北师大版七年级数学上学期同步教学设计：51认识一元一次方程.docx
北师大版七年级数学上册教学设计：5.1认识一元一次方程
7.教学方法多样化，结合讲授、讨论、实验等多种教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师向学生展示一个与年龄有关的实际问题，如“小华今年10岁，比小亮大3岁，小亮今年几岁？”引导学生用算术法解决问题，然后提出问题：“如果小华年龄的3倍等于小亮年龄的2倍，他们各是多少岁呢？”
1.教学内容：对本节课所学的一元一次方程的概念、一般形式、求解方法等进行总结。
2.活动过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一元一次方程的特点和求解方法，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成系统的认识，同时培养学生的概括能力和自信心。
2.设计意图：通过生活中的实际问题，让学生感受到方程的实用性和趣味性，激发学生探究一元一次方程的欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的概念、一般形式及求解方法。
（1）概念：教师引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，让学生理解方程中未知数、常数和等式的含义。
（2）一般形式：ax+b=0（a，b是常数，且a≠0），教师通过实例解释一元一次方程的一般形式，并强调a≠0的条件。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为的一元一次方程？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业的整洁、规范。
2.对于选做题，鼓励同学们积极挑战，提升自己的解题能力。
3.完成作业后，请认真检查，确保解答正确。
4.对于作业中的疑问，及时与同学或老师交流，共同解决问题。
4.通过方程求解的过程，培养学生观察、分析、归纳和总结问题的能力。
北师大版数学七年级上册教案：5.1.1 认识一元一次方程(
课题：5.1.1认识一元一次方程课型：新授课年级：七年级教学目标：1．通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型．2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的概念．3．在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实生活的密切联系，认识数学的生活价值，培养学生学习数学的兴趣．教学重点与难点:重点：一元一次方程的概念和解法．难点：准确把握一元一次方程的概念；用尝试、检验的方法解决实际问题.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、情景创设，导入新课活动内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事．（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology）第126题你能列方程求出丢番图去逝的年龄吗？处理方式：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型．设计意图：七年级学生年龄较小，对游戏还比较感兴趣，上课的一开始采用这种形式，能吸引他们的注意力，为顺利完成本节课的教学打下了良好的基础．紧接着呈现活动活动内容2．活动内容2：阅读本章学习目标：感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型．掌握等式的基本性质，能解一元一次方程．能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想．处理方式：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．尤其是认识了“转化思想”的重要性．设计意图：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念．二、合作交流，探究新知活动内容1：阅读本节课的学习目标：1．进一步认识方程及其解的概念．2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．3．会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．处理方式：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．设计意图：通过阅读学习目标，学生了解了本节知识的学习内容共有三部分：进一步认识方程及其解的概念.通过观察，归纳一元一次方程的概念.会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．活动内容2：自学指导1．认真自学课本130页—131页“议一议”前面的内容，完成课本填空，时间5分钟．2．认真自学课本131页“议一议”的内容，注意找出下列概念中的关键词，2分钟后检测学习效果．（1）一元一次方程（2）方程的解处理方式：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.设计意图：根据这节课的内容我把自学指导设计成了两个，这样就避免了一次呈现太多的内容造成学生对学习内容的倦怠情绪．自学指导1主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．自学指导2是为了帮助学生理解并掌握一元一次方程及方程的解的概念，进而帮助学生掌握本节课的重点．活动内容3：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：情景1（1）题目中的等量关系是什么？（2）解：设小彬的年龄为x岁列式得：2x-5=21解得：x=13未知数：用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做未知数.方程：含有未知数的等式，叫做方程.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值.四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.检验一个数是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左右两边进行计算，2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．例检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解.(1) x=5； (2)x =-2．解 (1)把x=5代入方程左右两边，左边=5-3=2，右边=2×5-8=2，左边=右边．所以x=5是方程x-3=2x-8的解．(2)把x=-2代入方程左右两边，左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12，左边≠右边．所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．1.判断下列各式是不是方程?(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x-1=7 ( )(3) x+y =8 ( ) (4) x＞3 ( )(5) m=0 ( ) (6) 2 x 2-5 x +1=0 ( )(7) 2a +b( ) (8) 12x=( )2.下列方程中，解为x=2的是（）A. 3x+(10-x)=20B. –x+3=0C. 2x2+6=7xD. 5x-2=7处理方式：让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“小彬的年龄×2-5=21”.列出方程.通过小彬和小华在进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．情景（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“最后树高=初始树高+每周生长高度”．注意单位换算：1米=100厘米．如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：40 + 5 x= 100情景（3）甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“原计划所用时间-现在所用时间=12min”.注意单位换算：12分=16小时．设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：2222116x x-=+情景（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．处理方式：如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 +147.30% ) x= 8 930或x+147.30%x =8930.注意列方程时数字在前，字母在后．也有可能学生会得到其他形式的方程，教学中不要强求表达形式一致，只要学生正确列出方程即可.情景（5）某长方形操场的面积是5 850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“长×宽=5850”如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x + 25）m，可以得到方程x（x+25）=5850．设计意图：让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；通过准确列五个方程，主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程．３、了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．活动内容4：归纳概念问题1：由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.问题2：方程2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，( 1 + 147.30% ) x = 8 930有什么共同点？处理方式：启发学生观察上面所列方程2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，2222116x x-=+，( 1 + 147.30% ) x =8 930，x(x+25)=5850．其中那些是你熟悉的方程？逐步引发学生回忆小学时所学方程的特点，旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．活动内容5：精析概念一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.特别需要注意的地方：1.分母不能够含未知数；2.化简之后再判断.设计意图：由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．活动内容6：跟踪练习1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”．(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )(7) 2m -n( ) (8) S=πr2( )处理方式：请能力稍弱的学生解答，（2）、（3）、（5）是一元一次方程．学生易出现以下错误：1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；2、错选（6），次数不满足条件．设计意图：进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义．三、知识应用，巩固提高活动内容：根据题意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x ，则 1197x x += （2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22分．甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x 场，则乙队赢了（10-x ）场．则()31022x x +-=。
北师大初中数学七上《51认识一元一次方程》word教案(7)
5.1.1 认识一元一次方程教案1．在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义．2．借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法．3．使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．教学重点与难点:重点：建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．难点：能根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程．教法及学法指导：教法：启发式教学法．学法：自主探索、合作交流．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，趣味导入师：（出示投影）丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
-----出自《希腊诗文选》第126题。
生：（思考片刻）我们小学也学过方程，利用我所学的知识可以设他的年龄为x岁，方程为16x+112x +17x +5+12x+4=x。
生：我对方程的理解它是含有未知数的等式，列方程的关键是找出题目中的等量关系.师：你对方程的理解很好，本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程模型的思想，首先从第五章一元一次方程开始。
（板书主标题）【设计意图】从一古代数学趣味题入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望。
师：下面我们一起做一个猜年龄的游戏。
请同学们把你的年龄乘以2再减去5的结果告诉我，我就能猜出你今年几岁了。
（说明：请几名学生说出各自的计算结果，老师很快说出学生的年龄.）【学生活动：学生们先独立思考，然后小组讨论，交流。
】师：我们让这位同学说说他的办法。
生：同学的年龄=（计算结果+5） 2（教师接着板书出来）。
北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计
《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。
北师大初中数学七上《51认识一元一次方程》word教案(2)
第五章一元一次方程 1 认识一元一次方程第2课时教学重点与难点教学重点：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程．教学难点：1．对等式的基本性质2中“除以同一个不为0的数”的掌握与应用．2．利用等式的两条性质进行等式变形．学情分析认知基础：七年级学生的思维方式正在以直观形象思维为主，逐渐向抽象逻辑思维转化，虽然直观的实验演示能使他们体会出其中的数学知识，但是对把自己的体会概括成一般性的规律表达出来这个要求，学生还是会感到比较困难，特别是在数学语言的表述上，往往把握得不够准确和严密．活动经验基础：学生独立思考和探索的愿望和能力比以前有所提高，能在探索的过程中初步形成自己的观点，尝试用语言阐述并与其他同学进行交流，同时又在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法．教学目标(1)通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达．(2)理解等式的基本性质，能用它们来解方程．(3)通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．(4)感受等式的两条性质体现出的数学的对称美．教学方法采用“提出问题——探究规律——得出性质——应用性质”的教学结构，从能形象的表达等式性质的天平、实验入手，使学生在感性观察的基础上，先获取等式第一条性质的结论，并尝试表述，然后再通过类比、模仿，得到第二条性质．整个教学过程在教师指导下，学生主要经历自主探索和合作交流来完成学习活动，并在探究中形成自己的观点，加以应用．教学过程一、师生互动，实验引入设计说明通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习．学生很快计算出结果，回答两次变化的结果都是两只手中的粉笔数相等．教师适时引导学生将其抽象成数学问题，即：4＝4分别变形为：4＋2＝4＋2和4－2＝4－2.组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化．这次要求学生把研究的结果分成几种情况，并试着用精练的语言叙述出来，或分组推荐代表回答．教学说明先从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望．然后提供实验器材，让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在实验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来．教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程．二、讲授新课设计说明引导学生在观察、讨论的基础上归纳等式的基本性质，并应用性质解简单方程．1．实验总结用多媒体展示图1：图1 学生容易表述出：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减同样的量，天平仍保持平衡．在此基础上提出两个问题．学生回答：等式两边同时加上(或减去)同一个数后，其结果仍相等．组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案．2．归纳等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c (c 为代数式)；x －c ＝y －c (c 为代数式)．3．归纳等式的性质2：再用多媒体展示图2：图2学生回答：不一样，这里的物品数是成倍增加的．学生易回答：仍平衡．这里学生的回答是多种多样的，而且容易出现像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．用数学符号可以表示为：若x ＝y ，则cx ＝cy (c 为一数值)；x c ＝y c (c 为一数值，且c ≠0)．4．例题讲解等式的两条基本性质是今后解方程的重要依据．例题：(教材例1、例2)利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋2＝5；(2)3＝x －5；(3)－3x ＝15；(4)－n3－2＝10. 先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用．随堂练习：教材“随堂练习”第1题．教学说明本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程．学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用语言表述出来，对他们来说应该是一个不小的挑战．教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点．三、尝试反馈，巩固练习设计说明主要是反复训练等式的两条基本性质，可以让学生在练习中多次重复表述，以加强记忆和理解．1．判断：(1)等式两边同时减去一个数或式子，结果仍相等．(2)等式两边同时乘以同一个不为零的数，结果仍是等式．(3)等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式．(4)一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等． 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√2．将方程4x －5＝7的两边________，得到4x ＝12，这是根据__________；再将等式两边都________，得到x ＝3，这是根据__________．答案：加5 等式的性质1 除以4 等式的性质23．下列各等式正确变形的是( )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2y B ．由3x －2＝2x ＋2，得x ＝4 C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3 D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－5答案：B4．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝bc 2＋1 C ．在等式b a ＝ca两边都除以a ，可得b ＝cD ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b 答案：B教学说明练习题主要采用判断题、填空题、选择题这些基本题型，一是知识点比较单一，就是等式的两条基本性质；二是中考试题也是这几种考查方式，关键是要让学生练准、练熟．另外，可以视学生的掌握情况而灵活选择答题的方法，比如竞赛形式，既可以增强学生课堂上的参与意识，又活跃课堂气氛，加深学生对知识的印象．四、总结反思答：依据是等式的基本性质，处理的关键是通过观察新等式，判断准要选用哪条性质进行变形．答：等式的基本性质是解方程的依据．评价与反思1．本节课采用“提出问题——探究规律——得出性质——应用性质”的教学结构，把数学知识同熟悉的生活情境联系起来，在引导学生亲身实践天平实验的过程中，既激发了学生参与学习的热情，又着重培养了学生的动手能力、思维能力和抽象概括能力．探究活动应该不断给学生提供表现自己的机会，启发他们注意学习清晰而有条理表达自己的观点和理解他人的思想，让学生懂得不仅要活动，更要善于思考，从活动中总结规律，才是知识形成的真谛．2．本节课成功创设师生、生生交往互动的关系，注重教师在引导过程中与学生平等的交流，并给予恰到好处的点拨；教师鼓励学生表达自己的见解，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法，既增强了学生学习的自信心和克服困难的意志力，又有利于培养自主意识和合作精神．。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》（第2课时）教学设计一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章的第一节内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的概念、形式以及一元一次方程的解法。
这一节内容是学生在小学数学基础上，进一步深化对代数知识的理解，为后续学习更高级的代数知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术知识和一些代数知识，如代数式的运算、方程的解法等。
但是，对于一元一次方程的概念和形式，以及如何通过代数方法解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和实际操作能力的培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的概念、形式，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例演示、自主探究、小组合作等方式，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、形式，一元一次方程的解法。
2.难点：一元一次方程的解法，尤其是对于一些特殊情况的处理。
五. 教学方法1.实例演示法：通过具体的例子，让学生理解一元一次方程的概念和形式。
2.自主探究法：让学生在教师的引导下，自主探索一元一次方程的解法。
3.小组合作法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生归纳总结，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元一次方程的概念。
例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售出，问打折后售价是多少？2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的形式，让学生观察、思考，引导学生理解一元一次方程的构成。
北师大版七年级数学上册教学设计：521解一元一次方程
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
2.培养学生勇于探究、克服困难的精神，让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
3.培养学生的团队合作意识，学会倾听他人意见，尊重他人观点，形成良好的沟通与交流习惯。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，培养良好的学习习惯。
4.对于作业完成情况，教师要及时检查、反馈，关注学生的进步和成长。
2.加强基本操作训练，通过反复练习，提高学生的运算速度和准确率。
3.注重培养学生的实际问题抽象能力，引导学生学会从实际问题中提炼数学关系，列出一元一次方程。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法和步骤。
2.难点：将实际问题抽象为一元一次方程，以及解方程过程中对移项、合并同类项等操作的理解和应用。
1.请每位学生完成课本第102页的练习题1、2、3，这些题目涵盖了直接求解一元一次方程、应用题以及拓展题，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
2.从第103页的题目中选择两道应用题，要求学生结合生活实际，将问题抽象为一元一次方程，并给出详细的解题过程和答案。这一作业旨在培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的应用意识。
在学生练习过程中，教师应巡回指导，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。对于普遍存在的问题，教师可以进行集体讲解，确保每位学生都能够理解和掌握解题方法。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师应引导学生回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的定义、解法步骤以及应用。教师可以邀请几位学生上台分享他们的解题经验和解题思路，通过学生的讲解，进一步巩固知识点。
北师大版七年级上册第五章5.1认识一元一次方程教案
北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计第五章一元一次方程1认识一元一次方程教课目的：【知识与技术】 1.理解一元一次方程，方程的解等观点.2.掌握等式的基天性质，能利用等式的基天性质解一元一次方程.【过程与方法】经过实质问题成立方程模型，归纳一元一次方程的观点，培育学生的认知能力和归纳归纳能力，掌握等式的基天性质 .【感情态度】联合本课教课特色，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣 .教课重难点：【教课要点】 1.一元一次方程及等式的基天性质.2.利用等式的性质解一元一次方程.【教课难点】利用等式及等式的性质解一元一次方程.教课过程：一、情境导入，初步认识教材第 130 页最上方的彩图假如设小彬的年纪为x 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 _________，所以能够获得方程： __________________.【教课说明】学生依据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步领会根据实质问题成立方程模型的思想.二、思虑研究，获得新知1.列方程以获得方程： __________________.（2）甲、乙两地相距 22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走 1km，所以提早 12min 抵达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走xkm，能够获得方程： __________________.（3）依据第六次全国人口普查统计表数据，截止2010 年 11 月 1 日 0 时，1 / 4北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数为8930 人，与 2000年第五次全国人口普查对比增加了 147.30%.2000年第五次全国人口普查时每 10万人中约有多少人拥有大学文化程度？假如设 2000年第五次全国人口普查时每10 万人中约有 x 人拥有大学文化程度，那么能够获得方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是 5850m2，长和宽之差为 25m,这个操场的长与宽分别是多少米？假如设这个操场的宽为xm，那么长为 (x+25)m ，由此能够得到方程 __________________.【教课说明】学生依据题意，找出相等关系列出方程,进一步领会方程建模思想 .【归纳结论】剖析实质问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实质问题的一种常用方法 .2.一元一次方程及方程的解（2）方程 2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930 有什么共同点？【教课说明】学生经过察看，与伙伴进行沟通，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的观点.【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 .3.等式的基天性质吗？你能解方程5x=3x+4 吗？【教课说明】学生经过察看教材132 页天平均衡图，感知等式的基天性质.【归纳结论】等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果还是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果还是等式 .4.利用等式的基天性质解一元一次方程（1）x+2=5;（2）3=x-5;2 / 4北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计（3）-3x=15;（4）- n-2=10. 3【教课说明】学生经过计算，掌握运用等式的基天性质解一元一次方程的方法 .三、运用新知，深入理解1.依据题意列出方程：（1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及厕纸书中，记录着一些数学识题 .此中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的所有，它的 17你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队展开足球抗衡赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分.甲队与乙队一共竞赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分 .甲队胜了多少场？平了多少场？（1）3x+(10-x)=20;（2）2x2+6=7x.3.解以下方程：（1）x-9=8;（2）5-y=-16;（3）3x+4=-13;（4）2/3x-1=5.【教课说明】学生自主达成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握状况，对学生的迷惑教师应实时指导.达成上述题目后，教师指引学生达成练习册中本课时练习的讲堂作业部分.（2）设甲队胜 x 场，则 3x+(10-x)=22.x=6,10-6=43 / 4北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计解 .(2)将 x=2 代入方程，左侧 =2×22+6=14=右侧，故 x=2 是原方程的解 .3.（1）x=17（2）y=21（3）x=-17/3（4）x=9解得 x=11,故小红有 11 岁.四、师生互动，讲堂小结1.师生共同回首一元一次方程，方程的解的观点和等式的基天性质.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教课说明】教课指引学生回首知识点，让学生勇敢讲话，踊跃与伙伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.部署作业：从教材“习题 5.1， 5.2”中选用 .2.达成练习册中本课时的相应作业.教课反省：本节课学生从实质问题中找出相等关系，列出方程，要认识一元一次的观点，运用等式的性质解一元一次方程培育学生着手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣 .4 / 4。
北师大版初中数学七年级上册 5.1 认识一元一次方程 教案
第五章一元一次方程1．认识一元一次方程（二）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.二、学习任务分析本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程本课的重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.三、教学目标1、借助直观对象理解等式性质；2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。
四、教学方法探究、试验、讨论法五、教学过程设计环节一：热身运动内容：用EN5的分组竞赛模块让两名学生上黑板找出正确的一元一次方程。
环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）1、等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？2．小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？3．能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节.实际效果：学生观察得知：1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数.环节三：例题探究内容1：在老师的协助下，学生用EN5中的克隆拖拽功能自己做试验.目的：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。
实际效果：1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二.2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学内容，“等式两边可同时加上同一个整式”.3、归纳出了数学表达式：如果a=b，（a、b为代数式），则（1）a ±z=b ±z ；（z 为代数式）；（2）ac=bc ；（c 为任意有理数）；（3）c b c a ；（c ≠0）。
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第五章一元一次方程 1 认识一元一次方程第1课时1．内容结构特点为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括能力，本章内容的呈现大都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象符号交换、应用等活动，从中培养学生解决问题的兴趣和能力，增强学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．2．教材的地位及作用方程是中学数学的重要内容，一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程，在初中代数中占有极其重要的地位．本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用，一方面是对已学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深，另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础，尤其是一元一次方程的应用，充分体现了数学知识来源于实践，又指导实践的辩证关系．学生在“建模”“理论联系实际”等数学思想的学习中，既可以增强应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力，又可以养成学以致用的好习惯．3．教学重点与难点教学重点：(1)理解等式的两条基本性质；会用字母表示它们，并能熟练运用．(2)熟练掌握一元一次方程的基本解法．(3)能根据实际生活背景列一元一次方程解应用题．教学难点：通过对实际问题的分析，正确理解题目中隐含的等量关系，列出方程．4．教学目标(1)根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程；体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．(2)了解一元一次方程及其相关概念；会解一元一次方程(数字系数)．(3)能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．(4)在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值．5．教学建议(1)教学应结合具体内容多采用“问题情境——建立模型——应用拓展”的模式展开，让学生经历方程的形成与应用的过程，从而更好地理解方程的意义，发展应用数学的意识和能力．(2)有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆，解方程的步骤也没有统一模式，教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤，关注他们的个性发展．(3)运用方程解决实际问题时，注意启发学生从多角度寻找等量关系，关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系，并鼓励学生大胆质疑和创新．6认识一元一次方程第1课时教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．学情分析认知基础：因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生．不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，而且七年级学生的思维活跃，乐意接受新事物，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本节课要贯彻的数学思想就能较好的实施下去．教学目标1．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．2．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．3．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．4．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．教学方法先通过设置丰富的问题情境吸引学生思考、讨论，克服算术解法的思维定势影响，突出“建模思想”，并引导学生归纳概括相关概念，再利用辨析题，用对比的方法让学生进一步加深对方程、一元一次方程概念的认识，增强他们的判断能力和理解能力．教学过程一、师生互动，游戏引入设计说明通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．教师和同学们互动做两个游戏：游戏一：圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号．此游戏可由两名学生分别说出任意三个日期的和，教师回答结果．游戏二：把你的年龄乘2减5的得数告诉我，我就知道你今年几岁．此游戏可安排两组学生尝试完成．问题1：你能说出其中的奥秘吗？学生进行小组活动，通过观察分析特征，抓住问题中的等量关系．问题2：你能用符号语言表述其中的数量关系吗？学生能够发现、找到的规律是多样的．以游戏一为例，当确定三个日期的和为45时，通常会有以下几种形式：(x－7)＋x＋(x＋7)＝45(其中x为竖列三个数中的第二个)；x＋(x＋7)＋(x＋14)＝45(其中x为竖列三个数中的第一个)；x＋(x－7)＋(x－14)＝45(其中x 为竖列三个数中的第三个)，教师应及时鼓励和评价学生的各种答案，并使学生在倾听别人的想法、意见的同时，不断完善自己的认识．随着问题的逐一解答，学生已经联想到以前学过的方程知识，这时教师就可以顺势切入课题，并请学生回顾并口述方程的概念了．含有未知数的等式叫做方程．随堂练习1：判断下列各式中哪些是方程？(1)2x－3＝5；(2)1－8＝x；(3)x－3＝2x＋7；(4)x－(x－1)＝1；(5)y－2；(6)3－2＝1.答案：(1)(2)(3)(4)．教学说明本节课采用师生互动游戏的形式引入新课，学生积极参与到熟悉的情境活动中，通过饶有兴趣的思考，自然而然的渴望知道其中的奥秘，进而被教师带入课堂学习，带进了神奇的方程世界．由于七年级的学生性格活泼，参与热情高，易调动，所以课堂气氛活跃，师生交流融洽而热烈．出示随堂练习的目的是通过对几道题目的判断，加强学生对方程概念的理解．二、讲授新课设计说明 教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以得到一元一次方程，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对一元一次方程的概念进行了探索．1．问题引入问题1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？利用课件动画演示树苗的生长过程，设置问题串引导：树苗原高是多少？长高的部分是多少？如果设x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．答案：树苗原高40 cm ，长高部分是5x cm ，方程为40＋5x ＝100.因为题目中几个数量的单位不统一，所以学生列出方程的形式也不完全一样，比如：0.4＋0.05x ＝1，在教学中应多鼓励学生发表自己的见解，与其他同学一起交流评价．问题2：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程为________．答案：(1＋147.30%)x ＝8 930问题3：某长方形操场的面积为5 850 m 2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？ 先用课件展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．本题的做法可以让学生仿照前面教师的编排，自己设计问题串分析题意．如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为________米，由此可得到方程为____________________．答案：x ＋25 x (x ＋25)＝5 8502．归纳概念议一议：由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？建议学生将上面列得的方程集中放在一起，以便于观察它们的特点，分析时可以引导他们从未知数的个数及未知数的指数两个角度进行思考，并要求学生探讨后用自己的语言进行描述、表达，并进行交流．在讨论中发现学生能够积极阐述自己的观点，通过交流、修改、补充，最终形成对一元一次方程概念的共性的认识．定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．随堂练习2：指出下列方程中，哪些是一元一次方程？(1)xy ＝x ＋1；(2)2x＋1＝7；(3)x ＝5； (4)y 2－x ＝0；(5)3(x ＋1)－5(x ＋2)2＝4；(6)x ＝0. 答案：(3)(5)(6)教学说明本环节的“问题引入”首先利用教材的实例，让学生在熟悉的问题情境中，结合设计的问题串逐一分析、思考，找到题目中隐藏的等量关系，然后利用选出的未知数，列得方程．在这个训练中通过把实际问题转化为数学问题，较好地完成了使学生经历“建立数学模型”这一数学化的过程，也加深了学生对方程有效性的体会．接着趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．三、双基训练，巩固应用设计说明设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能．1．下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x ＋1＝5；(2)1＋a ＝2；(3)2a ＋3b ；(4)3x ＝4－5；(5)x ＋1＞0；(6)2x ＋2＝5；(7)3x －12＋4＝2x ；(8)y 2＋3y ＝0；(9)9x －y ＝2. 答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)．2．下列方程中，解为－2的是( )A ．3x －2＝2xB ．4x －1＝2x ＋3C ．3x ＋1＝2x －1D ．5x －3＝6x －2答案：C3．如果5x m －2＝8是一元一次方程，那么m ＝________.答案：34．若关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝2，则a ＝________.答案：4教学说明练习1和练习3主要考查学生对方程和一元一次方程两个概念的判断与理解，判断是否为方程的重点在于“等式”和“含有未知数”这两个要点，所以(3)(5)因为不含等号而不符合要求，但同时还要注意(2)中因选择a 这个并不常用的未知数形式，而容易被学生漏选；判断是否为一元一次方程的重点则要放在未知数的个数、系数和指数三个问题上，遇到像(8)(9)含有二元或二次情况的首先排除，而像(6)这样分母中含有未知数的先直接告诉学生它一定不是一元一次方程，留下悬念，指明这是今后将要学习的另一种方程类型，但没有必要详细解释．但从实际教学中发现，对(6)这种方程类型的判断仍是一个比较集中的出错点，还需多次强化．练习2和练习4直接考查方程的解的概念，比较容易．四、总结反思问题1：本节课你在知识方面有哪些收获？答：一元一次方程的概念；用方程表达实际问题中的等量关系．问题2：在进行一元一次方程的判断时应注意哪几个关键？答：(1)是只含一个未知数的整式方程；(2)未知数的系数不为零；(3)未知数的指数是1.问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？答：如何解方程．(为下节课埋下伏笔)评价与反思1．本节课采用“创设问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程来进行．教师通过猜日历、猜年龄两个游戏，激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入到解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维，使方程的出现自然流畅．学生自觉运用方程模型思想去研究、探索，经历数学建模的过程，从而初步体会这种数学思想方法，提高了应用意识．同时辅助使用电教手段展示相应题目并配制简单画面，既节省了时间，又让学生有一些直观体验，收到了比较好的效果．2．体验是人生的一大财富，在数学学习中，体验越丰富，记忆就越深刻，掌握则越牢固．本节课教师根据学生的心理特点，引导学生开展形式多样的活动(如情境中的游戏活动；自主探索中的小树慢慢长高、操场的长与宽的探究活动；辨析与研讨中的小组合作学习活动等)，让学生在活动中感知、体验方程是刻画现实世界的最有效的数学模型，从而理解一元一次方程的含义，体会应用方程解决现实生活中实际问题的作用，激发学生学习数学的积极情感，使学生产生后续学习的内在动力．。
北师大版七年级数学上学期同步教学设计新部编版：5.1-认识一元一次方程
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰第一节认识一元一次方程( 2 课时 )第 1 课时一元一次方程教课目的知识与技术1．概括出方程、一元一次方程的观点．2．感觉方程作为刻画现实世界有效模型的意义．过程与方法1．经历和体验运用方程解决实质问题的过程，初步认识运用方程解决实质问题的要点是成立相等关系，提升思想水平易应用数学知识剖析问题、解决实质问题的能力．2．试试在方程建模过程中，多角度地思虑问题，追求从不一样角度解决问题的方法．感情、态度与价值观1．领会数学与社会的亲密联系，认识数学的价值．2．敢于显现自己的思虑视角，并与人交流、交流．3．敢于面对挑战，勇敢试试，从中获取成功的体验，激发学习数学的热忱．要点难点要点经过丰富的实例，成立一元一次方程，显现方程是刻画现实生活的有效数学模型．难点依据详细问题中的数目关系列一元一次方程．教课流程教课方案一、情境引入师：我能很快地猜出你们的年纪，相信吗？不论是哪一个同学，只需回答我一个问题，我就能立刻猜到他的年纪是多少，怎么样？下边让我们来试一试吧？问：你的年纪乘 2 加 3 等于多少？学生说出结果，教师很快地猜出年纪，多让几个同学回答以下问题，充足激发他们的兴趣与好奇心．师：你们知道我是怎么做的吗？( 学生议论并回答．)二、知识研究1．方程的教课小彬和小华也在进行猜年纪游戏，我们来看一看．学生阅读教材130 图的内容．找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程：解：设小彬今年x 岁，依据题意，“你的年纪乘 2 减 5”就是 2x－ 5，所以获取等式2x育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰－5＝ 21.甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走 1 km ，所以提早 12 min 抵达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走 x km ，能够获取方程： ________解：依据题意得：22 22 1－x ＋ ＝x 1 5 大家察看，这两个式子有什么特色？议论并回答：1．什么是方程？方程有哪些特色？ 答：我们把含有未知数的等式叫作方程．方程的特色：①方程中必定含有未知数；②方程是等式．2．判断以下式子能否是方程？(1)x ＋2＝3( 是)(2)x ＋ 3y ＝ 6( 是 )(3)3x － 6( 不是 ) (4)1 ＋2＝ 3( 不是 )(5)x ＋3>5( 不是 ) (6)y －12＝5(是)三、合作交流1．假如告诉我们一些实质生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？( 投影演示 )情形一：小颖种了一株树苗， 开始时树苗高为 40 厘米，种植后每周树苗长高约 10 厘米，大概几周后树苗长高到1 米？你能找出题中的等量关系吗？如何列方程？由本题你们想到了什么？情形二：第六次全国人口普查统计数据截止 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数为8 930 人，比 2000 年第五次全国人口普查增加了 147.30% ，2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人拥有大学文化程度？情形三：西湖中学的足球场，其周长为 200 米，长和宽之差为 12 米，这个足球场的长和宽分别是多少米？以上给出的问题有的比较复杂， 师生进行充足的交流议论， 找出每一道题中的相等的关系，并用方程表示以上相等关系．下边是方才依据几道情形题所列的方程，剖析以下方程有何共同点？ 40＋ 10x ＝ 100.x(1 ＋ 147.3%) ＝8 9302[x ＋ (x ＋ 12)] ＝ 200 或 2[y ＋ (y －12)] ＝ 200.在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 (linear equation with one unknown)．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．问：大家方才都已经自己列出了方程， 哪个同学能够说一下你是如何列出方程的， 你在列方程的过程中大概能够分为哪几步呢？生：分组议论，回答列方程的步骤：(1) 找等量关系； (2) 设未知数； (3) 列方程．四、小结与作业1．这节课你学到了什么？育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan2．这节课给你印象最深的是什么？3．作业：习题 5.1板书设计第 2 课时等式的性质教课目的知识与技术理解等式的基天性质，并能用它们来解方程．过程与方法运用等式的基天性质解方程，逐渐显现求解方程的一般程序．感情、态度与价值观经过察看、操作、概括等数学活动，感觉数学思虑过程的条理性和数学结论的严实性．要点难点要点深刻理解等式的基天性质．难点理解等式的基天性质及应用．教课流程教课方案一、导入新课1．看下边一组式子，请你添上适合的数或许式子，保证等式还成立( 师生商讨，同意学生出错误，教师进行实时的纠正) ．1＋ 2＝32x ＋ 3x＝ 5x1＋ 2＋____＝ 3＋ ____ 2x ＋ 3x＋____ ＝ 5x＋ ____1＋ 2＋____＝ 3－ ____2x ＋ 3x＋ ____＝ 5x－ ____再换一个数或许式子试一试．分小组交流议论，多试几次．概括发现的规律：由此你发现等式有什么性质？育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰请用语言表达一下：________________________________________________________.用数学符号表示：若______＝ ______，那么 ______ ＝______.点拨：等式两边同时加上( 或减去 ) 同一个代数式，所得结果还是等式．a＝ b，a± c＝b±c2．再看一组式子：请你添上适合的数使等式还成立．6＋ 2＝83x＋7x＝ 10x(6 ＋2) ×____＝8×____ (3x ＋7x) Ｋ ____＝ 10x Ｋ ____(6 ＋ 2) Ｋ ____ ＝8Ｋ ____ (3x＋7x)÷____＝10x÷____概括发现的规律：由此你又发现了等式有什么性质？用语言表达一下： ____________________________________________________________用数学符号表示：(1)若 ______＝ ______，那么 ______＝ ______(2)若 ______＝ ______(______) ，那么 ______＝ ______点拨：等式两边同时乘同一个数( 或除以同一个不为0 的数 ) ，所得结果还是等式．a b(1)a ＝b， a× c＝b×c；(2)a ＝b，＝ (c ≠0) ．c c等式的基天性质：等式两边同时加上( 或减去 ) 同一个代数式，所得结果还是等式．等式两边同时乘同一个数( 或除以同一个不为0 的数 ) ，所得结果还是等式．3．你会用等式的性质来解决以下问题吗？( 试一试看！ )①从x＋5＝y＋5能得到x＝y吗？理由是：________________________________________②从 x＝y 能获取 x－ 5＝ y－ 5 吗？原因是： _______________________________________③从－ 3a＝－ 3b 能获取 a＝ b 吗？原因是： _______________________________________④假如 3x－ 2＝7，那么 3x＝ 7＋ ______，依据 ______________获取来．4．你能辨析以下问题的正误吗？①在等式 ab＝ ac 的两边都除以a，可得 b＝c，这句话对吗？说出你的原因？师生商讨：这类说法错误，没考虑到 a 能否为 0 的问题．②在等式 a＝ b 两边都除以c2＋ 1，可得 2 a＝2b. 这句话对吗？说出你的原因．c ＋ 1 c ＋ 12师生商讨：这个说法正确，由于 c ＋1≥1≠0，所以上式正确．所谓“解方程”就是求得方程的解的过程，即要求出方程的解“ x＝？”，所以我们需要把方程转变为“ x＝ a(a 为常数 ) ”的形式．1． x＋2＝ 5.解：方程两边同时________得 ________，所以 x＝ ________.练习： x－ 2＝ 5.反省学习：这道题你应用了________________ 来解决的．2．－ 3x＝ 15.解：方程两边同时________________ ，得 ________________ ，所以 x＝________.反省小结：本题你用了________来解决的．发现：由此你发现解方程的依照是什么？_______________________________________.三、小结与作业育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰经过你的学习，你理解了什么？有什么收获？________________________________________________________________________板书设计育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
(北师大版2024)七年级数学上册同步5.1 认识方程 教案
第五章 一元一次方程1 认识方程1.从生活的实际问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体会方程思想.重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.难点：理解方程的解的概念.一、情境导入二、合作探究探究点一：方程及一元一次方程的概念【类型一】 方程的识别下列各式是方程的有（ ）（1）2x －3＝7；（2）8＋5＝13；（3）2m －3n ＝0；（4）2＋5x ；（5）x ＋2＞3.A .0个B .1个C .2个D .3个解析：（1）2x －3＝7，（3）2m －3n ＝0是含有未知数的等式，属于方程；（2）8＋5＝13中不含有未知数，不是方程；（4）2＋5x 不是等式，不是方程；（5）x ＋2＞3不是等式，不是方程.故选C .方法总结：含有未知数的表示量相等的等式称为方程.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A .2x ＋3y ＝5B .x 2－x ＋2＝0C .3x －5＝4x ＋1D .1x－x ＝1 解析：紧扣一元一次方程的概念，A 中含有两个未知数；B 中未知数的最高次数是2；D 中分母含有未知数.故选C .方法总结：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母的值方程（m ＋1）x |m|＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则（ ）A .m ＝±1B .m ＝1C .m ＝－1D .m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1，系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m|＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B . 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值.探究点二：检验方程的解检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程.（1）x ＝2； （2）x ＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解.解：（1）将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解.（2）将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.探究点三：由实际问题抽象出一元一次方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A .1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B .1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87C .2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D .2×0.9x ＋1.2×0.8（60－x ）＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋（60－x ）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87.故选B .方法总结：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程.三、板书设计认识方程 ⎩⎪⎨⎪⎧方程→含有未知数的表示量相等的等式叫作方程．一元一次方程→只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程．方程的解→使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．教学过程中，通过对多种实际问题情境的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元一次方程的概念，使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.。
北师大版数学七年级上册5.1第1课时认识一元一次方程教学设计
4.学生通过课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次方程的定义、一般形式和求解方法。
2.学生分享学习心得，交流在求解一元一次方程过程中的注意事项。
3.教师强调一元一次方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
7.教学策略
（1）采用启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（2）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，提供适当的辅导和指导。
（3）利用多媒体教学手段，如课件、动画等，形象直观地展示一元一次方程的求解过程，提高学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张图片，展示小明和小华买苹果的场景。小明买了3个苹果，小华买的苹果数量是小明的2倍。提问：小华买了几个苹果？
5.反思总结，拓展延伸
在课程结束时，引导学生反思本节课的学习内容，总结一元一次方程的求解方法。同时，教师可以适当拓展延伸，介绍一元一次方程在其他领域的应用，激发学生的求知欲。
6.教学评价
采用多元化评价方式，关注学生在课堂上的表现，如参与讨论、解答问题等。同时，通过课后作业、小测验等形式，了解学生对一元一次方程知识的掌握程度。
2.教师呈现一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a≠0），并解释其中各个部分的含义。
3.教师通过具体例题，讲解一元一次方程的求解方法，如移项、合并同类项等。
4.学生跟随教师一起完成例题的求解过程，理解并掌握一元一次方程的解法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师给出几个实际问题，让学生以小组为单位，讨论如何将其抽象为一元一次方程。
北师大版数学七年级上册5.1.1一元一次方程的认识(教案)
举例：解方程-2x + 5 = 3x - 1，需要理解负号在移项时的变化。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行详细的讲解和指导，确保学生能够透彻理解一元一次方程的相关知识。通过典型例题的极参与课堂讨论和练习，以便及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
实践活动和小组讨论的环节，让我看到了学生的积极性和合作精神。他们针对一元一次方程在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了许多有趣的例子。在实验操作过程中，同学们动手实践，加深了对一元一次方程的理解。同时，我也在旁边观察，适时给予指导和启发，帮助学生更好地消化和吸收知识。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在新课讲授过程中，可能需要更加注重对重点和难点的强调。对于一些基础薄弱的同学，可能需要反复讲解，让他们有更多的机会去理解和掌握。其次，在实践活动和小组讨论中，时间分配可能需要更加合理，确保每个小组都有足够的时间展示他们的成果。
举例：3x - 7 = 0，其中a=3，b=-7。
（2）方程的解：掌握方程解的含义，即能使得方程左右两边相等的未知数的值。
举例：对于方程3x - 7 = 0，解x=7/3。
（3）求解一元一次方程的步骤：熟练掌握移项、合并同类项、化简等求解方法。
举例：解方程3x - 7 = 0，先将方程两边同时加7，得到3x = 7，然后两边同时除以3，得到x = 7/3。
4.培养学生的数学抽象能力：让学生从具体的实例中抽象出一元一次方程的一般形式，理解数学概念的形成过程，提高数学抽象能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和练习过程中，鼓励学生互相交流、探讨，共同解决问题，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
北师大版七年级上册5.1认识一元一次方程课程设计
北师大版七年级上册5.1认识一元一次方程课程设计一、教学目标1.理解一元一次方程的定义及解法。
2.能够列出一元一次方程。
3.能够解一元一次方程。
4.能够应用一元一次方程解决实际问题。
二、教学内容1.一元一次方程的概念及基本性质。
2.一元一次方程的解法。
3.列方程解决实际问题。
三、教学重点难点1.理解一元一次方程的概念及基本性质。
2.确定未知数及列方程的能力。
3.解一元一次方程的方法及应用。
四、教学方法1.教师讲授。
2.讨论解题。
3.学生自主练习。
五、教学过程1. 导入（5分钟）讲解一元一次方程的定义及示例，让学生初步了解一元一次方程。
2. 讲解及实操（25分钟）第一步，讲解一元一次方程的基本概念和基本性质，包括“等式两边加减相同数，仍相等”、“等式两边乘除相同数，仍相等”等。
第二步，讲解如何列方程及解一元一次方程，并解释几个典型的实例。
第三步，安排课堂练习，让学生掌握解一元一次方程的方法和技巧。
3. 拓展练习（20分钟）设计一些综合练习题，包括实际问题和抽象题目，让学生应用所学知识解决问题。
4. 课堂总结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并对学生的表现进行评价。
六、教学资源1.课件。
2.练习题或测试题。
七、教学评估1.个人作业。
2.课堂练习评价。
3.测试评估。
八、教学后记该设计是基于北师大版七年级上册数学教材中国数学文化系列，第五单元的1课时设计。
在教学过程中，我们将主要关注解一元一次方程的方法和技巧，并将一些实际问题融入到教学中，让学生更好地理解并应用所学知识。
我们希望这样的教学能够帮助学生更好地掌握一元一次方程的基本概念及解法，并在实际问题中灵活应用。
北师大初中数学七上《51认识一元一次方程》word教案(3)
认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程【教学目标】知识与技能1.使学生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.过程与方法1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.3.通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.情感、态度与价值观通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.【教学重难点】重点:方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.难点:列方程解决实际问题.【教学过程】一、问题展示,引入新课师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与大家交流,老师再作简单讲解.匀速运动时,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间可以分别表示为 h和 h.因为客车比卡车早1 h经过B地,所以比小1,即-=1 ①我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程.(教学过程中对学生的回答及时给予鼓励和表扬,激发他们学习数学的兴趣)学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解师:下面我们再来一起做几个例题.【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;解:(1)设正方形的边长为x cm,列方程得4x=24;(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450;(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,列方程得0.52x-(1-0.52)x=80.教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.(学生互相讨论,交流合作)师:列方程解应用题的一般步骤:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.生:24.师:也就是说,x=6是方程4x=24的解.教师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知下列方程:(1)3x-2=6 (2)x-1= (3)+1.5x=8 (4)3x2-4x=10 (5)x=0 (6)5x-6y=8(7)=3其中是一元一次方程的是(填序号).【答案】(1)(3)(5)2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是( )A.-1B.0C.1D.2【答案】C四、提升练习【答案】11人(学生合作、讨论,教师再做讲解)【答案】12年五、课堂小结(教师引导学生一起回顾这节课所学的知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时等式的基本性质【教学目标】知识与技能1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.情感、态度与价值观通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.【教学重难点】重点:等式的基本性质.难点:用等式的基本性质解方程.【教学过程】一、温故知新学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.2.例题讲解.【例1】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.解:(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19;(2)两边同时除以-5,得=,于是x=-4;(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.【例2】已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由.(1)2x=5y;(2)=.解:(1)成立,理由如下:已知2x-5y=0,两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1),∴2x=5y.(2)成立,理由如下:由第(1)题知2x=5y,而y≠0,两边都除以2y,得=(等式的性质2).【例3】利用等式的性质解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1)方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1),合并同类项,得x=50.检验:把x=50代入方程.左边=5×50=250,右边=50+4×50=250.∵左边=右边,∴x=50是方程的解.(2)方程的两边都加上4x,得8-2x+4x=9-4x+4x,合并同类项,得8+2x=9.两边都减去8,得2x=1.两边都除以2,得x=.三、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=ym,=D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2【答案】A2.利用等式的基本性质解方程: (1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5. 【答案】(1)x= (2)x=2 (3)x=9 四、课堂小结学生发言,教师予以点评.。
5.1认识方程教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册
3.问题驱动法：设计实际问题，引导学生主动探索，培养学生解决问题的能力和创新思维。
教学手段：
1.多媒体设备：利用PPT和教学视频展示方程的相关概念和解题过程，增强视觉效果，提高学习兴趣。
2.教学软件：使用数学教学软件，让学生通过互动方式探索方程的解法，增加实践操作经验。
拓展学习：利用拓展资源，进一步提高对方程的理解。
反思总结：总结学习过程，提出改进措施。
-教学方法/手段/资源：
自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展习。
反思总结法：帮助学生认识到自己的学习成效和不足。
-作用与目的：
巩固课堂所学，提高解题技能。
通过拓展学习，增强学生对数学学科的兴趣。
通过反思，促进学生的自我认知和自我提升。
x + 5 = x + 7 - 5
x + 5 = x + 2
x - x = 2 - 5
0 = -3（此方程无解，说明题目条件有误）
例题4：一个数加上4后，再乘以2，结果是20。求这个数。
解答：
设这个数为x，
2(x + 4) = 20
2x + 8 = 20
2x = 20 - 8
2x = 12
x = 12 / 2
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与分析能力，通过对方程概念的学习，使学生能够理解并运用逻辑推理解决问题；二是数学建模能力，学生能够将实际问题抽象为数学方程，并求解得到答案；三是抽象思维与符号意识，培养学生对方程符号的理解和运用，提高对数学符号的敏感度。通过本节课的学习，使学生形成对数学问题的深入理解和解决策略，提升数学学科核心素养。
北师大版七年级数学上册5.1《认识一元一次方程》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一元一次方程是学生接触到的第一个方程类型，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。本教学案例以北师大版七年级数学上册5.1《认识一元一次方程》为蓝本，旨在帮助学生在实际情境中理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，并能在生活中发现和解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.在解决实际问题的过程中，学会运用数学思维，培养学生的抽象概括能力，提高数学素养。
3.引导学生总结Байду номын сангаас元一次方程的解题规律，培养学生的逻辑推理能力和反思能力。
4.结合实际情境，让学生体会数学建模的过程，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力。
5.引导学生认识到数学在科技发展和社会进步中的重要作用，培养学生的数学责任感和社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合学生生活实际，创设趣味性、启发性的教学情境，让学生在情境中发现问题、提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体、实物等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，帮助学生从具体情境中抽象出一元一次方程的概念。
2.让学生尝试用不同的方法解决问题，引导学生发现这个问题实质上是一个一元一次方程问题。
3.通过这个问题，教师引出一元一次方程的概念，让学生初步感受方程在生活中的应用。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解一元一次方程的定义、一般形式，并通过示例进行解释，使学生更好地理解一元一次方程的基本性质。
2.探讨一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等方法，结合具体例子进行讲解。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节内容通过实际问题引入方程的概念，使学生了解一元一次方程的定义、组成及解法。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习一元一次方程的解法及应用打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简易的方程，对用字母表示数有一定的了解。
但他们对一元一次方程的定义、组成及解法还不够明确。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过实例让学生感受方程的实际意义，引导学生掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的组成及解法。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、组成及解法。
2.难点：一元一次方程的实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
2.案例教学法：分析具体案例，使学生掌握一元一次方程的解法。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.引导发现法：教师引导学生发现一元一次方程的规律，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题及解题过程。
2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度前往乙地，问多少小时后汽车到达乙地？2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的概念，讲解一元一次方程的组成及解法。
例如，方程60x = 120表示汽车行驶的时间x与速度60的关系，其中x为未知数，解这个方程可得到汽车到达乙地所需的时间。
5.1认识一元一次方程(教案)七年级上学期数学教材(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程的基本原理。
-通过生活实例（如年龄问题、速度问题等），让学生理解一元一次方程的实际意义，并学会如何将其转化为数学模型；
-通过具体方程的演示和练习，让学生掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
2.教学难点
-抽象出实际问题的数学模型，即从具体情境中提炼出一元一次方程；
-理解并正确应用移项、合并同类项等解方程的基本技巧；
在讲授过程中，我尽力以生动的语言和具体的例子来阐述一元一次方程的知识点，但我也意识到，可能还有部分同学没有完全跟上课堂节奏。为了确保每个同学都能掌握这些知识点，我计划在课后对这部分同学进行针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
5.1认识一元一次方程（教案）七年级上学期数学教材（北师大版）
一、教学内容
本节课选自《七年级上学期数学教材》（北师大版）第五章第一节“认识一元一次方程”。教学内容主要包括以下几部分：
1.了解一元一次方程的定义和特点；
2.学习如何将实际问题抽象为一元一次方程；
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等方法；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”（如购物找零、年龄差等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
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第一节认识一元一次方程（2课时）
第1课吋一元一次方程
教学目标
知识与技能
1・归纳出方程、一元一次方程的概念.
2.感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
过程与方法
1.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力.
2.尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法. 情感、
态度与价值观
1.体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值.
2.敢于展示自己的思考视角，并与人交流、沟通.
3.敢于面对挑战，大胆尝试，从屮获得成功的体验，激发学习数学的热情.
重点难点
重点
通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.
难点
根据具体问题屮的数量关系列一元一次方程.
教学流程
教学设计
一、情境引入
师：我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题, 我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们來试试吧？
问：你的年龄乘2加3等于多少？
学生说出结果，教师很快地猜出年龄，多让儿个同学回答问题，充分激发他们的兴趣与好奇心.
师：你们知道我是怎么做的吗？（学生讨论并回答.）
二、知识探究
1.方程的教学
小彬和小华也在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
学生阅读教材130图的内容.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程：
解：设小彬今年x岁，根据题意，“你的年龄乘2减5”就是2x-5,因此得到等式2x
— 5 = 21.
甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走lkm,因此提前12
min到达乙地，张叔叔原计划每小吋行走多少千米？
设张叔叔原计划每小时行走x km,可以得到方程：___________
解：根据题意得：
22 22 1
T_7+T=5
大家观察，这两个式子有什么特点？
讨论并回答：
1.什么是方程？方程有哪些特点？
答：我们把含有未知数的等式叫作方程.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
2.判断下列式子是不是方程？
仃）x+2 = 3（是）（2）x + 3y = 6（是）
⑶3x — 6 （不是）⑷1 +2 = 3 （不是）
（5）x + 3>5 （不是）（6） y—12 = 5 （是）
三、合作交流
1.如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？（投影演示）
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米, 大约儿周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了什么？
情景二：第六次全国人口普查统计数据
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，比2000年第五次全国人口普查增长了147. 30%, 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
情景三：西湖中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
以上给出的问题有的比较复杂，师生进行充分的交流讨论，找出每一道题中的相等的关系，并用方程表示以上相等关系.
下而是刚才根据儿道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
40+10x = 100.
x （1 + 147. 3%） =8 930
2[x+ （x+12）] =200 或2[y+（y-12）] =200.
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
问：大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说一下你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪儿步呢？
生：分组讨论，回答列方程的步骤：
（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程.
四、小结与作业
1.这节课你学到了什么？
2.这节课给你印象最深的是什么？
3.作业：习题5. 1
板书设计
一元一次方程
1 •一元一次方程的槪念：
在一个方崔中•只含有一个未知数•且未知数的指数都是1 •这样
的方程叫做一元一次方程.
2 •方程的解的概念
使方程左.右两边的值相爭的未知数的值•叫做方程的解.
第2课时等式的性质
教学目标
知识与技能
理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.
过程与方法
运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般程序.
情感、态度与价值观
通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 重点难点
重卢
深刻理解等式的基本性质.
难点
理解等式的基本性质及应用.
教学流程
教学设计
一、导入新课
1.看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立（师生探讨，允许学生犯错误，教师进行及吋的纠正）.
1+2 = 3 2x + 3x = 5x
1+2+ =3+ 2x + 3x+ =5x +
1+2+ ____ =3—___ 2x + 3x+ ______________ =5x—____
再换一个数或者式子试试.分小组交流讨论，多试几次.
归纳发现的规律：由此你发现等式有什么性质？
请用语言叙述一下：
________________________________________________________________________________ •
用数学符号表示：若______ = _______ ,那么______ = ______ .
点拨：
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.
a=b, a±c = b±c
2.再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立.
6 + 2 = 8 3x + 7x=10x
(6 + 2) X =8X (3x + 7x) K _=10xK
(6 + 2) K __ =8K _____ (3x + 7x) 4- ____ =10x4- ______
归纳发现的规律：由此你又发现了等式有什么性质？
用语言叙述一下: _____________________________________________________________ 用数学符号表示：
⑴若_______ = _____ ,那么_______ = ______
(2)若______ = _____ ( ______ ),那么______ = _______
点拨：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
a b
(l)a=b, aXc = bXc； (2)a=b, -=~(c^0).
c c
等式的基本性质：
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
3.你会用等式的性质来解决以下问题吗？(试试看！)
①从x + 5 = y + 5 能得到x = y 吗？理由是：
通过你的学习，你明白了什么？有什么收获?
板书设计
②从x = y能得到x —5 = y—5吗？理由是:
③从—3a=-3b能得到a=b吗？理由是:
④如果3x—2 = 7,那么3x = 7+ _______ ,根据_______________ 得到
来.
4.你能辨析以下问题的正误吗？
①在等式ab = ac的两边都除以a,可得b = c,这句话对吗？说出你的理由？师生探讨：这
种说法错误，没考虑到a是否为0的问题.
o h
②在等式a=b两边都除以c* 1 2+l,可得-7寸=飞工7・这句话对吗？说出你的理由.
C十1 C十1
师生探讨：这个说法正确，因为疋+1$1工0,所以上式正确.
二、解方程
所谓“解方程”就是求得方程的解的过程，即要求出方程的解“x=? ”，因此我们需要把方程转化为"x = a(a为常数)”的形式.
1. x + 2 = 5.
解：方程两边同时________ 得________ ,所以x= _________ •
练习：X—2 = 5.
反思学习：这道题你应用了________________ 來解决的.
2. —3x= 15.
解：方程两边同时________________ ,得_________________ ,所以x= _________ .
反思小结：本题你用了________ 来解决的.
发现：由此你发现解方稈的依据是什么？_______________________________________ ・
三、小结与作业
等式的性质
爭式的基本性质*
尊式啊边同时加上〈或减去》同一个代数式•所鮒结果仍是等式.
尊式两边同肘乘同-个数（或除以同-个不为0的数）•所得结架仍是等式.。