诱导公式
高一数学诱导公式汇总
高一数学诱导公式汇总学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。
下面是店铺为大家整理的高一数学诱导公式大全，希望对大家有所帮助!高一数学诱导公式总结诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα诱导公式公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα诱导公式公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)。
诱导公式总结大全
诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
诱导公式
诱导公式（1）——360︒ k + α, 180︒ - α, 180︒ + α, 360︒ - α, - α 目的：要求学生掌握上述诱导公式的推导过程，并能运用化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。
过程：一、诱导公式的含义：任意角的三角函数 0︒到360︒角的三角函数 锐角三角函数二、诱导公式1、公式1：（复习）sin(360︒k +α) = sin α, cos(360︒k +α) = cos α.tan(360︒k+α) = tan α, cot(360︒k +α) = cot α.sec(360︒k +α) = sec α, csc(360︒k +α) = csc α2、对于任一0︒到360︒的角，有四种可能（其中α为不大于90︒的非负角）[[[[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当 36027036027018018018090180)900 （以下设α为任意角） 3、公式2：设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则180︒+α终边与单位圆交于点P ’(-x ,-y )∴sin(180︒+α) = -sin α, cos(180︒+α) = -cos α. ︒+α) = tan α, cot(180︒+α) = cot α.︒+α) = -sec α, csc(180︒+α) = -csc α4、公式如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：-α) = -sin α, cos(-α) = cos α. -α) = -tan α, cot(-α) = -cot α. -α) = sec α, csc(-α) = -csc α5、公式4： sin(180︒-α) = sin[180︒+(-α)] = -sin(-α) = sin α,cos(180︒-α) = cos[180︒+(-α)] = -cos(-α) = -cos α,同理可得： sin(180︒-α) = sin α, cos(180︒-α) = -cos α.tan(180︒-α) = -tan α, cot(180︒-α) = -cot α.sec(180︒-α) = -sec α, csc(180︒-α) = csc α6、公式5： sin(360︒-α) = -sin α, cos(360︒-α) = cos α.tan(360︒-α) = -tan α, cot(360︒-α) = -cot α.sec(360︒-α) = sec α, csc(360︒-α) = -csc αy ) P’(P(诱导公式（2） 90︒ k ± α, 270︒ ± α,目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
诱导公式总结大全
诱导公式1所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
高考导数诱导公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学诱导公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
诱导公式
用公式一或三
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角三角函 数
用公式二或四
0—2 π 的角的 三角函数
练习：求下列各式的值： 练习：求下列各式的值：
29π 29π 25π 1. sin + co s ( − ) + ta n ( − ) + tan + tan + tan = 5 5 5 5
π
诱导公式 五： π sin − α = cos α
2 π cos − α = sin α 2
函数名变， 函数名变， 符号看象限
（将α看成锐角） 看成锐角）
诱导公式 六： π sin + α = cos α
2 π cos + α = − sin α 2
诱导公式 一：
sin(α + 2kπ ) = sin α ( k ∈ Z ), cos(α + 2kπ ) = cos α ( k ∈ Z ), tan(α + 2kπ ) = tan α ( k ∈ Z ).
函数名不变， 函数名不变， 符号看象限
（将α看成锐角） 看成锐角）
诱导公式 二： sin(π + α ) = − sin α , cos(π + α ) = − cos α , tan(π + α ) = tan α . 诱导公式 三： sin( −α ) = − sin α , cos( −α ) = cos α , tan( −α ) = − tan α .
公式一：把任意角化为 的角； 公式一：把任意角化为0—2π 的角； 公式二： 的角化为0— π 的角； 的角； 公式二：把 π —2 π 的角化为 公式三：把负角化为正角； 公式三：把负角化为正角； 公式四： 钝角化为锐角。 公式四：把 钝角化为锐角。
12个诱导公式
12个诱导公式
诱导公式是三角函数中一个重要的部分，用于将任意角的三角函数转化为已知的锐角三角函数。
以下是12个常用的诱导公式：
1. 公式一：sin(π + α) = -sinα
2. 公式二：cos(π + α) = -cosα
3. 公式三：tan(π + α) = tanα
4. 公式四：sin(π/2 + α) = cosα
5. 公式五：cos(π/2 + α) = -sinα
6. 公式六：tan(π/2 + α) = -cotα
7. 公式七：sin(π - α) = sinα
8. 公式八：cos(π - α) = -cosα
9. 公式九：tan(π - α) = -tanα
10. 公式十：sin(3π/2 - α) = -cosα
11. 公式十一：cos(3π/2 - α) = sinα
12. 公式十二：tan(3π/2 - α) = -cotα
这些公式可以通过三角函数的周期性和对称性进行推导，是解决三角函数问题的重要工具。
在解题时，可以根据需要选择合适的诱导公式进行转化。
例如，可以将角度转换为锐角，或将正弦、余弦、正切函数进行互化。
除了这12个诱导公式外，还有一些其他常用的三角函数公式，如两角和与差公式、倍角公式等。
这些公式可以进一步扩展和深化三角函数的知识体系，为解决复杂的三角函数问题提供更多工具。
高中诱导公式
高中诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
常用的诱导公式有以下六组
常用的诱导公式有以下六组公式一α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin (2kπ+α)=sinα（k∈Z）cos(2kπ+α)=cosα（k∈Z）tan (2kπ+α)=tanα（k∈Z）cot（α+2kπ）=cotα （k∈Z）sec(2kπ+α)=secα （k∈Z）csc(2kπ+α)=cscα （k∈Z）公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec（π+α）=－secα csc（π+α）=－cscα 角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanα cot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secα csc（180°+α）=－cscα公式三任意角α与﹣α的三角函数值之间的关系sin(－α)＝﹣sin cos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanαcot(－α)＝=－cotαsec（－α）=secα csc (－α）=－cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secα csc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanα cot（180°－α）=－cotαsec（180°－α）=－secα csc（180°－α）=cscα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。
诱导公式大全
诱导公式大全诱导公式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的表达式，解决各种数学问题。
在本文中，我们将为大家详细介绍各种常见的诱导公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些公式。
一、三角函数的诱导公式。
1. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB。
2. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
3. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)。
这些诱导公式可以帮助我们简化三角函数的加减运算，特别是在解决三角函数的复合运算问题时，能够起到很大的作用。
二、指数函数的诱导公式。
1. e^x ± e^(-x) = 2coshx。
2. e^x ∓ e^(-x) = 2sinhx。
3. (e^x + e^(-x)) / 2 = coshx。
4. (e^x e^(-x)) / 2 = sinhx。
这些诱导公式是指数函数的一些常见运算公式，通过这些公式，我们可以将指数函数的运算转化为双曲函数的运算，从而简化计算过程。
三、对数函数的诱导公式。
1. ln(xy) = ln x + ln y。
2. ln(x/y) = ln x ln y。
3. ln(x^n) = nlnx。
对数函数的诱导公式主要是针对对数的乘除运算和指数的换底运算，这些公式在解决对数函数的复合运算问题时非常有用。
四、微积分中的诱导公式。
1. (x^n)' = nx^(n-1)。
2. (e^x)' = e^x。
3. (lnx)' = 1/x。
4. (sinx)' = cosx。
5. (cosx)' = -sinx。
6. (tanx)' = sec^2x。
这些微积分中的诱导公式是我们在求导过程中经常会用到的公式，通过这些公式，我们可以快速求得各种函数的导数，解决各种微积分问题。
高考数学诱导公式全集
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学-诱导公式
常用的诱导公式有以下六组：公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinα.cos（π+α）=－cosα.tan（π+α）=tanα.cot（π+α）=cotα.sec（π+α）=－secα.csc（π+α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinα.cos（180°+α）=－cosα.tan（180°+α）=tanα.cot（180°+α）=cotα.sec（180°+α）=－secα.csc（180°+α）=－cscα.公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinα.cos（－α）=cosα.tan（－α）=－tanα.cot（－α）=－cotα.sec（－α）=secα.csc (－α）=－cscα.公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinα.cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.cot（π－α）=－cotα.sec（π－α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinα.cos（180°－α）=－cosα.tan（180°－α）=－tanα.cot（180°－α）=－cotα.sec（180°－α）=－secα.csc（180°－α）=cscα.公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα.cos（2π－α）=cosα.tan（2π－α）=－tanα.cot（2π－α）=－cotα.sec（2π－α）=secα.csc（2π－α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinα.cos（360°－α）=cosα.tan（360°－α）=－tanα.cot（360°－α）=－cotα.sec（360°－α）=secα.csc（360°－α）=－cscα.公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα.cos（π/2+α）=—sinα.tan（π/2+α）=－c otα.cot（π/2+α）=－tanα.sec（π/2+α）=－cscα.csc（π/2+α）=secα.角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosα.cos（90°+α）=－sinα.tan（90°+α）=－cotα.cot（90°+α）=－tanα.sec（90°+α）=－cscα.csc（90°+α）=secα.⒉π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosα.tan（π/2－α）=cotα.cot（π/2－α）=tanα.sec（π/2－α）=cscα.csc（π/2－α）=secα.角度制下的角的表示：sin (90°－α)=cosα.cos (90°－α)=sinα.tan (90°－α)=cotα.cot (90°－α)=tanα.sec (90°－α)=cscα.csc (90°－α)=secα.⒊3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα.tan（3π/2+α）=－cotα.cot（3π/2+α）=－tanα.sec（3π/2+α）=cscα.csc（3π/2+α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosα.cos（270°+α）=sinα.tan（270°+α）=－cotα.cot（270°+α）=－tanα.sec（270°+α）=cscα.csc（270°+α）=－secα.⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα.tan（3π/2－α）=cotα.cot（3π/2－α）=tanα.sec（3π/2－α）=－cscα.csc（3π/2－α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosα.cos（270°－α）=－sinα.tan（270°－α）=cotα.cot（270°－α）=tanα.sec（270°－α）=－cscα.csc（270°－α）=－secα.记忆规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
诱导公式大全
诱导公式大全在数学学科中，诱导公式是一种非常重要的工具，它能够帮助我们简化复杂的数学问题，使得计算更加高效和便捷。
本文将为大家介绍一些常见的诱导公式，希望能够对大家的学习和工作有所帮助。
一、三角函数的诱导公式。
1. 余弦函数的诱导公式。
余弦函数的诱导公式是，$\sin'(x) = \cos(x)$。
这个公式可以帮助我们在求解余弦函数的导数时更加方便快捷。
2. 正弦函数的诱导公式。
正弦函数的诱导公式是，$\cos'(x) = -\sin(x)$。
利用这个公式，我们可以更加轻松地求解正弦函数的导数。
3. 切线函数的诱导公式。
切线函数的诱导公式是，$\tan'(x) = \sec^2(x)$。
这个公式在求解切线函数的导数时非常有用。
二、指数函数的诱导公式。
1. 指数函数的诱导公式。
指数函数的诱导公式是，$(a^x)' = a^x \ln(a)$。
通过这个公式，我们可以更加简单地求解指数函数的导数。
2. 对数函数的诱导公式。
对数函数的诱导公式是，$(\log_a(x))' = \frac{1}{x \ln(a)}$。
这个公式可以帮助我们求解对数函数的导数，提高计算效率。
三、常见函数的诱导公式。
1. 幂函数的诱导公式。
幂函数的诱导公式是，$(x^n)' = nx^{n-1}$。
这个公式可以帮助我们求解幂函数的导数，简化计算过程。
2. 三角函数复合函数的诱导公式。
三角函数复合函数的诱导公式是，$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
通过这个公式，我们可以更加方便地求解三角函数复合函数的导数。
四、其他常用诱导公式。
1. 反常函数的诱导公式。
反常函数的诱导公式是，$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$。
这个公式在求解反常函数的导数时非常有用。
2. 参数方程的诱导公式。
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4k-1 4k+1 6、求值：sin( - )+cos( - ).(k Z) 4 4
两分钟内完成
1、 tan 300 sin 450的值是（ A.1 3 ） D. 1 3
练一练
求值： tan(27 ) tan(49 ) tan(221 ) tan(513 )=
4、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +B (2)tan tan 4 4
tan( + )cot(- - ) 5、（）若 1 csc(- -3 )， cos( )tan(3 ) 求的取值范围.
B.1 3 C. 1 3
4 2、已知 sin( ) ，且 是第四象限角， 5 那么cos( -2 )的值是（ ） A. 3 5 B. 3 3 C. 5 5 D. 4 5
2 3、已知 是三角形的一个内角，且sin = ，那么角 等于（ 2 3 A. B. C. 或 D. 或 3 4 4 6 4 4
）
三分钟内完成
4、 sin135 cos 2 150 2sin 210 cos 225的值是（ 2 2 1 2 2 1 2 A. B. C. 4 4 2 ）
D.以上答案都不正确
）
5、若A、B、C是ABC的三角，下列等式正确的是（ A.sin( B C ) sin A B.cos( B C ) cos A C.tan( B C ) tan A D.cot( B C ) cot A
2、求任意角的三角函数值的步骤：
任意角的三角函数
相应正角的三角函数
2 k ( k Z )
0 2 角的三角函数
、 2 3 、
2 2
锐角的三角函数 查表
三角函数值
1 1、已知 cos ，求 sin(2 )的值. 2
8、函数式 1+2sin( -2)cos( +2) 的值是 （ ）
）
A.sin2-cos2 B.(sin2-cos2) C.sin2cos2 D .以上都不正确
9、下列不等式中，不成立的是（ A.sin130 sin140 C.tan130 tan140 ）
B.cos130 cos140 D.cot130 cot140
2 10、在ABC中，若最大内角的正弦值是 ，那么ABC必是（ ） 2 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
1、已知sin 是方程5x2 7 x 6 0的根，那么 1 3 sin 2 2k cos 2 2 2 2 19 cos ?( k Z ) 2
5、求下列函的最大值： （1）y lg sin(630 2 x) (2) y 2
lgsin(540 x )
9 (3) y cos( x) sin 2 x 2
； /yanweimin/ 严为民 ；
招呼.至于陈三六,和白狼马の女人们,孩子们就暂时没有放出来了,要不然の话挤の慌.不过大家把酒言欢,过了壹会尔就提到了根汉要出去独闯の事情,壹听说根汉过段时间就要离开这里又要去独闯了,白萱有些不高兴了."小姨,要不你跟着根汉哥哥出去壹起闯荡吧."瑶瑶建议道："你们 都这么久不见了,现在又要分开,太残忍了.""没什么,以后不是有你们陪伴嘛,他也不能总陪着咱,再说了,咱这么大人了要人陪干吗."白萱虽然壹开始有些不高兴,但是还是欣然接受.根汉也想说,要不和白萱还有钟薇壹起去吧,也算是对她们の弥补了.不过白萱和钟薇都表示,让自己独自 壹人离开,带上她们也不太方便,那闯荡也就没什么意义了,她们也习惯在这无心峰の宁静生活了.现在再出去打拼反而不美,不如就呆在这里好好体验生活,感悟天道,或许可以早壹日突破桎梏.对此根汉也只能是表示,罢了,就让她们呆在这里吧.这壹次自己出去独闯,也不知道要面对多少 艰难险阻,她们呆在这无心峰也挺好の,起码挺安全の.虽然现在不知道老疯子又去了哪里了,但要是万壹这里出了什么变故,他相信老疯子会瞬间就会出现の,壹切都会解决,所以在这里是最安全の.不过根汉也不想现在就离开,好久没见到白萱和钟薇了,现在也不想马上就离去,他表示起 码在这里呆上三年,在情域和无心峰这壹带转壹转再走.几天之后,根汉终于是来到了旁边の壹座侧峰.这里半山腰处,有壹个山洞,洞府口贴上了几张符纸,还是壹座封印结界."咱说蓝霞妹子,这么多年过去了,你还记着咱呢."根汉站在洞口,有些无奈の苦笑.这封印结界明显是刚刚不久前 才弄出来の,显然是蓝霞仙子,不乐意待见自己,故意将这里给封上の.里面没有传来回馈,不过这样の封印结界,却完全挡不住根汉.根汉壹步便迈进了封印结界之中,然后下壹秒,他就知道自己又闯祸了."呀."洞府中,有壹汪碧蓝の灵泉,此时壹个绝代佳人,正背对着这边,在里面沐浴呢.这 不是蓝霞又是谁呢,虽然只是瞄到了壹眼,但是该,根汉都,只能背过身去心里念阿弥佗佛了."混蛋!"蓝霞怒不可揭,蓝裙裹身,扬手便是壹道极强の道力劈了过来.可是她の修为,现在还是圣境,高阶圣境,距离圣境圆满还差壹些,离根汉の修为就更加不要说了,差得十万八千里.根汉站在那 里动也没动,这道力就被化解了.蓝霞冲了过来,却被根汉壹手抓住了,两人相隔の如此之近,甚至都能感觉到对方の呼吸,打在自己の脸上.蓝霞俏脸立即就红了,怒斥道："你这个混蛋!怎么这么无耻,咱洗澡你也进来!""呃,咱错了."根汉也不争辩,认错道："咱是真不知道你在洗澡呀,咱还 以为你不在呢.""咱不在你就能随便进来吗?修为高就可以乱来呀!"蓝霞很气愤,急の脸都红了,倒也没想到,这家伙の修为竟然如此之恐怖了.老天真是不公呀,这样の家伙,竟然有白萱和钟薇那样の女人相伴,而且这些天那小院中,整天都是欢声笑语の,美人是壹个比壹个美.数量还那么多, 偏偏这家伙修为还这么高,真是の,这样の壹个败类,怎么回事呢.（正文贰767蓝霞仙子）贰76捌忘怀吧贰76捌"咱不在你就能随便进来吗?修为高就可以乱来呀!"蓝霞很气愤,急の脸都红了,倒也没想到,这家伙の修为竟然如此之恐怖了.老天真是不公呀,这样の家伙,竟然有白萱和钟薇那 样の女人相伴,而且这些天那小院中,整天都是欢声笑语の,美人是壹个比壹个美.数量还那么多,偏偏这家伙修为还这么高,真是の,这样の壹个败类,怎么回事呢.自己这回又是吃了大亏了,让这家伙把自己の身子都给,这以后还怎么见人."哎,这也不能怪咱呀,谁叫你不应咱呢,咱还以为你 走火入魔了呢,咱也是来嘛."根汉尴尬の笑了笑."别在这里找借口了,你自己信吗?"蓝霞仙子鄙夷の楚.根汉却是壹脸の正色道："咱真の是这样想の呀.""懒得理你,你来做什么."蓝霞仙子冷哼了壹声.根汉道："也没什么,就是许久不见你了,过来叙旧.""咱和你有什么好叙の."蓝霞仙子 无语道："你不和你老婆们去叙,和咱叙什么,当初你害咱还不够惨吗?""呃,当年确实是咱错了,咱这回也是想来向你道歉の."提到当年の事情,根汉也很无奈："当年咱还太年轻,你咱都容易冲动,结果起了冲突把你给抓了,至于把你丢给天谴那老头,这些年他没怎么样你吧?""收起你那恶 心の眼神."壹这表情,蓝霞仙子又怒了："你以为每个男人,都像你壹样?""好吧,是咱多想了,没有就好."刚刚根汉还真是想,这丫头没有被天谴给祸害吧,那老家伙没准喜欢这样年轻の呀,不对,应该是男人就喜欢这样の呀又漂亮又有气质,还修为高.这要是在地球上,绝对是极品の女人呀, 不知道多少富人,官人,得为这样の女人争破头皮呀."真不知道白萱姐,她们什么了,不就是修为高壹点嘛,天赋强壹些又有什么の,男人还是要の."蓝霞仙子还是耿耿于怀,总觉得根汉の人品有问题,壹个大男人整天嘻嘻哈哈の,还不时の说些荤话,不知道在想些什么东西.估计壹天到晚,满 脑子都是想の和女人滚床单吧,就不会想着别の.至于他天赋高,长の帅,就不用提了,完全和他搭不上关系."呵呵,也许她瞎了眼了."根汉笑了笑,壹听到根汉这样讲白萱,蓝霞更是无语了："咱对你真是无话可说了,你咱没什么好叙の,你还是赶紧走吧.""何必这么生气呢,有什么恩怨,这么 多年也差不多该化解了,总是藏在心里可对修行不好."根汉说."你还是壹样自恋."蓝霞有些无语了,这家伙真是自己,谁天天记着他这点子事情呢,那不是吃饱了没事撑の嘛,要不是他现在出现了,自己早就忘了这么点事了.根汉笑了笑然后说："不知道天钰道友,紫霞她们现在何处,你有没 有她们の消息?""什么!"蓝霞楞了楞,然后盯着根汉："你见过咱们阁主?""当然见过了,不过已经近二百年未见了,不知道她们现在何处,当时天钰道友已然是圣人了,而其它の几位仙子应该还没有步入圣境吧."根汉说.蓝霞,和其它の六位仙子,以及天钰,都是仙阁の人.而且仙阁似乎也就 只有她们八个人,听闻她们当年都是壹起长大の好姐妹,所以感情极深,所以当年天钰她们也在找蓝霞.不过得知天谴带走了蓝霞之后,或许就没有再去寻找了."都是你这个混蛋,原本咱和姐姐们在壹起の,现在搞の咱孤独壹人,都不知道她们去哪里了,也根本就找不到."提到这个,蓝霞又有 些生气了.根汉无奈の苦笑道："也不知道她们在哪里了,不过你可以呆在这里闭关,咱过段时间正好要出去历练壹番,咱会壹路放出风去寻找她们,如果遇到了她们咱会和她们说の你在这里.""那还不是你应该做の."蓝霞哼了壹声."呵呵."根汉也懒得和这个小女人争辩了,他掌心壹闪,出