数据结构查找习题及答案

第９章查找

一、单选题

1.对一棵二叉搜索树按（）遍历,可得到结点值从小到大得排列序列。

A、先序ﻩ

B、中序ﻩ

C、后序ﻩ

D、层次

2.从具有n个结点得二叉搜索树中查找一个元素时,在平均情况下得时间复杂度大致为(）。

A、O（n) ﻩ

B、O（1）ﻩ

C、O(loｇn) ﻩ

D、Ｏ（ｎ2）

3.从具有n个结点得二叉搜索树中查找一个元素时，在最坏情况下得时间复杂度为(）.

A、O（ｎ) ﻩ

B、Ｏ(1) ﻩ

C、O（logｎ) ﻩﻩ

D、O（n２)

4.在二叉搜索树中插入一个结点得时间复杂度为(）。

A、O（1）ﻩﻩﻩ

B、O（ｎ)ﻩ

C、O(logn)ﻩﻩ

D、O（n２)

5.分别以下列序列构造二叉搜索树,与用其它三个序列所构造得结果不同得就是()。

Ａ。（1００，80，90，6０，１20,１１0，130）

B、(10０，120,110,130，80，6０, 90）

C、(１0０,60, 8０, 9０,120，１１0,1３0)

Ｄ、（10０，８0，６0，90，１20，１３0，110）

6.在一棵AVＬ树中，每个结点得平衡因子得取值范围就是(）。

A、—1~１

B、—2～２Ｃ、1～2 ﻩD、０~1

7.根据一组关键字（56,42，５0,64，４８)依次插入结点生成一棵ＡVL树,当插入到值为(）

得结点时需要进行旋转调整。

A、4２ﻩﻩ

B、５0ﻩﻩ

C、６4ﻩﻩ

D、48

8.深度为４得ＡVL树至少有（)个结点。

A。9 B、8ﻩﻩC、7ﻩﻩD、6

9.一棵深度为k得A VL树，其每个分支结点得平衡因子均为０,则该平衡二叉树共有（)

个结点。

A、2k—1—１ﻩﻩ

B、2k-1+1ﻩ

C、2k－1 ﻩ

D、２k

10.在A VL树中插入一个结点后造成了不平衡,设最低得不平衡结点为A，并已知A得左孩

子得平衡因子为0,右孩子得平衡因子为1，则应作( ）型调整以使其平衡。

A、LL

B、ＬR Ｃ、RL D、RR

二、判断题

1.二叉搜索树得任意一棵子树中，关键字最小得结点必无左孩子，关键字最大得结点必无

右孩子。

2.二叉搜索树中每个结点得关键字值大于其左非空子树(若存在得话)所有结点得关键字

值，且小于其右非空子树(若存在得话）所有结点得关键字值。

3.二叉搜索树按照中序遍历将各结点打印出将各结点打印出来，将得到按照由小到大得排

列。

4.若二叉搜索树得根结点没有左儿子,则根结点一定就是值最小得结点.

5.二叉搜索树一定就是满二叉树。

6.从二叉搜索树得根结点一直沿右儿子向下找不一定能找到树中值最大得结点。

7.二叉搜索树得充要条件就是任一结点得值均大于其左孩子得值,小于其右孩子得值。

8.若二叉搜索树中关键码互不相同,则其中最小元素与最大元素一定就是叶子结点。

9.在任意一棵非空二叉搜索树中，删除某结点后又将其插入，则所得二叉搜索树与原二叉

搜索树相同。

10.当向二叉搜索树中插入一个结点,则该结点一定成为叶子结点。

11.A VL树就是指左右子树得高度差得绝对值不大于1得二叉树.

12.A VL就是一棵二叉树，其树上任一结点得平衡因子得绝对值不大于1.

13.在A VL树中,向某个平衡因子不为零得结点得树中插入一新结点，必引起平衡旋转。

三、填空题

1.在一棵二叉搜索树上实施遍历后，其关键字序列就是一个有序表。

2.一个无序序列可以通过构造一棵__＿＿___而变成一个有序序列,构造树得过程即为对

无序序列进行排序得过程。

3.在一棵二叉搜索树中,每个分支结点得左子树上所有结点得值一定＿___＿___该结点得

值，右子树上所有结点得值一定＿＿__＿___该结点。

4.从一棵二叉搜索树中查找一个元素时，若元素得值等于根结点得值，则表明__＿____,

若元素得值小于根结点得值，则继续向＿_＿＿_＿_查找,若元素得值大于根结点得值，则继续向________查找.

5.向一棵二叉搜索树中插入一个元素时，若元素得值小于根结点得值，则接着向根结点得

＿＿____＿_插入,若元素得值大于根结点得值，则接着向根结点得_＿__＿___插入。

6.根据n个元素建立一棵二叉搜索树得时间复杂度大致为_＿_＿__＿＿.

7.二叉树中某一结点左子树得深度减去右子树得深度称为该结点得____＿__。

8.深度为４得平衡二叉树中至少有个结点,至多有个结点。

9.在一棵A VL树中,每个结点得左子树高度与右子树高度之差得绝对值不超过______＿_。

四、应用题

1.一棵二叉搜索树得结构如下图所示，结点得值为1~8,请标出各结点得值。

2.若依次输入序列｛６2，68,3０,6１,２5,14，53,47,9０,８4｝中得元素，生成一棵二叉搜

索树.画出生成后得二叉搜索树(画出生成过程）。

3.依次读入给定得整数序列{７,１６，4，８，２０,9，6,１8,５}，构造一棵二叉搜索树,

并计算在等概率情况下该二叉搜索树得平均查找长度ASL。(要求给出构造过程）

4.从空二叉树开始,严格按照二叉搜索树得插入算法(不进行平衡旋转),逐个插入关键码

{１8,73，10,５，６８, 99，2７,4１，51，3２，２5｝构造出一棵二叉搜索树，画出这棵二叉搜索树并写出其前序、后序遍历序列。

5.若一棵二叉搜索树得关键字输入序列为{80，6,10,7，8，25，１00，9０},请画出该二叉

搜索树。

6.设有一组初始记录关键字为（45，８０,４8，4０,2２，７8),要求构造一棵二叉搜索树

并给出构造过程。

7.假定一个关键字序列为（38, 5２, ２5,74，６８，16，３0，5４,９0，７2),

画出按序列中元素得次序生成得一棵二叉搜索树,求出其平均查找长度。

8.将数列(24，１５,３8,27，121,76，130）得各元素依次插入一棵初始为空得二叉搜索树

中，请画出最后得结果并求等概率情况下查找成功得平均查找长度。

9.输入一个正整数序列｛４0, ２8，6，72, １00, ３，５４, 1，８0，91, 38｝，建立

一棵二叉搜索树，然后删除结点72,分别画出该二叉树及删除结点7２后得二叉树。10.根据元素插入得先后次序不同,可构成多种形态得二叉搜索树。请画出4棵含1，2，3,

４四个元素且以1为根、深度为3得二叉搜索树。