计量经济学-期末考试重点

计量经济学

题型：单选（10×3´）、简答（5×8´）、计算（3×10´） 1、

统计资料类型：时间序列统计资料、横截面统计资料、时

间序列和横截面数据合并的统计资料。 2、

什么是最小二乘法。

为了研究总体回归模型中变量X 与Y 之间的线性关系，需要求一条拟合直线。一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小，以此为准则，确定X 与Y 之间的线性关系。 3、

样本相关系数：是变量X 与Y 之间线性相关程度的度量

指标，定义为：

∑∑∑=

2i

2i

i i y

x y x r

—1≤r ≤1。当r=—1时，X 与Y 完全负线性相关；当r=1时，X 与Y 完全正线性相关； 当r=0时，X 与Y 无线性相关关系；一般地，—1＜r ＜1。|r|越接近1，说明X 与Y 有较强的线性相关关系。 4、 异方差来源于截面数据。自相关是一种序列数据。 5、

异方差对最小二乘统计特性的影响

计量模型中若存在异方差性，采用普通最小二乘法估计模型参数，估计量仍具有线性特征和无偏性，但不具有最小方差性（即有效性）。 6、

误差项存在自相关，主要有如下几个原因：（1）模型的数

字形式不妥。（2）惯性。（3）回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。 7、

多重共线性来源：（1）许多经济变量在时间上有共同变动

的趋势。（2）把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模型中使用，连贯性原则说明解释变量与其滞后变量通常是相关的。 8、

给出类别，问：可提供几个虚拟变量。 P188

当模型含有k 个定性变量，每个变量含有i m ，（1，2，…，k ）个类别时，应设()∑=k

1i i 1-m 个虚拟变量。

9、 基础类别换了，模型会写成什么样变量带了对数。

10、 虚拟变量模型类似 ()i i i 3i 2i 10i u ++++=D X D X Y ββββ ()3i 10-ββββX D X Y ++= 11、判断有无多重共线性。 P161

，0c c c c k i k i 22i 110=++++X X X （i=1，2，…，n ）

如果解释变量k 21,,,X X X 之间线性相关，则矩阵X 不是满秩的，其秩小于k+1，比有

0='X X 。从而

1

-）（X X '不存在，因此最小二乘估计量βˆ不是唯一确定的，即最小二乘法失效，此时称该模型存在完全的多重共线性。 一般情况下，完全的多重共线性并不多见，通常是

0X c X c X c c k i k 2i 21i 10≈++++ ，（i=1，2，…，n ）

此时称模型存在近似的多重共线性。完全的多重共线性和近似的多重共线性称为多重共线性。

计算

大题：6、对数函数模型，9、广义差分模型 1、P31 一元线性回归方程的预测 点预测

假定已知解释变量X 的一个特定值0X ，代入样本回归方程式，得出0Y 的估计值

0100ˆˆˆX Y ββ+=。则0

ˆY 是0Y 的预测值，由于求出的是单个预测值，故称为“点预测”。

由于00001000100)(e ˆˆ()e ()ˆˆ(ˆY Y E X E E X E Y E ==++=++=）

）（ββββ 即0

ˆY 是0Y 的无偏估计量（0e (,ˆe 0000=-=）E Y Y 见区间预测中的推导）。

例中，假设2000年、2001年某市城镇居民以1980年为不变价的年人均可支配收入分别为元，元，1983186320012000

==X X 代入样本

回归方程i i

005.084.10ˆX Y +=，即得

2000年、2001年人均鲜蛋需求

量点预测值

（公斤），公斤76.20ˆ)(16.20ˆ2001

2000==Y Y 2、 计算回归标准差或残差标准差。

随机误差项方差2σ的无偏估计量

()1

-k -n e 1k -n e e ˆ2

i

2∑=

+'=σ 有时也用2e S 表示2σ的无偏估计量。而e ˆS 或σ

通常称之为回归标准差或残差标准差。

残差平方和∑2i e 计算方法如下：

()()

()Y X Y Y Y X X X X X Y X Y Y X X Y X Y Y X Y X Y ''-'=''''+''-'=''+''-'=-'-='=-∑

β

βββββββˆˆˆ2ˆˆˆ2ˆˆe e e 12i （）

如果利用离差形式表示，则有y x ˆ-y y e 2

i '''=∑β

（）。 这里

2

2i n -y y y Y

Y Y ∑'=='

特别地，对于二元线性回归模型，由（）式有

∑∑∑∑∑=i i 22i i 11i 02i 2

i

ˆ-ˆ-ˆ-e

Y X Y X Y Y βββ

或者由（）式有 ∑∑∑∑=i

2i 2i 1i 12i 2

i

y x ˆ-y x ˆ-y e

ββ

3、

显著性检验

（1）回归方程的显著性检验（F 检验） 对于多元线性回归模型

i k i k i 22i 110i u +++++=X X X Y ββββ ，i=1，2，…，n

为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间线性关系的显著性，检验的原假设为

0:k 210====βββ H

也就是说，如果原假设成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。对立假设应表示为

），，不等于零（：至少有一个k 2,1j j 1 =βH

在

H 成立的条件下，检验的统计量

()

1-k -n /k

/ESS RSS F =

（）

服从自由度为（k ，n-k-1）的F 分布。对于预先给定的显著性水平α，可从F 分布表中查出相应的分子自由度为k ，分母自由度