求解线性卷积、循环卷积的课上例题
实验二 线性卷积与循环卷积
实验二线性卷积与循环卷积（1）线性卷积n=[0:1:3]%N1=length(n);%xnn=ones(1,N1);xn=(n+1).*((n>=0)-(n>=4));hn=(4-n).*((n>=0)-(n>=4));subplot(311);stem(n,xn,'.');axis([0 6 0 6]);title('x(n)=（）');subplot(312);stem(n,hn,'.');axis([0 6 0 6]);title('h(n)');yn=conv(xn,hn);N2=[0:1:length(yn)-1]subplot(313);stem(N2,yn,'.');axis([0 6 0 30])title('y(n)=x(n)*h(n)');x(n)=(n+1)R4(n)0123456h(n)=(4-n)R4(n)0123456y(n)=x(n)*h(n)0123456（2）循环卷积n=[0:1:3]N1=length(n);xnn=ones(1,N1);xn=(n+1).*xnn;hn=(4-n).*xnn;yln=conv(xn,hn);ycn5=circonv(xn,hn,5); ycn6=circonv(xn,hn,6); ycn7=circonv(xn,hn,7); ycn8=circonv(xn,hn,8);ny1=[0:1:length(yln)-1]; ny5=[0:1:length(ycn5)-1]; ny6=[0:1:length(ycn6)-1]; ny7=[0:1:length(ycn7)-1]; ny8=[0:1:length(ycn8)-1];subplot(321);stem(ny1,yln,'.');title('yln');axis([0 8 0 40]);subplot(322);stem(ny5,ycn5,'.');title('5µãycn');axis([0 8 0 40]);subplot(323);stem(ny6,ycn6,'.');title('6µãycn');axis([0 8 0 40]);subplot(324);stem(ny7,ycn7,'.');title('7µãycn');axis([0 8 0 40]);subplot(325);stem(ny8,ycn8,'.');title('8µãycn');axis([0 8 0 40]);（3）fft 函数实现圆卷积n=[0:1:3] N1=length(n); xnn=ones(1,N1); xn=(n+1).*xnn; hn=(4-n).*xnn; N1=length(xn); N2=length(hn); N=N1+N2-1; NN1=5; NN2=6; NN3=7; NN4=8; XK=fft(xn,N); HK=fft(hn,N); YK=XK.*HK;x=0:N-1; yn=ifft(YK,N); subplot(321);02468yln024685点ycn024686点ycn024687点ycn8点ycnstem(x,yn,'.');axis([0 8 0 40]);title('yln');x=0:NN1-1;yn=ifft(YK,NN1);subplot(322);stem(x,yn,'.');axis([0 8 0 40]);title('5µãycn');x=0:NN2-1;yn=ifft(YK,NN2);subplot(323);stem(x,yn,'.');axis([0 8 0 40]);title('6µãycn');x=0:NN3-1;yn=ifft(YK,NN3);subplot(324);stem(x,yn,'.');axis([0 8 0 40]);title('7µãycn');x=0:NN4-1;yn=ifft(YK,NN4);subplot(325);stem(x,yn,'.');axis([0 8 0 40]);title('8µãycn');附：function yc=circonv(x1,x2,N)if length(x1)>Nerror('N must not be less than length of x1'); endif length(x2)>Nerror('N must not be less than length of x2'); endx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N); for n=1:1:NH(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); end yc=x1*H';function y=cirshiftd(x,m,N) if length(x)>Nerror('length of x must be less than N'); endx=[x,zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1]; y=x(mod(n-m,N)+1);02468yln024685点ycn024686点ycn024687点ycn024688点ycn。
循环卷积例题
循环卷积例题
咱来看看这循环卷积例题，那可真是个有趣的小玩意儿。
就说有这么一道例题，两个序列，一个是[1,2,3]，另一个是[2,3,4]。
这俩序列看起来普普通通，就像两个排着队的小娃娃。
我刚瞅见这题的时候，还想这有啥难的呢？可这一动手，嘿，这里面的门道就出来了。
我拿着笔，在纸上画啊算啊。
先得把这两个序列变成周期序列，就像给它们穿上了循环的“魔法衣服”。
这时候，感觉它们就不再是简单的几个数了，而是像一群小精灵，在一个圆形的舞台上准备跳舞。
我那同桌在旁边看着，眼睛瞪得像铜铃，眉头皱着，嘟囔着：“这咋弄啊？看着头都大了。
” 我笑着跟他说：“别急，你看啊，就像玩游戏似的。
”
然后按照计算规则，一个一个地算它们的乘积和求和。
这过程就像走迷宫，一步一步的，走错一步，那结果就不对了。
我算的时候，那心都提到嗓子眼儿了，手都有点出汗，就怕算错。
有时候算了一遍，发现结果不对，就得重新来。
有一回，我算得正入神呢，前面的同学突然回头问我：“你这算得咋样啦？我都快被这题搞疯了。
” 我就跟他说：“快了快了，这题就像个小怪兽，得慢慢打败它。
”
好不容易算完了，得出结果的那一刻，就像打了一场胜仗。
那答案就像战利品一样，在纸上明明白白地写着。
看着这些数字，感觉它们都有了生命，像是在跟我说：“哈哈，你终于找到我们啦。
” 这循环卷积例题啊，就像一个小小的挑战，你要是认真对待它，把它琢磨透了，就会发现这里面的乐趣，就像打开了一个藏着宝藏的盒子，可有意思呢。
直接计算下面两个序列的卷积和
x(n)
A
cos(
3
7
n
8
)
可得
2
0 2
3 14
7
3
所以x(n)是周期性的，周期为14。
（2）由
x(n)
e j
5n 8
cos(
5n 8
)＋j
sin(
5n 8
)
cos(
5n 8
)
j
sin(
5n 8
)
可得
2
0 2
5 8
8 5
是无理数，
所以x(n)是非周期序列。
例3、判断系统 y(n) [x(n)]2
mn N 1
n
n
mn0 nm
n
n0
m
mn N 1
mn N 1
n n0
n N 1
n 1
1
n1n0 N
N N
y(n) N nn0
例2、判断下列序列是否周期性的，若是周期性的，确定其周期。
（1）
x(n)
A
cos(
3 7
n
8
)
（2）
x(n)
e
j
直接计算下面两个序列的卷积和卷积和线性卷积和循环卷积卷积和相关卷积和相关区别卷积和积分的区别直接序列扩频直接序列扩频系统计算下面图形的面积
第一章 例题
例1、 直接计算下面两个序列的卷积和 y(n) x(n)h(n)
n
h(n) 0
0 n N 1 其他n
nn0
x(n) 0
n0 n n n0
3 2
（5）当n<0时，h(n) 0，所以系统是非因果的。
因为
h(n) (n 3) 1
求解线性卷积、循环卷积的课上例题
求解线性卷积、循环卷积地课上例题例：}1,1,1{)()(3==n R n x ，20≤≤n ；}1,2,3,4{)()4()(4=-=n R n n h ，30≤≤n ，求线性卷积)(*)()(n h n x n y =和L 点循环卷积. 线性卷积：)(*)()(n h n x n y =∑∞-∞=-=m m n h m x )()(∑∞-∞=-=m m n x m h )()(1y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}，50≤≤n ，非零数据长度6=4+3-1 （)(n h 长度为N ，)(n x 长度为M ，y (n )长度为1-+M N ）2）移位加权和法（以n 为变量） ∑=-=21)()()(m m m m n h m x n y )2()2()1()1()()0(-+-+=n h x n h x n h x ，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤my (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}50≤≤nL 点循环卷积：)())(()()(1n R m n h m x n y L L m L c ∑-=-=)())(()(1n R m n x m h L L m L ∑-=-=1）矩阵方程法（以m 为变量）先将x (n )、h (n )补零到L 点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间地值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算.以用x (n )构成方阵为例.方阵第一行地构成：x (0)不动，将其它值从后往前倒过来写.下面各行依次对上一行循环右移一位，共L 行.例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=地4点循环卷积)()()(1n h n x n y c ④=.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=69870111432114322143321412341110011110111101)(1n y cy c 1(n )={7, 8, 9, 6}，30≤≤n例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=地8点循环卷积)()()(2n h n x n y c ⑧=.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000001114321000004321000004321000004321000004321100004322100004332100004)(2n y c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111000000100210321432043004⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00136974 y c 2(n )={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}，70≤≤n2）循环移位加权和法（以n 为变量）)())(()()(10n R m n h m x n y L M m L c ∑-=-=，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤m ，)(m x 地长度3=M)())2(()2()())1(()1()())(()0()(n R n h x n R n h x n R n h x n yL c -+-+=y c 1(n)={7, 8, 9, 6}y c 2(n )={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}70≤≤n可见，8点循环卷积与线性卷积非零数据区间地值完全对应相等，因为L 点循环卷积是线性卷积以L 为周期进行周期延拓地结果，当1-+≥M N L 时（N 、M 分别为)(n h 、)(n x 地长度）周期延拓无混叠，此时可用计算L 点循环卷积地方法求出线性卷积（本题用6点循环卷积即可求出线性卷积）.已知线性卷积，也可对线性卷积以L 为周期延拓后取主值区间地值，从而得到L 点循环卷积.y c 1(n )={7, 8, 9, 6}，30≤≤n版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。
最新线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用(下附讲稿)课件PPT
线性卷积的计算
一、定义计算 二、利用DFT循环卷积
为了获得使线性卷 积与循环卷积相等
的条件
x(n) y(n) N
引入了两周期 序列的周期卷
积
综上所述……
终极结论
两序列的循环卷积序列是它 们线性卷积序列以循环卷积的 长度为周期进行周期延拓后的 主值序列。
归纳、推论
7
重叠保留法 6
xk=[1 2 3];
h=[1 2];
N=3;M=2;
5
for L=1:10
x((L-1)*N+1:L*N)=xk; 4
end
Hk=fft(h,M+N-1);
3
y=zeros(1,M+N*10-1);
overlap=zeros(1,M-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft([overlap2 x(1:N)],M+N-1).*Hk);
18
n
100
50
0
-50
-100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
n
通过循环卷积求卷积
方剂学课件
福建中医学院方剂学教研室
第十一章 补益剂
❖ 一、定义：凡用补益药为主组成，具有补养人体气血阴阳等 作用，主治各种虚证的方剂，统称补益药。
❖ 二、立论根据：损者益之”
❖ 三、适应范围：先天不足。
❖ 后天失调
八珍汤
❖ A组成内容 ❖ 人参： 益气养血 ❖ 熟地黄： ❖ 白朮： 健脾渗湿 ❖ 白茯苓： ❖ 当归： 养血和营 ❖ 白芍药： ❖ 川芎：活血行气 ❖ 甘草：益气和中，调和诸药
ch335循环卷积
这就是频域采样定理。
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x(n)－－X(z)－－X(k)－－xp(n)－－xN(n)
5
例1 已知序列x1(n)和x2(n)如下：
1,0n24
,0n9
x2(n)
0,others
(1)求x1(n)和x2(n)的25点循环卷积y1(n) (2)求x1(n)和x2(n)的34点循环卷积y2(n)
解： (1)
10 y1(n)0
0n24 另外：
others
(2)
y1(n) [ y2(n25q)]R25(n)
y2(n )x1(n ) x2(n )x1(n )*x2(n )
q
1 ,2 ,3 ,...,1 0 ,1 0 ,...,1 0 ,9 ,8 ,...,1n0 ,1 ,2 ,...,9 ,1 0 ,...,2 4 ,2 5 ,2 6 ,...3 3
0
为了下面分析方便，先将x1(n)和x2(n)以L为周期进行延拓， 得到两个周期序列
和 它们的周期卷积为
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3
注意到在区间0≤m≤L-1中，x1((m))L=x1(m)；并交换求和次 序得
上式表明，x1(n)和x2(n)的周期卷积是它们的线性卷积的 周期延拓。对周期卷积取主值，得到循环卷积
如果在单位圆上对X(z)进行等角距取样，取样点数为M， 则得
根据DFT的定义，对X(k)求反变换得
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现在我们来考察xp(n)与原序列x(n)的关系，看它如何才能代 表原序列x(n)。
实验五 线性卷积与循环卷积的计算
实验五 线性卷积与循环卷积的计算一、实验目的1、进一步加深对线性卷积的理解和分析能力；2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力；3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。
二、实验原理1、线性卷积线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为：∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(或∑+∞-∞==-=m n x n h m n x m h n y )(*)()()()(上式称为离散卷积或线性卷积。
图6.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。
)(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→图6.1 线性时不变系统的输入、输出关系2、循环卷积设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，均为N 点长)(1n x )(1k X )(2n x )(2k X 如果)()()(213k X k X k X ⋅=则 )()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑-=[]∑---=1021)()(N m N m n x m x)(1n x =N 10)(2-≤≤N n n x上式称为循环卷积或圆周卷积)(n x L. T. I h(n)∑+∞-∞=-=m m n h m x n y )()()(D F T D F T注：)(~1n x 为)(1n x 序列的周期化序列；)()(~1n R n x N 为)(~1n x 的主值序列。
上机编程计算时，)(3n x 可表示如下：∑∑-+==-++-=11210213)()()()()(N n m nm m n N xm x m n x m x n x3、两个有限长序列的线性卷积序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，)(3n x 为这两个序列的线性卷积，则)(3n x 为∑+∞-∞=-=m m n xm x n x )()()(213且线性卷积)(3n x 的最大长1-+P L ，也就是说当1-≤n 和1-+≥P L n 时0)(3=n x 。
5-求解线性卷积、循环卷积的课上例题知识讲解
求解线性卷积、循环卷积的课上例题例：}1,1,1{)()(3==n R n x ，20≤≤n ；}1,2,3,4{)()4()(4=-=n R n n h ，30≤≤n ，求线性卷积)(*)()(n h n x n y =和L 点循环卷积。
线性卷积：)(*)()(n h n x n y =∑∞-∞=-=m m n h m x )()(∑∞-∞=-=m m n x m h )()(1y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}，50≤≤n ，非零数据长度6=4+3-1 （)(n h 长度为N ，)(n x 长度为M ，y (n )长度为1-+M N ）2）移位加权和法（以n 为变量） ∑=-=21)()()(m m m m n h m x n y )2()2()1()1()()0(-+-+=n h x n h x n h x ，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤my (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}50≤≤nL 点循环卷积：)())(()()(1n R m n h m x n y L L m L c ∑-=-=)())(()(1n R m n x m h L L m L ∑-=-=1）矩阵方程法（以m 为变量）先将x (n )、h (n )补零到L 点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间的值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算。
以用x (n )构成方阵为例。
方阵第一行的构成：x (0)不动，将其它值从后往前倒过来写。
下面各行依次对上一行循环右移一位，共L 行。
例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=的4点循环卷积)()()(1n h n x n y c ④=。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=69870111432114322143321412341110011110111101)(1n y c y c 1(n )={7, 8, 9, 6}，30≤≤n例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=的8点循环卷积)()()(2n h n x n y c ⑧=。
lesson 11 利用循环卷积计算线性卷积
X z
n
x n z n
如果在单位圆上对 X z 进行等角距取样，取样点数为 M， 则得 k X k X z z W k xn WM n
M
n
频率取样
Frequency Sampling
根据DFT的定义，对 X k 求反变换得
函数 e j
2 j k j N 1 e N e 在 2 k 时的模值均为 1。
sin N / 2 e 2 N sin k / 2 N
N k j 2 2 N
利用循环卷积计算线性卷积
Linear Convolution Computation by Circular Convolution
Lesson 11
一个问题
许多实际问题中常需要计算线性卷积，如一个FIR数字 滤波器的输出就等于输入与滤波器的单位取样响应的 线性卷积。而循环卷积可以利用后面介绍的FFT进行快 速计算，因此就提出一个问题：如何利用循环卷积计 算线性卷积，或者是，在什么条件下循环卷积等于线 性卷积？
1 zN 其中 z N 1 WN k z 1
频率取样
Frequency Sampling
将 z e j 代入内插公式，便得到傅立叶变换的内插公式
X e j X k e j
k 0
j 其中 e
N 1
1e
jN
下图画出了在 N 5, k 0,1,2,3 时 e j 的曲线。
N
频率取样
Frequency Sampling
k 0
k 1
e j
N 5
循环卷积与线性卷积的实现
实验四 循环卷积与线性卷积的实现一、仿真实验目的1）进一步明白得并把握循环卷积与线性卷积的概念； 2）明白得把握二者的关系。
二、实验分析和计算两个序列的N 点循环卷积概念为10[()()]()(())N N Nk h n x n h m x n m -=⊗=-∑ (0)n N ≤<从概念中能够看到，循环卷积和线性卷积的不同的地方在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果的长度为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。
正是这些不同，致使了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。
循环卷积和线性卷积尽管是不用的概念，但它们之间由一个成心义的公式联系在一路()[()()](())()N N r y n h n x n y n rN G n ∞=-∞'=⊗=-∑其中()()()y n h n x n '=*。
也确实是说，两个序列的N 点循环卷积是它们线性卷积以N 为周期的周期延拓。
设序列还()h n 的长度为1N ，序列()x n 的长度为2N ，现在，线性卷积结果的序列的点数为121N N N '=+-；因此若是循环卷积的点数N 小于121N N +-，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。
而若是N 知足N N '=的条件，就会有()()y n y n '= (0)n N ≤<这就意味着时域可不能产生混叠。
因此，咱们得出结论：假设通过在序列的末尾填充适当的零值，使得()x n 和()h n 成为121N N +-点序列，并作为这两个序列的121N N +-循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在0n N ≤<范围内相同。
依照DFT 循环卷积性质中卷积定理{[()()]}[()][()]N DFT h n x n DFT x n DFT h n ⊗=⋅即可通过两种方式求两个序列的循环卷积：一直直接依照概念计算；二是依照性质先别离求两个序列的N 点DFT ，并相乘，然后取IDFT 以取得循环卷积。
(完整word版)5 求解线性卷积、循环卷积的课上例题
求解线性卷积、循环卷积的课上例题例：}1,1,1{)()(3==n R n x ，20≤≤n ；}1,2,3,4{)()4()(4=-=n R n n h ，30≤≤n ，求线性卷积)(*)()(n h n x n y =和L 点循环卷积。
线性卷积：)(*)()(n h n x n y =∑∞-∞=-=m m n h m x )()(∑∞-∞=-=m m n x m h )()(1y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}，50≤≤n ，非零数据长度6=4+3-1 （)(n h 长度为N ，)(n x 长度为M ，y (n )长度为1-+M N ）2）移位加权和法（以n 为变量） ∑=-=21)()()(m m m m n h m x n y )2()2()1()1()()0(-+-+=n h x n h x n h x ，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤my (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}50≤≤nL 点循环卷积：)())(()()(1n R m n h m x n y L L m L c ∑-=-=)())(()(1n R m n x m h L L m L ∑-=-=1）矩阵方程法（以m 为变量）先将x (n )、h (n )补零到L 点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间的值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算。
以用x (n )构成方阵为例。
方阵第一行的构成：x (0)不动，将其它值从后往前倒过来写。
下面各行依次对上一行循环右移一位，共L 行。
例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=的4点循环卷积)()()(1n h n x n y c ④=。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=69870111432114322143321412341110011110111101)(1n y c y c 1(n )={7, 8, 9, 6}，30≤≤n例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=的8点循环卷积)()()(2n h n x n y c ⑧=。
最新线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用(下附讲稿)课件PPT
归纳、推论
7
重叠保留法 6
xk=[1 2 3];
h=[1 2];
N=3;M=2;
5
for L=1:10
x((L-1)*N+1:L*N)=xk; 4
end
Hk=fft(h,M+N-1);
3
y=zeros(1,M+N*10-1);
overlap=zeros(1,M-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft([overlap2 x(1:N)],M+N-1).*Hk);
益气生津，敛阴止汗
B症状内容 汗多神疲，体倦乏力， 气短懒言，咽干口渴， 舌干红少苔，脉虚数 干咳少痰，短气自汗， 口干舌燥，脉虚细 C配伍情况 君：人参 臣：麦门冬 佐：五味子
温热、暑热、秏气伤阴证 久咳肺虚，气阴两虚证
第二节 补血
❖ 补血剂，适用于血的病证。血与心、肝、脾 最为密切。
四物汤
18
n
100
50
0
-50
-100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
n
通过循环卷积求卷积
方剂学课件
福建中医学院方剂学教研室
第十一章 补益剂
❖ 一、定义：凡用补益药为主组成，具有补养人体气血阴阳等 作用，主治各种虚证的方剂，统称补益药。
❖ 二、立论根据：损者益之”
❖ 三、适应范围：先天不足。
❖ 后天失调
小小应用……
x(n)*h(n)x(n) h (n ) ID F T [X (k )H (k )]
%===========直接线性卷积==================
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求解线性卷积、循环卷积地课上例题例：x(n)=2(n) ={1,1,1} , 0_n_2 ; h(n) =(4 — n)R4(n)二{4,3,2,1} , 0_n_3 , 求线性卷积y(n) x(n)*h(n)和L点循环卷积.八、t t ,卄，oo oO线性卷积：y(n) =x(n)* h(n) -、、' x(m)h(n -m) - h(m)x(n - m)m = m _：■■；1)列表法(以m为变量，翻褶、移位、相乘、相加)m -2 -1 O 1 2 3h(m)43 2 1x(m) 1 1 1 y(n)n=O x(-m) 1 1 1 4n=1 x(1 -m) 1 117n=2 x(2-m) 1 1 1 9n=3 x(3-m) 1 1 1 6n=4 x(4-m) 1 1 3n=5 x(5-m) 1 1y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，O En 乞5,非零数据长度6虫3-1 h(n)长度为N，x(n)长度为M，y(n)长度为NM _1)2)移位加权和法(以n为变量)m2y(n) = .：x(m)h(n — m) =x(O)h(n) x(1)h(n —1) x(2)h(n —2)，其中x(m)珂1,1,1}，O Em 乞2 m田n O 1 2 3 4 5x(0)h(n) 4 3 2 1x(1)h(n—1) 4 3 2 1x(2)h(n-2) 4 3 2 1y(n) 4 7 9 6 3 1y(n)={4 7, 9, 6, 3, 1}，O 如冬5L点循环卷积：LA L Ay c(n) x(m)h((n — m))L R L(n)=无h(m)x((n — m))L R_(n) mzS1)矩阵方程法(以m为变量)先将x(n)、h(n)补零到L点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间地值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途以用x(n)构成方阵为例方阵第一行地构成：x(O)不动，将其它值从后往前倒过来写.下面各行依次对上一行循环右移一位，共L行.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途例：求x(n) = R3(n)，h(n) =(4 -n)R(n)地4点循环卷积_1y c1( n)二11yd(n) =x(n)④h(n).y ci(n)={7, 8, 9, 6} , 0 三n M3例：求x(n)尹(n), h(n) =(4 -n)R(n)地8点循环卷积y c2(n) =x(n)⑧h(n).-4 0 0 0 0 13 4 0 0 0 02 3 4 0 0 01 2 3 4 0 0 y c2(n)= 0 1 2 3 4 00 0 1 2 3 40 0 0 1 2 30 0 0 0 1 2 2 3厂11 20 10 00 00 04 011■43214321432111〕7y c2(n)={47, 9, 6, 3, 1, 0, 0} , 0_n_7 2)循环移位加权和法(以 n 为变量)M 1y c (n) =' x(m)h((n -m)hR_(n)，其中 x(m) ={1,1,1}，m -0y cL L L L L L可见，线性卷积以L 为周期进行周期延拓地结果，当 L _ N M -1时(N 、M 分别为h(n)、x(n)地长度)周期延拓无混叠，此时可用计算 L 点循环卷积地方法求出线性卷积(本题用6点循环卷积即可求出线性卷积)•文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途已知线性卷积，也可对线性卷积以 L 为周期延拓后取主值区间地值，从而得到 L 点循环卷积•例：已知线性卷积 y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，0_n_5，求4点循环卷积•y c1(n)={乙 8, 9, 6}，0^n 乞30 _m _2， x(m)地长度M = 3版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes someparts, in cludi ng text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor pers onal study, research or appreciati on, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisi ons of copyright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, when any content or service of this article is used for other purposes, writte n permissi on and remun erati on shall be obta ined from the pers on concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Reproducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or informative public free in formatio n. It shall notmisinterpret or modify the original intention of the contentof this article, and shall bear legal liability such ascopyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes someparts, in cludi ng text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor pers onal study, research or appreciati on, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisi ons of copyright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, when any content or service of this article is used for other purposes, writte n permissi on and remun erati on shall be obta ined from the pers on concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Reproducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or informative public free in formatio n. It shall notmisinterpret or modify the original intention of the contentof this article, and shall bear legal liability such ascopyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途。