2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(试题+答案))
2019-2020年初一数学第一次月考试卷及答案.docx
2019-2020 年初一数学第一次月考试卷及答案一、选择题 ( 每题 2 分，共 20 分)1． 3 的相反数是（▲ ）A ．－ 3B ．＋ 3 C．0.3D．| －3|2．在数 上与— 2 的距离等于 4 的点表示的数是(▲ )A ． 2B .—6 C. 2或— 6D.无数个3．在下列数－ 5，＋ 1， 6.7 ，－ 14，0，7，－5， 25% 中，属于整数的有（▲ ）622A ．２个B ．３个C ．４个D ．５个4．下列是四个地区某天的温度，其中气温最低的是（▲）A 、 16℃ B、-8℃C 、2℃D 、-9 ℃5．下列各式正确的是（ ▲ ）A ．3 3B ．+(-3) ＝ 3C．(3)3D ．－ (-3) ＝-36．下列 法不正确的是（▲ ）A ． 0 既不是正数，也不是 数B． 0 是 最小的数 C ．若 ab ， a 与 b 互 相反数D． 0 的相反数是 07． 数、b 在数 上的位置如 所示，a 与－b 的大小关系是（ ▲）aaobA ．a > － b B． a = － bC． a <－ bD． 不能判断8．两个数的商是正数，下面判断中正确的是（▲）A 、和是正数B 、 是正数 C、差是正数 D 、以上都不9．古希腊著名的 达哥拉斯学派把1、 3、6、10 ⋯ 的数称 “三角形数” ，而把 1、4、9、 16 ⋯ 的数称 “正方形数”． 从 中可以 ，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相 “三角形数”之和．下列等式中，符合 一 律的是（▲ ）⋯4=1+39=3+616=6+10A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．49 = 18+31D ． 36 = 15+2110． m 是有理数， m m （ ▲）A. 可以是 数B. 不可能是 数C.必是正数D. 可以是正数也可以是 数二、填空题（第17、 18 题每空 2 分，其它每空 1 分，共 18 分）11．－（－ 4.5 ）的相反数是1 ___▲ ____， ___▲_____的倒数是－334212．比大小：－（－ 5）▲－|－5|__▲ ___，13．直接写出果：45（ 1）（－ 9） +（＋ 4） =__▲ ____(2)（－ 9）- （＋ 4）=_▲ _____(3) （－ 9）×（＋ 4） =___▲ ___ (4)（－ 9）÷（＋ 4） =___▲ ___14．察下列每数据，按某种律在横上填上适当的数。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1．如图，数轴上P可能表示的数是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝3．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.93×108D．493×1074．如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（）A．3B．﹣5C．5D．﹣35．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．106．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点．7．如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE＝20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形9．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y210．如图，函数y＝k（x+1）与（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A．B．C．D．11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．12．如图，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC＝90°，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：①∠EFH＝45°；②∠FEH＝45°+∠F AO；③BD＝AF；④DH2＝AO•DF．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6小题，共18分）13．若x，y为实数，且满足+（2y+2）2＝0，则（2x+y）2019的结果为．14．若分式的值为零，则x的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为．16．如图平行四边形ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则△ADF的面积为．17．如图，∠ADC＝∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B，AC＝5，AB＝6，则AD＝．18．当0≤x≤4时，关于x的不等式≥2x﹣2恒成立，则m的取值范围为．三、解答题（本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19．计算：．20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？22．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF ＝BE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF＝6，∠C＝30°，求阴影的面积．23．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？24．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．25．“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“（function）函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数．（1）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数相交于A（1，6），B（n，2）两点，求这两个函数的解析式及由坐标系原点O，A，B围成的三角形的面积；（2）已知实数m，n（m＜n）在二次函数y＝x2+3x﹣4对称轴的同一侧，当m≤x≤n时，y的取值范围为，求出m，n的值；（3）已知直线y＝2tx﹣2和抛物线y＝（t2﹣1）x2﹣1在y轴左边相交于A，B两点，点C是线段AB的中点，经过C，D（﹣2，0）的直线交y轴于点H（0，h），求h取值范围．26．如图（1），直线l：与x轴，y轴分别交于点A，C两点，以点P（m，0）为圆心的圆交x轴于点B，D，交y轴于E，F，直线l与⊙P相切于G．（1）当m＝1时，求证：点A的坐标及⊙P的半径；（2）如图（2），当1≤x≤2时，经过B，D，E三点的抛物线y＝ax2+bx+c有最小值，求m的值；（3）如图（3），以A，D，G为顶点的三角形面积为，点H为线段AD上的一个动点（不含A，D两端点），连接EH交⊙P于点K，线段FK交x轴于点T．问：PT•PH是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题）1．【解答】解：∵，故选项A不合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不合题意；，故选项D不合题意．故选：B．2．【解答】解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（﹣3a3b）2＝6a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣＝，正确．故选：D．3．【解答】解：4930000000＝4.93×109．故选：B．4．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．5．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝AC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8．故选：C．6．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x 轴没有公共点．故选：C．7．【解答】解：∵∠ACE＝20°，CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠ACD，∴∠BAF＝40°，故选：C．8．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．9．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．10．【解答】解：函数y＝k（x+1）＝kx+k，当k＜0时，直线y＝kx+k经过第二、三、四象限，双曲线y＝在第二、四象限；故选：B．11．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．12．【解答】解：①中，连接OE，OH，则OE⊥AB，OH⊥BC，∴∠EOH＝90°，∴∠EFH＝∠EOH＝45°，正确；②中，同①的方法得∠FOH＝180°﹣∠C＝90°+∠BAC，根据圆周角定理得∠FEH＝∠FOH＝45°+∠F AO，正确；③中，连接OF，由①得四边形OEBH是正方形，则圆的半径＝BE，即OF＝BE，又∵∠DBE＝∠AFO，∠BED＝∠AEF＝∠AFE，则△BDE∽△F AO，得BD＝AF，正确；④中，连接OB，根据两个角对应相等得△DFH∽△ABO，则DH•AB＝AO•DF，又∵AB＝DH，所以结论正确．故选：D．二、填空题（本题共6小题）13．【解答】解：因为+（2y+2）2＝0，所以x﹣1＝0，2y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣1，所以（2x+y）2019＝（2﹣1）2019＝1．故答案为：1．14．【解答】解：由题意可得|x|﹣2＝0且x2﹣5x+6≠0，解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故答案为1．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝BE+EC＝2+3＝5，BE∥AD，∴△BFE∽△DF A，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ADF＝S△BEF＝×1＝，故答案为：．17．【解答】解：∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∵AC＝5，AB＝6，∴AD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵0≤x≤4∴1≤x+1≤5∴≥2x﹣2可变形为：3x2﹣6x﹣m≥2x2﹣2∴x2﹣6x﹣m+2≥0∵关于x的不等式≥2x﹣2恒成立∴x2﹣6x﹣m+2≥0恒成立∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4（﹣m+2）≤0∴m≤﹣7故答案为：m≤﹣7．三、解答题（本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19．【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣220．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4；在数轴上表示为：．21．【解答】解：（1）15÷30%＝50人，50×10%＝5人，故答案为：50，5．（2）20÷50＝40%，50﹣20﹣15﹣5＝10人，10÷50＝20%，补全统计图如图所示：（3）5000×40%＝2000人，答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人．22．【解答】（1）解：BF与⊙O的位置关系是相切，理由是：∵∠D和∠C都对弧AB，∴∠C＝∠D，∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∴∠C+∠ABD＝90°，∵∠DAB＝90°，∴BA⊥EF，∵BE＝BF，∴∠EBA＝∠FBA，∵AB＝AC，∴∠C＝∠EBA＝∠FBA，∵∠C+∠ABD＝90°（已证），∴∠FBA+∠ABD＝90°，∴∠FBD＝90°，∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线，即BF与⊙O的位置关系是相切；（2）解：连接OA，∵∠C＝∠D＝30°＝∠FBA，∴在Rt△ABF中，BF＝6，AF＝BF＝3，由勾股定理得AB＝3，在Rt△DBA中，∠D＝30°，∴BD＝2AB＝6，OB＝3，∠BOA＝2∠C＝60°，∵在Rt△ABD中，BD＝6，AB＝3，由勾股定理得：AD＝9，又∵BO＝OD，∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S△BOA＝S△AOD＝S△ABD＝××3×9＝，∠BOA＝2∠C＝60°，∴S阴影＝S扇形OBA﹣S△OAB＝﹣＝﹣．23．【解答】解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：解得：答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，由题意得：解得：75＜m≤78∵m为整数∴m的值为：76，77，78．进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．②由题意得：W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000∵5＞0∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）由△AOE≌△COF，得OE＝OF，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF＝BD，∴▱EBFE是矩形，∴∠EBF＝90°，设菱形ABCD的边长为x，∴AB＝AD＝x，∴AE＝16﹣x，在Rt△AEB中，根据勾股定理，得AB2＝AE2+BE2，即x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，∴S菱形＝BC•BE＝10×8＝80．答：菱形ABCD的面积为80．（3）∵EF⊥AB，垂足为G，∵四边形ABCD是菱形，∴OA⊥OB∴∠AOG+∠BOG＝90°，∵OG⊥AB，∴∠AOG+∠OAG＝90°，∴∠BOG＝∠OAG，∠AGO＝∠BGO＝90°，∴△OBG∽△AOG∴，∴OG2＝AG•BG∵在Rt△GOB中，根据勾股定理，得OG2＝OB2﹣BG2∴OB2﹣BG2＝AG•BG，∵OB＝3AG，∴BG2+AG•BG﹣90AG2＝0∴（BG﹣9AG）（BG+10AG）＝0BG＝9AG，BG＝﹣10AG（不符合题意，舍去），AB＝BG+AG＝10AG，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OA2＝AB2﹣OB2＝100AG2﹣90AG2＝10AG2∴OA＝AG∴＝答：的值为．25．【解答】解：（1）∵A（1，6），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式是y＝，∴2n＝6，解得n＝3，∴B（3，2），∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．∴，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+8；设直线y＝﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC|y A|﹣OC|y B）＝8；（2）分两种情况讨论：①当m＜n＜﹣，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，∵，∴方程组中的第一个方程×n得，n3+3n2﹣4n＝12∴（n+2）（n﹣2）（n+3）＝0解得n＝﹣2或2或﹣3，同理由方程组中的第二个方程×m得m＝﹣2或2或3，∵m＜n＜﹣，∴m＝﹣3，n＝﹣2；②当﹣＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，∵，，方程①×n﹣2×m，得m2n﹣n2m+4（m﹣n）＝0，∴（mn+4）（m﹣n）＝0，∵m﹣n≠0，∴mn+4＝0，m＝﹣，将m＝﹣代入方程②得，n2+3n﹣4＝﹣3n，∴n＝﹣3±∵n＞﹣n＝﹣3+∴m＝﹣3﹣＜﹣，与上述﹣＜m＜n矛盾，∴没有满足的m、n．综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为，此时m＝﹣3，n＝﹣2；（3）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1、x2是方程2tx﹣2＝（t2﹣1）x2﹣1即（t2﹣1）x2﹣2tx+1＝0，解得x1＝，x2＝，∴x1+x2＝，y1+y2＝2tx1﹣2+2tx2﹣2＝2t（x1+x2）﹣4＝．∵点C是AB的中点，∴点C的坐标为（，）即（，）．设直线DC的解析式为y＝mx+n，则有，解得．∴直线与y轴的交点纵坐标h＝n＝．∵点A、B在y轴的左侧，∴x1＝＜0且x2＝＜0，解得t＜﹣1．设k＝2t2+t﹣1，则有h＝，k＝2（t+）2﹣，∵2＞0，∴当t＜﹣1时k随着t的增大而减小，∴k＞2（﹣1+）2﹣即k＞﹣1，对于h＝，①当﹣1＜k＜0时，h＜﹣4；②当k＞0时，h＞0，∴直线与y轴的交点纵坐标h的取值范围是h＜﹣4或h＞0．26．【解答】解：（1）当m＝1时，直线l：y＝﹣x+，则直线l的倾斜角为30°，即∠CAO＝30°，令y＝0，则x＝5，故点A（5，0），点P（1，0），则P A＝4，PG＝P A＝2，答：点A的坐标为（5，0）⊙P的半径为2；（2）设圆的半径为R，AP＝4m，则R＝2m，点B、E、D的坐标分别为：（﹣m，0）、（0，﹣m）、（3m，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+m）（x﹣3m），将点D的坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝（x+m）（x﹣3m），①当m≥2时，即抛物线的对称轴x＝m在x＝2的右侧时，抛物线在x＝2处取得最小值，即y＝（2+m）（2﹣3m）＝，解得：m＝﹣或4（舍去﹣），即m＝4；②当1＜m＜2时，抛物线在顶点处取得最小值，同理可得：m＝0或（舍去）；③当m≤1时，抛物线在x＝1处取得最小值，即y＝（1+m）（1﹣3m）＝，解得：m＝（不合题意的值已舍去），m＞0，故m＝4；（3）是，理由：点D（3m，0）、点A（5m，0），y G＝PG sin60°＝2m×＝m，S△ADG＝AD×y G＝×2m×＝﹣5，解得：m＝2，则R＝4，连接FP并延长交圆与点M，连接KM、PE，则∠FMK＝∠FEK，而∠OHE+∠FEK＝90°，∠FMK+∠MFK＝90°，∴∠MFK＝∠EHO，∵OP⊥EF，∴∠FPO＝∠EPO，∴∠FPT＝∠EPH，∴△FPT∽△HPE，则PT•PH＝PE•PF＝3R2＝48．。
湖南广益实验中学 2019-2020 学年第二学期第一次月考试卷九年级数学
湖南广益实验中学2019-2020学年第二学期第一次月考试卷九年级数学总分: 120分时量: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.433π，，中有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元(4600000000元)，4600000000用科学记数法表示为（ ）A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．90.4610⨯D ．94.610⨯3.下列运算正确的是（ ）A ．()1177177⎛⎫⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭B ．23955⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．3+5 =8a b abD ．22234a b ba a b -=-4.等腰三角形的一边长为 4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（ ） A ．22B ．17C. 13D ．17或225.下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C.D ． 6.不等式组2133x x +≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.在Rt ABC V 中，90,C ∠=︒1BC =，4AB =，则sinB 的值是（ ）A ．5B ．14C ．4D ．138.下列判断正确的是（ ）A 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上．B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数0a ≥”是不可能事件9.估计 ）A ．5和 6之间B ． 6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间10.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．食堂离小明家2.4kmB ．小明在图书馆呆了20minC ．小明从图书馆回家的平均速度是0.04/km minD ．图书馆在小明家和食堂之间.11.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(1ED =寸)，锯道长1尺(1AB =尺10=寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸12.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15,︒点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）A ．23-B ．2-C ．．12- 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.若分式242x x -+的值为0,则x 的值为． 14.把多项式29am a -分解因式的结果是_．15.已知命题“对于非零实数,a 关于x 的一元二次方程2420ax x +-=必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a =．16.若直线()()24121y m m x m =-+++与直线23y x =-+平行，则m 的值为_．17.如图，在矩形ABCD 中，,DE AC ⊥垂足为,E 且45,3tan ADE AC ∠==，则AB 的长．18.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处.点D 落在点'D 处，'MD 与AD 交于点,G 则AMG V 的内切圆半径的长为．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：)101112cos 453-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o20. 先化简，再求值：222242442x x x x x x x x ⎛⎫+---÷ ⎪--+-⎝⎭，其中445230x tan cos =︒+︒. 21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图.()1求:本次被调查的学生有名？并补全条形统计图.()2估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.()3被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.22.如图,AB 是O e 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在e 上，,120AC CD ACD =∠=︒.()1求证:CD 是O e 的切线；()2若O e 的半径为3,求图中阴影部分的面积.23.小王是“6A 厂”的一名工人，请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:0012:00-，下午14:0018:00,-每月工作25天； 信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:信息三:按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题:()1小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟:()22018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？24.正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点(与,B C 不重合)，以O 为顶点BC 在所在直线的上方作90MON ∠=︒()1当OM 经过点A 时，①请直接填空:ON _(可能，不可能)过D 点；(图1仅供分析)②如图2，在ON 上截取,OE OA =过点E 作EF 垂直于直线,BC 垂足为点,F 作EH CD ⊥于,H 求证:四边形EFCH 为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON 上取点(E E 点在正方形ABCD 外部)，过E 点作EF 垂直于直线,BC 垂足为点,F 作EH CD ⊥于,H 若四边形EFCH 为正方形，那么OE 与OA 是否相等？请说明理由；()2当点O 在射线BC 上且OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且 2.OG =在ON 上存在点,P 过P 点作PK 垂直于直线,BC 垂足为点,K 使得1,4PKO OBG S S =V V 连接,GP 则当BO 为何值时，四边形PKBG 的面积最大？最大面积为多少？25.已知，关于x 的二次函数()22 0y ax ax a =->的顶点为,C 与x 轴交于点0,A 、关于x 的一次函数()0y ax a =->.()1试说明点C 在一次函数的图象上；()2若两个点()()12,2,0,2()k y k y k +≠±、都在二次函数的图象上，是否存在整数,k 满足121116y y a+=？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由； ()3若点E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是,n 且11,n -<≤过点E 作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F ，当时02a <≤，求线段EF 的最大值.26.如图，在直角坐标系中有,Rt AOB O V 为坐标原点，1,3,OB tan ABO =∠=将此三角形绕原点O 顺时针旋转90,︒得到,Rt COD V 二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过,,A B C 三点.()1求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；()2过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于,M N 两点.①若2,PMN S =V 求k 的值；②证明:无论k 为何值，PMN V 恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN V 外接圆圆心在一条抛物线上运动，写出该抛物线的表达式.。
2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. 3a2⋅2a=6a3C. (3a)2=3a2D. 2x2−x2=12.如图所示，给出下列条件：①∠C=∠ABE；②∠C=∠DBE；③∠A=∠ABE；④∠CBE+∠C=180°.其中能判定BE//AC的有()．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.现在高科技所用的芯片的单位是纳米，1纳米=0.000000001米，一个纳米粒子的直径是35纳米，用科学计数法表示为：()A. 3.5×10−8米B. 35×10−9米C. 3.5×10−10米D. 0.35×10−7米4.直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系()A. PQ≥3B. PQ>3C. PQ=3D. PQ<35.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是()A. 87°B. 93°C. 39°D. 109°6.若10m=5，10n=2，则102m+3n−1=()A. 20B. 200C. 10D. 27.如果长方形的周长为4m，一边长为m−n，则另一边长为()A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n8.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()A. 124°B. 114°C. 104°D. 66°9.已知一组数a1，a2，a3，…，a n，…，其中a1=1，对于任意的正整数n，满足a n+1a n+a n+1−a n=0，通过计算a2，a3，a4的值，猜想a n可能是()B. nC. n2D. 1A. 1n10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b= 960；④a=34.以上结论正确的有()A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为_______．12.若x2−2(m+3)x+4是完全平方式，则m的值是______．13.如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，若∠AOE=70°，则∠DOG=_________．14.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为_____．15.有两个正方形A，B，将B放在A的内部，如图①；将A，B并列放置后构造新的正方形，如图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_________．16.如图EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF//AD，∴∠2=________ (_______________________)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//________ (______________________)∴∠BAC+_______ =180°(________________________)∵∠BAC=70°，∴∠AGD=__________．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）17.计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2．(2)a3⋅a2⋅a−a7÷a+(−2a2)3．(3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019．(4)(a−b+2)(a+b−2)．18.先化简，再求值：(2x−y)(2x+y)−(4x−y)(x+y)，其中x=13，y=−2．19.如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1(升)与一辆客车的油箱剩余油量y2(升)关于行驶路程x(千米)的函数图象．(1)分别求y1，y2关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？20.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；(3)在整个上学的途中______(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是______米/分；(4)小明出发多长时间离家1200米？22.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)图1中阴影部分面积为______，图2中阴影部分面积为______，对照两个图形的面积可以验证____公式(填公式名称)请写出这个乘法公式______．(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：①已知x2−4y2=15，x+2y=3，求x−2y的值；②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．23.如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的除法、单项式与单项式相乘、积的乘方和合并同类项．根据各计算法则判断各选项即可．解：A、a6÷a3=a3，故原题计算错误；B、3a2⋅2a=6a3，故原题计算正确；C、(3a)2=9a2，故原题计算错误；D、2x2−x2=x2，故原题计算错误；故选：B．2.答案：D解析：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．解：①∠C=∠ABE，这两角即不是同位角也不是内错角，不能判定BE//AC；②∠C=∠DBE，由同位角相等，两直线平行，可判断EB//AC；③∠A=∠ABE，由内错角相等，两直线平行，可判断EB//AC；④∠CBE+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断EB//AC．故选D．3.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：35纳米=0.000000001×35米=3.5×10−8米．故选A．4.答案：A解析：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．解：P到直线MN的距离是3，根据点到直线距离的定义，3表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出一组平行线是解题关键．过点B作b//a，则有a//b//c，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠1的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠2的度数，从而得到∠B的度数．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a//b//c，∵a//b，∴∠A=∠1=66°，∵b//c，∴∠2=180°−∠C=180°−153°=27°，∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°．故选B．6.答案：A解析：此题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．解：∵10m=5，10n=2，∴102m+3n−1=102m×103n÷10=(10m)2×(10n)3÷10=52×23÷10=20故选A．7.答案：C解析：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系．本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可．解：∵长方形的周长为4m，一边长为m−n，∴另一边长=[4m−2(m−n)]÷2，=m+n．故选C．8.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质有关知识，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAB′=∠1，根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠B′AC，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：在▱ABCD中，AB//CD，∴∠BAB′=∠1=44°，∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，∴∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠BAB′=12×44°=22°，在△ABC中，∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−22°−44°=114°．故选B．9.答案：A解析：此题考查数字的变化规律，关键是计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答．计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答即可．解：因为a n+1a n+a n+1−a n=0，a1=1，所以a2⋅a1+a2−a1=0，即a2+a2−1=0，解得：a2=12，a3⋅a2+a3−a2=0，即12a3+a3−12=0，解得：a3=13，a4⋅a3+a4−a3=0，即13a4+a4−13=0，解得：a4=14，所以a n=1n，故选A．10.答案：A解析：解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③根据路程=二者速度和×时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的图象及应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11.答案：45°解析：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°−x=2(90°−x)+45°，然后解方程即可．解：设这个角的度数为x，根据题意得：解得：x=45°．故答案为45°．12.答案：−5或−1解析：解：因为x2−2(m+3)x+4是完全平方式，可得：−2(m+3)=±4，解得：m=−5或−1，故答案为：−5或−1．根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值；本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：55°解析：此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°−35°=55°，故答案为55°．14.答案：y=20−2t(0≤t≤10)解析：本题考查根据实际问题列函数关系式，解答本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度−燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．解：由题意得：y=20−2t，故答案为y=20−2t(0≤t≤10)．15.答案：13解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2−b 2−2(a −b)b =1即a 2+b 2−2ab =1，由图乙得(a +b)2−a 2−b 2=12，2ab =12，所以a 2+b 2=13，故答案为13．16.答案：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．解析：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理.根据两直线平行，同位角相等推出∠2=∠3，结合已知得到∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行推出AB//DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BAC +∠DGA =180°，进而得解．解：∵ EF//AD ，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3 (等量代换)，∴AB//GD(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC +∠DGA =180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BAC =70°，∴∠AGD =110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．17.答案：解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×13×13=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a 2−b 2+4b −4；解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的运算法则即可求出答案．(3)根据实数的运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：原式=4x 2−y 2−4x 2−3xy +y 2=−3xy ，当x =13，y =−2时，原式=−3×13×(−2)=2．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)设AB 、CD 所表示的函数解析式分别为y 1=k 1x +50，y 2=k 2x +80．结合图形可知：{0=500k 1+500=400k 2+80， 解得{k 1=−0.1,k 2=−0.2． 故y 1=−0.1x +50(0≤x ≤500)，y 2=−0.2x +80(0≤x ≤400)．(2)令y 1=y 2，则有−0.1x +50=−0.2x +80，解得x =300．轿车行驶的时间为300÷100=3(小时)；客车行驶的时间为300÷80=334(小时)，334−3=34(小时)=45(分钟)．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；(2)由(1)的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间=路程÷速度，即可得出结论．20.答案：解：(1)(2x−a)(3x+b)=6x2+2bx−3ax−ab=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2+11x−10．(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2−9x+10．∴{2b−3a=112b+a=−9，∴{a=−5b=−2；(2)(2x−5)(3x−2)=6x2−4x−15x+10=6x2−19x+10．解析：本题考查的是多项式乘以多项式有关知识．(1)按甲、乙错误的做法得出的系数的数值求出a，b的值；(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．21.答案：(1)1500， 4；(2)2700，14；(3)12分钟至14分钟， 450 ；(4)设t分钟时，小明离家1200米，则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=131，3即小明出发6分钟或131分钟离家1200米．3解析：解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)，故答案为：1500，4；(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，一共用了14(分钟)，故答案为：2700，14；(3)由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：(1500−600)÷(14−12)= 450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，450；(4)见答案．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据函数图象可以解答本题；(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；(4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．22.答案：(1)a2−b2；(a+b)(a−b)；平方差；a2−b2=(a+b)(a−b)；(2)①∵x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，∴15=3(x−2y)，∴x−2y=5；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28−1)(28+1)……(264+1)+1=(264−1)(264+1)+1=2128−1+1=2128．解析：本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．(1)根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；(2)①把x2−4y2利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=3代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．解：(1)图1中阴影部分面积为a2−b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a−b)，对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，平方差，a2−b2=(a+b)(a−b)．(2)①，②见答案．23.答案：解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=1∠ABC=25°．2∵DE//BC，∴∠BED=∠EBC=25°.(2)BE⊥AC，其理由是：∵DE//BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°.∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．∠ABC=25°.再根据DE//BC，即可解析：(1)根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12得出∠BED=∠EBC=25°.(2)根据DE//BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．。
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验学校七年级(上)第一次月考数数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验学校七年级第一学期第一次月考数数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分））1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．﹣15℃C．﹣10℃D．﹣1℃3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6）B．（+3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（﹣3）+（﹣6）4．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣25．某一批优质大米的袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（）A．0.2 kg B．0.3kg C．0.4kg D．0.5kg6．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利润减少20%，那么这两家商店的利润就相同．甲店原来的利润是乙店原来利润的（）%．A．156.25B．125C．80D．647．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，下列结论正确的是（）①[﹣3]＝﹣3；②[﹣2.9]＝﹣2；③[0.9]＝0；④[x]+[﹣x]＝0A．①②B．②③C．①③D．③④8．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．b﹣a＝0D．b﹣a＞09．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（）A．﹣4，﹣2，0，2，4B．﹣4，﹣2，2，4C．0D．﹣4，0，410．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D二．填空题（“岁月待你我，一切努力皆有结果”请慎重对待结果。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000），4600000000科学记数法表示为（）A．46×108B．4.6×108C．0.46×109D．4.6×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或225．（3分）下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．（3分）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．食堂离小明家2.4kmB．小明在图书馆呆了20minC．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/minD．图书馆在小明家和食堂之间11．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸12．（3分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）分式的值为零，则x的值为．14．（3分）把多项式am2﹣9a分解因式的结果是．15．（3分）已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝．16．（3分）若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长．18．（3分）如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为．三、解答题（本题共8个小题，共66分.19、20题各6分，2l、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°20．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．21．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．23．（9分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？24．（9分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON＝90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE＝OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边BA的延长线于G，且OG＝2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO＝S△OBG，连接GP，则当BO为何值时，四边形PKBG 的面积最大？最大面积为多少？25．（10分）已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y ＝﹣ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足＝？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．26．（10分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．故选：B．2．【解答】解：4600000000科学记数法表示为4.6×109．故选：D．3．【解答】解：A，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，正确．故选：D．4．【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．6．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．7．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，∴AC＝，∴sin B＝＝．故选：D．8．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．9．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵，∴6＜＜7，故选：B．10．【解答】解：A．从图中看出，食堂离小明家2.6km．选项错误；B．小明在图书馆待了58﹣28＝30min．选项错误；C．图书馆离小明家2.4km，小明从图书馆回家所用时间是68﹣58＝10min，所以小明从图书馆回家的平均速度是2.4÷10＝0.24km/min．故选项错误；D．从图象可以看出，食堂离小明家2.6km，图书馆离小明家2.4km，所以，图书馆在小明家和食堂之间．故选项正确．故选：D．11．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．12．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC＝45°，∠BOD＝30°；已知正方形的边长为1，则OB＝；Rt△OBD中，OB＝，∠BOD＝30°，则：BD＝OB＝，OD＝OB＝；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a＝﹣，解得a＝﹣；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．【解答】解：由的值为零，得，解得x＝﹣2，x＝2（不符合题意要舍去），故答案为：2．14．【解答】解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．15．【解答】解：当a＝﹣4时，方程为﹣5x2+4x﹣2＝0，△＝42﹣4×（﹣4）×（﹣2）＝16﹣32＝﹣16＜0，则一元二次方程ax2+4x﹣2＝0 无实数根，故答案为：a＝﹣4（答案不唯一）．16．【解答】解：∵直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．∴m2﹣4m+1＝﹣2，且2m+1≠3，解得m＝3，故答案为3．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为318．【解答】解：∵将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．∴ME＝CE，MB＝AB＝4＝AM，∠D'ME＝∠C＝90°，在Rt△MBE中，ME2＝MB2+BE2，∴ME2＝16+（8﹣ME）2，∴ME＝5∴BE＝3，∵∠D'ME＝∠DAB＝90°＝∠B∴∠EMB+∠BEM＝90°，∠EMB+∠AMD'＝90°∴∠AMD'＝∠BEM，且∠GAM＝∠B＝90°∴△AMG∽△BEM∴∴∴AG＝，GM＝∴△AMG的内切圆半径的长＝＝故答案为：三、解答题（本题共8个小题，共66分.19、20题各6分，2l、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1﹣2×＝1﹣3+﹣1﹣＝﹣3．20．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．21．【解答】解：（1）本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），“不了解”的人数为50﹣（5+12+18）＝15（人），补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×＝408（人）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为＝．22．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．23．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w总额＝1.5×+2.8×＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．24．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON＝90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②如图2中，∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC＝∠EFC＝90°，且∠HCF＝90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO＝90°﹣∠AOB，∴∠EOF＝∠BAO，在△OFE和△ABO中，，∴△OFE≌△ABO（AAS），∴EF＝OB，OF＝AB，又OF＝CF+OC＝AB＝BC＝BO+OC＝EF+OC，∴CF＝EF，∴四边形EFCH为正方形；③结论：OA＝OE．理由：如图2﹣1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ＝BO，连接OQ．∵AB＝BC，BQ＝BO，∴AQ＝OC，∵∠QAO＝∠EOC，∠AQO＝∠ECO＝135°，∴△AQO≌△OCE（ASA），∴AO＝OE．（2）如备用图，∵∠POK＝∠OGB，∠PKO＝∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO＝S△OBG，∴＝（）2＝，∴OP＝1，∴S△POG＝OG•OP＝×1×2＝1，设OB＝a，BG＝b，则a2+b2＝OG2＝4，∴b＝，∴S△OBG＝ab＝a＝＝，∴当a2＝2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO＝S△OBG＝，∴四边形PKBG的最大面积为1+1+＝．∴当BO为时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴顶点C（1，﹣a），∵当x＝1时，一次函数值y＝﹣a∴点C在一次函数y＝﹣ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1＝ak2﹣2ak，y2＝a（k+2）2﹣2a（k+2），∵满足＝，∴，整理，得，∴，∴，解得k＝±4，经检验：k＝±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2﹣2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，﹣an）．①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝a（n﹣）2﹣a，∵a＞0，∴当n＝﹣1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝﹣a（n﹣）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．26．【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A，B，C的坐标分别为（0，3），（﹣1，0），（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1•k2＝•＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．。
2019-2020年七年级下学期第一次月考数学试卷(V).docx
2019-2020 年七年级下学期第一次月考数学试卷(V)一、选择题（每题 3 分，共 18分）1．计算 2x 3 ?x 2的结果是（）A ． 2xB ． 2x 5C ． 2x 6D ． x 52．下列多项式能因式分解的是（）22 ﹣ m+1 2 2A ． m +nB ． mC ． m ﹣2m+1D ． m ﹣ n3．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）2 2A ． （ x+a ）（ x+a ）B ． x +a +2ax（ x+a ） xxyx ﹣ y的值为（4．若 a ＞ 0 且 a =2 ， a =3，则 aA ． ﹣1B ． 1C ． （ x ﹣ a ）（x ﹣ a ）D ． （ x+a ） a+）C ．D ．5．在下列条件中： ① ∠A+ ∠B= ∠C ；② ∠ A ﹕∠ B ﹕∠ C=1﹕ 2﹕ 3；③ ∠ A= ∠ B=∠C ；④ ∠A= ∠ B=2 ∠C ； ⑤ ∠ A= ∠ B= ∠ C ，能确定 △ABC 为直角三角形的条件有（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个6．若代数式 x 2﹣ 6x+b 可化为（ x ﹣ a ） 2﹣ 1，则 b ﹣a 的值是（）A ． 5B ． ﹣5C ． 11D ． ﹣11二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．某细胞的直径约为 0.0000102 米，用科学记数法表示为 米．8．因式分解： 2x 2﹣ 8=．36 ，则 m 等于 ．9．若 m?2 =210．计算：（﹣）2007 2006 ．×（2 ） =11．整式 A 与 m2﹣ 2mn+n 2 的和是（ m+n ） 2，则 A= ．12．已知： a+b= ， ab=1，化简（ a ﹣ 2）（ b ﹣ 2）的结果是 ．13．若（ a ﹣ 1） 0=1 成立，则 a 的取值范围为．14．如图，则∠ A+ ∠ B+∠ C+∠ D+ ∠ E+∠ F 的度数为．） ﹣2004 ） ﹣2，那么用 “＜ ”将 a 、 b 、 c 的大小15．如果 a=（﹣ 2014） ， b=（﹣ 0.1 ，c=（﹣关系连接起来为．16．如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪3，则另一边长是．三、解答题（本大题共有10 小题，共 102 分．）17．计算（ 1）（ ab 2﹣ 3ab ）? ab ；2） ﹣ 1（2） |﹣ 1|+（﹣ 2） +（ 7﹣ π） ﹣（（ 3）（﹣ 2m+n ） 2；（ 4）（ 4x+3y ）（ 3y ﹣ 4x ）﹣（ 4x+3y ）2． 18．因式分解：（ 1） 4x 2﹣ 9；（ 2） 3m 2﹣ 6mn+3n 2；（ 3） 2（ x ﹣ y ）（ x+y ）﹣（ x+y ） 2；（ 4） 9（ a ﹣ b ） 2﹣ 4（ a+b ） 2．19．利用因式分解简便计算：（1） 502﹣ 49×51（2） 482+48×24+12 2．20．据统计，某年我国水资源总量为 12 3，按全国 9人计算，该年人均水资 2.64×10 m1.32×10 源量为多少 m 3 ？21．已知： a+b=﹣ 1，ab=﹣ 6，求下列各式的值：22（ 1） a b+ab22（ 2） a +b ．22．已知 2x ﹣ 1=3 ，求代数式（ x+3 ） 2﹣（ x ﹣ 3）2﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 1） +（ 2x ）2的值．m n23．已知 4 =2 ，8 =5，（ 1）求： 22m+3n的值；（ 2）求： 24m ﹣ 6n的值．24．小明学习了 “第八章 幂的运算 ”后做这样一道题：若（ 2x ﹣ 3）x+3=1 ，求 x 的值，他解出来的结果为 x=1 ，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为 1 的任何次幂为 1，所以 2x ﹣3=1 ， x=2．且 2+3=5故（ 2x ﹣ 3） x+32+35，所以 x=2=（ 2×2﹣ 3） =1 =1 你的解答是：25．教材第九章中探索乘法公式时， 设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式． 我国著名的数学家赵爽， 早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形， 用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图① ），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边22 2a 、b 与斜边c 满足关系式 a +b =c ，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图 ② ），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③ ），利用上面探究所得结论，求当 a=3， b=4 时梯形 ABCD 的周长．（3）如图 ④ ，在每个小正方形边长为1 的方格纸中， △ABC 的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出 △ABC 的高 BD ，利用上面的结论，求高BD 的长．26．如图①， E 是直线 AB ， CD 内部一点， AB ∥ CD ，连接 EA ， ED ．（1）探究猜想：①若∠ A=20 °，∠ D=40 °，则∠ AED 等于多少度？②猜想图①中∠ AED ，∠ EAB ，∠ EDC 的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线 FE 与 l 1，l 2交于分别交于点 E、 F， AB ∥CD ， a， b， c，d 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域 a， b 位于直线 AB 上方， P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠ PFC，∠ EPF 的关系（选择其中一种情况说明理由）．2014-2015 学年江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 18分）1．计算 2x3?x2的结果是（）A ． 2x B． 2x5C． 2x6D． x5考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．解答：325．解： 2x?x =2x故选 B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．下列多项式能因式分解的是（）22﹣ m+122A ． m +n B． m C． m ﹣2m+1D． m ﹣ n考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的意义判断即可．解答：解： A 、原式不能分解；B、原式不能分解；2C、原式 =（ m﹣ 1），能分解；故选： C．点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）22C．（ x﹣ a）（x﹣ a）D．（ x+a） a+A ．（ x+a）（ x+a）B ． x +a +2ax（ x+a） x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，222S 正方形 =（ x+a）=x +2ax+a=（ x+a） a+（ x+a） x故选 C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．x y x﹣ y的值为（）4．若 a＞ 0 且 a =2， a=3，则 aA．﹣1B． 1C．D．考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．解答：x y，解：∵ a=2，a =3x﹣ y x y．∴a=a÷a =故选： C．点评：本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．在下列条件中：① ∠A+∠B=∠C；② ∠ A﹕∠ B﹕∠ C=1﹕2﹕3；③ ∠ A=∠ B=∠C；④ ∠A= ∠B=2 ∠C；⑤ ∠A= ∠B=∠ C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个D． 5 个考点：三角形内角和定理．分析：确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角．根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断．解答：解：∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∴若① ∠ A+∠ B=∠ C，则∠ C=90°．三角形为直角三角形；② ∠ A ﹕∠ B﹕∠ C=1﹕ 2﹕ 3，则∠ A=30 °，∠ B=60 °，∠ C=90 °．三角形为直角三角形；③ ∠A=∠ B=∠ C，则∠ A=30 °，∠ B=60 °，∠ C=90°．三角形为直角三角形；④ ∠ A= ∠ B=2 ∠ C，则∠ A= ∠ B=72 °，∠ C=36 °．三角形不是直角三角形；⑤ ∠ A= ∠ B=∠C，则∠ A=∠ B=45°，∠ C=90°．三角形为等腰直角三角形．故选 C．点评：此题考查三角形内角和定理和直角三角形的判定，难度不大．6．若代数式A ． 5x2﹣ 6x+b可化为（ x﹣ a）2﹣ 1，则B．﹣5b﹣a 的值是（C． 11）D．﹣11考点：完全平方公式．专题：配方法．分析： 根据完全平方公式的结构，按照要求 2 2 2x ﹣6x+b=x ﹣6x+9 ﹣ 9+b=（ x ﹣ 3） +b ﹣9=（ x﹣ a ） 2﹣ 1，即可知 a=3， b ﹣ 9=﹣ 1，然后将求得的 a 、 b 的值代入 b ﹣ a ，并求值即可．解答：解：∵ x 2﹣ 6x+b=x 2﹣ 6x+9﹣ 9+b= （ x ﹣ 3）2 +b ﹣ 9=（x ﹣ a ） 2﹣1，∴ a =3， b ﹣ 9=﹣ 1，即 a=3， b=8，故 b ﹣a=5．故选 A ．点评： 本题考查了完全平方公式的应用． 能够熟练运用完全平方公式， 是解答此类题的关键．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．某细胞的直径约为﹣ 5 米．0.0000102 米，用科学记数法表示为1.02×10考点 ：科学记数法 —表示较小的数．﹣ n分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10 ，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． 解答：﹣ 5，解： 0.0000102=1.02 ×10﹣5．故答案为： 1.02×10﹣ n点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10 ，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 8．因式分解： 2x 2﹣ 8= 2（ x+2）（ x ﹣ 2） ．考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．分析： 首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可．解答： 解： 2x 2﹣ 8=2（ x 2﹣ 4）=2（ x+2 ）（ x ﹣ 2）． 故答案为： 2（ x+2）（ x ﹣ 2）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．3 6，则 m 等于 8 ．9．若 m?2 =2 考点 ：同底数幂的乘法．分析： 根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答： 解； m=2 636﹣3 3，÷2 =2 =2 =8 故答案为： 8．点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．2007200610．计算：（﹣ ） ×（ 2 ） = ﹣ ．考点 ：幂的乘方与积的乘方．分析： 直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出即可．解答：解：（﹣ ） 20072006×（ 2 ）20062006=（﹣ ）×（2 ） ×（﹣）=[ （﹣）×2 ] 2006×（﹣ ）=1×（﹣ ）=﹣．故答案为：﹣ ．点评： 此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方运算法则求出是解题关键．11．整式 A 与 m 2﹣ 2mn+n 2 的和是（ m+n ） 2，则 A= 4mn ．考点 ：完全平方公式．分析： 已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算．解答： 解： A= （ m+n ） 2 ﹣（ m 2﹣2mn+n 2）222﹣ n 2=m +2mn+n ﹣ m +2mn =4mn ．故答案为： 4mn ．点评： 此题考查整式的运算，涉及完全平方公式的应用，属基础题．12．已知： a+b= ， ab=1，化简（ a ﹣ 2）（ b ﹣ 2）的结果是 2 ．考点 ：整式的混合运算 —化简求值． 专题 ：整体思想．分析： 根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可． 解答：解：（ a ﹣ 2）（ b ﹣ 2）=ab ﹣ 2（ a+b ） +4，当 a+b= ， ab=1 时，原式 =1﹣ 2× +4=2 ．故答案为： 2．点评： 本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．13．若（ a ﹣ 1） =1 成立，则 a 的取值范围为 a ≠1 ．考点 ：零指数幂．分析： 根据零指数幂： a 0=1（ a ≠0）可得 a ﹣1≠0，再解即可． 解答： 解：由题意得： a ﹣ 1≠0，解得： a ≠1，故答案为： a ≠1．点评： 此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a =1 （a ≠0）．14．如图，则∠ A+ ∠ B+∠ C+∠ D+ ∠ E+∠ F 的度数为 360° ．考点 ：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析： 根据∠ CNE 为△CDN 的外角， 得到∠ CNE= ∠ C+∠ D ，根据∠ FMN 为△ABM 的外角，得到∠ FMN= ∠A+ ∠B ，由四边形内角和为 360°，所以∠ CNE+ ∠ FMN+ ∠ E+∠ F=360°，即∠ A+ ∠B+ ∠ C+∠D+ ∠ E+∠ F=360°．解答： 解：如图，∵∠ CNE 为 △CDN 的外角， ∴∠ CNE= ∠C+∠D ，∵∠ FMN 为 △ABM 的外角， ∴∠ FMN= ∠ A+ ∠ B ， ∵四边形内角和为360°，∴∠ CNE+ ∠FMN+ ∠ E+∠F=360 °， 即∠ A+ ∠ B+ ∠ C+∠D+ ∠E+∠ F=360°， 故答案为： 360°．点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．） ﹣2004 ） ﹣2，那么用 “＜ ”将 a 、 b 、 c 的大小15．如果 a=（﹣ 2014） ， b=（﹣ 0.1 ，c=（﹣关系连接起来为c ＜a ＜ b ．考点 ：负整数指数幂；零指数幂．分析： 根据零次幂，负整数指数幂分别计算出结果，再比较大小即可．解答：解： a=（﹣ 2014） 0=1；﹣ 20042004b=（﹣ 0.1）=10，c=（﹣ ﹣2，） =∵＜ 1＜ 102004，∴ c ＜ a ＜ b ，故答案为： c ＜ a ＜ b ．点评： 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1．16．如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪3，则另一边长是 2m+3 ．考点 ：完全平方公式的几何背景． 专题 ：几何图形问题．分析： 由于边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为2222（m+3 ） ﹣m =m +6m+9 ﹣ m =6m+9 ，而拼成的矩形一边长为 3，∴另一边长是（ 6m+9 ） ÷3=2m+3 ． 故答案为： 2m+3 ．点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．三、解答题（本大题共有10 小题，共 102 分．）17．计算（ 1）（ ab 2﹣ 3ab ）? ab ；2﹣ 1（2） |﹣ 1|+（﹣ 2） +（ 7﹣ π） ﹣（ ）（ 3）（﹣ 2m+n ） 2；（ 4）（ 4x+3y ）（ 3y ﹣ 4x ）﹣（ 4x+3y ）2 ．考点 ：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析：（1）利用乘法分配律求解即可；（ 2）利用绝对值，零指数幂及负整数指数幂法则求解即可； （ 3）利用完全平方公式求解即可；（ 4）利用平主差及完全平方公式求解即可．解答： 解：（ 1）（2 23 2 2ab ﹣ 3ab ） ? ab= a b ﹣ a b ；（2） |﹣ 1|+（﹣ 2） 2） ﹣ 1+（ 7﹣ π） ﹣（ =1+4+1 ﹣ 3 =3；222﹣ 4mn+n ；（3）（﹣ 2m+n ） =4m（4）（ 4x+3y ）（ 3y ﹣ 4x ）﹣（ 4x+3y ）22 ﹣ 16x 2 ﹣（ 16x 2 2=9y +24xy+9y ）=9y2﹣ 16x 2﹣ 16x 2﹣ 24xy ﹣ 9y 2 =﹣ 32x 2﹣ 24xy ．点评： 本题主要考查了整式的混合运算， 零指数幂及负整数指数幂， 解题的关键是正确利用零指数幂及负整数指数幂法则及整式的混合运算顺序．18．因式分解：（ 1） 4x 2﹣ 9；（ 2） 3m 2﹣ 6mn+3n 2；（ 3） 2（ x ﹣ y ）（ x+y ）﹣（ x+y ） 2；（ 4） 9（ a ﹣ b ） 2﹣ 4（ a+b ） 2．考点 ：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（ 2）首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出即可； （ 3）首先提取公因式（ x+y ），进而合并同类项即可；（ 4）直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答： 解：（ 1） 4x 2﹣ 9=（ 2x+3）（ 2x ﹣3）；（ 2） 3m 2﹣ 6mn+3n 222=3（ m ﹣ 2mn+n ）（ 3） 2（ x ﹣ y ）（ x+y ）﹣（ x+y ） 2；=（x+y ） [2（x ﹣ y ）﹣（ x+y ） ] =（x+y ）（ x ﹣ 3y ）；（ 4） 9（ a ﹣ b ） 2﹣ 4（ a+b ） 2=[3 （ a ﹣ b ） +2 （a+b ） ][3（ a ﹣ b ）﹣ 2（ a+b ）] =（ 5a ﹣ b ）（ a ﹣ 5b ）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．19．利用因式分解简便计算： 2（1） 50 ﹣ 49×51（2） 482+48×24+12 2．考点 ：因式分解 -运用公式法．分析： （1）直接利用平方差公式计算得出即可；（ 2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答： 解：（ 1） 502﹣ 49×51=50 2﹣（ 50﹣ 1）（ 50+1）=50 2﹣ 50 2+1=1；（ 2） 482+48×24+122=（48+12）2=3600 ．点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．20．据统计，某年我国水资源总量为 12 3，按全国 9人计算，该年人均水资2.64×10 m 1.32×10 源量为多少 m 3 ？考点 ：整式的除法． 专题：计算题．分析： 根据水资源总量除以总人数即可得到结果．解答： 解：根据题意得： （ 2.64×1012） ÷（ 1.32×109） =2 ×103（ m 3），则该年人均水资源量为 2×103m 3．点评： 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知： a+b=﹣ 1，ab=﹣ 6，求下列各式的值：22（ 1） a b+ab22（ 2） a +b ．考点 ：因式分解 -提公因式法；完全平方公式． 分析： （1）直接提取公因式，进而将已知代入求出即可； （ 2）将原式利用完全平方公式变形进而代入已知求出即可．解答：解：（ 1）∵ a+b=﹣ 1，ab=﹣ 6，22∴ a b+ab =ab （ a+b ） =﹣ 6×（﹣ 1）=6；（ 2）∵ a+b=﹣ 1， ab=﹣6，2222∴ a +b =（ a+b ） ﹣ 2ab=（﹣ 1） ﹣2×（﹣ 6）=1+12=13 ．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式分解因式， 正确将原式变形得出是解题关键．22．已知 2x ﹣ 1=3 ，求代数式（ x+3 ） 2﹣（ x ﹣ 3）2﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 1） +（ 2x ）2的值． 考点 ：整式的混合运算 —化简求值．分析： 先求出方程的解，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可． 解答：解： 2x ﹣ 1=3，解得： x=2 ，（ x +3 ） 2﹣（ x ﹣ 3） 2﹣（ 2x+1 ）（ 2x ﹣ 1）+（ 2x ）22222=x +6x+9 ﹣ x +6x ﹣ 9﹣4x +1+4x =12x+10 =12×2+10 =34 ．点评： 本题考查了解一元一次方程， 整式的混合运算和求值的应用， 能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．m n23．已知 4 =2 ，8 =5，（ 1）求： 22m+3n的值；（ 2）求： 24m ﹣ 6n的值．考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 分析： （1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（ 2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．解答：m =2， 8 n解：（ 1）∵ 4 =5，∴22m3n ，=2， 2=5∴2 2m+3n2m3n×5=10；=2×2=2mn（ 2）∵ 4 =2，8 =5，∴2 2m 3n，=2， 2 =5∴24m 2m2=（ 2） =4，6n22 =5 =25，∴ 2 4m ﹣ 6n．=4÷25=点评： 此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识， 正确将原式变形得出是解题关键．24．小明学习了 “第八章x+3幂的运算 ”后做这样一道题：若（ 2x ﹣ 3） =1 ，求 x 的值，他解 出来的结果为 x=1 ，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明解答过程如下：解：因为 1 的任何次幂为 1，所以2x ﹣3=1 ， x=2．且 2+3=5故（ 2x ﹣ 3） x+32+3 5=（ 2×2﹣ 3） =1 =1 ，所以 x=2你的解答是：考点 ：零指数幂；有理数的乘方．分析： 分别从底数等于 1，底数等于﹣ 1 且指数为偶数，指数等于0 且底数不等于 0 去分析求解即可求得答案．解答：解： ① ∵ 1 的任何次幂为 1，所以 2x ﹣ 3=1， x=2 ．且 2+3=5 ，∴（ 2x ﹣ 3） x+32+35=（ 2×2﹣ 3） =1 =1，∴ x =2 ；② ∵﹣ 1 的任何偶次幂也都是 1，∴2x ﹣ 3=﹣1，且 x+3 为偶数， ∴x=1 ，当 x=1 时， x+3=4 是偶数， ∴x=1 ；③ ∵任何不是 0 的数的 0 次幂也是 1， ∴x+3=0 ， 2x ﹣ 3≠0， 解的： x= ﹣3，综上： x=2 或 3 或 1．点评： 此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方． 此题难度适中， 注意掌握分类讨论思想的应用．25．教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图① ），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边222a、 b 与斜边 c 满足关系式 a +b =c ，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图② ），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③ ），利用上面探究所得结论，求当 a=3， b=4 时梯形 ABCD 的周长．（3）如图④，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC 的高 BD ，利用上面的结论，求高BD 的长．考点：勾股定理的证明．分析：（1）根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积 =大正方形的面积，代入数值，即可证明；（2）由（ 1）中结论先求出 c 的值，再根据周长公式即可得出梯形ABCD 的周长；（ 3）先根据高的定义画出BD，由（ 1）中结论求出 AC 的长，再根据△ABC 的面积不变列式，即可求出高BD 的长．解答：（1）证明：由图得，2×ab×4+c =（ a+b）×（ a+b），222，整理得， 2ab+c =a +b +2ab222；即 a +b =c（2）解：∵ a=3， b=4，∴c==5，梯形 ABCD 的周长为： a+c+3a+c═ 4a+2c=4×3+2 ×5=22；（3）解：如图4，BD 是△ABC 的高．∵S△ABC=AC ?BD=AB ×3， AC==5，∴ BD===．点评：本题考查了用数形结合来证明勾股定理，勾股定理的应用，梯形的周长，三角形的高与面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．26．如图①， E 是直线 AB ， CD 内部一点， AB ∥ CD ，连接 EA ， ED ．（1）探究猜想：①若∠ A=20 °，∠ D=40 °，则∠ AED 等于多少度？②猜想图①中∠ AED ，∠ EAB ，∠ EDC 的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线 FE 与 l 1，l 2交于分别交于点 E、 F， AB ∥CD ， a， b， c，d 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域 a， b 位于直线 AB 上方， P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠ PFC，∠ EPF 的关系（选择其中一种情况说明理由）．考点：平行线的性质．分析：（1）①延长 DE 交 AB 于 F，根据平行线的性质求出∠ DFA= ∠D=40 °，∠ AED= ∠A+ ∠DFA ，代入求出即可；②过 E 作 EF∥ AB ，根据平行线的性质得出∠A= ∠ AEF ，∠ D=∠ DEF，即可求出答案；（ 2）根据题意画出符合的四种情况，根据图形和平行线的性质得出答案即可．解答：（1）解：①延长 DE 交 AB 于 F，如图 1，∵AB ∥ CD ，∠ D=40 °，∴∠ DFA= ∠ D=40 °，∵∠ A=20 °，∴∠ AED= ∠ A+ ∠ DFA=20 °+40 °=60 °；② ∠AED= ∠A+ ∠D，证明：方法一、延长DE 交 AB 于 F，如图 1，∵AB ∥CD，∴∠ DFA= ∠ D，∴∠ AED= ∠ A+ ∠ DFA ；方法二、过 E 作 EF∥ AB ，如图 2，∵AB ∥CD，∴AB ∥ EF∥ CD，∴∠ A= ∠ AEF ，∠ D= ∠DEF ，∴∠ AED= ∠ AEF+ ∠DEF= ∠ A+ ∠ D；（2）当 P 在 a 区域时，如图3，∠ PEB= ∠ PFC+∠ EPF；当 P 点在 b 区域时，如图4，∠ PFC=∠ PEB+ ∠EPF；当 P 点在区域 c 时，如图 5，∠ EPF+∠ PEB+ ∠PFC=360°；当 P 点在区域 d 时，如图 6，∠ EPF=∠ PEB+∠PFC．证明：图 3，∵AB ∥CD，∴∠ PMB= ∠ PFC，∵∠ PMB= ∠ PEB+ ∠ EPF，∴∠ PFC=∠ PEB+∠ EPF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能画出符合的各个情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．。
湖南省长沙市广益实验中学2019...
湖南省长沙市广益实验中学2019...湖南广益实验中学2019—2020学年初一第一学期第三次月考英语试卷总分：120 分时量：90 分钟2019 年 12 月II.知识运用（两部分，共20 小题，计20 分）第一节语法填空（共10 小题，计10 分）21.After having breakfast, I must go to play volleyball.A. the, theB. a; theC. /; /22.—What do you usually have for lunch, Sally?—I usually have some , some and a bowl of rice.A. chickens; potatoesB. chicken; potatoesC. chicken; potatos23.—The pair of shoes nice and cheap. I’ll take .—Here you are.A. is; themB. are; themC. is; it24.I love sports, but I don’t like play them my classmates. I only watch them TV.A. with; inB. of; onC. with; on25.Basketball is a sport. And I can play it .A. good; goodB. well; goodC. good; well26.Tina can’t find her tennis racket. Let’s her find it.A. to helpB. helpingC. help27.—Excuse me, are these Mary’s exercise books?—Sorry. They are exercise books. are on the teachers’ desk.A. my; HerB. mine; HerC. my; Hers28.—Do you want to go skateboarding with me now?—Yes, I am very busy.A. butB. andC. so29.Look! Some fruit on the table. Some vegetables in the basket.A. is; isB. are; areC. is; are30.The cat fish very much. But it carrots at all.A. like; doesn’t likeB. likes; doesn’t likesC. likes; doesn’t like第二节词语填空(共10 小题，计10 分)As we all know, exercise is good for our health. Lots of people play 31 every day. It’s an important part (重要的部分) of our life, but some of us don’t32 much about it. Now let’s learn about 33 kinds of sports.The first sport is 34 . In the ball game, there are two teams, with eleven players in each team. They play it in a big playground.Players can’t play with 35 hands. They can use feet or heads. After playing it, people always say it’s very 36 .The second one is t ennis. It’s a 37 sport. It’s played by two people (one on each side) or four people (two on each side). Just 38 a ball and two rackets, and then you can play it with your friends.The third one is ping-pong. People play it with two 39 , a ball and a table. The ball and the bats are not big. Like tennis, it is played by two people or four people. I often play it with my friend Emma. We think it’s easy to lean, but 40 to play well.31.A. games B. sports C. computers32. A. know 33. A. two 34. A. baseball B. ask B. threeB. basketballC. meet C. four C. soccer 35. A. your B. his C. their 36. A. relaxing B. tidy C. healthy 37. A. Chinese B. great C. first 38. A. get B. watch C. love 39. A. books B. cards C. bats 40. A. boring B. difficult C. funIII. 阅读技能(三部分，共 24 小题，计 48 分) 第一节图表理解 (共5 小题，计 10 分)AHealthy Diet (for children 6-12)41. Healthy Diet doesn’t teach children to . A. sing B. cookC. play sports 42. We learn that .A. a five-year-old girl can join Healthy DietB. children can play volleyball hereC. Healthy Diet wants to help children be healthyBNo. 5 Middle School makes a survey (调查) on the students ’ eating habits to help them have a healthy life. They ask some students about what they like and what they don’t like. The results (结果)43.Why does No. 5 Middle School make a survey?A.It wants to ask students some questions.B.It wants to help the students have a healthy life.C.It wants to know the students’ names.44.How many students don’t like carrots?A. Two.B. Three.C. Four.45. Who like rice?A. Linda and Alan.B. David and Linda.C. Jack and Linda.第二节短文理解(共15 小题，计20 分)AEveryone wants to keep healthy. Here are some ideas about how to eat healthily.A good breakfast is very important to you. Always remember it’s necessary (必要的) to have breakfast in the morning. But some students don’t often have breakfast before they go to school. Why? Because they get up late and have no time for breakfast. A good breakfast can help you study well at school.Milk is a kind of good drink. It can make you strong (强壮的) and smart. It’s good to drink some milk before going to bed. That will help you have a good sleep.Eating healthy food is very important, too. You have to eat different kinds of food, especially (尤其) fruit and vegetables. Don’t eat too much(太多) chocolate or ice-cream. Some students like eating fast food, but it’s also not good for health.46.Why don’t some students have time for breakfast?A.Because they don’t like eating breakfast.B.Because it is not necessary to have breakfast in the morningC.Because they don’t get up early.47.When is the good time to drink some milk?A. After getting up.B. Before going to school.C. Before going to bed.48. can make you strong and smart?A. A good breakfastB. MilkC. Fast food49.Which is NOT TRUE?A.Having much chocolate is good for health.B.A good breakfast can help you study well.C.Eating different kinds of food is important to your health.50.What is the main idea of this passage?A.Some ideas of eating healthily.B.Everyone wants to keep healthyC.It’s important to have milk and breakfast.BChristmas is an important holiday celebrated on December 25 in western countries. During the Christmas season, we can see the images ( 形象) of a happy old man in white and red everywhere. People call him Santa Claus. Family and friends get together to have fun and have a big dinner. There are some activities on Christmas Day. People go to church, watch TV, play party games and make Christmas dinner. In America, the main food is turkey and roast goose in the UK. You can see a beautiful Christmas tree in every house. People always decorate ( 装饰) the tree with nice candles, flowers, toys stars and etc.Christmas Eve. December 24, is the night before Christmas Day. When small children go to bed on Christmas Eve, they hang(悬挂) a stocking at the end of their beds. Their parents tell them not to look at Santa Claus, or (否则) he will not leave them anything. The next morning, they can find some gifts in their stocking. Children are very happy on Christmas morning and always wake up early.On Christmas Day, you can feel the happiness all over the country. This is holiday of love and joy.51.When is Christmas Day?A. On December 24.B. On December 25.C. On December 2652.When small children go to bed on Christmas Eve, they .A.look at Santa ClausB.find the gifts on the Christmas treeC.hang a stocking at the end of their beds53.From the passage, we know people do NOT on Christmas DayA.have fun and have a big dinner togetherB.Give gifts to Santa ClausC.go to church and play party games54.The underlined word “leave” means.A. 留下B. 听任C. 离开55.Which of the following is NOT true?A.American people usually eat turkey on Christmas Day.B.Santa Claus is always happy and in red and white.C.Children always find their gifts on Christmas Eve.第三节语篇补全（共4 小题，计8 分）I really love soccer. I’m a member(成员) of our school soccer team and I play four times a week.I also like basketball and I often play it with my friend Alan. Alan likes tennis, 56. . I think it’s boring.A.—JackMy favorite sport is volleyball. I also like tennis very much, but I don’t play it in school. I go to a club(俱乐部) with my friends.57. , so I don’t play it well.B.—AnnaBicycle riding (骑自行车) is my favorite sport. 58. I also like traveling by b icycle and I do it with my dad a lot. It’s great fun and it’s very interesting. I don’t like soccer and basketball.C.—DavidI think soccer is great. It’s a really exciting and interesting game. My two brothers are in our school soccer team. 57. . Idon’t like volleyball.I think it’s boring. Basketball is great. It’s fun playing it with friends.D.—JohnA. I often go to school by bicycle.B. but I don’t like it.C. I’m very good at ping-pong.D. They teach me a lot.E. I’m not very good at ping-pong.第四节阅读表达（共 5 小题，计10 分）Hi, I’m Sophie. I have a happy life. There are three people in it, my parents and I. We have good eating habits, and we have fruit every day. My mom always says a girl will be beautiful if she likes eating fruit.I love fruits. I often eat bananas, oranges, apples and pears. My favorite fruit is oranges. In the morning, I often make fruit salad for my parents. I take one apple, three strawberries and two bananas to make it. My parents like the salad very much.Today my cousin Tim is at my home. He likes hamburgers for breakfast. And Tim doesn’t eat fruit. But when he sees my fruit salad, he wants to try a bit(尝试一点). After eating some, he says it is really nice. Now he makes fruit salad every day, and he has a healthy habit like me.60.How many people are in Sophie’s family?61.Do Sophie’s patents eat fruit every day?62.What fruit does Sophie like best?63.What does Tim like for breakfast?64.What does Tim think of Sophie’s fruit salad?IV.写作技能（三部分，共11 小题，计32 分）第一节语篇翻译（共5 小题，计10 分）Anna, Lucy, Betty and Grace are classmates in Class 6, Grade7. 65. The four girls all like sports, but they like different sports.Anna likes soccer. She always asks the other three girls to play with her. 66. They often play with their classmates after school.67.露西喜欢棒球，并且她认为棒球很有趣。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. √643的算术平方根是( ) A. 2 B. −2 C. √2D. ±√2 2. 在下列实数227，3 .14159265，√8，−8，√93，√36，π8中无理数有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 若点P(a,2)在第二象限，则a 的值可以是( ) A. −2 B. 0 C. 1D. 2 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3cm 4cm 7cmB. 7cm 7cm 12cmC. 4cm 4cm 8cmD. 5cm 6cm 12cm5. 如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )A. kB. 2k +1C. 2k +2D. 2k −26. 下列命题是真命题的是( )A. 若x >y ，则x 2>y 2B. 若|a|=|b|，则a =bC. 若a <1，则a >1aD. 若a >|b|，则a 2>b 27. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是( )A. 有三个角对应相等B. 有两条边对应相等C. 有两边及一角对应相等D. 有两角及一边对应相等8. 如图所示，在△ABC 中，∠A =∠B =50°，AK =BN ，AM =BK ，则∠MKN 的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D.100°9. 关于x ，y 的方程组 {3x +2y =4m +5x −y =m −1的解满足2x +3y >7，则m 的取值范围是( ) A. m <−14 B. m <0 C. m >7 D. m >13 10. 如图，在∠AOB 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA 于点C ，交射线OB 于点D ，再分别以C ，D 为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点E ，作射线OE.若OC =10，OE =16，则C 、D 两点的距离为( )A. 10B. 12C. 13D. 8√311.如图，点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为()A. 18B. 20C. 36D. 无法确定12.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：√23_______5，−√15_______−√17(填入“>”或“<”)14.已知方程(2m+6)x|m|−2+(n−2)y n2−3=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_______ ，n=_______ ．15.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长6cm，则AB=______cm．16.如图，若EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，则∠OAD的大小为___________．17.若点A(m+3,1−m)在y轴上，则点A的坐标为______．18.11.若不等式组{3<x≤7x>m无解，则m应满足_____．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）3−|1−√2|+√36+√2(√2−1)．19.计算：√6420. 解不等式组{x −3(x −2)<812x −1≤3−32x ，并在数轴上画出解集．21. 某市八年级学生去国防园参加社会实践活动，园内有“制作木飞机”、“遇险急救”、“水上过浮桥”、“攀岩”(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)四个项目．为了了解学生对这四个项目的喜爱情况，对全市八年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的学生有______人；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)在扇形统计图中C 项目所占扇形的圆心角的度数为_______；(4)若全市有4000名学生，求估计喜爱A 项目的人数．22. 如图，三角形ABC 中任一点P(m,n)经平移后对应点为P 1(m +4,n −3)，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1．(1)直接写出A1、C1的坐标分别为A1____，C1____；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)请直接写出△A1B1C1的面积是____．23.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．24.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t？(2)现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，一辆大货车一次运货的费用为520元，一辆小货车一次运货的费用为400元，请设计一种运货方案，使总费用最低，最低总运费是多少？25.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是(a,0)，(b,0).且a，b满足√2a+3b+3+|3a−b+10|=0，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．(1)求A、B、C三点的坐标；S△ABC若存在，求出P点坐标；(2)是否存在点P(t,t)使S△PAB=23若不存在，请说明理由；(3)若点M在线段AC上，且AM=2CM，连结BM，求点M的坐标．26.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．(1)如图1，填空：∠B=_______°，∠C=_______°；(2)如图2，若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC于点N、E，①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查立方根和算术平方根.首先根据√643求出它的立方根是4，然后求出4的算术平方根即可解答．【解答】解：因为√643=4，4的算术平方根是2，所以√643的算术平方根是2．2.答案：A解析：【分析】本题主要考查了无理数的识别，无理数是指无限不循环的小数，解答此题根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：由无理数的定义，可得无理数有：√8，√93，，∴无理数共有3个，故选A ．3.答案：A解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数判断．【解答】解：∵点P(a,2)在第二象限，∴a <0，∴−2、0、1、2四个数中，a 的值可以是−2．故选A ．4.答案：B解析：【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A .3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B .7+7>12，能够组成三角形，符合题意；C .4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D .5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B ．5.答案：C解析：【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360°．根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180°与外角和等于360°列式，然后解方程即可得解．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，则(n −2)⋅180°=k ⋅360°，解得n =2k +2．故选C ．6.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的性质，绝对值的定义，不等式的性质及倒数的知识，难度不大.利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A.当x =1，y =−2时，若x >y ，则x 2<y 2，故选项A 错误；B .若|a|=|b|，则a =±b ，故选项B 错误；C .当a =13时，若a <1，则a <1a ，故选项C 错误，D .若a >|b |，则a 2>b 2，故选项D 正确；故选D ．7.答案：D解析：解：有三个角对应相等，不能判定全等，A 错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B 错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C 错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS 或ASA ，是正确的．故选D ．熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN 是解题的关键．利用“SAS ”证△AMK≌△BKN 得∠AMK =∠BKN ，根据∠A =50°知∠AMK +∠AKM =130°，从而得∠BKN +∠AKM =130°，据此可得答案．【解答】解：在△AMK 和△BKN 中，∵{AM =BK ∠A =∠B AK =BN, ∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK =∠BKN ，∵∠A =∠B =50°，∴∠AMK +∠AKM =130°，∴∠BKN +∠AKM =130°，∴∠MKN =50°，故选A ．9.答案：D解析：【分析】此题考查解不等式问题．把两个方程相减后得出2x +3y 的值，再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减后得：(3x +2y)−(x −y)=(4m +5)−(m −1)，整理可得：2x +3y =3m +6，把2x +3y =3m +6代入2x +3y >7中，可得：3m +6>7，解得：m >13，故选D ．10.答案：B解析：【分析】本题考查角平分线和等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意，连结CD ，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得C 、D 两点的距离．【解答】解：连结CD ，交OE 于M 点，连接DE ，由题意可得，OC=OD=CE=DE，且OE=OE，则△OCE≌△ODE，∴∠COE=∠DOE，即OE为∠AOB的角平分线，△OCM和△ODM中，{OC=OD∠COM=∠DOM OM=OM∴△OCM≌△ODM，∴∠OMC=∠OMD=12∠CMD=12×180°=90°，且CM=DM，∵△OCE中，OC=EC，CD⊥OE，∴MO=ME=12OE=12×16=8，Rt△OCM中，OC=10，OM=8，∴CM=√OC2−OM2=√102−82=6，∴CD=2CM=12．故选B．11.答案：A解析：解：∵A(−3,1)的对应点A′的坐标为(a,4)，B(−1,−2)的对应点B′的坐标为(3,b)，∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积为12×(3+3)×(4+2)=18，故选：A．根据点A、A′和点B、B′的坐标确定出平移规律，进而利用面积公式解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．12.答案：D解析：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°，在△ABE和△ACF中，{∠A=∠A∠AEB=∠AFC AB=AC，∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF，在△CDE和△BDF中，{∠CED=∠BFD ∠CDE=∠BDF CE=BF,∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DE=DF，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，如图，连接AD，在△AED和△AFD中：AE=AF，AD=AD，DE=DF∴△AED≌△AFD即AD是∠A的角平分线∴点D在∠BAC的平分线上．所以①②③都正确，故选D．首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，进而就有BF=CE，就可以得出△CDE≌△BDF，就有DE=DF，得出点D在∠BAC的平分线上．从而得出答案；本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，解答时寻找三角形全等的条件是关键．13.答案：<>解析：【分析】本题考查了无理数的大小比较方法，可对无理数进行估计，再比较大小即可．【解答】解：√23<√25=5，所以√23<5；因为√15<√17，所以−√15>−√17．故答案为<，>．14.答案： 3 ；−2解析：【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是求出m与n的值，根据二元一次方程的定义即可求出答案m与n的值．【解答】解：由题意可知：|m|−2=1且2m+6≠0，解得：m=3n2−3=1且n−2≠0，n=−2故答案为3；−2．15.答案：6解析：【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长=AB是解题的关键．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵△DBE的周长=6cm．∴AB=6cm故答案为：6．16.答案：20°解析：【分析】此题主要考查了三角形内角与外角的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形内角与外角的性质可得∠ADO=30°+40°=70°，再根据三角形内角和计算出∠OAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠E=40°，∴∠ADO=30°+40°=70°，∵EO⊥CO于点O，∴∠O=90°，∴∠OAD=180°−90°−70°=20°，故答案为20°．17.答案：(0,4)解析：【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．【解答】解：∵点A(m+3,1−m)在y轴上，∴m+3=0，解得：m=−3，故1−m =4，则点A 的坐标为：(0,4)．故答案为：(0,4)．18.答案：m ≥7．解析：【详解】∵不等式组{3<x ≤7x >m无解， ∴m ≥7．故答案为m ≥7．19.答案：解：原式=4−(√2−1)+6+2−√2=4−√2+1+6+2−√2=13−2√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根，绝对值，算术平方根的定义分别化简，合并得出答案．20.答案：解：{x −3(x −2)<8①12x −1≤3−32x② 解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，在数轴上表示为：．解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．21.答案：解：(1)600；(2)C 项目的人数是：600−180−60−240=120(人)．A 项目百分比为180600×100%=30%，C 项目百分比为120600×100%=20%，(3)72°；=1200(人)．(4)喜爱A项目的人数是：4000×180600答：喜爱A项目的人数是1200人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据喜欢B项目的人数是60人，所占的比例是10%，据此即可求得调查的总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢C项目的人数，再求出A，C占总人数的百分比，从而补全条形统计图和扇形统计图；(3)利用360°乘以C项目所占扇形百分比即可求得；(4)利用总人数4000乘以喜爱A项目的百分比即可求得．【解答】解：(1)本次参加抽样调查的学生是60÷10%=600(人)，故答案为600；(2)见答案；(3)C项目所占扇形的圆心角的度数为：360°×20%=72°，故答案为72°；(4)见答案．22.答案：(1)(5,1)；(3,−4)；(2)所作图形如图所示：(3)8．解析：解：(1)由题可得，A 1(5,1)，C 1(3,−4)；(2)所作图形如图所示：(3)S △A1B1C1=5×4−12×2×4−12×2×3−12×2×5 =20−4−3−5=8．故答案为：(5,1)，(3,−4)；8．(1)根据点P 平移后的点可得，△ABC 先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，根据点A 、C 的坐标，写出点A 1，C 1的坐标；(2)根据坐标系的特点，将点A 、B 、C 先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；(3)用△ABC 所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 23.答案：解：∵∠A =40°，∠BDC =70°，∴∠ABD =∠BDC −∠A =30°，∵BD 是角平分线，∴∠ABC =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =80°，∵CE ⊥AB 于E ，∠ABD =30°，∴∠BFC =∠ABD +∠BEF =120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD =∠BDC −∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC ，利用三角形的内角和得出∠ACB ；根据三角形外角的性质得到∠BFC =∠ABD +∠BEF ．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．24.答案：解：(1)设每辆大货车一次可以运货xt ，每辆小货车一次可以运货yt ，根据题意可得：{2x +3y =15.55x +6y =35, 解得：{x =4y =2.5， 答：每辆大货车一次可以运货4t ，每辆小货车一次可以运货2.5t ；(2)设租用大货车x 辆，则小货车为(10−x)辆，所需总运费为y 元，根据题意可得：{4x +2.5(10−x)⩾3010−x ⩾0， 解得：103⩽x ⩽10，且x 为整数，可知：y =520x +400(10−x)=120x +4000，可知：当x =4时，y 最小，y 最小值 =120×4+4000=4480(元)，答：使总运费最少的运货方案是：租用大货车4辆，小货车6辆，最低总运费为4480元．解析：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用的有关知识，属于中档题．(1)根据题意列出方程组求解即可；(2)设租用大货车x 辆，则小货车为(10−x)辆，所需总运费为y 元，根据题意列出不等式组求解即可．25.答案：解：(1)由题意得，{2a +3b +3=03a −b +10=0， 解得，{a =−3b =1， 则点A 、B 的坐标分别是(−3,0)，(1,0)，设点C 的坐标为(0,y)，AB =4， 由题意得，12×4×y =6，解得，y =3，∴点C 的坐标为(0,3)；(2)由题意得，12×4×|t|=23×6，解得，t =±2，则P 点坐标为(−2,−2)、(2,2)；(3)作MN ⊥AB 于N ，则MN//OC ，∴△ANM∽△AOC ，∴MNOC =AN AO =AMAC =23，即MN3=AN3=23， 解得，MN =2，AN =2，∴ON =OA −AN =1，∴点M 的坐标为(−1,2)．解析：(1)根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a 、b ，得到点A 、B 的坐标，设点C 的坐标为(0,y)，根据三角形的面积公式求出y ，得到点C 的坐标；(2)根据三角形的面积公式求出t ，得到点P 的坐标；(3)作MN ⊥AB 于N ，得到△ANM∽△AOC ，根据相似三角形的性质分别求出MN 、ON ，得到点M 的坐标．本题考查的是非负数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.答案：(1)36；72；(2)①在△ADB 中，∵DB =DA ，∠B =36°，∴∠BAD =36°，在△ACD 中，∵AD =AC ，∴∠ACD =∠ADC =72°，∴∠CAD =36°，∴∠BAD =∠CAD =36°，∵MH ⊥AD ，∴∠AHN =∠AHE =90°，∴∠AEN =∠ANE =54°，即△ANE 是等腰三角形；②CD=BN+CE；由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB−AN=BC−AE，CE=AE−AC=AE−BD，∴BN+CE=BC−BD=CD，即CD=BN+CE．解析：【分析】本题是三角形综合题，主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．(1)BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；(2)①由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：(1)∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°；故答案为36；72；(2)①；②见答案．。
2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷(含答案解析)
2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b2⋅b2=2b2B. (x−3)2=x2−9C. (a5)2=a7D. (−2a)2=4a22.某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067用科学记数法表示为()A. 6.7×10−7B. 0.67×10−8C. 0.67×10−7D. 6.7×10−83.下列各式：①(y+x)(x−y)，②(−1−2x)(1+2x)，③(x−2y)(2x+y)，④(ab−2b)(−ab−2b).可以运用平方差公式运算的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 04.若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a、b的值分别为()A. a=5，b=6B. a=1，b=−6C. a=1，b=6D. a=5，b=−65.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是()A. ∠1+∠2=180°B. ∠C+∠ABC=180°C. ∠3=∠4D. ∠A+∠ABC=180°6.如图，直线c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50∘，则∠2的度数为()A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘7.如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.如图，连接直线l外一点P与直线上点A，O，B，C，其中PO⊥l，其中线段最短的是()A. PAB. POC. PBD. PC9.数学活动课上，每个小组都有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形纸片和长方形纸片，莉莉从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片和6张面积为ab的长方形纸片．若她想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A. 3张B. 6张C. 9张D. 12张10.如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为()A. 120°B. 55°C. 60°D. 125°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知m x=3，m y=2，那么m x−2y的值是______．12.若x2+2(k−1)x+16是完全平方式，则k的值为________．13.一个角和它的补角的度数的比为1：8，则这个角的余角为______ ．14.若27a=32a+3，则a=______ ．15.如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a与b的位置关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.计算：(1)(π−1)0−(−12)−1−1.252017×(45)2018(2)[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)+4xy]÷2y．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于____________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法1：____________________，方法2：____________；(3)观察图2，你能写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求(a−b)2的值．18.在方格纸上过C作线段CE⊥AB，过D作线段DF//AB，且E、F在格点上．19.已知(2x−3)(x2+mx+n)的展开项不含x2和x项，求m+n的值．20.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．(1)试说明：AE//CF；(2)BC平分∠DBE吗？为什么？21.如图所示，图1，图2分别由两个长方形拼成．(1)用含a，b的代数式表示它们的面积：图1：_______；图2：_______．(2)聪明的你一定能猜想出(a+b)(a−b)=_______．(3)利用上面的猜想计算：3.962−2.962．22.观察下列等式：①22−1×3=4−3=1；②32−2×4=9−8=1；③42−3×5=16−15=1；④______ ；…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．23.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、原式=b4，错误；B、原式=x2−6x+9，错误；C、原式=a10，错误；D、原式=4a2，正确，故选D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000067=6.7×10−7，故选A．3.答案：B解析：解：①(y+x)(x−y)=(x+y)(x−y)，符合平方差公式；②(−1−2x)(1+2x)，不符合平方差公式；③(x−2y)(2x+y)，不符合平方差公式；④(ab−2b)(−ab−2b)=(−2b+ab)(−2b−ab)，符合平方差公式．所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．根据平方差公式的结构：(1)两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．4.答案：B解析：解：∵(x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+ax+b，∴a=1，b=−6．故选：B．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：【试题解析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．解：A.∠1+∠2=180°，且∠1，∠2是内错角，不能得出AB与CD平行；B.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB//CD，C.∵∠3=∠4，∴BC//AD，D.∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC．故选B．6.答案：B解析：本题考查平行线的判定和性质，根据c⊥a，c⊥b，可知a//b，根据两直线平行同位角相等，结合已知角度可求解。
广益中学初一数学第一次月考试卷
广益中学初一年级月考试卷数 学命题人：肖美芳 审题人：李朝文考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、下列说法正确的是（ ）A 、相反数等于它本身的数只有0B 、倒数等于它本身的数只有-1C 、绝对值等于它本身的数只有0D 、平方等于它本身的数只有12.、在20182(8),(1)313-------，，，中，负数共有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个3、无论x 为何有理数，22x +的值总是 （ ）A 、不大于2B 、小于2C 、不小于2D 、大于24、下列等式中，正确的是（ ）A 、3(2)23-=-⨯B 、6886=C 、33(2)2-=-D 、22(4)4-=-5、在数轴上-1和1之间的有理数有（ ）A 、无数个B 、3个C 、2个D 、1个6、3.14159L 取精确到百分位的近似值是（ ）A 、3.1B 、3.14C 、3。
142D 、3.14167、绝对值小于3.5的整数的个数是（ ）A 、8B 、7C 、6D 、58、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、1或-19、据统计，2017年“十·一”国庆长假期间，长沙市共接待国内游客约319万人次，与2016年同比增长16.43%，数据319万用科学计数法表示为（ ）A 、53.1910⨯ B 、63.1910⨯ C 、70.31910⨯ D 、631910⨯10、现定义一种新运算：2,a b b ab ⊗=-如2122122,⊗=-⨯=则(21)3-⊗⊗等于（ ）A 、0B 、1C 、2D 、311、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数2(11111)转换成十进制形式的数 （ ）A 、30B 、31C 、32D 、3312、我们规定这样一种运算，如果(0,0)b a N a N =>>，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作log a b N =，例如，因为328=，所以2log 83=，那么3log 81的值为 （ ）A 、4B 、9C 、27D 、81二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13、1-的相反数 . 14、12018- 的倒数是 . 15、357,,468---的大小关系是__________ . 16、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为-1时，则输出的数值为_________ .17、R 为正整数，现规定!(1)(2)21,P P P P =--⨯⨯⨯K 若!120,m =则正整数m =_______ .18、如图，直径为1个单位长度的圆上一点A 在数轴上的坐标为-1，该圆沿数轴向右滚动2000圈，A 点到达位置A 处，则A 点对应的数是_________ .三、解答题（共7大题，共66分）19.（20分）计算： (1) 75(1)(24)126--⨯-(2) 22118(3)()2-+-⨯-输入x(3)⨯- -2 输出AA(3) 332332(2)(2)()24+-+-⨯--(4) 43134(2)-⨯++-20、（6分）若0a b c b <<<<-，化简：a b c b -++21、（6分）已知2(3)a +与4b -互为相反数，求式子22a b +的值。
湖南省长沙市广益中学2016-2017学年七年级下第一次月考数学试题(无答案)
2016-2017学年度第二学期第一次月考试卷初一数学考试时间：120 分钟满分：120 分一、选择题（每小题 3分，共 36分）1.在平面直角坐标系中，点 P（-3,4）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若m＞-1，则下列各式中错误的是（）A.6m＞-6B.-5m＜-5C.m+1＞0D.1-m＜23.点 A（2，1）关于 x 轴对称的点为A′，则点A′的坐标是（）A.（2，-1）B.（ -2，1）C.（-2,-1）D.（1，2）4.一个正方形的面积是 22，估计它的边长大小在（）A.2 与 3 之间B.3 与 4 之间C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间5.若关于 x 的不等式2x+a＞0的解集在数轴上表示如下图，则 a 的值为（）A.-2B.2C.-6D.66.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）第6题第9题第11题A.100°B.110°C.115°D.120°7.设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，则k、b的值依次为（）A.3,-2B.-3,4C.6,-5D.-5,68.已知m -n n -m 2n 5m ===，，，则m+n 的值是（ ） A.-7 B.-3 C.-7或-3 D.3 或-79.如果把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在一条直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A.25°B.20°C.15°D.30°10.如果点 P （m,1-2m ）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）A.21m 0＜＜ B.0m 21-＜＜ C.m ＜0 D.21m ＞11.若实数a 、b 、c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A.ac ＞bcB.ab ＞cbC.a+c ＞b+cD. a+b ＞c+b12.如果不等式(a+1)x ＞a+1的解集为x ＜1，那么 a 满足的条件是（ ）A.a ＞0B.a ＜-2C.a ＞-1D.a ＜-1 二、填空题（每小题 3分，共 18分）13.在平面直角坐标系中，点 P(3,-4）到 x 轴的距离为__________。
广益初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(1)
广益初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵DE∥OB∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180°∵CD和DE为光线∴∠ODC=∠ADE=40°∴∠CDE=180°-40°-40°=100°∴∠BCD=180°-100°=80°。
故答案为：B。
【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。
2．（2分）设方程组的解是那么的值分别为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组，由①×3+②×2得19x=19解之；x=1把x=1代入方程①得3+2y=1解之：y=-1∴∵方程组的解也是方程组的解，∴，解之：故答案为：A【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关于a、b的方程组，即可得出答案。
3．（2分）下列各数: 0.3，0.101100110001…（两个1之间依次多一个0）, 中，无理数的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，-，0.101100110001… （两个1之间依次多一个0）,故答案为：C.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.4．（2分）下列调查适合抽样调查的有（）①了解一批电视机的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书中的错误；④调查人们节约用电意识．A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：①调查具有破坏性，因而只能抽样调查；②调查具有破坏性，因而只能抽样调查；③关系重大，因而必须全面调查调查；④人数较多，因而适合抽查．故答案为：B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查的特征进行判断即可确定结论. 5．（2分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程组的定义【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。
湖南省长沙市广益实验中学-2019学年度上学期第一次月考初三数学试题
湖南省长沙市广益实验中学2019－2019学年度上学期第一次月考初三数学试卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（ ）A ．－2019B ．2019C ．20181-D ．20181 2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，讲67500用科学记数法表示为（ ）A ．4106.75⨯吨B ．31067.5⨯C ．3100.675⨯D ．-4106.75⨯3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．42232a a a =+C ．236a a a =÷D ．6332)(b a ab =4．下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A ．4cmB ．9cmC ．5cmD ．13cm5.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.不等式组⎩⎨⎧+≤>+85062x x x 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，'''C B A ∆是ABC ∆以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若'''C B A ∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则OB OB :'为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：9 8.∙3.0,1416.3,64,3-,,7223π中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.如果点()4,3-在反比例函数xk y =的图像上，那么下列各点中，在此图像上的是（ ） A ．()4,3 B ．()-6,2- C ．()6,2- D ．()4-,3-10.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟则一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图像可以体现这一故事过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，⊙A 过点()0,0O ,()0,3C ，()10，D ，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO 、BD ，则OBD ∠的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12.设二次函数),0)()((21211x x a x x x x a y ≠≠--=的图像与一次函数20y dx e(d )=+≠的图像交于点)0,(1x ，若函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点，则（ ）A ．d x x a =-)(21B ．d x x a =-)(12C ．d x x a =-221)(D ．d x x a =-212)(二、填空题（每小题3分，共18分） 13.计算：=---2422x x x ． 14.点)1,2(+-a a P 在y 轴上，则a = ．15.关于x 的一元二次方程0222=-+m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ．16.如图，A 是双曲线xk y =上的一点，过点A 作x AB ⊥轴于B ，若AOB ∆的面积为8，则k = ． 第16题图 第17题图 第18题图17.如图，︒=∠=∠15BOE AOE ，==⊥OF EC C OB EC OB EF 则，若于∥,1, ．18.如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120ABC ，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处，（不与D B 、重合），折痕为EF ，若DG =2，BG =6，则BE 的长为 ．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：()()；︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--30tan 3213220π 20．（6分）解分式方程：33211-=--x x x x ；21．经过调查研究显示，机动车尾气是某城市5.2PM 的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从××局了解到此（1）表中a = ，图中严重污染部分对应的圆心角n = °（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知该市一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？22.（8分）如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为20米，坡角α为60°，（1）求斜坡CD 的水平长度是多少？（2）根据有关部门的规定，≤∠α39°时才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（参考数据： 2.2451.7331.4120.8139tan ,78.039cos 63.039sin ≈≈≈≠︒≈︒≈︒，，，，，结果取整数。
2019-2020学年长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 实数√16的平方根是( ) A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±22. 若方程x −3my =2x −4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 为( ) A. m ≠0 B. m ≠1 C. m ≠2 D. m ≠33. 不等式组{2−x ≥332x +1>x −32的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C.D. 4. 下列说法：①2的平方根是±√2；②127的立方根是±13；③−81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应．其中错误的有( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5. 如果表示a ，b 两个数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简式子√(a −b)2−|a|+√b 2的结果等于( )A. 0B. 2aC. 2bD. 2a −2b 6. 在3.14，√32，4π，29，−√9，0.12345…这6个数中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 已知：4+√11和4−√11的小数部分分别是a 和b ，则ab −3a +4b −7等于( )A. −3B. −4C. −5D. −68. 若方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2的解是{x =2y =3，则方程组{a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2的解是( ) A. {x =1y =3 B. {x =1y =−3 C. {x =−1y =3 D. {x =−1y =−3 9. 如果(m +3)x >2m +6的解集为x <2，则m 的取值范围是( )A. m <0B. m <−3C. m >−3D. m 是任意实数10. 小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，那么下面所列方程组正确的是( )A. {x +52=y x +16=y −x B. {y −x =52x −16=y −x C. {x +y =52y −2x =16 D. {y =52−x x −16=y −x11. 如图，用8个完全相同的长方形拼成的的图形，则图中阴影部分的面积为( )cm 2A. 36B. 40C. 48D. 5612. 小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，他们三人的体重分别为a ，b ，c.从下面的示意图可知，这三人体重大小的关系是( )．A. a <b <cB. c <a <bC. c <b <aD. b <a <c二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 比较实数的大小：3______√5(填“>”、“<”或“=”)．14. 已知方程4x −y =7，用含x 的代数式表示y ：_________________15. 15.已知一个正数x 的两个平方根分别是√5和m ，则m =______．16. 已知(x −1)2+√y +2=0，则(x +y )2的算术平方根是______．17. 方程组{2x +y =2m −1x +2y =−m +3的解满足x +y >−2，则m 的取值范围是______． 18. 把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，则学生人数是________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20. 计算：(−1)2019−|1−√2|+√2−1+(−13)2．21. 已知3b +1的平方根为±4，3a +2b −1的立方根是3．(1)求a ，b 的值;(2)求a +2b 的算术平方根．22. 已知不等式3(x −2)+5<4(x −1)+6的最小整数解为方程2x −ax =3的解，求代数式4a −14a的值．23. 已知方程组{x +y =−7−mx −y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．(1)求m 的取值范围；(2)化简：|m −3|−|m +2|；(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x <2m +1的解为x >1．24. 若不等式12x <2的解都是关于x 的一元一次不等式ax −6<a −x 的解，求a 的取值范围。
湖南长沙2019-2020学年(秋)初一第一次月考初一数学试卷
长沙重点中学2019-2020学年（秋）初一第一次月考初一数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，总计36分）1 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作+500元，那支出237元应记作（）元元元元2 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）在这四个数中，最小的一个数是（）3 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）下列各组数中，互为相反数的是（）与与与与4 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）下列说法中错误的是（）A 绝对值等于本身的数是正数B 倒数等于本身的数有1和-1C 相反数等于本身的数只有0D 互为相反数的绝对值相等5．（长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）下列各数中、、、、、、,负有理数有（）个个个个6 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）已知，，且，则的值是（）与与7 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数a②一个正数与一个负数相加得正数③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 ④两个正数相加，和为正数 ⑤两个负数相加，绝对值相减 ⑥正数加负数，其和一定等于0个 个 个 个8 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）采摘杨梅时，每筐杨梅以5kg 为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如图所示，则这4筐杨梅的总质量是（ ）9 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）下列各组数的大小正确的是（ ）10 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）计算的结果是（ ）11 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）如图所示，下列判断正确的是（ ）12 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）二、填空题（共6小题，每题3分，总计18分）13 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）若向东走5米记作米，则向西走5米应记作米14 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）绝对值为2018的数有，的倒数是15 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）绝对值大于1而小于3 5的所有整数的和为16 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）的值是17 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）已知，且，则18 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）定义“”是一种运算符号，规定，则的值为三、解答题（共6题，总计66分）19 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）（6分）把下列各数分别填入相应的集合里：（1）正数集合：{ }（2）负数集合：{ }（3）非正整数集合：{ }20 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）（6分）按要求完成下列各题（1）在数轴上表示下列各数：（2）用“<”连接起来：（3） 与 之间的距离是21 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）（30分）计算下列各式子（1） （2）（3）（4）（5）（6）22 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）（6分）某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：–1–2–3–41234（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0 2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？23 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）（8分）若有理数与有理数互为相反数，且互为倒数，的绝对值为2，求的值24 （长郡天心2018-2019学年秋初一第一次月考）（10分）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：，（1）猜想并写出：（2）直接写出下列各式的计算结果：①②（3）若的值为，求的值。
湖南广益实验中学2019-2020学年度下期七年级数学期中考试试题( 无答案)
第 1 页（共 7 页）⎨2x < 7 2020 春湖南广益实验中学初一期中考试数学试卷一．选择题（共 12 小题）1. 在实数无理数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42．在平面直角坐标系中，将点 P (2, 6)向下平移 3 个单位长度，得到的点 P '的坐标为()A ． (2, 3)B ． (2, 9)C ． (-1, 6)D ． (5, 6)3．下列等式：① 2x + y = 4；② 3xy = 7；③ x 2 + 2 y = 0；④ 1- 2 = y ，⑤ 2x + y + z = 1二元x一次方程的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．点 P 是第二象限的点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为()A ． (-3, 4)B ． (3, -4)C ． (-4, 3)D ． (4, -3)5．不等式组⎧3x + 1 > 0的整数解的个数是()⎩A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6 ． 在下列条件中： ① ∠A + ∠B = ∠C ， ② ∠A : ∠B : ∠C = 1: 5 : 6， ③ ∠A = 90︒ - ∠B ， ④∠A = ∠B = 1∠C 中，能确定∆ABC 是直角三角形的条件有()2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是( )8．下列命题不一定正确的是( )⎪A．若a >b，则a +c >b +c C．若a >b，则ac2 >bc2B．若a +c >b +c，则a >b D．若ac2 >bc2，则 a >b9．湖南广益实验中学为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50 名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“ A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他” 五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是( )A ．全面调查；26B ．全面调查；24C ．抽样调查；26D ．抽样调查；2410．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是( )边形．A．八B．十C．十二D．十四11．根据下列已知条件，不能唯一画出∆ABC的是( )A．AB = 5，BC = 3，AC = 6 C．∠A = 50︒，∠B = 60︒，AB = 4 B．AB = 4，BC = 3，∠A = 50︒ D．AB = 10，BC = 20，∠B = 80︒12．如图，∆ABC中，∠A = 20︒，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时∠C'DB = 74︒，则原三角形的∠C的度数为( )A．74︒ C．79︒ B．76︒ D．83︒16⎨x + 2 y =-1二．填空题（共6 小题）13．的算术平方根是．14．已知关于x，y的二元一次方程组⎧2x + 3y =k的解互为相反数，则k的值是．⎩15．若一个三角形的两边长分别为5 和8，则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中，可以作为第三边长的是（填序号）16．某种商品的进价为每件100 元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．17．已知A(1, 0)，B(0, 2)，点P在x轴上，且∆PAB面积是5，则点P的坐标是．18 ．如图，已知CB ⊥AD，AE ⊥CD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，AB =BC．若AB = 8，CF = 2，则BD =．三．解答题（共8 小题）19．计算：20．（1）解方程组：（2）解不等式组：21．由于新型冠状病毒的袭击，2020 春季各个学校不得不推迟开学，但停课不停学．各地都展开了网络学习，我校为了解七年级学生上网课的情况，开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）参加本次抽样测试的学生数是多少？（2）求图1 中A级扇形的圆心角∠a的度数，并把图 2 中的条形统计图补充完整；（3）我校七年级共有1700 名学生，如果全部参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分) 1．（3分）实数9的平方根( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．3±2．（3分）方程120x y-=，30x y +=，21x xy +=，320x y x +-=，210x x -+=中，二元一次方程的个数是( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．（3分）不等式组43x x <⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；④16的平方根是4±，用式子表示是164=±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．（3分）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式22(1)()|1|a a b b --++-的结果等于( )A ．2a -B ．2b -C ．2a b --D ．26．（3分）在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）若35+的小数部分为a，35-的小数部分为b，则a b+的值为() A．0B．1C．1-D．28．（3分）若关于x，y的二元一次方程组433ax yx y-=⎧⎨-=⎩无解，则a的值为()A．13B．1C．1-D．39．（3分）已知关于不等式2(1)a x<-的解集为21xa<-，则a的取值范围是()A．1a>B．0a>C．0a<D．1a<10．（3分）小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为( )A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩11．（3分）如图是一块矩形ABCD的场地，102AB m=，51AD m=，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为()A．25050m B．24900m C．25000m D．24998m12．（3分）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是()A ． 23.3 千克B ． 23 千克C ． 21.1 千克D ． 19.9 千克二、填空题（本大题共6小题，共18.0分)13．（3分）比较大小：-<”或“=”或“>” ) 14．（3分）在方程1354x y -=中，用含x 的代数式表示y 得 ． 15．（3分）若一个正数的两个平方根分别是5a -和24a -，则这个正数为 ． 16．（3|3215|0x y +-=的算术平方根为 ．17．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则a 的范围为 ．18．（3分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为人． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分)19．（4分）计算：20201|1-20．（8分）用适当的方法解下列方程组： （1）3722y xx y =⎧⎨-=⎩（2）12333(1)1x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩四、解答题（本大题共6小题。
共54.0分)21．（8分）已知m M =3m +的算术平方根，24m N -=2n -的立方根， 求：M N -的值的平方根．22．（8分）若2(4)53(1)4x x +-<++的最小整数解是方程153x mx -=的解，求代数式2211m m -+的平方根的值．23．（9分）已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <． 24．（9分）关于x 的两个不等式①312x a+<与②130x ->．（1）若两个不等式的解集相同，求a 的值． （2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．25．（10分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元． （1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？26．（10分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]2=，[3]3=，[ 2.5]3-=-；用a <>表示大于a 的最小整数，例如： 2.53<>=，34<>=， 2.52<->=-．根据上述规定，解决下列问题：（1）[ 4.5]-= ， 3.01<>= ；（2）若x 为整数，且[]2017x x +<>=，求x 的值；（3）若x 、y 满足方程组3[]233[]6x y x y +<>=⎧⎨-<>=-⎩，求x 、y 的取值范围．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分)1．（3分）实数9的平方根()A．3B．3-C．3±D．3±【解答】解：93=，3∴的平方根是3±，故选：D．2．（3分）方程120xy-=，30x y+=，21x xy+=，320x y x+-=，210x x-+=中，二元一次方程的个数是()A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：120xy-=是分式方程，不是二元一次方程；30x y+=是二元一次方程；21x xy+=不是二元一次方程；320x y x+-=是二元一次方程；210x x-+=不是二元一次方程．故选：D．3．（3分）不等式组43xx<⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．【解答】解：不等式组43xx<⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为：．故选：B ．4．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；④16的平方根是4±，用式子表示是164=±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误； ③负数有立方根，错误；④16的平方根是4±，用式子表示是164±=±，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确， 则其中错误的是3个， 故选：D ．5．（3分）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式22(1)()|1|a a b b --++-的结果等于( )A ．2a -B ．2b -C ．2a b --D ．2【解答】解：由题意，可得0a b <<，且||1a <，||2b >， 22(1)()|1|a a b b -+- 1()(1)a a b b =--++- 11a a b b =---+-2a =-．故选：A ．6．（3分）在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，127数的个数有( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：2π，0.454455444555⋯，是无理数， 故选：B ．7．（3分）若3+a ，3-b ，则a b +的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．2【解答】解：253<<，536∴<+<，031<352a ∴==-．3b =231a b ∴++，故选：B ．8．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组433ax y x y -=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值为( )A ．13B ．1C ．1-D ．3【解答】解：433ax y x y -=⎧⎨-=⎩①②由②得：33x y =+，③把③代入①得：(33)4a y y +-=， 整理得：(31)43a y a -=-， 方程组无解， 310a ∴-=， 13a ∴=． 故选：A ．9．（3分）已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a<-，则a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．0a >C ．0a <D ．1a <【解答】解：由题意可得10a-<，移项得1a-<-，化系数为1得1a>．故选：A．10．（3分）小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为( )A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩【解答】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩，故选：D．11．（3分）如图是一块矩形ABCD的场地，102AB m=，51AD m=，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为()A．25050m B．24900m C．25000m D．24998m【解答】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为1022100m-=，这个长方形的宽为：51150m-=，因此，草坪的面积2501005000m=⨯=．故选：C．12．（3分）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是()A ． 23.3 千克B ． 23 千克C ． 21.1 千克D ． 19.9 千克【解答】解： 设小宝的体重为x 千克 ．故2669269x x x x ++⎧⎨+<⎩， 所以2321x >， 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分)13．（3分）比较大小：- -<”或“=”或“>” )【解答】解：，∴->-故答案为：>． 14．（3分）在方程1354x y -=中，用含x 的代数式表示y 得 1220x - ． 【解答】解：移项得1534y x -=-，系数化为1得1220y x =-． 故答案为1220x -．15．（3分）若一个正数的两个平方根分别是5a -和24a -，则这个正数为 4 ． 【解答】解：由题意可知：(5)(24)0a a -+-=， 3a ∴=， 52a ∴-=-∴这个正数为：2(2)4-=，故答案为：416．（3|3215|0x y +-=【解答】解：由题意得，30x +=，32150x y +-=， 解得3x =-，12y =，3=，17．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则a 的范围为2a <- ．【解答】解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：4()23x y a +=-，即234ax y -+=， 代入不等式得：2324a->， 解得：2a <-． 故答案为：2a <-．18．（3分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 44 人． 【解答】解：设共有x 间宿舍，则学生数有(420)x +人， 根据题意得：04208(1)8x x <+--<， 解得57x <<，x 为整数，6x ∴=，即学生有42044x +=．即宿舍6间，学生人数是44人； 故答案为：44．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分)19．（4分）计算：20201|1-【解答】解：原式151)23=-+---15123=-+--=20．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）3722y x x y =⎧⎨-=⎩（2）12333(1)1x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩【解答】解：（1）3722y x x y =⎧⎨-=⎩①②， ①代入②，得：762x x -=，解得：2x =，将2x =代入①，得：6y =，所以方程组的解为26x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理可得32234x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①，得：2y =，将2y =代入①，得：342x -=，解得：2x =，所以方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩． 四、解答题（本大题共6小题。