1分；突出活动主题1分。

）二、现代文阅读（28分）（一）（16分）9.（3分）想要皮鞋——（卖葱得鞋）——（发现鞋假）——（揭秘假鞋）（跟小说情节后三个部分对应，意对即可。

每空1分，意思错或超字数不给分。

）10.（3分）B11.（2分）①爸爸的心理：对于“我”帮助拉车，担心“我”半途而废，期待“我”坚持到底；②“我”的心理：克服困难的坚定决心，买鞋的强烈渴望（意对即可，每人的心理1分。

）12.（3分）共有三个秘密：①“我”的秘密：知道了皮鞋是革的而没有告诉爸妈。

②妈妈的秘密：从爸爸那儿知道皮鞋是革的，却替爸爸掩饰而没有告诉“我”。

③爸爸的秘密：捐钱救助病危老人，然后买了假皮鞋。

（每一点1分，语言简洁，意对即可。

）13.（2分）①那双鞋见证了“我”和爸爸卖葱买鞋的辛苦过程。

②那双鞋让“我”懂得了做人的艰难：要想获得，就要付出艰辛的努力。

③对父爱有了更深层的理解：爸爸虽然尽力满足了“我”少时虚荣的愿望，但不忘对“我”进行做人的教育。

湖北省十堰市2013年中考数学试题(word版,含答案)

2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（） A ．2 B ．12-C ．12D ．－22．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（） A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（） A ．235a a a += B ．632a aa ? C ．426()a a = D ．235a a a g =4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（） A ．8 B ．9C ．10D ．118．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）A ．B ．C ．D ．第6题DEBC AB C DEA第2题第7题 DACB正面图4图3图2图1A ．8B ．9C ．16D ．179．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（） A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y =－8t +25 B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ¹）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab <，②24b a >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >.其中正确结论的个数是（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为． 12．计算：112+32-（-1）+（-）= ．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1 人数3122214．如图，□ABCD 中，∠ABC =60°，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，EF =3，则AB 的长是．15．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为米．16．如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B ，C 为圆心，以r 为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S ，当2≤2r <时，S 的取值范围是．FEDBA CE F DAB C第14题第15题第16题三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）化简：2222112x x x x x x x x +-+?+-+． 18．（6分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，BD =CE ．oxy -11第10题39t/小时y/升3025201510521第9题E CB AD……求证：AD =AE ．19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：16124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数40%乒乓球n %足球m %排球30%篮球图① 图②（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m = ，n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（6分）定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．（1）如果[a ]=－2，那么a 的取值范围是_____________．（2）如果+132x 轾犏=犏臌，求满足条件的所有正整数x ． 22．（7分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元／盏）售价（元／盏）A 型 30 45B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（10分）如图，已知正比例函数y =2x 和反比例函数的图象交于点 A （m ，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移5个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．xyBAOC24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．D ECBA HOD ECBA HO图1 图225．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC 于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．图1 图2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．D6．C 7．A 8．C 9．C 10．B二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数11． 3.5×10612．23 13． 3.114．1 15．7502 16．12p-≤433S p <-三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．解：原式=(+1)(-1)+1+(+1(+2)(-1)+2x x x x x x x x x g ） ………………………………………………3分=1+1++2+2x x x ………………………………………………………………5分 =1 ……………………………………………………………………………6分18．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ………………………………………………………2分在△ABD 与△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE ì=ïïï??íïï=ïïî ∴ △ABD ≌△ACE . ………………………………………4分 ∴AD =AE . ……………………………………………………………………6分19．解：设乙每分钟打x 个字，根据题意得，…………………………………………1分1000900=+5x x……………………………………………………………………3分去分母得：1000x =900（x +5）解得：x =45 ……………………………………………………………………4分经检验：x =45是原方程的解∴x +5=50…………………………………………………………………………5分答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字. …………………………………6分20．解：（1）40，如图； …………………………………2分（2）10；20；72； ……………………………………5分（3）列表如下：第二次第一次男1 男2 男3 女男1 男1男2男1男3 男1女男2 男2男1 男2男3男2女男3 男3男1 男3男2 男3女女女男1女男2女男3从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P （1男1女）=61=122. ………………………………9分 21．解：（1）－2≤a <－1 ；………………………………………………………………2分（2）根据题意得：3≤+12x <4 …………………………………………………4分解得 5≤x <7 …………………………………………………………………5分∴ 满足条件的正整数为5，6. ………………………………………………6分22．解：设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100－x ）盏，（1）根据题意得：30x +50（100－x ）=3500 ………………………………………2分解得：x =75 ，∴100－x =25答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏 ………………………………………3分（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y =（45－30）x +（70－50）（100－x ）=15x +20（100－x ）=－5x +2000 …………………………………………………………………………5分由题意得：100x -≤3x ，解得：x ≥25 ……………………………………………6分 ∵k =－5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x=25时， y 取得最大值：－5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元……………………………………………………………………………………7分 23．解：（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=?． ∵A （m ，－2）在y =2x 上，∴－2=2m ，∴m =－1，∴A （－1，－2），…………1分又点A 在k y x =上，∴21k -=-，∴k =2． ∴反比例函数的解析式为2y x=．…………………………………………………3分（2）－1<x <0或x >1；………………………………………………………………5分（3）四边形OABC 是菱形．…………………………………………………………6分证明：∵A （－1，－2），∴OA =221+2=5. ……………………………………7分由题意知：CB ∥OA 且CB =5，∴CB =OA .∴四边形OABC 是平行四边形．………………………………………………………8分 ∵C （2，n ）在2y x=上，∴2==12n ，∴C （2，1）.∴OC =222+1=5， …………………………………………………………………9分∴OC =OA , ∴四边形OABC 是菱形. ………………………………………………10分 24．（1）证明：∵CA =CB ,点O 在高CH 上，∴∠A CH =∠BCH ．………………………………………………………………… 1分∵OD ⊥CA , OE ⊥CB ， ∴ OE =OD ………………………………………………… 2分∴⊙O 与CB 相切于E 点．……………………………………………………………3分（2）解：∵CA =CB ，CH 是高， ∴AH =BH =12AB =12×6=3，∴2222534CH CA AH =-=-=．∵点O 在高CH 上，⊙O 过点H ，∴⊙O 与AB 相切于H 点．由（1）知⊙O 与CB 相切于E 点，∴BE =BH =3．…………………………………4分如图，过E 作EF ⊥AB 于点F ，则EF ∥CH ，∴△BEF ∽△BCH ．∴=BE EF BC CH ，即：3=54EF ，∴12=5EF ……………6分 ∴S △BHE =1=2BH EF g 12×3×125=185． ………………7分在Rt△BEF 中，2222129355BF BE EF 骣÷ç=-=-=÷ç÷ç桫 ∴HF =BH －BF =96355-=，∴tan∠BHE =12=5EF HF ÷6=25．……………………10分25．解：（1）把x =－1，y =0代入22y x x c =-+得1＋2＋c =0， ∴c =－3 ………………………………………………………………1分 ∴()222314y x x x =--=--∴顶点D 的坐标为（1，－4）………………………………………………………3分（2）如图1，连结CD 、CB ,过D 作DF ⊥y 轴于F 点，由2230x x --=得x 1=－1，x 2=3，∴B （3,0）．当x =0时，2233y x x =--=- ． ∴C （0,－3），∴OB =OC =3，∵∠BOC =90°，∴∠OCB =45°，BC =32…………4分又∵DF =CF =1，∠CFD =90°，∴∠FCD =45°，CD =2，∴∠BCD =180°－∠OCB －∠FCD =90°．∴∠BCD =∠COA ．…………………………………5分211==,=3332CD OA CB OC 又 FDEC BA HO-1yxFEA C BD O图1∴=CD OACB OC，∴△DCB ∽△AOC ，∴∠CBD =∠OCA ．…………………………6分又∠ACB =∠CBD +∠E =∠OCA +∠OCB ，∴∠E =∠OCB =45°．……………………7分 (3)如图2，设直线PQ 交y 轴于N 点，交BD 于H 点，作DG ⊥x 轴于G 点．∵∠PMA =45°，∴∠EMH =45°，∴∠MHE =90°，……………………………8分∴∠PHB =90°，∴∠DBG +∠OPN =90°．又∠ONP +∠OPN =90°，∴∠DBG =∠ONP ，又∠DGB =∠PON =90°，∴△DGB ∽△PON ， ∴2==44BG ON ONDG OP ,即， ∴ON =2，∴N （0，－2）．…………………………10分设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则由40,2.k b b ì-+=ïïíï=-ïî 解得k =－12，b =－2， ∴122y x =--．设Q （m ，n ）且n <0，∴122n m =--．又Q （m ，n ）在223y x x =--上，∴223n m m =--，∴212232m m m --=--，解得1212,2m m ==-， ∴1273,4n n =-=-，∴点Q 的坐标为（2，－3）或（－12，－74）.……………………………………12分说明：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.湖北省十堰市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。

2013年湖北中考数学真题卷含答案解析

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。

十堰市中考数学试卷(有答案)(Word版)

湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB ∥DE ，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B 选项错误； C、原式==2，所以C 选项准确； D、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF ﹣NF=，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=，NH=，BN ∥EH ，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =CGCF +NFNG=1+=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =ANGN +ADDG=+=，∴S 四边形CGNF ≠S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（ +）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ +）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有=S△ACD，求点E的坐标；一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则三角形面积（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。

2013年湖北省十堰市中考数学试卷及答案(word解析版)

湖北省十堰市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。

1（3分）（2013•十堰）|﹣2|的值等于（）A 2 BC D﹣2﹣考点：绝对值专题：计算题分析：直接根据绝对值的意义求解解答：解：|﹣2|=2故选A点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a2（3分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A18°B36°C45°D54°考点：平行线的性质分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD 解答：解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°故选B点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键3（3分）（2013•十堰）下列运算中，正确的是（）A a2+a3=a5B a6÷a3=a2C（a4）2=a6D a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确故选D点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键4（3分）（2013•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案解答：解：所给图形的左视图为C 选项说给的图形故选C点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图5（3分）（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（）A 4 B﹣4 C 1 D﹣1考点：根的判别式专题：计算题分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可解答：解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根6（3分）（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cm B 10cm C12cm D22cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长解答：解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm故选：C点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7（3分）（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A8 B9 C10 D11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=15，故EC=15，∴BC=15+15+5=8故选：A点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键8（3分）（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A8 B9 C16 D17考点：规律型：图形的变化类分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形1+3=5个第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现9（3分）（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b 将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意故选C点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键10（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④故选B点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013•十堰）我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为35×106考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6解答：解：350万=3 500 000=35×106故答案为：35×106点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键12（3分）（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=2﹣1+1=2故答案为：2点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则13（3分）（2013•十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为31分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 2考点：加权平均数分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解解答：解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）=×（15+4+6+4+2）=×31=31所以，这10人成绩的平均数为31故答案为：31点评：本题考查的是加权平均数的求法，是基础题14（3分）（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1，故答案为1点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目15（3分）（2013•十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长解答：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）故答案为：750点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中16（3分）（2013•十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r 为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是﹣1≤S＜﹣考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围解答：解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1；若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，∴S=﹣=﹣∴S的取值范围是：﹣1≤S＜﹣故答案为：﹣1≤S＜﹣点评：本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性三、解答题（共9小题，满分72分）17（6分）（2013•十堰）化简：考点：分式的混合运算分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可解答：解：原式=×+=+=1点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键18（6分）（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C19（6分）（2013•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验20（9分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）==点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（6分）（2013•十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数例如：[57]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x考点：一元一次不等式组的应用专题：新定义分析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤[]＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解解答：解：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，（2）根据题意得：3≤[]＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解22（7分）（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用专题：销售问题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键23（10分）（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x ＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题24（10分）（2013•十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值考点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD 垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证；（2）由CA=CB，CH为高，利用三线合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的长，由圆O过H，CH垂直于AB，得到圆O与AB相切，由（1）得到圆O与CB相切，利用切线长定理得到BE=BH，如图所示，过E作EF垂直于AB，得到EF与CH平行，得出△BEF与△BCH相似，由相似得比例，求出EF 的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出△BEH的面积；根据EF与BE的长，利用勾股定理求出FB的长，由BH﹣BF求出HF的长，利用锐角三角形函数定义即可求出tan∠BHE的值解答：（1）证明：∵CA=CB，点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD，∴圆O与CB相切于点E；（2）解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=AB=3，∴CH==4，∵点O在高CH上，圆O过点H，∴圆O与AB相切于H点，由（1）得圆O与CB相切于点E，∴BE=BH=3，如图，过E作EF⊥AB，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH，∴=，即=，解得：EF=，∴S△BHE=BH•EF=×3×=，在Rt△BEF中，BF==，∴HF=BH﹣BF=3﹣=，则tan∠BHE==2点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键25（12分）（2013•十堰）已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标；（2）连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°；（3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，增大△DGB∽△PON 后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直线PQ的解析式，设Q（m，n），根据点Q在y=x2﹣2x﹣3上，得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标解答：解：（1）把x=﹣1，y=0代入y=x2﹣2x+c得：1+2+c=0∴c=﹣3∴y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3∴B（3，0）当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3∴C（0，﹣3）∴OB=OC=3∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=3又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=，∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°∴∠BCD=∠COA又∵∴△DCB∽△AOC，∴∠CBD=∠OCA又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB∴∠E=∠OCB=45°，（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点∵∠PMA=45°，∴∠EMH=45°，∴∠MHE=90°，∴∠PHB=90°，∴∠DBG+∠OPN=90°又∴∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP又∵∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB=∠PON=90°，∴△DGB∽△PON∴即：=∴ON=2，∴N（0，﹣2）设直线PQ的解析式为y=kx+b则解得：∴y=﹣x﹣2设Q（m，n）且n＜0，∴n=﹣m﹣2又∵Q（m，n）在y=x2﹣2x﹣3上，∴n=m2﹣2m﹣3∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3解得：m=2或m=﹣∴n=﹣3或n=﹣∴点Q的坐标为（2，﹣3）或（﹣，﹣）点评：本题考查了二次函数的综合知识，难度较大，题目中渗透了许多的知识点，特别是二次函数与相似三角形的结合，更是一个难点，同时也是中考中的常考题型之一。

2013年十堰市初中毕业生调研考试数学试卷

A B C D E F 2013年十堰市初中毕业生调研考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．今年一月的某一天，我市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（）A ．7℃B ．－7℃C ．－3℃D ．3℃2．如图，AB ∥ED ，∠ECF =65° ，则∠BAF 的度数为（） A ．25° B ．65° C ．135° D ．115°3．下列运算正确的是（）A ．2a 2－a ＝aB ．(a 2)3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 34．图1是由10个小立方体堆成的几何体，从左面看得到的平面图形应是图2中的（）图1 AB CD 图25．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．042=+xB ．01442=+-x x C ．0122=-+x x D ．032=+-x x6．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76，82，91，85，84，85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A ．91，88B ．85，88C ．85，84.5D ．85，857．如图，菱形ABCD 由6个腰长为4，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为（）A ．B ．C ．12D ．108．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑩个图形中矩形的个数为（）A ．45B ．48C ．50D ．51ABCA B D C 9．甲，乙两车分别从相距300km 的A ，B 两地同时出发，相向而行，在途中C 地相遇.为节约费用，两车相遇并换货后，甲车立即按原路返回A 地，而乙车又停留1小时后按原路返回B 地.设每辆车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，小明得到下列结论：（1）两车在C 地换货用了1h ；（2）乙车的速度是80km/h ；（3）图中y 轴上的小括号内应填的数字是220.（4）从两车开始同时出发到4.8h 时，甲车与乙车相距190km.其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于（1，0）和（1x ，0），其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中正确结论的序号是（） A ．②④ B ．②③ C ．①②③D ．②③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600 000升水，用科学记数法表示这个数为_____________．12．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，量得∠A =150°，∠C =130°，则∠D 的大小为__________．13．计算：)10142π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= __________． 14．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中BC 边上的高为__________． 15．如图，有一段斜坡BC 长为30米，坡角∠CBD =30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为15°，则斜坡新起点A 到点D 的距离为__________米．（结果保留根号）．16．如图，以O 为圆心，2为半径的扇形中，圆心角∠AOB =90°，另一个扇形是以点P 为圆心，4为半径，圆心角∠CPD =60°.若点P 在直线OA 上运动，且两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD ）相交，若两个扇形重叠部分的面积为S ，那么S 的取值范围是__________．第15题图第16题图三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）先化简，再求值：212(1)11a a a a ---÷--，其中，a． 18．（6分）如图，AB =AD ，AC =AE ，∠1=∠2．求证：∠B =∠D ．第18题图第19题图19．（9分）某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．已知从左至右前两组的频率和是0.12，第二、三、四组的频数比为4：17：15，跳绳次数不少于100次的同学占96％．结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人?（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?（3）如果这次跳绳测试成绩最好的有5人，其中男生3人，女生2人，现在打算从中随机选出两位同学参加比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.20．（6分）某商店将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=112212a m a m m m ++（元/千克），其中1m ，2m 分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），1a ，2a 分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）．若已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为18.4元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？21．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ,b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3－4i ）=（2+3）+（1－4）i =5－3i .（1）填空：(1+i )(1－i )=_________，(1+i )2=________.（2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()()2i x yi +-=8－i ，(,x y 为实数)，求,x y 的值．22．（7分）某生姜种植基地计划种植A ，B 两种生姜30亩．已知A ，B 两种生姜的年产量分别为2000千克/亩，2500千克/亩，收购单价分别是9元/千克，8元/千克．（1）若该基地全年收获A 、B 两种生姜的年总产量为70000千克，求A ，B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A ，B 两种生姜各多少亩时，该基地当年收获的生姜全部售出后，年收入最多？最多是多少元？23．（10分）如图，已知双曲线xy 4=与直线y kx =交于A ，B 两点，点A 在第一象限. （1）若点A 的坐标为（4，1），则点B 的坐标为；若点A 的横坐标为m , 则点B 的坐标可表示为；（2）若过原点O 作另一条直线l ，交双曲线x y 4=于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ,P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出m ,n 应满足的条件；若不可能，请说明理由.24．（10分）如图，PB 切⊙O 于B 点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 交⊙O 于点C ，连结BC ，AF ．（1）直线P A 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论；（2）若BC ＝16，tan ∠AFD =53，求⊙O 的半径的长；（3）求证：AB 2=2BC ·PD ．25．（12分）已知抛物线C 1：413)1(2--=x a y 与y 轴的负半轴交于A 点，经过点B 31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求A 点的坐标；（2）将抛物线C 1向下平移k 个单位后得抛物线C 2，若抛物线C 2经过点（2，－3），求k 的值和抛物线C 2的解析式；（3）如图，设（2）中的抛物线C 2与x 轴交于E 点，与y 轴交于F 点，在抛物线C 2上求点G ，使△EFG 是以EF 为直角边的直角三角形．。