《数据的频数分布》经典题

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《数据的频数分布》单元测试题（总分100分时量45分钟）班级_____________ 姓名—、精心选一选，旗开得胜（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）1、在统计里，频数分布的主要作用是（）A.可以反映总体的平均水平B.可以反映总体的波动大小C.可以估计总体的分布情况D.可以看出总体的最大值和最小值。

2、下列说法中，正确的个数有（）①频数越大，频率越大；②所有频率之和等于1 ；③频数表示每个对象出现的次数;④频数一定是一个正数.A. 1B. 2C. 3D. 43、对某班40名学牛的分数在81〜90组的频率是0. 2,那么分数在81〜90的学生为（）A. 20 人B. 10 人C. 8 人D. 12 人4、列频数分布表时，落在各个小组内的数据个数叫作（）A.组距B.频数C.频率D.组数5、一组数据的最大值与最小值的差为80,若定组距为9,则分成组数为（）A. 7B. 8C. 9D. 106、八年级某班有男生30人，女生占全班人数的40%,则男生频率和女生频数分别是（）A. 30 和40%B. 30 和60%C. 40%和20D. 60%和207、已知一组数据10, 8, 10, 8,6, 13, 11, 10, 12, 9,11, 12, 9, 10, 11, 10, 7, 8, 12, 9o那么频率为0.2的范围是（）A. 5.5-7.5B. 7.5-9.5C. 9.5-11.5D. 11.5-13.58、在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么它是指频率（）A.大于0.5B.等于0.5C.小于或等于0.5D.大于或等于0. 5二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）9、小明练习投篮，连续投了30次，投屮18次,他的命屮率是_____ ・10、某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，去绩在81-90这一分数段的人数所占的频率是0. 25,那么成绩在这个分数段的人数有—人。

第三章频数及其分布复习题及答案

第三章频数及其分布一、选择题：（每题3分，共30分）1.某地区A医院获得2018年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。

现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数----------------------------- （）A.极差B.平均数C.方差D.频数2.为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 ----------------------------------------------------------------（）A.频数B.频率C.样本容量D.频数累计3.已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27。

在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.34.一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是 ---------------------------------- （）A.50B.60C.70D.805.“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是------------------- （）A.2B.215 C.118 D.1116.某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确的是 ----------------- （）A.该班近视眼的频率是0.6。

B.该班近视眼的频数是27。

C.该班近视眼的频数是0.6。

D.该班有18位视力正常的同学。

那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 ---------------------------------- （）A.70天B.71天C.72天D.73天8.已知样本：25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是 ---------------------------------------------------------------- （）A.25～27B. 28～30C. 31～33D. 34～369. 在统计中，频率分布的主要作用是 ------------------------------------------（）A.可以反映总体的平均水平B.可以反映总体的波动大小C.可以估计总体的分布情况D.可以看出总体的最大值和最小值0.110.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下判断：①成绩在49.5～59.5分数段的人数与89.5～100分数段的人数相等； ②从左到右，第四小组的频率是0.3； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试成绩的中位数落在第三小组。

湘教版八年级下册知识点组合卷及答案《第5章数据的频数分布》

知识点组合卷：第五章数据的频数分布【知识点1】一、频数与频率的概念（1）频数：数据分组后，把不同小组中的数据个数称为频数。

（2）频率：把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率.二、频数与频率的特征（1）所有的频数之和是数据总数.（2）0<频率≤1,频率所有的频率之和是1.【易错点1】对频数、频率等概念理解不清例1、为了了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级的学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得的数据（精确到0.1m)进行整理后分成6组，前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。

（1）求第6小组的频率；（2）参加这次测试的男生有多少人?【分析】：频数是指一组数据中某一数据重复出现的次数，而频率是频数与数据中所含数据总数的比。

根据定义可得：频数频率=数据总数∴频数数据总数=频率。

故错解系错用公式计算。

例2、一家鞋店一天内销售女鞋20双，其中鞋的尺码（单位：cm）分别如下所示：3028202321252030302123212530212525302330鞋码为30的频数是多少？（）【分析】：频数是指某个试验结果出现的次数，只是一个数，没有单位。

【针对性练习】1、将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A.4B.14C.0.28D.50【针对性练习】2、在一次跳远比赛中，共有50人参加了，其中成绩在4.05m以上的频率为0.4，则成绩在4.05m以上的频数为。

【方法总结】频数：数据分组后，把不同小组中的数据个数称为频数。

所以只是一个数，没有单位。

【易错点2】混淆频数、频率的概念例3、判断以下说法是否正确，并说明理由。

新的学期开始了，小明和小芳分别在各自班级里竞选班长，小明得了15票，小芳得了10票，可以断言，小明在班内受欢迎的程度比小芳高。

【分析】：在两组数据中，某两个对象的频数相等时，频率不一定相等，频数大时，频率也不一定大。

2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《数据的频数分布》单元检测题及参考答案.docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第5章数据的频数分布检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A.150B.300C.600D.9002.在一列数1，2，3，···，1 000中，数字“0”出现的频数是（）A.182B.189C.192D.1943.已知一个样本的数据个数是30，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为（）A.4B.12C.9D.84.已知一组数据：10，8，10，8，6，13，11，10，12，9，11，12，9，10，11，10，7，8那么频率为0.2的范围是（）A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.55.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，随机抽取了20名学生在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：min）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4 min为组距进行分组，则组数是（）A.4B.5C.6D.76.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A.小于数据总个数B.等于数据总个数C.大于数据总个数D.不能确定7.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A.0.16B.0.24C.0.3D.0.48.要直观反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数直方图二、填空题（每小题3分，共24分）9.某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81~90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有______名.10. （2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.11. （2015·福建漳州中考）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是.12.将一组数据分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率为0.2，则第三组的频数为________.13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频数直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，x，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果精确到0.01）．15.明明连续记录了10天以来爸爸每天看报的时间，结果（单位：min）如下：12，20，16 ，20，22，18 ，19，16 ，20，23.那么出现次数最多的时间的频数是，频率是．16.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有名学生，70～79分这一组的频数是，频率是．315181086三、解答题（共52分）17.(6分)一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，•第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？18.(6分)一组数据有64个，分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少？19.(6分)在对某班的一次英语测验成绩的统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）．（1）该班有多少名学生？（2）69.5～79.5分这一组的频数是多少？频率是多少？20.(6分)把某校的一次数学考试成绩进行统计，考试成绩落在80～85分之间的频率是0.35，则这个学校数学成绩在80～85分之间的有多少人？（全校共有300名学生参加这次考试）21.(6分) （2015·四川绵阳中考）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图：组x<36 x<44 x<52 x<60 x<68 频数 2 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势.第21题图22.(6分）对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请观察图形，并回答下列问题：（1）该班有多少名学生？（2）89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？23.(8分)如图是统计学生跳绳情况的频数直方图，根据这个图回答下列问题:（1）总共统计了多少名学生的跳绳情况？（2）哪个次数段的学生数最多？占多大比例？（3）如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生占多大比例？24.(8分)某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数直方图，如图所示．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请再写出两条信息．第5章数据的频数分布检测题参考答案1.B 解析：根据题意，得该组的人数为1 200×0.25=300，故选B．2.C 解析：根据规律，在1，2，3，4，···，99中，数字“0”出现9次；在100到999中，数字“0”出现180次；1 000中有3个“0”.则数字“0”出现的次数一共是192．故选C．3.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，所以第二小组的频率为4÷(2+4+3+1)=0.4，所以第二小组的频数为30×0.4=12，故选B．4.D 解析：由题意，知这组数据共有20个，要使频率为0.2，则应观察哪组的数据有4个．A.频数是2，故错误；B.频数是6，故错误；C.频数是8，故错误；D.频数是4，故正确．5.B 解析：由(28−10)÷4=4.5，知组数为5，故选B．6.B 解析：由于各小组的频数之和等于数据总个数，故选B．7.D 解析：由图可知，共有4+12+6+20+8=50(人)，其中最喜欢篮球的有20人，所以最喜欢篮球的频率是20÷50 =0.4．故选D．8.C 解析：根据题意，得要直观反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.故选C ．9.12 解析：48×0.25=12(名).10.240解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50´=，由此来估计全体学生1200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1200×20%＝240（人）.11.4解析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4. 12.70 解析：设第三组的频数为x ，则x =0.2×(190+230−x )，解得x =70.13.0.2 10 解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第四小组的频率x =1−(0.1+0.3+0.4)=0.2，频数是50×0.2=10.14.0.18 解析：在“We like maths ．”这个句子中，有11个字母，其中有2个“e ”，故字母“e ”出现的频率为2÷11≈0.18．15. 3 0.3 解析：在这组数据中，20出现了3次，出现的次数最多，所以它的频数为3，频率为3÷10=0.3.16.60180.3 解析：该班有6+8+10+18+15+3= 60(名)学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为18÷60=0.3.17.解：因为第三组的频数为30×0.1=3，所以第四组的频数为30−7−9−3=11.18.解：设第八小组的频率为x，++++3×0.125)，解得x=0.062 5，则x=1－(57111364所以第八小组的频率为0.062 5．19.解：（1）6+8+10+18+16+2=60(名).答：该班有60名学生.（2）由题图，知69.5～79.5分这一组的频数是18，频率是18÷60=0.3．20.解：因为成绩落在80～85分之间的频率是0.35，又因为总人数为300，所以成绩在80～85分之间的人数为300×0.35=105．答：数学成绩在80～85分之间的有105人．21.解：（1）47；49.5；60.（2）补全频数直方图如图.第21题答图（3）①此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少.（3条信息任答一条，给满分2分）22.解：（1）该班共有的学生数为4+8+10+16+12=50. （2）89.5～99.5这一组的频数为12，频率为12 ÷50 =0.24.23.解：（1）因为5+15+20+10=50(名)，所以共统计了50名学生的跳绳情况.（2）100～125次数段的学生数最多，所占比例为20×100%=40%.50（3）因为15+20+10=45(名)，所以达标学生所占比例为45×100%=90%.5024.解：（1）4+6+8+7+5+2=32(名)，所以该中学参加本次数学竞赛的有32名同学.++×100%=43.75%，故该中学参赛同学的获奖率（2）75232是43.75%.（3）答案不唯一，如：该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分的人数最多．。

初中数学-数据的频数分布单元测试(有答案)

初中数学-数据的频数分布单元测试(时间：45分钟总分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分,共30分)1．王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A 型血的人数是（）组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率0.40.35 0.10.15A.16人B ．14人C ．4人D ．6人2．在一次选举中,某候选人的选票没有超过半数,则其频率（） A ．大于12B ．等于12C ．小于12D ．小于或等于123．频数m 、频率p 和数据总个数n 之间的关系是（） A ．n ＝mpB ．p ＝mnC ．n ＝m ＋pD ．m ＝np4．下列说法中错误的是（）A ．一个对象在实际中出现的次数越多,频数就越大B ．一个总次数一定的实验中频数越大,频率就越大C ．实验的总次数一定时,频数与频率成正比D ．频数和频率反应每个对象出现的频繁程度的效果是一样的5．一组数据的最大值与最小值的差为80,若确定组距为9,则分成组数为（） A ．7B ．8C ．9D ．106．将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组,如下表,那么第⑤组的频率为（）组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数14 111213■■ 131210A.14B 7．一组数据共50个,分为6组,第一组的频数为5,第二组的频数为7,第三组的频数为8,第四组的频数为10,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是（） A ．10B ．0.2C ．40D ．88．在频数分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的14,且共有160个数据,则中间一组数据的频数是（）A ．32B ．0.2C ．40D ．0.259．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是（）A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.310．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图,下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大二、填空题(每小题3分,共18分)11．已知10个数据：0,1,1,2,2,2,3,3,3,8,其中3出现的频数是________．12．调查某小区内30户居民月人均收入情况,制成如下的频数分布直方图,收入在1 200～1 240元的频数是________．13．已知样本容量为40,在样本频数分布直方图中,各小长方形的高之比为1∶3∶4∶2,那么第四小组的频数是________．14．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后,绘制的频率分布直方图(共六组),已知从左往右前五组的频率之和为0.94,如果第六组有12个数,则此次抽样的样本容量是________．15．某组数据分五组,第一、二组的频率之和为0.25,第三组的频率为0.35,第四、五组的频率相等,则第五组的频率是________．16．(黄石中考)九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分,成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________．三、解答题(共52分)17．(8分)下表是八年级某班20名男生100 m跑成绩的频数分布表：八年级某班20名男生100 m跑成绩的频数分布表组别(秒) 频数频率12.5≤x＜13.5 213.5≤x＜14.5 514.5≤x＜15.5 715.5≤x＜16.5 0.216.5≤x＜17.5 2(1)求第四组频数及各组频率,(2)求其中100 m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例．18．(8分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8(1)求出10(2)现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物,那你应该准备多少份礼物？19．(12分)6月5日是“世界环境日”,南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制作成直方图(如图)．(1)全校共有多少人参加比赛？(2)组距是多少？组数是多少？(3)分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；(4)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励,那么获奖率是多少？20．(12分)(台州中考改编)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；(3)被调查的学生每周的课外阅读时间的众数落在哪一个范围内？21．(12分)为了考查一种零件的加工精度,从中抽出40只进行检测,其尺寸数据如下(单位：微米)：161,165,164,166,160,158,163,162,168,159,147,165,167,151,164,159,152,159,149,172,162,157,162,169,156,164,1 63,157,163,165,173,159,157,169,165,154,153,163,168,169.试列出样本频数及频率分布表,绘制频数分布直方图．参考答案1．A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 11.3 12.14 13.8 14.200 15.0.2 16.92% 17.(1)0.1 0.25 0.35 4 0.1(2)跑步成绩不低于15.5秒的男生有6名,占男生人数的30%.18.(1)10月份出生的学生的频数是5,频率为540＝0.125.(2)2月份有4位同学过生日,因此应准备4份礼物． 19.(1)5＋10＋6＋3＝24(人)．答：全校共有24人参加比赛． (2)组距是5,组数是4.(3)分数段在85～90分的人数最多,频数为10,频率是512. (4)(6＋3)÷24＝37.5%. 答：获奖率是37.5%.20.(1)数据总数为：21÷21%＝100,第四组频数为：100－10－21－40－4＝25.频数直方图补充图略． (2)根据题意,m%＝40÷100＝40%,故m ＝40；E 对应的人数是4人,而总人数为100,E 所占的百分数为4100×100%＝4%.E 所对的圆心角的度数是4%×360°＝14.4°.(3)被调查的学生每周的课外阅读时间的众数落在4≤x＜6这个范围内．21.(1)计算最大值与最小值的差：在样本数据中,最大值是173,最小值是147.它们的差是173－147＝26(微米)．(2)决定组距与组数：设组距为4微米,则最大值－最小值组距＝264＝612,∴取组数为7.(3)决定分点：把起点数147减去末位的半个单位,即147－0.5＝146.5.这样依次分为：146.5～150.5,150.5～154.5,…,166.5～170.5,170.5～174.5. (4)列频数及频率分布表：分组频数累计频数频率 146.5～150.5 2 0.05 150.5～154.5 4 0.10 154.5～158.5 正 5 0.125 158.5～162.5 正 9 0.225 162.5～166.5 正正 12 0.30 166.5～170.5 正 6 0.15 170.5～174.520.05合计40 1.00 (5)。

专题：数据的频数分布与集中趋势

专题：数据的频数分布与集中趋势※知识要点一、数据的频数分布1．频数：每个对象出现的__________叫做频数；2．频率：每个对象出现的__________与__________的比(或者百分比)叫做频率。

注意：频数和频率都能够反映每个对象出现的．3．频数分布表与频数分布直方图：频数分布表与频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的情况，其制表(图)步骤如下：(1)计算；(2)确定与；(3)确定；(4)列；(5)根据，画；注意：频数分布直方图中，小长方形的高表示．二、数据的集中趋势分析1．平均数：反映一组数据的，若有n个数x1，x2，…x n，则该组数据的平均数为：x= ；注意：(1)若n个数x1，x2，…，x n，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，x k出现f k次，则平均数x＝(其中f1＋f2＋…＋f k＝n)，叫做该组数据的加权平均数．(2)结论：若x1，x2，…，x n的平均数是x，则①一组数据ax1，ax2，…，ax n的平均数是；②一组数据x1+b，x2+b，…，x n+b的平均数是；③一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是．2．众数：是指一组数据中的数据，用于反映一组数据的水平；注意：一组数据中众数(“一定”或“不一定”)唯一．3．中位数：将一组数据按，把处在的一个数或的平均数叫这组数据的中位数．注意：中位数反映一组数据的水平，且是的．※题型讲练【例1】为了解某中学九年级男同学的投掷标枪的成绩情况，助他们完成表和图的剩余部分．变式训练1：1．上海世博园统计了某日游客进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．；(2)填空：a=____，b=____，c=____，并补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，等候时间少于40 min的有__________人；(4)若某日共有2000人入园，请估计该日有多少人等候时间不低于半小时？2．为配合文明城市创建，某校组织了部分同学在某社区开展了一次“戒烟方式”的问卷调查活动，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：(1)填空：这次调查中同学们一共调查了人？(2)请你把两种统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“其他方式”所占的中心角度．【例2】(1)如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c ＋3的平均数是．那么这次知识问答全班的平均成绩是()．(3)某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，求该校12名同学的平均成绩．变式训练2：1．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝______．2．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．3．某瓜农种植了1亩地的西瓜，共产出了约600个西瓜．在西(2)若西瓜售价为1.2元/千克，请你估计这1亩地的西瓜能卖多少钱．【例3】(1)数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是____． (2)如果数据20，30，50，90和x 的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是______．(3)某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50(1)学生的情况的是；(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．变式训练3：1．若数据2，5，3，1，x 的中位数与平均数相等，则x =____． 2．在学校组织的“知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中，2班成绩在C 级以上(包括C级)的人数为______； (2)(3)※课后练习1．某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )．A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人2．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )． A ．4 4 6 B ．4 6 4.5 C ．4 4 4.5 D ．5 6 4.53．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )． A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 4．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．无法确定 5．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )．A ．3B ．－3C ．3.5D ．－3.56．已知数据1，2，x 和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．7． 8．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的平均数为，众数为，中位数为______．9．有7个数由小到大排列，平均数是38．前4个数的平均数是33，后4个数平均数是42，那么这7个数的中位数是．10．某市质监局为了了解全市市民对“铝含量”给大脑造成的危害的了解情况，对全市市民进行问卷调查并绘制成如下统计图(不完整)．若全市有市民500万人，根据图中提供的信息得出“基本了解”的市民共有________万人．11．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．12．为了解某县初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生有__________名； (2)表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x =____，y =____，m =____； (3)请补全条形统计图；(4)根据抽样调查结果，请你估计2019年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数；。

频数练习题

一、单选题1. 一个数据集共有50个数据，其中数值为10的频数为：A. 5B. 10C. 15D. 202. 下列哪个选项不是频数的定义？A. 数据集中某个数值出现的次数B. 数据集中最大数值与最小数值之差C. 数据集中数值的分布情况D. 数据集中某个数值出现的频率3. 在一组数据中，数值为5的频数为8，数值为7的频数为3，那么这组数据的总频数为：A. 11B. 15C. 18D. 204. 下列哪个选项不是频数分布表的基本组成部分？A. 数值范围B. 频数C. 频率D. 数据总和5. 一个班级有30名学生，其中有10名男生，20名女生，那么男生的频数为：A. 10B. 20C. 30D. 50二、多选题1. 频数分布表的作用包括：A. 显示数据集中数值的分布情况B. 分析数据集中数值的集中趋势C. 计算数据集中数值的离散程度D. 判断数据集中数值的分布类型A. 离散型频数分布B. 连续型频数分布C. 累计频数分布D. 累计频率分布3. 下列哪些是计算频数的步骤？A. 确定数据集B. 确定数值范围C. 统计每个数值出现的次数D. 计算频率4. 频率与频数的关系包括：A. 频率是频数除以数据总数B. 频率表示数据集中某个数值出现的概率C. 频率是频数与数据总数的比值D. 频率与频数成正比A. 频数分布表B. 频率分布表C. 频数分布直方图D. 频率分布直方图三、判断题1. 频数是指数据集中某个数值出现的次数。

（）2. 频率与频数是相同的概念。

（）3. 频数分布表可以直观地展示数据集中数值的分布情况。

（）4. 频率分布直方图可以用来展示数据集中数值的分布类型。

（）5. 频数分布图可以用来比较不同数据集的分布情况。

（）四、填空题1. 频数的计算公式为：频数 = _______。

2. 频率是频数与 _______ 的比值。

3. 频数分布直方图的横轴表示 _______，纵轴表示 _______。

4. 在频数分布表中，累计频数是指从最小数值到当前数值的_______。

2024学年八年级数学经典好题专项(频数分布表和频数分布直方图)练习(附答案)

2024学年八年级数学经典好题专项（频数分布表和频数分布直方图）练习一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为（） A. 9 B. 12 C. 15 D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x (单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8 B ．0.7 C ．0.4 D ．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的196、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（）A. 51.5~57.5B. 69.5~75.5C. 68.5~76.5D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.313、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号分组频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是人．组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.1518、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了____名学生．(2)在这个问题中，样本是指_____________________．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是_______．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．(2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是户．27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？参考答案一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ C ）A. 7B. 8C. 9D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ A ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为（ B ）A. 9B. 12C. 15D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(A)棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是(C )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的19 【解】 8＋10＋14＋8＋5＝45(人)，故A 选项正确．体重在50～55 kg 的人数有14人，最多，故B 选项正确． “45～50 kg ”这一组的频率是10÷45＝29， “60～65 kg ”这一组的频率是5÷45＝19， 29－19＝19≠0.1，故C 选项错误．5÷45＝19，故D 选项正确．故选C.6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ B ） A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ A ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 7 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.[解析] 45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.[答案] 418.546.512、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.3【解析】∵被调查的总人数为6÷0.15＝40(人)，∴B组的人数为40×0.3＝12(人)，即a＝12.13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为 10%14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= 9 ．组号分组频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 8 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是．【解答】解：观察直方图可知：因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，所以该样本中体重不小于55kg的频率是0.4．故答案为：0.4．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是人．组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.15【解答】解：∵频率，∴频数＝频率×总数＝0.35×40＝14人．故答案为14．18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%＝80%，故答案为：80．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 24．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3＝24，故答案为：24．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 0.6 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？解：（1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．（2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了__160__名学生．(2)在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．解（1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩（2）＝0.32.（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？【解】 (1)12÷42＋3＋4＋6＋4＋1＝60(件)．(2)第四组上交的作品数量最多，有12×64＝18(件)．(3)第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为2÷⎝⎛⎭⎫12×14＝23＝69. ∵59<69，∴第六组获奖率较高．25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a ＝____，b ＝____，m ＝____，n ＝____． (2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h 的人数．【解】 (1)∵b ＝18÷0.12＝150，∴n ＝36÷150＝0.24，∴m ＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30.(2)补全频数直方图如解图中斜纹所示．(3)3000×(0.12＋0.2)＝960.答：估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数为960.26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是户．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．组别捐款额（x）元户数A 1≤x＜50 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300 20D 300≤x＜400 14E x≥400 4（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： (1)图中a 的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____． (3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．【解】 (1)a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6，故a ＝6.(2)成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为360°×1230＝144°. (3)获得“优秀”的学生大约有300×8＋230＝100(人)．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36054°，故答案为：40；54°；（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，补全频数分布直方图如图所示；（4）400×45%＝180（人），答：估计身高在160≤x＜170的学生约有180人．。

7.4 频数分布表和频数分布直方图分层练习原卷版

7.4 频数分布表和频数分布直方图分层练习考查题型一从频数分布表、频数分布直方图中获取信息解决实际问题1．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包2．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数3．体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为_ ．4．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛．根据这63名学生身高x(cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是_ ．5．如图是八年级某班50名学生身高（精确到1cm）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1，则身高在170cm 及170cm以上的学生的人数为．考查题型二列频数分布表、绘制频数分布直方图1．对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（）A．每小组条形图的横宽等于这组的组距B．每小组条形图的纵高等于这组的频数C．每小组条形图的面积等于这组的频率D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数2．南京某校八年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（）A．6B．7C．8D．93．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是______________.4．2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．(1)表中a=___________，b=___________；(2)请补全频数分布直方图：(3)若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？(4)结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议．考查题型三综合频数分布直方图(频数分布表)与扇形统计图获取需要的信息1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10<x≤1512三15<x≤2015四20<x≤25a五x>255关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人2．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步D．小周这个月行走的总步数不超过324千步3．为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其健身情况进行抽样调查．将被调查的居民每天的健身时间t(min)分为5组，绘制如下的不完整的健身时间频数分布表和扇形统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中a的值是______；（2）在频数分布表中，m的值为______，在扇形统计图中，A组的圆心角为______；（3）在本次统计中，中位数落在______组；（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数为______万人．4．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项．晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．根据以上图表，解答下列问题：(1)m=_____________，n=_____________，并补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的_____________%，C组的圆心角度数为_____________°；(3)根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征．1．唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的熊猫都未出熊猫内室，当天的温度有33度，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40℃为监测温度区间）进行了调查，并制作了如下图所示的频数分布表与直方图：请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，求出a=______，b=______；并补全频数直方图．(2)熊猫最喜欢外出活动时的温度区间为______；(3)成都的全年每个月的平均温度如下表：你认为哪个月看熊猫最合适，为什么？2．区政府想了解某镇的经济状况，用简单随机抽样的方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年的收入（单位：万元），结果如下：1.3，1.7，2.4，1.1，1.4，1.6，1.6，2.7，2.1，1.5，0.9，3.2，1.3，2.1，2.6，2.1，1.0，1.8，2.2，1.8(1)将上述数据进行分组整理，列出频数分布表，请补充；(2)根据频数分布表绘制频数分布直方图和扇形统计图，请补全；(3)求扇形统计图中百分比最大部分所对应的扇形的圆心角的度数；(4)如果把年收入低于1.3万元的视为“低收入家庭”，试估计该镇“低收入家庭”的户数．。

第5章数据的频数分布(基础卷)(解析版)初中数学

《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】第5章数据的频数分布（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4【答案】C【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，∴出现正面的频率是：＝0.6．故选：C．【知识点】频数与频率2.下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：0、、、π、﹣、中，无理数有：、、π，则无理数出现的频数是3．故选：A．【知识点】算术平方根、频数与频率、无理数、立方根3.下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁13 14 15频数 1 4 5A．13 B．14 C．14.4 D．15【答案】C【解答】解：根据题意得：（13×1+14×4+15×5）÷10＝14.4（岁），答：该校女子排球队的平均年龄为14.4岁；故选：C．【知识点】加权平均数、频数与频率4.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【答案】C【解答】解：第三组的频数是：50×0.2＝10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10＝14，则第四组的频率为：＝0.28．故选：C．【知识点】频数（率）分布表5.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是（）组别A型B型O型AB型频率0.4 0.35 0.15 0.1A．16人B．14人C．6人D．4人【答案】B【解答】解：40×0.35＝14（人），故选：B．【知识点】频数（率）分布表6.如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（）A．3人B．6人C．10人D．14人【答案】A【解答】解：由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．【知识点】频数（率）分布直方图7.某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查，并制成了如图所示的频数分布直方图，则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是（）A．15，13 B．15，15 C．8，15 D．14，16【答案】B【解答】解：由频数分布直方图可知，12岁的有4人，13岁的有2人，14岁的4人，15岁的8人，16岁的6人，一共有：4+2+4+8+6＝24（人），则这组数的中位数是15岁，众数是15岁，故选：B．【知识点】众数、频数（率）分布直方图、中位数8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【知识点】频数（率）分布折线图、利用频率估计概率9.体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%【答案】D【解答】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）＝50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4．故选：D．【知识点】频数（率）分布折线图10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】A【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是≈0.33；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；C、抛一枚硬币，出现正面的概率；D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．故选：A．【知识点】模拟实验、频数（率）分布折线图、概率公式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在数据，，，π，﹣2中，出现无理数的频率为．【答案】0.4【解答】解：在数据，，，π，﹣2中，无理数有，π，共2个，则出现无理数的频率为＝0.4；故答案为：0.4．【知识点】频数与频率、无理数、算术平方根、立方根12.一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．【答案】10【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．【知识点】频数与频率13.小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是．【答案】60【解答】解：由题意可得，小明班的学生人数是：（12÷4）×（4+3+7+6）＝3×20＝60，故答案为：60．【知识点】频数（率）分布直方图14.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是．【答案】0.1，30【解答】解：由题意知b＝50×（0.4+0.2）＝30，a＝1﹣（0.4+0.3+0.2）＝0.1，故答案为：0.1，30．【知识点】频数（率）分布直方图15.如图是某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是．【答案】0.3【解答】解：温26℃出现的天数是3天，气温26℃出现的频率是：3÷10＝0.3．故答案为0.3．【知识点】频数（率）分布折线图16.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校频数零用钱100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 500以上合计甲 5 35 150 8 2 200乙16 54 68 52 10 200丙0 10 40 70 80 200在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．【答案】丙【解答】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．【知识点】可能性的大小、调查收集数据的过程与方法、频数（率）分布表三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）四、17.小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下：170 165 178 166 173 163 178 172170 174 170 170 174 178 178 178（1）将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表．身高/cm频数频率（2）身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%）【解答】解：（1）填表如下：（2）身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%．【知识点】频数与频率18.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2频数112 230 320 240 98（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？（2）质量在哪个值的鸡最多？（3）中间的质量是多少？【解答】解：（1）出售时这些鸡的平均质量是：（112×1.0+230×1.2+320×1.5+240×1.8+98×2）≈1.5（kg）；（2）质量在1.5kg的鸡最多；（3）∵共有1000个数，∴从小到大排列后第500与501个的平均数为中位数，∴中位数＝（1.5+1.5）÷2＝1.5（kg）；∴中间的质量是1.5kg．【知识点】加权平均数、频数（率）分布表19.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表：表一成绩x X＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100人数 1 2 a8 4表二统计量平均数中位数众数成绩79.7 b72根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86根据以上数据将表一和表二补充完整：a；b；（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为；（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？【答案】【第1空】5【第2空】81.5【第3空】90°【解答】解：（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为2÷10%＝20人．因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5．根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可．根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80≤x＜90范围当中，80≤x＜90范围之前已有8名同学，因此在80≤x＜90范围中找寻排名第二和第三的即可．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80 81 82 84 86 87 88 88．因此第10名为81分，第11名为82分，因此中位数b＝（81+82）÷2＝81.5．（2）70≤x＜80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20＝25%，因此对应圆心角的度数为：360°×25%＝90°．（3）根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4＝12人，占抽取总人数的比例为12÷20＝60%，因此该校九年级一共有300×60%＝180名学生的体质达标．【知识点】频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数20.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；（4）若该校有2000名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生有多少人？【答案】100【解答】解：（1）设一共调查了x名学生．∵课外阅读时间在0≤x ＜2的人数有10人，占10%， ∴×100%＝10%，∴x ＝100，∴一共调查了100名学生．故答案为100．（2）∵课外阅读时间在6≤x ＜8的人数有100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25人，可得补全后频数分布直方图如图所示，（3）∵课外阅读时间在4≤x ＜6的人数有40人， ∴×100%＝40%，∴m ＝40．∵课外阅读时间在6≤x ＜8的人数有100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25， ∴E 组对应的圆心角度数360°×4%＝14.4°．（4）∵100名学生中，课外阅读时间不小于6小时的学生有29人，占29%，∴2000名学生，每周课外阅读时间不小于6小时的学生有估计有2000×29%＝580人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布直方图21.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n 5001000150020002500优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【解答】解：（1）如图，（2）＝＝0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）＝＝．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x＝5．答：取出了5个黑球．【知识点】频数（率）分布表、频数（率）分布折线图、利用频率估计概率22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120 a合格120≤x＜140 b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【答案】【第1空】0.1【第2空】0.35【第3空】108°【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，因为40×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（4）因为2000×＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图23.某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．表一：人数/人平均分/分甲组100 94乙组80 90表二分数段频数等级0≤x＜60 3 C60≤x＜72 672≤x＜84 36 B84≤x＜9696≤x＜108 50 A108≤x＜120 13请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为分（结果精确到0.1分）；（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为分．（结果精确到0.1分）【答案】【第1空】92.2【第2空】72【第3空】35%【第4空】（84，96）【第5空】92.2【解答】解：（1）学生的数学成绩的平均分数为：（100×94+80×90）÷（100+80）＝92.2；（2）数学成绩在84﹣96分数段的频数为180﹣（3+6+36+50+13）＝72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63÷180＝35%；第90个数和第91个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为（84，96）．（3）8000名学生成绩的平均分数为92.2分．故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2．【知识点】频数（率）分布表、频数与频率、中位数、用样本估计总体、算术平均数。

数据的频数分布练习题

数据的频数分布练习题一、精心选一选（每题3分，共30分）1．样本频数分布反映了（）A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平C．样本数据的离散程序 D．样本数据在各个小范围内数量的多少2．有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的特点的特征数是（）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数3．在数据10，20，40，30，80，90，50，40，40，50中，极差是（）A．40 B．70 C．80 D．904．某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在28～35岁组内有8名教师，其中这个小组的频率是（）A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.125．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为10，则组数一般是（）A．7 B．8 C．9 D．106．在英文词组was a sunny in park中，字母n出现的频率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.13 D．0.227．在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（）A．4.5～7.5 B．7.5～10.5 C．10.5～13.5 D．13.5～16.58．一组数据共40个，分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（）A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.309．将100个数据分成8组（如下表），第6组的频数是（）A．12 B．13 C．14 D．1510．某校九（1）班50名学生学业考试成绩的频数分布直方图如图所示，•则总分在600分以上的学生人数为（）A．20 B．30 C．35 D．45九（1）班学生中考成绩的频数分布直方图二、细心填一填（每题3分，共30分）11．在对100个数据进行整理分析的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于_______．12．某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______．13．某校八年级（1）班共有55位同学，2月份出生的人数的频率是0.2，则该班2•月份生日的同学有________人．14．在数据6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13，15，10，11，12，13中，出现次数最多的数据是_______．15．荷兰著名数学家卢道夫早在1596•年就推算出了具有15•位小数的值为3.141592653589793．在这个数中，数字3出现的频率是_______．16．下表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，•则表中的组距是_______，估计极差至多是______．17．在第16题中，频率是0.28的这一小组的组中值是______．18．在第16题中，该班50名学生的平均身高是_______cm（精确到0.01）．19．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______．20．如图是八（5）班演讲选拨赛得分情况的频数分布折线图，•则分布在折线图右端的虚设组的范围是________．三、耐心做一做（本题共有5小题，共40分）21．（6分）为了解某初中学生的体能情况，•抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），•图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）求抽取了多少名学生参加测试．（2）处于哪个次数段的学生数最多（答出是第几组即可）？（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次测试的达标率．22．（8分）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了解某校八年级的800名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行统计分析．（1）补全频数分布表：（2）估算该校八年级800名学生的平均视力．（3）对该校八年级青少年视力情况作出评价．Array23．（8分）右图示为若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线．（1）求学生的总人数；（2）分布在两端虚设的两组的组中值分别是多少？（3）估计样本的中位数．24．（8分）为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如右图的频数分布直方图．（1）补全该图，并写出相应的频数；（2）求第1组的频率；（3）求该班学生每周做家务时间的平均数；（4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．25．（10分）某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了30名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（•单位：分）：28，50，40，40，40，53，38，40，34，40，27，21，35，32，40，40，30，52，35，62，36，15，51，40，38，19，40，40，32，43．（1）求这组数据的极差；（2）按组距10分将数据分组，确定每组的组中值，列出频数分布表；（3）在同一图中画出频数分布直方图和频数分布折线图．。

新湘教版八年级下册期末复习（五）数据的频数分布

期末复习(五) 数据的频数分布考点一频数与频率【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40~42(岁)组内有职工32名，那么这个小组的频率是( )A.0.12B.0.38C.0.32D.32【分析】∵总人数为100人，在40~42(岁)组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32.故选C.【解答】C【方法归纳】频率=频数÷总数.变式练习1.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为__________.2.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有( )A.10人B.20人C.30人D.40人考点二频数分布表【例2】已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，9.5~11.5这一组的频率是__________.【分析】对于样本的数据，最大值为13，最小值为6，即极差是7，则组距=(13-6)÷2=3.5，即应分成4组，观察样本，知共有8个样本在9.5~11.5这一组中，故其频率为0.4.【解答】4，0.4【方法归纳】组距=(最大值-最小值)÷组数；频率的计算方法：频率=频数÷总数.3.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80.5~90.5这一组频数是0.20，那么成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是( )A.8B.6C.10D.12考点三频数直方图【例3】从斜桥中学八年级参加数学竞赛学生中随机抽取了30名学生的成绩，分数如下(单位：分)：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，99，88，68，85，92，93，97.(1)求出这组数据中最大值与最小值的差；(2)按组距7分将数据分组，列出频数分布表；(3)在同一个坐标系中画出频数分布直方图(补全横坐标).【分析】(1)在给出的数据中找出最大值与最小值作差即可；(2)已知组距为7分，∴可以由组数=（最大值-最小值）÷组距+1，得出组距，可由此得出分数段，再由题中所给的分数列出频数分布表；(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图.【解答】(1)这组数据中最大值与最小值的差为100-61＝39；(2)组数=39÷7+1≈6，所以可得分数段为：58.5~65.5，65.5~72.5，72.5~79.5，79.5~86.5，86.5~93.5，93.5~100.5，可列出频数分布表，如下表：(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图，如上图.【方法归纳】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的画法，在整理数据时要认真仔细.4.某校八年级学生参加一次数学竞赛的成绩如下(每组分数含最低分,不含最高分):60~70分的60人；70~80分的45人；80~90的25人;90~100分的20人.(1)制作频数分布表；(2)画出频数分布直方图.复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.数据1，2，0，1，1，2中，数据“1”出现的频数是( )A.1B.2C.3D.42.某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )A.150人B.300人C.600人D.900人3.为了了解一批数据在各个范围内所占比例大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫做( )A.频率B.样本容量C.频数D.频数累计4.下列说法正确的是( )A.频数越小，频率越大B.频数大，频率也一定大C.频数一定时，频率越小，总次数越大D.频数很大时，频率可能超过15.对八年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )A.0.2B.0.25C.0.3D.0.46.已知数据35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成的组数为( )A.4B.5C.6D.77.已知数据25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是( )A.25~27B.28~30C.31~33D.34~368.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得它们的长度(单位：cm)之后，将所得数据以0.3 cm为组距，分成如下12个组：3.95~4.25，4.25~4.55，4.55~4.85，…，6.95~7.25，7.25~7.55，通过分析计算，最后画出的频数分布直方图如图，由图可知( )A.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗所占的比例最大B.长度在5.15~5.45 cm范围内的麦穗所占的比例大于25%C.长度在5.75~6.05 cm范围内的麦穗所占的比例最大D.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗比长度在6.35~6.65 cm范围内的麦穗少9.统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如图的频数分布直方图，则跳高成绩在1.29 m以上的人数占总人数的( )A.61.5%B.24.1%C.85.2%D.54.8%10.一个样本分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是( )A.50B.60C.70D.80二、填空题(每小题3分，共18分)11.一组数据的频数为14，频率为0.28，则数据总数为__________.12.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm,最小值是149 cm,对这组数据进行整理时,可知最大值与最小值的差为__________,如果确定它的组距为3 cm,则组数为__________.13.小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是__________岁.14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__________.15.如图所示的频率分布直方图中，从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，如果第三组的频数为12，则总数是__________.16.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为__________人.(注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)三、解答题(共52分)17.(10分)如下表某中学八年级某班25名男生100 m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表：分组频数频率312.55~13.55613.55~14.5514.55~15.585515.55~16.5516.55~17.535合计25(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100 m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例.18.(10分)某地区为了增强市民的法制观念,抽调了一部分市民进行一次知识竞赛,竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组并绘制成频数分布直方图,如图所示,请结合图提供的信息,解答下列问题:(1)抽取了多少人参加竞赛?(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?19.(10分)下图是某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图，其中纵坐标表示学生数，观察图形，回答下列问题：(1)全班有多少学生?(2)此次考试的平均成绩大概是多少?(3)不及格的人数有多少?占全班多大比例?(4)如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例?20.(10分)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图.根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？21.(12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了__________名学生，a＝__________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为__________度；(4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？参考答案变式练习1.152.B3.A4.(1)频数分布表：(2)频数分布直方图：复习测试1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.C9.A 10.C11.50 12.26 cm 9 13.14.3 14.0.1 15.60 16.15017.（1）0.12 0.24 0.32 0.2 0.12 1(2)观察图表可得：有8人100 m跑的成绩不低于15.55秒，所占的比例为8÷25=0.32. 18.(1)48人.(2)12，0.25.(3)70.5~80.5.19.(1)观察直方图可知：成绩在29~39分间的学生有1人，39~49分间的有2人，…，因此，全班共有学生人数是1+2+3+8+10+14+6＝44(人).(2)由于直方图只反映每个分数区间有多少学生，未反映这些学生每位成绩具体是多少，故不能由图算出平均数，但如果采用某种适当的方式则可算出近似平均数.下面我们采用每个区间左端点数加6.作为该区间每位学生的成绩计算：x=144(35×1+45×2+55×3+65×8+75×10+85×14+95×6)=144×3320≈75.5(分).(3)因60分以下为不及格，其中29~39间有1人，39~49间有2人，49~59间有3人，故不及格人数有1+2+3＝6(人).占全班人数的比例是：6÷44≈13.6%.(4)获优良成绩的学生人数有：14+6＝20(人)，占全班比例是：20÷44≈45.5%.20.(1)200-(35+40+70+10)=45，补全频数分布直方图图略.(2)设抽了x人，则20040=40x，解得x=8.(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人).则一等奖的分数线是80分.21.(1)∵24÷48%=50，a=1250×100%=24%，∴在这次调查中，一共抽取了50名学生，a＝24%；(2)补全条形统计图略.(3)∵360°×(1050×100%)=72°，扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；(4)∵2 000×(450×100%)=160(名).∴若该校共有2 000名学生，估计该校D级学生有160名.。

(典型题)湘教版八年级下册数学第5章数据的频数分布含答案

湘教版八年级下册数学第5章数据的频数分布含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A.0.1B.0.15C.0.2D.0.32、在频数分布表中，各组的频率之和等于（）A.1B.2C.3D.43、已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44、频率不可能取到的数为（）．A.0B.0.5C.1D.1.55、一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）A.10B.11C.12D.156、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A.0.3B.0.25C.0.15D.0.17、某校测量了初三班学生的身高（精确到），按为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A.该班人数最多的身高段的学生数为人B.该班身高低于的学生数为人C.该班身高最高段的学生数为人D.该班身高最高段的学生数为人8、如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A.2～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～10小时9、一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为( )A.4B.10C.6D.810、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过15分钟的频率是（）A.0.1B.0.4C.0.5D.0.911、对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是（）A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，高与频数成正比D.各组的频数之和等于112、对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg—45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg—45kg的人数是（）A.8人B.80人C.4人D.40人13、如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误的是（）A.该班总人数为50B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%14、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.415、下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁13 14 15频数 1 4 5二、填空题(共10题，共计30分)16、一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为________ 组．17、在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为________ .18、已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．19、现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中的值是________.第一组第二组第三组每个小组女生人数9 8每个小组女生人数占15％班级女生人数的百分比20、某中学学生会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了学生________ 名．（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是________ 度．（3）在图2中补全频数分布直方图．（4）根据此次被调查的结果，________ （填“可以”或“不可以”）估计这个学校所在的区的学生的兴趣爱好情况，理由是：________21、某校九年级班名学生的血型统计如下表：血型型型型型</td>频率则该班学生型血的有________名22、在对某班的一次数学测验成绩进行的，统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分100分)，该班有________名学生;69.5~79.5这一组的频数________.频率是________23、某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意的有________人.24、某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________个．25、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．组别捐款额（x）户数元A 1≤x＜50 aB 50≤x＜100 10C 100≤x＜150D 150≤x＜200E x≥200请结合以上信息解答下列问题．（1）a等于多少？本次调查样本的容量是多少？（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？27、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60 20 0.1060≤x＜70 28 0.1470≤x＜80 54 0.2780≤x＜90 a 0.2090≤x＜100 24 0.12100≤x＜110 18 b110≤x＜120 16 0.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为多少；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？28、为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．29、一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？30、为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80≤x＜85 9 0.1585≤x＜90 m 0.4590≤x＜95 ■■95≤x＜100 6 n（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、D5、A6、A7、D8、B9、D10、D11、C12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)28、30、。

八年级数学下册《第五章数据的频数分布》练习题与答案(湘教版)

八年级数学下册《第五章数据的频数分布》练习题与答案(湘教版)一、选择题1.已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是( )A.5.5～7.5B.7.5～9.5C.9.5～11.5D.11.5～13.52.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48.则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91﹣100分的为优胜者，则优胜者的频率是( )分数段(分) 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100人数(人) 2 8 6 44.A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数( )A.A校多于B校B.A校与B校一样多C.A校少于B校D.不能确定5.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5A.0.2B.0.4C.0.5D.0.97.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).A.90B.75C. 60D.458.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为( )A.80%B.70%C.40%D.20%9.为绘制一组数据的频数分布直方图,首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )A.最大值B.最小值C.个数D.最大值与最小值的差10.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值).根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于( )A.50%B.55%C.60%D.65%11.在统计中频率分布的主要作用是（）A.可以反映一组数据的波动大小B.可以反映一组数据的平均水平C.可以反映一组数据的分布情况D.可以看出一组数据的最大值和最小值12.对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是( )A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于1二、填空题13.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是________．14.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是_______15.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名.16.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交的作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有______件.17.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm,最小值是149 cm,对这组数据进行整理时,可得到其极差(最大值与最小值的差)为__________,如果确定它的组距为3 cm,那么组数为__________.18.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件．三、解答题19.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？20.某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录(单位：个)：3 2 1 2 3 3 5 2 2 42 4 2 5 234 4 1 33 2 5 14 2 3 1 2 4一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；(2)观察分析(1)中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：(3)规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？21.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12(1)求样本数据中为A级的频率；(2)试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．22.某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校800名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分100分，而且成绩均为整数）．绘制了不完整的统计图表请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）求表中的a、n的值，并将图中补充完整；（2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间(单位：小时) 频数(人数)频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤6 15 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝，b＝；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？24.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x(分) 频数(人数) 频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)本次决赛共有名学生参加；(2)直接写出表中a＝，b＝；(3)请补全下面相应的频数分布直方图；(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.25.某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图(小时数取整数).0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5以上合计看电视时间(小时)频数20 30 15 10 100频率0.2 0.25 0.1 1(1)此次调查的样本容量是多少？(2)补全频数、频率分布表和频数分布直方图；(3)请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时.参考答案1.D2.C.3.C4.D5.A.6.C7.A8.A9.D10.C11.A12.C13.答案为：0.4.14.答案为：0.3.15.答案为：150.16.答案为：4817.答案为：26 cm 918.答案为：48.19.解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张．抽到红桃的频数=30×0.20=6张；方块的频数=30×0.03≈1张；黑桃的频数=30×0.32≈10张；梅花的频数=30×0.45=13张．20.解：(1)选择条形统计图测试成绩(个) 测试成绩人数1 42 103 74 6 53(2)获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多． (3)(4+10+7)÷30×150=105(名)．21.解：(1)m ≥10的人数有15人，则频率=12；(2)1000×12=500(人)即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数为500人． 22.解：（1）抽取的总数a=4÷0.08=50，m=0.24，n=50×0.32=16；（2）该校安全意识不强的学生约有800×（0.08+0.16）=192（人）．答：该校安全意识不强的学生约有192人． 23.解：(1)根据题意得：2÷0.04＝50(人)则a ＝50﹣(2＋3＋15＋5)＝25；b ＝5÷50＝0.10；故答案为：25；0.10； (2)阅读时间为6＜t ≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：2000×0.10＝200(人)则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人.24.解：(1)由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50，故答案为：50；(2)a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，故答案为：16，0.28；(3)补全的频数分布直方图如右图所示(4)由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.32＋0.16)×100%＝48% 故答案为：48%.25.解：(1)由频率分布表可知，此次调查的样本容量是100；(2)如图：看电视时间(小时) 0.5～20.5 20.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5以上合计频数20 25 30 15 10 100 频率0.2 0.25 0.3 0.15 0.1 1(3)1200×(0.2＋0.25＋0.3)＝1200×34＝900即1200名中小学生大约有900学生暑假期间看电视的时间会低于60小时.。