库存论存贮论
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第8章 存贮论
16
在[0,T]，存贮以(P-R)速度增加，在[T,t]存贮以速度
R减少，T,t待定，由图可知(P-R)T=R(t-T)。
即PT=Rt 存贮量 Q
0
T=Rt/P
T
t
T
t
时间
t时间内的所需平均存贮费用为：1/2*(P-R)Tc1 t时间装配费为：c3 t时间总平均费用:
c3 1 P-R c(t) kR Rt c1 t 2 P
t时间(任一时间)内的总平均费用为：
c3 1 c(t) k R R t c1 t 2
使c(t)达最小的t0或Q0
13
模型1：
只需对上式利用微积分求最小值的方法可求出。
令： C 1 dC( t ) 23 C1R 0 dt t 2
得： t 0
2C3 C1R
例：P377 Ex.6
22
4.模型四：允许缺货，生产需一定时间
S0
t1
0 B t2 t3 t T
[t1,t2]除满足需要外，补足[0,t1]时间内的缺货 [t2,t3]存贮阶段，存贮量以P-R速度增加，s表示存贮 量，t3时刻停止生产 [t3,t]存贮以需求速度R减少
[0,t]为一个周期 [0,t2]存贮为零
t1时刻开始生产 B——最大缺货量
23
t 时间内总平均费用：
1 1 R 1 R 2 2 C(t, t 2 ) ( C1(P R) (t t 2 ) C 2(P R) t 2 C 3 ) t 2 P 2 P 2 1 R t2 C3 (P R) [C1t 2C1t 2 (C1 C 2 ) ] 2 P t t
在[0,T]，存贮以(P-R)速度增加，在[T,t]存贮以速度
R减少，T,t待定，由图可知(P-R)T=R(t-T)。
即PT=Rt 存贮量 Q
0
T=Rt/P
T
t
T
t
时间
t时间内的所需平均存贮费用为：1/2*(P-R)Tc1 t时间装配费为：c3 t时间总平均费用:
c3 1 P-R c(t) kR Rt c1 t 2 P
t时间(任一时间)内的总平均费用为：
c3 1 c(t) k R R t c1 t 2
使c(t)达最小的t0或Q0
13
模型1：
只需对上式利用微积分求最小值的方法可求出。
令： C 1 dC( t ) 23 C1R 0 dt t 2
得： t 0
2C3 C1R
例：P377 Ex.6
22
4.模型四：允许缺货，生产需一定时间
S0
t1
0 B t2 t3 t T
[t1,t2]除满足需要外，补足[0,t1]时间内的缺货 [t2,t3]存贮阶段，存贮量以P-R速度增加，s表示存贮 量，t3时刻停止生产 [t3,t]存贮以需求速度R减少
[0,t]为一个周期 [0,t2]存贮为零
t1时刻开始生产 B——最大缺货量
23
t 时间内总平均费用：
1 1 R 1 R 2 2 C(t, t 2 ) ( C1(P R) (t t 2 ) C 2(P R) t 2 C 3 ) t 2 P 2 P 2 1 R t2 C3 (P R) [C1t 2C1t 2 (C1 C 2 ) ] 2 P t t
运筹学11-存储论
第11章存储论
存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型
本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
存贮论
本章主要介绍存贮系统的基本概念及简单的模型.
第一节 存贮论的基本概念
存贮问题的基本要素:
一、需求
对于一存贮系统而言, 需求就是它的输出, 即从存贮系统中取出一 定量的物资以满足生产或消费的需要,存贮量因满足需求而减少. 单位时间(年、月、日)的需求称为需求量或需求率. 输出的方式可能是间断的,也可是连续均匀的,还可以是随机的(商店 售出的商品)
问题: 如何确定t0使得总平均费用最小?
(四)、问题的优化 C(t)=C3/t+KR+1/2C1Rt
(11.1)
斜率(-R) R为需求速度
Q
0
t
t
T
C(t)=C3/t+KR+1/2C1Rt
由(11.1), 得 令 从而, 得
dC(t)/dt =－C3/t2+1/2C1R d2 C(t)/dt2=2C3/t3>=0
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
最佳订货周期 t 0
10存贮论
Q0 2C3 R P 2 1800 60 100 10(人） C1 PR 5400 (100 60)
f * 2C1C3 R
PR 2 5400 1800 60 (100 60) 21600(元) P 100
t0
Q0 10 0.1667(年） 61(天) R 60
R( P R)t3 2C3 R C2 P C1 C1 C2
P－R P
R( P R)(t t3 ) 2C1C3 R P－R S＝( P R)t2 P C2 (C1 C2 ) P
20
2014-6-19
• 例4：某机加工车间计划加工一种零件，这 种零件需要先在车床上加工，每月可加工 5000件，然后在铣床上加工，每月加工 1000件，组织一次车加工的准备成本为40 元，车加工后的在制品保管费为0.5元/月－ 件，如果铣加工生产间断，为了保证完成 任务，需组织铣加工加班生产，每件产品 增加成本2元。不计生产成本。 • 试求：（1）车加工的最优生产计划；（2） 车加工的在制品最大存储量；（3）铣加工 的最大缺货量；（4）一个月的总成本。
K1 , 0 Q Q1 K (Q) K 2 , Q1 Q Q2 K , Q Q 3 2
当订购量为Q时，一个周期内所需费用为
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1 Q C1Q C3 K (Q )Q 2 R
f * 2C1C3 R
PR 2 5400 1800 60 (100 60) 21600(元) P 100
t0
Q0 10 0.1667(年） 61(天) R 60
R( P R)t3 2C3 R C2 P C1 C1 C2
P－R P
R( P R)(t t3 ) 2C1C3 R P－R S＝( P R)t2 P C2 (C1 C2 ) P
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• 例4：某机加工车间计划加工一种零件，这 种零件需要先在车床上加工，每月可加工 5000件，然后在铣床上加工，每月加工 1000件，组织一次车加工的准备成本为40 元，车加工后的在制品保管费为0.5元/月－ 件，如果铣加工生产间断，为了保证完成 任务，需组织铣加工加班生产，每件产品 增加成本2元。不计生产成本。 • 试求：（1）车加工的最优生产计划；（2） 车加工的在制品最大存储量；（3）铣加工 的最大缺货量；（4）一个月的总成本。
K1 , 0 Q Q1 K (Q) K 2 , Q1 Q Q2 K , Q Q 3 2
当订购量为Q时，一个周期内所需费用为
2014-6-19
1 Q C1Q C3 K (Q )Q 2 R
第四章存贮论
Q*
2SR( A I ) AI
G*
2 SRA I(A I)
AIR n 2S ( A I )
2S ( A I ) RAI
C
2SRAI (A I)
§ 3 第二类存贮模型
• • • • 模型Ⅲ：不允许缺货，进货能力有限 基本假设 （1）缺货费用无穷大； （2）假设进货能力是有限的，即每期的订货量分 若干次进入存贮，直到达到订货量为止，生产速 度为P； • （3）需求是连续的均匀的，设需求速度R（单位 时间的需求量）为常数，则t时间的需求量为Rt； • （4）每次的订货量不变，订购费不变（每次生产 量不变，装配费用不变）
Q * 99
n 50
5
C 4 9 7 5 0
§ 3 第二类存贮模型
• 模型Ⅳ：允许缺货，进货能力有限
• （1）允许缺货，缺货后补； • （2）需求是连续的均匀的，设需求速度R（单位 时间的需求量）为常数，则t时间的需求量为Rt， 生产速度为P； • （3）每次的订货量不变，订购费不变（每次生产 量不变，装配费用不变）
§ 2 第一类存贮模型
2 R S 2 * 3 0 0 0 * 1 2 * 2 5 0 0 • 按照公式计算 Q 1 6 8 2 I 5 . 3 * 1 2
*
全年生产次数
365 17 两次生产的时间间隔为 21.4
存贮论(存储论,库存论)
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
, T1
~
T
时刻均缺货量为
件存贮物在单位时间内所发生的费用,用C1表 示. (3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾 客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是 顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企 业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而 发生的处理过期定货的损失,用C3表示.
在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求) 量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按 这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性 存贮模型和随机性存贮模型.
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
, T1
~
T
时刻均缺货量为
件存贮物在单位时间内所发生的费用,用C1表 示. (3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾 客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是 顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企 业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而 发生的处理过期定货的损失,用C3表示.
在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求) 量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按 这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性 存贮模型和随机性存贮模型.
存贮论对企业库存控制策略的启示及应用研究
的物料 ， 对向同一供应商同时订购多种 商品 的组合 订货 ， 以 可 显著降低运输成本 和订购成本 。 （，，） ｔ Ｓ 补货策 略 ， ｓ 它是 连续 型策 略 （， ） ｓＳ 和周期 型策 略
（ ，） ｔｓ 的综合策略 。该 策略 有一 个 固定 检查 周期 ｔ有 一个 最 ， 大库存 水平 Ｓ和 固定 的再订货点 ｓ 。其特点为 ： 每隔一个周期
Ｔ ｅ ｒ ｆ Ｉ ｖ ｒ ｏ ｙ ｔ ｌ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔａ ｄ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｒ ｒｓ ｔ ｒ ｇ ｎ ｒ ｌ ｔ ａ ｅ ｙ ｈ ｏ ｙ ｏ ｎ ｅ ｔ ｒ ｏ Ｅｎ ｉ ｔ ｎ ｎ ｎ ｐ ｉ ｔｏ ｆ Ｅｎ ｅ ｐ ｉｅ Ｓ ｏ ａ ｅ Ｃｏ ｔ ｏ ｒ ｔ ｇ ｇ ｃ Ｓ
１ 存 贮论的基本概念
１２ 年 ，． ９９ Ｌ梅厄 （ 奥地利人 ） 出版的《 仓库业 的经营经 济学》 是 与库存 论有关 的早期 著作 之一 。第 二次 世界 大 战中 ， 由于 军
事 上的需要 ， 库存 问题 得到 比较深入 的研究 ， 理论 上亦有很 大
的发展 ， 开始 成为 一 种专 门学 问。二 战后 ， 量 生 产 日益 普 批
存贮论对企业库 存控制策略 的 启示及应 用研 究
口 柏 柳
（ 上海交通大 学， 上海 ２ ０４ ） ０ ２ ０
【 摘 要】文章首先对存贮论的的基本概念、 控制策略做 了回顾分析 ； 其次对企业在应用存贮论 实行库存控制的实
存贮论(存储论,库存论)
R(T T1) 2
，或者表示为
S 2
。
在一个周期内费用为
存储费
Q1T1C1 2
1 2
Q1
Q1 R
C1
Q12C1 2R
,
缺货量为：
1 2
RT2
,缺货费用为：
S(T T1) 2
C2
1 2
C2 R(T
T1)2
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
订购费为 C 3 ，
总的费用为： C(T ,Q)
1 T
( Q12C1 2R
类别 物 资 物 资 比重 年 金 额 比 重
名称 品种 % (万元) %
A 钢 120 6 174 69.6
材…
B 铜…. 400 20源自文库54
21.6
C 铁 1480 74 22 8.8
钉…
合计
2000 100 250 100
三类物资的管理和控制办法：
A 类物资品种少，金额大，是进行库存管 理和控制的重点。对列入A类物资的每一 种应当计算其年需要量，库存费用，每批 的采购费用，计算最经济的批量，要求尽 可能缩减与库存有关的费用，并应经常检 查，通常情况下A 类物资的保险储备天数 较少。
需求量
一种物资的需求方式可以是确定性 的，也可以是随机性的。在确定情况下， 假定需求量在所有各个时期内是已知的。 随机性的需求则表示在某个时期内的需求 量并不确切知道，但它们的情况可以用一 个概率分布来描述。
库存论(储存论)-第8讲
2 Dc3c1
两次订货间隔时间= T 365 0 D / Q
§1 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量 1 6 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
百度文库
§1 经济订购批量存贮模型
1 D 单位时间内的总费用 TC Qc1 c3 ( Dc) 2 Q 2 Dc3 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公
式。 单位时间内的存贮费用=
Dc3c1 2 Dc3c1 2
单位时间内的订货费用= 单位时间内的总费用=
1、订货点法：存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协 调情况的必要和有效的方法和措施。 但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成 本中占据非常大的部分。 存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？ 建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求 率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性 存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型。
存储论
CD D Q
DK
Q
K1 0 Q Q1
一个分在段式表中示，的物函品数价，格即，K：它Q与 物品K2的订Q1购 Q数量Q有2 关，一般是
Km Qm1 Q Qm
大连大学
25
数学建模工作室
确定型存储模型
物品的存储费 CP Q与 物品价格有关，通常是价格
的r倍(0<r<1)倍，C即P Q： rK Q
大连大学
19
数学建模工作室
确定型存储模型
❖ 思考一下此种情况下的最优生产量、最优存储周期、最大存储量以 及最优存储费用为多少？
大连大学
20
数学建模工作室
确定型存储模型
解答：从图中可以看出生产批量Q与生产时间t之间的关系为：
tQ P
最高存储量 P 故可得到最高存储量为：
Dt
P
DQ
P
1
D P
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
存贮论
Y(存贮量)
X(t)
Y0 D(t)
0 图17—2
t(时间)
Y (t ) Y (0) X (t ) D (t ) X (t ) D (t )
X (i )
i 0 t
t
0
d (t ) dt
其中： Y(t) ：t
时刻的存贮量；
Y(0)：初始存贮量（即 t = 0 ）；
X(t)：0 ～t 时刻累计的补充量；
Q0 Rt 2C3 R C1 (17.3)
公式(17.3)即为著名的经济订购批量(Economic
Ordering
quantity) 公式。简称为 E.O.Q公式。也称平方根公式，或经济 批量(Economic lot size)公式。
由于Q0、 t0 皆与K 无关，所以以后在费用函数中略去 KR 这一项。如无特殊要求，将不再考虑此项费用，所以公式(17.1)
经济批量公式是最佳批量Q 的数学表达式，它是在费 用函数的基础上进行优化而得到的。由于所建立的费用函 数可能有各种不同的形式，如是线性的、非线性的或是带 有约束条件的等等。因此，在进行优化时，所采用的方法
也各不相同。可以按一般的极值问题求解，也可以用线性
规划、非线性规划或动态规划等其它的方法求解。
综上所述，解决存贮问题的一般步骤可归纳为： 存贮状态图 费用函数 经济批量公式
管理运筹学之存贮论
0
时间t t1 t2 t3 t
4
S
T
t1为在周期T中存贮量增加的时期; t2为在周期T中存贮量减少的时期;
t3为在周期T中缺货量增加的时期;
t4为在周期T中缺货量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少的时期; 周期
T t1 t 2 t 3 t 4
t1每天存贮量为P-D
最大存贮量 V P D t1
t1 V PD
2
平均缺货量
S2 D 2Q1 P
存贮总费用＝存贮费+生产准备费+缺货损失费
1 D Q1 P S c1 Dc 2 S 2 c3 S 2 c2 3 TC D Q Q D 2Q1 2Q 1 P P
存贮论
存贮论又称库存论、存贮控制。 什么是存贮： 存贮就是将一些物质，如原材料、外购零件、部件、在制品 等存贮起来以备将来使用和消费。
存贮是缓解供应与需求之间出现供不应求或供过于求等不协 调情况的必要和有效的方法和措施。
存贮的不同类型：原料（石油、煤）、半成品（铝锭、塑料 板）、制成品（电视、计算机）人力资源（待命人员、受培 训者）、财务资源（留存资金、应收帐款）其它资源（）餐 厅餐位等
其中：
代入
t1
QS d
T
Q d
平均存贮量
存贮论
第九章 存贮论
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
第九章 存贮论
• 9.1 存贮概述 • 9.2 经济订购批量的存贮模型
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.1 存贮概述
• 9.1.1 库存的概念 • 9.1.2 库存的分类 • 9.1.3 库存成分 • 9.1.4 库存策略 • 9.1.5 库存控制的方法
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.2.1 基本经济订购批量模型
• EOQ（经济订购批量模型）， EconomicOrderQuantityModel一直以 来都是最广泛应用的库存模型。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
• 适用的场合
• 这项模型是针对以一个基本固定速率 （ConstantRate）从库存中提出货物的情况而 设计的。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
• 持有成本（HoldingCost）：在一定时期 内持有单独一种物品库存的成本。
• 短缺成本（ShortageCost）：存储未能 满足需求时造成的损失。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.1.4 库存策略
• 库存策略：库存策略是指决定在什么情 况下对存贮进行补充以及补充数量是多 少。
• 分类 • t－循环策略 • （t，S）策略 • （s，S）策略
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
第九章 存贮论
• 9.1 存贮概述 • 9.2 经济订购批量的存贮模型
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.1 存贮概述
• 9.1.1 库存的概念 • 9.1.2 库存的分类 • 9.1.3 库存成分 • 9.1.4 库存策略 • 9.1.5 库存控制的方法
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.2.1 基本经济订购批量模型
• EOQ（经济订购批量模型）， EconomicOrderQuantityModel一直以 来都是最广泛应用的库存模型。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
• 适用的场合
• 这项模型是针对以一个基本固定速率 （ConstantRate）从库存中提出货物的情况而 设计的。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
• 持有成本（HoldingCost）：在一定时期 内持有单独一种物品库存的成本。
• 短缺成本（ShortageCost）：存储未能 满足需求时造成的损失。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.1.4 库存策略
• 库存策略：库存策略是指决定在什么情 况下对存贮进行补充以及补充数量是多 少。
• 分类 • t－循环策略 • （t，S）策略 • （s，S）策略
运筹学(存储论)
定量分析：
总费用: 1 D TC Qc1 c3 2 Q 2 Dc3 Q c1
*
TC 2 Dc3c1
*
存贮费、订货费与总费用关系图：
费 用
1 Qc 1 2
D c3 Q
0 Q* Q
经济订货批量模型的几点说明：
没有考虑物资单价
若订货提前期不为零，不影响经济订 货量及相关总费用的计算，只是影响 到订货点。 订货点=（平均每天正常耗用量*订货 提前期）+安全储备量
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
订货费的确定： 订货费指订一次货所支付的手续费、电 话费、交通费、采购人员的劳务费等。 订货费与所订货的数量无关。 劳务费12元，其它费用13元， 所以每次订货费C3=12+13=25（元）
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
需做决策：每次订货量Q为多少时才能 使得总的费用为最少？ 若Q太小，贮存量减少，总的贮存费减 少，但为了满足需要，就要增加订货次 数，必然增加订货费； 若Q太大，则订货次数会减少，总的订 货费会减少，但贮存量会增加，总的存 贮费增加。 问题：如何找到最合适的订货量？
*
2 Dc3 d c1 (1 ) p
TC
*
d 2 D c3 c1 (1 ) p
运筹学 课件 第八章库存论
1 2C3 C1R C(t ) = C1R + C3 2 C1R 2C3
*
11:09
= 2C1C3R
14
某商品单位成本为5 每天保管费为成本的0.1％，每次订 0.1％， 例1 某商品单位成本为5元，每天保管费为成本的0.1％，每次订 购费为10元。已知对该商品的需求是100件／天，不允许缺货。 购费为10元 已知对该商品的需求是100件 不允许缺货。 10 100 假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货， 假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经 济。
(P-R)T
C1(P − R)Rt 平均库存费= 2P
T
t （2）平均订购费=
t
C3 t
C (P − R)Rt C 费用函数： C + (单位时间总的平均费用 费用函数： (t) = ） 11:09 22 2P t
1 3
C (P − R)Rt C 费用函数： C + (单位时间总的平均费用 费用函数： (t) = ） 2P t
11:09 8
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
存贮论
三,存贮策略
常用的库存量控制策略有: 常用的库存量控制策略有: 1,t-循环策略 每经过一确定的时间t,补充数量Q的物资,是一种定期控 每经过一确定的时间t,补充数量Q的物资,是一种定期控 t,补充数量 定期 制法. 制法. ,(s,S 策略, s,S) 2,(s,S)策略,限量补充策略 通过经常性检查,每当贮存量x>s时不补充.当x≤s时,补 通过经常性检查,每当贮存量x>s时不补充. x≤s时 x>s时不补充 充存贮,补充量Q 即将存贮量补充到S 充存贮,补充量Q=S-x,即将存贮量补充到S. 3, (t,s,S)混合式策略: t,s,S)混合式策略: 每经过t 时间检查库存量x, x>s时不补充 x,当 时不补充. x≤s时 每经过 t 时间检查库存量 x, 当 x>s 时不补充 . 当 x≤s 时 , 补 充存贮,将存贮量补充到S. 充存贮,将存贮量补充到S 优点:避免了(s,S)策略需要经常检查的麻烦, 优点:避免了(s,S)策略需要经常检查的麻烦,但需求波动 大时,有可能缺货,为了避免缺货,则需缩短检查周期 . 大时,有可能缺货,为了避免缺货,
由存贮费,订货费和缺货损失费的意义可以知道,为了保持 一定的库存,要付出存贮费;为了补充库存,要付出订货费, 当存贮不足发生缺货时,要付出缺货损失费. 这三项费用之间是相互矛盾,相互制约的.存贮费与所存贮 物资的数量和时间成正比,如降低存贮量,缩短存贮周期,自 然会降低存贮费;但缩短存贮同期,就要增加订货次数,势必 增大订货费支出;为了防止缺货现象发生,就要增加安全库存 量,这样在减少缺货损失费的同时,增大了存贮费.因此,我 们要从存贮系统总费用为最小的前提出发,进行综合分析,以 寻求一个最佳的订货批量和订货间隔时间.
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顾客服务水平、成本
缺货水平：服务水平越高，成本越大
订货提前期大小与稳定程度：方差越大，安全库存也越大
解决出路 按顾客的重要程度制定不同的服务水平 按产品的重要程度制定不同的服务水平
• 降低库存从两方面下手 降低平均库存：减小提前期的长度 降低安全库存 降低需求与提前期的变化（方差） 减小提前期的长度
How Much?
When ?
存贮论
存贮策略
库存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存 贮进行补充以及补充数量是多少。 分类
t－循环策略 （t，S）策略 （s，S）策略
存贮论
t－循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个 固定时间补充一个固定的存贮量Q。
（t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补
• 要解决的主要问题： 订货间隔期：多长时间检查一次库存量； 订货点问题：何时提出补充订货； 订货批量：每次订货量是多少。
• 库存补给策略： 确定型库存策略 随机型库存策略
10
库存控制的目的： 服务水平最高：快速供货； 库存费用最低： 持有成本+订购成本+缺货成本 在合理范围内达到满意的服务水平
输入
定购进货
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减少 ，即存贮的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的
Q
Q
S W
t0
T
间断需求
S W
T 连续需求
(1)单周期库存：一次性订货 (2)多周期库存：重复性订货
独立需求库存 企业生产的产成品；提供给其他企业继续加工的半成品。 需求量是不确定的，可通过预测的方法来估算。
运
决
筹
胜
帷
存贮论
千
幄
里
之Βιβλιοθήκη Baidu
之
中
Introduction
外
存贮论
本章主要内容： （1）存贮问题及其基本概念 （2）确定型存贮模型 （3）单周期的随机型存贮模型
存贮论
一、问题的提出
• 水库蓄水问题 • 生产用料问题 • 商店存货问题
…………
？ ？
？
存储是解决供需不协调的一种措施.
存贮论
两方面的矛盾： 短缺造成的损失和存储形成的费用
13
99 99.9 2.33 3.08
(1)订货费用 是指每进行一次订货时所发生的费用，主要包括差旅费、通讯费、 运输费以及有关跟踪订单系统的成本。
订货费用与每次订货的多少无关。
(2)缺货成本 指由于缺货不能为顾客服务所发生的费用，或由于紧急订货而支付
的特别费用。增加库存量可以减少缺货，但储存保管费用会大大增加。
作用： 协调供需关系，平抑波动，保障供给
问题： 对于特定的需求模型，如何确定最佳补充周期和
补充量。费用分析是基本的衡量标准
存贮论
二、发展概况
1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的库存问题建 立了一个简单模型。1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性 库存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济学家 们研究了最优存储策略...
12
1 日需求量为正态分布，平均日本需求量为Avg，方差Std 2 供应商失去订单，如果缺货。 3 订货固定成本为K 4 单位库存保管成本为H 5 订货提前期为正态分布，平均值为AvgL，方差为StdL。 6 服务水平为A
订货点：S AvgL Avg z AvgL Std 2 Avg2 StdL2 平均订货量(平均库存)：Q 2K Avg/ H
充的数量以补足一个固定的贮存量S为准。
（s，S）策略：库存余额为I，若I＞s，则不对库存进
15
(4)仓库成本
• 搬运成本 包含人工和工具成本 与仓库的年流量成比例
• 储存成本 代表库存保管成本 与平均库存水平成比例
• 固定成本 与仓库的规模成比例(但不是正比)
16
储存成本的估计 • 难处
不容易估计每个产品的平均库存 产品的储存成本=单位储存成本×产品平均库存
• 解决方案:用库存周转率来估计 产品平均库存=产品的年流量/产品的库存周转率 产品的储存成本=单位储存成本×产品平均库存
14
(3)运输成本
• 用运输费率与运输距离来估计 运输成本= ρ×运输费率×距离距离越长，运输费用也越大 城市里， ρ=1.3；其它， ρ=1.14 运输距离=115×Sqrt（纬度差^2+经度差^2) 同一条线，来回成本可能不一样
运输费率与下列因素有关 产品类型，包装方式 整车与零担 距离
相关需求库存 生产系统内部物料转化各环节之间所发生的需求。 相关需求依附于独立需求，可根据独立需求精确地计算出来。
订货费用
存储费用
在制品库存
原材料
供
采购
库存
应
商
接收
成品库 存
用 户
8
存贮论
补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存贮 的输入。
拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间或备货时间订货时间：可 长，可短， 确定性的, 随机性的
17
(6)固定成本的估计
• 估计仓库容量 库存 利用库存周转率计算平均库存量 仓库容量=γ×2×平均库存量 γ > 1，来加上非库存空间的影响
成本
平均库存 时间
• 估计固定成本 查表
1.5M 1.2M
0.8M
仓库规模 20K 40K 60K 80K
18
19
存贮论
存贮策略
存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？
平均订货量 Q与平均提前期内库存的最大值 maxQ, AvgL Avg
安全库存：z AvgL Std 2 Avg2 StdL2 定货量(最高库存水平)
S maxQ, AvgL Avg z AvgL Std 2 Avg2 StdL2
服务水平(%) 90 91
z
1.29 1.34
92 93 94 95 96 97 98 1.41 1.48 1.56 1.65 1.75 1.88 2.05
存储论是研究在不同需求、供货及到达等情况下，确定在什么 时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、存储和可能 发生短缺的费用的总和为最少。
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行系统。
存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加，其 中心可视为仓库。
顾客服务水平、成本
缺货水平：服务水平越高，成本越大
订货提前期大小与稳定程度：方差越大，安全库存也越大
解决出路 按顾客的重要程度制定不同的服务水平 按产品的重要程度制定不同的服务水平
• 降低库存从两方面下手 降低平均库存：减小提前期的长度 降低安全库存 降低需求与提前期的变化（方差） 减小提前期的长度
How Much?
When ?
存贮论
存贮策略
库存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存 贮进行补充以及补充数量是多少。 分类
t－循环策略 （t，S）策略 （s，S）策略
存贮论
t－循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个 固定时间补充一个固定的存贮量Q。
（t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补
• 要解决的主要问题： 订货间隔期：多长时间检查一次库存量； 订货点问题：何时提出补充订货； 订货批量：每次订货量是多少。
• 库存补给策略： 确定型库存策略 随机型库存策略
10
库存控制的目的： 服务水平最高：快速供货； 库存费用最低： 持有成本+订购成本+缺货成本 在合理范围内达到满意的服务水平
输入
定购进货
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减少 ，即存贮的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的
Q
Q
S W
t0
T
间断需求
S W
T 连续需求
(1)单周期库存：一次性订货 (2)多周期库存：重复性订货
独立需求库存 企业生产的产成品；提供给其他企业继续加工的半成品。 需求量是不确定的，可通过预测的方法来估算。
运
决
筹
胜
帷
存贮论
千
幄
里
之Βιβλιοθήκη Baidu
之
中
Introduction
外
存贮论
本章主要内容： （1）存贮问题及其基本概念 （2）确定型存贮模型 （3）单周期的随机型存贮模型
存贮论
一、问题的提出
• 水库蓄水问题 • 生产用料问题 • 商店存货问题
…………
？ ？
？
存储是解决供需不协调的一种措施.
存贮论
两方面的矛盾： 短缺造成的损失和存储形成的费用
13
99 99.9 2.33 3.08
(1)订货费用 是指每进行一次订货时所发生的费用，主要包括差旅费、通讯费、 运输费以及有关跟踪订单系统的成本。
订货费用与每次订货的多少无关。
(2)缺货成本 指由于缺货不能为顾客服务所发生的费用，或由于紧急订货而支付
的特别费用。增加库存量可以减少缺货，但储存保管费用会大大增加。
作用： 协调供需关系，平抑波动，保障供给
问题： 对于特定的需求模型，如何确定最佳补充周期和
补充量。费用分析是基本的衡量标准
存贮论
二、发展概况
1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的库存问题建 立了一个简单模型。1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性 库存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济学家 们研究了最优存储策略...
12
1 日需求量为正态分布，平均日本需求量为Avg，方差Std 2 供应商失去订单，如果缺货。 3 订货固定成本为K 4 单位库存保管成本为H 5 订货提前期为正态分布，平均值为AvgL，方差为StdL。 6 服务水平为A
订货点：S AvgL Avg z AvgL Std 2 Avg2 StdL2 平均订货量(平均库存)：Q 2K Avg/ H
充的数量以补足一个固定的贮存量S为准。
（s，S）策略：库存余额为I，若I＞s，则不对库存进
15
(4)仓库成本
• 搬运成本 包含人工和工具成本 与仓库的年流量成比例
• 储存成本 代表库存保管成本 与平均库存水平成比例
• 固定成本 与仓库的规模成比例(但不是正比)
16
储存成本的估计 • 难处
不容易估计每个产品的平均库存 产品的储存成本=单位储存成本×产品平均库存
• 解决方案:用库存周转率来估计 产品平均库存=产品的年流量/产品的库存周转率 产品的储存成本=单位储存成本×产品平均库存
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(3)运输成本
• 用运输费率与运输距离来估计 运输成本= ρ×运输费率×距离距离越长，运输费用也越大 城市里， ρ=1.3；其它， ρ=1.14 运输距离=115×Sqrt（纬度差^2+经度差^2) 同一条线，来回成本可能不一样
运输费率与下列因素有关 产品类型，包装方式 整车与零担 距离
相关需求库存 生产系统内部物料转化各环节之间所发生的需求。 相关需求依附于独立需求，可根据独立需求精确地计算出来。
订货费用
存储费用
在制品库存
原材料
供
采购
库存
应
商
接收
成品库 存
用 户
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存贮论
补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存贮 的输入。
拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间或备货时间订货时间：可 长，可短， 确定性的, 随机性的
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(6)固定成本的估计
• 估计仓库容量 库存 利用库存周转率计算平均库存量 仓库容量=γ×2×平均库存量 γ > 1，来加上非库存空间的影响
成本
平均库存 时间
• 估计固定成本 查表
1.5M 1.2M
0.8M
仓库规模 20K 40K 60K 80K
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存贮论
存贮策略
存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？
平均订货量 Q与平均提前期内库存的最大值 maxQ, AvgL Avg
安全库存：z AvgL Std 2 Avg2 StdL2 定货量(最高库存水平)
S maxQ, AvgL Avg z AvgL Std 2 Avg2 StdL2
服务水平(%) 90 91
z
1.29 1.34
92 93 94 95 96 97 98 1.41 1.48 1.56 1.65 1.75 1.88 2.05
存储论是研究在不同需求、供货及到达等情况下，确定在什么 时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、存储和可能 发生短缺的费用的总和为最少。
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行系统。
存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加，其 中心可视为仓库。