东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中)2021届高三第一次联合模拟考试(3月)文科综合地理

合集下载

东北三省三校2021届高三第一次联合语文试卷（有答案）

东北三省三校2021届高三第一次联合语文试卷（有答案）哈尔滨师大附中东北师大附中 2021年高三第一次联合模拟考试辽宁省实验中学一现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

功过格，是记录并度量“功”“过”的格册簿子，是一种广泛流传于中国古代民间社会的善书。

功与过、善与恶,本为主观抽象的概念,很难进行度量，功过格则通过一定形式将其量化,使之在最大程度上契合修持者的道德实践需求。

这既是中国人的创建,也是中国传统文化“实用价值理性”的一种体现。

功过格在实践层面,以具体的行动指南直接指导、规范人的行为,属于操作性、针对性很强的善书。

从具体操作来看,它不仅构建了“以过除功”“以功折过”的运行机制,而且对年终进行功过核算(“比”)作了精巧的设计，从目标群体来看,为方便不同社会阶层、不同年龄阶段乃至不同性别的人接受、奉行，功过格发展出种种内容极具针对性的条目,如“过律”中的“不仁门”“不义门”“不善门”“不轨门”等,那些充溢其中的儒家伦理道德的说教，彰显了功过格的道德实践特色。

也因此，任何功过格都离不开功过善恶的计算与度量。

有学者指出:“用分数来表现行为的善恶程度并有这种指导书的国家,除中国外大概再也没有其他国家了。

”从某种意义上讲，作为善书的功过格一方面宣扬传统道德规范,推动儒家伦理世俗化、民间化,一方面呈现极强的实用性和操作性,体现了伦理价值与道德实践的完美结合。

这是功过格独一无二的中国文化特质,也是它在悠悠历史长河中保持蓬勃生机的原因所在，而判别功过厘定善恶的价值标准就是以儒家“仁、义、礼、智、信”为主的传统伦理道德。

值得- ~提的是,某一特定历史时期的功过格条目能够真实而客观地反映当时社会的伦理道德和世情风貌。

儒家的思想理念是传统社会的主流价值观念,对于中国社会特别是民间价值观念的影响深远至今。

功过格作为一种行之有效的价值传播与道德实践工具,恰恰可以为儒家道德教化所用。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2021届高三英语第一次联合模拟考试（3月）

英语试卷参考答案【听力理解】 1-5 ABCAB 6-10 CBABC 11-15 BACBA 16-20 ACCBA 【阅读理解】 21-23 BDA 24-27 BDCA 28-31 BCDB 32-35 CBCD 36-40 GEAFC 【完形填空】 41-45 BCACD 46-50 ABDBA 51-55 DCCAA 56-60 BDBCD 【语法填空】 61. the 62. which 63. making 64. to 65. unskilled 66. lost 67. What 68. goes 69. him 70. players 【短文改错】 Dear Lucy,I’m sorry to learn that your mom read your journal and you felt annoyed. After all,it is up to you if towhethershare what you write.You’d better have a open discussion about how all of you feel. You should calmly tellher that youan bothexpect to have a certain amount ∧privacy. If she feels the best of all way to know aboutyou is to read yourof waysjournal, and it means there is a lack of communication.As we get old, we start to want more privacy, but this can lead to parents feel likethey are left out of ourolder feelingworld. You may as well understand what your mom does. I believe there must be a win-winsolution todidmaking your mom feel she is still strongly connecting to you.connectedYours, Li Hua 【书面表达】 In response to the national call against food waste, our school launched the Clean Plate Campaign last week. Food loss and waste exist and millions of people are still hungry. The food wasted globally every year could feed these hungry people. Various school activities were carried out for this reason. Young volunteers put up posters and signs promoting food saving on campus to increase awareness of respecting food labor and valuing food among students. Also,class meetings were held to make a change in the students ’ attitude and encourage them to become eco-pioneers. Through the campaign, we have become more aware that there is no excuse for wasting food. To save food is a traditional virtue in China, which we should never forget. 【听力原文】 (Text 1) W: What was that? Could you say that again, please? This bus is really noisy. The man next to me is listening to loud music. M: Hi! I said my battery is about to die! I’ll call you back using Ben’s phone! (Text 2)W: Since you only have a couple of items, you can go ahead of me in line. M: Thanks! I’m late for work and don’t have time to wait for you to pay for all of your food. (Text 3) W: So, we have to interview someone about the war? What’s the point of that? M: Reading textbooks and surfing the Internet are not the only ways to get information. Sometimes people are just as good, if not better. (Text 4) M: Mrs. Jenkins is such a nice teacher. She always has good advice, and has such a good sense of humor. W: I wish Mrs. Dunkirk was lik e that. She’s strict, and her assignments are hard. (Text 5) M: I have book club at 7:00 tonight. I’m wondering if I should even show up. I didn’t read the book. W: Just call and tell them. They’ll understand. You haven’t missed one all year. (Text 6) W: Congratulations on getting your first car! Who taught you how to drive? M: My father. He used to collect old cars, but now he just has a couple sports cars that he drives on the weekends. W: Do you think he’ll let you drive any of them? M: Wow, I sure hop e so! But I don’t think I’m quite ready for that, so I’m not getting worked up about it. W: Driving should be as easy as possible, in my opinion. M: Yeah, but it should also be fun. Speaking of that, are you ready? Let’s drive to the beach!W: OK, I just need to get my sunglasses from your living room. I must have left them in thereduring breakfast.(Text 7) W: My sink is leaking and has poor water pressure. Could you send someone to fix it?M: OK. They will be there by the end of the day. W: I am going to be at work until 6:00 p.m., so I won’t be able to let them inside. M: Don’t worry. They have a master key that will let them in.W: Couldn’t they just come tomorrow? I don’t like anyone being in my apartment when I’m not there.M: I’m sorry, but they don’t work on Saturdays.W: OK, how about Monday then? I don’t work on Mondays.M: Sure, they should be there by 10:00 a.m. on Monday.W: I guess I’ll just have to put a basin under the sink for now.(Text 8)W: What do you feel like doing this weekend? Want to go to the movies?M: Not really. I went to the movies last weekend.W: Well, want to go ice-skating? All the lakes are frozen.M: I’m so bad at ice-skating. Every time I go, I lose balance and fall.W: Yeah, I’m not very good either, but it’s fun.Want to go to watch my brother’s hockey game?M: Sure! I love hockey. I want to learn how to play hockey better so I can play someday. W: My brother is really good. My dad was a professional hockey player. He is retired now. M: Really? That’s so cool!W: Thanks! My brother is playing hockey for a college team and he hopes he’ll be able to go professional.M: I hope so, too. Then I can say I learned hockey from a professional!W: Well, you’re going to need to learn how to ice-skate first!(Text 9)W: I h ave some good news for you. We’ve decided we’d like to send you to Shanghai ona business trip this weekend.M: Oh?W: I thought you’d be a bit more excited about it. Everything will be paid for, and I’ll send my assistant with you to take care of everything for you. All you have to do is get on the train tonight at 7:00 p.m.M: The train? Will I be flying back?W: Oh, no. We’ve bought your return ticket for you. I think you’ll find it quite comfortable.M: Will the train be very crowded?W: Oh, no. The train hasn’t been crowded at all recently. Besides, you’re in first class, so you’ll be fine.M: When is the first meeting then?W: They’ve scheduled the meeting for 9:00 tomorrow morning.M: Where will I be staying?W: We’ve booked you a room in the same hotel as your meetings, so you won’t need to deal much with public transportation.M: That’s smart. Would it be all right if I left early today to prepare for the trip? W: No problem. Get some rest if you can. You do n’t know how tight the schedule is for this business trip. (Text 10)The class of 2012 is reunited again! The class officers have been busy meeting and planning since January 2018. We have decided to hold our class reunion on June 1, 2018. Each member of the class should be receiving an invitation in March of 2018. You can park in the main parking lot for free. Each member of the class of 2012 is invited to attend and can bring one guest. The cost for each person will be $20, which will include dinner and drinks. The entry to the event will be at the front office. The reunion will be held at Redhawk High School in the cafeteria at 7:00 p.m. We will need volunteers to help with decorations, planning, and other details, so if you are interested, please contact Rob Jones before May 1, 2018 by calling 455-555-6789. If you intend to attend the event, please contact Molly Jones at 455-555-4567 before May 1, 2018. Additional information can be found at . We look forward to seeing familiar faces!。

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)21届高三第一次联合模拟考试(3月) 语文答案

2021年东北三省三校高三第一次联合模拟考试语文答案1. D【解析】（A项，在第1段中，强加因果。

B项，在第2段中，“往往”的限定属无中生有，偷换了“彰显”的主语“儒家伦理道德的说教”。

C项，第3段中，在“更易于被感受和理解”和“这促使……盛行”均于文无据）2. B【解析】（“善恶格”不是一种善书）3. C【解析】(第2段中“也会告诫人们迟早必遭报应”的推断错误，应为告诫和提醒人们要“以过除功”“以功折过”）4. B【解析】（“2013年……实现了月球背面软着陆”错。

由材料一“2013年发射的“嫦娥三号”实现了月球软着陆”和“相关链接”中“2019年1月3日，“嫦娥四号”成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆”可知。

）5. B【解析】（材料二说的是“将探测器送入预定轨道”）6.⑴探月工程：标志着我国探月工程“绕落回”三步走规划如期完成，体现中国航天科技实力的进一步提高⑵深空探测：对于中国开启月球和深空探测新征程，具有里程碑的意义⑶科学研究：助力深化月球成因和演化历史等科学研究。

7. C【解析】原因解说错误。

为了一兜海参“我”如此不要命，老疯头惊愕于“我”宁可死在水里也不上岸。

8.合理：（1）情节上：我与老疯头斗争了一天，“我”与他的冲突激烈而持久，但在冲突中，他们被对方的坚持与倔强打动，这样的结尾出人意料，又在情理之中。

（2）人物上：老疯头坚持原则，保护公司财产是他的信念，但他也有善良、宽容的一面，结尾，他“转身走了”，突出了人物形象。

（3）主题上：反差之中丰富了小说的主题，展现出人性的温暖。

（其他答案，言之成理，可酌情给分。

）9.（1）故事场景具有浓郁的地域风貌，充满海味。

语言充满地域特色，北方化、口语化。

如：我吭哧吭哧地拖着一网兜海参，他那野猪蹄子般的脚掌呱唧呱唧地跺着水花。

（2）人物形象充满阳刚之气。

小说中我和老疯头都很倔强甚至有些偏执，永不屈服。

比如，“我”宁可死在海里也不上岸，老疯头对我穷追不舍。

东北三校(辽宁省实验中学东北师大附中哈师大附中)2021届高三

东北三校(辽宁省实验中学东北师大附中哈师大附中)2021届高三东北三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2021届高三辽宁实验中学、东北师范大学附中、哈尔滨师范大学附中2021年高三第一次联合模拟考试科学综合能力测试本试卷分第i卷(选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷第33一40为选考题.其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2.选择题的答案用2B铅笔填写。

如果需要更改，请用橡皮擦擦干净，然后选择并绘制其他答案标签；非多项选择题的答案应使用0.5mm黑色中性（签名）笔或碳素笔书写，字体工整，字迹清晰。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠，不破损。

5.在进行选题时，考生应根据问题的要求作答，并用2B铅笔涂黑答题卡上与选题相对应的题号。

可能用到的相对原子质量:h1c12o16na23mg24p31cl35.5k39第一卷一、选择题：本题共6小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下生命过程与生物膜没有直接关系：a．受精作用b．抗体的分泌c．性激素的合成d．翻译过程2．小鼠(2n=40)胚胎期某细胞发生右图所示异常分裂(未绘出的染色体均正常)，其中a为抑癌基因，a为a的突变基因。

下列说法正确的是a、在这个分裂过程中形成了20个四分体。

B.产生AA或AA子细胞的概率为1/2C。

子细胞AA在合适的条件下可以无限增殖。

D.染色体异常分离与纺锤体无关3．金鱼能忍受缺氧，在4℃下缺氧l2小时后，组织中乳酸与乙醇浓度如下表，其中乙醇是乳酸在厌氧代跚中形成的。

结合表格可知，金鱼在缺氧条件下会发生的情况是浓度(mmol/kg)组织中乳酸组织中乙醇水中乙醇对照缺氧0.185.8104.5306.63a．形成乙醇可使金鱼避免酸中毒b．组织中的乳酸与平时相差不多c．厌氧代谢终产物为乳酸d．生命活动的能量来自有氧呼吸4．下列实验中设置对照实验的是a、胡克用显微镜观察了这种植物的软木组织，并将其命名为细胞。

2021年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)

2021年东北三省三校〔哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学〕高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕复数的模为〔〕A．B．C．D．22．〔5分〕集合，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣3]B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣∞，0]D．[3，+∞〕3．〔5分〕从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为〔〕A．B．C．D．4．〔5分〕s，那么=〔〕A．B．C．D．5．〔5分〕中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点〔﹣2，4〕，那么它的离心率为〔〕A．B．2C．D．6．〔5分〕展开式中的常数项是〔〕A．12B．﹣12C．8D．﹣87．〔5分〕某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值〔〕A．2B．3C．D．8．〔5分〕函数的图象的相邻两条对称轴之间的间隔是，那么该函数的一个单调增区间为〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描绘的算法就是辗转相除法，假设输入m=8251，n=6105，那么输出m的值为〔〕A．148B．37C．333D．010．〔5分〕底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，那么该半球的体积为〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x轴相切，那么b的值是〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，那么的取值范围为〔〕A．B．[5，9]C．D．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕在△ABC中，AB=2，，，那么BC=．14．〔5分〕假设x，y满足约束条件，那么的最大值为．15．〔5分〕甲、乙、丙三位老师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的老师不教C学科；③在长春工作的老师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是．16．〔5分〕函数，x0是函数f〔x〕的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f〔x0〕+x0＜0；④f〔x0〕+x0＞0；其中正确的命题是．〔填出所有正确命题的序号〕三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设，求数列{b n}的前n项和T n．18．〔12分〕某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经历，每天的需求量与当天的最低气温有关，假如最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20〕，需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25〕，需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购方案，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温〔℃〕[﹣35，﹣30〕[﹣30，﹣25〕[﹣25，﹣20〕[﹣20，﹣15〕[﹣15，﹣10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．〔1〕求11月份这种电暖气每日需求量X〔单位：台〕的分布列；〔2〕假设公司销售部以每日销售利润Y〔单位：元〕的数学期望为决策根据，方案11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．〔1〕证明：PE⊥平面MNF；〔2〕设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．20．〔12分〕椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．〔12分〕函数f〔x〕=e x，g〔x〕=lnx，h〔x〕=kx+b．〔1〕当b=0时，假设对任意x∈〔0，+∞〕均有f〔x〕≥h〔x〕≥g〔x〕成立，务实数k的取值范围；〔2〕设直线h〔x〕与曲线f〔x〕和曲线g〔x〕相切，切点分别为A〔x1，f〔x1〕〕，B〔x2，g〔x2〕〕，其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a〔x1﹣1〕+xlnx﹣x≥0恒成立，务实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：〔t为参数〕，点A〔3，0〕．〔1〕求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；〔2〕设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．〔1〕当a=1时，求不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集为R，求a的范围．2021年东北三省三校〔哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学〕高考数学一模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕复数的模为〔〕A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴||=|1+i|=．应选：C．2．〔5分〕集合，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣3]B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣∞，0]D．[3，+∞〕【解答】解：集合={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么A⊆B；∴实数a的取值范围是a≤﹣3．应选：A．3．〔5分〕从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数〞，事件B表示“第二张抽取偶数〞，那么P〔A〕=，P〔AB〕==，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P〔A|B〕===．应选：B．4．〔5分〕s，那么=〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵s，∴=cos[+〔〕]=﹣sin〔〕=﹣．应选：B．5．〔5分〕中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点〔﹣2，4〕，那么它的离心率为〔〕A．B．2C．D．【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x，∴4=﹣•〔﹣2〕，∴=2，a=2b，a2=4b2=4c2﹣4a2，e=．应选：A．6．〔5分〕展开式中的常数项是〔〕A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：的展开式的通项为=．取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5．∴展开式中的常数项是﹣﹣2=﹣12．应选：B．7．〔5分〕某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值〔〕A．2B．3C．D．【解答】解：由中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S=×〔1+2〕×2=3．该几何体为x，几何体的体积V==1，可得x=3．应选：B．8．〔5分〕函数的图象的相邻两条对称轴之间的间隔是，那么该函数的一个单调增区间为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin〔ωx+〕；由f〔x〕的图象相邻两条对称轴之间的间隔是，∴T=2×=π，∴ω==2；∴f〔x〕=2sin〔2x+〕，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f〔x〕的一个单调增区间为[﹣，]．应选：A．9．〔5分〕辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描绘的算法就是辗转相除法，假设输入m=8251，n=6105，那么输出m的值为〔〕A．148B．37C．333D．0【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数，∵8251=6105+2146；6105=2×2146+1813；2146=1813+333；1813=5×333+148；333=2×148+37，148=4×37+0∴此时m=37．∴输出m的值是37，应选：B．10．〔5分〕底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，那么该半球的体积为〔〕A．B．C．D．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．那么AB=r，四棱锥的侧面积为：4×=，解得r=，四棱锥的外接半球的体积为：V==，应选：D．11．〔5分〕抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x轴相切，那么b的值是〔〕A．B．C．D．【解答】解：联立得：y2+4y﹣4b=0．依题意应有△=16+16b＞0，解得b＞﹣1．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，∴y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4b，∴x1+x2=﹣2〔y1+y2〕+4b=8+4b设圆心Q〔x0，y0〕，那么应有x0=〔x1+x2〕=4+2b，y0=〔y1+y2〕=﹣2．∵以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=2，又|AB|=•=•=4•，∴|AB|=2r，即4•=4，解得b=﹣．应选：C．12．〔5分〕在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，那么的取值范围为〔〕A．B．[5，9]C．D．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如下图：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，那么N〔2﹣，〕，M〔2﹣，〕，∴=〔2﹣〕〔2﹣〕+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，获得最大值9，当a=时，获得最小值．应选：A．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕在△ABC中，AB=2，，，那么BC=1．【解答】解：根据题意，设BC=t，△ABC中，AB=2，，，那么有cos∠ABC==﹣，变形可得：t2+2t﹣3=0，解可得：t=﹣3或t=1，又由t＞0，那么t=1，即BC=1；故答案为：114．〔5分〕假设x，y满足约束条件，那么的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A〔1，3〕，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P〔﹣1，0〕连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．15．〔5分〕甲、乙、丙三位老师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的老师不教C学科；③在长春工作的老师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是C．【解答】解：由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；由②得在哈尔滨工作的老师不教C学科，甲不教C；由③得在长春工作的老师教A学科；由④得乙不教B学科和A学科．综上，乙教C学科．故答案为：C．16．〔5分〕函数，x0是函数f〔x〕的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f〔x0〕+x0＜0；④f〔x0〕+x0＞0；其中正确的命题是①③．〔填出所有正确命题的序号〕【解答】解：∵函数f〔x〕=xlnx+x2，〔x＞0〕∴f′〔x〕=lnx+1+x，易得f′〔x〕=lnx+1+x在〔0，+∞〕递增，∴f′〔〕=＞0，∵x→0，f′〔x〕→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+x0=0∴f〔x0〕+x0=x0lnx0+x02+x0=x0〔lnx0+x0+1〕=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕令n=1，得，且a n＞0，解得a1=3．当n≥2时，，即，整理得〔a n+a n﹣1〕〔a n﹣a n﹣1﹣2〕=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，所以数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a n=3+〔n﹣1〕×2=2n+1．〔2〕由〔1〕知：，∴T n=b1+b2+…+b n=．18．〔12分〕某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经历，每天的需求量与当天的最低气温有关，假如最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20〕，需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25〕，需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购方案，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温〔℃〕[﹣35，﹣[﹣30，﹣[﹣25，﹣[﹣20，﹣[﹣15，﹣30〕25〕20〕15〕10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．〔1〕求11月份这种电暖气每日需求量X〔单位：台〕的分布列；〔2〕假设公司销售部以每日销售利润Y〔单位：元〕的数学期望为决策根据，方案11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕由X的可能取值为100，200，300，P〔X=100〕==0.2，P〔X=200〕==0.4，P〔X=300〕==0.4，∴X的分布列为：X100200300P〔2〕由：①当订购200台时，E〔Y〕=[200×100﹣50×〔200﹣100〕]×+200×200×0.8=35000〔元〕②当订购250台时，E〔Y〕=[200×100﹣50×〔250﹣100〕]×+[200×200﹣50×〔250﹣200〕]×+[200×250]×0.4=37500〔元〕综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．19．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．〔1〕证明：PE⊥平面MNF；〔2〕设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．【解答】证明：〔1〕方法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，∠PEO=，OP=OE．因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．又EF=PE=OE，EQ=OE，所以，所以△EFQ∽△EOP，所以，所以PE=FQ．且MN∩FQ=Q，所以PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．又因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=m，AD=n，那么P〔0，0，m〕，E〔0，m，0〕，M〔，0〕，F〔0，〕，于是=〔0，m，﹣m〕，=〔﹣〕．所以=0，所以PE⊥MF，且MN∩MF=M，所以PE⊥平面MNF解：〔2〕取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面AC，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=AD=m，那么P〔0，0，m〕，E〔0，m，0〕，B〔〕，M〔，0〕，F〔0，〕，于是=〔0，m，﹣m〕，=〔0，﹣，0〕，=〔﹣〕．设平面BMF的一个法向量为=〔x，y，z〕，那么，令x=1，得=〔1，0，2〕．而平面NMF的一个法向量为==〔0，m，﹣m〕．所以cos＜＞===﹣．由图形得二面角B﹣MF﹣N的平面角是钝角，故二面角B﹣MF﹣N的余弦值为﹣．20．〔12分〕椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕∵F〔0，1〕，∴b=1，又，∴．又a2﹣b2=c2，∴a=2，∴椭圆C的标准方程为．〔2〕设直线l与抛物线相切于点P〔x0，y0〕，那么，即，联立直线与椭圆，消去y，整理得．由，得．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么：．那么原点O到直线l的间隔．故△OAB面积=，当且仅当，即取等号，故△OAB面积的最大值为1．21．〔12分〕函数f〔x〕=e x，g〔x〕=lnx，h〔x〕=kx+b．〔1〕当b=0时，假设对任意x∈〔0，+∞〕均有f〔x〕≥h〔x〕≥g〔x〕成立，务实数k的取值范围；〔2〕设直线h〔x〕与曲线f〔x〕和曲线g〔x〕相切，切点分别为A〔x1，f〔x1〕〕，B〔x2，g〔x2〕〕，其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a〔x1﹣1〕+xlnx﹣x≥0恒成立，务实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕当b=0时：h〔x〕=kx，由f〔x〕≥h〔x〕≥g〔x〕知：e x≥kx≥lnx，依题意：对x∈〔0，+∞〕恒成立，设，当x∈〔0，1〕时m′〔x〕＜0；当x∈〔1，+∞〕时m′〔x〕＞0，∴[m〔x〕]min=m〔1〕=e，设，当x∈〔0，e〕时n′〔x〕＞0；当x∈〔e，+∞〕时n′〔x〕＜0，∴，故：实数k的取值范围是〔2〕由：f′〔x〕=e x，①：由得：由得：故∵x1＜0，∴，∴lnx2＞1，故：x2＞e；②由①知：，且x2＞e＞1由a〔x1﹣1〕+xlnx﹣x≥0得：a〔x1﹣1〕≥x﹣xlnx，〔x≥x2〕设G〔x〕=x﹣xlnx〔x≥x2〕G′〔x〕=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，∴G〔x〕在[x2，+∞〕为减函数，∴[G〔x〕]max=G〔x2〕=x2﹣x2lnx2由a〔x1﹣1〕≥x2﹣x2lnx2，得：a〔x1﹣1〕≥x2〔1﹣lnx2〕，∴a〔x1﹣1〕≥〔x1﹣1〕又x1＜0，∴a≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：〔t为参数〕，点A〔3，0〕．〔1〕求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；〔2〕设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：〔1〕由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即〔x﹣2〕2+y2=4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；〔2〕将代入x2+y2=4x，得t2﹣t﹣3=0，∵△=1+4×3=13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=|﹣3|=3，即|AP|•|AQ|=3．[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．〔1〕当a=1时，求不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集为R，求a的范围．【解答】〔本小题总分值10分〕解：〔1〕当a=1时：不等式为：|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1，等价于：解得：，所以不等式的解集为：〔﹣∞，+∞〕；〔2〕设函数f〔x〕=|2x﹣5|+|2x+1|=，设函数g〔x〕=ax﹣1过定点A〔0，﹣1〕，画出f〔x〕，g〔x〕的图象，不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．不等式的解集为R，k AB==，由数形结合得a的范围是．。

东北三校高三第一次联合模拟考试(数学文)精校

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2021年高三第一次联合模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.假设集合{}{}1,2,3,4,2A B x N x ==∈≤，那么AB =〔〕A. {}1,2,3,4B. {}2,1,0,1,2,3,4--C. {}1,2D. {}2,3,4 2.在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设854,18S a a 则-=等于〔 D 〕 A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 4．以下命题错误的选项是〔〕A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，那么p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x xB ．命题“假设0232=+-x x ，那么1=x 〞的逆否命题为“假设1≠x ，那么0232≠+-x x 〞C ．假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题D ．“2>x 〞是“0232>+-x x 〞的充分不必要条件5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50 kg 按0.53元/kg 超过50 kg 的局部按0.85元/kg 收费.图如右图所示，那么①处应填〔〕A ．0.85y x =B ．500.53(50)0.85y x =⨯+-⨯C ．0.53y x =D ．500.530.85y x =⨯+ 6. 6||=a ，3||=b ，12-=⋅b a ，那么向量a 在向量b 方向上的投影是〔〕A ．4-B ．4C ．2-D ．27.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲乙两人的平均成绩分别是x x 乙甲，，那么以下正确的选项是〔〕A. x x >乙甲；乙比甲成绩稳定乙甲B. x x >乙甲；甲比乙成绩稳定C. x x <乙甲；乙比甲成绩稳定D. x x <乙甲；甲比乙成绩稳定8.设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出以下4个命题,其中正确命题是〔〕a ∥α，b ∥α，那么a ∥b a ∥α，b ∥β，a ∥b ，那么α∥β；a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，那么α⊥βa 、b 在平面α内的射影互相垂直，那么a ⊥b . 9.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如以下列图，那么〔 A 〕A ．6,21,21πϕω===k B ．3,21,21πϕω===kC ．6,2,21πϕω==-=kD ．3,2,2πϕω==-=k10.正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，假设存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，那么14m n+的最小值为〔〕 A.32 B. 53 C. 256D. 不存在 11. 函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出以下结论：〔1〕[]2121()()()0x x f x f x --<；〔2〕2112()()x f x x f x <；〔3〕2121()()f x f x x x ->-；〔4〕1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是〔〕A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)12. 曲线1C 方程为221(0,0)8y x x y -=≥≥，圆2C 方程为22(3)1x y -+=，斜率为(0)k k >直线l 与圆2C 相切，切点为A ，直线l 与曲线1C 相交于点B ，3AB =，那么直线AB 的斜率为〔 A 〕A.33B. 12C.1D. 3二、填空题：13.2y x =在(1,1)处的切线方程为____________.14. 假设不等式组240y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，221x y +≤所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，那么豆子落在区域N 内的概率为____________________.15.一个几何体的三视图如下列图：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .16.〔1〕由“假设,,a b c R ∈那么()()ab c a bc =〞类比“假设a,b,c 为三个向量那么(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)〞〔2〕在数列{}n a 中，110,22n n a a a +==+猜想22n n a =-〔3〕在平面内“三角形的两边之和大于第三边〞类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积〞〔4〕假设2()2cos 2sin cos ,f x x x x =+那么()14f π=上述四个推理中，得出的结论正确的选项是___ _ .〔写出所有正确结论的序号〕三、解答题： 17．〔本小题总分值12分〕设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且b c C a =+21cos . 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.学校为了了解学生的日平均睡眠时间〔单位：h 〕，随机选择了nn 名同学的日睡眠时间的频率分布表..(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值〔例如区间[45)，的中点值是4.5〕作为代表．假设据此计算的上述数据的平均值为，求,a b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率.19.〔本小题12分〕如下列图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．〔1〕求证：EF //平面11ABC D ；〔2〕求证：1EF B C ⊥；〔3〕求三棱锥EFC B V -1的体积．3211()(1)32f x x a x ax =-++ 〔1〕1a =-时，求()f x 的单调区间；〔2〕设0,0,a x >≥假设2()3f x a >-恒成立，求a 的取值范围.CDBFE D 1C 1B 1AA 1ACPDO E F B21. 如图，在DEF Rt ∆中，︒=∠90DEF ，2=EF ，25=+ED EF ，椭圆:C 12222=+by a x 以E 、F为焦点且过点D ，点O 为坐标原点。

2021年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(文科)(附解析)

2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={y|y=2x,x∈R}，集合N={x|y=lg(3−x)}，则M∩N=()A. {y|y≥3}B. {y|y≤0}C. {y|0<y<3}D. ⌀2.设z=1−2i(i是虚数单位)，则|5z|=()A. √5B. 2C. √3D. 13.“log3a<log3b”是“1a >1b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步.问勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直三角形内随机抛掷100颗米粒(大小忽略不计，取π=3)，落在三角形内切圆内的米粒数大约为()A. 55B. 50C. 45D. 405.如图的茎叶图是甲、乙两位学生在学校举办的知识竞赛几轮比赛中的得分，则下列说法正确的是()A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的方差小于乙的方差6.函数y=ln|x|+12x2−12的图象大致为()A.B.C.D.7. 已知菱形ABCD 的边长为2，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∠ABC =120°，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 43B. −43C. 23D. −238. 如图，在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则下列命题中错误的是( )A. 直线PC 1和平面AA 1D 1D 所成的角为定值B. 点P 到平面C 1BD 的距离为定值C. 异面直线C 1P 和CB 1成的角为定值D. 直线CD 和平面BPC 1平行9. 已知等差数列{a n }中，a 1+a 3+2a 8=4，则2 a 1⋅2 a 2⋅2 a 3……⋅2 a 9=( )A. 32B. 256C. 512D. 102410. 已知双曲线C ：y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)满足条件：(1)虚轴长为4；(2)离心率为√5，求得双曲线方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线方程仍为f(x,y)=0，则下列四个条件中，符合添加的条件的个数为( ) ①双曲线C 上任意的点P 到焦点F 1，F 2的距离都满||PF 1|−|PF 2||=2； ②双曲线C 的焦点为F 1(0,−√5)，F 2(0,√5)； ③双曲线C 的渐近线方程为2x ±y =0；④双曲线C 的一个顶点与抛物线y 2=8x 的焦点重合．A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n a n+1=2n (n ∈N ∗)，则S 2021=( )A. 3(21011−1)B. 21011−3C. 3(21010−1)D. 21012−312. 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆)，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正△ABC 的顶点都在半径为2的球面上，球心到△ABC 所在平面距离为2√63，则A ，B 两点间的球面距离为( )A. πB. π2C. 2π3D. 3π4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x ，y 满足约束条件{x +y ≤1x −y ≤1x ≥0，则z =x −3y 的最大值是______ ．14. 已知函数f(x)={2x+1,x ⩽0log 12x,x >0，则不等式f(x)>1的解集为______ ．15. 已知M 是抛物线y 2=4x 上一动点，N 是圆x 2+(y −4)2=4关于直线x −y =0对称的曲线C 上任意一点，则|MN|的最小值为______ ．16. 定义在(0,+∞)的函数f(x)满足f(x)+xf′(x)=1x ，f(1)=1，则f(x)的零点是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asin2B =bsinA ．(1)若a =3，b =√7，求c ； (2)求acosC−ccosAb的取值范围；18. 如图(1)，在等边三角形ABC 中，AB =12，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于E ，现将△ADE 沿DE 折起到△PDE 的位置(如图(2))． (1)求证：平面PBE ⊥平面PED ；(2)若PB =4√5，PE =4，求PB 与平面PEC 成角的正弦值．19. 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜，因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展.A 市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的6人中，2名是男生，4名是女生)(1)若从样本中选一位学生，那么该同学是戴角膜塑形镜的近视者概率是多大？ (2)从这6名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率是12，椭圆C 过点(1,32). (1)求椭圆C 的方程；(2)已知F 1，F 2是椭圆C 的左、右焦点，过点F 2的直线l(不过坐标原点)与椭圆C 交于A ，B 两点，求F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．21. 已知函数f(x)=e x x，g(x)=a(x −lnx)(a ∈R)．(1)求函数g(x)的极值；(2)若ℎ(x)=f(x)−g(x)在x ∈[1,+∞)上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =3cosαy =sinα(α为参数)，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：θ=φ与曲线C 交于点T ，将射线OT 绕极点逆时针方向旋转90°交曲线C 于点N ． (1)求曲线C 的极坐标方程； (2)求△TON 面积的范围．23. 已知函数f(x)=|x −2|+|x +1|．(1)解关于x 的不等式f(x)≥4−x ；(2)a ，b ∈{y|y =f(x)}，试比较2(a +b)与ab +4的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={y|y>0}，N={x|x<3}，∴M∩N={y|0<y<3}．故选：C．可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，指数函数的值域，对数函数的定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z=1−2i(i是虚数单位)，∴51−2i =5(1+2i)(1−2i)(1+2i)=1+2i，∴|5z|=√12+22=√5．故选：A．利用复数的运算法则直接求解．本题考查复数的运算，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由log3a<log3b得0<a<b，此时1a >1b成立，即充分性成立，当a=1，b=−1时，满足1a >1b，但log3a<log3b不成立，即必要性不成立，即“log3a<log3b”是“1a >1b”的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质和充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】C【解析】解：如图，设AC =8，BC =15，可得AB =17，设其内切圆的半径为r ，则由等面积法，可得12×8×15=12(8+15+17)×r ，解得r =3，则其内切圆的直径为6步；现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是P =S 圆S△ABC=9π12×8×15=n100⇒n =45．故选：C ．由题意画出图形，利用等面积法求出三角形内切圆的半径，再由测度比为面积比即可求得答案．本题考查几何概型概率的求法，训练了利用等面积法求三角形内切圆的半径，是中档题．5.【答案】C【解析】解：由茎叶图中的数据可得，x 甲−=19×(59+45+32+38+24+26+11+12+14)=29， x 乙−=19×(51+43+30+34+20+25+27+28+12)=30，s 甲2=19×[302+162+32+92+(−5)2+(−3)2+(−18)2+(−17)2+(−15)2]≈235.3，s 乙2=19×[212+132+02+42+(−10)2+(−5)2+(−3)2+(−2)2+(−18)2]≈120.9，又甲的中位数为26，乙的中位数为28，所以甲的平均数小于乙的平均数，故选项A 不正确；甲的中位数小于乙的中位数，故选项B 不正确；甲的方差大于乙的方差，故选项C 正确，选项D 不正确．故选：C ．根据茎叶图中的数据分别求出甲和乙的平均数、方差、中位数，然后通过比较可得正确的结论．本题考查了茎叶图的理解和应用，主要考查了平均数、中位数以及方差的求解，解题的关键是正确读取茎叶图，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x ≠0}，函数f(−x)=f(x)，即函数是偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ，当x =e 时，f(e)=lne +12e 2−12=1++12e 2−12=12e 2+12>0，排除B ，当x →+∞，f(x)→0，排除A ，故选：C ．根据函数的奇偶性，对称性以及函数值的对应性，以及极限思想，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，对称性以及特殊值法进行排除是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,∠ABC =120°，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =43−4−23×2×2×(−12) =−43．故选：B ．根据条件画出图形，根据EC⃗⃗⃗⃗⃗ =2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，并且BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而得出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后进行数量积的运算即可．本题考查了向量加法和数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：对于A：因为CC1⊥平面AA1D1D，所以直线PC1和平面AA1D1D所成的角为∠C1PD，，因为sin∠C1PD=C1D1C1P因为C1P不是定值，所以直线C1P和平面AA1D1D所成的角不是定值，故A错误，对于B：因为A1D//平面BDC1，P∈AD1，所以点P到平面BDC1的距离为定值，故B正确，对于C：因为棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段AD1上，运动易得CB1⊥平面ABC1D1，所以CB1⊥C1P，所以这两个异面直线所成的角为定值，故C正确，对于D：平面BPC1即为平面ABC1D1，因为CD//AB，AB⊂平面ABC1D1，CD⊄平面ABC1D1，所以CD//平面ABC1D1，即CD//平面BPC1，故D正确，故选：A．利用直线与平面的位置关系，逐个判断即可得出答案．本题考查直线与平面的位置关系，解题中需要理清思路，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：等差数列{a n}中，a1+a3+2a8=4，∴a1+a3+2a8=4a1+16d=4，∴a1+4d=a5=1，∴a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a9=9a5=9．则2 a1⋅2 a2⋅2 a3……⋅2 a9=2a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a9=29=512．故选：C．由等差数列通项公式求出a5=1，从而a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a9=9a5=9.由此能求出2 a1⋅2 a2⋅2 a3……⋅2 a9的值．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质、指数运算法则等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．10.【答案】B【解析】解：由(1)得b=2，由(2)得c2=5a2=a2+b2，得a=1，∴C:y2−x24=1，即f(x,y)=y2−x24−1=0，①由双曲线的性质，||PF1|−|PF2||=2a=2，故①正确；②焦点为(0,√5)，(0,−√5)，所以c=√5，与(1)(2)的情况一样，故②正确；③由(1)(2)所得渐近线方程为y=±12x，即2y±x=0，与③不符，故③错误；④由(1)(2)知双曲线的2个顶点为(0,±a)，即(0,1)，(0,−1)，而y2=8x的焦点为(2,0)不符合，故④错误．故选：B．由题中的条件和双曲线的性质，进行逐一判断，即可得出答案．本题考查了双曲线的性质，学生的逻辑推理能力，数学运算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，数列{a n}满足a1=1，a n a n+1=2n，即有a1a2=2，则a2=2，若a n a n+1=2n，则a n−1a n=2n−1，变形可得：a n a n+1a n−1a n =a n+1a n−1=2，则数列{a n}的奇数项是首项a1=1，公比为2的等比数列，数列{a n}的偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，则S2021=a1+a3+⋯…+a2021+a2+a4+⋯…+a2020=1×(1−21011)1−2+2×(1−21010)1−2=21012−3，故选：D．根据题意，将a n−1a n=2n−1，变形可得：a n a n+1a n−1a n =a n+1a n−1=2，分析可得数列{an}的奇数项是首项a1=1，公比为2的等比数列，其偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，又由S2021=a1+a3+⋯…+a2021+a2+a4+⋯…+a2020，由等比数列的前n项和公式计算可得答案．本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的求和，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ，OA ，∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上， ∴O 1O ⊥平面ABC ，∵球的半径R =2，球心O 到平面ABC 的距离为2√63，得O 1O =2√63， ∴AO 1=√AO 2−OO 12=√22−(2√63)2=2√33， ∵AB sin60∘=2AO 1=4√33， ∴AB =2，∠AOB =π3，∴A ，B 两点间的球面距离为：2×π3=2π3．故选：C ．设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A .根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，求出AB 的长，进而求解结论．本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．13.【答案】3【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可得，A(0,−1)，由z =x −3y ，得y =x3−z3，由图可知，当直线y =x3−z3过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为3．故答案为：3．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．14.【答案】(−1,12)【解析】解：函数f(x)={2x+1,x ⩽0log 12x,x >0，则由不等式f(x)>1可得 {x ≤02x+1>1 ①，或 {x >0log 12x >1 ②．解①求得−1<x ≤0，解求得0<x <12．综上可得，不等式的解集为(−1,12)，故答案为：(−1,12).由题意利用分段函数，解对数不等式，求得x 的范围．本题主要考查分段函数的应用，对数不等式的解法，属于中档题．15.【答案】2√3−2【解析】解：圆x 2+(y −4)2=4关于直线x −y =0对称的圆的圆心坐标C(4,0)，半径为2，设点M 的坐标为(y 24,y)，则圆心C 与点M 的距离为d =√(y 24−4)2+y 2=√y 416−y 2+16=√116(y 2−8)2+12，所以当y 2=8时，d min =2√3，此时|MN|的最小值为2√3−2，故答案为：2√3−2．先求出对称的圆的圆心与半径，设出点M 的坐标，求出圆心与点M 的距离的关系式，根据二次函数的性质求出最小值，进而可以求解．本题考查了对称性问题以及圆的性质，涉及到两点间的距离公式的应用以及二次函数的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．16.【答案】1e【解析】解：令F(x)=xf(x)−lnx ，则F′(x)=f(x)+xf′(x)−1x ，又f(x)+xf′(x)=1x ，所以F′(x)=f(x)+xf′(x)−1x =0，则函数F(x)为常数函数，又F(1)=1×f(1)−ln1=1，所以F(x)=xf(x)−lnx =1，解得f(x)=1+lnx x，令f(x)=0，即1+lnx x =0，解得x =1e ，所以f(x)的零点是1e ．故答案为：1e ．构造函数F(x)=xf(x)−lnx ，结合已知条件，得到F′(x)=0，从而F(x)为常数函数，求出F(x)，解得f(x)，由零点的定义求解即可．本题考查了函数零点的求解，解题的难度是构造函数F(x)=xf(x)−lnx ，考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了逻辑推理能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由asin2B =bsinA ，得sinA ⋅2sinBcosB =sinBsinA ，则cosB =12，即B =π3，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，得7=c 2+9−2c ×3×cos π3=c 2−3c +9，即c 2−3c +2=0，解得c =1或c =2．当c =1时，b 2+c 2−a 2=−2<0，则cosA <0，即A 为钝角(舍)，故c =2符合．(2)由(1)得B =π3，所以C =2π3−A ，则acosC−ccosAb=sinAcosC−cosAsinCsinB=√32=√3−2π3)，∵△ABC 为锐角三角形，∴π6<A <π2，∴−π3<2A −2π3<π3，∴sin(−π3)<sin(2A −2π3)<sin π3，即−√32<sin(2A −2π3)<√32，则−√32×√3<√3−2π3)<√32√3，即−1<acosC−ccosAb<1，故acosC−ccosAb的取值范围是(−1,1)．【解析】(1)利用正弦定理，余弦定理进行转化求解即可． (2)利用正弦定理，结合三角函数的图像和性质进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理了，余弦定理以及三角函数的图像和性质是解决本题的关键，是中档题． 18.【答案】(1)证明：因为DE ⊥AB ，所以DE ⊥PE ，DE ⊥BE ，又因为PE ∩BE =E ，所以DE ⊥平面PEB ，又因为DE ⊂PDE ，所以平面PDE ⊥平面PBE ，故平面PBE ⊥平面PED ．(2)解：因为PE =4，AB =12，所以EB =8，又因为PB =4√5，所以PB 2=PE 2+EB 2，所以PE ⊥EB ，所以ED 、EB 、EP 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下： P(0,0，4)，B(0,8，0)，E(0,0，0)，C(6√3,2，0)， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,8，−4)，EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，4)，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6√3,2，0)，设平面PEC 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)， {EP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =4z =0EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =6√3x +2y =0，令x =1，n ⃗ =(1,−3√3,0)，所以PB 与平面PEC 成角的正弦值为|PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=24√34√5⋅√28=3√10535．【解析】(1)根据平面与平面垂直的判定定理证明；(1)用向量数量积计算二面角的正弦值．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了直线与平面成角的计算问题，属于中档题．19.【答案】解：(1)因为样本容量为100，佩戴角膜塑形镜的6人，若从样本中选一位学生，那么该同学是戴角膜塑形镜的近视者概率P =6100=0.06． (2)两名男生用a ，b 表示，名女生用1，2，3，4表示，记“选3个人，其中男生至少一人”为事件A ，总事件有ab 1，ab 2，ab 3，ab 4，a 12，a 13，a 14，a 23，a 24，a 34，b 12，b 13，b 14，b 23，b 24，b 34，123，124，134，234，共20种，满足条件的有ab 1，ab 2，ab 3，ab 4，a 12，a 13，a 14，a 23，a 24，a 34，b 12，b 13，b 14，b 23，b 24，b 34，共16种，则P(A)=1620=45．【解析】(1)利用古典概型概率公式计算即可得解； (2)利用列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值．本题主要考查古典概型的概率计算问题，属于基础题．20.【答案】解：(1)由条件知{ca=121a 2+94b 2=1a 2=b 2+c 2，解得{a 2=4b 2=3，因此椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1)，F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2)，设直线l 的方程为x =my +1，代入椭圆C 的方程消去x ，得(3m 2+4)y 2+6my −9=0，由韦达定理得y 1+y 2=−6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=(my 1+2)(my 2+2)+y 1y 2 =(1+m 2)y 1y 2+2m(y 1+y 2)+4=(1+m 2)⋅−93m 2+4+2m ⋅−6m3m 2+4+4=−9m 2+73m 2+4=−3+193m 2+4，∵3m 2+4≥4，∴0<193m 2+4≤194，则−3<−3+193m 2+4≤74， ∴F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∈(−3,74].【解析】(1)由条件列关于a ，b ，c 的方程组，解得a 与b 的值，则椭圆方程可求； (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，再设直线l 的方程为x =my +1，代入椭圆C 的方程，化为关于y 的一元二次方程，由数量积公式结合根与系数的关系即可求解F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查向量数量积运算，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(1)当a =0时，g(x)=0，无极值，当a ≠0时，g′(x)=a(1−1x )=a(x−1)x，令g′(x)=0，解得：x =1，当a >0时，当x ∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈[1,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，∴g(x)的极小值是g(1)=a，无极大值；当a<0时，当x∈(0,1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x∈[1,+∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴g(x)的极大值是g(1)=a，无极小值；综上，a=0时，g(x)无极值；a>0时，g(x)的极小值是a，无极大值；a<0时，g(x)的极大值是a，无极小值．(2)令ℎ(x)=f(x)−g(x)=e xx −a(x−lnx)(x≥1)，ℎ′(x)=(x−1)(exx−a)x(x≥1)，而f′(x)=e x(x−1)x2，x∈[1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故f(x)≥f(1)=e，①a<e时，ℎ′(x)≥0，ℎ(x)在[1,+∞)递增，ℎ(x)min=ℎ(1)=e−a>0，ℎ(x)没有零点；②a=e时，ℎ′(x)≥0，ℎ(x)在[1,+∞)递增，ℎ(x)min=ℎ(1)=e−a=0，故ℎ(x)的唯一零点是x=1；③a>e时，y=e xx−a是增函数，x=1时，y min=e−a<0，故存在x0∈[1,+∞)，使得e x0x0−a=0，在[1,x0)上，ℎ′(x)<0，ℎ(x)是减函数，在(x0,+∞)上，ℎ′(x)>0，ℎ(x)是增函数，ℎ(1)=e−a<0，在[1,x0)上，ℎ(x)<0，ℎ(e a)=e e ae a −a(e a−a)=e ea−ae2ae a+a2，下面证明e e a>ae2a即证明e a>lna+2a，令m(a)=e a−lna−2a，则m′(a)=e a−1a−2为增函数，a>e时，m′(a)>0，m(a)是增函数，m(e)=e e−1−2e>0，故m(a)>0，ℎ(e a)>0，ℎ(x)在(x0,+∞)上存在唯一零点，综上：a的取值范围是[e,+∞)．【解析】(1)通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，根据函数的单调性求出ℎ(x)是增函数，通过讨论a的范围，判断函数ℎ(x)的零点个数，令m(a)=e a−lna−2a，结合函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是难题．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =3cosαy =sinα(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 29+y 2=1，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为极坐标方程为ρ2=9cos 2θ+9sin 2θ．(2)由(1)知：曲线C 的极坐标方程为ρ2=9cos 2θ+9sin 2θ，设T(ρ1,α)N(ρ2,α+π2)，所以ρ1=√1cos 2θ+9sin 2θ，ρ2=√1cos 2(θ+π2)+9sin 2(θ+π2)，则：S △TON =12|OM||ON|=12⋅ρ1⋅ρ2=12√1cos 2θ+9sin 2θ⋅√1cos 2(θ+π2)+9sin 2(θ+π2)，=812⋅19+16sin 22α，由于sin 22α∈[0,1]，所以S △TON ∈[8150,92]．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用三角函数的关系式的变换和三角形的面积公式，极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，极径的应用，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(Ⅰ)当x <−1时，f(x)=1−2x ，f(x)≥4−x 即为1−2x ≥4−x ，解得x ≤−3，即为x ≤−3；当−1≤x ≤2时，f(x)=3，f(x)≥4−x 即为3≥4−x ，解得x ≥1，即为1≤x ≤2；当x >2时，f(x)=2x −1，f(x)≥4−x 即为2x −1≥4−x ，解得x ≥53，即为x >2．综上可得，x ≥1或x ≤−3．则解集为(−∞,−3]∪[1,+∞)； (Ⅱ)由于f(x)≥3，则a ≥3，b ≥3，2(a +b)−(ab +4)=2a −ab +2b −4=(a −2)(2−b)，由于a ≥3，b ≥3，则a −2>0，2−b <0，即有(a −2)(2−b)<0，则2(a+b)<ab+4．【解析】(Ⅰ)对x讨论，当x<−1时，当−1≤x≤2时，当x>2时，去掉绝对值，解不等式，即可得到解集；(Ⅱ)由于f(x)≥3，则a≥3，b≥3，作差比较，注意分解因式，即可得到结论．本题考查绝对值不等式的解法，主要考查分类讨论的思想方法和作差法比较两数的大小，属于中档题．。

2021年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省高考英语一模试卷有答案

2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省高考英语一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. （3分） Once again， Ke Jie has shown the world that he is certainly a Go grandmaster （围棋大师）.On Nov.3，（1）________23﹣year﹣old Chinese Go player won another championship. He defeated Shin Jinseo of South Korea， 2﹣0 in the 25th Samsung World Go Masters final，（2）________was held online this year，（3）________ （make） him the youngest Chinese Go player to hold eight world titles.His road（4）________success was paved with pain and difficulties. Ke was（5）________（skilled）and often ranked bottom of many competitions until he stepped up his professional career at age 11. In 2015，he became the youngest three﹣time champion in the history of the game.Despite being the world's top player， Ke met a challenge in 2017 when he（6）________ （lose）， 0﹣3 to the AI program AlphaGo. Ke cried after the game. "（7）________doesn't kill you makes you stronger，" as the saying（8）________（go）. Ke has learned about from AlphaGo and put it into practice，which helped（9）________（he）secure 22 wins in a row against human（10）________（player）after failing to AlphaGo. "AI is quite strong， and people are studying this technology all the time. I can feel my opponents（对手）attacking me well， but all I can do is fight back，" Ke told CGTN.2. （10分）假设英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下信件内容。

东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2021年高考复习数学三模试卷(理科)

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．
【分析】直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可．
→→
→
→
【解答】解：向量a，b的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝4，
→→
则（a ‒ b）
⋅
→ → → →2
푏=a⋅푏‒푏 =2
×
4
×
1 2
‒
42
=‒
12．
故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
→→
→
→
→→
→
3．（5 分）（2021•全国三模）已知向量a，b的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝4，则（a ‒ b） ⋅ 푏 = （）
A．﹣16
B．﹣13
C．﹣12
D．﹣10
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
出了复数乘方公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），则（2 + 2 푖 ）5 ＝（）
13 A．2 ‒ 2 푖
13 B． - 2 ‒ 2 푖
13 C．2 + 2 푖
13 D． - 2 + 2 푖
高 8．（5 分）运行程序框图，如果输入某个正数 n 后，输出的 s∈（20，50），那么 n 的值为（
（Ⅰ）解不等式 f（x）＜4﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）已知 m＞0，n＞0，m+n＝1，若对任意的 x∈R，m＞0，n＞0 不等式|x﹣a|﹣f（x）
≤
푚1 +
1 푛（a

2021年3月东北三省三校(哈师大附中等)2021届高三下学期第一次高考模拟联考理综物理试题及答案

绝密★启用前东北三省三校联考联盟(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学) 2021届高三毕业班下学期第一次高考模拟联合考试理综-物理试题2021年3月二、选择题(本题共8小题。

每小题6分,共48分,在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分,有选错的得0分)。

14.如图是电磁起重机的工作原理介绍,其中电磁铁的工作原理主要利用了电流的一种效应,此效应的发现者是A.库仑B.奥斯特C.洛伦兹D.法拉第15.2020年11月24日凌晨,嫦娥五号探测器在文昌航天发射场顺利升空,踏上征程。

这是探月工程的第六次任务,也是我国航天领域迄今为止最复杂、难度最大的任务之一。

嫦娥五号探测器不仅要成功落月,还要实现月面采样、月面上升、月球轨道交会对接、再返回地球等多个首创性的任务环节。

如图所示,假设嫦娥五号探测器在落月过程中从环月圆轨道I上的P点实施变轨,进入近月椭圆轨道II,再由近月点Q落月。

则关于嫦娥五号探测器下列说法正确的是A.沿轨道I运动至P点时的速度等于沿轨道II运动至P点时的速度B.在轨道I上从P点进入轨道II上时其机械能增加C.关闭发动机后,沿轨道II运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度D.关闭发动机后,在轨道II上由P点运行到Q点的过程中,机械能增加16.下列天于近代物理内容的叙述中,正确的是A.两个质子间不管距离如何,总有核力存在,且核力总是大于库仑力B.玻尔的原子理论认为,电子在不同的轨道上运动时,原子处在不同的能量状态,但不向外辐射能量C.在光电效应实验中，保持入射光强度不变,仅提高入射光频率,逸出的光电子的最大初动能不变D.在相同速率的情况下,显微镜利用电子流工作比利用质子流工作将有更高的分辨率17.随着军事科技的进步,我国的单兵作战毕备的研发获得重大突破。

如图为我国研制的首个可实现低空飞行的飞行滑板。

东北三省三校2021年高三第一次联合模拟考试文科综合试题

东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）2021年高三第一次联合模拟考试文科综合试题本试卷共12页，47题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：★祝考试顺利★一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在物小顾给出的四个选项中，只有一項是符合题目要求的。

国内外知名的“吉他小镇”鄌部位于山东省潍坊市。

小镇上分布着近百家乐器生产制造及供应商配套企业，是国际著名品牌的代工地，其产品出口20多个国家和地区。

一把制作精良的手工吉他需经20多道工序才能完成，出口价约为1000元人民币，在国外集价约为1000美元。

据此完成1-2题。

1. 鄌部镇发展成为国内外知名的“吉他小镇”，最关键的因素是A.企业间分工协作B.国内外市场广阔C.劳动力丰富廉价D.政府的优惠政策2.最符合部部镇未来产业发展方向的是A.继续代工求量，开拓国际市场B.自主设计研发，做强自有品牌C.扩大生产规模，降低生产成木D.改善投资环境，引进国际品牌人口普查查每10年进行一次，标准时点为普查年度的11月1日零时。

表1示意东北部分城市人口普查（预测）数据。

据此完成3-5题。

3.下列城市中人口变化率最高的为A.哈尔滨B.沈阳C.大连D.齐齐哈尔4.表中城市人口数量的变化A.与地理位置和经济发展水平有关B.主要取决于人口的自然增长率C.会导致当地的用工成本有所上升D.有利于农业机械化水平的提高5.人口普查标准时点时，下列现象能发生的是A.伦教（0°)太阳从东南地平线升起B.圣保罗（46°38'W)烈日当空C.东京（139°K)与伦敦在同一日期D.旧金山（122"25'W)夕阳西下海岸沙丘是海滩沙质物质在外力作用下形成的一种地貌。

“中国最美海岸”之一的昌黎海岸，拥有中国规模最大，海拔最高的新月型海岸沙丘。

近10年来，该地沙丘群不但有移动，而且面积也在缩小。

东北三省(哈师附中、东师附中、省实验)2021届高三第一次联合模拟考试(3月)理综化学试题(原卷版)

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2021年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试化学部分本试卷共38题，共300分，共12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书泻，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O16 Ca 40 Se 79一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 化学与社会生活密切相关，下列说法不正确的是A. 家庭装修时用植物生态涂料替代传统涂料，有利于健康及环保B. 可燃冰、页岩气是绿色清洁能源，作燃料不会对环境产生负面影响C. 火箭开空常用偏二甲肼作燃料，以四氧化二氮作氧化剂D. 血液和新鲜的动物肝脏中含过氧化氢酶，能作过氧化氢分解反应的催化剂2. N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法不正确的是A. 22 g CO2和N2O的混合物中含有的质子数一定为11N AB. 标准状况下，将224 mL SO2溶于水配制成100 mL溶液，SO2、H2SO3、HSO3-、SO23-四种粒子数目之和为0.01N AC. 标准状况下，将2.24 L氯气溶于足量NaOH溶液中，转移电子数为0.1N AD. 84g环己烷中含有共价键的数目一定为12N A3. 一种由短周期元素组成的化合物、其结构如图所示。

X、Y、Z、Q、R位于同一周期，Z、Q的核电荷数之和等于R的最外层电子数的2倍。

东北三省三校第一次联合模拟考试理综

理科综合能力试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共40题，共300分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贮至条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的差字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 0 16 Na 23第一卷一、选择题：此题共13小题，每题6分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．关于线粒体的起源，有一种说法是内共生假说：即线粒体来源于被原始的前真核生物吞噬的好氧性细菌，这种细菌和前真核生物共生，在长期的共生过程中演化成了线粒体。

以下哪项表达不支持该假说〔〕①线粒体DNA 在大小、形态和结构方面与细菌相似②线粒体具有双层膜结构，其内膜与细菌细胞膜成分相似③线粒体与细胞菌中都没有叶绿体④线粒体与细菌都具有类似的核糖体A ．①B ．②C ．③D ．④2．右图为某细胞正在进行减数分裂过程〔仅画出局部染色体〕，图中的现象是什么？假设该细胞产生的配子参与受精，会发生何种情况〔〕A ．交叉互换囊性纤维病B ．基因突变镰刀型细胞贫血症C ．同源染色体不别离先天性愚型D ．姐妹染色单体不别离性腺发育不良3．中国农业科学院日前成功研制出4头敲除al ．j 一半乳糖基转移酶基因的近交系‘．型猪。

这是器官移植的第一例敲除该基因的猪。

以下有关表达错误是〔〕A ．近交系猪具有基因型高度纯合、遗传性状稳定和遗传背景清楚等优点B ．猪器官移植给人的首要障碍是产生免疫排斥反响C ．猪体内的α1,3一半乳糖基转移酶基因可能是引起免疫排斥的抗原物质D ．该技术可缓解器官移植中器官短缺的问题哈师大附中东北师大附中辽宁省实验 2021年高三第一次联合模拟考试4．一个年轻女孩，由于车祸损伤了脑垂体，这将对它所控制的所有功能产生严重影响。

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)21届高三第一次联合模考(3月) 理科综合答案

2021三校一模物理试题参考答案14. B 15.C 16.B 17. B 18. D 19.AC 20.AC 21.BD22. （每问2分）(1)略 (2)0.59--0.61 (3)物块已与传送带共速，x 与t 2失去线性关系23. (1)A 2 9200 （每空1分） (2)（每图2分） (3)12.5 180 146(每空1分）24.（1）m 1gh =12m 1v 2 1分 v =3m/s 1分当物块P 与传送带共速时 a =μg =6m/s 21分−2as 1=v 02−v 21分 s 1=512m <1m ∴共速后匀速 1分∴v 1=2m/s 1分(2) '22'1111v m v m v m +-=2分12m 1v 12=12m 1v 1′2+12m 2v 2′22分 v 1′=35v 1=65m/s 1分 v 2′=25v 1=45m/s 1分s v xa v t p 4.122'1'1=+=1分m m t v s p 12.12528'2=== 1分25．（1）由几何关系可知，粒子A 在磁场B 1中圆周运动的半径r =R 1分21v qvB m r = 2分解得1qB Rv m =1分（2）由几何关系可知，粒子A 与B 结合前速度方向与x 轴正方向成60⁰斜向下设M 速度为v ′,由动量守恒知其方向仍与x 轴正方向成60⁰斜向下 2mv mv '= 2分C 进入B 2后匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，则电场强度的方向与x 轴负方向成30⁰斜向下qE B qv =2' 2分解得122qB B RE m=2分（3）C 穿出后在电场力作用下做类平抛运动，沿v ′方向匀速直线，沿电场力方向以加速度a 做初速度为零的匀加速直线运动。

=2qE ma 2分设类平抛沿边界线的距离为d ，则cos30=d v t '1分21sin 30=2d at 1分解得：124=3Bd R B2分所求距离=2tan60+D l d 124=23+3B l R B2分 33.(1)CDE(2) 解：P a0=P 0+4=80cmHg 1分 P b0=P 0+24=100cmHg 1分b ：P b0V b0=P b1V b11分P b0=100cmHg V b0=10s V b1=5s 则P b1=200cmHg 1分 a ：P a0V a0=P a1V a11分P a0=80cmHg V a0=35sP a1=P b1-(20+5)=200-25=175cmHg 1分则V a1=16s 得l a1=16cm 1分∴a 气柱长度减少x 1=35-16=19cm 1分又P a1=P 0+h 可得 h=175-76=99cm x 2=99-4=95cm 1分 ∴又加入水银长度 H=5+x 1+x 2=5+19+95=119cm 1分 34. (1) BCE(2 ) ① 设入射光在侧壁发生全反射的临界角为C ， nC 1sin =1分设当AB 面入射角为α时，光在BC 上的入射角为β，由折射定律：n =-)90sin(sin 0βα1分若光在BC 壁上发生全反射，应满足C sin sin ≥β 1分解得1sin 2-≤n α 1分②当入射光垂直AB 面入射时，最短时间为：1L t v=1分c n v=，1分得1nLt c =1分最长时间为刚好在侧壁发生全反射2sin Lt Cv =1分22n L t c = 1分则，传播所用时间的范围为 2nL n Lt c c≤≤1分2021年东北三省三校第一次联合模拟考试生物参考答案一．选择题 1、D 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D二．非选择题29.（9分）（1）光照强度、CO2浓度（2分）【说明：“光照强度”得1分，“CO2浓度”得1分】（2）4～6h（1分）此时间段内CO2浓度上升速率最大（1分）【说明：只写CO2浓度“变化”，不写“上升”或“提高”等，不给分】（3）不变（1分）（4）小于（1分）由于温度不变，所以呼吸速率不变；在6-7h及8-9h内，CO2浓度不变，即光合速率等于呼吸速率，净光合速率等于零；而6-7h容器内CO2浓度高于8-9h，所以6-7h光照强度较低（3分）【说明：“由于温度不变，所以呼吸速率不变”得1分；“在6-7h及8-9h内，CO2浓度不变，即光合速率等于呼吸速率”或“净光合速率等于零”得1分；“6-7h容器内CO2浓度高于8-9h”得1分】30. （10分）（1）先上升后下降（1分）呈负相关（合理即可，1分）（2）进入血浆或淋巴（2分）【说明：“血浆”得1分；“淋巴”得1分】降低（2分）（3）缓释（2分）延长（2分）31.（8分）（1）（负）反馈（1分）（2）物质（1分）生产者通过光合作用所固定的太阳能（2分）各生物成分通过呼吸作用所散失的热能（2分）（3）干扰的强度较低；河流生态系统具有一定的自我调节能力（2分）【说明：“干扰的强度较低”得1分；“一定的自我调节能力”或“抵抗力稳定性”得1分】32．（12分）（1）基因重组（2分）（2）一对同源染色体（的两条染色体）上（2分）（3）抗鸡瘟病基因A整合到一条常染色体上，抗鸡瘟病基因B整合到Z染色体上（2分）【说明：必须将两个基因所在位置完全写正确才可得2分，否则不给分】（4）一条常染色体上（2分）【说明：不写出“常染色体”，只写“一条染色体”不给分】初级卵母（2分）同源染色体非姐妹染色单体的交叉互换（合理即可，2分）37.（15分）（1）异养兼性厌氧型（1分）（2）前（1分）6次（2分）涂布器（1分）灼烧灭菌（2分）将未接种的培养基放在相同的条件下培养（2分）（3）萃取法（2分）人参皂苷含量低，无法使用压榨法；人参皂苷的沸点高，人参皂苷易溶于水，无法使用蒸馏法（4分）【说明：分别写出无法使用压榨法和无法使用蒸馏法的原因，各得2分】38.（15分）（1）克隆化培养（2分）抗体与抗原特异性结合（2分）（2）与肿瘤细胞特异性结合，将物质C带到肿瘤细胞（2分）【说明：“与肿瘤药物特异性结合”得1分；“将物质C带到肿瘤细胞”或答出“携带物质C”的意思得1分】放射性同位素，化学药物（2分）【说明：每写出一种即可得1分，其他答案不给分】（3）肿瘤细胞（2分）水解抗体，释放出物质C（3分）【说明：“水解抗体”得1分；“释放出物质C”得2分】（4）作为诊断试剂；单独使用治疗疾病（2分）【说明：每写出一点即可得1分，其他答案不给分】一模化学答案：7.B 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 13.C26.(14分)(1) SiO2 (1分) 消耗水，生成的HCl能抑制Mg2+水解(2分)(2)Mn2+ +ClO−+ H2O===MnO2↓+ Cl−+2H+ (2分)(3)温度高于40 ℃，盐酸挥发加快，反应物浓度降低较快(2分)(4)①BC(2分) ②牺牲阳极的阴极保护法(1分) ③c (2分)(5)①足量NaOH溶液（1分）②CO2（1分）27.(14分)(1)+148 （2分） (2)加入催化剂、加压（2分） (只写一种得1分) 64 （2分）(3)①D（1分）②a（1分）催化剂的选择性降低，催化剂活性降低，副产物增多等（2分）(4) C4H8−24e−+12CO32−=16CO2+4H2O （2分） 5.6（2分）28.(15分)(1)球形冷凝管（1分）冷凝回流，减少反应物损失，导出气体（2分）(2)2NO2+2OH−=NO3−+NO2−+ H2O（2分） (3)浓硝酸在加热时分解生成NO2（2分）＜（1分）(4) 用冷水洗涤晶体2-3次（2分）重结晶（1分）， 2.89ρmol·L-1（2分）(5)B（2分）35．(15分)(1)1s22s22p63s23p64s2或[Ar]4s2 (1分) 球形(1分)(2) CCl4、SiF4等(其他合理答案均给分，2分)(3)①Cr 3+ (2分) 6 (1分)②C 、N 、O 的孤对电子对数依次为0、1、2，孤对电子数越多，对成键电子对排斥力越大，键角越小 (2分)(4) CaF 2、CaCl 2都是离子晶体， F −的半径小于Cl −，故CaF 2的晶格能较大，离子键较强 (2分) (5)①c(2分) ②√119×4NAd3×√22×1010 (2分)36.(15分)（1）羟基醚键（2分）对甲基苯甲酸或 4-甲基苯甲酸（1分）（2）（2分）（3）（2分）（4）光照（1分）（5）取代反应（1分）消耗反应过程中生成的HBr ，促进反应向正方向进行（2分）（6）23 （2分）（2分）。

东北三省三校2021届高三第一次联合模拟考试(3月)文科综合历史试题 Word版含答案

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2021年高三第一次联合模拟考试文科综合能力测试历史本试卷共12页，47题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：★祝考试顺利★1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B0笔把答题卡上对应题目的答案标号涂次。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答期区城均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在认卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

关注微信公众号：黑龙江考试获得更多名校试卷资源4.选考题的作答：先把所速题目的题号在答题卡指定的位置用2B40笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在诚卷、单镐纸和答题卡上的非答题区城均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在物小顾给出的四个选项中，只有一項是符合题目要求的。

24.最早关于大禹德治的文献记录出自于西周礼器遂公盨的铭文。

铭文中前后6处出现“德”，如要求民众要重视对祖先和神灵的祭祀；君要有德于民，顾念天下百姓，百姓才能“好其德”，国家才能长治久安。

这表明A.夏朝开始创建了德政理念B.德治观念有悠久的历史传统C.敬天法祖是德治核心内容D.顾念百姓是为政以德的根本25. 图4是北魏孝文帝迁都前漆棺上的孝子画像，身着窄小胡服，图5是迁都后石棺上的孝子画像，身着宽大汉服。

这一变化说明迁都后A.君主专制权力强化B.儒家思想占据统治地位C.以孝治国体制确立D.文化心理认同逐渐形成26.元世祖在四大汗国与中原地区，以及中原各行省之间建立了发达的驿路。

在行省之下的省与府之间、府与县之间建筑了大道，形成了三级交通网络，明清两朝进一步完善。

这表明A.交通完善决定经济的发展B.发展交通有利于加强社会治理C.驿路建设是政府工作重点D.道路交通发展有严格的承接性27.清代粤海关的行商作为获得政府特许专事对外贸易的商人集团，也承担着管理外商的担保责任。