维纳自适应滤波器设计及Matlab实现
自适应滤波LMS与RLS地matlab实现
MATLAB 仿真实现LMS 和RLS 算法的二阶AR 模型及仿真结果分析一、题目概述：二阶AR 模型如图1a 所示，可以如下差分方程表示：)()()2()1()()(21n d n v n x a n x a n v n x +=----= （1）图1a其中，v(n)是均值为0、方差为0.965的高斯白噪声序列。
a 1，a 2为描述性参数，.95,0,195.021=-=a a 设x(-1)=x(-2)=0，权值w 1(0)=w 2(0)=0，μ=0.04①推导最优滤波权值（理论分析一下）。
②按此参数设置，由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出，改变步长在此模拟权值变化规律。
③对仿真结果进行说明。
④应用RLS 算法再次模拟最优滤波权值。
解答思路：（1）高斯白噪声用normrnd 函数产生均值为0、方差为0.965的正态分布随机1*N 矩阵来实现。
随后的产生的信号用题目中的二阶AR 模型根据公式（1）产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。
（2）信号长度N 取为2000点，用以观察滤波器权值变化从而估计滤波器系数，得到其收敛值。
（3）仿真时分别仿真了单次LMS 算法和RLS 算法下的收敛性能以及100次取平均后的LMS 和RLS 算法的收敛性能，以便更好的比较观察二者的特性。
（4）在用不同的分别取3个不同的μ值仿真LMS 算法时，μ值分别取为0.001,0.003,0.006；用3个不同的λ值仿真RLS 算法时λ值分别取为1,0.98,0.94，从而分析不同步长因子、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响。
二、 算法简介1．自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示：图 1b 自适应滤波器框图输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。
e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e(n)的均方值最小。
当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。
自适应滤波器原理及matlab实现
自适应滤波器原理及matlab实现一、自适应滤波器概述自适应滤波器是一种特殊的滤波器，它能够根据信号的变化自动调整自身的特性，以更好地处理信号。
自适应滤波器在许多领域都有广泛的应用，例如通信、信号处理、语音识别等。
二、自适应滤波器原理自适应滤波器的原理基于最小均方误差（MMSE）准则。
它通过不断调整自身的系数，使得输出信号的误差最小，从而更好地匹配输入信号。
自适应滤波器的性能取决于其系数和输入信号的特点，因此需要根据不同的应用场景选择合适的滤波器。
三、MATLAB实现以下是一个简单的自适应滤波器的MATLAB实现示例：```matlab%定义系统参数n=100;%信号长度alpha=0.01;%学习率w=randn(1,n);%滤波器系数x=randn(n+1,1);%输入信号y=zeros(n+1,1);%输出信号e=zeros(n+1,1);%误差信号%自适应滤波器算法fori=1:ny(i)=w*x(i+1)+e(i);%输出信号e(i)=x(i+1)-y(i);%误差信号w=w+alpha*(x(i+1).^2-y(i).^2)*w-alpha*x(i+1)*e(i);%更新滤波器系数end%绘制滤波器系数随时间变化曲线plot(real(w),'b');holdon;plot([min(x),max(x)],[min(y)-3*std(y),max(y)+3*std(y)],'r');holdoff;xlabel('Time');ylabel( 'FilterCoefficient');legend('FilterCoefficient','SignalError' );gridon;```这段代码实现了一个简单的自适应滤波器，它根据输入信号不断调整自身的系数，以达到更好的匹配效果。
在代码中，我们使用了MATLAB的内置函数和矩阵运算来实现自适应滤波器的算法。
FIR维纳滤波器的Matlab仿真验证讲述
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
仿真结果分析：
1.维纳滤波的阶数越大，滤波后的信号更接近原始信号， 但随之计算量也增大。 2.保持滤波器阶数不变改变信号样本的长度（点数）可以 发现滤波的效果虽着信号样本的长度的增加而提高。(这 是因为信号样本越长信号的统计特征就越完整。)
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
最优线性滤波器
h [h(0)h(1).... h( N 1)] 设滤波器冲激响应序列的长度为N ，冲激响应矢量为 x(n) [ x(n) x(n 1)...x(n N 1)] 滤波器输入数据矢量为 y ( n) s ( n) x ( n ) h h x ( n ) 则滤波器的输出为 ，这样，标准 P E[ x(n) s(n)] s(n P Rh ) x ( n) PT hT R 维纳-霍夫程可写成 或 ，其中 x ( n) T 是 R与 N维列矢量；R 是 E[ x(n) x的互相关函数，它是一个 (n)] 1 T T h R P P Rh P h R 的自相关函数，是N 阶方阵 opt 利用求逆矩阵的方法直接求解式， 得 这里opt 表示“最佳”，这就是FIR维纳滤波器的冲激响 应。
%********产生一个原始信号*************** w=sqrt(0.20)*randn(N,1); A=[1 -0.9]; s=filter(1,A,w); %********************************************* noise=sqrt(1.5)*randn(N,1);%用randn函数产生正态分布 伪随机数噪声 x=s+noise;%产生噪干扰后的原始信号 %*********产生维纳滤波中加噪信号的自相关矩阵 ********** rxx=xcorr(x); for i=1:M for j=1:M
维纳滤波设计matlab
维纳滤波设计matlab维纳滤波是一种常用于信号处理和图像处理的滤波方法，它可以通过对输入信号进行滤波，提取出信号中的有用信息，并抑制噪声。
在Matlab中，我们可以使用信号处理工具箱中的函数来实现维纳滤波。
维纳滤波的基本原理是在频域中对信号进行处理。
首先，我们将输入信号和噪声信号都转换到频域中，然后根据信号和噪声的功率谱来计算维纳滤波器的频谱函数。
最后，将滤波器应用到输入信号的频谱中，得到输出信号的频谱，再将其转换回时域，即可得到滤波后的信号。
在Matlab中，我们可以使用函数`fft`和`ifft`来进行频域和时域的转换。
具体步骤如下：1. 首先，读取输入信号和噪声信号，并对其进行采样。
可以使用函数`audioread`来读取音频文件。
2. 将输入信号和噪声信号转换到频域。
可以使用函数`fft`来计算信号的频谱。
3. 根据信号和噪声的功率谱，计算维纳滤波器的频谱函数。
可以根据公式进行计算，或者使用函数`pwelch`来估计功率谱。
4. 将维纳滤波器的频谱函数应用到输入信号的频谱中，得到输出信号的频谱。
5. 将输出信号的频谱转换回时域。
可以使用函数`ifft`来进行逆变换。
6. 最后，将输出信号保存到文件中，或者播放出来。
维纳滤波是一种非常有效的信号处理方法，可以在很大程度上提高信号的质量。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求进行参数的选择，以达到最佳的滤波效果。
通过使用Matlab中的信号处理工具箱，我们可以轻松地实现维纳滤波，并对信号进行去噪处理。
这种滤波方法在语音信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用，对提高信号质量和准确性具有重要意义。
希望本文能够帮助读者更好地理解维纳滤波的原理和实现方法，并在实际应用中发挥作用。
维纳滤波matlab代码
维纳滤波matlab代码维纳滤波是一种经典的图像复原方法，它可以在图像受到模糊和噪声影响时进行恢复。
在Matlab中，你可以使用以下代码来实现维纳滤波：matlab.% 读取原始图像。
originalImage = imread('input_image.jpg');% 转换为灰度图像。
originalImage = rgb2gray(originalImage);% 显示原始图像。
subplot(1, 2, 1);imshow(originalImage);title('Original Image');% 添加高斯噪声。
noisyImage = imnoise(originalImage, 'gaussian', 0, 0.01);% 显示带噪声的图像。
subplot(1, 2, 2);imshow(noisyImage);title('Noisy Image');% 计算模糊点扩散函数（PSF）。
PSF = fspecial('motion', 21, 11);% 使用逆滤波器和维纳滤波器进行图像复原。
estimated_nsr = 0;wnr3 = deconvwnr(noisyImage, PSF, estimated_nsr);% 显示维纳滤波后的图像。
figure, imshow(wnr3);title('Restored Image using Wiener Filter');在这段代码中，我们首先读取原始图像，然后转换为灰度图像。
接着，我们添加高斯噪声来模拟图像受到的噪声干扰。
然后我们计算模糊点扩散函数（PSF），并使用Matlab内置的`deconvwnr`函数来进行维纳滤波处理。
最后，我们显示经过维纳滤波处理后的图像。
需要注意的是，维纳滤波的参数estimated_nsr需要根据实际情况进行调整，它代表了噪声的方差估计。
自适应滤波LMS与RLS的matlab实现
自适应滤波LMS与RLS的matlab 实现MATLAB 仿真实现LMS 和RLS 算法的二阶AR 模型及仿真结果分析一、题目概述：二阶AR 模型如图1a 所示，可以如下差分方程表示：)()()2()1()()(21n d n v n x a n x a n v n x +=----= （1）图1a其中，v(n)是均值为0、方差为0.965的高斯白噪声序列。
a 1，a 2为描述性参数，.95,0,195.021=-=a a 设x(-1)=x(-2)=0，权值w 1(0)=w 2(0)=0，μ=0.04①推导最优滤波权值（理论分析一下）。
②按此参数设置，由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出，改变步长在此模拟权值变化规律。
③对仿真结果进行说明。
④应用RLS 算法再次模拟最优滤波权值。
解答思路：（1）高斯白噪声用normrnd函数产生均值为0、方差为0.965的正态分布随机1*N矩阵来实现。
随后的产生的信号用题目中的二阶AR模型根据公式（1）产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。
（2）信号长度N取为2000点，用以观察滤波器权值变化从而估计滤波器系数，得到其收敛值。
（3）仿真时分别仿真了单次LMS算法和RLS算法下的收敛性能以及100次取平均后的LMS和RLS算法的收敛性能，以便更好的比较观察二者的特性。
（4）在用不同的分别取3个不同的μ值仿真LMS算法时，μ值分别取为0.001,0.003,0.006；用3个不同的λ值仿真RLS算法时λ值分别取为1,0.98,0.94，从而分析不同步长因子、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响。
二、算法简介上式越旧的数据对()n ε的影响越小。
通过计算推导得到系数的迭代方程为：w (n )=w (n −1)+k (n )e ∗(n) （5）式(5)中，增量k(n)和误差e ∗(n)计算公式如下：(n 1)x(n)k(n)(n)T(n 1)x(n)T T x λ-=+- (6)e ∗(n )=d ∗(n )−x T (n )∗w(n −1)（7） 式（6）中T(n)= R̂−1(n )，也就是当前时刻自相关矩阵的逆。
基于MATLAB的自适应滤波器设计
基于MATLAB的自适应滤波器设计摘要关键词：MATLAB；自适应；滤波器Based on MATLAB auto-adapted filter designAbstractKey word：Matlab；Auto-adapted；Filter第一章绪论1.1 引言滤波器根据其逼近函数的形式不同, 可设计出多种滤波器. 常用的有巴特沃思滤波器、切比雪夫É 型滤波器、切比雪夫Ê 型滤波器、椭圆滤波器、巴塞尔滤波器。
对于这些滤波器的设计, 都是先给定其副频特性的模平方ûH ( j X) û 2, 再求出系统函数H (s)。
设计滤波器时, 需由经典式求出滤波器的系统函数H (s) , 求出极点S k (k= 1, 2, ⋯⋯2N ) , 给定N , X c,E, 即可求得2N 个极点分布。
然后利用归一化函数, 得出归一化的电路组件值, 即可得到满足要求的滤波器。
此种设计中, 需要进行烦琐、冗长的数字计算, 这对于电路设计者来说, 不仅费时费力, 准确性不易把握, 而且不符合当今高速发展的时代要求。
自适应滤波器是近30 年来发展起来的关于信号处理方法和技术的滤波器,其设计方法对滤波器的性能影响很大。
自适应滤波器能够得到比较好的滤波性能,当输入信号的统计特性未知,或者输入信号的统计特性变化时,自适应滤波器能够自动地迭代调节自身的滤波器参数,以满足某种准则的要求,从而实现最优滤波。
自适应滤波器一般包括滤波器结构和自适应算法两个部分,这两部分不同的变化与结合,可以导出许多种不同形式的自适应滤波器。
1.2 MATLAB简介Matlab是由美国MathWorks公司推出的软件产品。
它是一完整的并可扩展的计算机环境, 是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。
它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵, 它可直接用于表达数学的算式和技术概念, 而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作。
维纳滤波器的设计及Matlab仿真实现
Wiener 滤波器的设计及Matlab 仿真实现1.实验原理在许多实际应用中，人们往往无法直接获得所需的有用信号，能够得到的是退化了或失真了的有用信号。
例如，在传输或测量信号s(n)时，由于存在信道噪声或测量噪声v(n)，接受或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。
为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n)，需要设计一种滤波器，对x(n)进行滤波，使它的输出y(n)尽可能逼近s(n)，成为s(n)的最佳估计，即y(n) = )(ˆn s。
这种滤波器成为最优滤波器。
Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器，有一个期望响应d(n)，滤波器系数的设计准则是使滤波器的输出y(n)(也常用)(ˆn d表示)是均方意义上对期望响应的最优线性估计。
Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数],,,,,,[,1,0,1, k o o o o w w w w w ，从而使])(ˆ)([])([)(22n d n d E n e E n J 最小。
通过正交性原理，导出)()(k r k i r w xd x i oi ， 2,1,0,1, k该式称为Wiener-Hopf 方程，解此方程，可得最优权系数},2,1,0,1,,{ i w oi 。
Wiener-Hopf 方程的矩阵形式为xd o x r w R ，解方程求得xd x o r R w 12.设计思路下面我们通过具体的例子来说明Wiener 滤波器的设计方法：考虑如下图所示的简单通信系统。
其中，产生信号S(n)所用的模型为)95.01/(1)(11 z z H ，激励信号为)3.0,0(~)(WGN n w 。
信号s(n)通过系统函数为)85.01/(1)(12 z z H 的信道，并被加性噪声)1.0,0(~)(WGN n v 干扰，v(n)与w(n)不相关。
确定阶数M=2的最优FIR 滤波器，以从接收到的信号x(n) = z(n) + v(n)中尽可能恢复发送信号s(n)，并用MATLAB 进行仿真。
维纳滤波器-matlab实现 (1)
实验报告册数字图形图像处理维纳滤波器matlab实现学院：人民武装学院学院专业：计算机科学与技术班级： 11级计科班学号： 1120070544 学生姓名：苏靖指导教师：维纳滤波的原理及其matlab 实现，以案例的形式展示FIR 维纳滤波的特性。
2.维纳滤波概述维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。
这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且)()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为∑-=mm n x m h n y )()()( （2）我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^)(n s 表示，即^)()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。
图1实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …)(m n x -，…来估计信号的当前值^)(n s 。
因此，用)(n h 进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。
一般地，从当前的和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …估计当前的信号值^)()(n s n y =成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^≥+=N N n s n y 称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值)1)(()(^>-=N N n s n y 称为平滑或内插。
因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。
这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。
如果我们分别以)(n s 与^)(n s 表示信号的真实值与估计值，而用)(n e 表示他们之间的误差，即)()()(^n s n s n e -= （4） 显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。
完整的维纳滤波器Matlab源程序
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
matlab实现维纳滤波的lms算法 -回复
matlab实现维纳滤波的lms算法-回复问题：如何用MATLAB实现维纳滤波的LMS算法？回答：维纳滤波是一种常用的信号处理方法，用于消除信号中的噪声。
最小均方（LMS）算法是维纳滤波的一种实现方式，其优点在于简单易懂和计算速度快。
在这篇文章中，我们将详细介绍如何使用MATLAB实现维纳滤波的LMS算法。
首先，我们需要了解维纳滤波的基本原理。
维纳滤波可以通过最小化误差信号的均方差来实现。
其基本原理是通过波束形成器来提取信号，并通过自适应滤波器进行滤波操作。
自适应滤波器的目标是最小化系统输出和期望输出之间的均方误差。
在LMS算法中，滤波器的系数通过递归迭代的方式进行更新。
下面是使用MATLAB实现维纳滤波的LMS算法的步骤：步骤1：准备输入信号和期望输出信号首先，我们需要准备输入信号和期望输出信号。
输入信号通常是一个含有噪声的信号，期望输出信号是希望得到的纯净信号。
在MATLAB中，我们可以使用`awgn`函数添加高斯白噪声到原始信号中。
例如，我们可以使用以下代码生成一个包含噪声的正弦信号：matlabfs = 1000; 采样率t = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围x = sin(2*pi*50*t); 原始信号noise = 0.5*randn(size(x)); 高斯白噪声y = x + noise; 含噪信号在这个例子中，我们生成了一个频率为50Hz的正弦信号，并添加了一个均值为0、标准差为0.5的高斯白噪声。
步骤2：初始化自适应滤波器的系数接下来，我们需要初始化自适应滤波器的系数。
在LMS算法中，滤波器的系数通过递归迭代的方式进行更新。
我们可以使用一个初始的系数向量来初始化滤波器的系数。
在MATLAB中，可以使用`zeros`函数生成一个初始系数向量。
例如，我们可以使用以下代码初始化自适应滤波器的系数：matlabfilterOrder = 10; 滤波器阶数w = zeros(filterOrder+1, 1); 初始系数向量在这个例子中，我们假设滤波器的阶数为10，并将系数向量的长度设置为11（`filterOrder+1`）。
完整的维纳滤波器Matlab源程序
clear;clc;%输入信号A=1;%信号的幅值f=1000;%信号的频率fs=10^5;%采样频率t=(0:999);%采样点Mlag=100;%相关函数长度变量x=A*cos(2*pi*f*t/fs);%输入正弦波信号xmean=mean(x);%正弦波信号均值xvar=var(x,1);%正弦波信号方差xn=awgn(x,5);%给正弦波信号加入信噪比为20dB的高斯白噪声figure(1)plot(t,xn)%绘制输入信号图像title('输入信号图像')xlabel('x轴单位：t/s','color','b')ylabel('y轴单位：f/HZ','color','b')xnmean=mean(xn)%计算输入信号均值xnms=mean(xn.^2)%计算输入信号均方值xnvar=var(xn,1)%计算输入信号方差Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased');%计算输入信号自相关函数figure(2)subplot(221)plot((-Mlag:Mlag),Rxn)%绘制自相关函数图像title('输入信号自相关函数图像')[f,xi]=ksdensity(xn);%计算输入信号的概率密度，f为样本点xi处的概率密度subplot(222)plot(xi,f)%绘制概率密度图像title('输入信号概率密度图像')X=fft(xn);%计算输入信号序列的快速离散傅里叶变换Px=X.*conj(X)/600;%计算信号频谱subplot(223)semilogy(t,Px)%绘制在半对数坐标系下频谱图像title('输入信号在半对数坐标系下频谱图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')pxx=periodogram(xn);%计算输入信号的功率谱密度subplot(224)semilogy(pxx)%绘制在半对数坐标系下功率谱密度图像title('输入信号在半对数坐标系下功率谱密度图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')%fir滤波wp=0.4*pi;%通带截止频率ws=0.6*pi;%阻带截止频率DB=ws-wp;%过渡带宽度N0=ceil(6.6*pi/DB);M=N0+mod(N0+1,2);%计算fir滤波器阶数wc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想低通滤波器通带截止频率（关于π归一化）hn=fir1(M,wc);%调用fir1计算FIRDF的h(n)y1n=filter(hn,1,xn);%将输入信号通过fir滤波器figure(3)plot(y1n)%绘制经过fir滤波器后信号图像title('经过fir滤波器后信号图像')xlabel('x轴单位：f/HZ','color','b')ylabel('y轴单位：A/V','color','b')y1nmean=mean(y1n)%计算经过fir滤波器后信号均值y1nms=mean(y1n.^2)%计算经过fir滤波器后信号均方值y1nvar=var(y1n,1)%计算经过fir滤波器后信号方差Ry1n=xcorr(y1n,Mlag,'biased');%计算经过fir滤波器后信号自相关函数figure(4)subplot(221)plot((-Mlag:Mlag),Ry1n)%绘制自相关函数图像title('经过fir滤波器后信号自相关函数图像')[f,y1i]=ksdensity(y1n);%计算经过fir滤波器后信号的概率密度，f为样本点xi 处的概率密度subplot(222)plot(y1i,f)%绘制概率密度图像title('经过fir滤波器后信号概率密度图像')Y1=fft(y1n);%计算经过fir滤波器后信号序列的快速离散傅里叶变换Py1=Y1.*conj(Y1)/600;%计算信号频谱subplot(223)semilogy(t,Py1)%绘制在半对数坐标系下频谱图像title('经过fir滤波器后信号在半对数坐标系下频谱图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')py1n=periodogram(y1n);%计算经过fir滤波器后信号的功率谱密度subplot(224)semilogy(py1n)%绘制在半对数坐标系下功率谱密度图像title('经过fir滤波器后信号在半对数坐标系下功率谱密度图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')%维纳滤波N=100;%维纳滤波器长度Rxnx=xcorr(xn,x,Mlag,'biased');%产生输入信号与原始信号的互相关函数rxnx=zeros(N,1);rxnx(:)=Rxnx(101:101+N-1);Rxx=zeros(N,N);%产生输入信号自相关矩阵Rxx=diag(Rxn(101)*ones(1,N));for i=2:Nc=Rxn(101+i)*ones(1,N+1-i);Rxx=Rxx+diag(c,i-1)+diag(c,-i+1);endRxx;h=zeros(N,1);h=inv(Rxx)*rxnx;%计算维纳滤波器的h(n)yn=filter(h,1,xn);%将输入信号通过维纳滤波器figure(5)plot(yn)%绘制经过维纳滤波器后信号图像title('经过维纳滤波器后信号信号图像')xlabel('x轴单位：f/HZ','color','b')ylabel('y轴单位：A/V','color','b')ynmean=mean(yn)%计算经过维纳滤波器后信号均值ynms=mean(yn.^2)%计算经过维纳滤波器后信号均方值ynvar=var(yn,1)%计算经过维纳滤波器后信号方差Ryn=xcorr(yn,Mlag,'biased');%计算经过维纳滤波器后信号自相关函数figure(6)subplot(221)plot((-Mlag:Mlag),Ryn)%绘制自相关函数图像title('经过维纳滤波器后信号自相关函数图像') [f,yi]=ksdensity(yn);%计算经过维纳滤波器后信号的概率密度，f为样本点xi处的概率密度subplot(222)plot(yi,f)%绘制概率密度图像title('经过维纳滤波器后信号概率密度图像')Y=fft(yn);%计算经过维纳滤波器后信号序列的快速离散傅里叶变换Py=Y.*conj(Y)/600;%计算信号频谱subplot(223)semilogy(t,Py)%绘制在半对数坐标系下频谱图像title('经过维纳滤波器后信号在半对数坐标系下频谱图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')pyn=periodogram(yn);%计算经过维纳滤波器后信号的功率谱密度subplot(224)semilogy(pyn)%绘制在半对数坐标系下功率谱密度图像title('经过维纳滤波器后信号在半对数坐标系下功率谱密度图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')。
自适应滤波器的MATLAB实现
3 自适应滤波器的应用
自适应滤波器具有在未知环境下良好运行并跟踪时变输入统计量的能力， 使得自适应滤波器成为信号 处理和自动控制应用的有力手段。实际上，自适应滤波器已经成功的应用与雷达、通信、声纳、地震学和 生物医学工程等领域。这些应用在特性方面千变万化，但有一个共同的基本特征，即用输入向量和期望响 应来计算估计误差，并用该误差依次控制一组可调滤波器系数。然而自适应滤波器各种应用之间的本质不 同在于其期望响应的获取方式不同，根据这一原则，可将自适应滤波器应用分为四种类型，如下：
横向型滤波器
上图是横向型滤波器的结构示意图。其中：x(n)为自适应滤波器的输入；w(n)为自适应滤波器的冲激 响 应 ； w(n)={ w(0) ， w(1) ， … ， w(N-1) } ； y(n) 为 自 适 应 滤 波 器 的 输 出 ； y(n)= x(n)* w(n) 。 即
N −1
y (n ) = W T ( n) X ( n) = ∑ wi ( n) x (n − i )
w = w+u*u3*conj(err);%权向量的更新 u3 = u4(n+N-1:-1:n);%更新输入向量 u3 = [u4(n+1) u4(n)] d = conj(w)*(u3.');%期望信号估计 err = u4(n+2)-d;%估计误差 Jn(n) = (abs(err)).^2;%均方误差 end Jn_aver = Jn_aver+Jn; W = W+w; end EJex_inf = u*var_v*(p1+p2)/(2-u*(p1+p2))%剩余均方误差统计平均值 E[Jex(inf)] M1 = EJex_inf/var_v%计算理论失调 W = W./K%权向量 Jn_aver = Jn_aver./K; Jex_n = Jn_aver(N2)-var_v%n 次迭代后的剩余均方误差值 M2 = Jex_n/var_v%n 次迭代后的失调 plot(Jn_aver); title(['LP(2)LMS 学习曲线 u=0.05, w=',num2str(W)]) grid on xlabel('n/迭代次数'); ylabel('E[Jn(n)]'); axis([1 512 0 1.5]);
数字信号处理II实验一 维纳滤波 基于MATLAB
数字信号处理II实验一实验一维纳滤波器的计算机实现一、实验目的1．利用计算机编程实现加性干扰信号的维纳滤波。
2．将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。
3．利用维纳预测方法实现对 AR模型的参数估计。
二、实验原理与方法维纳滤波是一种从噪声背景中提取信号的最佳线性滤波方法，假定一个随机信号x(n)具有以下形式：（1-1）其中，s(n) 为有用信号，v(n) 为噪声干扰，将其输入一个单位脉冲响应为 h(n) 的线性系统，其输出为：（1-2）我们希望x(n) 通过这个系统后得到的y(n) 尽可能接近于s(n) ，因此，称y(n) 为信号s(n)的估值。
按照最小均方误差准则，h(n) 应满足下面的正则方程：（1-3）这就是著名的维纳－霍夫方程，其中是 x(n)的自相关函数，定义为：（1-4）是 x(n)与 s(n)的互相关函数，定义为（1-5）这里，E[·]表示求数学期望，*表示取共轭。
在要求 h(n)满足因果性的条件下，求解维纳-霍夫方程是一个典型的难题。
虽然目前有几种求解 h(n)的解析方法，但它们在计算机上实现起来非常困难。
因此，本实验中，利用近似方法，即最佳 FIR 维纳滤波方法，在计算机上实现随机信号的维纳滤波。
设 h(n)为一因果序列，其长度为 N，则（1-6）同样利用最小均方误差准则，h(n)满足下面方程：（1-7）其中，（1-8）（1-9）（1-10）这里 T 表示转置运算。
称为信号 x(n)的 N 阶自相关矩阵，为 x(n)与s(n)的互相关函数向量。
当为满秩矩阵时，由公式(1-7)可得（1-11）由此可见，利用有限长的 h(n)实现维纳滤波器，只要已知和 ,就可以按上式解得满足因果性的h。
对于 ARMA 模型或 MA 模型来说，虽然它不同于理想的维纳滤波器，但是只要N选择的足够大，它就可以很好地逼近理想的维纳滤波器，这一点我们可以在下面实验中得到证实。
matlab 维纳滤波代码
一、维纳滤波简介维纳滤波是一种经典的信号处理算法，主要用于图像去噪和恢复。
它基于最小均方误差准则，通过滤波器对输入信号进行处理，以减少噪声的影响并尽可能恢复原始信号的特征。
在 MATLAB 中，可以使用内置的函数或自行编写代码来实现维纳滤波。
二、维纳滤波的数学模型1. 维纳滤波的基本原理是利用频域上的滤波器对信号进行处理，其数学模型可以表示为：$$G(u,v) = H(u,v)F(u,v) + N(u,v)$$其中，$G(u,v)$ 是观测到的带噪声的图像的频谱，$H(u,v)$ 是系统的频率响应，$F(u,v)$ 是原始图像的频谱，$N(u,v)$ 是添加到图像中的噪声的频谱。
2. 根据维纳滤波的原理，可以通过以下公式计算维纳滤波器 $W(u,v)$： $$W(u,v) =\frac{1}{H(u,v)}\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+\frac{S_N(u,v)}{S_F(u,v )}}$$其中，$S_N(u,v)$ 是噪声功率谱，$S_F(u,v)$ 是原始图像功率谱。
三、MATLAB 中的维纳滤波函数MATLAB 提供了丰富的信号处理工具箱，其中包括了维纳滤波函数，可以方便地对图像进行去噪和恢复操作。
1. 在 MATLAB 中使用维纳滤波可以通过以下函数实现：```matlabJ = wiener2(I,[m n],noise_var);```其中，I 是输入图像，[m n] 是局部窗口的大小，noise_var 是噪声的方差。
2. 除了 wiener2 函数外，MATLAB 还提供了 imnoise 函数用于向图像中添加指定类型的噪声，可以配合维纳滤波进行实验和比较。
四、自行编写维纳滤波代码除了使用 MATLAB 提供的函数外，我们还可以根据维纳滤波的数学原理自行编写代码来实现算法。
1. 我们需要读取原始图像并将其转换为频域表示：```matlabI = imread('original.png');F = fft2(double(I));F = fftshift(F);```2. 计算噪声功率谱和原始图像功率谱：```matlabN = abs(fftshift(F_noise)).^2;S_f = abs(F).^2;```3. 接下来，根据维纳滤波的公式计算滤波器：```matlabWiener = (1./H).*(abs(H).^2./(abs(H).^2+(N./S_f)));```4. 将滤波器应用到输入图像的频谱上，并进行逆变换得到恢复图像： ```matlabF_restored = F .* Wiener;I_restored = ifft2(ifftshift(F_restored));```五、维纳滤波的应用场景维纳滤波在数字图像处理领域有着广泛的应用，尤其适用于受到高斯噪声影响的图像去噪和恢复。
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维纳自适应滤波器设计及Matlab实现摘要本文从随机噪声的特性出发，分析了传统滤波和自适应滤波基本工作原理和性能，以及滤波技术的现状和发展前景。
然后系统阐述了基本维纳滤波原理和自适应滤波器的基本结构模型，接着在此基础上结合最陡下降法引出LMS算法。
在MSE准则下，设计了一个定长的自适应最小均方横向滤波器，并通过MATLAB 编程实现。
接着用图像复原来验证该滤波器的性能，结果表明图像的质量在MSE 准则下得到了明显的改善。
最后分析比较了自适应LMS滤波和频域维纳递归滤波之间的性能。
本文还对MATLAB里面的自适应维纳滤波函数wiener2进行了简单分析。
关键字：退化图像维纳滤波自适应滤波最陡下降法LMSAbstractThis paper analyses the basic work theory, performance of traditional filter and adaptive filter based on the property of random noise, and introduce the status quo and the foreground of filter technology. Then we explain basic theory of wiener filter and basic structure model of adaptive filter, and combine the method of steepest descent to deduce the LMS. Afterward according to the MSE rule, we design a limited length transversal filter, and implement by MATLAB. And then we validate performance of adaptive LMS filter by restoring images, Test result show that the quality of the degrade images were improved under the rule of MSE. Finally, we compare the performance of adaptive LMS filter and iterative wiener filter.We also simply analyses the wiener2 () which is a adaptive filter in MATLAB.Keywords: degrade image；wiener filter；adaptive filter；ADF；LMS algorithm目录1绪论 (1)1. 1 引言 (1)1. 2 研究目标及现状 (1)1. 2 .1 图像复原技术的目标 (1)1. 2 .2 图像复原技术的研究现状 (1)2理论基础 (3)2. 1 基本自适应滤波器的模块结构 (3)2. 2 基本维纳滤波原理 (4)3自适应滤波原理及算法 (6)3.1 横向滤波结构的最陡下降算法 (7)3.1.1 最陡下降算法的原理 (7)3.1.2 最陡下降算法稳定性 (10)3.2 LMS滤波原理及算法 (11)3.2.1 从最陡下降算法导出LMS算法 (11)3.2.2 基本LMS算法的实现步骤 (11)3.2.3 基本LMS算法的实现流程图 (12)3.2.4 LMS算法的Matlab实现 (12)3.2.5 wiener2()的原理 (12)3.2.6 LMS性能分析——自适应收敛性 (13)4Matlab 实验结果 (14)4.1.LMS滤波器的收敛性 (14)4.2.LMS滤波器和频域迭代维纳滤波器的性能比较 (16)5总结 (18)致谢 (19)参考文献 (20)附录 A (21)附录 B (22)附录 C (27)1 绪论1.1引言人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
据统计，在人类接受的信息中，听觉信息占20％，视觉信息占60％，其它如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占20％，所以图像信息是十分重要的信息[1]。
然而，在图像的获取和图像信号的传输过程中，图像信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声，造成图像失真（图像退化）。
造成人类所获取的信息和实际是有偏差的，成为人类从外界获取准确信息的障碍。
因此，对图像信号中的随机噪声的抑制处理是图像处理中非常重要的一项工作。
在图像的获取和传输过程中所混入的噪声，主要来源于通信系统中的各种各样的噪声，根据通信原理及统计方面的知识，可以知道在通信系统中所遇到的信号和噪声，大多数均可视为平稳的随机过程[15]。
又有“高斯过程又称正态随机过程，它是一种普遍存在和重要的随机过程，在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程，故又称高斯噪声。
因此，在大多数的情况下，我们可以把造成图像失真的噪声可视为广义平稳高斯过程。
本文针对图像信号中混入的随机噪声，在怎样把现有的滤波算法应用到实际的图像复原中去的问题上提出了解决方法，并且应用Matlab 软件编程对图像进行处理。
1.2研究目标及现状1.2.1图像复原技术的目标为了从含有噪声的数据中提取我们所感兴趣的、接近规定质量的图像，我们需要设计一个系统满足：当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制，即最佳滤波器。
1.2.2图像复原技术的研究现状目前的图像复原技术，即去噪的滤波技术可以分为两大类：传统滤波和现代滤波。
传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱）的基础上的噪声去除；现代滤波技术则是不需要知道图像的先验知识，只是根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。
早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。
根据有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差（MSE）估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。
这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。
但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。
到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。
卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波[2]。
然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优解。
在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。
Widrow B.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。
一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。
自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤波问题没有唯一的解。
依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。
现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的：（1）基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。
基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。
由此，我们得到一种最常用的算法——最小均方算法，简称LMS算法。
（2）基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。
利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。
比LMS算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。
（3） 基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。
根据滤波器的实现结构，有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法：自适应递归最小二乘法（RLS ），自适应最小二乘格型算法，QR 分解最小二乘算法。
（4） 基于神经网络理论的方法神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统，实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量并行性、容错性和坚韧性，因而，它可以做很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。
因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景[2]。
在一系列的自适应算法中，虽然基于后面3种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能，但是， 基于维纳滤波理论的LMS 算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。
为此，本文主要研究LMS 自适应滤波器在图像去噪方面的应用。
2.理论基础2.1基本自适应滤波器的模块结构自适应滤波器通常由两部分构成，其一是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。
另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。
在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。
算法是指调整自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。
自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。
前一过程的基本目标是调节滤波系数)(k w i ，使得有意义的目标函数或代价函数(.) 最小化，滤波器输出信号)(k y 逐步逼近所期望的参考信号)(k d ，由两者之间的误差信号)(k e 驱动某种算法对滤波系数进行调整，使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。
所以自适应过程是一个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。
但是，由于目标函数(.)ε是输入信号)(k x ,参考信号)(k d 及输出信号)(k y 的函数，即 y(k)]d(k),[x(k),(.)εε=,因此目标函数必须具有以下两个性质： （1） 非负性y(k)d(k),x(k),, 0 y(k)]d(k),[x(k),(.)∀≥=εε( 2.1 )（2） 最佳性 d(k)y(k) , 0 y(k)]d(k),[x(k),(.)===when εε ( 2.2 )在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数(.)ε最小化，最终使)(k y 逼近于)(k d ，滤波参数或权系数)(k w i 收敛于opt w ，这里opt w 是自适应滤波系数的最优解即维纳解。