2017年辽宁省高考文科数学试题与答案
2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=1+2i，则=（）A．1﹣2i B．5+4i C．1 D．22．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞3}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}3．设a，b均为实数，则“a＞b”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．6 B．3 C．D．5．下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）+1A．9 B．15 C．18 D．307．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．08．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．11．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]12．已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f （0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=．15．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．16．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知点P （，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2，E 为棱PD 中点．（1）求证：PD ⊥平面ABE ；（2）求四棱锥P ﹣ABCD 外接球的体积．20．已知函数f （x）=ax ﹣lnx ．（1）过原点O 作函数f （x ）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x ∈[1，+∞），不等式f （x ）≥a （2x ﹣x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆Q ：+y 2=1（a ＞1），F 1，F 2分别是其左、右焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与椭圆Q 有且仅有两个交点． （1）求椭圆Q 的方程；（2）设过点F 1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，点P 横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB |的最小值．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=1+2i，则=（）A．1﹣2i B．5+4i C．1 D．2【考点】复数的基本概念．【分析】由已知直接利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i．故选：A．2．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞3}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}），B={x|x＞1}，则A ∩B={x|1＜x＜3}，故选：D3．设a，b均为实数，则“a＞b”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断命题的真假：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．【解答】解：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．所以a＞b是a3＞b3的充要条件．故选：C．4．直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．6 B．3 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用弦长公式|AB|=2，即可得出．【解答】解：假设直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦为AB．圆心到直线的距离d==1，∴弦长|AB|=2=2=6．故选：A．5．下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．故选：C．6．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）+1A．9 B．15 C．18 D．30【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得a n，S n，对n分类讨论即可得出．﹣a n=2，a1=﹣5，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．【解答】解：∵a n+1∴a n=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{a n}的前n项和S n==n2﹣6n．令a n=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|a n|=﹣a n．n≥4时，|a n|=a n．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．7．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y 的最优解，然后求解z最大值即可．【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得x=3，y=0平移直线2x+y=0，∴当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6．故选：A．8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x ＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数f（x）=x2﹣2在区间[1，2]上的零点，且精确到0.3；模拟运行过程，即可得出结果．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数f（x）=x2﹣2在区间[1，2]上的零点，且精确到0.3；模拟如下；m==时，f（1）•f（）=（﹣1）×＜0，b=，|a﹣b|=≥d；m==时，f（1）•f（）=（﹣1）×（﹣）＞0，a=，|a﹣b|=＜d；程序运行终止，输出m=．故选：B．11．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]【考点】正弦函数的图象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．12．已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f （0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．C．（，1）D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，分析可得若不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则有，解可得实数x1的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1），则有f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0），又由x1+x2=1，则有f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（0），又由函数f（x）为增函数，则不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立可以转化为，解可得：x1＞1，即实数x1的取值范围是（1，+∞）；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为95．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=1．【考点】导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f（x）=e x•sinx，f′（x）=（e x）′si nx+e x．（sinx）′=e x•sinx+e x•cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：115．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行，∴=1，∴，解得e2=2，∴离心率e=．故答案为：．16．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数128．【考点】数列的应用．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23．或105k+23（k为正整数）．由于物数量在100至200之间，故当k=1时，105+23=128故答案为：128三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）根据向量的坐标运用求解，函数f（x）解析式，化解即可求函数f （x）的最小值及此时x的值．（2）由f（A）=4，BC=3，余弦定理和△ABC的面积为建立方程组，求解b，c的长度可得△ABC的周长．【解答】解：（1）点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，=（，1），=（cosx，1﹣sinx）∵函数f（x）=•∴f（x）=3﹣cosx+1﹣sinx=4﹣2sin（x+）∴当x=，k∈Z时，f（x）取得最小值2；（2）∵f（A）=4，即4﹣2sin（A+）=4可得：A+=kπ，k∈Z．0＜A＜π∴A=．又∵BC=3，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccos，即9=（b+c）2﹣bc．又∵△ABC的面积为，即bcsinA=，可得bc=3，那么b+c=2故得△ABC的周长为：a+b+c=2+3．18．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）作出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分分的人数为2，记为a，b，从6人人任取2人，利用列举法能求出两名用户评分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分分的人数为2，记为a，b，从6人人任取2人，基本事件空间为：Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，共有15个元素．其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，则M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6个元素．所以两名用户评分都小于90分的概率为p=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）求四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥AB，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由AE⊥PD，能证明PD⊥平面ABE．（II）四棱锥P﹣ABCD外接球球心是线段BD和线段PA的垂直平分线交点O，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【解答】证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD，又PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，∴PD⊥平面ABE．解：（II）四棱锥P﹣ABCD外接球球心是线段BD和线段PA的垂直平分线交点O，由已知BD===4，设C为BD中点，∴AM=2，OM=AP=1，∴OA===3，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积是=36π．20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）通过设切点坐标，进而可写出切线方程，代入原点计算即得结论；（2）通过转化可知a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立，分别设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，利用x∈[1，+∞）可知a＞0．再记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，通过举反例可知当0＜a＜1时不满足题意．进而转化为函数的最值问题，利用当x＞1时lnx＜x﹣1恒成立放缩即得结论．【解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0）），直线的切线方程为y﹣f（x0）=k （x﹣x0），∵f′（x）=a﹣，∴k=f′（x0）=a﹣，即直线的切线方程为y﹣ax0+lnx0=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点O，所以﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）∵不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）恒成立，∴等价于a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立．设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，由于x∈[1，+∞），且当a≤0时y1≤y2，故a＞0．记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则当0＜a＜1时，g（3）=6a﹣ln3≥0不恒成立，同理x取其他值不恒成立．当x=1时，g（x）≥0恒成立；当x＞1时，则a≥恒成立，等价于问题转化为求h（x）=当x＞1时的最大值．又当x＞1时，lnx＜x﹣1＜x（x﹣1），即h（x）=＜1（x＞1），综上所述：a≥1．21．已知椭圆Q： +y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB|的最小值．【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知c=b=1，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线l方程为y=k（x+1），（k≠0），代入，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用中点坐标公式、韦达定理、线段垂直平分线方程、弦长公式，结合已知条件能求出|AB|的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆Q： +y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点，∴由题意可知c=b=1，∴a=，故椭圆的方程为．（2）设直线l方程为y=k（x+1），（k≠0），代入，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），∴，．∴=﹣，，∴AB的垂直平分线方程为y﹣y0=﹣，令y=0，得，∵，∴﹣，∴0＜k2．|AB|=|x2﹣x1|=•=2 []，|AB|的最小值|AB|min=．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．2017年4月15日。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)文科数学及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 8．.函数sin21cos xy x =-的部分图像大致为 9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
辽宁省大连市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．已知复数 z=1+2i ，则=（）A ． 1﹣2iB ． 5+4i C． 1 D ．22．已知会合 A={x| （ x﹣ 3）（ x+1 ）＜ 0} ，B={x|x ＞ 1} ，则 A ∩ B=（）A ． {x|x ＞ 3}B ． {x|x ＞ 1} C． {x| ﹣1＜ x＜ 3} D ．{x|1 ＜x＜3}3＞b3 ”的（）3．设 a， b 均为实数，则“a＞ b”是“aA ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件4．直线 4x﹣ 3y=0 与圆（ x﹣ 1）2+（ y﹣ 3）2=10 订交所得弦长为（）A ． 6B ． 3 C． D ．5．以下命题中错误的选项是（）A ．假如平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与 a 平行的直线B．假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β =l，那么直线l ⊥平面γC．假如平面α⊥平面β，那么平面α内全部直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面订交，则必与另一个平面订交6．已知数列{a n} 知足a n+1﹣ a n=2， a1=﹣ 5，则 |a1|+|a2|+ +|a6|=（）A ． 9 B．15 C． 18D ．307．在平面内的动点（x， y）知足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A ． 6B ． 4 C． 2 D ．08．函数 f（ x）= 的图象大概为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图以下图，则其体积为（）A．4B．C．D．10．运转以下图的程序框图，则输出结果为（）A ．B ．C． D ．11．若对于 x 的方程 2sin（ 2x+ ） =m 在[0 ，] 上有两个不等实根，则m 的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2] C．[1，2） D ．[1， ]12．已知定义在 R 上的函数 f（ x）为增函数，当x1+x 2=1 时，不等式 f（ x1）+f（ 0）＞ f （ x2）+f （ 1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A ．（﹣∞， 0）B ．C．（， 1） D ．（ 1， +∞）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13．某班级有50 名同学，一次数学测试均匀成绩是92，假如学号为 1 号到30 号的同学平均成绩为90，则学号为31 号到50 号同学的均匀成绩为．14．若函数f （x） =e x?sinx，则f' （ 0）=．15．过双曲线﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．16．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”假如此物数目在100 至 200 之间，那么这个数．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知点 P（， 1）， Q（cosx， sinx）， O 为坐标原点，函数 f （x） = ? ．.）（1）求函数f（ x）的最小值及此时x 的值；（2）若 A 为△ ABC 的内角， f（ A）=4 ，BC=3，△ ABC 的面积为，求△ ABC的周长．18．某手机厂商推出一次智好手机，现对500 名该手机使用者进行检查，敌手机进行打分，打分的频数散布表以下：分[50 [60 [70 [80 [90 ，值，，，，100区60）70）80）90））间频2040805010数女性用户男性用户分[50 [60 [70 [80 [90 ，值，，，，100区60）70）80）90））间频45 75 90 60 30数（1）达成以下频次散布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算详细值，给出结论即可）；（2）依据评分的不一样，运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，在这20 名用户中，从评分不低于80 分的用户中随意取 2 名用户，求 2 名用户评分小于90 分的概率．19．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA⊥底面 ABCD ，AD=AP=2 ，AB=2 ， E 为棱 PD 中点．（1）求证： PD⊥平面 ABE ；（2）求四棱锥P﹣ABCD 外接球的体积．20．已知函数 f （ x） =ax﹣ lnx ．（1）过原点O 作函数 f（ x）图象的切线，求切点的横坐标；2）对 ? x∈[1，+∞），不等式f x a 2x﹣x2）恒成立，务实数a的取值范围．（（）≥ （21．已知椭圆Q：+y 2=1（a＞ 1）， F1， F2分别是其左、右焦点，以线段F1 F2为直径的圆与椭圆 Q （1）求椭圆（2）设过点有且仅有两个交点．Q 的方程；F1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A，B两点，线段AB 的垂直均分线与x 轴交于点P，点P 横坐标的取值范围是[﹣， 0），求 |AB| 的最小值．四、请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.[ 选修 4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l 的一般方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P 的极角为，Q 为曲线C2上的动点，求PQ 的中点M 到直线l 距离的最大值．[ 选修 4-5：不等式选讲]23．已知 a＞0， b＞ 0，函数 f（ x）=|x+a|+|2x ﹣ b|的最小值为1．（1）求证： 2a+b=2；（2）若 a+2b≥ tab 恒成立，务实数t 的最大值．2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．已知复数 z=1+2i ，则 =（ ）A ． 1﹣2iB ． 5+4i C ． 1D ．2【考点】复数的基本观点．【剖析】由已知直接利用共轭复数的观点得答案．【解答】解：∵ z=1+2i ，∴ =1﹣ 2i ．应选： A ．2．已知会合A={x |（ x ﹣ 3）（ x+1 ）＜ 0} ，B={x|x＞1}，则A ∩B=（）A ． {x|x ＞ 3}B ． {x|x ＞ 1}C ． {x| ﹣1＜ x ＜ 3}D ．{x|1 ＜x ＜ 3}【考点】交集及其运算．【剖析】求出两个会合，而后求解交集即可．【解答】解： A={x| （ x ﹣ 3）（ x+1 ）＜ 0}={x| ﹣ 1＜ x ＜ 3} ）， B={x|x ＞ 1} ，则A ∩ B={x|1 ＜ x＜ 3} ，应选： D3＞b 3”）3．设 a ， b 均为实数，则 “a＞ b ”是“a的（A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】判断命题的真假：若 a b则 a 3 ＞ b 3 ．是真命题，即 a b ? a 3 ＞ b3．若 a 3 b 3 则 a ＞ ＞ ＞ ＞b ．是真命题，即 a 3＞ b 3? a ＞ b ．【解答】解：若 a b则 a 3 b 3 ．是真命题，即 a b a 3 b 3 ＞ ＞ ＞ ? ＞ ．333 3a ＞b ．若 a ＞b 则 a ＞ b ．是真命题，即 a ＞ b ?因此 a＞ b 是 a3＞b3的充要条件．应选：C．4．直线4x﹣3y=0与圆（ x﹣ 1）2+（ y﹣ 3）2=10 订交所得弦长为（）A ． 6B ． 3 C． D ．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】利用弦长公式|AB|=2 ，即可得出．【解答】解：假定直线4x﹣3y=0 与圆（ x﹣ 1）2+（y﹣ 3）2 =10 订交所得弦为AB ．圆心到直线的距离d= =1，∴弦长|AB|=2=2 =6．应选：A ．5．以下命题中错误的选项是（）A ．假如平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与 a 平行的直线B．假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β =l，那么直线l ⊥平面γC．假如平面α⊥平面β，那么平面α内全部直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面订交，则必与另一个平面订交【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】由空间中直线与平面的地点关系逐个查对四个选项得答案．【解答】解：假如平面α外的直线 a 不平行于平面α，则a与α订交，则α内不存在与 a 平行的直线，故 A 正确；如图：α⊥ γ，α∩ γ=a，β⊥ γ，β∩ γ=b，α∩ β=l，在γ内取一点P，过 P 作 PA⊥ a 于 A ，作 PB⊥b 于 B，由面面垂直的性质可得PA⊥l ，PB ⊥l，则 l ⊥γ，故 B 正确；假如平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种地点关系：平行、订交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面订交，则必与另一个平面订交，故 D 正确．应选： C．6．已知数列 {a n} 知足 a n+1﹣ a n=2， a1=﹣ 5，则 |a1|+|a2|+ +|a6|=（）A．9B．15C．18D．30【考点】数列的乞降．【剖析】利用等差数列的通项公式与乞降公式可得a n， S n，对 n 分类议论即可得出．【解答】解：∵a n+1﹣ a n=2， a1=﹣ 5，∴数列 {a n} 是公差为2 的等差数列．∴a n=﹣ 5+2 （ n﹣1） =2n﹣7．数列 {a n} 的前 n 项和 S n==n2﹣ 6n．令 a n=2n﹣ 7≥ 0，解得．∴n≤ 3 时， |a n|=﹣a n．n≥ 4 时， |a n|=a n．则|a1 |+|a2|+ +|a6|=﹣ a1﹣ a2﹣ a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=6 2﹣ 6× 6﹣ 2（ 32﹣ 6× 3） =18 ．应选： C．7．在平面内的动点（x， y）知足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6B．4C．2D．0【考点】简单线性规划．【剖析】依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只要求出直线z=x+y 的最优解，而后求解z 最大值即可．【解答】解：依据不等式，画出可行域，由，可得 x=3， y=0平移直线2x+y=0 ，∴当直线z=2x+y 过点 A （3， 0）时， z 最大值为6．应选： A．8．函数 f（ x）=的图象大概为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单一性；函数的图象．【剖析】利用函数的导数判断函数的单一性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数 f（x）=的定义域为：x≠ 0，x∈R，当x＞0时，函数f（′x）=，x＞1 时，函数是增函数，可得函数的极值点为： x=1 ，当 x∈（ 0，1）时，函数是减函数，而且 f（ x）＞ 0，选项 B、 D 知足题意．当 x＜ 0 时，函数 f （ x）= ＜ 0，选项 D 不正确，选项 B 正确．应选：B．9．某几何体的三视图以下图，则其体积为（）A．4B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】经过三视图还原的几何体是正四棱锥，联合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个极点，长度为2，因此四棱锥的体积．应选 D．10．运转以下图的程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【剖析】由程序框图知，程序运转的功能是用二分法求函数 f（ x） =x2﹣ 2 在区间 [1， 2]上的零点，且精准到；模拟运转过程，即可得出结果．【解答】解：由程序框图知，程序运转的功能是用二分法求函数 f（ x） =x2﹣ 2 在区间 [1， 2]上的零点，且精准到；模拟以下；m= = 时， f （ 1）?f（） =（﹣ 1）× ＜0，b= ， |a﹣ b|= ≥ d；m= = 时， f（ 1） ?f（） =（﹣ 1）×（﹣）＞0，a= ，|a﹣ b|=＜d；程序运转停止，输出m=．应选： B．11．若对于x 的方程2sin（ 2x+）=m在[0，] 上有两个不等实根，则m 的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2] C．[1，2） D ．[1，]【考点】正弦函数的图象．【剖析】把方程2sin（ 2x+ ）=m 化为sin（ 2x+）= ，画出函数f（ x）=sin（ 2x+ ）在 x∈ [0，] 上的图象，联合图象求出方程有两个不等实根时m 的取值范围．【解答】解：方程2sin（ 2x+ ）=m可化为sin （ 2x+ ）=，当 x∈ [0，] 时， 2x+∈ [画出函数y=f （ x） =sin（ 2x+，）在]，x∈ [0，] 上的图象以下图；依据方程2sin（ 2x+ ）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜ 11≤ m＜ 2∴m 的取值范围是[1， 2）．应选： C．12．已知定义在 R 上的函数 f（ x）为增函数，当x1+x 2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f （ 1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A ．（﹣∞， 0）B ．C．（， 1） D ．（ 1， +∞）【考点】函数单一性的性质．【剖析】依据题意，剖析可得若不等式（f x1）+f（0）＞（f x2）+f（1）恒成立，则有，解可得实数x1的取值范围，即可得答案．【解答】解：依据题意，若 f （ x1）+f （ 0）＞ f（ x2） +f（ 1），则有 f（ x1）﹣ f （ x2）＞ f（ 1）﹣f （0），又由 x 1+x 2=1 ，则有 f （ x 1）﹣ f （ 1﹣ x 1）＞ f （ 1）﹣ f （ 0）， 又由函数 f （ x ）为增函数，则不等式 f （ x 1 ）+f （0）＞ f （ x 2） +f （1）恒成立能够转变为，解可得： x 1＞ 1，即实数 x 1 的取值范围是（ 1， +∞）；应选： D ．二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．某班级有 50 名同学，一次数学测试均匀成绩是92，假如学号为 1 号到 30 号的同学平均成绩为 90，则学号为 31 号到 50 号同学的均匀成绩为 95．【考点】众数、中位数、均匀数．【剖析】设学号为31 号到 50 号同学的均匀成绩为 x ，获得对于 x 的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31 号到 50 号同学的均匀成绩为x ，则 92× 50=90× 30+20x ，解得： x=95 ，故答案为： 95．14．若函数 f （x ） =e x ?sinx ，则 f' （ 0） = 1 ． 【考点】导数的运算．【剖析】先求 f （ x ）的导数，再求导数值．xx ）xxx【解答】 解：f （ x ）=e?sinx ，f （′x ）=（ e′ sinx+e ．（ sinx ）′=e?sinx+e ?cosx ，∴ f'（0）=0+1=1故答案为： 115．过双曲线 ﹣ =1（ a ＞ 0， b ＞ 0）的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】 依据双曲线的几何性质， 所给直线应与双曲线的一条渐近线y= x 平行，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵经过双曲线﹣=1（ a＞0， b＞ 0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，∴依据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y= x 平行，∴=1，∴，解得 e2=2，∴离心率e=．故答案为：．16．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”假如此物数目在100 至 200 之间，那么这个数128．【考点】数列的应用．【剖析】依据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被 3 和 5 整除；第二个数能同时被 3 和 7 整除；第三个数能同时被 5 和 7 整除，将这三个数分别乘以被7、 5、 3 除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们第一需要先求出三个数：第一个数能同时被 3 和 5 整除，但除以7 余 1 ，即 15 ；第二个数能同时被 3 和 7 整除，但除以 5 余 1 ，即 21 ；第三个数能同时被 5 和 7 整除，但除以 3 余 1 ，即 70 ；而后将这三个数分别乘以被7、5、 3 除的余数再相加，即：15× 2+21× 3+70×2=233 ．最后，再减去3、5、 7 最小公倍数的整数倍，可得：233﹣ 105× 2=23．或 105k+23 （ k 为正整数）．因为物数目在100 至 200 之间，故当k=1 时， 105+23=128故答案为： 128三、解答题（本大题共 5 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 f （x） = ?．（1）求函数f（ x）的最小值及此时x 的值；（2）若 A 为△ ABC 的内角， f（ A）=4 ，BC=3，△ ABC 的面积为，求△ ABC的周长．【考点】余弦定理；平面向量数目积的运算；正弦定理．【剖析】（ 1）依据向量的坐标运用求解，函数f（ x）分析式，化解即可求函数 f （ x）的最小值及此时x 的值．（2）由 f（A ） =4， BC=3 ，余弦定理和△ABC 的面积为成立方程组，求解b，c 的长度可得△ ABC 的周长．【解答】解：（ 1）点 P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，=（，1），=（cosx， 1﹣sinx ）∵函数 f（ x）= ?∴f （x） =3﹣cosx+1﹣ sinx=4 ﹣ 2sin（ x+ ）∴当 x= ， k∈ Z 时， f （ x）获得最小值2；（2）∵ f （ A ） =4，即 4﹣ 2sin（ A+ ） =4可得： A+ =kπ， k∈Z．0＜ A ＜π∴A= ．又∵ BC=3 ，由余弦定理可得：a2=b 2+c2﹣ 2bccos ，即 9=（ b+c）2﹣bc．又∵△ ABC 的面积为，即bcsinA= ，可得 bc=3，那么 b+c=2故得△ ABC 的周长为： a+b+c=2 +3 ．18．某手机厂商推出一次智好手机，现对500 名该手机使用者进行检查，敌手机进行打分，打分的频数散布表以下：分[50 [60 [70 [80 [90 ，值，，，，100 区60）70）80）90））间女性用户频20 40 80 50 10数男性用户分[50 [60 [70 [80 [90 ，值，，，，100区60）70）80）90））间频45 75 90 60 30数（1）达成以下频次散布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算详细值，给出结论即可）；（2）依据评分的不一样，运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，在这20 名用户中，从评分不低于80 分的用户中随意取 2 名用户，求 2 名用户评分小于90 分的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；众数、中位数、均匀数；极差、方差与标准差．【剖析】（Ⅰ ）作出女性用户和男性用户的频次散布直方图，由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大．（Ⅱ ）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于80 分有 6 人，此中评分小于90 分的人数为4，记为A ， B， C， D，评分不小于90 分分的人数为2，记为a， b，从6 人人任取 2 人，利用列举法能求出两名用户评分都小于90 分的概率．【解答】解：（Ⅰ ）女性用户和男性用户的频次散布直方图分别以下左、右图：由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大．（Ⅱ ）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于80分有 6人，此中评分小于 90 分的人数为 4，记为 A ， B， C， D，评分不小于90 分分的人数为2，记为 a，b，从 6 人人任取 2 人，基本领件空间为：Ω={（AB ），（ AC ），（AD ），（ Aa），（ Ab ），（BC），（ BD ），（Ba），（ Bb ），（ CD ），（ Ca），（ Cb），（Da ），（Db），（ ab） } ，共有 15 个元素．此中把“两名用户评分都小于90 分”记作 M ，则 M={ （AB ），（ AC ），（ AD ），（ BC），（ BD ），（CD ） } ，共有 6 个元素．因此两名用户评分都小于90 分的概率为p=．19．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA⊥底面 ABCD ，AD=AP=2 ，AB=2 ， E 为棱 PD 中点．（1）求证： PD⊥平面 ABE ；（2）求四棱锥 P﹣ABCD 外接球的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判断．【剖析】（ 1）推导出PA⊥ AB ，AB ⊥ AD ，从而AB ⊥平面 PAD，从而AB ⊥PD，再由AE ⊥PD ，能证明 PD⊥平面 ABE ．（II ）四棱锥 P﹣ ABCD 外接球球心是线段BD 和线段 PA 的垂直均分线交点O，由此能求出四棱锥 P﹣ABCD 外接球的体积．【解答】证明：（ 1）∵ PA⊥底面 ABCD ，AB ? 底面 ABCD ，∴PA⊥ AB ，又∵底面ABCD 为矩形，∴AB ⊥ AD ，PA∩ AD ，又 PA? 平面 PAD， AD ? 平面 PAD，∴AB ⊥平面 PAD ，又 PD? 平面 PAD，∴ AB ⊥PD， AD=AP ， E 为 PD 中点，∴AE ⊥PD，AE∩AB=A ， AE? 平面 ABE ，AB ? 平面 ABE ，∴PD ⊥平面 ABE ．解：（ II ）四棱锥P﹣ ABCD 外接球球心是线段BD 和线段 PA 的垂直均分线交点O，由已知 BD===4，设C为BD 中点，∴AM=2 ，OM= AP=1 ，∴OA= = =3，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积是=36π．20．已知函数 f （ x） =ax﹣ lnx ．（1）过原点O 作函数 f（ x）图象的切线，求切点的横坐标；2）对 ? x∈[1，+∞），不等式f x a 2x﹣x2）恒成立，务实数a的取值范围．（（）≥ （【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（ 1）经过设切点坐标，从而可写出切线方程，代入原点计算即得结论；2）经过转变可知a x2 x ）≥lnx对?x∈[1 + y 2 x y（（﹣，∞）恒成立，分别设1=a（x ﹣）， 2=lnx，利用 x∈ [1，+∞）可知 a＞ 0．再记 g（x） =ax2﹣ ax﹣ lnx ，经过举反例可知当0＜ a＜1 时不知足题意．从而转变为函数的最值问题，利用当x＞ 1 时 lnx ＜ x﹣ 1 恒成立放缩即得结论．【解答】解：（ 1）设切点为 M （x0，f （x0）），直线的切线方程为y﹣ f （ x0） =k（ x﹣ x0），∵f ′（ x）=a﹣，∴ k=f ′（ x0）=a﹣，即直线的切线方程为y﹣ ax0+lnx0=（a﹣）（ x﹣x0），又切线过原点O，因此﹣ ax0+lnx 0=﹣ ax0+1，由 lnx 0 =1，解得 x0=e，因此切点的横坐标为e．（2）∵不等式 ax﹣ lnx ≥ a（ 2x﹣ x2）恒成立，∴等价于a（x2﹣ x）≥ lnx 对? x∈ [1， +∞）恒成立．设 y1=a（ x2﹣ x），y2=lnx ，因为 x∈[1 ，+∞），且当 a≤ 0 时 y1≤ y2，故 a＞0．记 g（ x）=ax2﹣ax﹣ lnx ，则当0＜ a＜1 时， g（3） =6a﹣ ln3≥0 不恒成立，同理x 取其余值不恒成立．当x=1 时， g（ x）≥ 0 恒成立；当 x＞ 1 时，则 a≥恒成立，等价于问题转变为求h（x）=当x＞1时的最大值．又当 x＞ 1 时， lnx ＜ x﹣ 1＜ x（ x﹣1），即 h（x） =＜1（x＞1），综上所述： a≥ 1．21．已知椭圆Q：+y 2=1（a＞ 1）， F1， F2分别是其左、右焦点，以线段F1 F2为直径的圆与椭圆 Q 有且仅有两个交点．（1）求椭圆Q 的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A， B 两点，线段AB 的垂直均分线与x 轴交于点P，点 P 横坐标的取值范围是[ ﹣，0），求|AB|的最小值．【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程．【剖析】（ 1）由题意可知c=b=1，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线 l 方程为 y=k（ x+1），（k≠ 0），代入，得（ 1+2k2 2 2 2，）x +4k x+2k ﹣ 2=0由此利用中点坐标公式、韦达定理、线段垂直均分线方程、弦长公式，联合已知条件能求出|AB| 的最小值．【解答】（本小题满分 12 分）解：（ 1）∵椭圆 Q：+y 2=1（ a＞ 1）， F1， F2分别是其左、右焦点，以线段 F1F2为直径的圆与椭圆Q 有且仅有两个交点，∴由题意可知c=b=1，∴a=，故椭圆的方程为．（2）设直线l 方程为 y=k （ x+1 ），（k≠ 0），代入，得（ 1+2k2） x2+4k 2x+2k 2﹣ 2=0，设 A （ x1，y1）， B （x2， y2）， AB 中点 N（ x0，y0），∴，．∴=﹣，，∴AB 的垂直均分线方程为 y ﹣ y 0=﹣，令 y=0 ，得，∵，∴﹣，∴ 0＜ k 2．|AB|= |x 2﹣ x 1|= ?=2[]，|AB| 的最小值 |AB| min =．四、请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ=4cos θ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）．（1）求曲线 C 1 的直角坐标方程及直线 l 的一般方程；（2）若曲线 C 2 的参数方程为（ α为参数），曲线 C 1 上点 P 的极角为，Q 为曲线 C 2 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．1Cρ=4cos θ 2ρ cos ，θ可得直角坐标方程．直线l 1 的极坐标方程为 ρ【剖析】（ ）曲线 ，即 =4的参数方程为（t 为参数），消去参数 t 可得一般方程．（2 ） ， 直 角 坐 标 为 （ 2 ， 2 ） ，，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单一性可得最大值．2【解答】解：（ 1）曲线 C 1 的极坐标方程为ρ=4cos θ，即 ρ=4ρ cos ，θ可得直角坐标方程：．直线 l 的参数方程为（t为参数），消去参数t 可得一般方程：x+2y ﹣ 3=0 ．（2），直角坐标为（2，2），，∴M 到 l 的距离≤，从而最大值为．[ 选修 4-5：不等式选讲]23．已知 a＞0， b＞ 0，函数 f（ x）=|x+a|+|2x ﹣ b|的最小值为1．（1）求证： 2a+b=2；（2）若 a+2b≥ tab 恒成立，务实数t 的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【剖析】（ 1）法一：依据绝对值的性质求出f（ x）的最小值，获得x= 时取等号，证明结论即可；法二：依据 f （x）的分段函数的形式，求出 f （ x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转变为≥ t 恒成立，依据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出 t 的范围即可；法三：依据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（ 1）法一： f（ x） =|x+a|+|2x﹣ b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥ |（ x+a）﹣（ x﹣） |=a+ 且 |x﹣|≥0，∴f （x）≥ a+ ，当 x= 时取等号，即 f（ x）的最小值为a+ ，∴a+ =1， 2a+b=2；法二：∵﹣ a＜，∴ f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，明显 f（ x）在（﹣∞，]上单一递减， f （ x）在 [，+∞）上单一递加，∴f（x）的最小值为 f（） =a+ ，∴a+ =1， 2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab 恒成立，∴≥ t恒成立，= + =（+ ）（ 2a+b ） ? = （1+4+ + ），当 a=b= 时，获得最小值，∴ ≥t，即实数t 的最大值为；方法二：∵ a+2b≥ tab 恒成立，∴≥ t 恒成立，t≤= + 恒成立，+ = + ≥=，∴≥t，即实数t 的最大值；为方法三：∵ a+2b≥ tab 恒成立，∴a+2（ 2﹣ a）≥ ta（ 2﹣ a）恒成立，∴2ta2﹣（ 3+2t ） a+4≥ 0 恒成立，∴（ 3+2t）2﹣ 326≤ 0，∴≤t≤，实数t的最大值为．2017年 4月 15日。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类(辽宁卷)
/2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类(辽宁卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．设全集为R，函数f(x)M，则R M为()．A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)答案：B解析：要使f(x)则须1－x≥0，即x≤1，所以M＝{x|x≤1}，R M＝{x|x＞1}．2．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()．A．BC．D．0答案：C解析：由a∥b知1×2－m2＝0，即m=或3．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()．A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝log a b·log a cD．log a(b＋c)＝log a b＋log a c答案：B解析：由换底公式得log a b·log c a＝lg lglg lgb aa c⋅＝log c b，所以B正确．4．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()．A．25 B．30 C．31 D．61答案：C解析：因为x＝60＞50，所以y＝25＋0.6(60－50)＝31，故选C．5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()．/A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 答案：D解析：由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45.6．设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( )． A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0 答案：C解析：由复数的基本知识可知：z 2能与0比较大小且z 2≥0，则z 为实数，所以A 正确；同理，z 2＜0，则z 是纯虚数，所以B 正确；反过来，z 是纯虚数，z 2＜0，D 正确；对于选项C ，不妨取z ＝1＋i ，则z 2＝2i 不能与0比较大小．7．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值是( )．A ．－6B ．－2C ．0D ．2 答案：A解析：设z ＝2x －y ，可行域如图：当直线y ＝2x －z 过点A 时，截距－z 最大，即z 最小，所以最优解为(－2,2)，z min ＝2×(－2)－2＝－6.8．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )．A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定 答案：B解析：∵点M (a ，b )在圆x 2＋y 2＝1外，∴点M (a ，b )到圆心(0,0)的距离要大于半径， 即a 2＋b 2＞1，而圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝1的距离为d＜1，∴直线与圆相交． 9．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 答案：A解析：∵sin sin sin a b c A B C==， ∴sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin A sin A ， 即sin(B ＋C )＝sin 2A ，/即sin A＝1，∴π2A=，故选A．10．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()．A．[－x]＝－[x]B．1[]2x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦C．[2x]＝2[x]D．[x]＋12x⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝[2x]答案：D解析：令x＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A错；令12x=-，1122⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，所以B错；令x＝0.5，[2x]＝1,2[x]＝0，所以C错；故选D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．双曲线221169x y-=的离心率为__________．答案：5 4解析：在双曲线221169x y-=中，a＝4，b＝3，则c5，∴54cea==.12．某几何体的三视图如图所示，则其表．面积为__________．答案：3π解析：由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为12×4π×12＋π×12＝3π.13．观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3/(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 ……照此规律，第n 个等式可为____________________________________________________． 答案：(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1) 解析：观察规律，等号左侧为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，等号右侧分两部分，一部分是2n ，另一部分是1×3×…×(2n －1)．14．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为__________(m)．答案：20解析：设DE ＝x ，MN ＝y ，由三角形相似得：404040x AD AN y AB AM -===， 即404040x y -=，即x ＋y ＝40，由均值不等式可知x ＋y ＝40≥，S ＝x ·y ≤400，当x ＝y ＝20时取等号， 所以当宽为20时面积最大．15． (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．(不等式选做题)设a ，b ∈R ，|a －b |＞2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |＞2的解集是__________． 答案：(－∞，＋∞)解析：由不等式性质知：|x －a |＋|x －b |≥|(x －a )－(x －b )|＝|b －a |＝|a －b |＞2，所以|x －a |＋|x －b |＞2的解集为全体实数．B ．(几何证明选做题)如图，AB 与CD 相交于点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，已知∠A ＝∠C ，PD ＝2DA ＝2，则PE ＝__________.解析：∵PE ∥BC ，∴∠C ＝∠PED ． 又∠C ＝∠A ，故∠A ＝∠PED ． 又∠P ＝∠P ，故△PED ∽△P AE ，/则PE PDPA PE=，∴PE 2＝P A ·PD ． 又PD ＝2DA ＝2， ∴P A ＝PD ＋DA ＝3， ∴PE 2＝3×2＝6，∴PE C ．(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线2,2x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是__________．答案：(1,0)解析：由2,2x t y t⎧=⎨=⎩消去t 得，y 2＝4x ，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16． (本小题满分12分)已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：f (x )＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭x ，cos 2x )x sin x －12cos 2x＝2sin 2x －12cos 2x＝ππcos sin 2sin cos 266x x -＝πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)f (x )的最小正周期为2π2ππ2T ω===， 即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤π2， ∴ππ5π2666x -≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x -=，即π3x =时，f (x )取得最大值1. 当ππ266x -=-，即x ＝0时，f (0)＝12-，当π52π66x -=，即π2x =时，π122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，/∴f (x )的最小值为12-. 因此，f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-.17． (本小题满分12分)设S n 表示数列{a n }的前n 项和．(1)若{a n }是等差数列，推导S n 的计算公式；(2)若a 1＝1，q ≠0，且对所有正整数n ，有11nn q S q-=-.判断{a n }是否为等比数列，并证明你的结论．解：(1)解法一：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋(a n －d )＋…＋[a n －(n －1)d ]， ∴2S n ＝n (a 1＋a n )， ∴12n n n a a S (+)=. 解法二：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1＝[a 1＋(n －1)d ]＋[a 1＋(n －2)d ]＋…＋a 1，∴2S n ＝[2a 1＋(n －1)d ]＋[2a 1＋(n －1)d ]＋…＋[2a 1＋(n －1)d ] ＝2na 1＋n (n －1)d ， ∴S n ＝na 1＋12n n (-)d . (2){a n }是等比数列，证明如下：∵11n n q S q -=-，∴a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝1111111n n n n q q q q q q q q+--(-)-==---.∵a 1＝1，q ≠0，∴当n ≥1时，有11nn n n a q q a q+-==，因此，{a n }是首项为1且公比为q 的等比数列．18． (本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1(1)证明：平面A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积． 解：(1)由题设知，BB 1DD 1， ∴BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1.又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1./∵A 1D 1B 1C 1BC ，∴A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C ．又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ，∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD －A 1B 1D 1的高．又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1∴A 1O ＝1.又∵S △ABD ＝121， ∴111ABD A B D V -＝S △ABD ×A 1O ＝1.19． (本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名(1)为了调查评委对7其中从B 组抽取了6(2)在(1)中，若A ，B 选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)(2)记从A 组抽到的312312组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，故所求概率42189p ==. 20． (本小题满分13分)已知动点M (x ，y )到直线l ：x ＝4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍．(1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．/(1)解：设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN |.由此得|4|x -=化简得22143x y +=， 所以，动点M 的轨迹方程为22143x y +=. (2)解法一：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3代入22143x y+=中， 有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，其中，Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)＞0， 由求根公式得，x 1＋x 2＝22434kk-+，① x 1x 2＝22434k +.②又因A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②得12834k x k =-+，2121234x k =+， 可得2228123434k k k -⎛⎫= ⎪++⎝⎭，且232k >， 解得32k =-或32k =，所以，直线m 的斜率为32-或32.解法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∵A 是PB 的中点，∴212x x =，① 2132y y +=.②又2211143x y +=，③/2222143x y +=，④ 联立①，②，③，④解得222,0x y =⎧⎨=⎩或222,0,x y =-⎧⎨=⎩即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， 所以，直线m 的斜率为32-或32. 21． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .(1)求f (x )的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点； (3)设a ＜b ，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与f b f a b a ()-()-的大小，并说明理由． 解：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x ，设所求切线的斜率为k ， ∵g ′(x )＝1x，∴k ＝g ′(1)＝1， 于是在点(1,0)处切线方程为y ＝x －1. (2)解法一：曲线y ＝e x 与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于函数φ(x )＝e x －12x 2－x －1零点的个数． ∵φ(0)＝1－1＝0，∴φ(x )存在零点x ＝0.又φ′(x )＝e x －x －1，令h (x )＝φ′(x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1， 当x ＜0时，h ′(x )＜0，∴φ′(x )在(－∞，0)上单调递减． 当x ＞0时，h ′(x )＞0，∴φ′(x )在(0，＋∞)上单调递增．∴φ′(x )在x ＝0有唯一的极小值φ′(0)＝0， 即φ′(x )在R 上的最小值为φ′(0)＝0. ∴φ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴φ(x )在R 上是单调递增的， ∴φ(x )在R 上有唯一的零点， 故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． 解法二：∵e x ＞0，12x 2＋x ＋1＞0， ∴曲线y ＝e x 与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于曲线2112e xx x y ++=与y ＝1公共点的个数，设()2112exx x x ϕ++=，则φ(0)＝1， 即x ＝0时，两曲线有公共点．/又φ′(x )＝222111e 1e 22e e x x xxx x x x ⎛⎫(+)-++- ⎪⎝⎭=≤0(仅当x ＝0时等号成立)，∴φ(x )在R 上单调递减，∴φ(x )与y ＝1有唯一的公共点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． (3)2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫- ⎪-⎝⎭＝222e e e e e ee a b a b a b b ab ab a b ab a+++---+-=--＝222e[e e ()]a b b a a bb a b a+------． 设函数u (x )＝e x －1e x －2x (x ≥0)，则u ′(x )＝e x ＋1e x －2≥2＝0， ∴u ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)，∴u (x )单调递增．当x ＞0时，u (x )＞u (0)＝0.令2b ax -=， 则得22ee ()>0b a a b b a -----， ∴2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫< ⎪-⎝⎭.。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【辽宁省锦州市】2017年高考数学一模(文科)试卷-答案
1DE=，（ABDCE=，1ABC四面体ABDE （12分），由椭圆的对称性得AP PB =，即OA OB O +=， ，使得4OA OB OP λ++， 时，由4OA OB OP λ++，144OP OA OB λ=+，3AP PB ⇒= 4k +由3AP PB =得1x =1212)4x x x x ++2辽宁省锦州市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】15：集合的表示法．【分析】利用子集的定义判断两个集合间的包含关系，从而确定集合间的关系．【解答】解：∵1∈M，1∉N；0∈N，0∉M；∴M⊈N且N⊈M．故选：D．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i•z=(1+i)，得，∴z的虚部为．故选：C．3．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，计算可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，故S=2××2×2+×π×2×=4+π，故选：C．4．【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解：=(3+4+5+6)==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点(4.5，3.5)，故A正确，∵0.7>0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=(2.5+t+4+4.5)=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C．5．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知中等差数列{a n}的前n项和S n，其中且a11=20，我们易求出a3=0，结合a1+a13=a3+a11即可得到S13的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a3=a3，即a3=0又∵a11=20，∴d=S13=•(a1+a13)=•(a3+a11)=•20=130故选B．6．【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D．7．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，可知该程序是计算并输出A的值，总结规律即可得出结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，A=2，i=1，A=1-=，i>2017，否；i=2，A=1﹣2=﹣1，i>2017，否；i=3，A=1-(-1)=2，i>2017，否；i=4，A=1-=，…；i=2017=3×672+1，A=1-=，i>2017，否；i=2018=3×672+2，A=1-2=-1，i>2017，是，终止循环，输出A=-1．故选：C．8．【考点】CF：几何概型．【分析】设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．【解答】解：如图，设勾为a，则股为，∴弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=()a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．∴落在黄色图形内的图钉数大约为1000≈134．故选：D．9．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】将f(x)化简，根据平移变换的规律，求出g(x)，结合三角函数的性质判断各选项即可．【解答】解：由=sin2x+cos2x-=sin(2x+)．把f(x)的图象向右平移个单位，可得sin[2(x-)+]=sin(2x-)．再向上平移个单位，可得：sin(2x-)=g(x)．∵g(-x)=sin(﹣2x﹣)=-sin(2x+)≠-g(x)．∴A不对．∵g(-x)=sin(﹣2x﹣)=-sin(2x+)≠g(x)．∴B不对．令2x-可得：，∴g(x)在上单调递增，∴C对．当x=时，可得f(）=sin(-π-)=．∴不是对称中心．∴D不对．故选：C．10．【考点】7F：基本不等式．【分析】=()(a+b-2)=2+1++，根据基本不等式即可求出【解答】解：∵a>0，b>2，且a+b=3，∴a+b-2=1，∴=()(a+b-2)=2+1++≥3+2，当且仅当a=(b-2)时取等号，即b=1+，a=2-时取等号，则的最小值是3+2，故选：D．11．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】分别求得双曲线的渐近线方程，设P点坐标，根据直线的斜率公式，求得直线PF1的斜率及直线PF2的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线渐近线为l1的方程y=x，渐近线为l2方程y=-x，则设P点坐标(x，x)，则直线PF1的斜率k==，直线PF2的斜率k==，由l2⊥PF1，则×(﹣)=-1，=1，①l2∥PF2，则=-，解得：x=，②由①②整理得：=3，由双曲线的离心率e===2，∴双曲线的离心率2，故选A．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；66：简单复合函数的导数．【分析】利用构造法g(x)=f(x)-x2，推出g(x)为奇函数，判断g(x)的单调性，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f(-x)+f(x)=x2，∴f(x)-x2+f(-x)=0，令g(x)=f(x)-x2，则g(-x)+g(x)=f(-x)-x2+f(x)-x2=0，∴函数g(x)为奇函数．∵x∈(0,+∞)时，g′(x)=f′(x)-x<0，故函数g(x)在(0,+∞)上是减函数，故函数g(x)在(-∞，0)上也是减函数，由f(0)=0，可得g(x)在R上是减函数．F(2-m)+f(-m)-m2+2m﹣2≥0，则g(2-m)+(2-m)2+f(-m)-(-m)2-m2+2m-2≥0，即g(2-m)+g(-m)≥0，即g(2-m)-g(m)≥0，∴2-m≤m，解得m≥1故选：B．二、填空题13．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果．【解答】解：抛物线x2=2y的焦点为F(0,0.5)，准线方程为y=-0，5，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|．由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|3-(-0.5)|=7，故答案为：714．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：∵△ABC是边长为3的正三角形，∴△ABC外接圆的半径r=，∴点O到平面ABC的距离d=，SC为球O的直径，点S到平面ABC的距离为2d=2，此棱锥的体积为V==，故答案为：．15．【考点】8H：数列递推式．【分析】把已知的数列递推式变形，得到即，然后利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a n-a n+1=，得，即，∴(n≥2)===(n≥2)．∴(n≥2)．当n=1时，上式成立．∴．故答案为：．16．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f(x)=lnx-2ax(a∈R)有两个不同的零点，即a=有两个不同的根，令g(x)=，利用导数的方法，研究其单调性及最大值，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：y=f(x)有两个零点，即f(x)=lnx-2ax=0有两个根，即a=有两个根，令g(x)=，g′(x)=，解g′(x)=0，得x=e．当x∈(0,e)时，g′(x)>0，当x∈(e,+∞)时，g′(x)<0，则g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，当x=e时，g(x)的最大值为g(e)=，又当x→0+时，g(x)→-∞，当x→+∞时，g(x)→0，由于函数f(x)=lnx-2ax有两个零点，∴a的取值范围是(0,)．故答案为：(0,)．三、解答题17．【考点】HX：解三角形．【分析】(I)利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值；(II)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质能求出被采访人恰好在第1组或第4组的频率，由此能估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率．(Ⅱ)第1组[20,30)的人数为6，从而第1组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第1组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z，利用列举法能求出从第1组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】(Ⅰ)作DF⊥AB，交AB于F，连结CF，推导出四边形DECF为平行四边形，从而DE∥CF，由此能证明DE∥平面ABC．(Ⅱ)推导出F是AB中点，CF⊥AB，DF⊥CF，从而CF⊥平面ABD，由六面体ABCED的体积=四面体ABDE 的体积+四面体ABCE的体积，能求出六面体的体积．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】(Ⅰ)根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1-x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得a、b即可．(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,y0)，分类讨论：当m=0时，利用椭圆的对称性即可得出；m≠0时，直线AB 的方程与椭圆的方程联立得到△>0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】(Ⅰ)m=1时，化简函数f(x)=e x-lnx-2，求出函数的导数，判断函数的单调性，通过f′()，f′(1)>0,利用零点判定定理证明即可；(Ⅱ)求出函数f(x)的导函数，再求出导函数的导数，判断f′(x)在(0,+∞)上为增函数，结合(Ⅰ)可求f(x)有最小值f(x0)=e t-lnt+lnm-2，进一步得到f(x0)=．设h(t)=，利用导数求其在()上的值域(lnm,lnm+)．由f(x)>0恒成立可得lnm+>0成立，从而得到．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】(Ⅰ)曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的极坐标方程．(Ⅱ)联立方程给求出射线OT与曲线C的交点A的极坐标为(2,)，射线OT与直线l的交点B的极坐标为(6,)，由此能求出|AB|．23．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】(Ⅰ)由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x-2|≥6a-a2在R恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a 的取值范围．(Ⅱ)图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，即可求函数y=f(x)的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．。
2017届辽宁省(全国卷Ⅱ)高考压轴卷 数学(文) Word版 含答案
绝密★启封前2017全国卷Ⅱ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-，则m =（）A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C) (D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A ()B ()C -5()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A．ln(y x = B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A) (B) (C)12(D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(1,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k =2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A .e >2B.1<e <3C.e >5D.1<e <512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为，若也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C ．2220<<x D0x <<第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
辽宁2017年高考文科数学试题及答案解析（完整版）
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对于考生来说，高考只是最后一个结果的证明方式，最重要的是高考之前的过程，请务必坚守信念，高考栏目为您带来了“[辽宁2017年高考文科数学试题及答案解析(完整版)]”，希望对各位考生有所帮助。
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2017年高考全国卷2文科数学真题及答案解析（word版）
适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏、海南
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2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案
2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学注意事项：1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项，非选择题写在答题卡上。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A。
{1,2,3,4}B。
{1,2,3}C。
{2,3,4}D。
{13,4}2.计算（1+i）（2+i）=A。
1-iB。
1+3iC。
3+iD。
3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。
4πB。
2πC。
πD。
24.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则A。
a⊥bB。
a=bC。
a∥bD。
a>b5.若a>1，则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。
(1,2)B。
(2,+∞)C。
(2,2)D。
(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A。
90πB。
63πC。
42πD。
36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。
-15B。
-9C。
1D。
98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。
(-∞,-2)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。
乙可以知道两人的成绩B。
丁可能知道两人的成绩C。
乙、丁可以知道对方的成绩D。
乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A。
2B。
3C。
4D。
511.从五张卡片中随机抽取两次，求第一次抽到的数大于第二次的概率。
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.(5分)(1＋i)(2＋i)＝( )A.1－iB.1＋3iC.3＋iD.3＋3i3.(5分)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.4.(5分)设非零向量,满足|＋|＝|－|则( )A.⊥B.||＝||C.∥D.||＞||5.(5分)若a＞1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )A.(,＋∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.98.(5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞,－2)B.(－∞,－1)C.(1,＋∞)D.(4,＋∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.511.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.12.(5分)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C 的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝.15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{an }的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1＝－1,b1＝1,a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5,求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.18.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝AD,∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P－ABCD的体积.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率；.K2＝.20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C：＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且•＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时,f(x)≤ax＋1,求a的取值范围.选考题：共10分。
2017辽宁高考数学真题
2017辽宁高考数学真题2017年辽宁高考数学真题2017年的辽宁高考数学真题在难度和题型上都颇具挑战性，考查了学生们对数学知识的掌握和应用能力。
以下将分别对真题中的部分题目进行解析，帮助考生更好地理解并掌握数学知识。
一、解析第一题第一题要求计算一个函数在给定区间内的极值点。
首先，我们需要对函数的导数进行计算，然后求得导函数为0的点，即为极值点。
最后结合区间端点和极值点的函数值进行比较，得出最终的结果。
二、解析第二题第二题是一道概率题，考查了考生对概率计算的掌握程度。
在解答该题时，首先要确定事件的独立性，然后根据题目给定的条件和概率公式进行计算，最后得出最终的概率值。
三、解析第三题第三题是一道几何题，需要考生运用几何知识进行解答。
在解答该题时，要根据题目中给出的条件绘制几何图形，并根据图形的特点和已知条件进行推理，最终得出所求结果。
四、解析第四题第四题是一道复合函数求导的题目，考查了考生对导数计算的理解和掌握能力。
在解答该题时，要根据链式法则和复合函数求导法则进行计算，最终得出导数的结果。
五、解析第五题第五题是一道综合题，综合考查了考生对数学知识的整体掌握能力。
在解答该题时，要综合应用所学的各种知识点，逐步分析和解决问题，最终得出正确的答案。
通过以上对部分高考数学真题的解析，相信考生们对数学知识的学习和应用有了更深入的理解。
希望考生们在备战高考的过程中，不仅要熟练掌握各种数学知识，还要注重实际应用能力的培养，才能在考试中取得优异的成绩。
祝愿所有参加高考的考生们都能取得理想的成绩，实现自己的梦想！。
2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2017年高考数学文科试卷全国二卷附答案解析
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x +）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD ．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A ．⊥B．||=||C ．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F ，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A ．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x ）=2x3+x2，则f （2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C ：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。
2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（ ）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷 第5页（共18页）数学试卷 第6页（共18页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页）（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ， 因为()0+=a b a ， 所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=，sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=， 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==， 由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-， 则12a =-，1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-， 由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =， 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，PO =，PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）（i）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- （2）设20(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =， 当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2a x -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤， 01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=， 设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ， 由点到直线的距离公式，d =，d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-， 当()sin1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =. 23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1； 当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。
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2017年辽宁省高考文科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A BA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 3. 函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A. 4πB. 2πC. πD. 2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB.63πC.42πD.36π7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1D. 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为A.110 B. 15 C. 310D. 2512. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.B.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x,则()2=f15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，等比数列{b n }的前n 项和为Tn ，a 1=-1，b1=1，a3+b2=2. (1) 若a3+b2=5，求{b n }的通项公式； (2) 若T=21，求S 1 18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角 形且垂直于底面ABCD ，AB=BC=12AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
(1) 证明：直线BC ∥平面PAD;(2) 若△PAD 面积为P-ABCD 的体积。
19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。
附：）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足（1） 求点P 的轨迹方程； （2） 设点 在直线x =-3上，且 .证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21.（12分）设函数f(x)=(1-x 2)e x. （1）讨论f(x)的单调性；（2）当x ≥0时，f(x)≤ax +1，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
曲线C 1的极坐标方程为（1）M 为曲线C 1的动点，点P 在线段OM 上，且满足16 OM OP =，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为π23（，），点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值。
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知=2。
证明： （1）：（2）。
文科数学试题答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题13. 14. 12 15. 14π 16.三、解答题17.解：设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. ①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.18.解：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，⊄平面，所以BC∥AD.又BC PAD⊂平面，故BC∥平面PAD.AD PAD（2）去AD的中点M，连结PM，CM，由12AB BC AD==及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM ABCD⊂底面，所以PM⊥CM.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以因为△PCD的面积为，所以，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥P-ABCD的体积.19.解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K2=20015.705 10010096104⨯⨯⨯⨯≈由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.（3）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21. 解（1）f ’(x)=(1-2x-x2)e x令f’(x)=0得x，x当x∈（-∞，时，f’(x)<0；当x∈（时，f’(x)>0；当x∈（+∞）时，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，，（+∞）单调递减，在（(2) f (x)=(1+x)（1-x）e x当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）e x，h’(x)= -xe x＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1当0＜a＜1时，设函数g（x）=e x-x-1，g’（x）=e x-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故e x≥x+1当0＜x ＜1，2()(1)(1)f x x x =-+，22(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，取01x =则2000000(0,1),(1)(1)0,()1x x x ax f x ax ∈-+-=〉+故当 000000()1-(1)211a x f x x x ax ≤=〉+=〉+时，取（） 综上，a 的取值范围[1，+∞） 22.解：（1）设P 的极坐标为（）（＞0），M 的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B 的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB 面积当时， S 取得最大值.所以△OAB 面积的最大值为.23. 解：++=+++336556(1)()()a b a b a ab a b b=+-++3323344()2()a b a b ab a b=+-2224()ab a b≥ 4.（2）因为+=+++33223()33a b a a b ab b=++23()ab a b+≤++23()2(a b)4a b +=+33()24a b所以 +≤3()8a b ，因此+≤2a b。