四川省成都中考数学试题及答案

成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．

2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。 1. 4的平方根是

(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是

3.

在函数y =自变量x 的取值范围是 (A)12x ≤

(B) 12

x < (C) 12x ≥

(D) 1

2

x > 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某

风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人

（A

）（B

）

（C

）

（D ）

B

时间

人数

5．下列计算正确的是

（A ）2x x x += (B) 2x x x ⋅=

(C)235()x x =

(D)32x x x ÷=

6．已知关于x 的一元二次方程2

0(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式

24n mk -的判断正确的是

(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥

7．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=

(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°

8．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn <

(D)0m n ->

9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了

统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是

(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时

(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时

10．已知⊙O 的面积为9π2cm ，若点0到直线l 的距离为π

cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是

(A)相交 (B)相切

(C)相离 (D)无法确定

B

B

B 第Ⅱ卷《非选择题，共7()分)

二、填空题：(每小题4分，共l 6分)

11. 分解因式：．221x x ++=________________。

12. 如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AC 、BC 的中点，若AB=________________。 13. 已知1x =是分式方程

131k

x x

=

+的根，则实数k =___________。 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，

点B 经过的路径为»BD

，则图中阴影部分的面积是___________。 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 1 5. (本小题满分12分，每题6分)

(1)计算：0020112cos303)(1)π+--+-。

（2）解不等式组：2031212

3x x x +≥⎧⎪

-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。

16．（本小题满分6分）

如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B 处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)

17.(本小题满分

8分) 先化简，再求值：2

32

()111

x x x x x x --÷+--，其中2x =。

x

B

D

18．(本小题满分8分)

某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码123B B B 、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码123J J J 、、表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。

（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；

（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“1B ”的下表为“1”）均为奇数的概率。

1 9. (本小题满分1 0分) 如图，已知反比例函数(0)k y k x =

≠的图象经过点(1

2

，8)y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

20．(本小题满分1 0分)

如图，已知线段AB∥CD，AD 与B C 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点。 (1)若BK=

5

2KC ，求CD AB

的值； (2)连接BE ，若BE 平分∠ABC ，则当AE=

1

2

AD 时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1

n

AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB 、

BC 、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．