2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析

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2016 年普通高等学校招生全统一考

试

文科数学

24 题，共150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2 AA

9 1,2,3 B

x x B，则（1）已知集合，

1,0 ,1,22, 1,0,1,2,31,2,31,2（）B））C（（A D）（

zi 3 i z z，则）设复数满足（2 1 2i1 2i3 2i3 2i D ）（A））（（C）（B

y) y Asin( x的部分图像如图所示，则（3）函数2

y2sin(2x)y2 sin(2 x)A）B）（（

36

xπOπ-)y2sin(2x)y2 sin(2x D）（（C）36 368的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为体积为（4）-2321284）（B）（C ）D（（A）

3

k2 (k CFC P PFx k y4x 0)y为抛物线（5）设：轴，则，交于点与的焦点，曲线

x3121 C）（A（））（B）D（

22a8213 0 ，则的距离为的圆心到直线圆（6）2210xy1yyxax

3233 D））（A （）（B）（C

4（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表

2 3面积为

（A）20π4（B）24π44

（C）28π

（D）32π

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（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若

15 秒才出现绿灯的概率为开始一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待3375）B）（A）（（C）D（

x,n108108输入

（9执行）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，. 右图是实现该算法的程序框图

2 n 2 x sak 0, s 0，则输出的,5依次输入的2该程序框图，若输入的，2为，，

34DB）12）C）17（（（A）7（

lg x y 10 a的定义域和值域相同的是输入其定义域和值域分别与函数）下列函数中，（10

x y x y 2y lg xy1s s x a（C）B）（D）（）（A

x kk 1

x）（xfxcos 2)的最大值为）函数（11否os6 c

2kn

（A）4（B）5（C）6（D）7是

2x

yR) f ( x)x) f (x) (x2x 3f (2 s，若函数（12）已知函数满足输出与

m

x ) , y ),,( xy f (x) (x , y ), (x , y，则图像的交点为结束i m1m221

i 1

02m4m m D））（A）（（C （B）

第Ⅱ卷

(13) ～(21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第(22) ～(24) 题为本卷包括必考题和选考题两部分。第

选考题，考生根据要求作答。

4 小题，每小题

5 分。二、填空题：本题共

m，则）已知向量13（．，∥，且

(m,4)(3,2)a bba

xy10,

x, y0, 3xy zx 2 y 满足约束条件）若（14则的最小值为．

x30,

4

5 , cosC bcosA△ABC, a 1 A, B, Ca, b,c ．，则的内角，若15（）的对边分别为135

（16）有三张卡片，分别写有1 和2，1 和3，2 和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

2”，乙看了丙的卡片后说：后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是“我与丙的卡片上相同的数字不

是1．5”，则甲的卡片上的数字是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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（17）（本小题满分12 分）

a a a 4 a a6 ，中，且等差数列．7n345

a的通项公式；（Ⅰ）求n

x0.90 2.6bx a b 2 ，如的最大整数，10表示不超过，求数列项和，其中的前（Ⅱ）记．nnn

（18）（本小题满分12 分）

a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保某险种的基本保费为

费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数012345

保费0.85a1.5a1.75a1.25a2a a

随机调查了设该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数012345

概数602050103030

A P( A)为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”（Ⅰ）记的估计值；．求

B P(B)为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的（Ⅱ）记的估计值；160%”．求

（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．

D′

（19）（本小题满分12 分）

ABCD AC BD 交于点与如图，菱形的对角线

EF AE CF E, F AD,CD O ，分别在，点上，

AE

D H D EF △BD EF△DEF 折到交于点将沿.

H .的位置O

F

H D AC；（Ⅰ）证明：BC

5OD2 2 D ABABCFE 的体积．（Ⅱ）若，，求五棱锥AE5 AC 6，，

4