库存论(储存论)-第8讲
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存贮论内容提要
第八章存储论内容提要一、存储论的定义及存储模型的分类（1）定义：存储论是运用数学方法研究各类存储问题的存储方案，即作出何时订货以及定货多少的决策。
即在保证供应质量的前提下，使物质的储备和供应等的总期望费用最小。
（2）存储模型的分类：通常按照需求量确定的还是具有已知概率分布的随机变量，将分为确定性存储模型和随机存储模型。
二、存储论的基本概念（1）需求：对存储来说，由于需求，从仓库中取出一定数量的物质使存储量减少，称为输出。
其需求方式有的是间断的，有的是连续均匀的；从需求量来说有的是确定性的，有的需求服从某中概率分布。
（2）补充（订货或生产）存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则将无法满足需求。
这种补充对存储系统来说称为输入。
（3）滞后时间（或超前时间）：从订货到货物进入存储一般需要一段时间，称此段时间为滞后时间或拖后时间。
从另一角度看为了能补充存储，必须提前订货，这个提前的时间就称为提前时间。
（4）订货周期：一个订货周期是指相连两次订货之间的一段时间。
三、存储策略决定多少时间补充一次及每次补充多少的策略称为存储策略，常见的策略有如下三类：（1）t0——循环策略：每隔t0时间系统补充存储量Q。
（2）（s，S）策略：每当系统现有库存量x>s时不补充；而当x≤s时系统补充存储到S（实际补充量为Q=S-X）（3）（t;s,S）混合策略：每隔时间t检查系统的存储量x，当x>s时不补充；而当x s 时，系统补充存储量到S（实际补充量为S-x）四、存储系统的费用存储系统的费用一般包括有存储费、缺货惩罚费、订货（或生产）费、利旧费、系统控制费等。
（1）存储费：货物在存储期间占有资金应付的利息以及仓库管理费、保险费和其他有关费用。
（2）订货（或生产）费：它包括两项费用，一项是订购（或生产准备）费，如手续费、采购员差旅费；或者是生产前的准备费。
这是一项仅与订货或生产的次数有关而与定货数量或生产数量无关的固定费用。
第八章_存贮论
Lot Size (Q)
up down
模型2: 不允许缺货，生产需一定时间
非即时补充的经济批量模型 • 货物并非一次运到； • 通过内部生产来实现补充；
up
down
假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次 生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。
up
down
设全年分 n 批供货，每批生产量 Q＝D／n，周期为 1/n 年(即每隔 1/n 年供 货一次)。 每个周期内平均存贮量为(1/2)Q，
每个周期内的平均存贮费用为
1 1 C1Q 2 n
C1Q 2n
up
down
全年所需存贮费用
C1Q C1Q n 2n 2
全年所需装配费用
D C3 n C3 Q
up
down
全年总费用(以年为单位的平均费用)，
Q D C(Q) C1 C3 2 Q
为求出 C(Ｑ)的最小值，把Ｑ看作连续的变量
dC(Q) C1 D C3 2 0 dQ 2 Q 2C 3 D C1 D C 3 2 Q0 2 Q C1
up down
最佳批次
D n0 Q0
Ｔ
t
决策变量: t 和 Q 在[0,T]区间内存贮以P-R 速度增加，在[T,t]内存贮以R 速度减少。且有(P-R)T = R(tＴ ，即 PT = Rt， 天数 T) t 所以 T = Rt/P 又因 Q = PT，所以 Q = Rt
up down
存贮量 斜率 = P-R 斜率 = -R
存贮状态:
最佳周期
C1 D 2C3
精心整理的运筹学重点8.存储论
0 Q
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
存贮论(存储论,库存论)
1 2
(RT
Q1)2 R
C3)
Y 有两个变量T , Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。
C Q1
1 T
( C1Q1 R
RT Q1 R
C2 )
0
C T
1 T2
( Q12C1 2R
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
C3 )
1 T
(C2 (RT
Q1))
0
得到：
T
2C3(C1 C2 ) C1C2 R
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用 ）如采购人员的各种工资、旅差费、订购 合同、邮电费用等 ，它与订购次数有关， 与订购数量无关。
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
管理运筹学库存论课件
详细描述
模拟优化法适用于具有不确定性的库存问题，如需求随机的 情况。该方法通过模拟各种可能的需求情况，计算不同情况 下的库存成本和缺货成本，并选择总成本最小的订货量作为 最优解。
启发式算法
总结词
启发式算法是一种基于经验和直观的算法，用于在有限时间内寻找近似最优解。
详细描述
启发式算法适用于大规模的库存问题或难以建模的问题。常见的启发式算法包括 优先级规则、历史平均法和最近周期法等。这些算法通常能够快速给出近似最优 解，但在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和改进。
优缺点分析
优点是能够根据实际需求灵活调整库 存控制策略；缺点是需要频繁检查库 存水平，操作较为繁琐。
04
库存优化方法
线性规划法
总结词
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束 和线性目标函数的最大化或最小化问题。
详细描述
线性规划法通过将库存问题转化为线性方程组，寻找满 足所有约束条件下目标函数的最优解。这种方法适用于 确定性的库存问题，如经济订货量模型。
滞销和缺货现象的发生，提高了客户满意度和企业的盈利能力。
06
未来研究方向与展望
人工智能在库存管理中的应用
总结词
随着人工智能技术的不断发展，其在库 存管理中的应用也日益广泛。
VS
详细描述
人工智能技术可以通过数据分析和机器学 习算法，对历史库存数据进行分析和预测 ，帮助企业更加精准地制定库存计划，减 少库存积压和浪费。同时，人工智能还可 以通过智能化的决策支持系统，协助企业 进行库存控制和优化，提高库存管理的效 率和准确性。
大数据驱动的库存优化研究
总结词
大数据技术的应用为库存优化提供了新的思 路和方法。
详细描述
模拟优化法适用于具有不确定性的库存问题，如需求随机的 情况。该方法通过模拟各种可能的需求情况，计算不同情况 下的库存成本和缺货成本，并选择总成本最小的订货量作为 最优解。
启发式算法
总结词
启发式算法是一种基于经验和直观的算法，用于在有限时间内寻找近似最优解。
详细描述
启发式算法适用于大规模的库存问题或难以建模的问题。常见的启发式算法包括 优先级规则、历史平均法和最近周期法等。这些算法通常能够快速给出近似最优 解，但在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和改进。
优缺点分析
优点是能够根据实际需求灵活调整库 存控制策略；缺点是需要频繁检查库 存水平，操作较为繁琐。
04
库存优化方法
线性规划法
总结词
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束 和线性目标函数的最大化或最小化问题。
详细描述
线性规划法通过将库存问题转化为线性方程组，寻找满 足所有约束条件下目标函数的最优解。这种方法适用于 确定性的库存问题，如经济订货量模型。
滞销和缺货现象的发生，提高了客户满意度和企业的盈利能力。
06
未来研究方向与展望
人工智能在库存管理中的应用
总结词
随着人工智能技术的不断发展，其在库 存管理中的应用也日益广泛。
VS
详细描述
人工智能技术可以通过数据分析和机器学 习算法，对历史库存数据进行分析和预测 ，帮助企业更加精准地制定库存计划，减 少库存积压和浪费。同时，人工智能还可 以通过智能化的决策支持系统，协助企业 进行库存控制和优化，提高库存管理的效 率和准确性。
大数据驱动的库存优化研究
总结词
大数据技术的应用为库存优化提供了新的思 路和方法。
详细描述
第八章 物流运筹学——存储论
第二节 库存控制的基本方法
• ABC分类法 • 供应链下的库存管理 ：VMI和JMI
ABC分类法
70% 20%
10%
VMI
• 供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI），是一种在供应链环境下 的库存运作模式，以用户和供应商双方都 获得最低成本为目的，在一个共同的协议 下由供应商管理库存，并不断监督协议执 行情况和修正协议内容，使库存管理得到 持续地改进的合作性策略。
问题
(1)运用EOQ方法，Low应该订购多少桶钉？ (2)假定其他条件都不变，但Low的供应者可提供一定数量的 折扣。如果一次订购或超过750桶钉，可以减免订货费； 如果一次订购在249-749桶钉之间，可以减免一半的订货 费。此时。Low的最佳订货批量又为多少？ (3)不考虑（2）给出的条件，假定Low的仓库供应商可以按 照平均库存而不是最大库存量来收取费用，那么Low的最 佳批量和（1）是否一致？如果不一致，应该是多少？ (4)综合考虑（2）、（3）的基本条件，Low的最佳订货批量 为多少？ (5)不考虑前面（2）、（3）、（4）的条件，若Low用来采 购钉子的资金不是自有的，而是从银行借入，他需要对占 用的资金每月支付1.5%的利率，Low的进货成本为每桶钉 40美元。此时，他的最佳订货批量为多少？ (6)综合考虑上述所有条件，Low的最佳订货批量为多少？
假定
建模
第五节 物流系统库存控制应用实例
• 某农用拖拉机专营店，兼顾批发和零售，同时还有各 种配件。前几年产品畅销，收益比较高，所以在库存 管理上未做细致的研究。最近一两年由于市场竞争激 烈，拖拉机的价格一降再降，虽然销量没有太大变化， 但其利润却越来越少。因此，公司管理层要求，找出 产品构成中比较多且相对容易控制的部分，进行削减。 经检查发现，由于该产品供应商较远，为避免缺货而 丧失销售机会，库存的拖拉机较多，占用了大量资金， 同时，还要租用仓库存储，费用进一步增加。
库存论(储存论)-第8讲
5
6 7 8
2990
3000 3020 3000
9
10 11 12 总计 平均每周
2980
3030 3000 2990 36000 3000
§1 经济订购批量存贮模型
过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求 量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它 看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。
计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占 用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本； 如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我 们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行 贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面 存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、 损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元， 这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮 一年的存贮费为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、 采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每 次的订货费为C3=25元/次。
§1 经济订购批量存贮模型
1 D 单位时间内的总费用 TC Qc1 c3 ( Dc) 2 Q 2 Dc3 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公
式。 单位时间内的存贮费用=
Dc3c1 2 Dc3c1 2
单位时间内的订货费用= 单位时间内的总费用=
库存论
基 本 连续性需求和间断性需求 • 确定性需求和随机性需求
2.补充 从开始订货（发出内部生产指令或市场定货合同）到存 储的实现（入库并处于随时可供输出以满足需求的状态） 需要经历一段时间。这段时间可以分为两部分： • 拖后时间或提前时间（确定的或随机的） • 入库时间或生产时间（确定的或随机的）
4.存储策略 什么情况下对存储进行补充，补充多少？ • t-循环策略：不论实际的存储状态如何，总是每隔一个固定的时 间t，补充一个固定的存储量Q。 • （t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补充数量以补 足一个固定的最大存储量S为准。当存储（余额）为I时，补充数 量为Q=S－I。 • （s，S）策略：当存储（余额）为I时，若I＞s，则不对存储进 行补充；若I≤s，则对存储进行补充，补充数量Q=S－I。补充后 达到最大存储量S。s称为订货点（或保险存储量、安全存储量、 警戒点等）。 很多情况下，实际存储量需要通过盘点才能得知。若每隔一个固 定时间t盘点一次，得知当时存储I，根据I是否超过订货点s，决 定是否订货，订货多少，这样的策略称为（t，s，S）策略。 • 在直角坐标系中，如以时间T为横轴，实际存储量Q为纵轴，则描 述存储系统实际存储量动态变化规律的图像称为存储状态图。
年存储平均费用 库存S
Q
斜率（－R）
平均库存
Q 2
Rt 2
t
0
Q R
2t
3t
时间T
t时间内存储总费用=订货费+存储费
t时间内平均总费用
解 dC ( t ) dt
C (t )
C3 t
KR
C 1 Rt 2
0，得 t 循 环 最 优 策略
t
2C 3 C1R
库存论
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost) 掩盖管理问题
• 消极影响
Page:5
库 存
Page:6
Inventory
The longer it sits, the harder it is to move
• Despite what your balance sheet might tell you, inventory is no longer an asset. Today big inventories can slow business and even screeching halt. But you can keep your profits moving in the right direction by boosting productivity in your supply chain. • GE information Services can help you shorten cycle times,improve inventory turns and eliminate out-of-stock occurrences. We’ll show you how to link suppliers, manufacturers and distributors electronically so that your purchase orders and invoices are easily sent and tracked…….
……
t1 t 进货周期
时间
Page:36
分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20* 365 12 100
• 消极影响
Page:5
库 存
Page:6
Inventory
The longer it sits, the harder it is to move
• Despite what your balance sheet might tell you, inventory is no longer an asset. Today big inventories can slow business and even screeching halt. But you can keep your profits moving in the right direction by boosting productivity in your supply chain. • GE information Services can help you shorten cycle times,improve inventory turns and eliminate out-of-stock occurrences. We’ll show you how to link suppliers, manufacturers and distributors electronically so that your purchase orders and invoices are easily sent and tracked…….
……
t1 t 进货周期
时间
Page:36
分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20* 365 12 100
运筹学 课件 第八章库存论
11:09 8
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
存储论
P PR
PR P
最大存储量 S 0 最大缺货量 B0
PR P
最优费用 C0 2C1C2C3 R P R
练习
对某产品的需求量为350件/年，（一年300 个工作日），每次订货费用为50元，储存 费为13.75元/（件*年），缺货损失为25 元/ （件*年），订货提前期为5天。发货单位 每天发货量为10件。 求经济订货批量及最大缺货量。
库存管理是根据外界对库存的要求、企业订购的 特点，预测、计划和执行一种补充库存的行为， 并对这种行为进行控制，重点在于确定如何订货， 订购多少，何时订货。 面临的问题：
库存多，那么因缺货带来的损失少，但是存储费用高，
占用流动资金多； 库存少，可能造成缺货损失（工厂停工待料的损失， 商店失去销售机会的损失，不能履行合同而缴纳罚 款）。
10, K (Q) 9.8,
Q 800 Q 800
解：首先计算
2C3 R Q0 400 C1
由于400<800，又 C(400)=16040元/年 而 C(800)=15730元/年 可以看出 C(800)<C(400) 所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。
再举一例
货物成本费用：与订货数量有关
生产费用：自身生产进行补充时的费用
装配费用（固定费用）
与生产数量有关的费用
存储（库存管理）的主要概念4
存储策略：
t0—循环策略：每隔t0时间补充储存量Q (s,S)策略：
当储存量x>s时，不补充 当储存量x<=s时，补充Q=S-x（补充到S）
分析
设单位缺货费为C2，最初存储量为S。储存 量可以满足t1时间的需求，在(t-t1)时间储存 为0。
第八讲 库存模型
Ch S Q ( ) C h Cb
例：某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，每
当x ≤R时，就进行补充，补充量Q=M-x
当x>R时，则不进行补充。
8.2 确定型库存模型（一）经济订货批量模 型—EOQ模型 （ECONOMIC ORDER QUANTITY MODEL）
一、模型的假设条件 二、数据之间存在的关系
三、EOQ模型的总费用分析
四、最优订货批量
五、安全库存(safety stock)
2 ( S 2)( S / d ) S Q d 2Q
（2）年缺货损失费用
2
S Cb 年缺货损失费用 2Q
4.总费用TC
D (Q S ) S TC C0 Ch Cb Q 2Q 2Q
2 2
三、最优订货批量和最大缺货量
Q
2 DC 0 C h Cb ( ) Ch Cb
（3）库存费用，用（Ch）表示
库存费用是指为了维持一定的库存水平而发生 的费用，费用的大小与库存量大小有关，库存 量越大，库存费用越大。 ①占用资金发生的成本
库存费
②非资金成本
①占用资金发生的成本 例如支付利息，机会成本等。
库存费一般用单位商品单位时间的库存费用，或
者用单位商品在单位时间内占用该项物资单位购
Q
库存量 R
0
t0
t
订货周期 t
t1
2t
3t 时间
图：经济订货批量模型
三、EOQ模型的总费用分析
EOQ模型不允许缺货，总费用包括年订购
费用、年购买费用和年库存费用三项，不包
括缺货损失费。
1.年订购费用 年订购费用=年订货次数×每次订购费用（C0） = D
存贮论
8 存贮论(Inventory Theory)
[问题] 在单位时间内输出(需求)数量或其分布给定 的情况下,如何确定输入(外部订货或内部生 产)的周期和数量.
[内容与方法] 存贮系统的一般描述与分析目标; 确 定性静态存贮系统的假定与最优存贮策略; 有数量折扣的确定性静态存贮系统的最优存 贮策略; 简单随机性存贮系统的临界比值与 (s,S)策 略(两堆法).
8.2.2 存贮状态图 I(t)
S p-d -d
O
T
-q
Tp
nT=1 t
8.2.3 单位时间内的总成本
T (Q,q) cd g(Q,q)
g(Q, q) kd h( p d) Q p(b h) q2 hq
Q 2p
2( p d ) Q
Note:考虑到实行缺货预约,cd是单位时间内为 满足需求所必需的;g(Q,q)部分则与决策 者选取的策略有关,是优化的目标.
min TC cd min f f (Q*) cd 2kdh b p d bh p
8.2.4.2 瞬时补充、允许缺货(p+、b有限)存贮系统
Q* 2kd b h hb
T* Q* d
S* b Q* bh
Tp 0
q* h Q * bh
min TC cd min f f (Q*) cd 2kdh b bh
f (Q) kd hb( p d ) Q Q 2 p(b h)
df (Q) 0 dQ
Q 2kd b h p h b pd
Q Qk ,Qk1)
TC cid+f(Q)
Q
O
Qk
Q Qk+1
最优存贮策略(Optimal Inventory Policy)
[问题] 在单位时间内输出(需求)数量或其分布给定 的情况下,如何确定输入(外部订货或内部生 产)的周期和数量.
[内容与方法] 存贮系统的一般描述与分析目标; 确 定性静态存贮系统的假定与最优存贮策略; 有数量折扣的确定性静态存贮系统的最优存 贮策略; 简单随机性存贮系统的临界比值与 (s,S)策 略(两堆法).
8.2.2 存贮状态图 I(t)
S p-d -d
O
T
-q
Tp
nT=1 t
8.2.3 单位时间内的总成本
T (Q,q) cd g(Q,q)
g(Q, q) kd h( p d) Q p(b h) q2 hq
Q 2p
2( p d ) Q
Note:考虑到实行缺货预约,cd是单位时间内为 满足需求所必需的;g(Q,q)部分则与决策 者选取的策略有关,是优化的目标.
min TC cd min f f (Q*) cd 2kdh b p d bh p
8.2.4.2 瞬时补充、允许缺货(p+、b有限)存贮系统
Q* 2kd b h hb
T* Q* d
S* b Q* bh
Tp 0
q* h Q * bh
min TC cd min f f (Q*) cd 2kdh b bh
f (Q) kd hb( p d ) Q Q 2 p(b h)
df (Q) 0 dQ
Q 2kd b h p h b pd
Q Qk ,Qk1)
TC cid+f(Q)
Q
O
Qk
Q Qk+1
最优存贮策略(Optimal Inventory Policy)
第八章存贮论
v基本的订货策略 Ø按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 Ø按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
三、单周期的随机性存贮模型
Ø单周期的存贮模型： • 周期中只能提出一次订货 • 发生短缺时也不允许再提出订货 • 周期结束后，剩余货可以处理
存贮策略的优劣，通常以赢利的期望值 的大小作为衡量标准
存贮论
(Inventory Theory)
存贮问题及其基本概念 确定型存贮模型
单周期的随机型存贮模型
一、存贮问题及其基本概念
（一）存贮问题 Ø 水库存贮 Ø 商店贮存 Ø 工厂贮存
（二）存贮模型中的基本概念 v 需求 v 补充 v 费用
存贮费、订货费、生产费、缺货费 v 存贮策略
t-循环策略、（t-S）策略、 （s-S）策略
订购量为4千张时获利的期望值
E［C(4)］=(-16) ×0.05 + (-5) ×0.10 + 6×0.25 + 17×0.35 + 28 ×0.15 +28 ×0.10=13.15（元）
获利 需求量 0 1 2 3 4 5 获利
订货量
期望值
0
0000 00 0
1
-4 7 7 7 7 7 6.45
市场需求量为3时缺货损失 (-7)×1=-7 (元)
市场需求量为4时缺货损失 (-7)×2=-14 (元)
市场需求量为5时缺货损失 (-7)×3=-21 (元)
当订购量为2千张时，滞销和缺货两种损 失之和的期望值
E［C(2)］=(-8) ×0.05 + (-4) ×0.10+ 0×0.25 + (-7)×0.35 + (-14) ×0.15 +(-21)×0.10=-7.45（元）
三、单周期的随机性存贮模型
Ø单周期的存贮模型： • 周期中只能提出一次订货 • 发生短缺时也不允许再提出订货 • 周期结束后，剩余货可以处理
存贮策略的优劣，通常以赢利的期望值 的大小作为衡量标准
存贮论
(Inventory Theory)
存贮问题及其基本概念 确定型存贮模型
单周期的随机型存贮模型
一、存贮问题及其基本概念
（一）存贮问题 Ø 水库存贮 Ø 商店贮存 Ø 工厂贮存
（二）存贮模型中的基本概念 v 需求 v 补充 v 费用
存贮费、订货费、生产费、缺货费 v 存贮策略
t-循环策略、（t-S）策略、 （s-S）策略
订购量为4千张时获利的期望值
E［C(4)］=(-16) ×0.05 + (-5) ×0.10 + 6×0.25 + 17×0.35 + 28 ×0.15 +28 ×0.10=13.15（元）
获利 需求量 0 1 2 3 4 5 获利
订货量
期望值
0
0000 00 0
1
-4 7 7 7 7 7 6.45
市场需求量为3时缺货损失 (-7)×1=-7 (元)
市场需求量为4时缺货损失 (-7)×2=-14 (元)
市场需求量为5时缺货损失 (-7)×3=-21 (元)
当订购量为2千张时，滞销和缺货两种损 失之和的期望值
E［C(2)］=(-8) ×0.05 + (-4) ×0.10+ 0×0.25 + (-7)×0.35 + (-14) ×0.15 +(-21)×0.10=-7.45（元）
存贮论
３．生产费。补充存贮时，如果不需向外企业订货 由本企业自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项 是装配费用（或称准备、结束费用，是固定费用）， 如更换模、夹具需要工时，或添置某些专用设备等属 于这项费用。另一项是与生产产品的数量有关的费用， 如材料费、加工费等（可变费用）。 ４．缺货费。当存贮供不应求时所引起的损失。如 失去销售机会的损失，停工待料的损失，以及不能履 行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下，在费 用上处理的方式是缺货费为无穷大。
E .O .Q . =
（件） C = ≈ 17 . 89 （元） 答：每次生产批量为56件，每次生产所需装配费及存贮 费最低为17.89元。
2 C
1
2 C 3 RP C 1 ( P − R )
=
3125
≈ 56
C
3
0
R ( P P
− R )
Q
三、允许缺货的经济批量模型 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一 相同。 设：单位存贮费用为c1 ，每次订购费为c3 ，缺货费为c2 （单位缺货损失），Ｒ为需求速度。求最佳存贮策略，使 平均总费用最小（见图8-6）。 Q S S=Rt1
1 1 ( Rt − S ) 2 在ｔ时间内的缺货费 C 2 R(t − t1 ) 2 = C 2 2 2 R 订购费为 C3
平均总费用
1 S2 ( Rt − S ) 2 + C2 + C3 C (t , s ) = C 1 t 2R 2R
式中有两个变量，利用多元函数求极值的方法求Ｃ （ｔ，Ｓ）的最小值。
1
C 0 = min C (t )
RtΒιβλιοθήκη 订购费用曲线 C 3t
C3 1 + C 1 Rt t 2
存储论
需求连续均匀时一般库存问题
D——需求速度（物资单位/年）
P——供应能力（物资单位/年） cP——存储费（元/物资单位.年）
cS——缺货费（元/物资单位.年）
cD——订货费（生产调试费）（元/批）
一、无限供给率、不许缺货：
库 存 量 Qmax
年存储费（TCC）＝CP（Q/2）
年订货费（TOC）＝CD（D/Q）
库 存 量
Q max QD Q P
t1=Q/P
t2=Q/D-Q/P
斜率P－D
斜率－D
t=Q/D
时间
最大库存量＝Q－D Q P 平均库存量＝（Q－D ）
1 2 Q P
年存储费（T CC）＝ （Q－D ) 年订货费（T OC）＝C D
CP 2 D Q Q P D Q
CP 2
Q P
年费用（T C）＝ （Q－D )＋C D 将T C对Q求导，并令其等于零 Q＝
斜率－D
t
t
t
时间
年总费用（TC）＝CP（Q/2）＋ CD（D/Q） 将TC对Q求导并令其等于零
Q＝
2 CD D CP
T C＝ 2CDCP D
例一家电脑制造公司购买扬声器 用于自己的产品。电脑以每月 6000台的生产率在流水线上装配， 扬声器则成批购买，每次购买需 采购费1200元，每个扬声器的成 本为20元，存储费为每月0.10元。 若不允许缺货，每批应购买扬声 器多少只？多长时间购买一次？
资 物 资 称 品 种 120 … … 400
比 重 年 金 额 比 重 % % (万 元 ) 6 174 6 9 .6 20 54 22 250 2 1 .6 8 .8 100
1480 74 … 2000 100
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§1 经济订购批量存贮模型
经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存 贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型里，需求率 即单位时间从存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当存贮 降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位 （包括生产时间很短的情况，我们可以把生产时间近似地看成零）。 这种模型不允许缺货，并要求单位存贮费，每次订购费，每次订货 量都是常数，分别为一些确定的、不变的数值。 主要参数： 需求率 ： d 单位货物单位时间的存贮费： c1 每次订购费： c3 每次订货量： Q 分别是一些确定的、不变的数值。
§1 经济订购批量存贮模型
2 3000 52 25 2Dc3 最优订货量Q 1140.18 c1 6
*
订货周期T0=
365 2.67(天) (3000 52) / 1140 .8
一年的总费用
TC 3Q* 3900000 3900000 3 1140 .18 6841 .06(元) * Q 1140 .18
7285.00
6738.427
7285.717
例题与软件应用
假设某工厂需要外购某一个部件，年需求量 为4800件，单价为40元，每次的订购费用为 350元，每个部件存储一年的费用为每个部件 的价格的25%，又假设每年有250个工作日， 该部件需要提前5天订货（即订货后5天可送 货到厂，不允许缺货，请求出： 1、经济订货批量；2、再订货点
表12-1
可能的 存贮率 19% 19%
可能的每次 订货费(元) 23 27
最优订货 量(Q*箱) 1122.03 1215.69
一年总的费用(元) 当订货量为Q* 6395 6929.2 当订货量Q=1140.18 6396.38 6943.67
21%
21%
23
27
1067.26
1156.35
6723.75
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系： 订货量 Q 总存贮费 越小 存贮费用越小 越大 存贮费用越大 存贮量Q与时间 t 的关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间 t
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库的货物数量） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。 单位时间内总费用=单位时间内的存贮费用+单位时间内的订货费用 单位时间内的存贮费用=单位时间内购买货物所占用资金的利息 +贮存仓库的费用+保险费用+损耗费用+管理费用等 设每次的订货量为Q，由于补充的货物全部同时到位，故0时刻的 存贮量为Q。到T时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮量为Q/2。 又设单位时间内的总需求量为D，(单位货物的进价成本即货物单价为 c)，则
2 Dc3c1
两次订货间隔时间= T 365 0 D / Q
§1 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量 1 6 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
§1 经济订购批量存贮模型
灵敏度分析： 批发部负责人在得到了最优方案存贮策略之后。他开始考虑这样一个问题： 这个最优存贮策略是在每次订货费为25元，每年单位存贮费6元，或占每箱方便面 成本价格30元的20%（称之为存贮率）的情况下求得的。一旦每次订货费或存贮 率预测值有误差，那么最优存贮策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为 此，我们可以计算了当存贮率和订货费发生一些变动时，最优订货量及其最小的 一年总费用以及取定订货量为1140.18箱时相应的一年的总费用，如表12-1所示。
§1 经济订购批量存贮模型
例1. 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售 店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌的 方便面进行调查研究，制定正确的存储策略。下面为过去12周的该品牌方 便面的需求数据。
周 需求（箱）
1 2 3 4
3000 3080 2960 2950
计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占 用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本； 如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我 们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行 贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面 存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、 损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元， 这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮 一年的存贮费为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、 采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每 次的订货费为C3=25元/次。
5
6 7 8
2990
3000 3020 3000
9
10 11 12 总计 平均每周
2980
3030 3000 2990 36000 3000
§1 经济订购批量存贮模型
过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求 量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它 看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。
1、订货点法：存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协 调情况的必要和有效的方法和措施。 但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成 本中占据非常大的部分。 存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？ 建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求 率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性 存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型。
§1 经济订购批量存贮模型
1 D 单位时间内的总费用 TC Qc1 c3 ( Dc) 2 Q 2 Dc3 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公
式。 单位时间内的存贮费用=
Dc3c1 2 Dc3c1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单位时间内的订货费用= 单位时间内的总费用=