计量经济学-期末考试重点

计量经济学题型：单选（10×3´）、简答（5×8´）、计算（3×10´） 1、统计资料类型：时间序列统计资料、横截面统计资料、时间序列和横截面数据合并的统计资料。

2、什么是最小二乘法。

为了研究总体回归模型中变量X 与Y 之间的线性关系，需要求一条拟合直线。

一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小，以此为准则，确定X 与Y 之间的线性关系。

3、样本相关系数：是变量X 与Y 之间线性相关程度的度量指标，定义为：∑∑∑=2i2ii i yx y x r—1≤r ≤1。

当r=—1时，X 与Y 完全负线性相关；当r=1时，X 与Y 完全正线性相关； 当r=0时，X 与Y 无线性相关关系；一般地，—1＜r ＜1。

|r|越接近1，说明X 与Y 有较强的线性相关关系。

4、 异方差来源于截面数据。

自相关是一种序列数据。

5、异方差对最小二乘统计特性的影响计量模型中若存在异方差性，采用普通最小二乘法估计模型参数，估计量仍具有线性特征和无偏性，但不具有最小方差性（即有效性）。

6、误差项存在自相关，主要有如下几个原因：（1）模型的数字形式不妥。

（2）惯性。

（3）回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。

7、多重共线性来源：（1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势。

（2）把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模型中使用，连贯性原则说明解释变量与其滞后变量通常是相关的。

8、给出类别，问：可提供几个虚拟变量。

P188当模型含有k 个定性变量，每个变量含有i m ，（1，2，…，k ）个类别时，应设()∑=k1i i 1-m 个虚拟变量。

9、 基础类别换了，模型会写成什么样变量带了对数。

10、 虚拟变量模型类似 ()i i i 3i 2i 10i u ++++=D X D X Y ββββ ()3i 10-ββββX D X Y ++= 11、判断有无多重共线性。

P161，0c c c c k i k i 22i 110=++++X X X （i=1，2，…，n ）如果解释变量k 21,,,X X X 之间线性相关，则矩阵X 不是满秩的，其秩小于k+1，比有0='X X 。

从而1-）（X X '不存在，因此最小二乘估计量βˆ不是唯一确定的，即最小二乘法失效，此时称该模型存在完全的多重共线性。

一般情况下，完全的多重共线性并不多见，通常是0X c X c X c c k i k 2i 21i 10≈++++ ，（i=1，2，…，n ）此时称模型存在近似的多重共线性。

完全的多重共线性和近似的多重共线性称为多重共线性。

计算大题：6、对数函数模型，9、广义差分模型 1、P31 一元线性回归方程的预测 点预测假定已知解释变量X 的一个特定值0X ，代入样本回归方程式，得出0Y 的估计值0100ˆˆˆX Y ββ+=。

则0ˆY 是0Y 的预测值，由于求出的是单个预测值，故称为“点预测”。

由于00001000100)(e ˆˆ()e ()ˆˆ(ˆY Y E X E E X E Y E ==++=++=））（ββββ 即0ˆY 是0Y 的无偏估计量（0e (,ˆe 0000=-=）E Y Y 见区间预测中的推导）。

例中，假设2000年、2001年某市城镇居民以1980年为不变价的年人均可支配收入分别为元，元，1983186320012000==X X 代入样本回归方程i i005.084.10ˆX Y +=，即得2000年、2001年人均鲜蛋需求量点预测值（公斤），公斤76.20ˆ)(16.20ˆ20012000==Y Y 2、 计算回归标准差或残差标准差。

随机误差项方差2σ的无偏估计量()1-k -n e 1k -n e e ˆ2i2∑=+'=σ 有时也用2e S 表示2σ的无偏估计量。

而e ˆS 或σ通常称之为回归标准差或残差标准差。

残差平方和∑2i e 计算方法如下：()()()Y X Y Y Y X X X X X Y X Y Y X X Y X Y Y X Y X Y ''-'=''''+''-'=''+''-'=-'-='=-∑ββββββββˆˆˆ2ˆˆˆ2ˆˆe e e 12i （）如果利用离差形式表示，则有y x ˆ-y y e 2i '''=∑β（）。

这里22i n -y y y YY Y ∑'=='特别地，对于二元线性回归模型，由（）式有∑∑∑∑∑=i i 22i i 11i 02i 2iˆ-ˆ-ˆ-eY X Y X Y Y βββ或者由（）式有 ∑∑∑∑=i2i 2i 1i 12i 2iy x ˆ-y x ˆ-y eββ3、显著性检验（1）回归方程的显著性检验（F 检验） 对于多元线性回归模型i k i k i 22i 110i u +++++=X X X Y ββββ ，i=1，2，…，n为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间线性关系的显著性，检验的原假设为0:k 210====βββ H也就是说，如果原假设成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。

对立假设应表示为），，不等于零（：至少有一个k 2,1j j 1 =βH在H 成立的条件下，检验的统计量()1-k -n /k/ESS RSS F =（）服从自由度为（k ，n-k-1）的F 分布。

对于预先给定的显著性水平α，可从F 分布表中查出相应的分子自由度为k ，分母自由度为n-k-1的α水平上侧分位数()1-k -n k ，αF 。

将样本观测值和估计值代入（）式中，如果计算出的结果有()1-k -n k ，αF F 〉，则否定原假设0H ，即认为总体回归方程存在显著的线性关系；否则，不否定原假设0H ，即，认为总体回归方程不存在显著的线性关系。

因为TSSESSTSS RSS R -==12，于是检验统计量（）式还可以用可决系数2R 表示为()()1k n /1k/22---=R R F 类似于一元回归问题，我们给出多元回归问题的方差分析表如下。

例 P67 对例（P54）中的估计的回归方程i2i 1i 1801.03553.88343.113ˆX X Y +-= 进行显著性检验（α=）.解 提出检验的原假设0210==ββ：H根据例4中的计算结果知 RSS=，ESS=，n=10，k=2 将它们代入（）式中，计算检验统计量()()4493.261210/1813.4032/8187.30461-k -n /k /=--==ESS RSS F对于给定的显著性水平α=，从附录4的表3中，查出分子自由度为2，分母自由度为7的F 分布上侧分位数()74.47,205.0=F 。

因为F=＞，所以否定0H ，总体回归方程存在显著的线性关系，即在该种商品的需求量与商品价格和消费者平均收入之间的线性关系是显著的。

（2）解释变量的显著性检验（t 检验）对第i 个解释变量i X 进行显著性检验，等价于检验它的系数i β得知是否等于零。

检验的原假设为k21i 0i 0，，，，： ==βH 对立假设为0i 1≠β：H根据随机误差项的基本假定（6），i u 服从正态分布，从而被解释变量的观测值i Y 也服从正态分布。

另一方面，根据最小二乘估计量的统计特性，我们知道i ˆβ是被解释变量观测值n 21,,,Y Y Y 的线性函数，于是i ˆβ也服从正态分布。

又由于i ˆβ的无偏性()ii ˆββ=E 和（）式i ˆβ给出的的方差 ()()1,1211,1i 2i ˆar ++-++='=i i i C X X V σσβ 我们有iβˆ～()1,12,++i i i C N σβ 从而1,12ˆ++-i i ii C σββ～N （0,1）由于2σ是未知的，我们用它的无偏估计量1-k -n e 1k -n e e ˆ2i 2∑=+'=）（σ代替，记i ˆβ的Var （i ˆβ）方差的估计量为 ()1i 1i 2i2ˆˆ++=，C S σβ 可以证明 ()iiiS C βββσββˆˆˆ-ˆt 1i 1,i 2i i i -==++～t （n-k-1）（）于是在0H 成立的条件下，检验的统计量为 ()iii S t ββˆˆ=（）它服从自由度为（n-k-1）的t 分布，其中()i S βˆ是iβˆ标准差的估计量。

对于预先给定的显著性水平α，可从t 分布表中查出相应的自由度为f=n-k-1，α水平的双侧分位数()f t 2/α。

将样本观测值和估计值代入（）式中，如果计算出的结果有()f t t i 2/α〉，则否定原假设0:0=iH β，接受0i 1≠β：H ，即认为解释变量i X 对对背解释变量Y 存在显著的影响；否则，不否定原假设0:0=i H β，即认为解释变量i X 对背解释变量Y 不存在显著的影响。

例 P69 在例中，我们得到的估计的回归方程为ii i X X Y 211801.03553.88343.113ˆ+-= 试对该模型的回归系数进行显著性检验（α=）。

解 首先提出检验的原假设0i 0=β：H ，i=1,2根据例3中的检验结果知 ()()1997.0ˆ2907.2ˆ21==ββS S ， 将()1β S 和()2βS 的值代入检验统计量（）式中，得()()9016.01997.01801.0ˆˆt 6474.3-2907.23553.8-ˆˆt 222111======ββββS S ，对于给定的显著性水平α=，从附录4的表1中，查出t 分布的自由度为v=7的双侧分位数()365.27t 2/05.0=。

因为()365.276474.36474.32/05.01=〉=-=t t ，所以否定0H ，1β显著不等于零，即可以认为该种商品的价格对商品的需求量有显著的影响；()365.279016.02/05.02=〈=t t 所以不否定0:20=βH 的，即可以认为消费者的平均收入对该种商品的需求量没有显著的影响。

4、多元线性回归模型点预测 多元总体线性回归模型i i i k i k i 22i 110i u u +=+++++=βββββX X X X Y ，i=1,2，…，n 利用最小二乘法得到的估计的回归方程为βββββˆˆˆˆˆˆik i k i 22i 110i X X X X Y =++++= （） 点预测就是将解释变量k21,,,X X X 的一组特定值()0k 20100,,,1X X X X ，=代入估计的回归方程（）式中，计算出被解释变量0Y 的点预测值βββββˆˆˆˆˆˆ00k k 20210100X X X X Y =++++= （） 与一元情形一样，对0ˆY 有两种解释，一种是将0ˆY 看做Y 的条件期望()00X Y E 的点估计；另一种是将0ˆY 看做Y 的个别值的点估计。