库存论存贮论
随机运筹学-6随机库存论
2、定点订货策略
定点订货策略是指确定一个固定的订货点，每当 库存下降到订货点时就组织订货。
定点订货策略下每次订货数量确定，而订货时间 是不确定的。因此，要保证按订货点订货，要求 必须对库存进行连续的监控或记录。
3、定期与定点相结合的策略 定期与定点相结合的策略是指每隔一定时间对库
四、库存管理的任务
（一）库存的系统分析
最简单的库存系统至少由补货环节、仓储环节、 市场环节所组成。
如果以仓储环节为中心，补货环节可以是上游供 应商，也可以是本企业内部的前置车间或工序， 市场环节可以是终端顾客，也可以是下游企业， 还可以是本企业内部的后续车间或工序。
库存管理的对象是对整个库存系统进行管理，补
例2 已知某地有一天将有许多人聚集。盒饭的需 求量是一个离散型随机变量。若卖出一盒，将获 利1元；若不能卖出一盒，损失0.2元。问应订购多 少盒才能使获利最大？
需求 100 200 300 400 500 600 700 800 量/ 盒
概率 0.01 0.02 0.1 0.25 0.2 0.2 0.17 0.05
（二）影响库存系统成本的主要因素
1、货物补充的批量
对于补货活动，成本主要受补货批量的影响。一 般地，补货批量越大，规模效益可使边际成本下 降得越多。
2、货物补充的时机
对于出货活动，它与市场相关联。一方面，通过 实施出货活动直接获得收益；另一方面，如果市 场产生了需求而因补货不能及时满足需求时，不 仅不能获得收益，而且还可能会招致惩罚成本。 缺货成本主要受补货时机的影响，如果迟迟不补 货，致使货源紧缺，则缺货惩罚成本就会升高。
卡可供出售，共赚k•Q元，无滞销损失。因此，盈 利期望值为
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
运筹学11-存储论
第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。
任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。
如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。
寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。
在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。
L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。
第9章存贮论练习题
第9章 存贮论问题 一、选择1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储B 生产C 供应D 订货2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。
A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品B 在制品C 存储物D 原材料4.存贮策略是（ C ）A 供应量的问题B 需求量的问题C 供需的期和量的问题D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时，就变为（B ）模型。
A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当∞→Cs时，就变为（A ）模型。
A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型B 基本的EOQ 模型C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时,及∞→Cs时，就变为（ A ）模型A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。
A 拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零B 大于零C 小于零D 无约束10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ）A 阶段性存贮模型B 多目标存贮模型C 随机性存贮模型D 概率性存贮模型二、填空1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。
2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。
存贮论对企业库存控制策略的启示及应用研究
存 量不变。该策略与 （ ，） Ｑ ｓ 策略不 同之处在 于前者 的订货 量 不是固定的 ， 根据实 际库存 量确定订货量 ， 而且 订货时 间也是
可 变的。
等 的， 当库存水平降到某一确定值 时 ， 即订货 。 立 ⑤存贮策略 。解 决如何 控 制订货 时 间和订 货数 量 ， 形成 库存控制 的策略 ， 主要是确定什 么时间 、 补充多少货物 。常用 的策略有经济批量策 略 、ｓｓ 策略 和（ ，） （，） Ｑ ｓ 策略 等。 ⑥费用 。有关生产 、 库存 、 订货 、 的费用 ： 缺货
字来 描述 ， 即企业通 过订 货 以及进 货后 的存 贮与 销售 来满 足 顾客的需求 。在这个 机 制 中， 策者 可通过 控制 订货 时 间的 决 间隔和订货量的多少 来 调节企 业 的运行 ， 得在 某种 准则 下 使 系统 运行达到最优 ， 在缺货水平与库存 水平 、 客户 满意度 与经 营成 本等方面达到最优平衡点 ， 为此 ， 学术 界对企 业实际运 作 中的一些关键要素 、 模式做 了抽象及 分析研究 ， 以求帮助企 业 在保 证客户满意度 的基础 上 ， 有效 的控 制库存 成本 。
存储费 。存储费用是 由于对库 存物 资进 行保管 而引起 的
（ ，） ｔＳ 补货策略 ， 即周 期性 监测 的最大库存 策略。该策 略 确定 固定 的订货周期 和最 大库存量 ， 不设定 固定订货点 ， 而且 根据每一检查周期需 求量的变化 而改 变订购数 。每个 ｔ 间 时 补充库存量 至 ｓ 。该策 略适用 于那些需 求量不 大或者不 贵重
笔者通过对某高 科技 企业 的库存 数据 分析发 现 ， 其某 原 材料库有 ９Ｏ多种材料属 于无效 需求 ， 效库存 金额 约 １ ０ Ｏ 无 ３ ０ 多万元 ， 占当时库存 金额 的 １％。造成 这种局 面 的原 因是 多 １
物流系统与分析答案
一、基本概念 1.系统系统是指同类或相关事物按照一定的内在联系所组成的具有一定目的、一定功能和相对独立的整体，即由内部相互作用和相互依赖的若干部分或子系统所组成，具有特定功能的有机整体。
2.系统分析所谓系统分析，就是利用系统科学的分析工具和方法，分析和确定系统的目的、功能、环境、费用与效益等问题，抓住系统中需要决策的若干关键问题，根据其性质和要求，在充分调查研究和掌握可靠信息资料的基础上，确定系统目标，提出为实现目标的若干可行方案，通过模型进行仿真试验，优化分析和综合评价，最后整理出完整、正确、可行的综合资料，从而为决策提供充分依据。
3.物流系统物流系统是指在一定的时间和空间里，由所需位移的物资、物流设施、物流设备、人员和通信联系等若干相互制约的动态要素所构成的，以完成物流活动为目的，具有特定功能的有机整体。
物流系统的目的是实现物资的空间效益和时间效益，在保证社会再生产进行的前提条件下，实现各种物流环节的合理衔接，并取得最佳的经济效益。
4.物流系统分析物流系统分析是指在一定时间、空间里，对其所从事的物流活动和过程作为一个整体来处理，以系统的观点、系统工程的理论和方法进行分析研究，以实现其空间和时间的经济效应。
5.物流系统设计物流系统设计（Logistics System Design）是运用系统方法分析研究物流过程中相互联系的各部分的问题和需求，确立解决它们的方法步骤，然后评价物流运作成果的系统计划过程。
6.物流系统化将一定范围的物流活动视为一个大系统，运用系统学原理进行规划、设计、组织实施，从而能以最佳的结构、最好的配合，充分发挥系统功效，逐步实现物流合理化的过程。
7.物流系统的环境它是指物流系统所处的更大的系统，包括外部环境和内部环境。
外部环境包括用户需求、观念及价格等因素。
内部环境包括系统的人、财、物规模与结构，以及系统的管理模式、策略、方法等。
一般来说，外部环境是系统不可控的，而内部环境则是系统可控的。
存储论
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28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
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7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
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23
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确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
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21
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Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
存贮论练习题
第7章存贮论判断简答大题基本的经济订货批量1．某单位采用无安全库存量的存储策略。
每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元。
试问：（1）经济定购批量；（2）如每次订购费为元，每次订购多少件？2．某工厂生产某种零件，每年该零件的需要量为18000个，该厂每月可生产该种零件3000个，每次生产的设备准备费500元，每个零件每月的存储费为0．15元。
求每次生产的最佳批量。
3. 某产品每月用量为4件，设备准备费为50元／次，存储费每件每月8元。
求产品每次最佳生产批量及最小费用。
若每月仅可生产10件，求每次生产量及最小费用。
7-1a 某货物每月的需求量为1200件，每次订货的固定订货费为45元，单位货物每月的保管费为元，求最佳订货量及订货间隔时间。
如果拖后时间为4天，确定什么时候发出订单。
7－2a某企业每年对某种零件的需求量为20000件，每次订货的固定订货费为1000元，该零件的单价为30元，每个零件每年的保管费为10元，求最优订货批量及最小存储总费用。
例1 1 如果某种商品装配时需要一种外构件，已知年需求量为10000件，单价为100元。
又每组织一次订货需要2000元，每件每年的存贮费用为外构件价值的20％，试求经济订货批量Q及每年的存贮订购总费用（设订货提前期为零）。
不允许缺货的经济批量模型、某公司经营一批电视机，每台成本为560元，每次定购费20元，其存储费每年为成本的15％，顾客对此电视机的年需求量为1400台。
假设需求量是均匀的，在不允许缺货的情况下，求最优定购批量。
、某工厂每年需要某种备件400件，每件每年的存储保管费为元，每次订购费为20元，不得缺货，试求经济订货批量。
、设某工厂每年需要某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。
设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
、某公司采用无安全存量的存贮策略，每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元，试求：（1）经济订购批量；（2）如每次订购费为元，每次订购多少？7－8a设工厂每月需要机械零件2000件，每件成本150元，每件每年的存储费为成本的16％，每次固定订货费为100元，若出现缺货，应付每件每月5元，如果零件不是向外采购而是自行生产，每月产量为6000件，求最佳生产批量和最大缺货量。
存贮论及其应用
存贮量变化情况如图1所示：
Q
Q 0
t
0
T
图1
由于货物会立即得到补充，不出现缺货，所以不考 虑缺货费用。 用总平均费用来衡量存贮策略的优劣：在需求确定 的情况下，每次订货量多，则订货次数可以减少， 从而减少了订购费。但是每次订货量多，会增加 存贮费用。 假定每隔时间补充一次存贮，那么订货量必须满足 时间的需求，记订货量为，，订购费为，货物单 价为，则订货费为；时间的平均订货费为，时间 内的平均存贮量为
存贮在各行各业的大大小小的系统的运行过程中， 是一个不可或缺的重要环节。尤其是随着物流管 理研究的兴起，存贮管理将扮演越来越重要的角 色。一个系统若无存贮物，会降低系统的效率， 但是存贮物品过多，不仅影响资金周转率，从而 降低经济效益，而且存贮活动本身也需耗费人、 财、物力，因而会提高存贮费用。因此，如何最 合理、最经济地解决好存贮问题是企业经济管理 中的大问题。存贮论为我们解决这个问题提供了 方法。 存贮论中研究的主要问题可以概括为：何时订货 （补充存贮），每次订多少货（补充多少库存） 这两个问题。
3 2 1
得
t
0
2C CR
3 1
(2) d C (t ) 因 dt 0 ，即每隔时间订货一次可使费用 C (t ) 达到 最小。 2C R 3 Q Rt 订货批量为 (3) 0 0 C
2 2
1
上式即为存贮论中著名的经济订购批量公式，简称 E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量公式。 由于 Q0 、 t0皆与 K 无关，所以此后在费用函数中可略 去这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用， （1）式改写为
但是，存贮物资需要占用大量的资金，人力和物 力，有时甚至造成资源的严重浪费。此外，大量 的库存物资还会引起某些货物劣化变质，造成巨 大损失。那么，一个企业究竟应存放多少物资为 最适宜呢？这个问题很难笼统地给出准确的答案， 必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境 来决定。若能通过科学的存贮管理，建立一套控 制库存的有效方法，使物资存贮量减少到一个很 小的百分比，从而降低物资的库存水平，减少资 金的占用量，提高资源的利用率，这对一个企业 乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十 分可观的。这正是现代存贮论所要研究的问题。
存贮论例题(价格有折扣的EOQ模型)
P ， 0 Q 1000 1 5 元/件， C 1 （元/件·年） P2 5 97% 4.85元 ， C 1 （元/件·年） ， 1000 Q 2500 P3 5 95% 4.75元 ， C 1 （元/件·年） ， 2500 Q Q 700 7 2 KR 2 49 5000 700 （件） ， t Q （年） C 1 R 5000 50 ~ 因为 Q 在 0-999 件之间，故每件的价格为 P 1 =5 元，对应的平均总费用为： 1 CRt K RP 1 1 5000 7 49 50 5000 5 25700元 C 1 2 t 2 50 7 1 K 1 1000 5000 C (2) CRt (2) (2) RP2 1 5000 49 5000 4.85 24995元 2 t 2 5000 1000 1 K 1 2500 5000 C (3) CRt (3) (3) RP3 1 5000 49 5000 4.75 25098元 2 t 2 5000 2500
例 某单位每年需 A 零件 5000 件，这种零件可以从市场购买到，故订货提前期 为零。设该零件的单价为 5 元/件，存贮费为 1 元/件·年，不允许缺货。若每组 织采购一次的费用为 49 元，又一次购买 1000-2499 件时，给予 3%的折扣，购买 2500 件以上时，给予 5%的折扣。 （1） 试确定最优订购批量。 （2） 试确定相应的最小费用及订购周期。 解：已知：R=5000 件/年， K 49元 ， C Pi 20% （ i 1,2,3 ） ，
（2） min{25700,24995,25098}=24995= C
所以，最优的采购批量 Q* Q (2) 1000 件。 （2）由（1）的计算过程可知：相应的最小费用 C * 24995 元/年， 订购周期 t *
运筹学课件——存储论
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
库存论
Page:11
库存问题的要素
要达到的目标
满足需求 达到最小成本
可控变量
订货时间 每次进货量
成本的构成
与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用
Page:12
库存问题中的概念
• 需求（demand)
– 离散 – 随机
• 补充（订货）（replenishment)
– Lead time (从订货到进货的时间，备货时间） – 订货周期（ Order Cycle Time ) – 订货量（ Order Quantity ）
1
• 全年所需装配费：C3n=C3 D/Q
• 全年所需总费用： C1Q D C (Q ) C3 2 Q
Page:26
分析
• 每批最佳订货量： Q0
2C3 D C1
• 最佳批次：
C1 D n0 2C 3
• 最佳时间间隔：
2C3 t0 C 1D
Page:27
例3
• 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨， 每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整 机器设备，供需装配费2500元.试排一个 全年的排产计划。 分析： 若按每月生产角钢一次，按批量3000 吨。则全年需总费用： 12*（5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年
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库存问题的扩展
• 超额预售机票问题（Excessive Air Ticket
Sales Problem) 一家航空公司发现一趟航班的持有机票而 未登机（no-show）的人数具有为20人，标准 偏差为10人的正态分布，根据这家航空公司的 测算每一个空座位的机会成本为100美元，乘 客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用 估计为400美元，该航空公司想限制该航班的 “超额预订”，飞机上共有150个座位，确认 预订的截止上限应当是多少？
专题-经济订货批量模型-(EOQ模型)-教案2014-06
专题经济订货批量模型 (EOQ模型)一、关于存储论1.为什么要储存？联系到餐饮业，前讲讲授过了。
储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。
与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。
专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。
2.存储论的基本概念：（1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。
需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。
（2）补充（订货或生产）：存储的输入。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。
（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费（4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。
存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。
二、存储模型简介1.存储模型（1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。
（2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。
2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解）EOQ模型的出发点和假设如下:1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。
定量决策方法
最小最大后悔值法，也称萨凡奇决策准则。 决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是确保避免较大的机会损 失。 操作步骤：
首先计算各方案在各自然状态下的后悔值(“某方案在某自然状态下的后悔值”= “该自然状 态下的最大收益”-“该方案在该自然状态下的收益”)
找出各方案的最大后悔值
2
风险型决策——决策树
决策树的构成有四个要素：(1)决策结点；(2)方案枝；(3)状态结点；(4)概率枝。
决策树一般由方块结点、圆形结点、方案 枝、概率枝等组成
方块结点称为决策结点
由结点引出若干条细支，每条细支代表一个 方案，称为方案枝
圆形结点称为状态结点
由状态结点引出若干条细支，表示不同的自
然后进行比较，选择在最差自然状态下收益最大或损失最小的方案作为所要的方案。
比较后，选择方案C
定量决策方法
Horizon - All rights reserved
13
不确定型决策——冒险法
大中取大法又称乐观法、大中取大原则、乐观决策法、冒险法、最大的最大收益法。 采用这种方法的管理者对未来持乐观的看法，认为未来会出现最好的自然状态，因此 不论采取哪种方案，都能获取该方案的最大收益。 操作步骤：
设 CVi表示第 i方案的加权平均效益，则； CVi = αmax[aij] + (1 − α)min[aij]
取 CVi中最大值为决策者的目标值，设其为 CVk，其对应的方案即为决策方案。
CVK = max[CVi]
定量决策方法
Horizon - All rights reserved
运筹学(存储论)
§2 经济生产批量模型
指不允许缺货，生产需要一定时间存 贮模型，也是确定型的存贮模型。
比较:
该模型也不允许缺货,到存储量为零时, 可以立即得到补充。所不同的是经济 订货批量模型全部订货同时到位，而 经济生产批量模型当存储量为零时开 始生产，单位时间的产量即生产率p也 是常量，生产的产品一部分满足当时 的需求，剩余部分作为存储，存储量 是以（p-d）的速度增加。
§2 经济订购批量存贮模型 周 需求（箱） 模型举例 1 3000
需求量的确定：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 平均每周
3080 2960 2950 2990 3000 3020 3000 2980 3030 3000 2990 36000 3000
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
存贮问题的基本要素：
需求率：指单位时间（年、月、日） 内对某种物品的需求量，用D表示。 它是存贮系统的输出。 订货批量：指一次订货中包含的某种 物资的数量。用Q表示。 订货间隔期：指两次订货之间的时间 间隔。用t表示。 订货提前期：从提出订货到收到货物 的时间间隔，用L表示。
与存贮有关的基本费用：
§2 经济订购批量存贮模型
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费=C1×0.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 ×0.5Q=3Q 一年的订货费=每次的订货费×每年订货次数 =C3 ×D/Q （其中D为每年的总需求量） 本例中， C3 =25， D=3000 ×52 一年的订货费 = 25 × （3000 ×52）/Q =3900000/Q 一年的总费用TC=一年存贮费+一年订货费 TC= 0.5QC1+ C3 ×D/Q 本例中，TC=3Q+3900000/Q
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
存储论
即 minC(Q) C(Q0 ) ， Q0 C1D D 最佳批次 n 0
Q0 2C3
2C3 D C1
为经济订购批量。 (取近似的整数)
最佳周期 t 0 2C 3
C1 D
答 全年应分n0次供货可使费用最少。
(9-3)式即为存储论中著名的经济订购批量(economic ordering quantity)公式,简称为E.O.Q公式，也称平 方根公式，或经济批量(economic lot size)公式。 由于Q0、t0皆与K无关，所以此后在费用函数中可略 去K、R这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用， (9-1)式改写为 C3 1 C( t ) C1Rt (9 4) t 2 将t0代入(13-4)式得出最佳费用
C 0 C( t 0 ) C 3 2C1C 3 R
C0 minC(t ) (9 5)
2C3 C1 R 1 C1 R 2C3 2 C1 R
例2 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨 每月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备等， 共需准备费25000元。 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 每月需总费用 5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) 全年需费用 10450×12=125400(元/年) 按E.O.Q公式计算每次生产批量
存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将
无法满足需求。补充就是存储的输入。
补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到货物进入
“存储” 需要的时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，
也可以是确定性的。
为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，这段时间
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
存贮论
二,费用分析
订货费或生产前准备 生产前准备费 1, 订货费或生产前准备费 订购费用(固定费用) 用于采购员外出费用, 订购费用 ( 固定费用 ) , 用于采购员外出费用 , 手续费 通讯费用,物资到货和验收入库发生的费用等等. ,通讯费用,物资到货和验收入库发生的费用等等. 订购费用与订货数量无关,与订购次数成正比. 订购费用与订货数量无关,与订购次数成正比. 订购费用C 费用/ 订购费用Co(费用/次). 如果是自己组织生产, 需支出生产前准备费( 如果是自己组织生产 , 需支出生产前准备费 ( 固定费 如更换模具,改装或添置某些专用设备等. 用),如更换模具,改装或添置某些专用设备等.生产前准 备费C 费用/ 备费Cp(费用/次) .
存贮费: 2, 存贮费: 用于物资的保管,货物变质的损失, 用于物资的保管,货物变质的损失,货物占用资金应付的 利息以及保管费等. 利息以及保管费等. 库存物资越多,存贮时间越长,存贮费就越大, 库存物资越多,存贮时间越长,存贮费就越大,故用每件 物资越多 物品存放单位时间所需费用作为计算单位, 存贮费率C 物品存放单位时间所需费用作为计算单位,即存贮费率Ch 表示. (元/件.时)表示. 3,缺货费 当库存物资消耗完,发生供不应求时的损失费用, 当库存物资消耗完,发生供不应求时的损失费用,如失 去销售机会的损失,停工特料的损失, 去销售机会的损失,停工特料的损失,以及不能履行合同而 缴纳的罚款等. 缴纳的罚款等. 缺货费用缺货费率表示, 单位时间内缺货一件的损失 缺货费用缺货费率表示,即单位时间内缺货一件的损失 费用,记为Cs 费用/ Cs( 费用,记为Cs(费用/件.时). 在不允许缺货的情况下,缺货费作无穷大处理. 在不允许缺货的情况下,缺货费作无穷大处理. 无穷大处理
根据物资的来源,存贮系统的输入有以下两类不同的方式: 根据物资的来源,存贮系统的输入有以下两类不同的方式: 输入有以下两类不同的方式 如图6-2(a),(b)所示. 所示. 如图 , 所示
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(6)固定成本的估计
• 估计仓库容量 库存 利用库存周转率计算平均库存量 仓库容量=γ×2×平均库存量 γ > 1，来加上非库存空间的影响
成本
平均库存 时间
• 估计固定成本 查表
1.5M 1.2M
0.8M
仓库规模 20K 40K 60K 80K
18
19
存贮论
存贮策略
存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？
14
(3)运输成本
• 用运输费率与运输距离来估计 运输成本= ρ×运输费率×距离距离越长，运输费用也越大 城市里， ρ=1.3；其它， ρ=1.14 运输距离=115×Sqrt（纬度差^2+经度差^2) 同一条线，来回成本可能不一样
运输费率与下列因素有关 产品类型，包装方式 整车与零担 距离
输入
定购进货
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减少 ，即存贮的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的
Q
Q
S W
t0
T
间断需求
S W
T 连续需求
(1)单周期库存：一次性订货 (2)多周期库存：重复性订货
独立需求库存 企业生产的产成品；提供给其他企业继续加工的半成品。 需求量是不确定的，可通过预测的方法来估算。
作用： 协调供需关系，平抑波动，保障供给
问题： 对于特定的需求模型，如何确定最佳补充周期和
补充量。费用分析是基本的衡量标准
存贮论
二、发展概况
1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的库存问题建 立了一个简单模型。1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性 库存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济学家 们研究了最优存储策略...
平均订货量 Q与平均提前期内库存的最大值 maxQ, AvgL Avg
安全库存：z AvgL Std 2 Avg2 StdL2 定货量(最高库存水平)
S maxQ, AvgL Avg z AvgL Std 2 Avg2 StdL2
服务水平(%) 90 91
z
1.29 1.34
92 93 94 95 96 97 98 1.41 1.48 1.56 1.65 1.75 1.88 2.05
13
99 99.9 2.33 3.08
(1)订货费用 是指每进行一次订货时所发生的费用，主要包括差旅费、通讯费、 运输费以及有关跟踪订单系统的成本。
订货费用与每次订货的多少无关。
(2)缺货成本 指由于缺货不能为顾客服务所发生的费用，或由于紧急订货而支付
的特别费用。增加库存量可以减少缺货，但储存保管费用会大大增加。
运
决
筹
胜
帷
存贮论
千
幄
里
之
之
中
Introduction
外
存贮论
本章主要内容： （1）存贮问题及其基本概念 （2）确定型存贮模型 （3）单周期的随机型存贮模型
存贮论
一、问题的提出
• 水库蓄水问题 • 生产用料问题 • 商店存货问题
…………
？ ？
？
存储是解决供需不协调的一种措施.
存贮论
两方面的矛盾： 短缺造成的损失和存储形成的费用
11
顾客服务水平、成本
缺货水平：服务水平越高，成本越大
订货提前期大小与稳定程度：方差越大，安全库存也越大
解决出路 按顾客的重要程度制定不同的服务水平 按产品的重要程度制定不同的服务水平
• 降低库存从两方面下手 降低平均库存：减小提前期的长度 降低安全库存 降低需求与提前期的变化（方差） 减小提前期的长度
相关需求库存 生产系统内部物料转化各环节之间所发生的需求。 相关需求依附于独立需求，可根据独立需求精确地计算出来。
订货费用
存储费用
在制品库存
原材料
供
采购
库存
应
商
接收
成品库 存
用 户
8
存贮论
补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存贮 的输入。
拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间或备货时间订货时间：可 长，可短， 确定性的, 随机性的
12
1 日需求量为正态分布，平均日本需求量为Avg，方差Std 2 供应商失去订单，如果缺货。 3 订货固定成本为K 4 单位库存保管成本为H 5 订货提前期为正态分布，平均值为AvgL，方差为StdL。 6 服务水平为A
订货点：S AvgL Avg z AvgL Std 2 Avg2 StdL2 平均订货量(平均库存)：Q 2K Avg/ H
充的数量以补足一个固定的贮存量S为准。
（s，S）策略：库存余额为I，若I＞s，则不对库存进
• 要解决的主要问题： 订货间隔期：多长时间检查一次库存量； 订货点问题：何时提出补充订货； 订货批量：每次订货量是多少。
• 库存补给策略： 确定型库存策略 随机型库存策略
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库存控制的目的： 服务水平最高：快速供货； 库存费用最低： 持有成本+订购成本+缺货成本 在合理范围内达到满意的服务水平
存储论是研究在不同需求、供货及到达等情况下，确定在什么 时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、存储和可能 发生短缺的费用的总和为最少。
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行系统。
存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加，其 中心可视为仓库。
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(4)仓库成本
• 搬运成本 包含人工和工具成本 与仓库的年流量成比例
• 储存成本 代表库存保管成本 与平均库存水平成比例
• 固定成本 与仓库的规模成比例(但不是正比)
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储存成本的估计 • 难处
不容易估计每个产品的平均库存 产品的储存成本=单位储存成本×产品平均库存
• 解决方案:用库存周转率来估计 产品平均库存=产品的年流量/产品的库存周转率 产品的储存成本=单位储存成本×产品平均库存
How Much?
When ?
存贮论
存贮策略
库存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存 贮进行补充以及补充数量是多少。 分类
t－循环策略 （t，S）策略 （s，S）策略
存贮论
t－循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个 固定时间补充一个固定的存贮量Q。
（t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补