06-1初始条件的确定RC充放电电路

t 1 .6 1 0 t 1 .6 1 0
2 2
V m A
t 0 t 0

6.3
RC电路的充电过程
6.3
RC电路的充电过程(零状态响应)
已知：uC(0-)=0，t=0时开关Q闭合，求t>0时的uC(t)、i C(t)。
1、方程
R iC u C U S duC i C C dt uC (0 ) uC (0 ) 0
代入得解为：
0
uC ( t ) U 0e

t RC
t 0
6.2
RC电路的放电过程
Q
R
iC
+
C
_
uC
已知： t 0 时， u C U
0
求： t 0 时， u C ( t ), i C ( t )
解为：
uC ( t ) U 0e iC ( t ) C
t RC
t 0 U
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
例1
已知：t<0时电路稳定， u C ( 0 )
0, iL (0 ) 0
求：t =0+时各支路电流及电感上的电压。
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
例1
已知：t<0时电路稳定， u C ( 0 )
0, iL (0 ) 0
概述
电感电路
Q R
储能元件
U
+ _
t =0
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：
W
L

t
ui d t
1 2
Li
2
0
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电 路也存在过渡过程。
概述
研究过渡过程的意义：
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。 过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技 术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂 态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设 备损坏，必须采取防范措施。
第6章 电路的暂态分析
概述
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
6.2
6.3
RC电路的放电过程
RC电路的充电过程
6.4
6.5
一阶电路的三要素法
微分电路和积分电路
6.6
RL电路的瞬变过程
概述
第6章 电路的暂态分析
1、“稳态”与 “暂态”的概念 2、产生过渡过程的原因? 3、研究过渡过程的意义
4、一阶电路的概念
已知：uC(0-)=0，t=0时开关闭合，求t>0时的uC(t)、i C(t)。
解得：
u C ( t ) U S (1 e iC ( t ) C d uC dt
t RC
)
t RC
(t 0) (t 0)
US R
e
6.3
RC电路的充电过程
u C ( t ) U S (1 e iC ( t ) C d uC dt
U
S
u R (0 + )=
2
U
S
u L (0 + )
u R (0 + )= 0
3
0+等效电路
i C ( 0 +） = i R ( 0 +） =
1
U
S
R1 R 2
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
例2
已知：t<0时电路稳定，
uC 1 (0 ) 0
求：t=0+时各支路电流及各元件电压的 初始值。
4、能量变化情况
W
R


0
iC R d t
2 S
2
1 2
CU
2 S
WC W
1 2
CU

S
U S iC d t C U
0
2 S
电源提供的电能一半转化为电场能量储存在电容中， 另一半被电阻消耗掉。
6.3
RC电路的充电过程
例
已知：t < 0时电路稳定，t =0时合上开关 Q,求：t >0时的uC(t)和iC(t)。
R
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
例3
已知：t<0时电路稳定， 求：t=0+时各支路电流及各元件电压的 初始值。
6.2
RC电路的放电过程
6.2
Q
RC电路的放电过程(零输入响应)
R
iC
+
C
已知： t 0 时， u C U
0
_ 1、方程
R iC u C 0 duC iC C dt
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
换路定理:
在换路瞬间，电容上的电压、电感中 的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
则：
uC (0

) uC (0

)
iL (0

) iL (0

)
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能 突变的原因解释如下：
源自文库
R C A pe
pt
Ae
pt
0
Q
R
RCp 1 0
iC
p
1 RC
+
C
_
uC
令t=0，
t) Ae 确定积分系数A： u （ C U Ae
0 0 RC
t RC
0
A U
d uC uC 0 RC dt u (0 ) u (0 ) U C C
Q(t=0) 4KΩ
+
_
12V
uC
+ _
2 μF iC
4KΩ
答案
u C ( t ) 6 (1 e iC ( t ) 3 e
t 410

t 410
3
)V t 0
t 0
3
mA
6.3
RC电路的充电过程
pt
已知：uC(0-)=0，t=0时
解的形式：u C ( t ) 求特征根p：
uCh uCp = A e
U
S
开关Q闭合，求t>0时的
uC(t)、i C(t)。
R C A pe
pt
Ae
pt
0
RCp 1 0 p 1 RC
令t=0，
确定积分系数A：
*
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或 释放需要一定的时间。所以 电容C存储的电场能量
WC
（WC 1 2 C uC ）
2
不能突变
uC
（WL
不能突变
1 2 LiL ）
2
电感 L 储存的磁场能量
WL
不能突变
iL
不能突变
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
二、初始值的确定
初始值（起始值）：设t=0时换路，则电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小就称电路的初始值。 求解要点： 1.

t RC
)
t RC
(t 0) (t 0)
US R
e
2、曲线
6.3
RC电路的充电过程
u C ( t ) U S (1 e iC ( t ) C d uC dt

t RC
)
t RC
(t 0) (t 0)
US R
e
3、时间常数
RC
6.3
RC电路的充电过程
0 t RC
duC dt

R
e
t 0
6.2
RC电路的放电过程
2、曲线
Q
R
iC
+
C
_
uC
uC ( t ) U 0e iC ( t ) C

t RC
t 0 U
0 t RC
duC dt

R
e
t 0
6.2
RC电路的放电过程
3、时间常数
Q
R
iC
+
C
uC ( t ) U 0e iC ( t ) C
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
独立初始值
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效 电路，确定其它电量的初始值。 非独立初始值
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
换路后的等效电路
设 t 0时 换 路 ， 则 0 等 效 电 路 为 ： 在 t = 0 + 时 ， 电 容 用 电 压 为 u C ( 0 )的 电 压 源 代 替 ， 电 感 用 电 流 为 iL (0 ) 的 电 流 源 代 替 ， 其 余 元 件 保 留 ， 由 此 而 得 的 电 路 即 为 ~。
uC ( t ) A e 0 Ae
0 RC t RC
U
S
U
S
duC uC U S RC dt u (0 ) u (0 ) 0 C C
A U
S
代入得解为：
uC (t ) U
S
U Se

t RC
t 0
6.3
RC电路的充电过程
6.2
RC电路的放电过程
4、能量变化
Q R
iC
+
C
uC ( t ) U 0e iC ( t ) C

t RC
t 0 U
0 t RC
_
0 0
uC
d uC dt

R
e
t 0
W
R


i (t )R dt
2

(
U
0

t
R
e

) R dt
2
1 2
CU
2 0
w C (0)
概述
一阶电路的概念
用线性、常系数、一阶微分方程描述的电路 称一阶电路。 一阶电路通常只含一个动态元件（或等效后 为一个动态元件）。
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
一、 换路定理
换路:改变电路状态的统称。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源电压的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 …………..

t RC
t 0 U
0 t RC
_
uC
duC dt

R
e
t 0
[ R ][ C ]
[U ] [I ]

[Q ] [U ]
[t ]
RC
6.2
RC电路的放电过程
uC
U0
uC ( t0 )
0
t0
t

3
次切距
t
uC / U
0
0

0.368
2
4
5
6
1
0.135
0.050
概述
“稳态”与 “暂态”的概念
Q + _ R R + + C _ + _u C
U
uC _
U
电路处于新稳态 电路处于旧稳态
uC
暂态
稳态
过渡过程 :
一种状态 另一种状态
U
t
概述
产生瞬变过程的条件
1、电路具有储能元件（L、C）；
2、电路状态发生变化（如：电路接入电源、电源波形出 现间断点、电路参数发生改变等）。
uC
求： t 0 时， u C ( t ), i C ( t )
RC
duC dt
uC 0
线性、常系数、齐次
6.2
RC电路的放电过程
pt
已知： t 0 时， u C U
通解形式：
0
uC (t ) A e
求： t 0 时， u C ( t ), i C ( t )
求特征根p：

概述
产生过渡过程的原因?
电阻电路
Q(t = 0) I U R
0
+
_
I
无过渡过程
t
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存 在过渡过程。
概述
电容电路
Q
+ _
R
储能元件
uC
U
uC _
+
U C
0
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：
WC

t
uid t
1 2
Cu
2
0
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的 电路存在过渡过程。
0.018
0.007
0.002
工程上认为，当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值； 理论上，t 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。
6.2
RC电路的放电过程
U0
1
2
3
0.368U0
1
2
1 2 3

t
3
结论： 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所 需要的时间越长。
求：t =0+时各支路电流及电感上的电压。
解：(1 )
(2)
t 0 uC (0 ) 0 , iL (0 ) 0
t 0+ uC (0 + )= uC (0 ) 0 iL (0 + )= iL (0 ) 0
u R (0 + )=
1
R1 R1 R 2 R2 R1 R 2
结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量的过程，直至 电容储能完全释放，并被电阻消耗完为止，电容放电过程 才算完毕。
6.2
RC电路的放电过程
例
已知：t<0时电路稳定，t=0时断开开关Q, 求：t>0时的uC(t)和iC(t)。
Q(t=0)
4KΩ
+ _12V
uC
+ _
2 μF
iC
8KΩ
答案
uC (t ) 8e iC ( t ) e