最新高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为 1.5m L =，细杆OA 和其他细杆与水平面的夹角都为

()37sin370.6,cos370.8β︒︒︒===，一个可看成质点的小环套在细杆OA 上从图中离轨

道最低点的竖直高度 1.32m h =处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为0.2μ=，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)小环在细杆OA 上运动的时间t ； (2)小环运动的总路程s ； (3)小环最终停止的位置。

【答案】(1)1s ；(2)8.25m ；(3)最终停在A 点 【解析】 【分析】 【详解】

(1)因为sin cos mg mg βμβ＞，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为

2sin cos 4.4m/s mg mg a m

βμβ

-=

=

设物体与A 点之间的距离为0L ，由几何关系可得

0 2.2m sin37

h

L ︒

=

= 设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由2

012

L at =

，得 1s t =

(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得

cos3700mgh mgs μ︒=－－

代入数据解得

s =8.25m

(3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有

2

01(sin37)cos37()2

B mg h L mg L L mv μ︒︒+=

－－ 解得

20B v <

说明小环到不了B 点，最终停在A 点处

2．小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L 0=6.0m ，QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R =0.2m ，P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L =0.5m 。一玩具电动小车，通电以后以P =4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出。小车的质量m =0.4kg ，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f =0.5N 。（重力加速度g =10m/s 2；小车视为质点，不计空气阻力）。

(1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小； (2)若小车通电时间t =1.4s ，求滑过N 点时小车对轨道的压力； (3)若小车通电时间t≤2.0s ，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。

【答案】(1)22m/s ；(2)6N ，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小车恰能过N 点，则0N v =，Q →N 过程根据动能定理

2211222

N mg R mv mv -⋅=

- 代入解得

22m/s v =

(2)A →N 过程

2

011202

Pt fL mg R mv --⋅=

- 代入解得

15m/s v =

在N 点时

2

1N mv mg F R

+= 代入解得

N 6N F =

根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N ，方向竖直向上。 (3)设小汽车恰能过最高点，则

0020Pt fL mg R --⋅=

代入解得

0 1.15s 2s t =<

此时小汽车将停在

12mg R n fL ⋅=

代入解得

1 6.4n =

因此小车将停在第7段； 当通电时间 2.0s t =时

020Pt fL n fL --=

代入解得

220n =

因此小车将停在第20段；综上所述，当t ≤2.0s 时，小汽车将停在第7段和第20段之间。

3．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：

(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；

(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有

02 3m/s tan y v gh

v θ

=

=

= 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为

2

01 4.5J 2

p E mv =

=； (2)小球在A 处的速度为

5m/s cos A v v θ

=

= 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得

221111sin cos 22

C A mgL mgL mv mv θμθ-=

- 解得

10m/s C v ==；

(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；

那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得

2

1v mg m R

≤；

对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得

221115

2222

C mv mgR mv mgR =+≥ 解得

2

02m 5C

v R g

<≤=；

对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得

2

12

C mv mgh mgR =≤ 解得

2=5m 2C v R g

≥；

故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R ≥5m 或0＜R ≤2m ；

4．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB ，与水平光滑轨道BC 相连，竖直墙壁CD 高

0.2H m =，紧靠墙壁在地面固定一个和CD 等高，底边长0.3L m =的斜面，一个质量

0.1m kg =的小物块(视为质点)在轨道AB 上从距离B 点4l m =处由静止释放，从C 点水

平抛出，已知小物块在AB 段与轨道间的动摩擦因数为0.5，达到B 点时无能量损失；AB

段与水平面的夹角为37.(o 重力加速度2

10/g m s =，sin370.6=o ，cos370.8)o =