电磁感应原理.ppt

O
MN
(v
B)
dl
a
b
v[
0
I
0I
]dx
ab 2x 2 (2a x)
0Iv ln a b 0
2a
ab
I
MN 的方向：由M指向N I
2b
所以，UN UM
U MN
0Iv
ln
a a
b b
M x O
dx
N
v
例2，如图所示的直角三角形ABC金属框放在磁场中，
AB边平行于磁场的方向，BC边垂直于磁场的方向，线
v
NS
两种不同机制：
1. 与磁铁相对静止的观察者看到线圈向磁铁运动并 套住磁铁，认为线圈在稳恒磁场中运动使线圈中 产生------动生电动势
2. 与线圈相对静止的观察者看到磁铁向线圈运动并 插入线圈，认为是变化的磁场使静止的线圈中产 生------感生电动势
这说明，把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种，这在一定 程度上只有相对意义，坐标的变换可以在一些特殊情形里消除动生和感生 电动势。
i
dΦ dt
• 法拉第的实验规律
感应电动势的大小与通过导体 回路的磁通量的变化率成正比
dΦ
dt
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
n
Φ 0
n Φ 0
—— 楞次定律
n Φ 0
n Φ0
N
I感
S
dΦ 0 dt
0
N
S I感
S
S
N I感 I感 N
dΦ 0 dt
dΦ 0 dt
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律，物
质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转.
静电场——相对于观察者静止的电荷激发的电场 稳恒磁场——电荷的定向移动所形成的。
Φ2 Φ1
1 R
dΦ
Φ1
Φ2
/
R
为什么磁通量变化会引起电动势？ 什么是电动势？
A
B
仅有静电场的作用，只可能产生暂时的电流， 不能形成稳恒电流。
电源的电动势(electromotive force, emf)
在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒 定电场，保持两点间电势差不变。
把从B经导线到达A的 电子重新送回B，就可以维 持A、B间电势差不变。
R
r dl
b
v a
i
dΦ dt
2B
R2 r2 dr 2Bv dt
R2 r2
方向由楞次 定律确定
二、感生电动势
i
dm
dt
d
(
B dt
S)
(B
wk.baidu.com
dS
S
dt
dB
dS
dt
S
0
dB
dt
)
dt
当一段相对静止的导体或一个相对静止的导体回路处 于随时间变化的磁场中时，在导体内也会产生感应电动势， 称为感生电动势。
轴对称分布的变化磁场产生的感应电场
设一个半径为R 的 长直载流螺线管， 内部磁场强度为B，若 B/t为大于零
的恒量。求管内外的感应电场。
r R
i
L Eg dl Eg 2πr
Eg Bπ
t
dl
l
r 2cos
r
r
O
R
Bπ r2
t
Eg
r 2
B t
r R
i
Eg dl
l
Eg 2πr
BC
C
(
v
B
)
d
B
dr a
v r
B r
C
a
b
BC
Brdr
0
A
BC
1 Ba2
2
0
例3．在磁场中转动的线圈内的感应电动势
设矩形线圈ABCD
o
的匝数为N ,面积为S，
B
使这线圈在匀强磁场中
绕磁直间间固。的感B，定当夹应的 角强与轴 为度t时之线 零t，与间，On O的0经B与轴转夹过B垂动角之时OnO，
应用
i
(v B) dl
a
b vBdl vBl
a
B
l
dl
v
b
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
深入思考：
洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力，它就要作
功，而前面讨论过洛伦兹力在磁场中是不作功的？
F e(u v) B
fL e(v B)
与电f子L'运动同向e，(对u电子B做正) 功
dΦ 0 dt
0
0
0
n
n与l成右手螺旋关系
l
规定：
（1）闭合回路的正方向与回路所包围平面的法向成右手螺旋关系 （2）当回路平面发向矢量 n 确定之后，若 I感 与回路同向则：I感 0
反之则： I感 0 （3）若磁力线的指向 B 与 n 同向则 m 0 ；反之：m 0
讨论
(1)
垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。
求 当导线距区域中心轴 垂直距离为 r 时的动生电动势
解 方法一 ：动生电动势
i
b (v B) dl
a
b
vBdl
a
vB(ab) 2vB R2 r2
方法二 ：法拉第电磁感应定律
在 dt 时间内导体棒切割磁场线
dΦ 2 R2 r2drB
B
O
电源电动势
电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正 极所做的功为dA，电源的电动势为
dA
dq
电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。
电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指 向正极。
从电源内部：负极→正极
恒定电场也服从场强环流定律
Ek
Fk q
非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强
E
表示。
k
由电源电动势定义得
A
B内部 Ek dl
电源外部无非静电力，则 B
E dl
A外部
Ek dl
§ 2 感应电动势
i
dm
dt
d(BS cos )
dt
i
dS
dt
d
dt
0
0
动 ,产生非静电力?大小?
dB dt
0
感 ,产生非静电力?大小?
一. 动生电动势
用 楞
B
次
定
I
律
v
判
S
断
感
应
N
电
流
方
向
B
I
N
Sv
三 法拉第电磁感应定律
当穿过闭合回路所围
面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率。
dΦ
i
dt
v
N
I'
S
①法拉第电磁感应定律告诉我们了感应电动势的大小
②楞次定律告诉我们了感应电动势的方向
例1、如图所示，为相距2a的两条载流直长导线，电流强度为I，长为2b的 金属棒MN位于两直导线的正中间，并以恒定速度v平行直导线运动，求 棒两端的电势差UMN
2a
解：两直导线之间的磁
I
场如图所示，取坐标 I
2b
系。在导线之间任一
位置处取一点x则：
M
N
B 0I 0I
x dx
v
2x 2 (2a x)
D
CD
D
C Eg dl
D
C Eg cosdl
L r dB h dl o 2 dt r
hL dB 2 dt
方法二(用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路 OCDO)
i
dΦ dt
d( BLh dt
/
2)
OC
CD
DO
CD
hL 2
dB dt
三. 涡流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。
圈以逆时针旋转时，求回路ABC中的动生电动势及各边
的动生电动势。
解：用法拉第电磁感应
B
定律求总的电动势
a
因为B，S都不变，故：
B
C
b
A
总
dm
dt
d(BS cos )
dt
0
AB边的电动势：
AB 0
CA边的电动势不好求。先求出BC边的电动势，其值的 负数即为CA边的电动势。
B
BC边的电动势：
作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或
交流。
i I
0
o
I0
t
交变电动势和交变电流
Nd
c lb
S
a
N cd
ω
BS
v a.b θ
例4 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法一 (A动生电 动势):
i
(v B) dl
+B + +P + + + +
+f
'+
L
++
+ +
+++
+ -+ + + +u +
+ +
+ + v
+ +
F+ + f L+ O+ + V+ +
与电子运动反向，对电子做负功
F
fL
f
' L
+B + +P + + + +
+
f
'+
L
++
+ +
+++
+ -+ + + +u +
+ +
+ + v
+ +
F+
+
f
完成这一过程不能依靠 静电力，必须有一种提供非 静电力的装置，即电源。
A
B
电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。
内电路：电源内部正负两 极之间的电路。
外电路：电源外部正负两 极之间的电路。
R
I +E -
+ + +Ek -
内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出， 经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极， 形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。
Bπ R2cosπ t
Eg
R2 2r
B t
例 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均
匀增加，B 的方向如图所示。
求 导体棒MN、CD的感生电动势
解 方法一(用感生电场计算):
Eg
N
r 2
dB (r dt
R)
MN Eg dl 0 M
M C
B
Eg
O dl N
R rh
i
dΦ dt
d
(B dS)
dt
B dS Bl b dt dt
Blv
单位时间内导线切割的磁场线数
FK 是什么？
•电子受洛伦兹力
fm
e(v
B)
——
非静电力
FK
B
v
l
b
B
e
v
l
fm
•
非静电场
EK
FK e
v
B
• 动生电动势
i
EK dl
(v B) dl
若回路是
N
匝密绕线圈
N
dΦ
d(NΦ)
dΨ
dt
dt
dt
(2) 若闭合回路中电阻为R
感应电量：设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回
路的磁通量由 1变到。那2 么，对上式积分，就可以求 得在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q ，
这个电量称为感应电量。即:
感应电荷
qi
t2 t1
Iidt
dt
同
l
（非保守场）
（2）
感
L
E感
d
S
dB dt
与 B dl 0 Ii 类比
l
dB
Eg 与 dt 符合左螺旋法则
B
t
B
B
积分回路方向 与电流方向呈 右螺旋关系
B
t
Eg
Eg
★《大学物理》上一般所说的是在圆柱域内
有变化的磁场
通以恒定电流时：
B nI
电流变化时：
dB 0 dt
① 由电荷激发的静电场 ② 由变化的磁场激发的感生电场
E静
F qE静
激发 的源 不同
q
E静
E感
F
dB dt
qE感
E感
场 的
s
E静
dS
1
0
qi（有源场）
s内
E感 dS 0 （无源场）
s
性 质 不
E静 dl 0
（保守场）
l
E感
dl
dm dt
S
dB
为。
C v vB
D
vB
v
n
A
Φ BS cos
o
i
N
dΦ dt
NBS sin
d
dt
t
o
i NBS sin t
令NBS 0 则i 0 sin t
C v vB
B vB
v
n
在匀强磁场内转动 的线圈中所产生的电动
A D
势是随时间作周期性变
o
化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的
O
R
R
O vBdl O lBdl
BR2
2
方向 A O
方法二(法拉第电磁感应定律):
在 dt 时间内导体棒切割磁场线
i
dΦ dt
1 BR2 d
2 dt
1 BR2
2
B
v
Ol
dl
A
d R
dΦ 1 R2d B
2
方向由楞次定律确定
例5 在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线
+
L
O+
+ V+
+
• 总的洛伦兹力不对电子作功f' ，外力作功。
• 洛伦兹力一个分量对电子作正功，形成动生电动势， 而另一个分量，阻碍导体运动从而作负功，可以证明 两个分量所作的代数和等于零。因此，洛伦兹力的作 用并不提供能量，只是传递能量：即外力克服洛伦兹
力感的应一电个 流分的量能量f。L'所作的功通过另一个分量 fL转化为
❖感生电动势的计算
法拉第电磁感应定律
i
L
Eg
dl
dm
dt
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
i
L Eg
dl
dm dt
S
dB
dt
在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 L的线积分
等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率的负值。
讨 论
共同点
不同点
（1）至此，我们知道，从起源上来区分有两种形式的电场：
电生磁的现象
?
磁生电的现象？ 什么条件下产生？
一 电磁感应现象
有产生电动势的机制
二 楞次定律
判断感应电流方向的 楞次定律: 闭合回路中产 生的感应电流具有确定 的方向，它总是使感应 电流所产生的通过回路 面积的磁通量，去补偿 或者反抗引起原有的磁 通量的变化。
①要阻碍磁通量变化
②阻碍并不意味抵消
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
在磁场变化产生感生电动势的情况下，非静电 力又是什么
已知的电荷受力：① 静电场施于的库仑力
② 磁场施于运动电荷的洛伦兹力
麦克斯韦提出:无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将
在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电 场或有旋电场，记为：Eg或E感
空间只要有变化的磁场，其间就会激发感生电场，在该电场 中如果有导体回路，感生电场动就会促使导体中的自由电荷作 定向运动而形成感应电流，亦即：在有变化磁场的空间里，到 处充满着感生电场。