三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全1.正弦函数诱导公式：正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：sin(-A) = -sinAsin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinBsin2A = 2sinAcosAsin3A = 3sinA - 4sin^3A2.余弦函数诱导公式：余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：cos(-A) = cosAcos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Acos3A = 4cos^3A - 3cosA3.正切函数诱导公式：正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。
tanA = sinA / cosA根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanAta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)4.余切函数诱导公式：余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。
cotA = 1 / tanA根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：cot(-A) = -cotAcot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanAcot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)5.正割函数诱导公式：正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。
诱导公式总结大全
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与αsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：的三角函数值之间的关系：对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：，k＝4为偶数，所以取sinα。
－α）＝sin(42π/2－α）sin(2π当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
三角函数诱导公式全集
三角函数诱导公式全集三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数 高中数学诱导公式大全
常用得诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系: sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a瞧成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为:对于π/2*k ±α(k∈Z)得三角函数值,①当k就是偶数时,得到α得同名函数值,即函数名不改变;②当k就是奇数时,得到α相应得余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan、(奇变偶不变)然后在前面加上把α瞧成锐角时原函数值得符号。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)2诱导公式作用及用法一、三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
三角函数-高中数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全(1).正弦定理：a²=b²+c²–2bc·cosAb²=a²+c²–2ac·cosBc²=a²+b²–2ab·cosC(2).余弦定理：a/cosA=b/cosB=c/cosC(3).正切定理：a·tanA=b·tanB=c·tanC(4).正弦函数诱导公式：sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A-B)=sinA·cosB-cosA·sinBsin(2A)=2sinA·cosAsin(-A)=-sinAcos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinBcos(2A)=cos²A-sin²Acos(-A)=cosA(5).余弦函数诱导公式：cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinBcos(2A)=cos²A-sin²Acos(-A)=cosAsin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A-B)=sinA·cosB-cosA·sinBsi n(2A)=2sinA·cosAsin(-A)=-sinA(6).正切函数诱导公式：tan(A+B)= (tanA+tanB)(1–tanA·tanB) tan(A-B)= (tanA–tanB)(1+tanA·tanB) tan(2A)=2tanA/(1–tan²A)tan(-A)=-tanA(7).反正弦函数诱导公式：arcsinX=arcsinpx+2nπarccosX=π/2+arcsinpx+2nπarctanX=arctanpx+2nπ(8).反余弦函数诱导公式：arcsinX=π/2-arccosXarccosX=arccospx+2nπarctanX=π/2+arccospx+2nπ(9).反正切函数诱导公式：arcsinX=arctanX+2nπarccosX=π/2-arctanX+2nπarctanX=arctanpx+2nπ(10).双曲正弦函数诱导公式：sinhA=sinhpA+2nπcoshA=coshpA+2nπtanhA=tanhpA+2nπ(11).反双曲正弦函数诱导公式：arcsinhX=arcsinhpX+2nπarccoshX=arccoshpX+2nπ。
诱导公式总结大全
诱导公式1所谓三角函数诱导公式,就就是将角n·(π/2)±α得三角函数转化为角α得三角函数。
公式一: 设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ＋α)＝sinαcos(2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α)＝tanαcot(2kπ＋α)＝cotα公式二: 设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanαcot(π＋α)＝cotα公式三: 任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanαcot(－α)＝－cotα公式四: 利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanαcot(π－α)＝－cotα公式五: 利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(2π－α)＝－sinαcos(2π－α)＝cosαtan(2π－α)＝－tanαcot(2π－α)＝－cotα公式六: π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2＋α)＝cosαcos(π/2＋α)＝－sinαtan(π/2＋α)＝－cotαcot(π/2＋α)＝－tanαsin(π/2－α)＝cosαcos(π/2－α)＝sinαtan(π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变,符号瞧象限。
“奇、偶”指得就是整数n得奇偶,“变与不变”指得就是三角函数得名称得变化:“变”就是指正弦变余弦,正切变余切。
(反之亦然成立)“符号瞧象限”得含义就是:把角α瞧做锐角,不考虑α角所在象限,瞧n·(π/2)±α就是第几象限角,从而得到等式右边就是正号还就是负号。
一全正;二正弦;三两切;四余弦这十二字口诀得意思就就是说: 第一象限内任何一个角得四种三角函数值都就是“＋”; 第二象限内只有正弦就是“＋”,其余全部就是“－”; 第三象限内只有正切与余切就是“＋”,其余全部就是“－”; 第四象限内只有余弦就是“＋”,其余全部就是“－”。
三角函数 高中数学诱导公式大全
时常使用的诱导公式有以下几组：之阳早格格创做公式一：设α为任性角，末边相共的角的共一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任性角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的闭系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任性角α与-α的三角函数值之间的闭系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二战公式三不妨得到π-α与α的三角函数值之间的闭系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一战公式三不妨得到2π-α与α的三角函数值之间的闭系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的闭系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：正在干题时，将a瞅成钝角去干会比较佳干.诱导公式影象心诀顺序归纳上头那些诱导公式不妨综合为：对付于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是奇数时，得到α的共名函数值，即函数名没有改变;②当k是奇数时，得到α相映的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变奇没有变)而后正在前里加上把α瞅成钝角时本函数值的标记.(标记瞅象限)比圆：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为奇数，所以与sinα.当α是钝角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，标记为“-”.所以sin(2π-α)=-sinα上述的影象心诀是：奇变奇没有变，标记瞅象限.公式左边的标记为把α视为钝角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α地圆象限的本三角函数值的标记可影象火仄诱导名没有变;标记瞅象限.百般三角函数正在四个象限的标记怎么样推断，也不妨记开心诀“一齐正;二正弦(余割);三二切;四余弦(正割)”.那十二字心诀的意义便是道：第一象限内所有一个角的四种三角函数值皆是“+”;第二象限内惟有正弦是“+”，其余局部是“-”;第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;第四象限内惟有余弦是“+”，其余局部是“-”.上述影象心诀，一齐正，二正弦，三内切，四余弦另有一种依照函数典型分象规定正背：函数典型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦 ...........+............+............—............—........余弦 ...........+............—............—............+........正切 ...........+............—............+............—........余切 ...........+............—............+............—........共角三角函数基础闭系共角三角函数的基础闭系式倒数闭系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的闭系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα仄圆闭系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)共角三角函数闭系六角形影象法六角形影象法：构制以"上弦、中切、下割;左正、左余、中间1"的正六边形为模型.(1)倒数闭系：对付角线上二个函数互为倒数;(2)商数闭系：六边形任性一顶面上的函数值等于与它相邻的二个顶面上函数值的乘积.(主假如二条实线二端的三角函数值的乘积).由此，可得商数闭系式.(3)仄圆闭系：正在戴有阳影线的三角形中，上头二个顶面上的三角函数值的仄圆战等于底下顶面上的三角函数值的仄圆.二角战好公式二角战与好的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式二倍角的正弦、余弦战正切公式(降幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式半角的正弦、余弦战正切公式(落幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，(果为cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把*分式上下共除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))而后用α/2代替α即可.共理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.三倍角公式三倍角的正弦、余弦战正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式推导附推导：tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-c osαsin^2(α) -2sin^2(α)cosα)上下共除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcos α+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2co sαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式奇像影象★影象要领：谐音、奇像正弦三倍角：3元减4元3角(短债了(被减成背数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后另有“余”)☆☆注意函数名，即正弦的三倍角皆用正弦表示，余弦的三倍角皆用余弦表示.★其余的影象要领：正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四坐) 三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，坐指的是sinα坐圆余弦三倍角：司令无山与上共理战好化积公式三角函数的战好化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]积化战好公式三角函数的积化战好公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]战好化积公式推导附推导：最先，咱们知讲sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb咱们把二式相加便得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2共理，若把二式相减，便得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2共样的，咱们还知讲cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把二式相加，咱们便不妨得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以咱们便得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2共理，二式相减咱们便得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2那样，咱们便得到了积化战好的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化战好的四个公式以去，咱们只需一个变形，便不妨得到战好化积的四个公式.咱们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示便不妨得到战好化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。
九年级数学 三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数 高中数学诱导公式大全
经常使用的引诱公式有以下几组：之杨若古兰创作公式一：设α为任意角，终边不异的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)留意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做.引诱公式记忆口诀规律总结上面这些引诱公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α响应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.(符号看象限)例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα.当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”.所以sin(2π-α)=-sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限.公式右侧的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平引诱名不变;符号看象限.各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也能够记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只要正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;第四象限内只不足弦是“+”，其余全部是“-”.上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦还有一种按照函数类型分象限制正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦...........+............+............—............—........余弦...........+............—............—............+........正切...........+............—............+............—........余切...........+............—............+............—........同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、两头1"的正六边形为模型.(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.(主如果两条虚线两端的三角函数值的乘积).由此，可得商数关系式.(3)平方关系：在带有暗影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于上面顶点上的三角函数值的平方.两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)全能公式si nα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]全能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，(由于cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可.同理可推导余弦的全能公式.正切的全能公式可通过正弦比余弦得到.三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式推导附推导：tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2 sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式联想记忆★记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))余弦三倍角：4元3角减3元(减完以后还有“余”)☆☆留意函数名，即正弦的三倍角都用正弦暗示，余弦的三倍角都用余弦暗示.★另外的记忆方法：正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立) 三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方余弦三倍角：司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]积化和差公式三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式推导附推导：首先，我们晓得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还晓得cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2如许，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式当前，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y暗示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。
诱导公式总结大全
诱导公式总结大全TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】诱导公式1所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
高1数学-三角函数-诱导公式
高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.2.诱导公式的记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．3.诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值．(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]．【过关练习】1.求下列三角函数值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)．2.sin 585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.323.cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32B.1－32C.3－12 D.3＋12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．【过关练习】1.已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132.已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α等于( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.253.若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－324.已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式．(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【过关练习】1.化简：(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)；(2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ).2.化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.【过关练习】1.求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．【过关练习】1.已知角α终边经过点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．2.已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝ .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C ．－32 D ．－122.若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－323.化简下列各式．(1)sin(－193π)cos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．4.已知sin(π＋α)＝－13.计算： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)．1.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．22.tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 3.若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53B ．－53C ．±53D ．以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233 C.13 D ．－136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2237.已知f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)，化简f (α)＝ .1.若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 22.已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 3.式子cos 2(π4－α)＋cos 2(π4＋α)＝ . 4.若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．5.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。
三角函数 高中数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2xk ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数得求导公式就是什么？tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanαcot(－α)＝－cotαsin(π/2－α)＝cosαcos(π/2－α)＝sinαtan(π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanαsin(π/2＋α)＝cosαcos(π/2＋α)＝－sinαtan(π/2＋α)＝－cotαcot(π/2＋α)＝－tanαsin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanαcot(π－α)＝－cotαsin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanαcot(π＋α)＝cotαsin(3π/2－α)＝－cosαcos(3π/2－α)＝－sinαtan(3π/2－α)＝cotαcot(3π/2－α)＝tanαsin(3π/2＋α)＝－cosαcos(3π/2＋α)＝sinαtan(3π/2＋α)＝－cotαcot(3π/2＋α)＝－tanαsin(2π－α)＝－sinαcos(2π－α)＝cosαtan(2π－α)＝－tanαcot(2π－α)＝－cotαsin(2kπ＋α)＝sinαcos(2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α)＝tanαcot(2kπ＋α)＝cotα(其中k∈Z)两角与与差得三角函数公式万能公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan(α＋β)＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan(α－β)＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角得正弦、余弦与正切公式三角函数得降幂公式二倍角得正弦、余弦与正切公式三倍角得正弦、余弦与正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数得与差化积公式三角函数得积化与差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin(α＋β)＋sin(α－β)]21cosα·sinβ＝-[sin(α＋β)－sin(α－β)]21cosα·cosβ＝-[cos(α＋β)＋cos(α－β)]21sinα·sinβ＝－ -[cos(α＋β)－cos(α－β)]2化asinα±bcosα为一个角得一个三角函数得形式(辅助角得三角函数得公式)这就是公式塞！其实其她公式都就是前3个公式推得！炎炎19812009-03-30 12:45:57COS求导就是-SIN,SIN求导就是COS,ARCSINX求导就是1/根号下1-X平方,ARCCOS求导就是-1/根号下1-X平方。
错得话别骂我bozq1882009-11-10 21:12:37式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ＋α)＝sinαcos(2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α)＝tanαcot(2kπ＋α)＝cotα公式二:设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanαcot(π＋α)＝cotα公式三:任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanαcot(－α)＝－cotα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanαcot(π－α)＝－cotα公式五:利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(2π－α)＝－sinαcos(2π－α)＝cosαtan(2π－α)＝－tanαcot(2π－α)＝－cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2＋α)＝cosαcos(π/2＋α)＝－sinαtan(π/2＋α)＝－cotαcot(π/2＋α)＝－tanαsin(π/2－α)＝cosαcos(π/2－α)＝sinαtan(π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanαsin(3π/2＋α)＝－cosαcos(3π/2＋α)＝sinαtan(3π/2＋α)＝－cotαcot(3π/2＋α)＝－tanαsin(3π/2－α)＝－cosαcos(3π/2－α)＝－sinαtan(3π/2－α)＝cotαcot(3π/2－α)＝tanα(以上k∈Z)票数: 5图题涂题2009-11-21 22:19:16三角函数目录[隐藏]起源同角三角函数间得基本关系式: 三角函数得诱导公式正余弦定理三角恒等式部分高等内容三角函数得计算三角函数定义域与值域初等三角函数导数反三角函数起源同角三角函数间得基本关系式:三角函数得诱导公式正余弦定理三角恒等式部分高等内容三角函数得计算三角函数定义域与值域初等三角函数导数反三角函数起源历史表明,重要数学概念对数学发展得作用就是不可估量得,函数概念对数学发展得影响,可以说就是贯穿古今、旷日持久、作用非凡,回顾函数概念得历史发展,瞧一瞧函数概念不断被精炼、深化、丰富得历史过程,就是一件十分有益得事情,它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识得清晰度,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展,数学学习得巨大作用.(一)马克思曾经认为,函数概念来源于代数学中不定方程得研究.由于罗马时代得丢番图对不定方程已有相当研究,所以函数概念至少在那时已经萌芽.自哥白尼得天文学革命以后,运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣得问题,人们在思索:既然地球不就是宇宙中心,它本身又有自转与公转,那么下降得物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行得轨道就是椭圆,原理就是什么?还有,研究在地球表面上抛射物体得路线、射程与所能达到得高度,以及炮弹速度对于高度与射程得影响等问题,既就是科学家得力图解决得问题,也就是军事家要求解决得问题,函数概念就就是从运动得研究中引申出得一个数学概念,这就是函数概念得力学来源.(二)早在函数概念尚未明确提出以前,数学家已经接触并研究了不少具体得函数,比如对数函数、三角函数、双曲函数等等.1673年前后笛卡儿在她得解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量得依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般得函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分得时候,数学家还没有明确函数得一般意义.1673年,莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”,后来她用该词表示曲线上点得横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点得有关几何量.由此可以瞧出,函数一词最初得数学含义就是相当广泛而较为模糊得,几乎与此同时,牛顿在微积分得讨论中,使用另一名词“流量”来表示变量间得关系,直到1689年,瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念得基础上,对函数概念进行了明确定义,贝努里把变量x与常量按任何方式构成得量叫“x得函数”,表示为yx、当时,由于连接变数与常数得运算主要就是算术运算、三角运算、指数运算与对数运算,所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x与常数c而成得式子,取名为解析函数,还将它分成了“代数函数”与“超越函数”.18世纪中叶,由于研究弦振动问题,达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意得函数”得说法.在解释“任意得函数”概念得时候,达朗贝尔说就是指“任意得解析式”,而欧拉则认为就是“任意画出得一条曲线”.现在瞧来这都就是函数得表达方式,就是函数概念得外延.(三)函数概念缺乏科学得定义,引起了理论与实践得尖锐矛盾.例如,偏微分方程在工程技术中有广泛应用,但由于没有函数得科学定义,就极大地限制了偏微分方程理论得建立.1833年至1834年,高斯开始把注意力转向物理学.她在与W·威伯尔合作发明电报得过程中,做了许多关于磁得实验工作,提出了“力与距离得平方成反比例”这个重要得理论,使得函数作为数学得一个独立分支而出现了,实际得需要促使人们对函数得定义进一步研究.后来,人们又给出了这样得定义:如果一个量依赖着另一个量,当后一量变化时前一量也随着变化,那么第一个量称为第二个量得函数.“这个定义虽然还没有道出函数得本质,但却把变化、运动注入到函数定义中去,就是可喜得进步.”在函数概念发展史上,法国数学家富里埃得工作影响最大,富里埃深刻地揭示了函数得本质,主张函数不必局限于解析表达式.1822年,她在名著《热得解析理论》中说,“通常,函数表示相接得一组值或纵坐标,它们中得每一个都就是任意得……,我们不假定这些纵坐标服从一个共同得规律;她们以任何方式一个挨一个.”在该书中,她用一个三角级数与得形式表达了一个由不连续得“线”所给出得函数.更确切地说就就是,任意一个以2π为周期函数,在〔－π,π〕区间内,可以由表示出,其中富里埃得研究,从根本上动摇了旧得关于函数概念得传统思想,在当时得数学界引起了很大得震动.原来,在解析式与曲线之间并不存在不可逾越得鸿沟,级数把解析式与曲线沟通了,那种视函数为解析式得观点终于成为揭示函数关系得巨大障碍.通过一场争论,产生了罗巴切夫斯基与狄里克莱得函数定义.1834年,俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数得定义:“x得函数就是这样得一个数,它对于每个x都有确定得值,并且随着x一起变化.函数值可以由解析式给出,也可以由一个条件给出,这个条件提供了一种寻求全部对应值得方法.函数得这种依赖关系可以存在,但仍然就是未知得.”这个定义建立了变量与函数之间得对应关系,就是对函数概念得一个重大发展,因为“对应”就是函数概念得一种本质属性与核心部分.1837年,德国数学家狄里克莱(Dirichlet)认为怎样去建立x与y之间得关系无关紧要,所以她得定义就是:“如果对于x得每一值,y总有完全确定得值与之对应,则y就是x得函数.”根据这个定义,即使像如下表述得,它仍然被说成就是函数(狄里克莱函数): f(x)= 1(x为有理数),0(x为无理数).在这个函数中,如果x由0逐渐增大地取值,则f(x)忽0忽1.在无论怎样小得区间里,f(x)无限止地忽0忽1.因此,它难用一个或几个式子来加以表示,甚至究竟能否找出表达式也就是一个问题.但就是不管其能否用表达式表示,在狄里克莱得定义下,这个f(x)仍就是一个函数.狄里克莱得函数定义,出色地避免了以往函数定义中所有得关于依赖关系得描述,以完全清晰得方式为所有数学家无条件地接受.至此,我们已可以说,函数概念、函数得本质定义已经形成,这就就是人们常说得经典函数定义.(四)生产实践与科学实验得进一步发展,又引起函数概念新得尖锐矛盾,本世纪20年代,人类开始研究微观物理现象.1930年量子力学问世了,在量子力学中需要用到一种新得函数——δ-函数,即ρ(x)＝ 0,x≠0,∞,x=0.且δ-函数得出现,引起了人们得激烈争论.按照函数原来得定义,只允许数与数之间建立对应关系,而没有把“∞”作为数.另外,对于自变量只有一个点不为零得函数,其积分值却不等于零,这也就是不可想象得.然而,δ-函数确实就是实际模型得抽象.例如,当汽车、火车通过桥梁时,自然对桥梁产生压力.从理论上讲,车辆得轮子与桥面得接触点只有一个,设车辆对轨道、桥面得压力为一单位,这时在接触点x=0处得压强就是P(0)=压力／接触面=1／0=∞.其余点x≠0处,因无压力,故无压强,即P(x)=0、另外,我们知道压强函数得积分等于压力,即函数概念就在这样得历史条件下能动地向前发展,产生了新得现代函数定义:若对集合M得任意元素x,总有集合N确定得元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x)、元素x称为自变元,元素y称为因变元.函数得现代定义与经典定义从形式上瞧虽然只相差几个字,但却就是概念上得重大发展,就是数学发展道路上得重大转折,近代得泛函分析可以作为这种转折得标志,它研究得就是一般集合上得函数关系.函数概念得定义经过二百多年来得锤炼、变革,形成了函数得现代定义,应该说已经相当完善了.不过数学得发展就是无止境得,函数现代定义得形式并不意味着函数概念发展得历史终结,近二十年来,数学家们又把函数归结为一种更广泛得概念—“关系”.设集合X、Y,我们定义X与Y得积集X×Y为X×Y=｛(x,y)｜x∈X,y∈Y｝.积集X×Y中得一子集R称为X与Y得一个关系,若(x,y)∈R,则称x与y有关系R,记为xRy、若(x,y)R,则称x与y无关系.现设f就是X与Y得关系,即fX×Y,如果(x,y),(x,z)∈f,必有y=z,那么称f为X 到Y得函数.在此定义中,已在形式上回避了“对应”得术语,全部使用集合论得语言了.从以上函数概念发展得全过程中,我们体会到,联系实际、联系大量数学素材,研究、发掘、拓广数学概念得内涵就是何等重要.三角函数就是数学中属于初等函数中得超越函数得一类函数。