“工程问题”PPT课件

如果两队合修，多少天能修完？
一队的工作效率 工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1 （天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
（四）探究小结
11 12 18
“1”
1.5km 1km
问题：
① “1.5km和
1 12
18km ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？
22
1 3
））
天完成全工程
11 22
（5）甲乙两人合作 （2
3
÷（
1 2
＋
1 ））天完成全工程 22
3
33
（6）甲先做1天，剩下的乙独做还要（ （ （1）－天12 完×成1）全÷工13 ）程天完成全工程
“慧眼”辩真伪
选一选
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运 完，乙车独运4小时可运完，两车合运多 少小时可以运完？（（3）（5））
30÷（3+2）=6（天）
引入：
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？
修一条路，甲队每天修路100米，修了8天，这条路一 共修了多少米？
工作总量 = 工作效率× 工作时间
一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
工作效率 =工作总量 ÷工作时间
（二一、）阅创读设与情理境解，设疑导入
如果两队合修，多少天能修完？ 问题： ①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（二）分析与解答
预设1：假设这条路长18千米
一队单独修，每天修： 18÷12＝1.5（km） 二队单独修，每天修： 18÷18＝1（km） 两队合修，每天修： 1.5+1＝2.5（km） 两队合修，需要几天： 18÷（1.5+1）＝7.2天
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘 单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。 但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成
需12天，丙工程队单独完成需15天。
请问同学们：
你选择哪个队施工？为什么？
1、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用3天。
（1）甲每天完成工程的
1 2
乙每天完成工程的
1 1
1 3
1
1
（2）甲乙两人合作一天完成工程的 2 ＋ 3 还剩1－ （ 2 ＋ 3 ）
（3）甲乙两人合作1（÷（
1 2
＋
1 3Hale Waihona Puke Baidu
） 天）完天成完全成工全程工程
（4）甲乙两人合作 （1 ÷（ 1 ＋
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工
作量占这条路的几分之几。） ② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？ 小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条
路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
三、猜想验证，合作探究
1
1
6
3
“1”
练习九
今天我们一起来学习 例题7：工程问题
活动 & 探索
1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 甲队每天修多少米？
30÷10=3（千米）
2、一段公路长 3 0千米，乙队单独修15天完成。 乙队每天修多少米？
30÷15＝2（千米）
3、一段公路长30千米，甲队每天修3千米，乙队 每天修2千米。两队合修几天可以完成？
6.挖一条水渠，王伯伯每天挖整
条水渠的 水渠的 1
1 20
，李叔叔每天挖整条
。两人合作，几天能挖
完？ 30
.
16
四、实践应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车 从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分 别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线， 急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时 可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几 小时可以完成任务？
1.先把数量关系式补充完整，再解答。
（1）一桶油用去
3 5
，正好用去12千克。
这桶油重多少千克？
一桶油的千克数×
3 5
=
用去的千克数
2.先把数量关系式补充完整，再解答。
（2）学校饲养组养黑兔12只，是白兔
只数的
2 3
。饲养组养白兔多少只？
白兔只数×
2 3
=
黑兔只数
3.小华看一本课外书，已经看了全书 3 ，正好是75页。这本书有多少页？ 4
归纳总结
在工程问题中，如果不知道工作总量 具体是多少，那么我们通常把它看作 单位“1”.也就是：工作总量＝1
工作总量＝工作时间×工作效率 工作时间＝工作总量÷工作效率 工作效率＝工作总量÷工作时间
.
12
(巩固练习）三)、猜想验证，合 作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。
全书的页数×
3 4
=
已经看的页数
一袋货物重300kg，其中大米占 三分之二。大米重多少千克？
092班男生30人，占总人数的5分 之3。全班人数是多少？
一个数的几分之几（用乘法）
客厅面积？m2
总面积180m2
已知一个数的几分之几是多少， 求这个数（用除法）
果园里共有几棵树？
梨树有30棵
第三单元：分数除法
为了加快工程的速度，又该怎样选择？
1 1÷（10
1
＋
12
1 ＋15 ）=4天
根据问题，列出算式:
加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时 完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2 ÷（ 1 ＋ 1 ）
3
12
10
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
5 6
÷（
1 12
＋
1 10
＋1）
15
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还要几小时完工？
［1－（121
＋1 10
1
）×2 ] ÷ 15
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30
天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还
需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[
1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
想一想
思维拓展
❖ 一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
五、全课小结
这节课你有什么收获？