“工程问题”PPT课件
合集下载
六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
工程问题复习PPT课件
2020年10月2日
9
对比题
• 甲两个进水管，单开甲管10小
时注满水池，单开乙管15小时
注满水池，若两管齐开，几小
时可注满水池？
• 甲乙两个水管，单开甲管10小
时可把水池注满，单开乙管15
小时可把满池水放完，若两管
2020年齐10月2日开，几小时可注满水池？
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
两物同时运动，运动时间相同， 所行路程和速度成正比。即两运
动物体所行路程比等于它们的速
度比。
2020年10月2日
3
综合题
一批零件，师傅独做要１０小时，
徒弟独做需１５小时，
,
这批零件共几个？
（1）师傅每小时做180个．
（2）师傅每小时比徒弟多做180个．
（3）师傅和徒弟一小时共多做180个．
2020年10月2日
4
（4）两人合作完工时，师傅比徒弟 多做180个，
（5）若师傅先做2小时，徒弟接着 做4小时，师傅比徒弟少做180个，
……
2020年10月2日
5
从甲站到乙站快车要行６小时， 慢车要行９小时，两车同时从 两站相对开出，在离中点３０ 千米处相遇，甲乙两站相距多 少千米？
工程问题年级上学期省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
第3页
实际应用 引例1
一件工程, 甲独做需6天完成, 乙独做需9天完成, 则甲天天完成工程———— 乙天天完成工程————— 甲3天完成工程————— 乙4天完成工程—————— 甲、乙合做一天完成工程——— 甲、乙合做2天完成工程——— 甲、乙合做需———天完成全部工程。
第4页
引例2 一件工程，甲、乙合做需6天完成， 甲独做需9天完成，
工程问题
第1页
工程问题三要素
工作总量: 看成单位1 工作时间: 完成工作总量所需时间 工作效率: 单位时间内完成工作量
工程问题特点是: 用分率表示工作效率， 对做工问题进行分析解答
第2页
工程问题三个基本数量关系式:
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
甲、乙两辆汽车分别从A.B两地相向
而行，甲、乙行完全程分别要用4小时和5小时，
则3小时后两车之间距离是全程几分之几？
第7页
实际应用
例3 一项工作，甲、乙合做要12天完成.若 甲先做好3天后，再由乙工作8天，共完成这件 工作 15.2假如这件工作由甲、乙单独做，甲 需要多少天？ 乙需要多少天？
第8页
实际应用
例4 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，几分钟可注满水池？
第9页
实际应用
例5 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少 分钟可注满水池？
实际应用 引例1
一件工程, 甲独做需6天完成, 乙独做需9天完成, 则甲天天完成工程———— 乙天天完成工程————— 甲3天完成工程————— 乙4天完成工程—————— 甲、乙合做一天完成工程——— 甲、乙合做2天完成工程——— 甲、乙合做需———天完成全部工程。
第4页
引例2 一件工程，甲、乙合做需6天完成， 甲独做需9天完成，
工程问题
第1页
工程问题三要素
工作总量: 看成单位1 工作时间: 完成工作总量所需时间 工作效率: 单位时间内完成工作量
工程问题特点是: 用分率表示工作效率， 对做工问题进行分析解答
第2页
工程问题三个基本数量关系式:
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
甲、乙两辆汽车分别从A.B两地相向
而行，甲、乙行完全程分别要用4小时和5小时，
则3小时后两车之间距离是全程几分之几？
第7页
实际应用
例3 一项工作，甲、乙合做要12天完成.若 甲先做好3天后，再由乙工作8天，共完成这件 工作 15.2假如这件工作由甲、乙单独做，甲 需要多少天？ 乙需要多少天？
第8页
实际应用
例4 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，几分钟可注满水池？
第9页
实际应用
例5 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少 分钟可注满水池？
《工程问题复习》PPT课件
1 15
1 1 ②师傅每小时比徒弟多做180个。 180 ÷ 10 － 15
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时， 师傅比徒弟少做180个。 1 1 × 4 － × 2 180 ÷ 15 10
拓展思维：
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２ 小时，乙要１０小时，丙要１５小时。 （１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？ 5 （２）如果乙丙合做这批零件的 6 要几小 时？ （３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？ （４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？
＋ ＋ ＋
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完 要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1 小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
②甲、乙、丙同时合运几 小时可运完？ ③甲、乙、丙合运几小时， 还剩这堆沙子的
1 1 1 ＋ ） 1÷（ ＋ 9 6 8 1 1 1 2 （1－ ）÷（ ＋ ＋ 6 9 ） 8 3
复习:
(1) 一项工作5天完成,平均每天 1 完成几分之几? ( )
5
工作量÷工作时间＝工作效率
复习:
1 • (2)一项工程每天完成 4 , 几天可以完成全
部工程?
( 4天 )
工作量÷工作效率＝工作时间
准备题
补充问题并列式: 一段公路 长30千米,甲队单独修要10 天完成,乙队单独修要15天 完成, ?
1 1 1 ( ) 10 15 5 1 30 6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
(只列式不计算)
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时 注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？ 1 1 1÷ 15 10 ②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出 水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？ 1 1 1÷ － 15 10 ③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完 工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？ 1 1 1÷ 60 ÷ 60 ÷20 60 ÷ 15 15 20
六年级上册数学课件-4.7 工程问题的解题方法(北京课改版)(共17张PPT)
3千米 2千米
30千米 30千米
假设这条路长30千米
甲队每天修 30÷10=3(千米) 乙队每天修 30÷15=2(千米) 需要时间 30÷（3+2）=6(天)
返回
工程问题的解题方法
假设这条路长150千米
15千米 10千米
150千米 150千米
甲队每天修 150÷10=15(千米) 乙队每天修 150÷15=10(千米) 需要时间 150÷（10+15）=6(天)
伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。
返回
工程问题的解题方法
填一填
（1）一件工作，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要6小时
完成，甲每小时完成这件工作的( 1 ) ，乙每小时完成这件
工作的
( (
1 6
) )
( 5)
，两人合做，每小时完成这件工作的
(
11
)
( 30 )
生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。
嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。
当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！朗费罗
方法二 伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。
返回
工程问题的解题方法
4 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要 15天完成。如果两队同时修，几天能完成？
可是，题目中并没有注明这 条道路的长度，该怎么办？ 如果知道两队单独修完所需要的时间和这条 道路的长度，就能求出各队的工作效率。
可以假设知道这条道路的长度
工程问题初一ppt课件ppt课件
系统工程方法
系统工程方法是一种基于系统思 想的工程管理方法，将工程系统 视为一个整体，从全局的角度出
发进行优化和管理。
系统工程方法包括系统分析、系 统设计、系统综合、系统评价等 阶段，通过各阶段的迭代和优化
，实现工程系统的最优解。
系统工程方法广泛应用于航空航 天、交通运输、制造业等领域， 可以提高工程项目的效率和成功
计算机模拟是通过计算机程序模拟实际系统的运行过程，可以用于预测和优化系统 的性能。
计算机模拟可以模拟各种复杂的工程系统，如机械系统、控制系统、流体系统等， 通过模拟可以发现潜在的问题并进行优化。
计算机模拟常用的工具有MATLAB、Simulink、COMSOL Multiphysics等，可以 根据具体需求选择合适的工具进行模拟。
问题分析
总结词
深入理解问题背景和相关因素
详细描述
对问题进行分析，包括理解问题的背景、相关因素和限制条件，以及识别关键变 量和参数。
解决方案设计
总结词
提出可能的解决方案
详细描述
基于问题分析，设计可能的解决方案，并考虑各种可能性和可行性。这一步可能涉及创新思维和多学科知识。
实施解决方案
总结词
实施解决方案并监控进展
案例三：环保工程的可持续发展问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
环保工程的可持续发展问题涉及到环境保护、资源利用和 经济发展等多个方面，是当前全球关注的热点问题。
随着人类活动的不断扩大，环境问题日益严重。为了实现 可持续发展，工程师需要在环保工程中采取一系列措施， 包括减少污染物排放、提高资源利用效率、开发可再生能 源等。同时，还需要加强环境监测和评估，确保各项环保 措施的有效性和可持续性。
分数除法工程问题(课件)六年级上册数学人教版(共14张PPT)
你更喜欢哪种方法？
两队的工作效率和： 合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天） 答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法 工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米） 答：平均每天铺18米。
单位时间内完 成的工作量叫 做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的 （ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。 工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买 同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？
两队的工作效率和： 合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天） 答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法 工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米） 答：平均每天铺18米。
单位时间内完 成的工作量叫 做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的 （ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。 工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买 同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？
六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件
六年级奥数之工 程问题1
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
北师大版数学六年级上册总复习工程问题课件13张
1
＋
1
1
＋
）
6 89
1
＋
1 ＋1
6 89
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要 12小时完成，乙要10小时完成，丙要15 小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还 要几小时完工？
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
只列算式，不计算
需要30天，若两队合作，每天完成 这项工程的几分之几？几天可以完成？
2、打一份稿件，甲单独需8小时
打完，乙单独需12小时打完，甲乙
合打，需几小时打完？
一段公路长30千米。甲队单独修10天完 成，乙队单独修15天完成。两队合修几 天可以完成？
1÷ 1 － 1
10 15
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完 工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
60÷ 60÷20 60÷15
＋
1÷ 1
20
＋
1 15
作业：
漫游了知识的海洋，老师发 现你们是很棒的，做作业可要
谨慎细致呦！
1－ 1÷
1 12
1 12
＋
＋
1 20
×3
1
20
④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1
⑤甲乙合做5天后，余下的再
2 1
由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12
÷1
12
＋
1 20
＋
1 20
×5
÷
1 20
⑥甲先做2天后，余下的乙也 参加同做，还需几天完成？
工程问题 PPT
=1/22 甲单独做需要1÷（1/22）=22小时
一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先
做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成 这项工程需要多少天？
AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天，
可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天
AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2 B单独做4天，完成了1-1/2=1/2 B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8 B单独完成，需要：1÷1/8=8天
件？
首先我们知道6月有30天 将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额15%，一共工作30-5=25（天） 每天超额完成15%， 25天共超额 25×15%＝375%
每天完成八成， 5天少完成 5×(1-80%)=100% 这个月共超额完成 375%-100%=275% 660÷275%=240(个）
将工作量看作单位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1间教室需要1/（1/10+1/12+1/15） =4分钟 两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙 丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分 钟，那么完成2间需要4×2=8分钟，甲8分钟完成 1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3分钟 那么丙帮乙8-3=5分钟
解：设丙帮甲a分钟
a分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲独自完成 乙a分钟完成a/12 那么剩下的1-a/12需要乙丙完成 需要的时间=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）
根据题意
（1-a/6）÷（1/10）=（1-a/12）÷（3/20）
一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先
做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成 这项工程需要多少天？
AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天，
可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天
AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2 B单独做4天，完成了1-1/2=1/2 B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8 B单独完成，需要：1÷1/8=8天
件？
首先我们知道6月有30天 将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额15%，一共工作30-5=25（天） 每天超额完成15%， 25天共超额 25×15%＝375%
每天完成八成， 5天少完成 5×(1-80%)=100% 这个月共超额完成 375%-100%=275% 660÷275%=240(个）
将工作量看作单位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1间教室需要1/（1/10+1/12+1/15） =4分钟 两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙 丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分 钟，那么完成2间需要4×2=8分钟，甲8分钟完成 1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3分钟 那么丙帮乙8-3=5分钟
解：设丙帮甲a分钟
a分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲独自完成 乙a分钟完成a/12 那么剩下的1-a/12需要乙丙完成 需要的时间=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）
根据题意
（1-a/6）÷（1/10）=（1-a/12）÷（3/20）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22
1 3
））
天完成全工程
11 22
（5）甲乙两人合作 （2
3
÷（
1 2
＋
1 ））天完成全工程 22
3
33
（6）甲先做1天，剩下的乙独做还要（ （ （1）－天12 完×成1）全÷工13 ）程天完成全工程
“慧眼”辩真伪
选一选
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运 完，乙车独运4小时可运完，两车合运多 少小时可以运完？（（3）（5））
（二一、）阅创读设与情理境解，设疑导入
如果两队合修，多少天能修完？ 问题： ①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（二）分析与解答
预设1：假设这条路长18千米
一队单独修，每天修： 18÷12＝1.5（km） 二队单独修，每天修： 18÷18＝1（km） 两队合修，每天修： 1.5+1＝2.5（km） 两队合修，需要几天： 18÷（1.5+1）＝7.2天
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
想一想
思维拓展
❖ 一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
五、全课小结
这节课你有什么收获？
全书的页数×
3 4
=
已经看的页数
一袋货物重300kg，其中大米占 三分之二。大米重多少千克？
092班男生30人，占总人数的5分 之3。全班人数是积？m2
总面积180m2
已知一个数的几分之几是多少， 求这个数（用除法）
果园里共有几棵树？
梨树有30棵
第三单元：分数除法
5 6
÷（
1 12
＋
1 10
＋1）
15
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还要几小时完工？
［1－（121
＋1 10
1
）×2 ] ÷ 15
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30
天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还
需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[
1－（
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘 单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。 但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成
需12天，丙工程队单独完成需15天。
请问同学们：
你选择哪个队施工？为什么？
归纳总结
在工程问题中，如果不知道工作总量 具体是多少，那么我们通常把它看作 单位“1”.也就是：工作总量＝1
工作总量＝工作时间×工作效率 工作时间＝工作总量÷工作效率 工作效率＝工作总量÷工作时间
.
12
(巩固练习）三)、猜想验证，合 作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
一队的工作效率 工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1 （天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
（四）探究小结
11 12 18
“1”
1.5km 1km
问题：
① “1.5km和
1 12
18km ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？
1、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用3天。
（1）甲每天完成工程的
1 2
乙每天完成工程的
1 1
1 3
1
1
（2）甲乙两人合作一天完成工程的 2 ＋ 3 还剩1－ （ 2 ＋ 3 ）
（3）甲乙两人合作1（÷（
1 2
＋
1 3
） 天）完天成完全成工全程工程
（4）甲乙两人合作 （1 ÷（ 1 ＋
今天我们一起来学习 例题7：工程问题
活动 & 探索
1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 甲队每天修多少米？
30÷10=3（千米）
2、一段公路长 3 0千米，乙队单独修15天完成。 乙队每天修多少米？
30÷15＝2（千米）
3、一段公路长30千米，甲队每天修3千米，乙队 每天修2千米。两队合修几天可以完成？
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工
作量占这条路的几分之几。） ② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？ 小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条
路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
三、猜想验证，合作探究
1
1
6
3
“1”
练习九
为了加快工程的速度，又该怎样选择？
1 1÷（10
1
＋
12
1 ＋15 ）=4天
根据问题，列出算式:
加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时 完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2 ÷（ 1 ＋ 1 ）
3
12
10
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
6.挖一条水渠，王伯伯每天挖整
条水渠的 水渠的 1
1 20
，李叔叔每天挖整条
。两人合作，几天能挖
完？ 30
.
16
四、实践应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车 从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分 别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线， 急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时 可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几 小时可以完成任务？
1.先把数量关系式补充完整，再解答。
（1）一桶油用去
3 5
，正好用去12千克。
这桶油重多少千克？
一桶油的千克数×
3 5
=
用去的千克数
2.先把数量关系式补充完整，再解答。
（2）学校饲养组养黑兔12只，是白兔
只数的
2 3
。饲养组养白兔多少只？
白兔只数×
2 3
=
黑兔只数
3.小华看一本课外书，已经看了全书 3 ，正好是75页。这本书有多少页？ 4
30÷（3+2）=6（天）
引入：
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？
修一条路，甲队每天修路100米，修了8天，这条路一 共修了多少米？
工作总量 = 工作效率× 工作时间
一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
工作效率 =工作总量 ÷工作时间
1 3
））
天完成全工程
11 22
（5）甲乙两人合作 （2
3
÷（
1 2
＋
1 ））天完成全工程 22
3
33
（6）甲先做1天，剩下的乙独做还要（ （ （1）－天12 完×成1）全÷工13 ）程天完成全工程
“慧眼”辩真伪
选一选
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运 完，乙车独运4小时可运完，两车合运多 少小时可以运完？（（3）（5））
（二一、）阅创读设与情理境解，设疑导入
如果两队合修，多少天能修完？ 问题： ①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（二）分析与解答
预设1：假设这条路长18千米
一队单独修，每天修： 18÷12＝1.5（km） 二队单独修，每天修： 18÷18＝1（km） 两队合修，每天修： 1.5+1＝2.5（km） 两队合修，需要几天： 18÷（1.5+1）＝7.2天
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
想一想
思维拓展
❖ 一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
五、全课小结
这节课你有什么收获？
全书的页数×
3 4
=
已经看的页数
一袋货物重300kg，其中大米占 三分之二。大米重多少千克？
092班男生30人，占总人数的5分 之3。全班人数是积？m2
总面积180m2
已知一个数的几分之几是多少， 求这个数（用除法）
果园里共有几棵树？
梨树有30棵
第三单元：分数除法
5 6
÷（
1 12
＋
1 10
＋1）
15
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还要几小时完工？
［1－（121
＋1 10
1
）×2 ] ÷ 15
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30
天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还
需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[
1－（
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘 单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。 但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成
需12天，丙工程队单独完成需15天。
请问同学们：
你选择哪个队施工？为什么？
归纳总结
在工程问题中，如果不知道工作总量 具体是多少，那么我们通常把它看作 单位“1”.也就是：工作总量＝1
工作总量＝工作时间×工作效率 工作时间＝工作总量÷工作效率 工作效率＝工作总量÷工作时间
.
12
(巩固练习）三)、猜想验证，合 作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
一队的工作效率 工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1 （天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
（四）探究小结
11 12 18
“1”
1.5km 1km
问题：
① “1.5km和
1 12
18km ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？
1、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用3天。
（1）甲每天完成工程的
1 2
乙每天完成工程的
1 1
1 3
1
1
（2）甲乙两人合作一天完成工程的 2 ＋ 3 还剩1－ （ 2 ＋ 3 ）
（3）甲乙两人合作1（÷（
1 2
＋
1 3
） 天）完天成完全成工全程工程
（4）甲乙两人合作 （1 ÷（ 1 ＋
今天我们一起来学习 例题7：工程问题
活动 & 探索
1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 甲队每天修多少米？
30÷10=3（千米）
2、一段公路长 3 0千米，乙队单独修15天完成。 乙队每天修多少米？
30÷15＝2（千米）
3、一段公路长30千米，甲队每天修3千米，乙队 每天修2千米。两队合修几天可以完成？
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工
作量占这条路的几分之几。） ② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？ 小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条
路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
三、猜想验证，合作探究
1
1
6
3
“1”
练习九
为了加快工程的速度，又该怎样选择？
1 1÷（10
1
＋
12
1 ＋15 ）=4天
根据问题，列出算式:
加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时 完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2 ÷（ 1 ＋ 1 ）
3
12
10
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
6.挖一条水渠，王伯伯每天挖整
条水渠的 水渠的 1
1 20
，李叔叔每天挖整条
。两人合作，几天能挖
完？ 30
.
16
四、实践应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车 从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分 别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线， 急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时 可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几 小时可以完成任务？
1.先把数量关系式补充完整，再解答。
（1）一桶油用去
3 5
，正好用去12千克。
这桶油重多少千克？
一桶油的千克数×
3 5
=
用去的千克数
2.先把数量关系式补充完整，再解答。
（2）学校饲养组养黑兔12只，是白兔
只数的
2 3
。饲养组养白兔多少只？
白兔只数×
2 3
=
黑兔只数
3.小华看一本课外书，已经看了全书 3 ，正好是75页。这本书有多少页？ 4
30÷（3+2）=6（天）
引入：
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？
修一条路，甲队每天修路100米，修了8天，这条路一 共修了多少米？
工作总量 = 工作效率× 工作时间
一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
工作效率 =工作总量 ÷工作时间