一个数学魔术在数学教学中应用的探索
在数学魔术中揭秘“读心术”——数学活动课“二进制”教学设计与思考
【教学过程】一、课始激趣,提出问题师:你们见过街头的算命大仙吗?他们常常莫测、故弄玄虚,一副无所不知的样子。
瞧!大仙,号称“不用开口,便知您贵姓”,只见摆着几张写有姓氏的纸片,你只要指出哪纸片上有你的姓,他就能猜出你姓啥。
难道大仙真会“读心术”?让我们一起来探索其奥秘。
二、魔术表演,体验神奇师:老师也会表演“读心术”。
我们用自然数纸片上的姓氏,把1—31这些数“随机”在五张卡片上(如图1)。
图1师:请你从1—31这些数中任意选一个,在心中,然后只要告诉我哪些卡片中有这,我便能猜出你心中的这个数。
(播放表演)其实这个魔术的奥秘就是“二进制”。
三、魔术揭秘,探究进制(一)回顾十进制。
介绍:要了解二进制,首先要从十进制说起。
我们常用的阿拉伯数字共有十个,分别是0、1、2……9,将它们进行组合就可以组成不同的数。
十进制计数的规则是“满十进一”。
讨论:用十进制计数的方法来数这些小棒,你准备怎么数?引导:每数10个捆一捆,表示一个十。
有几捆就有几个十。
剩下几根就是几个一,合起来就是几十几(如图2)。
图2播放视频介绍:人类计数采用十进制,据说与人类有十根手指有关。
(二)了解二进制。
介绍:二进制只需要两个数字:0和1,计数时“满二进一”。
比如:1+1=2,满2不能写2,只能写0,向前一位进1,记作“10”。
———数学活动课“二进制”教学设计与思考◇朱莹38提问:还是23根小棒,用二进制计数的方法怎么表示呢?请在练习纸上圈一圈,写一写。
结合学生的作品提问并呈现计数过程(如图3):(1)满二记作“10”,一共数了几个“10”和几个“1”?(2)满了两个“10”怎么写?满了两个“100”怎么写?两个“1000”呢……(3)把10000、100、10、1合起来是多少?图3追问:10111中,右起第一位的“1”表示几根小棒?第二位、第三位的“1”呢?第四位的“0”、第五位的“1”呢?合起来是不是23根小棒?播放视频介绍:二进制的出现最早可以追溯到中国古代哲学著作《易经》当中。
数学中的数字魔术学会数字魔术与数学原理
数学中的数字魔术学会数字魔术与数学原理数学中的数字魔术：学会数字魔术与数学原理在人们眼中，数学常常被认为是一门枯燥无味的学科，但实际上，数学与魔术之间存在着紧密的联系。
数字魔术作为一种娱乐形式，运用了数学的原理和技巧，通过数字的变换和计算，让观众们目瞪口呆。
本文将探索数学中的数字魔术，并揭示其中的数学原理。
一、数字魔术的魅力数字魔术作为一种艺术形式，吸引了众多观众的关注和热爱。
它不仅能给人们带来视觉上的冲击，更能激发人们的思考和想象力。
通过灵巧的变换和计算，数字魔术可以产生出令人难以置信的效果，令观众们惊叹不已。
二、数字魔术与数学原理的关系数字魔术的魅力正是源于数学的原理。
在数字魔术中，魔术师通过运用数学的逻辑和技巧，达到了令人难以置信的效果。
例如，魔术师能够猜出观众心中想的数字，或者将一组乱序的数字重新排列成特定的顺序，这些都离不开数学的帮助。
三、数字魔术中的数学原理1. 算术原理算术是数字魔术中最基础的数学原理之一。
通过灵活运用加减乘除等运算法则，魔术师能够迅速计算出观众心中想的数字。
例如，观众选择一个数字，然后进行一系列的运算和变换，最后魔术师能够迅速准确地猜出观众心中的数字。
2. 排列组合原理排列组合是数字魔术中常用的数学原理之一。
魔术师通过排列和组合数字，达到了令观众难以理解的效果。
例如，在一个卡牌魔术中，魔术师要求观众选择一张牌，然后魔术师将整副牌重新排列，最终找到观众选择的那张牌。
这都是通过排列组合的技巧实现的。
3. 数字特性原理数字特性原理在数字魔术中起到了重要的作用。
例如，有些数字在进行特定运算后，其结果有着很特殊的性质，这些性质被魔术师灵活运用，产生了令人惊讶的效果。
例如，观众选择一个三位数并进行一系列运算，最后魔术师能够准确地猜出观众心中的数字。
四、数学与数字魔术的应用数学与数字魔术不仅仅是一种娱乐形式，它还有着广泛的应用。
在现实生活中，数学的原理在密码学、加密算法等领域发挥着重要作用。
数学整体性教学的探索与反思
数学整体性教学的探索与反思数学整体性教学的探索与反思引言在教育领域中，数学教育一直是广受关注的重要学科。
为了提高学生的数学素养和能力，许多教育工作者不断探索新的教学方法和理念。
其中，数学整体性教学成为了近年来备受关注的一种教学方法。
本文将对数学整体性教学的概念、重要性、实现方法、案例分析以及反思进行探讨。
概念阐述数学整体性教学是指在数学教学中，将知识点进行整合，帮助学生理解数学知识之间的联系，形成完整的知识体系。
整体性教学强调知识的结构性和内在逻辑，旨在提高学生的数学思维能力、解决问题能力和创新能力。
在整体性教学中，教师通过引导学生探究知识点之间的联系，帮助学生形成良好的认知结构，使得学生能够更好地掌握数学知识和技能。
重要性数学整体性教学在数学教育中具有以下重要性：1、提高学生的数学素养：通过整体性教学，学生能够更好地理解数学知识的本质，形成良好的数学思维习惯，提高数学素养。
2、增强学生的解决问题的能力：整体性教学强调知识的内在联系和结构，有助于学生形成解决问题的整体思路，提高解决问题的能力。
3、培养学生的创新能力：在整体性教学中，学生需要主动探究知识之间的联系，有助于培养学生的创新意识和能力。
实现方法数学整体性教学的实现方法包括以下几个方面：1、整合知识点：将数学知识进行整合，帮助学生理解知识点之间的联系，形成完整的知识体系。
2、情境创设：通过创设真实的情境，引导学生运用数学知识解决实际问题，增强学生的实践能力和问题解决能力。
3、探究式教学：通过引导学生进行探究性学习，让学生主动探究知识点之间的联系，形成良好的认知结构。
4、合作式学习：通过小组合作式学习，让学生在交流和分享中形成对数学知识的深入理解，增强合作意识和能力。
案例分析案例一：某教师在教授“三角形”这一章节时，通过让学生观察、操作、探究等方式，理解三角形的性质和特点。
同时，教师还通过让学生了解三角形在实际生活中的应用，加深对三角形的理解。
小班数学教案 神奇的魔术师 教案
小班数学教案神奇的魔术师教案小班数学教案：神奇的魔术师一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 认识并理解数字1-10；2. 掌握数字的顺序和数量；3. 进一步培养学生对数学的兴趣和积极性。
二、教学准备1. 教具准备：数字卡片、魔术帽、数字拼图、彩色计数棒、数字卡片海报等。
2. 环境准备：教室中设立数学区，展示相关教具和素材。
三、教学过程1. 创设情境（在数学区摆放魔术师的帽子和数字卡片）老师：同学们，今天我们要来见一个非常神奇的魔术师，他能够变出各种数字的魔法，请大家一起来探索他的魔法世界吧。
2. 导入新知（通过观察数字卡片和魔术帽引导学生认识数字1-10）老师：请大家看，这些卡片上有一些数字，我们一起来看看是哪些数字。
请你来选一个数字卡片。
（学生选择数字卡片，例如选择数字5）学生：我选了数字5。
老师：非常好！现在我们把数字5放入魔术帽子中，看看魔术师能变出什么来。
（老师摇晃魔术帽子，示范从帽子中取出数字5）3. 数字顺序游戏（使用数字拼图和彩色计数棒进行游戏）老师：现在，我们来练习一下数字的顺序。
我把数字拼图放在桌子上，它们是乱序的，请大家帮我把它们按照正确的数字顺序排列起来。
（学生参与并完成数字拼图的排列）老师：非常好！现在，让我们一起数一数，看看我们排列的数字拼图是从1到几。
（学生数数，最后得出结果）4. 数字数量探索（使用数字卡片和彩色计数棒进行游戏）老师：现在我们来探索一下数字的数量，我将从帽子中取出一些数字卡片，请大家看卡片上的数字，然后使用计数棒将相应的数量放在对应的位置上。
（老师示范取出数字卡片并用计数棒表示数量，学生们模仿操作）5. 数字卡片海报（使用数字卡片海报进行互动学习）老师：现在，让我们通过数字卡片海报来检验一下你们对数字认识的掌握情况。
我会快速叫出一个数字，你们要迅速找到该数字，并将手指放在上面。
（老师快速叫出数字，学生们找到相应数字并放手指在上面）6. 小结和延伸老师：同学们，今天我们学习了数字1-10的认识和顺序，也学会了用计数棒表示数字的数量。
数学魔术才艺展示教师发言稿
大家好！今天，我很荣幸站在这里，向大家展示我的一项特殊才艺——数学魔术。
作为一名数学教师，我深知数学不仅仅是枯燥的公式和定理，更是一门充满趣味和智慧的学科。
而数学魔术，正是将数学的奥妙与魔术的神奇相结合，为广大师生带来一场视觉与思维的盛宴。
首先，请允许我为大家展示第一个数学魔术——消失的硬币。
这个魔术的原理非常简单，但表演起来却让人难以置信。
我将一枚硬币放在手心，让观众猜出硬币的方位，然后巧妙地将硬币“消失”。
这个魔术不仅能让观众感受到数学的神奇，还能激发他们对数学的兴趣。
接下来，我要为大家带来第二个数学魔术——神奇的数字。
在这个魔术中，我将运用一些简单的数学运算，让观众见证一个数字的神奇变化。
首先，我会让观众随意选择一个数字，然后通过一系列的加减乘除运算，将这个数字变成另一个看似毫无关联的数字。
最后，我会揭示这个数字背后的秘密，让观众惊叹不已。
当然，数学魔术的魅力还远不止于此。
接下来，我将为大家带来一个更为精彩的魔术——数字变形记。
在这个魔术中，我会运用一些巧妙的数学技巧，将一个数字变成另一个数字，甚至是一个图形。
这个魔术不仅考验着观众的观察力，还能锻炼他们的数学思维。
作为一名数学教师，我深知魔术的魅力在于它能够激发人们的兴趣，激发他们对未知世界的好奇心。
而数学，正是这样一个充满无限可能的领域。
通过数学魔术，我们可以将抽象的数学知识变得生动有趣，让同学们在轻松愉快的氛围中学习数学。
在今后的教育教学工作中，我将不断探索数学魔术的奥秘，将更多的数学魔术融入到课堂教学中。
我相信，通过这些富有创意的数学魔术，同学们会更加热爱数学，更加热爱我们的课堂。
最后，我要感谢学校为我们提供了这样一个展示自我的平台。
在今后的日子里，我会继续努力，不断提升自己的教育教学水平，为我国的教育事业贡献自己的一份力量。
谢谢大家！。
数学魔术在小学数学教学中的应用
数学魔术在小学数学教学中的应用随着社会的发展和科技的进步，数字技术得到了越来越广泛的应用。
数学魔术是一种将数学知识与表演艺术相结合的活动，通过巧妙的数字操作、变换和猜想，让观众产生神秘感和惊叹感，同时也能够让学生在游戏中学习数学知识，增强对数学的兴趣和信心。
因此，在小学数学教学中运用数学魔术，可以起到破解数学难题、激发学生兴趣和提高教学效果的作用。
为此，本文将从理论、实践两方面，分别论述学习运用数学魔术在小学数学教学中的具体方法与实践效果。
一、数学魔术理论研究1.数学魔术的定义数学魔术是指一种基于原理的理论与实践相结合的数学教学活动，其主要通过掩盖算式中的特定数字或符号，运用猜想、分析、计算等数学方法，巧妙地让观众产生神秘与惊奇感，从而达到培养学生对数学兴趣的目的。
2.数学魔术理论的基本原则（1）灵活运用加、减、乘、除四种基本运算和括号，魔术的知识面可以打开到数学的各个方向。
（2）魔术引领数学，能够将数学的知识点融入到游戏中，使得学生在观看与猜测魔术的同时也进行了数学实验，学习数学知识点。
（3）不添加无意义的数学步骤，魔术中往往通过附加整形、倒置等把观众的注意力转移开来，对一些数字进行有意义的变化，从而增强了数学教学的趣味性。
3.数学魔术在小学数学教学中的应用（1）数学分析能力：数学魔术经常涉及到数字以及计算方法的改变和转换，在观众和学生成为解决这些问题的一部分之后，他们必须根据观察和探索过程发现其中的规律并将他们应用到计算过程中。
（2）数学口算能力：数学魔术中涉及到的数字计算往往要求速度与精度兼备，因此通过向学生练习数学魔术并且不断提高他们的口算技能，他们可以从游戏中领略到快速集中精力以及提高计算技能的良好体验，从而增强了数学教学的效果。
（3）数学创新精神：数学魔术需要需要进行实验设计，从中找到合适的方法才可以得到想要的结果。
因此，在黑色数学中，数学魔术可以培养学生实验设计的能力和亲自动手的创新能力，从而提高学生的数学创新精神。
高中数学研究性学习教案《数学与魔术》
高中数学研究性学习教案《数学与魔术》一、教学目标1. 让学生了解数学与魔术之间的联系，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
2. 通过对魔术原理的学习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
二、教学内容1. 魔术的基本原理及分类2. 数学在魔术中的应用：如对称、倍数、概率等3. 经典数学魔术案例分析4. 学生自主设计数学魔术5. 数学魔术表演与评价三、教学过程1. 导入：教师通过表演一个简单的数学魔术，引发学生对数学与魔术关系的兴趣。
2. 讲解：教师讲解魔术的基本原理及分类，引导学生了解数学在魔术中的重要作用。
3. 案例分析：教师展示经典数学魔术案例，引导学生分析其背后的数学原理。
4. 实践操作：学生分组，每组设计一个数学魔术，并进行表演。
5. 评价与总结：教师组织学生对各组的数学魔术进行评价，总结数学在魔术中的应用。
四、教学资源1. 教师准备魔术道具和素材。
2. 利用多媒体设备展示魔术案例和教学内容。
3. 学生分组，每组配备一定的材料和工具。
五、教学评价1. 学生对魔术原理的理解程度。
2. 学生在设计数学魔术过程中的创新能力和合作精神。
3. 学生表演数学魔术的技巧和效果。
六、教学活动设计1. 魔术展示：教师展示一个经典的数学魔术，如“数学预言家”，激发学生的兴趣。
2. 小组讨论：学生分组讨论魔术背后的数学原理，如排列组合、概率等。
3. 案例分析：教师分析魔术案例，引导学生发现数学在魔术中的应用。
4. 实践操作：学生自主设计并表演数学魔术，如“数学猜数字”。
5. 评价与总结：教师组织学生对各组的数学魔术进行评价，总结数学在魔术中的重要作用。
七、教学策略1. 启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 案例教学：教师展示经典数学魔术案例，引导学生分析其背后的数学原理。
3. 实践教学：学生自主设计、表演数学魔术，提高学生的动手能力和创新能力。
大班数学教案魔术机器教案及教学反思
大班数学教案魔术机器教案及教学反思一、教学背景在大班数学教学中，教师不仅需要掌握数学知识，还需要掌握适合学生的教学方法。
在教学过程中，如何吸引学生的注意力、激发学生的兴趣，是一个非常重要的问题。
本文将介绍一种名为“魔术机器”的教案，该教案通过创新的教学方式和趣味的元素，能够吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，提高数学教学的效果。
二、教学目标通过本次教学，学生能够：1.理解数学问题的解法及答案。
2.学习数学计算方法，能够灵活运用于实际问题中。
3.培养学生的观察力。
4.提高学生的数学思维能力和创新能力。
三、教学步骤1. 导入环节在教学开始前，教师可以使用短视频、图片等多种媒介形式进行引入，让学生在轻松愉悦的氛围中进入学习状态。
例如，可以播放一个有趣的数学魔术视频，让学生猜测魔法的原理，从而调动学生思考和分析的能力。
此外，教师也可以通过有趣的小游戏或趣味问题的形式，吸引学生的注意力，渐进式地引入本次教学内容。
2. 讲解环节教师可以根据学生的实际情况，选择适合的教学方法和形式进行讲解。
例如，可以采用分组讨论、游戏式学习、互动问答等形式，让学生在轻松互动的环境中掌握数学知识。
在讲解过程中，教师会将学生的不同表现纳入到教学过程中，为学生设置一系列的思考问题，激励学生不断探索和创新，同时在理论与实践中提高科学文化素养。
3. 演练环节教师在讲解过程中，可以加入数学魔术小游戏，让学生在小游戏中演练本次教学所掌握的知识和技能。
如何排列数码玩具、如何制作加减乘除的机器人等等，旨在让学生利用所学到的知识，发挥个人创造力，拓宽思维，探索更广阔的数学世界。
通过演练环节的引导，让学生在过程中反复体验并加深对知识点和技能的理解。
4. 总结反思教师在教学活动结束后，可以让学生自己还原魔术机器的制造过程，总结教学内容，回答问题、发掘错误和不理解的地方。
同时也可以让学生展开口说和书面反思，展示学习感悟和学习成果。
通过总结反思环节，教师可以了解学生的学习情况，对于学生的不足之处也及时予以纠正和改善。
数学魔术教案5篇
数学魔术教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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魔方在小学数学课堂中有效运用的研究
魔方在小学数学课堂中有效运用的研究引言魔方是一种具有挑战性和趣味性的益智玩具，它由多个小块组成，每个小块上都有不同的颜色。
魔方最早由匈牙利的魔术师鲁本•恩鲁比创造，至今已有数十年的历史。
因其复杂的拼图过程和丰富的数学内涵，魔方被越来越多的教师引入到小学数学课堂中，被认为是一种有效的教学工具。
2.培养学生的逻辑思维能力魔方的拼图过程需要学生不断分析、推理和解决问题，因此能够有效培养学生的逻辑思维能力。
通过拼图过程，学生需要运用数学知识、空间想象力和逻辑思维，不断调整，最终达到正确的结果。
3.丰富数学内涵魔方在拼图过程中涉及到的数学知识包括排列组合、置换群、对称性等，这些知识与小学数学课程紧密相关。
通过魔方的拼图过程，学生能够更加深入地理解这些数学知识，丰富数学内涵。
二、魔方在小学数学课堂中的有效运用1.引入魔方的历史和原理在引入魔方时，教师可以向学生介绍魔方的历史和原理，让学生对魔方产生浓厚的兴趣。
通过介绍魔方的组成结构和移动规则，让学生了解魔方的基本知识。
2.组织魔方比赛在小学数学课堂中，教师可以组织魔方比赛，让学生在竞争中学习、进步。
比赛可以分为单人解魔方比赛和团队解魔方比赛，通过比赛形式激发学生的学习积极性。
3.结合数学知识进行教学在教学过程中，教师可以结合魔方的拼图过程，引导学生探讨数学知识。
在解决魔方的排列组合问题时，教师可以引导学生探讨排列组合的概念，并将其与魔方的拼图过程相结合，让学生在实践中理解和掌握数学知识。
4.开展拓展活动除了基本的魔方拼图，教师还可以开展一些拓展活动，如利用魔方制作数学游戏、数学谜题等，让学生在玩中学，增加学习的趣味性。
三、魔方在小学数学课堂中的教学效果通过对魔方在小学数学课堂中的有效运用进行研究，可以得出以下教学效果：1.提高学生学习兴趣通过引入魔方，可以有效提高学生对数学的学习兴趣，激发他们的求知欲望，增加学习的主动性，从而提高学习效果。
3.深化数学知识理解通过魔方的拼图过程，学生能够更加深入地理解和掌握数学知识，丰富数学内涵，提高数学学习的深度和广度。
在数学魔术中揭秘“读心术”--数学活动课“二进制”教学设计与思考
2020.在数学魔术中揭狳“读心米”◊朱室H 好勢学M数学活动课“二进制”教学设计与思考3【教学过程】师：你们见过街头的算命大仙吗？他们常常 高深莫测、故弄玄虚，一副无所不知的样子。
瞧！ 这位大仙，号称“不用开口，便知您贵姓”，只见 地上摆着几张写有姓氏的纸片，你只要指出哪 几张纸片上有你的姓，他就能猜出你姓啥。
难道 这位大仙真会“读心术”？让我们一起来探索其 中的奥秘。
师：老师也会表演“读心术”。
我们用自然数 来代替纸片上的姓氏，把丨一31这些数“随机” 排列在五张卡片上（如图1)。
1617 18 19 20 2122 23 24 258 9 10 11 12 13 14 IS 24252627 28 29 30 S1©26 2? 28 293051〇4 5 6 7 12 2367101 3 5 7 922 23 28 29 »故022 23 26 27 30 31〇21 23 25 27 29图1师：请你从1 一31这些数中任意选一个， 默记在心中，然后只要告诉我哪些卡片中有这 个数，我便能猜出你心中的这个数。
（播放表演 视频）其实这个魔术的奥秘就是“二进制”。
a .| <(一）回顾十进制。
介绍：要了解二进制，首先要从十进制说 起。
我们常用的阿拉伯数字共有十个，分别是〇、 1、2……9,将它们进行组合就可以组成不同的 数。
十进制计数的规则是“满十进一”。
讨论：用十进制计数的方法来数这些小棒， 你准备怎么数？引导：每数丨0个捆一捆，表示一个十。
有几 捆就有几个十。
剩下几根就是几个一，合起来就 是几十几（如图2)。
UI MI I MI I I In r暴图2播放视频介绍：人类计数采用十进制，据说 与人类有十根手指有关。
(二）了解二进制。
介绍：二进制只需要两个数字:〇和1，计数 时“满二进一”。
比如：1+1=2,满2不能写2,只能 写0,向前一位进丨，记作“10”。
38图3追问：1011丨中，右起第一位的“丨”表示几根 小棒？第二位、第三位的“1”呢？第四位的“0”、第 五位的“1”呢？合起来是不是23根小棒？播放视频介绍：二进制的出现最早可以追溯 到中国古代哲学著作《易经》当中。
奇妙的数学魔术利用数学原理玩转魔术
奇妙的数学魔术利用数学原理玩转魔术奇妙的数学魔术：利用数学原理玩转魔术在我们的日常生活中，数学无处不在，它既是一门学科，也是一种工具。
许多人对数学抱有厌恶的态度，认为它枯燥无味，难以理解。
然而，如果我们能够巧妙地利用数学原理来玩转魔术，或许能够改变这种看法。
本文将介绍一些基于数学原理的魔术，让我们一起探索数学与魔术的奇妙世界。
1. 来自卡片的魔力首先，让我们从一款简单的卡片魔术开始。
请你想象一个数字，然后将其加上6、再乘以2、再减去4，最后告诉我结果。
不出所料，我可以在你思考的一瞬间猜中你脑海中的数字。
这是如何做到的呢？这款魔术的原理就在于数学的运算逆过程，也就是逆运算。
当你告诉我结果时，我只需逆向进行运算：首先，将结果加上4，然后除以2，最后减去6。
这样，无论你脑海中的数字是多少，最终我都能准确猜出。
2. 奇数与偶数的魔法接下来，让我们来玩一个关于奇数和偶数的魔术。
请你将任意一个整数相继除以2，直到得到的商为1为止，然后告诉我你一共进行了多少次除法运算。
同样，我可以瞬间猜中你的结果。
这看起来是不是让你感到相当神奇？这个魔术的原理在于奇数和偶数之间的关系。
我们注意到，在每一次除法运算中，奇数会变成偶数，偶数则会变成一半的偶数。
所以，无论你选择的初始数是什么，最终我总能通过判断运算次数的奇偶性来确定结果。
如果运算次数为偶数，那么初始数一定为奇数；如果运算次数为奇数，初始数一定为偶数。
3. 魔幻的数列最后，让我们来探索一下有关数列的魔术。
请你任意选择一个三位数，然后将其个位、十位、百位的数字重新排列，形成一个新的三位数。
接着，将得到的两个数字相减，再将结果的数字重新排列，形成一个新的两位数。
最后，请告诉我得到的两位数是多少。
你会发现，我再一次准确地猜中了。
这个魔术的原理在于对称数的特性。
我们注意到，不论你选取的初始三位数是什么，经过重排和相减的过程后，最后得到的两位数一定是“9”的倍数。
根据数学原理，任何一个两位数减去其各个位上数字的差所得的结果，都是“9”的倍数。
四年级上册数学教案-2.4实践活动 魔术纸圈 ｜北京版
四年级上册数学教案－2.4实践活动魔术纸圈｜北京版教学目标
通过本次活动，学生能够： 1. 知道魔术纸圈的制作方法，掌握总面积和直径间的关系； 2. 了解圆的直径、半径、周长等基础概念； 3. 发现圆内切长方形的规律和特性； 4. 提高自主探究和实践操作能力，培养团队合作意识。
教学重点
1.理解圆的直径、半径和周长的关系；
2.掌握魔术纸圈的制作方法；
3.发现圆内切长方形的规律和特性。
教学难点
发现和理解圆内切长方形的规律和特性。
教学过程
导入（5分钟）
1.引导学生观察发现圆形物体；
2.提问：你们知道圆的直径和半径是什么吗？
3.简单介绍圆的直径和半径的概念，带领学生测量实物中的直径和半径，并计算周长。
学习与实践（30分钟）
1.讲解魔术纸圈的制作方法，以及总面积和直径的关系；
2.指导学生根据制作方法制作魔术纸圈，并量测口径、直径；
3.指导学生观察纸圈内切长方形的规律和特性，发现纸圈内切长方形的面积之和为圆的面积；
4.鼓励学生自主探究，在团队合作中寻找解决问题的方法。
教学设计高翠《数学魔术——读心术》教学设计课堂实录
《数学魔术——读心术》教学设计辽宁省沈阳市珠江五校实验小学高翠教学内容本节课是一节校本课程，通过魔术的呈现形式激发学生的学习热情和求知欲，让学生在尝试破解的过程中，学会仔细观察、学会认真模仿、学会分析数据、学会整理信息，进而发现其中的数学规律，培养孩子自主探索的能力。
所以说，我们的数学魔术课，是用魔术作为探知的线索，用魔术激发学生的学习兴趣，而真正要探知的却是数学中的规律。
学生分析本节课的教学内容适用于小学高年级的学生，在学生学习过了3的倍数特征之后进行最为合适。
这个年龄段的学生在知识上有了一定的基础，对于本节课要探究的知识内容能够理解和掌握。
而且学生经过了小学阶段几年的训练之后，有了自主探究和合作探究的经验，有利于本节课的顺利教学。
教学目标1、通过探究，理解本数学魔术的原理，能够独立操作本魔术。
~2、让学生经历探究数学魔术原理的过程，从而积累探究经验。
3、让学生学会收集、分析、整理、对比数据，培养学生自主探究的能力。
教学重难点1、教学重点：探究任意两位数减去十位上数字与各位上数字之后，结果一定是9的倍数的原因。
2、教学难点：探究任意两位数减去十位上数字与各位上数字之后，结果一定是9的倍数的原因。
教具学具准备教具准备：白纸、记号笔、预言纸等。
学具准备：练习本、水性笔、彩笔等。
：教学过程一、谈话导入，引入主题。
师：首先，高老师问一个问题：孩子们看过魔术表演吗生齐：看过。
师：那如果让你用一个词语来形容一下魔术带给你的感受，你会用哪个词生1：神出鬼没。
（师板书：神出鬼没）师：还有吗还有哪个词|生2：神秘。
生3：神奇。
生4：莫名其妙。
生5：精彩。
（师板书：神奇、神秘、精彩）师：还有那我只能用……了。
师：那其实，不瞒大家说，高老师就是一位魔术师，是一位神奇的魔术师，是一位神秘的魔术师，可能还是一位能为你带来精彩的魔术师。
我能够看穿你们每个人的心思，我能知道你们心里在想什么。
不要动，我知道，现在你们每个人心里都在想：高老师在吹牛。
《数学魔术》教学设计
《数学魔术》教学设计一、教学说明课型：数学魔术课时：1 课时年级：五年级教学内容：本节课是一节趣味课程，是以魔术作为探索的线索，来激发学生的学习兴趣，探知数学中的规律。
通过魔术的呈现形式激发学生对数学的学习热情和求知欲，让学生在尝试破解的过程中，学会仔细观察、分析数据、整理数据，进而发现其中的数学规律，培养学生自主探索的能力。
学情分析：本节课的教学内容适用于小学高年级的学生，在学生学习了质数、合数，3 的倍数特征之后进行最为合适。
这个年龄段的学生有了一定的知识基础，有了自主探究和合作的经验，对于本节课要探究的内容能够较好的理解和掌握。
学习目标：1、通过魔术表演，感受数学好玩，激发学生的好奇心和探究欲望。
2、让学生经历探究数学魔术原理的过程，积累探究经验。
3、使学生学会收集、整理、对比数据，分析并总结数学规律，提升学生数学素养。
探究重难点：1、重点：探究任意两位数减去十位上数字与个位上数字之后，结果一定是9 的倍数的原因。
2、难点：找数学规律创编数学魔术。
教、学具准备：教具准备：白纸、记号笔、预言纸等。
学具准备：练习本、水性笔、彩笔等。
二、教学过程：（一）、表演魔术，营造神秘感魔术测试我们是否心有灵犀？1、魔术一：质数合数2、魔术二：需找规律教师引导学生用已有的数学知识破解原理。
让学生明白，原来当数学与魔术结合在一起时，就会产生神奇的魔力。
（二）、学生尝试，引发思考，探究心有灵犀魔术规律1、这魔术我是怎么做到的？再次利用预言纸进行表演。
2、我设计了什么规律？（1）按照魔术规则，小组内进行尝试。
（2）组内交流，你发现了什么规律？三、师生交流，破解原理1、全班交流：学生分享小组内探究的规律（为什么得到的结果全是9 的倍数？）。
2、师生相互质疑、补充的过程中了解完全归纳法，突破魔术原理。
四、总结归纳，拓展提升大胆尝试：用数学奥秘，创编数学魔术。
教学设计高翠《数学魔术——读心术》教学设计课堂实录
《数学魔术——读心术》教学设计辽宁省沈阳市珠江五校实验小学高翠教学内容本节课是一节校本课程，通过魔术的呈现形式激发学生的学习热情和求知欲，让学生在尝试破解的过程中，学会仔细观察、学会认真模仿、学会分析数据、学会整理信息，进而发现其中的数学规律，培养孩子自主探索的能力。
所以说，我们的数学魔术课，是用魔术作为探知的线索，用魔术激发学生的学习兴趣，而真正要探知的却是数学中的规律。
学生分析本节课的教学内容适用于小学高年级的学生，在学生学习过了3的倍数特征之后进行最为合适。
这个年龄段的学生在知识上有了一定的基础，对于本节课要探究的知识内容能够理解和掌握。
而且学生经过了小学阶段几年的训练之后，有了自主探究和合作探究的经验，有利于本节课的顺利教学。
教学目标1、通过探究，理解本数学魔术的原理，能够独立操作本魔术。
2、让学生经历探究数学魔术原理的过程，从而积累探究经验。
3、让学生学会收集、分析、整理、对比数据，培养学生自主探究的能力。
教学重难点1、教学重点：探究任意两位数减去十位上数字与各位上数字之后，结果一定是9的倍数的原因。
2、教学难点：探究任意两位数减去十位上数字与各位上数字之后，结果一定是9的倍数的原因。
教具学具准备教具准备：白纸、记号笔、预言纸等。
学具准备：练习本、水性笔、彩笔等。
教学过程一、谈话导入，引入主题。
师：首先，高老师问一个问题：孩子们看过魔术表演吗？生齐：看过。
师：那如果让你用一个词语来形容一下魔术带给你的感受，你会用哪个词？生1：神出鬼没。
（师板书：神出鬼没）师：还有吗？还有哪个词？生2：神秘。
生3：神奇。
生4：莫名其妙。
生5：精彩。
（师板书：神奇、神秘、精彩）师：还有？那我只能用……了。
师：那其实，不瞒大家说，高老师就是一位魔术师，是一位神奇的魔术师，是一位神秘的魔术师，可能还是一位能为你带来精彩的魔术师。
我能够看穿你们每个人的心思，我能知道你们心里在想什么。
不要动，我知道，现在你们每个人心里都在想：高老师在吹牛。
魔术表演大班数学教案反思
魔术表演大班数学教案反思引言本文旨在对魔术表演大班数学教案进行反思和总结，以便对今后的教学工作有所借鉴和改进。
教案背景本次魔术表演的教案是为大班学生设计的数学教学活动。
通过魔术表演的方式，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
教案内容本次教案主要包括以下几个环节：1.导入：通过引入一个有趣的魔术表演视频，引起学生的兴趣，激发他们的好奇心。
2.理论授课：介绍魔术表演中所用到的数学知识，如排列组合、概率等。
帮助学生认识到数学与魔术的紧密联系，并培养其数学思维能力。
3.示范演练：老师进行魔术表演，并向学生解释其中的数学原理和技巧。
鼓励学生积极参与，亲自尝试魔术表演。
4.小组活动：将学生分成小组，要求他们设计自己的魔术表演，并在班级中展示。
通过小组合作，培养学生的团队合作和表达能力。
5.总结回顾：对学生们的魔术表演进行点评，提出改进建议，并帮助他们总结所学到的数学知识和技巧。
效果评价通过对本次魔术表演大班数学教案的反思和评价，得出以下几点结论和建议：1.导入环节不够生动：虽然引入了一个有趣的魔术表演视频，但仍有部分学生在这个环节中缺乏注意力。
因此，建议在导入环节中增加一些互动和个人参与的内容，以吸引学生的注意力。
2.理论授课过于抽象：对于大班学生而言，抽象的数学理论知识难以理解和接受。
因此，建议在理论授课环节中增加一些具体的实例和图像，以帮助学生更好地理解数学原理。
3.示范演练环节过少：示范演练是学生学习魔术表演的重要环节，在本次教案中示范演练的时间过短。
建议增加示范演练的时间，并引导学生进行更多的实践操作，以提高他们的技能。
4.小组活动需要更好的组织和指导：在小组活动中，部分学生缺乏有效的合作和表达能力。
建议在小组活动前给予学生一些简单的指导和角色分工，以帮助他们更好地合作和表达。
5.总结回顾的力度不够：在总结回顾环节中，老师对学生的魔术表演点评较少，没有充分发挥出总结和反思的作用。
中班数学教案神奇的魔术师
中班数学教案神奇的魔术师引言：在中班的数学教学中，我们需要采取一种趣味性强，激发幼儿学习兴趣的方法。
而魔术作为一种神秘的表演艺术，能够引起幼儿的好奇心和探索欲望。
本篇教案将介绍一位神奇的魔术师角色，在数学教学中运用魔术元素，帮助幼儿理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维和问题解决能力。
一、教学目标：1. 激发幼儿对数学的兴趣，培养他们探索和发现的能力；2. 通过魔术表演，帮助幼儿理解并掌握数学概念，如数的顺序、加法、减法等；3. 引导幼儿思考和解决问题的能力。
二、教学准备：1. 一位“神奇的魔术师”角色扮演者；2. 提前准备好与数学相关的魔术道具，如魔术老虎口、魔术方块等；3. 数学练习册、彩色纸、彩色笔等。
三、教学过程：1. 创设情境魔术师角色扮演者进入教室，展示自己的魔术技能，并向幼儿们介绍：“我是一位神奇的魔术师，今天我将用魔术的方法帮助大家学习数学。
”引起幼儿的注意和兴趣。
2. 数的顺序魔术魔术师出示一幅画上有数列的卡片，其中一个数消失了：“孩子们，你们知道刚才那个数哪里去了吗？”引导幼儿借助卡片上数列的规律，推测出缺失的数，激发他们对数的顺序的理解和掌握。
3. 加法魔术魔术师展示一个装满小球的魔术老虎口，并告诉幼儿们：“我将往里面加入一些小球，你们能猜出来吗？”然后魔术师做出一系列加法的动作，最后打开魔术老虎口，让幼儿们数一数里面有多少小球。
通过观察和思考，鼓励幼儿们利用加法的运算方式，解决这个数学问题。
4. 减法魔术魔术师给每个幼儿发一块魔术方块，然后告诉他们：“我会做出一些减法的动作，请你们观察并记住方块的数量，然后告诉我还剩下多少块。
”魔术师随机拿走一些方块，然后让幼儿们计算剩下的方块数量。
通过这个活动，引导幼儿们理解减法的概念和运算方式。
5. 数学问题解决魔术师提出一个数学问题，例如：“我手上有一些红色的球和蓝色的球，一共有8个，其中红色的球比蓝色的球多2个，你们能猜出来红色的球和蓝色的球各有几个吗？”引导幼儿利用逆向思维和逻辑推理，解决这个数学问题。
中班数学教案数字变魔术
中班数学教案数字变魔术中班数学教案：数字变魔术引言：在中班教学中，数学是一个重要的学科，是培养孩子的逻辑思维、观察力和分析能力的关键。
数字变魔术是一种趣味性强的数学活动，可以帮助孩子们加深对数字的理解，同时培养了他们的注意力和思维灵活性。
本文将给出一个针对中班的数学教案，帮助教师们在课堂中开展数字变魔术活动。
一、教学目标：1. 培养孩子对数字的兴趣，提高他们的数学学习动机。
2. 增强孩子们的观察力和注意力，培养他们的逻辑思维和分析能力。
3. 学习数字的变化规律，培养孩子们的数学思维和运算能力。
4. 培养孩子们的团队合作精神，增强他们的沟通和交流能力。
二、教学准备：1. 数字卡片：准备一组印有数字的卡片，从1到20。
2. 教具：计算器、黑板、彩色粉笔、橡皮擦等。
3. 教学材料：画布、颜料、画笔等。
三、教学过程：步骤一：引入数字变魔术1. 教师可以以形象生动的方式向学生介绍数学魔术的概念，并引起他们的兴趣。
2. 演示一个简单的数字变魔术，如将一个数字卡片放入一个袋子中，然后让学生猜测卡片中的数字是多少。
然后由教师取出卡片，展示给全班学生。
通过这种方式，激发学生的求知欲和探索欲。
步骤二：观察数字规律1. 教师以小组形式分组学生，并发给每个小组一套数字卡片。
2. 学生们需要观察数字卡片中的变化规律，例如卡片上数字的大小、数字的顺序等。
3. 学生们可以自由交流和探讨，比较各组之间的不同之处。
步骤三：数字变换游戏1. 教师将黑板上的计算器打开，并显示一个数字。
2. 学生们需要将该数字变换成与之相关的其他数字，例如加上一个特定的数字、减去一个特定的数字。
3. 学生们可以通过竞赛的形式进行游戏，看谁能首先给出正确的答案。
4. 教师可以鼓励学生们自己设计数字变换的规则，增加游戏的趣味性和挑战性。
步骤四：数字拼图创作1. 教师发放画布、颜料和画笔等材料给学生们。
2. 学生们可以根据自己喜欢的数字形状，将画布划分为若干个小块。
数学魔术《数字读心术》教学设计
数学魔术《数字读心术》教学设计作者：汤丽娟陈琳来源：《新课程·上旬》 2019年第8期汤丽娟陈琳魔术名称：数字读心术适用年级：六年级应用说明：当数学与魔术结合，就会发生无穷的神奇变化。
针对学生对余数掌握情况，可以透过实验、观察、思考、发现活动，感受魔术“变与不变的规律”，感受图形与数的结合与余数之间的联系，进而将数学与魔术完美结合。
将数学理念通过具体的活动巧妙体现出来。
学习目标：1.通过观看魔术表演，感受数学魔术的神奇，激发学生的好奇心与探究欲望。
2.透过数学魔术激发学生探索“变中不变”的规律。
3.透过数学魔术探索：两个数的和除以3后根据余数作出相关判断。
教学重点：感受数量中“变中不变的”规律。
教学难点：透过魔术发现数学规律。
课前准备：1.每两人一张数字单、课件、活动单.2.学生分组:四人一个小组，每两人一个“小小组”。
教学流程与预期效果：一、激趣引入，表演魔术师：出示黑白带有数字正方形、正五边形、正六边形的纸，指明一学生合作。
师（背对学生）：伸出两个手指，在刚才的纸上选两个不同的形状，然后算出两个数的和，告诉我。
生：和是63.师：伸出手，让我微微感应，一个是正方形，另一个图形好像有点困难，再感应感应，是正五边形（出示图形）。
生：响起热烈的掌声。
师:想知道其中的奥秘吗？我们一起来探究。
【设计意图：通过数学魔术的引入，提高学生的学习能动性，缓解当前学生感觉数学枯燥而产生的厌学情绪，吸引学生的注意力，迅速集中思维，让学生对数学感兴趣。
】二、引发思考，探索规律师：老师为什么这样快猜出图形，你们觉得会和什么有关？生：图形里的数字。
师：请你们拿出活动一纸张按照下面的表格，按从小到大的顺序整理。
生：独立完成表格。
师：观察表格中整理好的数据，你们有没有什么发现？生：正方形、正五边形这两组数都依次加3，正六边形这组是3的倍数。
师：既然是3的倍数，那这些数除以3就没有什么？生：余数。
师：请同学再看看第一组和第二组的数据，还有什么发现吗？（提示：从余数考虑）生：正方形上的数除以3余数都是1，正五边形上的数除以3余数都是2。
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一个数学魔术在数学教学中应用的探索
一个数学魔术在数学教学中应用的探索
各位领导各位老师大家好，今天我为大家分享的研讨主题是《一个数学魔术在数学教学中应用的探索》，下面是我们的研讨过程。
步骤一：发现教学问题、确立教研主题。
一、主题产生的背景
1、新课标的要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》课标中指出：“数学课程促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。
”
2、数学兴趣的重要意义
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。
”可见兴趣是学习的基础，是探索知识的最大动力。
在当前的小学数学课程改革中，培养和激发小学生的学习兴趣，使学生思维进入最佳状态，对提高数学教学效率有着很大作用。
3、当前现状
通过调查研究我们发现随着学生学龄段的增加，对数学感兴趣的同学人数日益减少，下面是我们对一年级和六年级学生调查的结果。
由于数学本学科特点，随着所学知识的逐渐加深一部分学生对学习数学逐渐由喜爱变为了畏惧、厌恶，甚至最后发展为数学恐惧症。
按照美国芝加哥大学心理学系伊恩·莱昂斯博士的说法，全世界大约每5人就有一个数学恐惧症患者，就像表白遭拒一样刺激大脑的后脑岛，引发生理性疼。
造成这种状况的一个重要原因便是枯燥的课堂
教学方式。
二、确定的课题
面对这种情况，我们六年级组几位老师一同在思考如何教授有意思的数学，让学生喜爱的数学。
于是，我们尝试着从四个方面去着手，分别是数学游戏——由王立明老师主要负责；数学魔术——由我主要负责；不可思议的图形——由李义江老师主要负责；有趣的数学悖论——由李东华老师主要负责。
这一学期我们主要集中于数学魔术的收集以及在教学中应用的探索。
我们希望通过把魔术引入课堂，借此以吸引学生课上注意力，让学生对数学增加兴趣。
再结合本册书上的内容，我们决定在讲《黄金比》这节课时进行实验探索。
步骤二：学习理论知识，寻找理论依据，合理设计教学。
一、教材分析
确定课题之后我们教研组首先对教材与教参进行了认真的研读，并且查阅课标中与这一部分相关的内容，不但如此我们为了更好的把握教材，还把人教版教材和苏教版教材、冀教版教材中有关黄金比的内容进行了对比。
通过多种途径，查阅了一些关于数学魔术的知识。
经过认真的分析和思考我们觉得：
二、学情分析
根据调查我们发现大多数学生对魔术这种形式有很大的兴趣。
学习这节课时学生已学习了比和化简整数比，但还尚未学习比的应用，因此这节课上弱化了有关黄金比的相关计算，以展示为主。
三、教学目标
依据我们的学习以及针对教材与学情所进行的分析，我们确定了
如下教学目标：
这节课我们侧重于让学生课前搜集有关黄金比的相关知识，老师
再对所收集资料进行汇总、整理、丰富后进行课上展示。
以达到拓宽
学生知识面，使学生体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐之
美的目的。
四、设计教学环节
每次集体备课，针对可能出现的各种问题我们都会进行提前讨
论，带着问题去备课和听评课。
每次研讨时，我们除了一位老师主讲
以外，其他三人，一个主要负责课堂记录，一个主要负责观察学生，
一个主要负责记录每一个环节的时间。
这一次也不例外，对于这一节
课我们4人关于以下问题产生了分歧，第一数学魔术是否能真地吸引
学生；第二数学魔术应置于本节课的什么位置；第三数学魔术在何时
揭开魔术谜底最佳。
因此，我们决定采用对比式教学方法，由我针对
不同的两个班采取了不同的魔术教学顺序。
预案1：
题目黄金比
所处
教材
人教版小学六年级上册51页
位置
学生已学习了比和化简整数比之后，但是学生还尚未学习比的应用学情
分析
教学
重难
点
使学生体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐之美的目的。
教学目标拓宽学生知识面，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。
教学过程
教学
流程
课堂预设预设目的
一教师出示如下表格让学生完成
请大家在81~89中任意选取两个不同数填在前两个空中，前
两个数的和填在下一个空中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
让几位学生报出第12个数字，让其他学生猜。
学生出错
后告诉学生老师的手机有魔法，当它听到你们的第12个数字
时能准确告诉老师你的下一个数字是什么？通过几组演示最
终揭示谜底：我们这样写成的以一列数，前一个数除以0.618
对得数保留整数就是下一个数。
师：今天我们要学的知识就和这一个神奇的数字有关。
（用
exel表格展示）
引起学生
学习新知
兴趣。
对比教学是教研活动的关键环节，对比的形式有助于我们对所争论问题进行实验验证。
通过两次课的对比，首先我们发现将魔术适当的引入数学课堂的确可以引起学生兴趣，下面是课后学生所写的数学日记。
其次学习魔术的位置安排可以更灵活，就这节课而言，因为课堂容量相对较大，放在课前完成准备工作效果更好，课堂不那么紧张。
再次在两次课后我们观察发现把魔术谜底放在最后揭示更好。
第一次讲课揭示谜底后，有些学生便开始自己验证开了。
而第二次引起学生兴趣后，学生为了揭开原因上课听课更用心了。
最后在讲课的过程中还出现了一些课前未预想到的不足，比如第一次魔术给出的数值较大，一些学生计算出错。
两次对比后我们发现要想数学魔术运用的好，老师的语气神态和语言组织也是一门大学问，要向一些专业魔术师学习如何抓住或转移学生注意，最好充满神秘感。
步骤五：归纳共识，形成成果：
这半个学期我们通过阅读相关书籍，观看相关视频等方式收集到了一些数学魔术并且与我们的小学数学的知识点进行了有效的结合。
在最后我再为大家分享几个数学小魔术以及在数学教学中的应用：
牙签读心术
•游戏规则：
•第一步：从桌上拿走几根牙签（由你自己决定）放入自己的口
袋中（剩下的牙签必为20以内的两位数）
•第二步：将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数字相加，得到一个和数，然后取走“和数”的牙签数藏在自己的口袋中•第三步：最后从剩下的牙签堆中拿几根藏在手心里
•第四步：我来猜出你手心里的牙签数。
可以用在学生学习退位减法时，前面变一个小魔术告诉大家学完今天知识后大家就能知道原因，一定能引起学生兴趣。
21张牌读心术：
游戏开始时桌面上放27张扑克牌，玩家从中选择一张扑克牌并记住其花色和数字随机放到任意位置。
然后我们将这27张牌分为3组，每组9张，若你所选的牌在某一组里，则告诉我它藏在哪组里。
这样重复3次之后，我就能找出你所选的牌！
这个魔术就是运用找次品的方法找出所特定的牌，用在找次品之前效果一定会不错。
通过不断探索我们发现将魔术引入课堂是可行的，能够很好地引发学生兴趣，但现在我们所收集到的数学魔术还不能覆盖小学所有的知识点，同时对于如何把数学魔术与数学课堂进行有效结合，如何开发属于我们自己的数学魔术还有很长的路要走。
以上就是我们这次研讨的全部内容，希望各位同行给予批评指正。