初一数学上册角的练习题
【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)
直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
专题19 角 (4个知识点4种题型2个易错点)七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练(沪科版)
沪科专题4.4角（4个知识点4种题型2个易错点0个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）知识点2.角的表示方法（重点）知识点3.角的测量与换算（难点）知识点4.方向角（难点）【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定题型2.角度的计算题型3.用方向角求角的度数题型4.钟面上有关的度数的计算【方法三】差异对比法易错点1.混淆角的表示方法易错点2.对角的定义理解错误【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解角的有关概念，掌握角的表示方法。
2.认识度、分、秒，会进行简单的换算。
3.丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。
【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）静态定义：有公共端点的两条射线所形成的图形动态定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置后形成的图形A ．扇形【答案】C 一种是三字母表示法，一种是顶点字母表示法，一种是画弧标记法。
【例2】如图，下列表示角的方法，错误的是（）A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示1∠3∠4∠ABC∠BCA ∠【答案】,5,,,2,FCE BAC DAB ∠∠∠∠∠1.角的测量工具是量角器，角的度量单位是‘度、分、秒’；2.换算时要逐级进行，由高级单位向低级单位转换时乘60，从低级单位向高级单位转化时除以60【例3】（2023上·七年级课时练习）（角的换算）把52.36︒用度、分、秒表示，正确的是（）A ．522136'''︒B ．521836'''︒C ．523060'''︒D ．5236'''︒【答案】A 【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，52.36︒由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．【详解】解：52.36522136'''︒=︒；故选：A 【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．知识点4.方向角（难点）平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角【例4】点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的______方向上（）A ．南偏东20︒B ．南偏西20︒C ．南偏东70︒D ．南偏西70︒【答案】D【分析】依据物体位置的相对性，即方向相反，角度和距离相同，北偏东相对方向是南偏西，据此解答即可．【详解】解：点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的南偏西70︒方向上，故选D ．【点睛】本题考查物体位置的相对性，在方位图中正确表示出方位角是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定1.（2023下·全国·七年级课堂例题）图中角的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D 【分析】根据角的定义可进行求解．【详解】解：图中属于角的有：,,,,,AOB AOC AOD BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠；共6个；【点睛】本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解题的关键．2.（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（）A．5B．3或4C．4或5D．3或4或5【答案】D【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；故选D．【点睛】本题主要考查了在不同情况下正方形的不同剪法，做此题考虑要全面不要遗漏，解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．题型2.角度的计算4.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）甲从O点出发，沿北偏西30︒走了50∠为（）米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B点，则AOBA．65︒B．115︒C．175︒D．185︒【分析】根据方位角的概念即可求解．【详解】解：如图所示，甲从O 点出发，沿北偏西30︒走了50米到达A 点，乙从O 点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B 点，3035AON BOS ∴∠=︒∠=︒，，180********NOB BOS ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，14530175AOB NOB AON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．5.如图，点M 在点O 的北偏东65︒，射线OM 与ON 所成的角是140︒，则射线ON 的方向是（）A ．西偏南60︒B ．西偏南50︒C ．南偏西25︒D ．南偏西15︒【答案】C 【分析】根据方向角的定义先求解18065115BOM ∠=︒-︒=︒，再利用角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图，由方向角的定义可知，65AOM ∠=︒，∴18065115BOM ∠=︒-︒=︒，∴14011525BON MON BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴射线ON 的方向是南偏西25︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．题型4.钟面上有关的度数的计算易错点1.混淆角的表示方法1．（2023上·七年级课时练习）下列图形中，能表示ABC ∠的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据角的定义和角的表示方法解答即可．【详解】解：A ．是两条直线，不是角，本选项不符合题意；B ．表示CAB ∠或BAC ∠，本选项不符合题意；C ．表示ABC ∠，本选项符合题意；D ．表示ACB ∠或BCA ∠，本选项不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的定义和角的表示方法，解题的关键是掌握角的概念．2．（2023上·七年级课时练习）根据图示，完成以下各题(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以A 为顶点小于平角的角；(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来【答案】(1)B ∠，D ∠(2)5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE∠(3)10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B∠【分析】（1）根据角的表示方法解答；（2）根据角的定义解答；（3）根据角的定义解答．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：B ∠，D∠（2）以A 为顶点小于平角的角有5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠；（3）图中小于平角的所有的角有10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B ∠．【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键．易错点2.对角的定义理解错误3．（2023上·七年级课时练习）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【答案】A 【分析】根据图形依次数出角的个数即可．【详解】AOD ∠，AOC ∠，AOE ∠，AOB ∠，DOC ∠，DOE ∠，DOB ∠，COE ∠，COB ∠，EOB ∠.一共有10个角．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）在下面时刻中，分针和时针成直角的是（）A ．6时B ．3时30分C ．12时15分D ．9时【答案】D【分析】本题考查了钟面角的问题，根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度分别计算出四个时刻分针和时针的夹角，判断即可．【详解】解∶ 6时面上分针和时针成180︒；3时30分钟面上分针和时针成75 ︒；12时15分钟面上分针和时针成82.5︒；9时，钟面上分针和时针成直角．故选∶D ．2．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）已知三条射线OA 、OB 、OC ，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA 、OB 、OC 组成的图形为“角分图形”．如图（1），当OB 平分AOC ∠时，图（1）为角分图形．如图（2），点O 是直线MN 上一点，70DON ∠=︒，射线OM 绕点O 以每秒5︒的速度顺时针旋转至1OM ，设时间为()036t t ≤≤，当t 为何值时，图中存在角分图形．小明认为29s t =，小亮认为11s t =，你认为正确的答案为（）A ．小明B ．小亮C ．两人合在一起才正确D ．两人合在一起也不正确【答案】D 【分析】分四种情况讨论：当1OM 平分MOD ∠时，当OD 平分1M ON ∠时，当1OM 平分MON ∠时，当1OM 平分DON ∠时，再列方程求解即可．【详解】解：∵70DON ∠=︒，∴18070110MOD ∠=︒-︒=︒，则60NOA ∠=︒，90AOA '∠=︒，∴180180609030SOA NOA AOA ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴射线OA '表示方向为南偏东30︒．故选：A【点睛】本题考查方向角与角的和与差，解题的关键是理解方向角的定义．4．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）如图，甲从A 点出发向北偏东60︒方向走至点B ，乙从A 点出发向南偏西25︒方向走至C ，则BAC ∠的度数是()A ．85︒B ．115︒C ．135︒D ．145︒【答案】D 【分析】根据BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠，即可求解．【详解】根据题意，90602590145BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．5．（2023上·山东临沂·七年级统考开学考试）下图中图书馆在学校的（）处A ．北偏东60︒方向2.4千米B ．北偏西60︒方向2.4千米C ．北偏西30︒方向2.4千米D ．北偏东30︒方向2.4千米【答案】B 【分析】根据方向和距离确定物体位置的一般步骤是1.找出观测点；2.确定位置；3.算出距离；4.根据观测点和角度，描述物体的具体位置．【详解】解：903060︒-︒=︒，A．北B．北偏西【答案】B【分析】根据方向角的定义可得：向角的定义，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：30AOC ∠=︒，90BOA ∠=︒ ，60BOC BOA AOC ∴∠=∠-∠=︒，OB ∴的方位角是北偏西60︒，故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．8．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，下列说法正确的有（）（1）射线OA 的方向是北偏东30︒；（2）射线OB 的方向是北偏西30︒；（3）射线OD 的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（4）射线OC 的方向是正南方向．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据方向角的表示对各说法进行判断作答即可．【详解】解：射线OA 的方向是北偏东30︒；（1）正确，故符合要求；射线OB 的方向是北偏西30︒；（2）正确，故符合要求；射线OD的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（3）正确，故符合要求；射线OC的方向是正南方向；（4）正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键在于对知识的熟练掌握．9．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）当8时30分时，时钟的时针与分针成（）度的角．A．75B．90C．105D．120【答案】A【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案．⨯︒=︒的角．【详解】解：钟面每份是30︒，8点30分时针与分针差2.5份，时钟的时针与分针成2.53075故选A．【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．10．（2022上·甘肃兰州·七年级校考期末）当时钟是3:30时，时针和分针的夹角是（）A．75︒B．105︒C．85︒D．70︒【答案】A【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，找出3:30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【详解】解：3:30时，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，⨯︒=︒．3:30∴时，分针与时针的夹角是2.53075故选：A．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．二、填空题【答案】南偏东75︒【分析】求出AOB ∠的度数，可得到【详解】解：45AOB ∠=︒则60COB AOB ∠=∠=︒，OC 与正南方向的夹角是60【答案】南偏西60︒【分析】根据方向角即可求解．【详解】解：运动员需要把台球A 向南偏西60︒撞击故答案为：南偏西；60︒．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．（2021上·山西太原·七年级校考阶段练习）12三、解答题15．（2023上·广东珠海·七年级统考开学考试）如图是一张轮船航行的线路图．(1)轮船从A地出发，向西偏（）30︒方向走（）千米到达B地．(2)轮船从B地向西南方向走500千米到达C地．请在图上标出C地的位置．【答案】(1)北，700(2)见解析【分析】（1）根据方向角和比例尺解答即可；（2）根据方向角和比例尺画图即可．【详解】（1）解：轮船从A地出发，向西偏北30︒方向走700千米到达B地．故答案为：北，700；（2）如图，【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)方向．16．（2023上·广东肇庆·七年级肇庆市第一中学校考开学考试）如图是小红家附近的平面示意图．(1)火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________︒方向________m处．(2)从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼．(3)小兵家位于火车站的西偏北50︒方向600m处，请在图中标出来．【答案】(1)正东，1200，西，南，45，750(2)正东，900，西，南，45，750(3)见解析【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可．【详解】（1）火车站位于体育场的正东面1200m 处，百货大楼位于少年宫的西偏南45︒方向750m 处．故答案为：正东，1200，西，南，45，750；（2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m 到少年宫，再往西偏南45︒方向走750m 到百货大楼，故答案为：正东，900，西，南，45，750；（3）6003002÷=（厘米），小兵家如图：【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可．17．（2021上·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如图，货轮O 在航行的过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 的北偏东45,AOE BOW ∠∠︒=，则轮船B 在货轮O 的北偏西多少度？【答案】轮船B 在货轮北偏西45︒．【分析】先求解AOE ∠，BOW ∠，可得BON ∠，再根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：∵灯塔A 在货轮O 北偏东45︒的方向，∠内部有一条射线OC，则图中有(1)如图①，AOB∠内部有两条射线OC，OD (2)如图②，AOB∠内部有10条射线，那么图中有(3)如果AOB（1）北偏东20︒；（2）北偏西50︒；（3）南偏东10︒；（4）西南方向（即南偏西45︒）．【答案】见解析．【分析】根据方向角画出图形即可．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的表示方法．21．（2023上·七年级课时练习）（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以B 为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？【答案】(1)A ∠，C ∠；(2)ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；(3)9个【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（3）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：A ∠，C ∠；（2）以B 为顶点的角有3个：ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；（3）图中小于平角的角有9个：A ∠，C ∠，ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠，ADE ∠，CDE ∠，ADB ∠，BDC ∠．【点睛】本题考查了角的概念，从一点引出两条射线组成的图形就叫做角，角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．22．（2023上·七年级课时练习）如图，(1)用不同的方法表示图中以D 为顶点的角；(2)写出以B 为顶点的角与边；(3)画出DA '，使ADA '∠成平角，写出它的边．【答案】(1)ADB ∠或1∠或D∠(2)角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC(3)图见解析，边是DA ，DA '【分析】（1）根据角的表示方法即可得到答案；（2）根据角的表示方法和边的定义即可得到答案；（3）根据平角的定义和边的定义即可得到答案．【详解】（1）解：由图可得：用三个字母表示以D 为顶点的角为：ADB ∠，用一个字母表示以D 为顶点的角为：D ∠，用数字表示以D 为顶点的角为：1∠，故答案为：ADB ∠或1∠或D ∠．（2）解：解：由图可得：用三个字母表示以B 为顶点的角为：CBD ∠，用一个字母表示以B 为顶点的角为：B ∠，用数字表示以B 为顶点的角为：2∠，以B 为顶点边是BD ，BC ，故答案为：角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC ．（3）解：如图，DA '是射线DA 的反向延长线，则ADA '∠成平角，ADA '∠的边是DA ，DA '．【点睛】本题考查角的概念，熟练掌握角的概念与表示方法是解题的关键．23．（2023上·吉林松原·七年级统考期末）如图①，货轮停靠在O 点，发现灯塔A 在它的东北（东偏北45︒或北偏东45︒）方向上．货轮B 在码头O 的西北方向上．(1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B 方向的射线；(2)如图②，两艘货轮从码头O 出发，货轮C 向东偏北15︒的OC 的方向行驶，货轮D 向北偏西15︒的OD 方向航行，求COD ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90COD ∠=︒【分析】（1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可；（2）根据角的和差关系可得：COD DOM MOC ∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠．【详解】（1）如图所示，射线OB 的方向就是西北方向，即货轮B 所在的方向．（2）依题意可得，90MOQ ∠=︒，15COQ ∠=︒，15DOM ∠=︒∴COD DOM MOC∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠()159015=︒+︒-︒90=︒【点睛】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键．。
初一上册数学角度题30道
初一上册数学角度题30道以下是30道初一上册数学角度题，涵盖了角度的基本概念、角度的计算、角度与直线的关系等内容。
请注意，这些题目可能需要根据具体的数学教材和教学大纲进行调整。
1. 一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。
2. 已知∠AOB = 70°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOC，求∠BOM 的度数。
3. 已知∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数。
4. 已知∠AOB = ∠COD = 90°，∠AOC = 30°，求∠BOD的度数。
5. 一个角的余角比这个角的补角的1/4还小10°，求这个角的度数。
6. 已知∠AOB = 120°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数。
7. 已知∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD，求证：∠A = ∠D。
8. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
9. 已知∠AOB = 60°，∠BOC = ∠AOD，求∠COD的度数。
10. 已知∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD，求证：∠A = ∠D。
11. 一个角的余角比这个角的补角的1/3大10°，求这个角的度数。
12. 已知∠AOB = 150°，∠BOC = 60°，求∠AOC的度数。
13. 已知∠AOB = ∠COD，∠AOC + ∠BOD = 90°，求证：∠AOC = ∠BOD。
14. 一个角的补角比这个角的余角的2倍小30°，求这个角的度数。
15. 已知∠AOB = 80°，∠BOC = ∠AOD，求∠COD的度数。
16. 已知∠AOB = ∠COD，且∠AOC = ∠BOD，求证：OC平分∠AOD。
17. 一个角的余角比这个角的补角的1/2大20°，求这个角的度数。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。
七年级数学上册《角》练习题及答案
七年级数学上册《角》练习题1.下列说法中正确的是（）．(A ) 两条射线组成的图形叫做角(B ) 角的两边都可以延长(C) 平角的两边构成一条直线(D) 由射线OA、OB 组成的角，可以记作∠OAB2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（）. 3．用三个字母表示图中所标注的∠1，∠2，∠3 和∠4：∠1 是____________；∠2 是____________；∠3 是____________；∠4 是____________.4．计算：(1) 0.4º =______'；(2) 0.6ʹ =______ʺ；(3) 36ʹ =_______º；(4) 48ʺ =______ʹ；(5) 57.32º ＝______º ______ʹ______ʺ；(6) 17º 14ʹ24ʺ＝________º ＝__________ʺ.5．(1)时钟的时针1 小时旋转多少度? 时钟的分针1 分钟旋转多少度?(2) 5 点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?(3)时钟在8:30 时，时针与分针的夹角为多少度?6.如下图，在横线上填上适当的角：(1) ∠AOC=______＋______；(2) ∠AOD－∠BOD=______；(3) ∠BOC=______－∠COD；(4) ∠BOC=∠AOC＋∠BOD－______．7.按下图填空:(1) ∠ABC = ______＋______；(2) ∠BDC＝______－______．8.如图，(1)若∠AOB＝∠COD，则∠AOC＝∠______．(2)若∠AOC＝∠BOD，则∠______＝∠______．9.在小于平角的∠AOB 的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )．(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC(C)∠BOC＞∠AOC (D)∠AOB＞∠AOC10.不能用一副三角板拼出的角是( )．(A) 120°(B) 105°(C) 100°(D) 75°11.已知α、β 是两个钝角，计算1/6（α+β），四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( )(A) 24°(B) 48°(C) 76°(D) 86°12.已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC 的度数.13．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则_____＝_____=1/2_____；或_____＝2_____＝2_____．14.如图，OM 是∠AOB 的平分线，且∠AOM＝30°，则∠BOM＝______；∠AOB＝______．15.射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )．(A)∠AOB＝2∠AOC (B)∠BOC＝∠AOC(C)∠AOC=1/2∠AOB (D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB16.如图，如果OT 平分∠AOB，同时平分∠COD，那么∠AOT＝∠______，∠AOC＝∠______，∠AOD＝∠______17.如图，射线OD，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB 的度数．解：因为OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠AOD，∠BOC＝2∠______．（）因为∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，所以∠AOC＝____________＝______，∠BOC＝____________＝______．所以∠AOB＝∠______＋∠______=_______．18.已知：如图，∠ADC＝∠ABC，DE 是∠ADC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线. 求证：∠2＝∠3．证明：因为DE 是∠ADC 的平分线，所以∠2＝______．（）所以BF 是∠ABC 的平分线，所以∠3＝______．（）又因为∠ADC＝∠ABC，所以∠2＝∠3．（）19.已知，AOB 是直线，∠AOC=∠EOD=90°，写出图中互余的角.参考答案：1.C；2.B ；3.∠CAD；∠CAB；∠ACB；∠ACD；4. (1) 24; (2) 36; (3) 0.6; (4) 0.8;(5) 57, 19, 12; (6) 17.24, 62064;5.(1) 30, 6; (2) 150; (3) 75.6. (1)∠AOB，∠BOC；(2)∠AOB；(3)∠BOD；(4)∠AOD；7. (1)∠ABD，∠CBD；(2)∠ADC，∠ADB；8. (1)∠BOD；(2)∠AOB，∠COD；9. D；10. C；11. B；12. 110°或30°.13. (1)∠AOC，∠BOC，∠AOB，∠AOB，∠AOC，∠BOC；14. 30º，60º；15. D；16. ∠BOT, ∠BOD，∠BOC；17. ∠BOE，角平分线的定义，2×40°，80°，2×25°，50°，80°，50°，130°；18. 1/2∠ADC，角平分线的定义，1/2∠ABC，角平分线的定义，等量代换.19. ∠1 与∠2 互余，∠1 与∠4 互余，∠2 与∠3 互余，∠3 与∠4 互余.。
人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。
初一上册数学角试题及答案
初一上册数学角试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是角的分类？A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 线段答案：D2. 一个角的度数是60°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A3. 一个角的度数是180°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：D4. 一个角的度数是90°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B5. 一个角的度数是360°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 周角答案：D6. 一个角的度数是120°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：C7. 一个角的度数是30°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A8. 如果一个角的度数是45°，那么它的补角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B9. 如果一个角的度数是75°，那么它的余角是：A. 15°B. 45°C. 75°D. 90°答案：A10. 如果一个角的度数是150°，那么它的补角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个角的度数是90°，它是一个________。
答案：直角2. 一个角的度数是180°，它是一个________。
答案：平角3. 一个角的度数是360°，它是一个________。
答案：周角4. 如果一个角的度数是120°，那么它的补角是________。
答案：60°5. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。
答案：45°6. 锐角是指度数小于________的角。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。
七年级数学上册《角》练习题
七年级数学上册《角》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1︒等于（）A．10'B．12'C．60'D．100'2．“V”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角a的度数为（）A．25B．35C．45D．553．下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4．下列角中，能用1∠，ACB∠三种方法表示同一个角的是（）∠，CA．B．C．D．5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（ ）A ．1720'︒B ．3220︒'C ．3320'︒D ．5820︒'6．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向二、填空题7．如图所示，120AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，OC 平分BOD ∠，那么BOC ∠=__________．8．计算：45396541︒'︒'+=________.9．计算：（1）1003441'︒-︒=_________；（2）23252455''︒+︒=_________；（3）1366435428''''︒-︒=_________． 10．如图，写出图中以A 为顶点的角______.三、解答题A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的11．读句画图如图，点,,图形为准）：（1）画图：①画射线AB；①画直线BC；=．①连接AC并延长到点D，使得CD CA∠约为_________°（精确到1︒）．（2）测量：ABC12．【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．【规律总结】(1)填写下表：(2)【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．参考答案：1．C【分析】根据1°=60′即可得到答案．【详解】解：1°=60′，故选：C．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60′．2．B【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【详解】解：根据图形可以估计①α约等于35°，故选：B．【点睛】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．3．D【分析】直接利用角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“①”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．5．B【分析】根据余角的定义可得①2的余角即①EAC ，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．【详解】解：由题意可得：①2+①EAC =90°①①2的余角是①EAC①①EAC =601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键． 6．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．7．35°【分析】由已知可求BOD ∠的大小，根据角平分线的概念可求BOC ∠的大小．【详解】①120AOD ︒∠=，50AOB ︒∠=，①70BOD AOD AOB ︒∠=∠-∠=，①OC 平分BOD ∠， ①1352BOC BOD ︒∠=∠=， 故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键． 8．111°20´.【分析】两个度数相交，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】45°39´+65°41´=111°20´，故答案为111°20´.【点睛】本题考查度角分的换算，学生们要知道角度之间的运算是60进制.9． 6519'︒ 4820'︒ 921132'''︒【分析】（1）根据角的各单位之间的是60进位，可以把100︒写成9060'︒，然后再用度减度，分减分，进行计算即可；（2）按照度加度，分加分计算即可；（3）根据角的各单位之间的是60进位，可以把1366'︒写成13565'60''︒，然后再用度减度，分减分，秒减秒进行计算即可【详解】（1）1003441'9960'3441'6519'︒-︒=︒-︒=︒；（2）2325'2455'4780'4820'︒+︒=︒=︒；（3）1366'4354'28''︒-︒=13565'60''4354'28''︒-︒9211'32''=︒．故答案为：①6519'︒，①4820'︒，①921132'''︒.【点睛】本题考查的度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的换算方法是解题关键. 10．①DAC ①DAB ①CAB【分析】根据角的表示方法即可求解.【详解】写出图中以A 为顶点的角①DAC 、①DAB 、①CAB.故答案为①DAC ，①DAB ，①CAB.【点睛】此题考查的是角的表示方法，角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；也可以用一个大写字母表示，在角的顶点处有多个角时，不可以用一个字母表示这个角.11．（1）①见解析；①见解析；①见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；①直线BC 即为所求；①线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．12．(1)11，2n+3；(2)不能，理由见解析．（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，【分析】总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．(1)有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n−1)＝(2n+3)个三角形；故答案为11，2n+3；(2)令2n+3=2022，即2n=2019，显然这个方程没有整数解，①原五边形不能被分割成2022个三角形．【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握不完全归纳的方法及求一元一次方程整数解的方法是解题关键．。
七年级上册+专题练习+数学角度问题(基础难度)
七年级上册数学角度问题（基础难度）一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠114．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝度．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝度．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．32．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝°；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝°；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？七年级上册数学角度问题（基础难度）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2＝105°，∴∠BOC＝180°﹣∠2＝75°，∴∠AOC＝∠1+∠BOC＝15°+75°＝90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．【解答】解：∠DOC＝90°+90°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°．故选A．【点评】本题注意，∠COD是两个直角重叠的部分．8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC），＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC），＝∠BOA，＝45°．故选：A．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，可知∠COB＝50°，又知OD平分∠BOC，故可知∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，∴∠COB＝50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝25°，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝65°．故选：A．【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】由∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故选：A．【点评】此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．【分析】根据方向角的定义解答即可．【解答】解：北偏东60°就是从北向东偏60°，即从上往右偏60°，故选：A．【点评】本题考查了方向角的定义，解答时注意方向和角度．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠1【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论．【解答】解：A、∠1与∠AOB表示的是同一个角，故A说法错误；B、∠β表示的是∠BOC，故B说法错误；C、∠1+∠β＝∠AOC，故C说法正确；D、∠AOC＞∠1，故D说法错误．故选：C．【点评】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．14．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°【分析】根据角的和差，可得∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB＝∠AOB+∠COD，再代入计算即可求解．【解答】解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′【分析】将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝159.5°＝159°30′，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝159°30′+51°30′﹣180°＝31°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°，∵∠BOD＝80°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝80°﹣60°＝20°．故选：A．【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础．17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断①；根据两点间的距离的定义即可判断②，根据角的特点即可判断③，举出反例即可判断④．【解答】解：∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，∴①的说法错误；∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数，而线段是一个图形，∴②错误；∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；∵当这两个锐角的度数是10°和20°时，10°+20°＝30°，30°的角是锐角，不是钝角，∴④错误；∴正确的个数是0个，故选：A．【点评】本题考查了学生对角的定义，直线、射线的定义，两点间的距离的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为90°．【分析】根据已知条件“∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°”和平角的定义可以求得∠AOF＝∠DOF ＝∠AOD＝62°，∠DOE＝∠BOE＝28°；然后根据图形求得∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．【解答】解：∵∠DOE＝∠BOE，∠BOE＝28°，∴∠DOB＝2∠BOE＝56°；又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝62°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB＝180°”．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180 度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝70 度．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．【点评】求解时正确地识图是求解的关键．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝155 度．【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案为：155．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的关键是点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，此题难度不大，属于基础题．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝60 度．【分析】利用平角和角的比例关系即可求出．【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB＝180°∠1：∠2：∠3＝1：2：3，可知∠1＝30°∠2＝60°∠3＝90°；∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，∠4＝120°，∠5＝180°﹣120°＝60°．故填60．【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．另外此题答案不能带单位．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．【分析】设∠AOB＝x，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°﹣x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE＝∠BOC＝60°﹣x，由题意得，x+60°﹣x＝70°，解得，x＝60°，∠EOC＝（180°﹣x）＝80°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为30°或15°．【分析】（1）由角平分线知，结合∠BOC＝90°可得答案；（2）由射线OC是∠EOF三等分线可分∠EOC＝∠EOF和∠EOC＝∠EOF两种情况求解可得．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴，∵∠BOC＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠EOB＝30°；（2）若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝3∠EOC＝90°，∵∠AOE＝∠AOB＝60°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠EOA＝30°；若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝∠EOC＝45°，∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝15°；综上，∠AOF的度数为30°或15°，故答案为：30°或15°．【点评】本题主要考查角的计算，学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 3 个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 6 个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10 个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66 个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11＝66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11＝66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角．故答案为：．【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC ＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．【解答】解：∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝∠AOE＝70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝∠BOF＝35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD＝90°，∴∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．【点评】本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．【分析】设∠COD＝x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC 的3倍得到150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，然后计算3x即可．【解答】解：设∠COD＝x，∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝60°﹣x，∴∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°．【点评】本题考查了角的计算：会利用角的倍、分、差进行角度计算．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC：∠AOD＝3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝180°×＝54°，∴∠BOD＝54°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝54°÷2＝27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝63°，∠COF＝180°﹣63°＝117°．【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（3）把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BO+∠BOD求出即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠COB＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．（3）∠AOC＝2∠DOE，理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．32．附加题：如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．【分析】根据∠+∠2+∠3＝180°求解．【解答】解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∴∠1+∠2＝65°15′+78°30′＝143°45′．∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣143°45′＝36°15′．故答案为143°45′、36°15′．【点评】本题主要考查角的比较与运算，利用了平角的概念求解．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE ＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【解答】解：（1）如图①中，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）如图②中，∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝150 °；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝15 °；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．【分析】（1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案；（3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可．【解答】解：（1）∠EBC＝90°+60°＝150°；（2）∠α＝∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC＝165°﹣90°﹣60°＝15°；（3）因为∠EBC＝115°，∠EBD＝90°，所以∠DBC＝∠EBC﹣∠EBD＝25°．因为∠ABC＝60°，所以∠α＝∠ABC﹣∠DBC＝35°．【点评】此题主要考查了角的计算以及一副三角板各角之间的关系，根据图象得出是解题关键．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．【分析】根据∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝75°﹣30°＝45°，又∵∠BOD＝75°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝45°+75°＝120°．故答案为120°．【点评】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝40°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝60°；（2）∵∠BOC＝α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝α﹣∠AOC，∠COD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝α；（3）∠DOE＝（360°﹣α）＝180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE 的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？【分析】（1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数；（2）（3）的计算方法与（1）一样．（4）通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半．（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝α+30°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+15°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝；（3）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝β，∴∠AOC＝90°+β，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+45°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON＝∠AOB；（5）①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；④从①②③你能发现什么规律．规律为：MN＝AB．【点评】本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）【分析】（1）根据∠COD＝30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC和∠FOD＝2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；（2）设∠COD＝x°，根据已知条件可得∠BOC＝，∠COE＝，然后列方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD＝30°，OA⊥OD，∴∠AOC＝60°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝30°，∵∠FOD＝2∠COD，∴∠FOD＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝45°，∴∠BOE＝30+45＝75°；（2）设∠COD＝x°，由已知可得：∠BOC＝，∠COE＝，∴+＝85，解之x＝40答：∠COD＝40°．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题涉及到方程思想，有一定拔高难度，属于中档题．40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数；（2）①用字母代替数字理由同（1）；。
七年级数学上册 线段和角精选练习题
线段和角精选练习题一．选择题（共22小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（）A．三条B．四条C．五条D．六条3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣26．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（）A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）A． B． C． D．15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．115° D．105°20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40°B．60°C．120° D．135°21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（）A．65°B．70°C．75°D．80°22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE （）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能二．填空题（共3小题）23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形．24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为度．三．解答题（共12小题）26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．30．已知：如图，∠AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．31．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．32．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是，∠AOC的余角是；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．（1）求∠DOE的度数；（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．试题解析一．选择题（共22小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱【分析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（）A．三条B．四条C．五条D．六条【分析】由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD．3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质，可得答案．5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（）A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【分析】根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm【分析】由于点C的位置不确定，故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm【分析】由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）A． B． C． D．【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD 的度数．16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α），再列方程．18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答．19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．115° D．105°【分析】根据题意可得：∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案．20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40°B．60°C．120° D．135°【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】首先由角平分线定义求得∠COD的度数，然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE 的度数．22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE （）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．二．填空题（共3小题）23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到6个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135度．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为140度．【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°，根据平角的定义计算即可．三．解答题（共12小题）26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．【分析】根据比例设AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN=CM+CD+DN求解即可．29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC 可求．30．已知：如图，∠AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°，进而利用已知得出答案．31．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．32．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．【分析】（1）根据互余和互补解答即可；（2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即可得到∠DOF=∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．（1）求∠DOE的度数；（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD=∠AOB=60°，再计算出∠AOE的度数，然后可得∠DOE的度数；（2）根据余角定义进行分析即可．。
(七年级)初一数学上册北师大,人教版等通用用尺规作角专项练习试题及答案
(七年级)初一数学上册北师大,人教版等通用用尺规作角专项练习试题及答案1一、单选题1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠=∠的依据是（）A OB AOB'''A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA∠=∠，作图痕迹中，弧MN是（）2．如图，用直尺和圆规作PCD AOBA．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圈心，EF为半径的弧3．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图,点C 在∠AOB 的OB 边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=o ，则B Ð为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．708．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，不是的同旁内角是（）A．；B．；C．；D．；10．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后()A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧11．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a12．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线13．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段14．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离15．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧16．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A．画一个45°的角，再把它三等分B．画一个15°的角，再把它三等分C．画一个周角，再把它三等分D．画一个平角，再把它三等分17．作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）.A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS18．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是()A．以点C为圆心，OD长为半径画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径画的弧19．实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图点C在AOD的边上，CN OA.小颖进行如图所示的操作，从作图的痕迹可以发现，FG是用尺规作出//（）A．以点C为圆心，OM为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OM为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧二、填空题20．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）（＜），以点O为过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A OA OP圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．21．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________。
七年级上册数学同步练习题库：角(简答题：一般)
角（简答题：一般）1、如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°，求∠A OC的度数.2、如图，在△ABC中，AC∥DE，DC∥FE，CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED3、如图在ABCD中，已知CD=8，AD=5，AE平分∠BAD交DC于E，交BC的延长线于F，求CF的长．4、小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.5、若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？6、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．7、点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.图1 图2(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=;(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数.8、如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上．(1)求证：∠1＝∠2.(2)求证：AE平分∠CE D.(3)若CE∥AD，求∠1的度数．9、已知：如图：AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，EG∥AD.求证：∠AFG=∠G.10、（本题10分）如图，AB交CD于点O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．11、如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）12、如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．13、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①问：DO与OE有何关系？并说明你的理由．②图中有几对互余的角？试写出所有你认为互余的角．14、如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．15、O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．16、（2015秋•常州期末）已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD= °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：．17、如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．18、（本题满分10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．（1）如图，为直线上一点，于点，于点，的反余角是，则的反余角是．（2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角．19、一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．20、如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，，求的度数.21、如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数.22、请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.23、三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？24、两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？解法一：设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°，则根据题意列方程为：_______________,解方程,得：x="____________," ∴3x+2x=______________.解法二：设这两个角的度数和为x°，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________,解方程得：x =______________,∴这两角的和是____________°.25、已知下列条件，求角的度数。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-3-2角的比较与运算》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》知识点分类练习题（附答案）一．角平分线1．如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC+∠BOC＝∠BOA2．如图所示，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE 等于（）A．78°B．80°C．88°D．90°3．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是（）A．锐角B．钝角C．直角D．平角4．如图，∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．求∠EOD的度数．5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数．6．如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∠COE＝90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数．7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON等于度．9．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝23°，则∠AOB＝度．10．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC＝64°，∠DON＝46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°11．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB 的度数．12．已知在平面内，∠AOB＝60°，OD是∠AOB的角平分线，∠BOC＝20°，则∠COD 的度数是．二．角的计算13．不能用一副三角板拼出的角是（）A．150°B．105°C．15°D．110°14．如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC＝°．15．如图，已知∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠DOB＝15°，求∠DOE的度数；（2）若∠DOB＝x，此时∠DOE＝．（1）解：∵∠AOB＝90°，∠DOB＝15°，∴∠1＝．又∵OD平分∠AOC，∴．请继续完成求∠DOE度数的推理过程：16．如图，∠DOC＝∠BOD，OB平分∠AOC．（1）若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度数；（2）若∠DOC＝α，则∠AOD＝°．17．如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠COE＝35°，求∠DOB的度数；（2）若将图1中的∠COD放置到图2所示的位置，其他条件不变，若∠COE＝β，求∠DOB的度数．（根据图形中角的关系进行推理和计算，并用含β的代数式表示出∠DOB）18．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°19．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，则∠MON的度数是．20．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为．21．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝32°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠BOD的度数．22．如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．23．已知：如图，∠AOB＝∠AOC，∠COD＝∠AOD＝120°，求：∠COB的度数．24．如图，OE为∠AOD的平分线，∠EOC，∠COD＝18°，求：∠AOD的大小．三．比较角的大小25．将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．26．比较大小：52°52′52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）27．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（）A．∠α＜∠βB．∠α＝∠βC．∠α＞∠βD．无法估测28．把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．29．如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？参考答案一．角平分线1．解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正确；B、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BO，C∴∠AOC＝∠BOC，故B正确；C、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故C正确；D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D错误；故选：D．2．解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，同理，∠COE＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOB＝×156°＝78°．故选：A．3．解：设这个角的度数是α°，则90＜α＜180，两边都除以2得：45＜α＜90，即是锐角．故选：A．4．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠EOD＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB，∵∠AOB是直角，∴∠EOD＝45°．5．解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB∴∠BOE＝45°又∵∠EOF＝60°∴∠FOB＝60°﹣45°＝15°∵OF平分∠BOC∴∠COB＝2×15°＝30°∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°6．解：∵点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝69°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣69°＝21°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝48°．7．解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，∴∠COD＝3∠BOD＝45°，∴∠BOC＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOD＝75°．故选：D．8．解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故答案为135．9．解：∵OC平分∠AOB，且∠BOC＝23°，∴∠AOB＝2∠BOC＝46°．∴∠AOB＝46°．故答案为46．10．解：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC＝64°，∠DON＝46°，∴∠MOE＝∠MOC＝×64°＝32°，∠NOF＝∠DON＝×46°＝23°，∴∠EOF＝180°﹣∠MOE﹣∠NOF＝180°﹣32°﹣23°＝125°．故选：C．11．解：设∠AOC＝5x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝7x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC∴15°＝x﹣2x，解得x＝10°，∴∠AOB＝7×10°＝70°．12．解：①OC在∠AOB外，如图1，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∠B0D＝∠AOB＝30°，∠COD＝∠B0D+∠BOC＝30°+20°＝50°；②OC在∠AOB内，如图2，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∠B0D＝∠AOB＝30°，∠COD＝∠B0D﹣∠BOC＝30°﹣20°＝10°．故答案为：50°或10°．二．角的计算13．解：A、150°可以用90°与60°角拼出；B、105°可以用60°与45°角拼出；C、15°可以用30°与45°角拼出；D、110°不能拼出．故选：D．14．解：∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COB+∠DOC+∠COB+∠COD，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．故答案为180．15．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠DOB＝15°，∴∠1＝90°﹣∠DOB＝90°﹣15°＝75°．又∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠COD＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠1＝150°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝30°，∴∠DOE＝∠DOB+∠3＝15°+30°＝45°；故答案为：90°﹣∠DOB＝90°﹣15°＝75°；∠1＝∠COD＝∠AOC，（2）∵∠AOB＝90°，∠DOB＝x，∴∠1＝90°﹣∠DOB＝90°﹣x．又∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠COD＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠1＝180°﹣2x，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣2x﹣90°＝90°﹣2x，∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝45°﹣x，∴∠DOE＝∠DOB+∠3＝x+45°﹣x＝45°．故答案为：45°．16．解：（1）∵∠DOC＝∠BOD，∠DOC＝20°，∴∠BOD＝3∠DOC＝60°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝80°，答：∠BOD和∠AOC的度数分别为60°，80°；（2）∵∠DOC＝∠BOD，∴∠BOD＝3∠DOC＝3α°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝3α°﹣α°＝2α°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝4α°，∴∠AOD＝∠DOC+∠AOC＝5α°，故答案为：5α．17．解：（1）∵∠COE＝35°，∠COD是直角，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝55°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝110°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝70°；（2）∵∠COD是直角，∠COE＝β，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝β﹣90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2β﹣180°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝360°﹣2β．18．解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．19．解：有两种情况，（1）射线OA在∠BOC的内部，∵∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BON＝∠BOC＝×70°＝35°，∠BOM＝∠AOB＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝35°﹣15°＝20°．（2）射线OA在∠BOC的外部．∵∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BON＝∠BOC＝×70°＝35°，∠BOM＝∠AOB＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝35°+15°＝50°．故答案为：20°或50°．20．解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+42°＝112°．故答案为：28°或112°．21．解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝32°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣32°﹣90°＝58°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝40°．22．解：∵∠AOB＝78°，OD平分∠AOB∴，∴∠DOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣39°＝141°；∵，∴∠EOC＝＝＝＝68°．23．解：∵∠COD＝∠AOD＝120°，∴∠AOC＝120°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOB＝40°，∴∠COB＝80°．24．解：∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝18°，∴∠EOC＝72°；∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE，∵∠EOC＝72°，∠COD＝18°，∴∠DOE＝54°，则∠AOD＝2∠DOE＝108°．三．比较角的大小25．解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是锐角＜直角＜钝角＜平角，故答案为：锐角＜直角＜钝角＜平角．26．解：∵0.52×60＝31.2，0.2×60＝12，∴52.52°＝52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：＞．27．解：将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合，可得：∠α上面的一条边在∠β的内部，所以∠α＜∠β，故选：A．28．解：（1）∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．29．解：7+6+5+4+3+2+1＝＝28，一般地如果MOG小于180，且图中一共有几条射线，则一共有：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1＝．。
2022-2023学年鲁教版(五四学制)七年级数学上册《第1章三角形》同步练习题(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《第1章三角形》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（）A．①B．②C．③D．④3．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（）A．216B．120C．40D．205．如图所示，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心B．外心C．中心D．重心7．如图，已知AB＝DC，需添加下列（）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．A．AO＝BO B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．BO＝CO8．如图，点D为边BC的中点，AE为△ABD的中线，设△ABC的面积为S，△ABE的面积为S1，则下列结论正确的是（）A．S＝3S1B．S＝4S1C．S＝5S1D．S＝6S19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．BD＝CE B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C 10．直角三角形的两个锐角（）A．互补B．相等C．不等D．互余11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，8C．4，4，8D．5，5，11 12．关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A．三条高都在三角形的内部B．三条高都在三角形的外部C．至多有一条在三角形的内部D．至少有一条在三角形的内部13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD 的度数为（）A．29°B．58°C．36°D．25°14．在下列每组图形中，是全等形的是（）A．B．C．D．15．伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的（）A．稳定性B．不稳定性C．对称性D．美观性二．填空题16．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是．17．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M 与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段的长度．理由是依据可以证明，从而由全等三角形对应边相等得出．18．如图，在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是．19．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有．（1）AD是在△ABC的角平分线（2）BE是△ABD的AD边上的中线（3）CH为△ACD边AD上的中线（4）AH是△ACF的角平分线和高线．三．解答题20．求证：有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．要求：写出已知、求证、证明并画出正确图形．21．已知，如图，AC、BD相交于点E，EA＝ED，EB＝EC．求证：△ABC≌△DCB．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．23．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9cm，AD＝2cm，AB＝6cm．（1）画出AB边上的高CE；（2）求CE的长．24．如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，（1）用直尺和圆规作出∠CAD的角平分线AE（保留作图痕迹）；（2）若∠B＝∠C，求证：AE∥BC．25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM＝CN．参考答案一．选择题1．解：根据题意得：5＜x＜11．∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选：D．2．解：②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．所以应该带第①块去．故选：A．3．解：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，故本小题正确；②直角三角形有三条高，故本小题错误；③三角形的中线一定在三角形的内部，一定不在三角形外部，故本小题错误；④锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形有两条在三角形的外部，故本小题正确．说法正确的有2个．故选：B．4．解：根据题意得：C63＝20．故选：D．5．解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠BFE＝125°．∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝125°﹣45°＝80°．故选：B．6．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选：D．7．解：A、添加AO＝BO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加∠ACB＝∠DBC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加AC＝DB可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；D、添加BO＝CO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：C．8．解：作AF⊥BC．∵S△ADB＝BD×AF×＝，S△ADC＝CD×AF×＝S，又∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，∴S△ADB＝S△ADC，同理，∴S△ABE＝S△ABC，即S1＝S，∴S＝4S1，故选：B．9．解：若BD＝CE，则依据AB＝AC，可得AD＝AE，由AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，可得△ABE≌△ACD（SAS），故A选项能判断△ABE≌△ACD；若BE＝CD，则不能得到△ABE≌△ACD，故B选项不能判断△ABE≌△ACD；若AD＝AE，则可得△ABE≌△ACD（SAS），故C选项能判断△ABE≌△ACD；若∠B＝∠C，则由∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，可得△ABE≌△ACD（ASA），故D选项能判断△ABE≌△ACD；故选：B．10．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，∴∠A和∠B互余．故选：D．11．解：A．∵2+3＞4，∴能构成三角形；B．∵3+4＜8，∴不能构成三角形；C．∵4+4＝8，∴不能构成三角形；D．∵5+5＜11，∴不能构成三角形．故选：A．12．解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选：D．13．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD＝29°，故选：A．14．解：A、不是全等形，故此选项错误；B、不是全等形，故此选项错误；C、是全等形，故此选项正确；D、不是全等形，故此选项错误；故选：C．15．解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的不稳定性．故选：B．二．填空题16．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．17．解：要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．理由是依据SAS可以证明△BEM≌△CFM，从而由全等三角形对应边相等得出．证明：连接EF∵AB∥CD，（已知）∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）．∵M是BC中点∴BM＝CM，∵在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS）．∴CF＝BE（对应边相等）．故答案为：EM，SAS，△BEM≌△CFM．18．解：补充的条件是AB＝CD，理由是：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．19．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为（1）（4）．三．解答题20．已知：AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，如图，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，而BC＝B′C′，∴BD＝B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B＝∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），即有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．21．证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，∵EA＝ED，EB＝EC，∴AC＝BD，在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）．22．解：（1）∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．（2）∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠A＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠A，∠1＝∠B．23．解：（1）如图所示：（2）•BC•AD＝•AB•CE，×9×2＝×6•CE，解得：CE＝3．24．解：（1）如图所示，AE即为所求：（2）∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，∴∠DAE＝∠B＝∠C＝∠EAC，∴AE∥BC．25．解：∵△ADE是等边三角形，∴∠D＝∠E＝60°，∵DE∥BC，∴∠AMN＝∠D，∠ANM＝∠E，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，∴∠AMB＝∠ANC＝120°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴BM＝CN．。
七年级数学上册《角》练习题及答案
七年级数学上册《角》练习题及答案一、选择题（共11小题）1. 用100倍的放大镜看一个60∘的角，这时这个角是( )A. 6∘B. 60∘C. 600∘D. 6000∘2. 如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40∘的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是( )A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 100∘3. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A. 45∘B. 55∘C. 125∘D. 135∘4. 甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是( )A. 甲说 3 点时和 3 点 30 分B. 乙说 6 点 15 分和 6 点 45 分C. 丙说 9 时整和 12 时 15 分D. 丁说 3 时整和 9 时整5. 如图，图中锐角共有( )A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个6. 下列语句正确的是( )A. ∠A就是∠BACB. 在∠BAC的边AB延长线上取一点DC. 对一个角的表示没有要求，可任意书写D. 角可以看作是由一条射线绕角的端点旋转而成7. 下面等式成立的是( )A. 83.5∘=83∘50ʹB. 37∘12ʹ36ʺ=37.48∘C. 24∘24ʹ24ʺ=24.44∘D. 41.25∘=41∘15ʹ8. 如图，射线OA的方向是北偏东30∘，若∠AOB=90∘，则射线OB的方向是( )A. 北偏西30∘B. 北偏西60∘C. 东偏北30∘D. 东偏北60∘9. 下面四幅图中，用量角器测得∠AOB的度数是40∘的是( )A. B.C. D.10. 若∠A=20∘18ʹ，∠B=20∘15ʹ30ʺ，∠C=20.25∘，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠C>∠A>∠B11. 钟面上4点10分，时针与分针所夹的角为( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 以上结论都不对二、填空题（共7小题）12. 45∘=直角=平角=周角．13. 将18.25∘换算成度、分、秒的结果是 .14. 57.32∘=∘ʹʺ．15. 由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此刻时针与分针的夹角是度．16. 如图，圆规的张角（即∠α）的度数约为∘．17. 如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是北偏西40∘，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是．18. 24.29∘=．三、解答题（共5小题）19. 仿照左图，在右图上画角，并根据图形填空，已知∠α，用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=∠α．解：作射线OA；以∠α的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧，分别交∠α的两边于点E，F；以为圆心，以为半径作弧，交OA于点C；以为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点D；经过点D作射线OB，∠AOB就是所求作的角．20. 用计算器计算：（1）4∘4ʹ4ʺ+2∘56ʹ56ʺ．（2）15∘15ʹ24ʺ+55∘14ʹ35ʺ−32∘28ʹ19ʺ．21. 如图，以B为顶点的角有几个?把它们表示出来．以D为顶点的角有几个（不包括平角）?把它们表示出来．22. 已知∠α，∠β，如图，用量角器求作∠α+∠β．23. 如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26∘方向，从B处测得灯塔C在北偏西52∘方向，求B处到达塔C的距离．参考答案1. B2. C3. B【解析】由题图可知，∠AOB的边OA在0刻度线上，边OB在55∘对应的刻度线上，所以∠AOB的度数应为55∘．4. D【解析】A、3 点 30 分不到90∘，故 A 错误；B、6 点 15 分比90∘多，故 B 错误；C、12 时 15 分不到90∘，故 C 错误；D、3 时整和 9 时整钟面角都是90∘，故 D 正确．5. A6. D7. D8. B 【解析】如图所示：∵OA 是北偏东 30∘ 方向的一条射线，∠AOB =90∘，∴∠1=90∘−30∘=60∘，∴OB 的方向角是北偏西 60∘．9. A【解析】用量角器度量角的度数时，需要把量角器的中心和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合，角的另一边在量角器上所指示的读数就是角的度数，故选A ．10. A11. B12. 12，14，1813. 18∘15ʹ14. 57，19，1215. 12.5，150，117.5【解析】∵ 时针在钟面上每分钟转 0.5∘，分针每分钟转 6∘，又从 2 点 30 分到 2 点 55 分经过了 25 分钟，∴ 时钟的时针旋转了 0.5∘×25=12.5∘，时钟的分针旋转了 6∘×25=150∘．∵2 点 55 分时时针距离 3 还有 5×0.5∘，分针指向 11，中间相差 3 个数字，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30∘，∴ 此时分针与时针的夹角是 4×30∘−5×0.5∘=117.5∘．16. 35【解析】可用量角器测量约为 35∘．17. 北偏东 70∘18. 24∘17ʹ24ʺ19. 图略；O ；a ；C ；EF20. （1）7∘1ʹ．（2）38∘1ʹ40ʺ．21. B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠CBD，∠ABC．以D为顶点的角有4个，分别是∠ADB，∠ADM，∠BDC，∠MDC．22. 用量角器量得∠α=66∘，∠β=30∘，∴∠α+∠β=96∘．用量角器作∠AOB=96∘，则∠AOB就是所求作的角（如图）．23. 据题意得∠A=26∘，∠DBC=52∘，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26∘，∴AB=BC，=35，∵AB=20×74∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．。
北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习(含解析)
4.3 角同步练习一．选择题1．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°2．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（）A．右转165°B．左转75°C．右转15°D．左转15°3．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°5．射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（）A．50°B．40°C．70°D．90°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示7．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角B．∠α表示的是∠MOPC．∠MON也可用∠O表示D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON8．下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A．B．C．D．9．如图，∠AOB＝148°，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51°的方向，则在灯塔O 处观测轮船B的方向为（）A．南偏东17°B．南偏东19°C．东偏南17°D．东偏南73°10．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km二．填空题11．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．12．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹锐角的度数是．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝°．14．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝15．小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是．三．解答题16．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．18．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B 表示轮船行进中某一时刻的位置．（1）当轮船从A点行驶到B点时，请根据图中所标数据求∠ACB的大小；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，∠ACB＝．参考答案1．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．2．解：由题意得：∠BEC＝75°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝75°，∵需把方向调整到正东方向，∴∠FCD＝15°，∴左转15°，故选：D．3．解：如图，由图可知，∠ACD＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB＝．故选：D．4．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．故选：C．5．解：∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，故选：D．6．解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．7．解：A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．故选：C．8．解：A、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；B、图形中的∠1可用∠AOB，也可用∠O表示，故此选项正确；C、图形中的∠1不可用∠AOB和∠O表示，故此选项错误；D、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；故选：B．9．解：如图，∠1＝∠AOB﹣90°﹣（90°﹣51°）＝148°﹣90°﹣（90°﹣51°）＝19°．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19°，故选：B．10．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．11．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．12．解：4×30°+20×0.5°＝120°+10°＝130°．故答案为：130°．13．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．故答案为：82．14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．15．解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．故答案为：94°．16．解：（1）如图1，如图2；（2）如图1，∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB，；如图2，DE与AB相交．故答案为平行或相交．17．解：如图所示，18．解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，则轮船行驶到点C时距离灯塔最近；当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是72°﹣29°＝43°；（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，即∠ACB＝∠ACE＝61°．故答案为：61°．。
人教版七年级上册数学4.3.7角的大小比较练习题
2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对【分析】首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，∴∠1＞∠2．故选：B．【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．2．如图，在此图中小于平角的角的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据角的定义，找出图中小于平角的角．【解答】解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．故选C．【点评】除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．3．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．【解答】解：用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故选C．【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关，与其他无关是解决此类问题的关键．4．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．5．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2【分析】∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【解答】解：∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°=20°15′，∴∠1＞∠2＞∠3．故选A．【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．6．若∠A=20°18′，∠B=20°16″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=20°16″，∴∠A＞∠B，∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠B＜∠C∴∠A＞∠C＞∠B．故选：C．【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．7．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．10个【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．【解答】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．故选：C．【点评】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．8．若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】先把∠B和∠C用度、分、秒表示，再比较即可．【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=1212′=20°12′，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C＞∠B，故选C．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．9．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（）A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD【分析】利用图中角与角的关系选择即可得出D为错误选项．【解答】解：A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．10．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．【解答】解：∵1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴∠1=17°18′=17.3°，∴B正确．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．11．已知∠α，如图，则∠α的度数约为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【解答】解：根据图形可以估计∠α约等于45°，故选C．【点评】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．12．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（）A．α＞βB．α=βC．α＜βD．以上都不对【分析】根据度分秒转化得出76.5°=76°30′，进而得出α与β的大小关系．【解答】解：∵α=76°5′，β=76.5°=76°30′，∴α＜β．故选：C．【点评】此题主要考查了角的比较以及度分秒的转化，正确进行度分秒转化是解题关键．13．已知∠A=40°18′，∠B=40°17′30″，∠C=40.18°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠C＞∠A＞∠B D．∠A＞∠C＞∠B【分析】先统一单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵∠C=40.18°=40°10′48″，40°18′＞40°17′30″＞40°10′48″，∴∠A＞∠B＞∠C．故选：A．【点评】考查了度分秒的换算和角的大小比较，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．注意要统一单位．14．如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠β D．无法确定【分析】首先根据1°=60′，将∠α转化为55°30′，再比较即可．【解答】解：∵∠α=55.5°=55°30′，∠β=55°5′，∴∠α＞∠β．故选A．【点评】此题考查角的大小比较及度分秒的换算，注意统一单位，掌握1°=60′，1′=60″．15．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（）A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CADC．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE【分析】先由∠CAE＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，再利用不等式的性质得出∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．【解答】解：∵∠CAE＞∠BAD，∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，∴∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．故选D．【点评】本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出∠CAE=∠CAD+∠DAE，∠BAD=∠BAC+∠CAD是解题的关键．16．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可．【解答】解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．故选C．【点评】此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．17．若∠A=62.58°，∠B=62°48′．则∠A与∠B的大小关系是（）A．∠A＜∠B B．∠A=∠B C．∠A＞∠B D．无法确定【分析】首先将62°48′，转化成62.8°，进而比较得出即可．【解答】解：∵∠A=62.58°，∠B=62°48′=62.8°，∴∠A＜∠B，故选：A．【点评】此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题关键．18．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据度分秒间的关系，可把不到一度的化成分，根据度分秒的大小比较，可得答案．【解答】解；∠C=45.15°=45°9′，∵45°18′＞45°15′30″＞45°9′，故选：A．【点评】本题考查了角的大小比较，利用了角的度数大小的比较，先化成相同的单位．19．下列角度中，比20°小的是（）A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°【分析】根据角的大小比较方法分别与20°进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵19°38′＜20°，20°50′＞20°，36.2°＞20°，56°＞20°，∴比20°小的是19°38，故选A．【点评】此题考查了角的大小比较，根据角的比较方法进行比较，是一道基础题，比较简单．20．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC 【分析】利用角的大小进行比较．【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB＞∠AOC．故选A．【点评】本题考查角的大小比较，比较简单．21．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（）A．另一边上B．内部C．外部D．以上结论都不对【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：如图所示：．故选C．【点评】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键．22．若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠3 D．以上都不对【分析】根据1°=60′把∠1=75°24′化成度数再进行解答即可．【解答】解：∵1°=60′，∴24′=（）°=0.4°，∴∠1=75°24′=75.4°，∴A、B均错误，C正确．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．23．如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOB B．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC=∠DOB D．∠AOC与∠DOB无法比较大小【分析】先根据∠AOB=∠COD得出∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，故可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB．故选C．【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．24．下列各式不正确的是（）A．18000″＜360′B．2°30′＞2.4°C．36000″＜8°D．1°10′20″＞4219″【分析】1°=60′，1′=60″，根据以上内容进行变换，再比较即可．【解答】解：A、18000″=（18000÷60）′=300′＜360′，故本选项错误；B、2°30′=2.5°＞2.4°，故本选项错误；C、36000=10°＞8°，故本选项正确；D、4219″=1°13′39″＞1°10′20″，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．25．已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（）A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC【分析】根据题意发现，此题没有图形，那么我们应该通过分类讨论的方法，画出图形，由OC不同的位置，即可判断．【解答】解：如图所示，∴∠AOC可能会大于、小于、等于∠BOC．【点评】本题主要考查角的比较大小，当题目中没有给出图形时，要考虑全面，分情况去讨论．26．如图，若∠AOB=∠COD，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定【分析】根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，从而可以判断∠1与∠2的关系．【解答】解：由图可知：∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠1+∠COB=∠COB+∠2．∴∠1=∠2．故选C．【点评】本题考查角的大小的比较，解题的关键是数形结合，找出其中相等的量．27．如图，小于平角的角共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．4个【分析】小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA．【解答】解：小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，共9个．【点评】本题考查了角的大小比较的应用，注意：应沿一个方向数，只有这样才能做到不重不漏．28．如图所示，小于平角的角有（）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．【解答】解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有2个，以C为顶点的角有1个，以D为顶点的角有1个，以E为顶点的角有2个，故有1+2+1+1+2=7个角．故选C．【点评】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．29．下列判断正确的是（）A．∠1的2倍小于∠1的3倍B．用度量法无法确定两个角的大小C．若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线D．角的大小随边的长度变化而变化【分析】根据∠1＞0即可判断A；角的大小比较用度量法和重叠法两种，角的大小不随边的长度的变化而变化，即可判断B、D，举出反例即可判断C．【解答】解：A、∵∠1＞0，∴2∠1＜3∠1，故本选项正确；B、用度量法能确定两个角的大小，故本选项错误；C、如图，符合条件∠AOB=2∠BOC，但OC不是∠AOB的平分线，故本选项错误；D、角的大小不随边的长度的变化而变化，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了角的有关内容，角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．30．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（）A．∠ABC＞∠MNP B．∠ABC=∠MNP C．∠ABC＜∠MNP D．不能确定【分析】根据题意画出图形，比较出两角的大小关系即可．【解答】解：如图所示：∵∠MNP=∠ABC+∠PBA，∴∠ABC＜∠MNP．故选C．【点评】本题考查的是角的大小，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．31．已知三个点A，B，C在直线L上，点D在直线L外，以其中任意一点为顶点，则小于平角的角有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．10个【分析】利用图形找出角．【解答】解：先根据题意画出图形，便可找到如图所示的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7．故选B．【点评】解题时要找到图中三条两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．32．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A＞∠B=∠C．故选B．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．33．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（）A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD=∠BOC D．无法确定【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD 与∠BOC的公共角，再解题就容易了．34．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（）A．∠α＜∠γ＜∠βB．∠γ＞∠α=∠βC．∠α=∠γ＞∠βD．∠γ＜∠α＜∠β【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，∴∠α=∠γ＞∠β．故选C．【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．35．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠α=∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．【解答】解：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ．故选C．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．36．下列说法中，正确的是（）A．角的平分线就是把一个角分成两个角的射线B．若∠AOB=∠AOC，则OA是∠AOC的平分线C．角的大小与它的边的长短无关D．∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD【分析】根据角平分线的性质和角的含义以及角的计算分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、角的平分线就是把一个角分成两个相等的角的射线，故本选项错误；B、若∠AOB=∠AOC，OA也不是∠AOC的平分线，如图：故本选项错误；C、角的大小与它的边的长短无关，故本选项正确；D、当射线AB在∠CAD的内部时，∠CAD与∠BAC的差是∠BAD，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了角的大小比较、角平分线的性质和角的计算，关键掌握角平分线的性质和角的画法，多数角分两种情况画，在角的内部和角的外部．二．填空题（共3小题）37．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1＞∠3．【分析】根据等量代换由∠1=∠2，∠2=∠3得到∠1=∠3；根据不等式的性质由∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3；∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，∴∠1＞∠3．故答案为=，＞．【点评】本题考查了角的大小比较：角的度数越大，角越大．也考查了等量代换和不等式的性质．38．如图，∠AOB＞∠AOC（填＞，=，＜）；若∠AOC=∠AOB，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC．【分析】利用已知图形，结合角平分线的性质分析得出即可．【解答】解：由图象可得：∠AOB＞∠AOC，若∠AOC=∠AOB，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC故答案为：＞，∠AOB，∠AOB．【点评】此题主要考查了角的比较大小以及角平分线的定义，正确把握角的定义是解题关键．39．如图，能用一个字母表示的角是∠A，∠O，图中共有8个小于平角的角，它们分别是∠A、∠O、∠ABO、∠ABC、∠OBC、∠AOC、∠ACB、∠OCB．．【分析】利用角的定义及角的表示法解题．【解答】解：以点A、O为顶点的角分别只有一个，故能用一个字母表示为∠A、∠O．图中的角：以A为顶点的角是∠A；以B为顶点的角是∠ABO，∠ABC，∠OBC；以C为顶点的角是∠ACO，∠ACB，∠OCB；以O为顶点的角是∠O．共8个．故填∠A、∠O；8；∠ABO，∠ABC，∠OBC，∠ACO，∠ACB，∠OCB．【点评】数角时将每个顶点处的角数全，不要遗漏．三．解答题（共11小题）40．如图，AO⊥OC，解答下列问题：①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．【分析】（1）根据垂直得出∠AOC=90°，再根据锐角、直角、钝角及平角的定义求出即可；（2）根据已知得出∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．【解答】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，∵AE⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角；（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．【点评】本题考查了角的大小比较和垂直定义的应用，主要考查学生的理解能力．41．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．【分析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．【解答】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【点评】此题主要考查了角的比较大小，根据已知得出∠AOE=∠COF是解题关键．42．如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF 的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．【分析】（1）根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD＜∠FOE．（2）用量角器量∠DOE大于45゜，∠DOF小于45゜，即可得出∠DOE＞∠DOF．（3）用量角器量出角的度数，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵OD在∠FOE的内部，∴FOD＜∠FOE．（2）用含有45゜角的三角板比较，可得∠DOE＞45゜，∠BOF＜45゜，则∠DOE＞∠BOF．（3）用量角器度量得∠AOE=30゜，∠DOF=30゜，则∠AOE=∠DOF．【点评】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．43．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．【分析】根据题中所给条件，结合图形：（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；（2）直接比较，并且分类即可；（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．【解答】解：（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【点评】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数．44．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？【分析】在AB上截取AE=AC，连接DE，证△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到两角的大小关系．【解答】解：∠B十∠C=180°．理由如下：在AB上截取AE=AC，连接DE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠C=∠AED，CD=DE，又∵CD=BD，∴DE=DB，∴∠B=∠DEB，又∵∠DEB+∠AED=180°，∴∠B+∠C=180°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质和角平分线的定义．45．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．【分析】①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小；②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案．【解答】①解：用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，即∠DEF＞∠ABC．②解：如图：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC．【点评】本题主要考查学生的动手操作能力，注意：用量角器测量角的度数的方法，比较两个角的大小由三种方法：①度量法，②重叠法，③观察法，即通过看直接比较两个角的大小．46．李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．将37°18′，37.2°，37.18°的单位统一，再进行大小的比较．【解答】解：∵∠A=37°18′，∠B=37.2°=37°12′，∠C=37.18°=37°10.8′，∴∠C＜∠B＜∠A．【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．47．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）【分析】（1）根据已知得出∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即可得出答案；（2）代入∠EOB=∠BOC﹣∠EOC求出即可；代入∠EOD=∠BOD+∠BOE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°，∴∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即∠EOB＜∠AOD＜∠AOE．（2）∵∠EOC=28°，∠BOC=90°，∴∠EOB=90°﹣28°=62°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=62°+90°=152°．【点评】本题考查了角的大小比较和计算的应用，主要考查学生的计算能力．48．如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．（1）求∠BOC的度数．（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC=∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC=∠BOD，理由是根据∠BOD=∠BOC+∠COD求出∠BOD=119°10′，即可得出答案．【解答】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，∵∠AOB=16°17′22″，∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=102°52′38″；（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：∵∠BOC=102°52′38″，∠COD=16°17′22″，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=119°10′，∵∠AOC=119°10′，∴∠AOC=∠BOD．【点评】本题主要考查了角平分线定义和角的有关计算，根据图形求出有关角的度数是解答此题的关键．49．已知∠A=24.1°+6°，∠B=56°﹣26°30′，∠C=18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．【分析】先求出每个角的度数，再比较即可．【解答】解：∵∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6′，∠B=56°﹣26°30′=29°30′，∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°48′=29°60′=30°，∴∠A＞∠C＞∠B．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．50．如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．（1）∠AOB＞∠BOD；（2）∠AOE＞∠AOB；（3）∠BOD＜∠FOB；（4）∠AOB=∠FOB；（5）∠DOE＞∠BOD．【分析】根据图形，即可比较角的大小．【解答】解：（1）∠AOB＞∠BOD；（2）∠AOE＞∠AOB；（3）∠BOD＜∠FOB；（4）∠AOB=∠FOB；（5）∠DOE＞∠BOD．故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）=；（5）＞．【点评】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答．。
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，⊥EOC＝35°．求⊥BOD的度数．2．如图，⊥AOC=30°，⊥BOC=80°，OC平分⊥AOD．求⊥BOD的度数．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分⊥BOC，OF⊥OE，且⊥AOD=66°．求⊥BOF的度数．4．如图，已知OB，OC，OD是⊥AOE内的三条射线，OB平分⊥AOE，OD平分⊥COE．（1）若⊥AOB=70°，⊥DOE=20°，求⊥BOC的度数．（2）若⊥AOE=136°，AO⊥CO，求⊥BOD的度数．（3）若⊥DOE=20°，⊥AOE+⊥BOD=220°，求⊥BOD的度数．5．如图，直线AB，CD和EF相交于点O．（1）写出⊥AOC，⊥BOF的对顶角．（2）如果⊥AOC=70°，⊥BOF=20，求⊥BOC和⊥DOE的度数．6．如图，OD是⊥BOC的平分线，OE是⊥AOC的平分线，⊥AOB︰⊥BOC=3︰2，若⊥BOE=13°，求⊥DOE的度数.7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°.求∠BOE的度数.8．如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=30°，求∠EOB的大小．9．如图所示，已知⊥AOB＝90°，⊥BOC＝30°，OM平分⊥AOC，ON平分⊥BOC，求⊥MON的度数？10．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．11．如图∠AOB=∠COD=90°，∠DOA=150°，OM是∠AOC的平分线．求∠BOC和∠AOM 的度数．12．如图，OB是⊥AOC的角平分线，OD是⊥COE的角平分线，如果⊥AOB＝40°，⊥COE＝60°则⊥BOD的度数为多少度？13．如图，已知⊥AOC=90°，⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′，求⊥AOD的度数．14．如图，直线AB、CD相交于点O，⊥EOC＝90°，OF是⊥AOE的角平分线，⊥COF＝34°，求⊥BOD的度数．15．如图，O为直线AB上的一点，且⊥COD为直角，OE平分⊥BOD，OF平分⊥AOE，若⊥BOC＝54°，求⊥COE和⊥DOF的度数.16．已知：如图，点O在直线AC上，OD平分⊥AOB，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70∘求：⊥EOC的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若⊥BOC=2⊥AOC，求⊥BOD的度数．（2）若⊥1=⊥2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．18．如图，OE为⊥AOD的平分线，⊥COD＝13，⊥COD＝20°求：①⊥EOC的大小②⊥AOC的大小19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是两条射线，⊥BOE=50°，OD平分⊥AOE．（1）求⊥AOD的度数．（2）若⊥BOF与⊥BOE互余，求⊥COF的度数．20．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分⊥BOF．（1）⊥AOD的对顶角是，⊥BOC的邻补角是（2）若⊥AOD=20°，⊥DOF ：⊥FOB=1：7，求⊥EOC的度数．答案解析部分1．【答案】解：∵EO⊥AB∴⊥AOE=90° ∵⊥EOC=35°∴⊥AOC=⊥AOE-⊥EOC=55° ∴⊥BOD=⊥AOC=55°2．【答案】解：∵⊥AOC=30°，OC 平分⊥AOD∴⊥COD=⊥AOC=30° ∵⊥BOC=80°∴⊥BOD=⊥BOC-⊥COD=50°.3．【答案】解：∵⊥AOD=66°∴⊥BOC=⊥AOD=66° ∵OE 平分⊥BOC ∴⊥BOE=12⊥BOC=33°∵OF⊥OE ∴⊥EOF=90° ∴⊥BOF=90°-33°=57°.4．【答案】（1）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴⊥BOE=⊥AOB=70°，⊥COE=2⊥DOE=40° ∴⊥BOC=⊥BOE-⊥COE=70°-40°= 30°． （2）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴∠BOE =12∠AOE ，∠DOE =12∠COE ．∵⊥BOD=⊥BOE-⊥DOE∴∠BOD =∠BOE −∠DOE =12(∠AOE −∠COE )=12∠AOC∵AO⊥CO ∴⊥AOC=90° ∴⊥BOD=45°．（3）解：∵OB 平分⊥AOE ∴⊥AOE=2⊥BOE ．∵⊥AOE+⊥BOD=220° ∴2⊥BOE+⊥BOD=220°． ∵⊥BOE-⊥BOD=⊥DOE=20° ∴2⊥BOE-2⊥BOD=40° 即2⊥BOE=40°+2⊥BOD∴2⊥BOE+⊥BOD=40°+3⊥BOD=220° ∴3⊥BOD=180° ∴⊥BOD=60°．5．【答案】（1）⊥ AOC 的对顶角为⊥BOD ，⊥BOF 的对顶角为⊥AOE ．（2）∵⊥AOC=70°，⊥AOC+⊥BOC= 180° ∴⊥BOC= 110°． ∵⊥BOF= 20°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF= 90° ∴⊥DOE=⊥COF= 90°．6．【答案】解：设⊥AOB=3x ，⊥BOC=2x.则⊥AOC=⊥AOB+⊥BOC=5x. ∵OE 是⊥AOC 的平分线 ∴⊥AOE═12⊥AOC ＝52x∴⊥BOE=⊥AOB-⊥AOE=3x−52x ＝12x∵⊥BOE=13° ∴12x ＝13°解得：x=26°∵OD 是⊥BOC 的平分线∴⊥BOD ＝12⊥BOC ＝x ＝26°∴⊥DOE=⊥DOB+⊥BOE=26°+13°=39°.7．【答案】解：∵∠COE 为直角∠COF =28°∴∠EOF =90°−28°=62° ∵OF 平分∠AOE ∴∠AOF =∠EOF =62°∴∠EOB =180°−62°−62°=56°.8．【答案】解：∵∠COE 是直角∴∠COE =90°∵ ∠COE =∠COF +∠FOE∴∠FOE =∠COE −∠COF =90°−30°=60°∵OF 平分∠AOE∴∠FOE =∠AOF =12∠AOE ∴∠AOE =2∠FOE =120° ∵∠AOE +∠BOE =180° ∴∠BOE =180°−120°=60°9．【答案】解：∵⊥AOB ＝90°，⊥BOC ＝30°∴⊥AOC ＝90°+30°＝120° ∵OM 平分⊥AOC∴⊥AOM ＝12⊥AOC ＝12（⊥AOB+⊥BOC ）＝12×120°＝60°∵ON 平分⊥BOC∴⊥CON ＝12⊥BOC ＝12×30°＝15°∴⊥MON ＝⊥AOC ﹣⊥AOM ﹣⊥CON ＝120°﹣60°﹣15°＝45°．10．【答案】解：∵∠FOC =90°∴∠1+∠3=90° ∴∠3=90°−40°=50°∠AOD =180°−∠BOD =180°−∠3=180°−50°=130°∴∠2=∠AOD ÷2=130°÷2=65° 故⊥2=65°，⊥3=50°．11．【答案】解：因为 ∠DOC =∠AOB =90°，∠AOC =150°所以 ∠BOC =360°−∠DOC −∠AOB −∠AOD =30° 所以 ∠AOC =∠AOB +∠BOC =120° 因为OM 平分 ∠AOC所以 ∠AOM =12∠AOC =60° ．12．【答案】解：∵OB 是⊥AOC 的角平分线，OD 是⊥COE 的角平分线，⊥AOB=40°，⊥COE=60°∴⊥BOC=⊥AOB=40°，⊥COD=12⊥COE=12×60°=30°∴⊥BOD=⊥BOC+⊥COD=40°+30°=70°．13．【答案】解：∵⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′∴⊥COD=⊥BOD-⊥BOC=51°41′∵⊥AOC=90°∴⊥AOD=⊥AOC+⊥COD=141°41′答：⊥AOD的度数为141°41′．14．【答案】解：∵∠EOC=90°∠COF=34°∴∠EOF=56°∵OF是⊥AOE的角平分线∴∠AOF=∠EOF=56°∴∠AOC=∠AOF−∠COF=22°∴∠BOD=∠AOC=22°15．【答案】解：∵⊥COD=90° ⊥BOC=54°∴⊥BOD=90°-54°=36°∵OE平分⊥BOD∴⊥DOE=⊥BOE=18°∴⊥COE=⊥BOC+⊥BOE=54°+18°=72°，⊥AOE=180°-⊥BOE=180°-18°=162°.∵OF平分⊥AOE∴∠EOF=12∠AOE=81°∴⊥DOF=⊥EOF-⊥DOE=81°-18°=63°16．【答案】解：设∠EOC=α∵∠BOE=12∠EOC∴∠BOE=1 2α∵∠DOE=70∘∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=70∘−1 2α∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD=70∘−1 2α因为点O 在直线AC 上 所以 ∠AOC =180∘∴∠EOC +∠DOE +∠AOD =180∘ ∴α+70°+70°−12α=180° ∴α=80∘ ∴∠EOC =80∘17．【答案】（1）解：∵⊥BOC=2⊥AOC ，⊥BOC+⊥AOC=180°∴2⊥AOC+⊥AOC=180° ∴3⊥AOC=180° ∴⊥AOC=60°∴⊥BOD=⊥AOC=60°． （2）解：垂直．理由如下： ∵OM⊥AB ∴⊥AOC+⊥1=90°． ∵⊥1=⊥2 ∴⊥AOC+⊥2=90° ∴ON⊥CD ．18．【答案】解：①∵∠COD =13∠EOC ∠COD =20° ∴∠EOC =3∠COD =60°②∵∠EOC =60° ∠COD =20°∴∠DOE =40°∵OE 平分∠AOD∴∠AOD =2∠DOE =80°19．【答案】（1）解：∵⊥BOE=50°∴⊥AOE=180°-⊥BOE=130° ∵OD 平分⊥AOE ∴⊥AOD=12⊥AOE=65°；（2）解：∵ ⊥BOF 与⊥BOE 互余 ∴⊥BOF+⊥BOE=90°∵⊥BOE=50°∴⊥BOF=40°∵⊥BOC=⊥AOD=65°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF=25°.20．【答案】（1）⊥ BOC；⊥ AOC，⊥BOD（2）解：∵⊥DOF ：⊥FOB=1 ：7 ⊥AOD= 20°∴⊥DOF= 18⊥BOD=18×(180°- 20°)= 20°．∴⊥BOF=140°∵OE平分⊥BOF∴⊥BOE= 12⊥BOF=12×140°=70°∴⊥EOC=⊥BOE+⊥BOC=70°+20°=90°．11/ 11。
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一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A.两点之间直线最短
B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢
2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）
3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
4、右图中，小于平角的角有（）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案：D
5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( )
A.155 °
B.205 °
C.85°
D.105°
6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（）
A .60°
B .15° C.45° D.70°
二、填空题：
7.角也可以看作由旋转面形成的图形。
答案：一条射线绕着它的端点
8.2周角= 1平角=
9.1°的_____ 是1′
10.1周角= 平角= 直角= ；
11.换算：42°27′= °，68°45′36″= °；
12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；
13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分
北
西
南
东
75︒
40︒
O
B
A
14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB
16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
求∠EOF的度数。