过程设备设计第三版课后答案及重点

过程设备设计题解

1.压力容器导言

习题

1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。若壳体材料由

20R （

MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR

（

MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？

解：○

1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：

δ

σσθ

φ

z

p R R -

=+

2

1

φσππ

φsin 220

t r dr rp F k r z k

=-=⎰

圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2

t

pR

pr t

pR k 2sin 2==

=

φδσσφθ

○

2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。

2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？

解：○

1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。在x=0处的应力式为：

MPa a bt p bt

pa 1500250

102222

2

=⨯⨯⨯==

=

θθσσ

○

2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。 3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 。内贮有液氨，球罐上部尚有

3m 的气态氨。设气态氨的压力p=，液氨密度为640kg/m 3

，球罐沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。

解：○

1球壳的气态氨部分壳体内应力分布： R 1=R 2=R ，p z =-p

MPa

t pR t

pR

pr t

pR k 10020

210000

4.022sin 2=⨯⨯===⇒

=

=

=

+θφφθφσσφδσσσ

○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R 1=R 2=R ，p z =-[p+ ρg R （cos φ0-cos φ）]，r=Rsin φ，dr=Rcos φd φ

φ0

h

7.0cos 10

51

10710sin 0220==

-=φφ

由区域平衡方程和拉普拉斯方程：

()[]()()()()

()()()()()

(

)

()()()()()

⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--

-+=--+=-=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=

-+

-+=-+-+=-+=-+=⎰⎰⎰03

3022002220003

30220022220

332202200

3330220223

002

cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin cos cos cos cos cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin sin 3cos cos sin 2sin sin cos cos cos 3

2

sin sin cos sin cos 2cos 2cos cos 2sin 20

φφφφφρφφφρφφσρφφσσσφφφφφρφφφφ

φφρφφφφρσφφρπφφφρπφ

φφρπφρπρφφπφσπφ

θφθφφ

φφg R p t R R t

g R p R t

g R p t

R

p g R p t R t g R t g R p R g R g R p R d g R rdr g R p rdr

g R p t R z

r r r

r ()()(

)()

{()()

()(){}

()(){}

[]

MPa g R p t R 042.12cos 1.2sin 2.22sin 50.343cos 2.151.0sin 22.2sin 50.343cos 2092851.0sin 221974.4sin 5007.0cos 3151.0sin 35.081.94060151.0sin 102.0sin 02.010cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin 322

3

22

322332262

03

302200222

-+=-⨯+-⨯≈-⨯+-⨯=⎭

⎬

⎫

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-+-+-=

φφφ

φφφφφφφφφφ

φφφφφρφφφσφ

()()()(

)[]

MPa

g R p t R R t

g

R p 042.12cos 1.2sin 2.22sin 5cos 392.31974.221cos cos 31sin sin 2

cos sin sin 2sin cos cos 3

22

03

302200222

0-+-

⨯-=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--

-+=

φφφ

φφφφφφρφφφρφφσθ ○

3支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ>120°) ：