2019-2020学年山东省菏泽市东明县九年级(上)期中数学试卷试题及答案

2019-2020学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1．已知两个相似三角形的面积比为4:9，则周长的比为( )

A ．2:3

B ．4:9

C ．3:2

D

2．若α，β是一元二次方程23290x x +-=的两根，则βα

αβ

+的值是( ) A ．

4

27

B ．427

-

C ．5827

-

D ．

5827

3．点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，若10AB cm =，则AC 等于( )

A ．6cm

B ．1)cm +

C ．1)cm -

D ．1)cm

4．如果

a c

b d

=，那么下列等式中不一定成立的是( ) A ．a b c d b d ++=

B ．a c a

b d b

+=+

C ．22

22a c b d

=

D ．ad bc =

5．如图，AD AB AE AC =，80ADE ∠=︒，60A ∠=︒，则(B ∠= )

A ．40︒

B ．60︒

C ．80︒

D ．100︒

6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得2AC m =，8BC m =，则旗杆的高度是( )

A ．6.4m

B ．7m

C ．8m

D ．9 m

7．如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为2120cm ，对角线24AC cm =，则四边形ABCD 的周长为( )

A ．52cm

B ．40cm

C ．39cm

D ．26cm

8．已知关于x 的一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为( ) A ．3m =- B ．1m =

C ．1m =或3m =-

D ．1m ≠

9．若

a b b c c a

k c a b

+++===，则k 的值为( ) A ．2 B ．1- C ．2或1- D ．不存在

10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，点D 在AC 上，且2AD =，如果要在AB 上找一点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似，则AE 的长为( )

A ．83

B ．

32

C ．3

D ．83或32

二、填空题（每小题3分，共24分，请把最后结果涂在答题卡的相应位置.） 11．已知

35x x y =+，则x

y

= ． 12．若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n += ． 13．方程||1(3)330n n x x n --++=是关于x 的一元二次方程，n = ．

14．若关于x 的一元二次方程2(1)210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．

15．点P 的坐标是(,)a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作b 的值，则点(,)P a b 在平面直角坐标系中第一象限内的概率是 ．

16．如图， 在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧， 两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ． 若2AB cm =，

四边形OACB 的面积为24cm ． 则OC 的长为 cm ．

17．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，得到AFE ∆．若F 恰好是CD 的中点，则

AD

AB

的值是

18．如图，在ABC ∆在，//DE BC ，

2

3

AD DB =，8ADE S ∆=，则四边形BDEC 的面积为 ．

三、计算题（本大题共7小题，共66分，请把解题过程写在答题卡的指定位置） 19．解方程

（1）2430x x -+=（用配方法求解） （2）2(23)230x x --+=

20．如图，AE 与BD 相交于点C ，已知4AC =， 2.1BC =，8EC =， 4.2DC =，求证：//AB DE ．

21．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且60ADE ∠=︒． 求证：ADC DEB ∆∆∽．

22．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且90EAC ∠=︒，2AE EB EC =．求证：四边形ABCD 是矩形．

23．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

24．一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边120BC mm =，高80AD mm =，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上． （1）求证：AEF ABC ∆∆∽； （2）求这个正方形零件的边长．

25．如图，在Rt ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作//AE BC ，过点D 作//DE AB ，

DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC ．

（1）求证：AD EC =；

（2）求证：四边形ADCE 是菱形； （3）若AB AO =，求

OD

OA

的值．