人教版七年级数学上册有理数的减法
人教版七年级数学上册有理数的减法法则课件
2.如何利用运算律进行简便运算？
1.理解有理数的减法法则，并能够熟练 进行有理数的运算；
2.灵活运用减法运算解决实际问题；
3.了解加减两种运算的对峙统一关系
12℃
10℃
5℃
1、哈尔滨昨天的最高温度是12℃， 2？2 0℃
最低温度是-10℃，则其温差是多
少摄氏度？
-5℃
-10℃ -10℃
12-（-10）=
= ？ 22℃
思考
相反数
12 -（-10）=
12 +？10
= 22
相反数
10 -（-20）= 10 ？+ 20 = 30
1.师友交流
• 学友向师傅汇报已经学会的知识？不会的地
方师傅给学友讲授释疑；
• 师友归纳本节知识点、考点，找出其对应习
题；
• 师友做好讲授本节知识的准备。
（1）3 – 5 ；
（2）3 – （ – 5）；
（3）–6 –（ –6）； （4） – 7 – 0；
（5）0 – （ –7） ； （6）（ – 6） – 6
（7）9 – （ –11） （8）（ – 7） – 6
• 学友：《课时练》27页第5、7题
• 师傅： 《课时练》27页第8、10、11题 • 学友做完自己对应习题后尝试师傅习题； • 师傅做完自己对应习题后，做《课时练》 27页例二或检查指点学友。
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：减法在运算时有 2 个要素要产生变化。
1减
加
2数
相反数
a–b=a+(–b)
今天我们从实例出发，经过比较，归纳 得出了有理数减法法则，并通过推理说明了 法则的合理性。这样有理数的减法只需将减 数变成它的相反数，把减法转化为加法（注 意被减数是永远不变的）。从而有理数的加 法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起 来。想一想还有什么运算与这种情形类似？ 这说明在一定的条件下，矛盾的双方可以向 其对峙面转化。
人教版七年级上册数学有理数的加减法
4 －2－3＋5的读法正确的是( ) A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和 C．负2，3，正5的和 D．以上都不对
加法运算律在加减混合运算中的应用
【例4】 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋
2 5
－2 151－0.92＋2
5 11
【例3】
计算：
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75
.
错解：原式＝
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75=
6
1 3
.
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正确解法：原式＝
3
2 3
+2
3 4
+1 2 3
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+2
3 4
1．加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加 法运算律简化计算．
2． 省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符 号来读，二是把符号当作运算符号来读． 例如：a－b＋c 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的和”．
【例1】计算(-20) + (+3) -(-5) -(+7). 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减 法法则，把它改写为(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7), 使问题转化为几个有理数的加法. 解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7) = (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) 这里使用了哪 =[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)] 些运算律？ =(-27) + (+8) = -19.
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
人教版七年级数学上《有理数减法》知识全解
《有理数减法》知识全解课标要求掌握有理数的减法运算法则，会进行有理数的加减混合运算。
知识结构⎪⎩⎪⎨⎧有理数加减混合运算有理数减法法则有理数减法的意义内容解析1、有理数减法的意义：有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a －b=a+(－b)。
3、a>b 则a －b>0；a=b 则a －b=0；a<b 则a －b<0。
4、数轴上A 、B 两点的距离等于A 、B 两点所对应的两数差的绝对值。
5、有理数加减混合运算可以统一为加法运算。
6、有理数加减混合运算步骤：（1）把加减法统一成加法运算； （2）省略括号和加号；（3）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。
7、代数和的读法：例：－20+3+5－7可以读作：“负20、正3、正5、负7的和”也可以读作“负20加3加5减7”。
重点难点本节重点是运用法则熟练进行减法运算。
解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．教学时要让学生通过不同性质的减法运算来验证结果来掌握重点本小节的另一个重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，教师要精选适量的练习以提升学生的运算能力。
理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施通过补充一些生活实例的计算问题和提高题，帮助学生提高运算能力和思维能力，突破难点。
教法导引 １、教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，注意新旧知识的联系与类比。
从学生已经知晓的减法是加法的逆运算入手，引导学生探求答案与方法。
如要解决3－（－3）这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数，使它与（－3）相加会得到3，那么这个数是几呢？２、要多角度引导学生比较分析，归纳。
人教版初中七年级上册数学：1.3.2 有理数的减法(1)
(3) 一个数与0相加， 仍得这个数.
2、化简下列各式符号
-（-5）= +5 -(+8)= -8 +（-3）= -3
+（-7）= -7 -（+2）= -2 -(-9)= +9
实际问题
某日合肥的最高气温是22℃，最 低气温是13 ℃；拉萨的最高气温是 16 ℃，最低气温是-5 ℃，两地最大 的温差分别是多少？
解：22-13=9(℃)
?
16-(-5)=？
问题1
新课讲授
(1) (+10)-(+3)= 7 (2) (+10)+(-3)= 7
于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3) 这个等式有什么特点？从等式中同
小结
（1）有理数减法法则及字母表示. 减去一个数,等于加这个数的相反数
a – b = a + (-b)
（2）转化思想的运用（减法转化为加法）.
作业:
书 P23 1,2 P25 4
因此，第一名超出第二名200分，第 一名超出第五名750分。
补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
(1)A与B两点间的距离是多少? 2.5 (2)C与D两点间的距离是多少? 2 (3)D与E两点间的距离是多少? 1.5 (4)你能发现所得结果与相应两
减号变加号
解：（1） （－3）－ （－5）=（－3） + （+5）= 2
减数变相反数 减号变加号
人教七年级数学上册-有理数的减法(附习题)
拓展延伸 3.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，
最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价 高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高 价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每 天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
解：第一天：0.3－（－0.2）＝0.5元 第二天：0.2－（－0.1）＝0.3元 第三天：0－（－0.13）＝0.13元 平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3＝0.31元
例4 计算:
（1）(－3)－(－5)； （3） 7.2－(－4.8)；
（2）0－7；
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
（1）(－3)－(－5)； 解：＝(－3)＋5
＝2
（2）0－7； 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
（3） 7.2－(－4.8)； 解：＝ 7.2＋4.8 ＝12
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
新课导入
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差 是多少摄氏度呢？
3－(－3)
温差是指最高气温 减最低气温.
• 学习目标： 1. 知道有理数的减法法则. 2. 能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数 的减法运算. 3. 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立 “转化”的数学思想.
解： (－3 1 ) (－5 1)
2
4
－8 3 4
练习：教材第23页 1.计算：
（1） 6－9；－3
（2） (＋4)－(－7)；11
（3）(－5)－(－8)；3 （4） 0 －(－5)；5
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6).2.5 －8.4
人教版七年级数学上册--有理数的减法课件
板书设计：
1.有理数的减法运算法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
如：
“- ” 变 “ +”
a-b=a+(-b)
减数变为相反数
2.有理数的减法和加法的关系: 减法运算转化成加法进行计算.
3.利用有理数的减法解应用题时注意规范格式.
自学指点2（1分钟）
自学课本P22例4的内容，完成下列问题： 理解例4的计算过程，注意解题格式的书写 。
（1）（-3）－(-5) 解：原式=（-3）+5
=2 （2）0－7 解：原式=0+(-7)
=-7
注意规范格式！
（3）7.2－（-4.8）
解：原式=7.2+4.8
=12
（4）(-
3
1 2
)-
5
1 4
解：原式=（-
3
1 2
）+（-5
14）
=- 8 3
4
学生自学，教师巡查（4分钟）
自学检测2（5分钟）
1.计算：(1)25－(－7)；
解：原式＝25＋7 ＝32
(2)(－30)－(－1.6)；
解：原式＝(－30)＋1.6 ＝－28.4.
(3)(－4.38)－8.53；
解：原式＝(－4.38)＋(－8.53) ＝－12.91.
学习目标(1分钟）
1.理解有理数的减法法则. 2.能熟练进行有理数减法的运算. 3.理解将“减法”转化为“加法”的化归思想. 中考考点：有理数减法的运算.
自学指点1（5分钟） 计算下列各式(P22的探究)
0-(-3)=_3____
0+3=__3____
(-1)-(-3)=__2___ (-1)+3=__2____
数学人教版七年级上册减法法则
1.3.2 有理数的减法一、教学目标1、理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．2、通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．3、经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．4、让学生体会有理数加法运算律的应用价值．二、教学重、难点与关键1．重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算．2．难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化．3．关键：正确完成减法到加法的转化．三、教学过程一、复习提问，新课引入1. 根据昨晚中央电视台的天气预报，今天宁波的最低温度为+13℃，而北国哈尔滨的最低气温为-5℃，那么今天宁波比哈尔滨的最低气温高多少？你是怎么算的。
解：13 - (-5) =182．计算．问题1(1) (+10)-(+3)= 7(2) (+10)+(-3)= 7于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3)这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？是否所有的减法都可以转化成加法运算？3.计算下列各式：50-20= 50+（-20）=50-10= 50+（-10）=50-0 = 50+ 0 =50-（-10）= 50+10=50-（-20）= 50+20=你能得出什么结论？4·归纳：通过上述讨论，得出：有理数的减法可以转化为加法来进行．“相反数”是转化的桥梁．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用式子表示为：a-b=a+（-b）．注意：减法在运算时有两个要素要发生变化。
1 减号变加号2减数变相反数例1 计算下列各题：（1）9 -（-5）（2）（-3）- 1（3）0 – 8 （4）（-5）- 0解:（1）原式= 9 + 5 = 14（2）原式=（-3）+（-1）=-4（3）原式= 0 +（-8）= - 8（4）原式=（-5 ）+ 0 = -5练习计算：(1) 18－(－3) (2) (－3)－18(3) (－18)－(－3) (4) (－3)－[16－(－2)](5)18－(6－9)．思考:两正数的和是________两负数的和是_________正数减负数得________负数减正数得_________两正数的差数_________两负数的差___例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）=8848+155=9003（米）答：两处高度相差9003米。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的减法法则
A．9 月 2 日 21：00
B．9 月 2 日 7：00
C．9 月 1 日 7：00
D．9 月 2 日 5：00
12．【数形结合思想】a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示， 则下列结论中错误的是( C )
A．a＋b<0 C．a－b>0
B．a＋c<0 D．b－c<0
13 ．【 分 类 讨 论 思 想 】 已 知 |x| ＝ 5 ， y ＝ 3 ， 则 x － y 的 值 为 2或－8 ．
解：(2)d＝|m－n|.数轴上两点之间的距离，等于这两点在数轴上 对应的数的差的绝对值．
(3)已知 A，B 两点在数轴上表示的数分别为 x 和－1，则 A，B 两点间的距离 d 可表示为 |x＋1| ；如果 d＝3，求 x 的值．
解：(3)当 d＝3 时，|x＋1|＝3， 所以 x＝2 或－4.
B．0－7＝－7
C．－7－2＝－5
D．5.3－(－4.7)＝10
6．计算： (1)(＋6)－9. 解：原式＝(＋6)＋(－9) ＝－3. (2)7.2－(－4.8)． 解：原式＝7.2＋4.8 ＝12.
(3)17－25. 解：原式＝17＋(－25) ＝－(25－17) ＝－8. (4)0－2 022. 解：原式＝0＋(－2 022) ＝－2 022.
第一章 有理数 1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
知识点 1 有理数的减法法则 1．在下列横线上填上适当的数． (1)(－8)－(－2)＝(－8)＋ 2 ＝ －6 ． (2)(－5)－4＝(－5)＋ (－4) ＝ －9 ． (3)0－(－3.5)＝0＋ 3.5 ＝ 3.5 ． (4)7－(－7)＝7＋ 7 ＝ 14 ．
人教版七年级上册数学有理数的减法法则
2．教材P22 思考． 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现
在，当a小于b时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？ 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
活动3 知识归纳
有理数的减法可以转化为加法来进行；
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ，
练习
1．教材P23 练习第1，2题．
2．下列结论不正确的是 A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则|a－b|＞0
( C)
3．最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为 0 ．
4． －13
第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1. 3 .2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
一、教学目标
1．理解有理数减法法则并能熟练运用． 2．通过对有理数减法法则的探究，体验数学中的转化思想． 3．培养观察、分析、归纳及运算能力．
二、教学重难点
重点
有理数减法法则的理解和运用．
难点
有理数减法法则的推导．
即 有理数减法法则：a－b＝a＋ (－b) ．
减号变加号
表达式: a - b=a + (-b)
被减数不变
减数变其相反数
活动4 例题与练习
例1 计算：
(1) (－3)―(―5)； (2) 0－7； (3) 7.2―(―4.8)；
(4)
1 −3 2
1 −54
解：(1) (－3) －(－5) = (－3)+5 =2
解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3. ∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5. 又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时， a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a＝3，b＝－10，c＝－5时， a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.
1.3.3 有理数的加减混合运算(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列人教版
3
4346
=(3 1 − 1)+(2 1 − 1)+1
33
4 46
=3+2+16
=5 16；
知识点二 有理数加减混合的简便计算 常见的有理数加减混合运算的简便技巧
方法一：相反数结合法：异号两数相加，绝对值相等时，和为零0 方法二：同号结合法：如果没有互为相反数的两数，可以将式子中所有的正数、 负数先相加，然后再计算。 方法三：同分母结合法： （1）同分母结合法，将分母相同的分数先相加； （2）分数化小数，题目中既有分数又有小数，可以将之统一化为小数或分数进行计 算； （3）通分计算，并不是所有的题目都能简便运算，也不是所有的分数都能化成有限 小数，那么此时我们只能选择通分进行计算。
练一练
1．计算：4 7 + (−6.2) − (−2 2) + 3 1 =
．
9
9
5
【详解】原式=43 + (− 31) + 20 + 16=63+(−15)=7+(-3)=4．
9
5
9 99 5
2．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)
(2)3 1 − (− 1) + 2 2 + (− 1)
情景引入
一口深3.5米的深井，一只青蛙 从井底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三 次往上爬了1.25米又下滑了0.2米， 第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1 米，第五次往上爬了0.65米.
思考：小青蛙爬出井了吗？
在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11 美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯， 惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.
人教版初中数学七年级上册《有理数的减法》教学课件
——————————————— ——————————————— ———————————————
互为相反数的两个数相 加得———.
(3) 一个数同0相 加,_____________.
导入新课
乌鲁木齐的最高 温度为 4 度，最
低
温度为 PPT模板下载：/moban/ 节 日 PPT模 板 ： /jieri/ PPT背 景 图 片 ： /beijing/ 优 秀 PPT下 载 ： /xiazai/ Word教 程 ： /word/
资 料 下 载 ： /ziliao/
PPT课 件 下 载 ： /kejian/
范 文 下 载 ： /fanwen/
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
（4）(-1.3)-(-2.1)
（1）3-5＝＿－＿2＿；（2）3-（-5）＝＿＿8 ＿； （3）(-3)-5=__－__8__；（4）(-3)-(-5)＝_2___； （5）-6-(-6)＝___0_＿_；（6）-7-0＝＿＿－＿7 ； （7）0-(-7)＝___7___；（8）(-6)- 6＝__－_1_2_； （9） 9 －(－11)＝＿＿20 ＿；
–3
度，求乌鲁木齐这天
的温差为多少？列出算式。
4 -（- 3）= ？
44--（（--33））==？7
课 堂 探 究
℃ 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 —1
-2
－3 －4 －5
℃ 10
9
8 7 6 5 4 3 2
7℃ 1 0 —1 -2 －3 －4 －5
－6
－6
比较这两个式子，你能发现减 法运算与加法运算的关系么？
人教七年级数学上册第二章 有理数减法的运算法则
3．根据刚才的算式归纳出有理数的减法法则，并用符号语言 表示．
减去一个数，等于加这个数的相反数．a－b＝a＋(－b)
4．根据有理数的减法法则连线．
3－(－4) 3－4 (－3)－4 (－3)－(－4)
3+(－4) (－3)+4 3+4 －3+(－4)
2．进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？ ①改变运算符号，变减法为加法； ②改变减数的符号，变为它的相反数
同学们，生活因数学而绚丽，数学因生活而多彩，数 学是在探索中发现，希望同学们多多发现！
教材习题:完成课本32页练习. 作业本作业:完成 对应练习. 实践性作业:统计全班所有人的身高,计 算最高的同学和最矮的同学的身高差.
视频导入 请同学们观看一段视频：
情境导入
同学们，你们知道吗？地球的陆地上最高处是珠穆朗玛峰的 峰顶，高度约为8849米，最低处是位于亚洲西部名为死海的 湖，海拔约为-431米，那么这两处高度相差多少呢？
1. 请同学们阅读课本30－31页，完成列式，观察列出的式子 有什么变化？ 3－(－3)＝3＋3.变化：①减法变加法；②减数变为相反数
2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数的减法 第1 课时 有理数减法的运算法则
1. 通过学生自主探究、观察、归纳得出有理数的减法法则， 理解有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为 加法运算，提高学生的观察、归纳能力．
2．通过把减法运算转化为加法运算，让学生体会转化思想， 提高学生数学运算的能力．
分数/分 100 150 －400 350 －100
(1)第一名的小组超出第二名的小组多少分？ (2)第一名的小组超出第五名的小组多少分？ 解：(1)第一名的小组超出第二名的小组350－150＝200(分)．
人教版(2024)数学七年级上册2.1.2 有理数的减法
3-(-3)=6
①
另一方面，我们知道
3+(+3)=6
②
由①②，有
3-(-3)=3+(+3) ③
新知探究
探究 从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？把3换成0， -1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3). 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 0-(-3)=0+3=3，(-1)-(-3)=(-1)+3=2，(-5)-(-3)=(-5)+3=-2 计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？
(2)0-7=0+(-7)=-7；
(3)2-5=2+(-5)=-3；
(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；
(5)
3
1 2
5
1 4
=
3
1 2
+
5
4
=
8
3 4
.
新知探究
思考 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做 a-b(例如2-1，1-1).现在，当a小于b时，你会做a-b(例 如1-2，(-1)-1)吗？
新知探究
在数轴上，点A,B分别表示数a,b.对于下列各组数a,b: a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离 吗? (2)利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各 组点 A,B之间的距离吗? 一般地，你能发现点 A,B之间的距离与数a,b之间的关系 吗?
一般地，在有理数范围内，较小的数减较大的数， 所得的差是__负___数. 当a≥b时，a-b≥0； 当a<b时，a-b<0
人教版七年级上册数学公开课优秀教案(有理数的减法法则)教学设计与反思
人教版七年级上册数学公开课优秀教案（有理数的减法法则）教学设计与反思人教版七年级上册数学公开课优秀教案（有理数的减法法则）教学设计与反思1．3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下列图是2022年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下列图我们可以得知北京从周五到下周二的X温度为6℃，X温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究点：有理数的减法法则（类型一）有理数减法法则的直接运用计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514.解析：先依据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再依据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再依据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．（类型二）有理数减法的实际应用上海某天的X气温为6℃，X气温为－1℃，则这一天的X气温与X气温的差为( )A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，应选C.方法总结：要依据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．（类型三）应用有理数减法法则判定正负性已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：推断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采纳“特别值〞法进行推断，假设是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探究精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中稳固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感想数学的转化思想．有理数的减法第1课时有理数的减法法则教学目标:1.经历探究有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.教学重点:有理数减法法则和运算.教学难点:有理数减法法则的推导.教与学互动设计(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(X气温减X气温,单位℃)如何用算式表示按照刚刚观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,℃由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生答复.(二)动手实践,发觉新知观察、探究、商量:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算〞引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依旧成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗让学生利用“减法是加法的相反运算〞得出结果,再与加法算式的结果进行比拟,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发觉吗让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发觉,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐渐渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则（例）计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结稳固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想你能说一说吗教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.。
1.3.2 有理数的减法 教学设计-2021-2022学年人教版七年级数学上册
《1.3有理数的加减法——有理数的减法》教学设计一、内容和内容解析1．内容有理数的减法法则．2．内容解析有理数的减法是有理数的一种基本运算，它是有理数加法的推广和延续．在有理数运算中，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，于是减法就转化为加法了，这正是引进负数的意义所在，也为后面将除法转化为乘法提供了类比对象．因此，本课的重点是有理数减法法则．二、目标和目标解析1．目标（1）理解有理数减法法则，了解有理数减法与有理数加法的关系，体会转化的思想方法．（2）能利用有理数减法法则计算两个数的减法．2．目标解析达到目标（1）的标志是：学生通过对温度计的观察，探索有理数减法法则的过程，能够知道“减去一个数等于加上这个数的相反数”的结论，感知有理数减法的意义；达到目标（2）的标志是：学生理解有理数的减法法则，并准确运用法则进行简单计算．三、教学问题诊断分析有理数的减法，学生在前面两个学段已经具备了在正有理数范围内用大数减小数的运算方法，但是在有理数范围内，学生遇到了小数减大数不够减的问题，这在理解上造成困难．在学习过程中，将有理数的减法转化为加法时，容易出现“两变”上的错误（一是减法变加法，二是把减数变为它的相反数）．本课的教学难点：有理数的减法法则的归纳以及把减法正确地转化为加法．五、教学过程设计（一）复习巩固问题1 有理数的加法法则是如何叙述的？师生活动：学生回答，教师聆听、补充．设计意图：通过复习有理数的加法法则，为学习有理数的减法做铺垫．问题2 某地一天的气温是－3℃~3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃．请用式子表示这天的温差（即最高温度与最低温度的差）.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？师生活动：学生读题、独立思考、回答问题，教师在“温差”的意义，如何观察温度计等作适当引导．结论：按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，根据生活经验，温差应该为6℃． 设计意图：通过实际问题引入，让学生体会学习减法运算的必要性． （二）探索新知问题 3 根据小学的经验，减法是加法的逆运算．你能由此说明计算3－(－3)的方法吗？得到什么结果？师生活动：在教师的引导下，学生尝试说明：（1）计算3－(－3)，就是要求一个数x ，使得x 与－3相加得3．根据有理数加法可知，6与－3相加得3，所以x 应该是6，即3－(－3)=6．（2）想一想：3＋ =6．（3）观察（1），（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减3-相当于加哪个数？【设计意图】以减法是加法的逆运算为依据，针对具体数字的运算，通过说理获得“减－3相当于加上＋3”．问题4 将上式中的3换成014--，，，用上面的方法考虑：)3(0--， )3()1(---，)3()4(---，这些数减－3的结果与它们加3+的结果相同吗？师生活动：学生独立思考，再讨论交流．教师指导，在学生交流的基础上进行总结． 设计意图：通过不同实例，加强对“减去－3，相当于加上＋3”的认同度，为抽象出减法法则做准备．追问：请你自己再举出几个不同的例子，检验一下上述类似的结论是否成立． 师生活动：教师提醒例子的多样性，例如“正数减正数”，“正数减负数”，“负数减正数”，“负数减负数”，“0减负数”等．学生思考、回答．设计意图：通过学生自己全面举例，进一步确认有理数减法法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”．()a ba b -=+-问题5 归纳上面的例子可知，有理数的减法可以转化为加法．你能概括一下上述例子，尝试给出有理数减法法则吗？师生活动：学生尝试归纳有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数．设计意图：培养学生语言表达能力和总结、归纳能力． 追问 你能用字母把法则表示出来吗？ 学生在教师的引导下，归纳得出结论：()a b a b -=+-．（三）巩固练习 例题计算：(1))5()3(---；(2)70-；(3))8.4(2.7--；(4)415)213(--． 解：（1）)5()3(---=)5()3(++-2=；（2）70-)7(0-+=7-=； （3）)8.4(2.7--8.42.7+=12=； （4）415)213(--)415()213(-+-=438-=． 师生活动：由学生独立作业，教师要引导学生归纳有理数减法的运算步骤，即先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算．设计意图：熟悉有理数减法法则．让学生叙述解题思路时，要强调“步步说理”，这样可以强化有理数减法法则．问题6 思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做a -b （例如2-1,1-1）现在，当a 小于b 时，你会做a -b （例如1-2，（-1）-1）吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？减号变加号减数（-5）变为相反数（+5）师生活动：由学生独立思考后交流，一方面要得出“小数减大数所得的差是负数”，另一方面也要引导学生体会引入负数的好处.结合学生的回答，教师要带领学生进一步得出：小数减大数，等于大数减小数的相反数.设计意图：让学生在小学的减法基础上认识到有理数的减法的与其之间的统一性和拓展性，即在引入负数后，在有理数范围内，以前不能解决的小数减大数问题就可以解决了.从另一个角度数就是减法总可以得以实施，这就是引入负数的重要目的.练习教科书第23页练习第1，2题．师生活动：学生独立完成，教师巡视点拨．设计意图：练习第1题的目的在于让学生在计算中进一步体会有理数的减法法则，教师关注学生能否熟练地把减法转化为加法，再利用加法法则正确地进行计算．第2题目的是让学生利用有理数的减法解决简单的实际问题．（四）课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．有理数的减法法则是什么？2．进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？师生活动：学生梳理、交流．教师和学生一起补充完善．（五）布置作业教科书习题1．3，第3，4，11题．五、板书设计有理数的减法二、例题三、注意的问题一、有理数减法法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数””．a-b=a+(-b)小数减大数，等于大数减小数的相反数.。
初中数学人教版七年级上册有理数的减法法则
怎样进行减法运算？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
用数学式子表示为： a－b＝ a+（－b）
2 注意：减法在运算时有 个要素要发生变化。
1 减法 变 变
2减数
加法 相反数
例1 计算下列各题：
（1）(-3) -（-5） （2） 0-7
（3）7.2-(-4.8)
（4）
3
1 2
5
1 4
练习： 1.书P26 练习1
2．列式计算：
温度3℃比－7℃高多少度？
；
－8比－2少多少？．ຫໍສະໝຸດ －8比－2大多少？；
练习：
1.某班实行德育量化管理后，第一周四组的积分如
下：
第一组 第二组 第三组 第四组
-10℃
10米
3？0米米
海拔-20米
相反数
12 -（-5）=
12 +？5
= 17
相反数
10 -（-20）= 10 ？+ 20 = 30
两个变化： （1）减法变为加法 （2）减数变为它的相反数
这样把有理数减法转化成加法是否科学合理呢？
问题1
思考： –10
(1) (－7)－(+3)= －10
(2) (－7)+(－3)= －10
问题：
12℃
10℃
1、黄山光明顶昨天的最高温度是12℃，最 低温度是－5℃，则其温差是多少摄氏度？
1？7
5℃
0℃
12-（-5）=12 + 5 =？17℃
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5、口算： （1）比2 ℃低8 ℃的温度； ℃
-9 ℃
综合演练
5.计算：
（1） 6－9;
（2） (＋4)－(－7);
（3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)；
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6).
解： （(41)）0 6－－(9－5)
＝＝60＋＋(5－9)
=＝－53
(52)(－＋24.)5－)－(－5.97) ＝(－＋24.)5＋)＋7 (－5.9) ＝－118.4
((63))(1－.9 5－)－(－(－0.68)) ＝＝1(.－9＋5)0＋.6 8 ＝＝23.5
作业布置
教材25页习题1.3第3、4、6、10题．
(2) 0 7;
(4) (3 1 ) 5 1 .
2
4
解： (13)原式 ＝(7－.2＋3)4＋.85 ＝212
（（42））原原式式
．
＝(－0＋3 (12－) 7)(－5
1) 4
=＝－－8 73 4
课堂小结
课堂小结
1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b） 2.有理数的减法法则是一个转化法则两注意：
说一说：有理数的加法运算律是什么？ （1） a+b=b+a（加法交换律） （2）（a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律）
导入新知
北京冬季里某天的气温为―3℃ ～3℃.这一天北京的温差是多少？
3－ (―3)
最高气温 最低气温
导入新知
你能看出3 ℃比－3 ℃
北京冬季里某天的气高温多为少―摄3℃氏度吗？
如如果果最最高高气气温温是是－－15 ℃℃ 呢呢？？ 3－(―3) ＝ 3＋3
0－(―3) ＝ 0＋3 －1－(―3) ＝ －1＋3 －5－(―3)＝ －5＋3
你有 什么 发现 2
？
这些数减－3与它们加＋3的结果相同.
导入新知
你从能中用又字有母什把么减新法 法发则现表呢示？出来吗？
计算： 9－8＝__1____
①减号转化为加号， ②减数变为它的相反数
综合演练
1、如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（ B ）
A
B
-3 -2 -1 0 1 2
3
4
5
A、8
B、-8
C、2
D、-2
2、某地今年1月1日至4日的最高气温与最低气温如下表：
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高气温
5℃
4℃
0℃
4℃
最低气温
15－7＝___8___
9＋(－8)＝___1___
15＋(－7)＝__8____
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)
注意：减法在运算时 有 2 个要素要发生变化.
1 减法 2 减数
加法 相反数
随堂演练
1、下列你不正确的是（ D ）
A、-8-8 =-16
B、-8-（-8）=0
有理数的减法
第一课时
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，能利用有理数的减法法则进行运 算.（重点、难点） 2.通过对有理数减法法则的探究，渗透转化思想，培养运算能力.
温故旧知
说一说：有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数.
C、8-（-8）=0
D、8-8=0
2、-1-2是（ C ）
A、-1
B、1
C、-3
D、3
3、昆明今年1月份某天的最高气温是5 ℃ ，最低气温是-1 ℃，
则昆明这天的温差是 （ B ）
A、4 ℃
B、6 ℃
C、-4 ℃
D、-6 ℃
随堂演练
4、 计算:
(1) (3) (5);
(3) 7.2 (4.8);
～3℃.这一天北京的温差是多少？
6
3－ (―3) ＝ 6
导入新知
3－(―3)＝ 6
3＋ _?_3__＝ 6
0－(―3)＝ 3 0＋ 3 ＝ 3
如果最高气温是0 ℃ 呢？ 3－(―3) ＝ 3＋3 0－(―3) ＝ 0＋3
3
导入新知
3－(―3)＝ 6 3＋ _3___＝ 6 0－(―3)＝ 3 0＋ 3 ＝ 3 －1－(―3)＝ 2 －1＋ 3 ＝ 2
0℃
-2℃
-4℃
-3℃
综合演练
其中温差最大是（ D ）
A、1月1日
B、1月2日
C、1月3日 D、1月4日
3、已知甲地的海拔高度是300米，乙地的海拔高度是-50米，那么甲 地比乙地高 350米
4、（1）已知︱x ︱=5,y=3,则x-y= 2或-2
（2）如果x与2互为相反数，那么︱x-1 ︱= 3