立体几何文科 距离 体积

距离问题

1、如图，四棱锥中，底面，

,,.

(1)求证：；(2)求点到平面的距离．

2、如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，

.

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

3、如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点，

.

（1）求证:直线平面；

（2）求点到平面的距离.

4、在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与的交点，已知

，．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

体积问题

【2014高考北京文第17题】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，

AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、F 分别为11AC 、BC 的中点.

（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.

C 1

B 1

A 1

F

E C B

A

3. 【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥V C -AB 中，

平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，

C C A ⊥B

且C C A =B =O ，M 分别为AB ，V A 的中点．

（I ）求证：V //B 平面C MO ； （II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ； （III ）求三棱锥V C -AB 的体积．

5. [2016高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，

AD

BC ，3AB AD AC ===，

4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN 平面PAB ；

（II ）求四面体N BCM -的体积.

23. 【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱

形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，

（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥

三棱锥E ACD -求该三棱锥的侧面积.

38.(2014课标全国Ⅰ，文19)如图，三棱柱ABC－A

B1C1中，侧面BB1C1C为

1

菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明：B1C⊥AB；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱

ABC－A1B1C1的高．