等腰三角形,中垂线

1、等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 ［ ］

A.顶角

B.顶角的21

C.顶角的2倍 D 底角的2

1

2、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为[ ] A.35cm B.22cm C.35cm 或22cm D.15cm

3、如图, 已知：点D,E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,AD=AE.求证：

BD=CE

4、已知：如图,BE 和CF 是△ABC 的高线,BE=CF,H 是CF 、BE 的交点． 求证：△BHC 是等腰三角形

5、已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,则∠ABD ＝

_

6、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点， （1）若AD BE CF ==，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF 是等边三角形，问AD BE CF ==成立吗？试证明你的结论．

B

7、如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数

D

B

8、 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数

9、如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝

CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。

10、如图，AB C ∆是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠，

，则1∠的度数是________。

11、如图：Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE ⊥AB ．求证：AE=BE ．

C

E

C

A 1

D

B

2 3

12、如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．

E D

A

B

13、在△ABC 中,∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E 。若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB.

14、如下图，在网格图中作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．

15、如图，以矩形ABCD 的中心为原点建立坐标系．点A 的坐标是（3，2），则点B 的坐标是 ，点C 的坐标是 ，点D 的坐标是 ．

一、等腰三角形的性质

1. 有关定理及其推论

定理：等腰三角形有两边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

线、底边上的高互相重合。（三线合一）推论2：1、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对

称轴的轴对称图形；

2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那

么它所对的直角边等于斜边的一半。

二、角平分线定理

1、角平分线上的点到角的两边的距离相等

2、逆定理：角的内部到到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

三、中垂线定理（垂直平分线定理）

1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

2、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。