袁卫《统计学》笔记和典型题(含历年真题)详解 第6章~第7章【圣才出品】
袁卫《统计学》笔记和典型题(含历年真题)详解(时间序列分析与预测)【圣才出品】
单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示，即 Yt=Tt·St·Ct·It。
加法模型：假定四个因素的影响是独立的，每个成分均以不 Y 相同计量单位的绝对量
来表示，即 Yt=Tt+St+Ct+It。
一般说来，在时间序列中长期趋势是经常存在的，季节变劢因素和循环变劢因素则丌一
定存在。当季节变劢成分戒循环变劢成分丌存在时，在乘法模型中的 S 戒 C 取值为 1，在
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（4）丌觃则变劢
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指时间序列分离了长期趋势、季节变劢、循环变劢以后的波劢。它是由那些影响时间序
列的短期的、丌可预期的和丌重复出现的众多偶然因素引起的，呈现为无觃则的随机变劢。
2．时间序列构成因素的组合模型
乘法模型：假定四个因素对现象发展的影响是相互的，长期趋势成分取不 Y 相同计量
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【水平法平均发展速度】用各期环比发展速度 xl，x2，…，xn 的几何平均值做平均发展 速度 ：
水平法发展速度 ，着眼亍初始水平 a0 和最末期达到的水平 an 【累积法平均发展速度】对亍时间数列 a0，a1，…，an，累积法平均发展速度 是下列 高次方程的惟一正根：
其中 a=（a1+…+an）/a0；累积法平均增长速度为 着眼亍从各个时期水平的总和。
；累积法平均发展速度
二、时间序列的构成因素及其组合模型 1．时间序列的构成因素 （1）长期趋势 指现象在一殌相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化，可能呈现为丌断 增长的趋势，也可能呈现为丌断降低的趋势，还可能呈现为丌变的水平趋势。 （2）季节变劢 指一年内由亍社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期为周期的有觃则 的重复变劢。 （3）循环变劢 指在较长时间内呈现出的波峰波谷交替的变劢，通常是以若干年（戒季、月）为一定周 期的有一定觃律性的周期波劢。
袁卫《统计学》(第3版)课后习题-相关与回归分析(圣才出品)
称为总体回归函数（简记为 PRF）。 （2）如果把因变量 y 的样本条件期望表示为自变量 x 的某种函数，这个函数称为样本
回归函数（简记为 SRF）。 （3）总体回归函数和样本回归函数的区别
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量以外的所有因素对 y 的影响，称为随机误差项。
（2）因变量 y 的实际观测值 yi 并不完全等于样本条件期望 yˆi ，二者之偏差称为残差项 或剩余项，用 ei 表示，则 yi − yˆi = ei 。
（3）总体回归函数中的 i 是不可直接观测的，而样本回归函数中的 ei 是只要估计出样
本回归的参数就可以计算的数值。
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①总体回归函数虽然未知，但它是确定的；而由于从总体中每次抽样都能获得一个样本， 就都可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线是随抽样的样本而变化的，可以有许多条。 所以，样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。
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第 7 章 相关与回归分析
思考题 1．相关分析与回归分析的区别和联系是什么？ 答：（1）相关分析与回归分析的联系 相关分析与回归分析具有共同的研究对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相 互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相 关关系时，进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时，在进行 相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多 个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。 （2）相关分析与回归分析的区别 ①从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的 方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去 估计和预测因变量的平均值。 ②从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系， 也就是不区分自变量和因变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分 析是在变量因果关系分析的基础上研究其中的自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确 划分自变量和因变量，所以回归分析中对变量的处理是不对称的，在回归分析中通常假定自 变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。
统计学-思想方法与应用(袁卫等)第六章假设检验
6.2.1假设检验中的p值
• 在统计软件的输出中，通常只输出p-值，而由用户 去决定p-值是多少时拒绝原假设。
– 需要注意的是，p-值是由数据决定的，显著性水平 a是 由用户决定的，而不是由计算机给出的。比如确定a =0.05，而假定所得到的p-值等于0.001。这时如果采用p值作为新的显著性水平，即新的a =0.001，于是就可以 说，在显著性水平为0.001时拒绝原假设。这样，拒绝原 假设时犯错误的概率实际只是千分之一，而不是原来的 所表明的百分之五。 – 根据数据产生的p-值来减少 的值以展示结果的精确性总 是没有害处的。这好比一个身高180厘米的男生，可能愿 意被认为高于或等于180厘米，而不愿意说他高于或等于 155厘米，虽然这第二种说法数学上没有丝毫错误。
6.3显著性水平
• 通常认为显著性水平0.05是一个合理的风 险。 • 显著性水平0.05的意思是：在零假设正确 的情况下进行100次抽样，会有5次错误地 拒绝了零假设。
6.3显著性水平
• 图6.2显示了显著性水平在大学毕业生薪水 调查的那个问题中是如何被应用的。
6.3显著性水平
• 图6.3中用图示说明了双边和单边假设检验。图中分别 显示了何时具有双边备择假设的零假设被拒绝；何时 具有单边备择假设的零假设被拒绝。这两种情况的显 著性水平都等于0.05。
•
•
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6.1 作为一个问题的假设
• 调查数据显示，2010年各城市的本科生平均起薪前 三名分别为上海3367元，深圳 3153元，北京 2993元 （注：数据来自于网络）。从该数据可以看出，深 圳的大学毕业生平均起薪比北京高160元，上海比深 圳高214元。 • 来自上海和深圳的总体均值差异是否为零？在两个 样本中，均值差为3367-3153=214。即平均起来，每 个在上海就业的大学毕业生的薪水比在深圳的毕业 生高214元。 • 当然，即使两个城市的总体均值没有差异，我们也 不能指望两个样本均值相同。因为两个随机样本都 会受抽样变化的影响。但是这个变化所能造成的差 异也许不足以大到可以解释214元这样的差距。
袁卫《统计学》配套题库【课后习题】第1章~第3章【圣才出品】
第二部分课后习题第1章数据与统计学1．什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。
统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。
离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。
答：（1）对人类性别比例的调查，新生婴儿男女性别比为105：100，如果没有人为的干扰，其规律是婴幼儿时男性略多于女性，中青年时男女人数大致相同，老年时女性又略多于男性。
（2）施肥量与粮食产量之间的数量关系的调查研究，其规律性为某种粮食作物的产量会随某种施肥量的增加而增加。
当开始增加施肥量时，产量增加较快。
以后增加同样的施肥量，粮食产量的增加量逐渐减少。
当施肥量增加到一定数值量，产量不再增加。
这时如果再增加肥料，产量反而会减少。
（3）商品广告费用与销售额的关系的调查，其规律性为，随着广告费用的增加，商品的知名度和销售额会相应增加。
3．联系实际简要说明统计数据的来源。
答：统计数据的来源大致分为两种，其中来源于直接组织的调查、观察和科学试验的数据，称为第一手数据或直接的数据；来源于已有的数据，称为第二手数据或间接的数据。
4．直接获取统计数据的渠道主要有哪些？答：（1）对于社会经济管理和决策而言，主要是通过统计调查的方式获取数据，如客户满意度调查、电视收视率调查、家庭收支情况调查、居民闲暇时间利用调查等。
（2）在自然科学和工程的研究领域，通常是通过科学实验的方法获得研究的统计数据。
5．简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：（1）抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差；抽样误差对任何一个随机样本来讲都是不可避免的。
但它又是可以计量的，并且是可以控制的。
在坚持随机原则的条件下，一般来讲，样本量越大，抽样误差就越小。
（2）非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。
统计学习题答案(袁卫主编第三版)
为大家谋福利，低价供应第1章绪论1．什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系?2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。
3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。
因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。
最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。
这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。
装满的油漆罐应为4.536 kg。
要求：(1)描述总体；(2)描述研究变量；(3)描述样本；(4)描述推断。
答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆；(2)研究变量：装满的油漆罐的质量；(3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆；(4)推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。
4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。
这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。
假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。
要求：(1)描述总体；(2)描述研究变量；(3)描述样本；(4)一描述推断。
答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐”(2)研究变量：更好口味的品牌名称；(3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌(4)推断：两个品牌中哪个口味更好。
第2章统计数据的描述——练习题●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果如下：C B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；用Excel制作一张频数分布表；(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
解：（1）由于表2.21中的数据为服务质量的等级，可以进行优劣等级比较，但不能计算差异大小，属于顺序数据。
袁卫《统计学》配套题库【章节练习】(概率、概率分布与抽样分布)【圣才出品】
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【解析】重复抽样下的抽样标准误差为 ，不重复抽样下的标准误差为
n
N n2 N 1 n
。
10．设X、Y、Z表示3个随机事件，则X∪Y∪Z表示（ ）。[浙江工商大学2017研] A．X、Y、Z全部发生 B．X、Y、Z中恰有一个发生 C．X、Y、Z中至少发生一个 D．X、Y、Z都不发生 【答案】C 【解析】事件 X∪Y∪Z 表示 X 发生或 Y 发生或 Z 发生，即 X、Y、Z 中至少有一个发 生。
有 0≤F（x）≤1，故 AC 两项错误。D 项，若 X 的分布函数存在，则有 F（＋∞）＝1。
8．设 X 服从参数为 λ 的泊松分布，已知 P（X＝1）＝1/2×P（X＝2），则 λ＝（ ）。 [山东大学 2017 研]
A．2 B．1 C．4 D．0.25 【答案】C 【解析】由泊松分布概率公式
P( X k) k e
因此S不是σ的无偏估计，A项错误；但是随着样本容量的扩大，样本与总体逐渐接近， 样本标准差也与总体标准差逐渐接近，所以S是σ的一致估计。由于随机变量分布函数形式 未知，所以无法知道S是否是σ的最大似然估计，B项错误。
5．对于任意二事件 A 和 B，则（ ）。[山东大学 2017 研] A．若 AB≠∅，则 A，B 一定独立 B．若 AB≠∅，则 A，B 有可能独立 C．若 AB＝∅，则 A，B 一定独立 D．若 AB＝∅，则 A，B 一定不独立 【答案】B 【解析】事件A与事件B独立等价于P（AB）＝P（A）P（B）。事件AB是否为空集与事 件A、事件B的独立条件无关，无法推出事件A与事件B的独立性，只有B项正确。
【解析】随机变量的概率密度函数应满足 f（x）≥0，且 f (x) dx 1 ；其分布
袁卫《统计学》(第4版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
袁卫《统计学》（第4版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】第一部分名校考研真题201<#004699'>4年中央财经大学<#004699'>432统计学考研真题及详解一、单项选择题（每小题1>.5分，共30分）1>．据统计，2012年北京市共招收本、专科学生16>.2万人，研究生8>.7万人。
这里学生的“学历”（专科、本科、研究生）的计量尺度是（）。
A>．定类尺度B>．定序尺度C>．定距尺度D>．定比尺度【答案】B【解析】定序尺度又称顺序尺度，它是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。
该尺度不仅可以将事物分成不同的类别，而且还可以确定这些类别的优劣或顺序。
或者说，它不仅可以测度类别差，还可以测度次序差。
例如，产品等级就是对产品质量好坏的一种次序测度。
很显然，定序尺度对事物的计量要比定类尺度精确一些，所以对学历的计量尺度应为定需尺度。
2>．以下北京市2012年的统计指标中属于时期数的是（）。
A>．年末常住人口为2069>.3万人B>．实现地区生产总值17801亿元C>．年末全市汽车保有量520万辆D>．年末实有城镇登记失业人员7>.2万人【答案】B【解析】时期数反映的是现象在一段时期内的总量。
ACD三项，年末为一时刻，其相应的统计指标属于时点数，为截面数据。
B项，北京市2012年实现地区生产总值17801亿元，为2012年这一年的指标的变化，体现了时期性。
3>．已知2012年全年证券市场各类证券成交额85<#004699'>412>.9亿元，比上年增长8％。
则2011年证券成交额为（）亿元。
A>．85<#004699'>412>.9×8％B>．85<#004699'>412>.9×92％C>．85<#004699'>412>.9÷（100％+8％）D>．以上都不对【答案】C【解析】，则。
统计学(第四版)袁卫 庞皓 贾俊平 杨灿 统计学 第七章练习题参考解答
STATISTICS
单击练此习处题编第部辑七分母章版参标考题解样答式
练习题7.1
1. 设销售收入 为自变量，销售成本 为因变量。现已根据某百货
公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）
(xt x)2 425053.73 x 647.88
(yt y)2 262855.25
F (k 1, n k) F0.05 (1, 26) 2.91
F=17.70503 F0.05 (1, 26) 2.91
所以y和 联合起来对最终消费有显著影响，即回归方 程整体上是显著的。
练习题7.7
下表给出y对x2和x3回归的结果：
离差来源
平方和（SS） 自由度（df）
由F=58.20479,大于临界值 F0.05 (4 1, 22 4) 3.16 ，
说明模型在整体上是显著的。
练习题7.5
为进一步研究前期的消费对本期消费的影响，准备拟合以下
形式的消费函数： ct 1 yt 2ct1 ut
式中：ct 为t 期的消费；ct1 为 t-1期的消费；yt 为国民总收入。
t 2 (n 2) t0.025 (10) 2.2281 t 245.71875 t0.025 (8) 2.2281
H0 : 0 ,检验说明x对y有显著影响.
(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方 程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间
y 549.8
(xt x)(yt y) 334229.09
(1)拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作 出解释。
袁卫《统计学》配套题库【章节练习】(方差分析与实验设计)【圣才出品】
第6章方差分析与实验设计一、单项选择题1．对线性回归方程的显著性检验，通常采用3种方法，即相关系数法、F检验法和t 检验法，下面说法正确的是（）[山东大学2017研]A．F检验法最有效B．t检验法做有效C．3种方法是相通的，检验效果是相同的D．F检验法和t检验法，可以代替相关系数检验法【答案】D【解析】F检验用来检验回归方程的总体线性关系是否显著，t检验和相关系数检验用来检验单个自变量与因变量的线性关系是否显著。
在一元线性回归模型中，三种检验方法等价；在多元线性回归模型中，三种检验方法有各自的用处，效果不一定相同。
F检验法和t 检验法可以检验相关系数，代替相关系数检验，D项正确。
2．在DW检验中，无序列相关的区间为（）。
[山东大学2017研]A．0≤DW≤duB．du＜DW＜4－duC．4－du≤DW≤4－dlD．4－du＜DW＜4【答案】B【解析】D-W检验统计量DW＝2（1－r），其中r为序列的自相关系数。
当r→0时，D→2；当r→1时，D→0；当r→－1时，D→4。
根据样本容量n和解释变量数目k，在给定显著性水平下，建立D-W检验统计量的下临界值d l和上临界值d u，确定具体的用于判断的范围。
当0≤DW＜d l时，存在正自相关；当d l≤DW≤d u或4－d u≤DW≤4－d l时，相关性不能确定；当d u＜DW＜4－d u时，无序列相关；当4－d l＜DW＜4时，存在负自相关。
3．对模型y i＝β0＋β1x1i＋β2x2i＋εi的最小二乘回归结果显示，多重判定系数R2＝0.92，样本容量为30，总离差平方和为500，则估计的标准误差为（）。
[山东大学2017研] A．1.217B．1.482C．4.152D．5.214【答案】A【解析】由题意SST＝500，R2＝SSR/SST＝0.92，所以SSR＝460，SSE＝SST－SSR ＝40，估计的标准误差为=1.2174．在多元线性回归模型中，若自变量x i对因变量y的影响不显著，那么它的回归系数βi的取值（）。
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第三部分章节题库第1章数据与统计学一、单项选择题1．被马克思誉为“政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人”的是（）。
A．布莱斯·帕斯卡B．威廉·配第C．费马D．约翰·格朗特【答案】B【解析】布莱斯·帕斯卡和费马是古典概率论的奠基人；约翰·格朗特是人口统计的创始人。
2．统计学的两大分类是（）。
A．统计资料的收集和分析B．理论统计和运用统计C．统计预测和决策D．描述统计和推断统计【答案】D3．下列不属于描述统计问题的是（）。
A．根据样本信息对总体进行的推断B．了解数据分布的特征C．分析感兴趣的总体特征D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据【答案】A【解析】描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法；推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
4．下列叙述中，采用推断统计方法的是（）。
A．用饼图描述某企业职工的学历构成B．反映大学生统计学成绩的条形图C．一个城市在1月份的平均汽油价格D．从一个果园中采摘36个橘子，利用这36个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量【答案】D【解析】推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
由题可知，根据36个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量属于推断统计方法。
5．如果一个样本因人故意操纵而出现偏差，这种误差属于（）。
A．抽样误差B．非抽样误差C．设计误差D．实验误差【答案】B【解析】非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。
它包括调查方案中有关规定或解释不明确所导致的填报错误、抄录错误、汇总错误，不完整的抽样框导致的误差，人为干扰造成的误差，调查中由于被调查者不回答产生的误差等。
6．下列说法错误的是（）。
A．抽样误差只存在于概率抽样中B．非抽样误差只存在于非概率抽样中C．无论是概率抽样还是非概率抽样都存在非抽样误差D．在全面调查中也存在非抽样误差【答案】B【解析】抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差；非抽样误差是相对抽样误差而言的，是指除抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。
统计学第五版袁卫课后答案第七章思考与练习
统计学第五版袁卫课后答案第七章思考与练习一、单项选择题1要进行一项调查，调查者在马路上随机拦截部分人进行调查，这种方式属于（）。
[河海大学2020研]A．简单随机抽样B．分层抽样C．自愿抽样D．方便抽样【答案】D袁卫统计学第5版课后题及答案【解析】方便抽样是调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入样的单位的非概率抽样方法。
例如，调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截式的调查；厂家在出售产品的柜台前对路过的顾客进行调查，等等。
2对于大批量的数据，最适合描述其分布的图形是（）。
[中国海洋大学2018研；山东师范大学2018研]A．条形图B．茎叶图C．直方图D．饼图【答案】C袁卫统计学第5版课后题及答案【解析】在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。
条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形；饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，它主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例。
3如果回归模型中存在多重共线性，则（）。
[中国海洋大学2018研]A．整个回归模型的线性关系不显著B．肯定有一个回归系数通不过显著性检验C．肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反D．肯定导致某些回归系数通不过显著性检验【答案】D袁卫统计学第5版课后题及答案【解析】当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。
如果出现下列情况，暗示存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关；②当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数βi的t检验却不显著；③回归系数的正负号与预期的相反。
495%置信水平的区间估计中95%的置信水平是指（）。
[山东大学2019研；山东师范大学2018研；湘潭大学2015研；厦门大学2014研；江苏大学2012研；北京工业大学2012研；中央财经大学2011研]A．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95% B．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5% C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%【答案】C袁卫统计学第5版课后题及答案【解析】置信水平95%不是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值可能性的，而是针对随机区间而言的。
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第9章统计指数思考题1．统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数有何差异？答：与数学上的“指数函数”不同，统计学中的指数是一种对比性的分析指标，可以反映不同时间（时期、时点）或不同空间（国家、地区、部门、企业等）现象水平的数量对比关系，以及现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的数量对比关系。
在经济分析的各个领域，指数工具都获得了广泛应用，因此，统计指数常常也被称为“经济指数”。
指数有广义和狭义之分。
广义地讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种相对数。
从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭义的指数。
2．与一般相对数比较，总指数所研究的现象总体有何特点？答：一般相对数是考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数；总指数是考察整个总体现象的数量对比关系的指数。
它与一般相对数的区别不仅在于考察范围不同，还在于考察方法不同。
总指数不能简单地沿用一般相对数的计算分析方法，也不一定能够具备一般相对数的某些直观分析性质。
3．有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；而不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。
这种看法是否正确？为什么？答：这种看法是不完全正确的。
在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，叫做同度量因素。
同度量因素作为对比指标的媒介转化因素必须是一个水平相对固定的因素（即在同一综合指数的分子和分母中具有相同的水平），否则，它就不是同度量因素，而成为另一个对比指标了。
不同商品的销售量是不同度量的现象，不仅因为它们的计量单位可以不同，而且直接加总的结果也没有实际经济意义。
而不同商品的价格由于直接加总的结果没有实际意义，所以它也是不同度量的现象。
4．总指数有哪两种基本编制方式？它们各自有何特点？答：总指数的编制有综合指数的编制和平均指数的编制两种方式。
袁卫《统计学》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
袁卫《统计学》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第1章数据与统计学1>.1 复习笔记一、统计数据与统计学1>．统计学的概念统计学是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据，以便从中做出正确推断的认识方法论科学。
实际上，它是一门方法论的科学而不是实质性科学。
2>．统计学和统计数据的关系统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。
离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
二、统计学的产生和发展最早的统计是作为国家重要事项的记录，从统计的产生和发展过程来看，可以把统计学划分为三个时期：一是统计学的萌芽时期，主要有国势学派和政治算术学派；二是统计学的近代时期，主要有数理统计学派和社会统计学派；三是统计学的现代期，主要表现为统计学吸收数学营养的程度越来越迅速；统计学向其他学科领域渗透的能力越来越强；统计学的应用日趋广泛和深入，所发挥的功效日益增强。
三、统计学的内容统计学的内容由描述统计和推断统计组成。
描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
推断统计主要有两种类型，即参数估计和假设检验。
四、统计数据的来源统计数据来源于直接组织的调查、观察和科学试验，称之为第一手数据或直接的数据；或者来源于已有的数据，称之为第二手数据或间接的数据。
五、统计数据的质量1>．抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。
这种误差虽然不可避免，但是可以控制。
2>．非抽样误差是相对于抽样误差而言的，是指除了抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察值与总体真值之间的差异。
非抽样误差特别是其中的系统偏差是可以避免，但如果不注意，这类误差造成的结果对调查质量来说是致命的。
六、统计学的基本概念1>．总体：是指包含所研究的全部个体的集合。
袁卫版统计学+习题答案
第2章统计数据的描述练习：2.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果如下：B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB ACDE A B D D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；(2)用Excel制作一张频数分布表；(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
2.2某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
2.3某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。
统计学-思想方法与应用袁卫等第七章方差分析
进一步的问题...
• 当方差分析拒绝了原假设时，即认为至少有两个 总体的均值存在显著性差异时，须进一步确定是 哪两个或哪几个均值显著不同，则需要进行多重 比较来检验。多重比较是指在因变量的三个或这 三个以上水平下均值之间进行的两两比较检验。
• 多重比较问题：
H0: mi mj H1: mi mj
选择拒绝域xi xj c, c?
• 因此，至少一次错误的概率为1-0.735=0.265。总之，如 果我们用t分布分别做6次独立的检验，至少有一样本错 误发生的概率从0.05上升到了0.265。显然我们需要用更 好的办法来而非6次t检验，方差分析允许我们同时比较 多个处理的均值并且避免了第一类错误概率的增加。
7.1 单因素方差分析
• 方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是英国统计学家 罗纳德·费歇尔(Ronald Fisher)20世纪年代发展起来的一种在实 践中被广泛运用的统计方法。
• 从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但 本质上，它所研究的是分类型自变量对数量型因变量的影响 ，这使得它同后面一章介绍的回归分析关系密切，但是又不 完全相同。
涉及的检验: H0: m1=…=mp
公式:总平方和=组间平方和+组内平方和
p
p n i
S S T S S B S S E n i(yi y)2 (y ij yi)2
i 1
i 1j 1
其中, SST 有自由度 n-1, SSB有自由度 p-1,
SSE 有自由度 n-p,在正态分布的假设下, 如
• 有时我们会看到p值下面的数值显示*和**。在脚注中会解 释一个星号表示它的p值小于0.05，而两个星号则表示p值小于0.01。统计表的缺点是它无法提供精确的p-值；它 一般只能给出p是小于某些值的。但是，我们可以用统计 软件求出精确的p-值。比如可以在Excel中通过 “=FDIST(42.6,2,21)”命令求得小麦产量方差分析的p-值就 为0.00000004。精确的p-值能够提供更多的信息，因为我 们能知道它究竟比0.05或比0.01小多少，也可以知道在拒 绝零假设时的把握有多大。
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①计算各误差平方和
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a．总误差平方和 SST
SST 是全部数据总误差程度的度量，它反映了自变量和残差变量的共同影响。其计算公
式为：
k ni
SST
(xij x )2
i1 j1
b．水平项误差平方和（组间平方和）SSA
观测值
因素（i）
（j）
A1
A2
…
Ak
1
x11
x21
…
xk1
2
x12
x22
…
xk2
n
x1n
x2n
…
xkn
其中，A 表示因素，因素的 k 个水平（总体）分别用 A1，A2，…，Ak 表示，每个观测
值用 xij （ i =1，2，…，k；j=1，2，…，n）表示，即 xij 表示第 i 个水平（总体）的第 j 个
SSA 是对随机误差和系统误差的大小的度量，它反映了自变量对因变量的影响，也称
为自变量效应或因子效应。其计算公式为：
k
SSA ni (xi x )2 i 1
c．误差项平方和（组内平方和、残差平方和）SSE
SSE 是对随机误差的大小的度量，它反映了除自变量对因变量的影响之外，其他因素对
因变量的总影响。其计算公式为：
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二、单因素方差分析
当方差分析中只涉及一个分类型自变量时，称为单因素方差分析。它所研究的是一个分
类型自变量对一个数值型因变量的影响。
1．数据结构
单因素方差分析的数据结构，如表 6-1 所示。
表 6-1 单因素方差分析的数据结构
3．方差分析中的多重比较
多重比较方法（例如最小显著差异方法）是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检
验到底哪些均值之间存在差异。最小显著差异方法（LSD）是由费希尔提出的，其进行检验
的具体步骤为：
（1）提出假设：H0：μi=μj，H1：μi≠μj；
（2）计算检验统计量： xi x j ；
（3）计算 LSD，其公式为：
k ni
SSE 的关系为：
SST= SSA+ SSE
②计算统计量
均方：由于各误差平方和的大小与观测值的多少有关，为了消除观测值多少对误差平方
和大小的影响，需要将其平均，也就是用各平方和除以它们所对应的自由度。
三个平方和所对应的自由度分别为：
SST 的自由度为 n－1，其中 n 为全部观测值的个数；SSA 的自由度为 k－1，其中 k
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第 6 章 方差分析
6.1 复习笔记
一、方差分析引论 1．方差分析及其有关术语 方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法。它是通过检验各总体的均值是否相 等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子；因素的不同表现称为水平或处理；每 个因子水平下得到的样本数据称为观测值。 2．方差分析的基本思想和原理 组内误差：来自水平内部的数据误差。它反映了一个样本内部数据的离散程度，只含有 随机误差。 组间误差：来自不同水平之间的数据误差。这种差异可能是由于抽样本身形成的随机误 差，也可能是由于行业本身的系统性因素造成的系统误差。因此，组间误差是随机误差和系 统误差的总和，它反映了不同样本之间数据的离散程度。 3．方差分析中的基本假定 （1）每个总体都应服从正态分布，即对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分 布总体的简单随机样本。 （2）各个总体的方差σ2 必须相同，即对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总 体中抽取的。 （3）观测值是独立的。
观测值。从不同水平中所抽取的样本量可以相等，也可以不相等。
2．分析步骤
（1）提出假设
检验因素的 k 个水平（总体）的均值是否相等，需要提出假设为：
H0： 1 2 … i … k
自变量对因变量没有显著影响
H1：μi（ i =1，2，…，k）不全相等
自变量对因变量有显著影响
（2）构造检验的统计量
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为因素水平（总体）的个数；SSE 的自由度为 n－k。
SSA 的均方（组间均方）MSA 为：
MSA
组间平方和 =
SSA
自由度 k 1
SSE 的均方（组内均方）MSE 为：
MSE
组内平方和 =
SSE
自由度 n k
LSD t / 2 (n k )
MSE
1 ni
1 nj
式中，k 是因素中水平的个数；MSE 为组内方差；ni 和 nj 分别是第 i 个样本和第 j 个样
本的样本量。
（4）根据显著性水平 作出决策：如果｜ xi x j ｜>LSD，则拒绝 H0；如果｜ xi x j ｜ <LSD，则不能拒绝 H0。
将 MSA 和 MSE 进行对比，即得到所需要的检验统计量 F。当 H0 为真时，二者的比值 服从分子自由度为 k－1、分母自由度为 n－k 的 F 分布，即
F MSA F k 1,n k
MSE
（3）统计决策
若 F> F （k－1，n－k），则拒绝原假设 H0，表明 i （ i =1，2，…，k）之间的差异
三、双因素方差分析 1．双因素方差分析及其类型 当方差分析中涉及两个分类型自变量时，称为双因素方差分析，包括： （1）无交互作用的双因素方差分析（又称为无重复双因素分析）：两个因素对因变量 的影响是相互独立的； （2）有交互作用的双因素方差分析（又称为可重复双因素分析）：两个因素搭配在一 起会对因变量产生一种新的效应。 2．无交互作用的双因素方差分析
是显著的，即所检验的因素对观测值有显著影响。
若 F< F （k－1，n－k），则不拒绝原假设 H0，没有证据表明 i （ i =1，2，…，k）
之间有显著差异，即这时还不能认为所检验的因素对观测值有显著影响。
（4）方差分析表（如表 6-2 所示）
表 6-2 方差分析表的一般形式
误差来源
平方和 SS
自由度 df 均方 MS F 值
P 值 F 临界值
组间（因素影响）
SSA
k－1
MSA
MSA／MSE
组内（误差）
SSE
n－k
MSE
总和
SST
n－1
在进行决策时，可以直接利用方差分析表中的 P 值与显著性水平 的值进行比较。若
P< ，则拒绝 H0。
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