《统计学原理》计算公式总结
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
统计学原理知识点公式整理
数。
）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。
说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。
（说明总体内涵数量变动情况的相对数。
）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。
:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位：即构成统计总体的个别单位。
标志：即指表明总体单位特征的名称。
可分为品质标志和数量标志。
品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。
（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。
包括指标名称和指标数值。
数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。
用绝对数表示。
质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。
用相对数或平均数表示。
：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。
严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。
如：性别为男或女。
变量：指可变的数量标志。
变量的具体数值表现即变量值。
按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。
（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。
（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一局部常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝〔上限+下限〕÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组〔或局部〕总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一局部数值/总体中另一局部数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.方案完成程度相对指标＝实际数/方案数＝实际完成程度〔%〕/方案规定的完成程度〔%〕ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估量1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估量标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
〔-〕此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：-= (-)×〔-〕第九章动态数列分析一、平均开展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.假设间断的间隔相等，则采纳“首末折半法〞计算。
统计学原理常用公式
统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(n\) 是样本容量。
2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，\(s^2\) 是样本方差，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本容量。
计算样本方差时使用的是无偏估计公式。
3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，\(s\)是样本标准差。
4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，\(X\) 是随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(k\) 是大于零的常数。
6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在\(n\)次独立重复试验中成功的次数的概率分布。
其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，\(X\)是二项分布随机变量，\(n\)是试验次数，\(p\)是单次试验成功的概率。
7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。
f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，\(x\) 是正态分布的随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(\text{erf}\) 是误差函数。
统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式）一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xfx f=∑∑（常用） fx x f=⋅∑∑（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff∑代表各组的比重）加权调和平均数公式 m x m x=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V xσσ=来比较）公式：标准差: 简单σ= ； 加权 σ=四、 总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x σ、 ； p③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t⑤估计总体参数区间范围x x x X x -∆≤≤+∆；p p p P p -∆≤≤+∆抽样估计公式1.平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆ 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=五、 相关分析和回归分析相关分析公式 1.相关系数[][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x xn yx xy n γ2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n bx b y a -=3.估计标准误：22---=∑∑∑n xy b y a ysy五、指数分析计算指数分析公式一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数01pq p q ∑∑此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
统计学原理计算公式
位值平均数计算公式1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值L m o:代表众数组下限；丄1二fm 。
一 fm °—1 :代表众数组频数一众数组前一组频数dm 0 :代表组距； 2 ~ f m 0 一 f m 0 1 :代表众数组频数一众数组后一组频数2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
n 十1中位数位置分组向上累计公式：2Sme-1Sme-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数;fm e 代表中位数组频数；d m e代表组距3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25%处在25唏口 75%分位点上的数值就是四分位数。
实例数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项Q1 的位置=(6+1) /4=1.75 Q2 的位置=(6+1) /2=3.5 Q3 的位置=3( 6+1) /4=5.25Q1 = 7+ ( 15-7 ) X( 1.75-1 ) =13, Q2 = 36+ ( 39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 ) X( 5.25-5 ) =40.25组距式分组下限公式:M 。
A 1 A + A 1 2dm om em em eLm e 代表中位数组下限;其公式为:Q1 = Q 2（中位数）3(n 1) 4数值平均数计算公式1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
3、加权算术平均数的频率:其公式为：x = X i 」X 2；次「"X\f4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资 料，不冃匕直接采用加权算术平均数法计算干均数，贝U 应采用加权调和平 均数。
H = P其公式为：「mL ---X5、简单几何平均数： 就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根:标志变异绝对指标及成数计算公式、标志变异绝对指标:1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）公式即，Vr2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差其公式为:乂 X 「X 2nX n2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f ）大小的影响,其公式为:x 1 f 〔 x 2 f 2f l f 2X i f i f inX x 2 x 36、加权几何平均数： 如果变量值较多，其出现的次数不同，则应米用加权几何平均数,其公式为: TxJ X 2f 2X n其公式为:n公式即：R 二X max 一X min3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各 标志值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越 小，说明各标志值越集中），方差简便算法的公式即为：二2= x 2 一（x ）2、是非标志的平均数、方差、标准差：是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表现称为“是”，另一标志标现称为“非”。
统计学原理必备公式
标准差：未分组：n x x 2）（-∑=σ分组：ff x x ∑-∑=2)(σ 标准差离散系数：%100⨯=x v σσ 几何平均数：n n n x x x x G∏== 21（简单） f f f f n f f x x x x G n ∑∑∏== 2121（加权） 众数：)(2110下限公式d L M ⨯∆+∆∆+= )(2120上限公式d U M ⨯∆+∆∆-= L ：众数组的下限；U ：众数组的上限；1∆：众数组次数与前一组次数之差；2∆：众数组次数与后一组次数之差；d ：组距 中位数：)(21下限公式i f S f L M mm e ⨯-∑+=- （上限公式）i f S f U M m m e ⨯-∑-=+12 L ：中位数所在组的下限；U ：中位数所在组的上限；m f ：中位数所在组的次数；1S -m ：中位数所在组的下限以前各组的累计次数；1+m S ：中位数所在组的上限以后各组的累计次数；f ∑：总次数定基发展速度=某一固定时期水平报告期水平；环比发展速度=前一期水平报告期水平；增长速度=基期水平增长量=基期水平基期水平报告期水平-=1-基期水平报告期水平=发展速度－1；定基增长速度=1-=定基发展速度某一固定时期水平累计增长速度；环比增长速度=1-=环比发展速度前一期水平逐期增长量； 增长1%的绝对值=100前期水平；平均增长速度=平均发展速度－1 个体指数⎪⎩⎪⎨⎧==0101q q K p p K q p 数量：质量：综合指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=00011011p q p q K q p q p K q p 数量：质量：加权算术平均数指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=00001010k p q p q K q p q p k K q q p p 数量：质量： 加权调和平均数指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=q q p p k q p q p K k q p q p K 10101111数量：质量：总量指标⎪⎩⎪⎨⎧∑∑⨯∑∑=∑∑∑-∑+∑-∑=∑-∑101100010011101100010011)()(q p q p p q p q q p q p q p q p p q p q q p q p 相对数：绝对数： 平均指标⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-+-=-01010101)()(x x x x x x x x x x x x n n n n 相对数：绝对数： 可变K （可变构成指数）=00011101f f x f f x x x ∑∑∑∑=固定K （固定构成指数）=1101111f f x f f x x x n ∑∑∑∑=结构K （结构影响指数）=0001100f f x f f x x x n ∑∑∑∑=。
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总第2章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数第3章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或3调和平均数：åå=fXfX h11式中：，hXf Xf mX Xmf XfX Xmm Xf fX======ååååååiii.标志变动度1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:iiii 抽样推断1. 抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=第4章 动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算na a ∑=②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为：式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；a 代表分子数列的序时平均数；b 代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和 累积增长量二、平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数 逐期增长量的个数计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）第5章 统计指数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=f xf x 或 ∑∑=f fx x加权调和平均数：频数也称次数;在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的将其时出现在各组内的测量值的,即落在各类别分组中的数据个数;一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与的为;频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数;而频率则每个小组的频数与数据总数的比值;在变量分配数列中,频数频率表明对应组标志值的作用程度;频数频率数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大,反之,频数频率数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小;掷硬币实验：在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中‘正面朝上’的频数是4例题：我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上的频数为____.解答,掷了硬币100次,40次朝上,则有100-40=60次反面朝上,所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数;加权算术平均数是具有不同比重的数据或平均数的算术平均数;比重也称为权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关;依据各个数据的重要性系数即权重进行相乘后再相加求和,就是加权和;加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数;加权平均数 = 各组变量值 × 次数之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数：加权算术平均数以各组单位数f 为权数,加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的;二．标准差和标准差系数的计算方法标准差：σ=()∑∑-ffxx2或公式标准差也被称为,或者实验标准差,公式如图;简单来说,标准差是一组数据分散程度的一种度量;一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值;例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差;标准差可以当作不确定性的一种测量;例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度;当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远同时与标准差数值做比较,则认为测量值与预测值互相矛盾;这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确;标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标;标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高;相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小;例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67;这两组的平均数都是70,但A组的标准差为分,B 组的标准差为分此数据时在R统计软件中运行获得,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多;如是总体,标准差公式根号内除以n如是样本,标准差公式根号内除以n-1因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以n-1公式意义所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数或个数减一,再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差;标准差的意义标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确反之,标准差越低,代表实验的数据越精确离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标;说起标准差首先得搞清楚它出现的目的;我们使用方法去检测它,但检测方法总是有的,所以检测值并不是其真实值;检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标;但是真实值是多少,不得而知;因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题;这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠;虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少;可以想象,一个好的检测方法,基检测值应该很紧密的分散在真实值周围;如何不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果;因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标;标准差系数：标准差系数又均方差系数;反映标志变动程度的相对指标;式中：Vσ为标准差系数；σ为标准差；x为平均数;当以样本标准差系数称/离散系数估计总体标准差系数时,VS= 式中：VS为变异系数；S为样本标准差;对于不同水平的总体不宜直接用标准差指标进行对比,标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度;标准差变动系数为标志变异系数的一种;标志变异系数指用标志变异指标与其相应的平均指标对比,来反应总体各单位标志值之间离散程度的相对指标,一般用v表示;标志变异指标有全距、平均差和标准差,相对应的,便有全距系数、平均差系数和标准差系数3种;计算方法为：标志变异系数=标志变异值/相对应的平均值三．总体平均数和总体成数的区间估计;抽样平均误差的计算公式：1．总体平均数：重复抽样：n x σμ=重复抽样又称放回式抽样;每次从总体中抽取的样本单位,经检验之后又重新放回总体,参加下次,这种抽样的特点是总体中每个单位被抽中的是相等的;不重复抽样： )1(2Nn n x -=σμ 不重复抽样亦称不放回式抽样;每次从总体中抽取的样本单位,经检验之后不再放回总体,在下次时不会再次抽到前面已抽中过的样品单位;总体每经一次抽样,其样品单位数就减少一个,因此每个单位在各次抽样中被抽中的是不同的;2．总体成数：重复抽样： n p p p )1(-=μ 不重复抽样： )1()1(Nn n p p p --=μ 抽样极限误差：抽样极限误差又称“置信区间和抽样允许误差范围”,是指在一定的把握程度P 下保证样本指标与总体指标之间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围,记作△;抽样极限误差是指用绝对值形式表示的 样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围;它表明被估计的总体指标有希望落在一个以样本指标为基础的可能范围;它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的;由于总体平均数和总体成数是未知的,它要靠实测的抽样平均数成数来估计;因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内,总体成数落在抽样成数的范围内;基于理论上的要求,抽样极限误差需要用抽样平均误差μχ或μρ为标准单位来衡量;即把极限误差△x 或△p 相应除以μχ或μρ,得出相对的误差程度t 倍,t 称为抽样误差的概率度;于是有：1． 总体平均数: x x t μ=∆定义：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数;原理：考察的对象中的每一个考察对象的平均数叫做总体平均数;2. 总体成数： △p ＝ｔμp总体成数;它是指总体中具有某一相同标志表现的单位数占全部总体单位数的比重,一般用P 表示;总体中具有相同标志表现的单位数用N1表示;总体平均数和总体成数的区间估计:1.总体平均数:x - tux ≤ X ≤ x + tux2.总体成数：p - tup ≤ p ≤ p + tup样本单位数的确定：1．总体平均数:重复抽样： n = t2σ2/Δ2x不重复抽样：n = t2σ2N / NΔ2x + t2σ22．总体成数：重复抽样： n = t2p1-p/Δ2p不重复抽样：n = t2p1-p N / NΔ2p+ t2p1-p 四．相关系数的计算、回归方程的建立和应用相关系数的计算：简单线性回归方程的建立：Y = a + bx其中： ∑∑∑∑∑--=22)(x x n yx xy n b五.统计指数的编制和两因素分析1. 综合指数的计算１数量指标指数:0001p q pq ∑∑ 01p q ∑ -00p q ∑２质量指标指数: ∑∑0111p q pq 11p q ∑-01p q ∑2.平均指数的计算算术平均数指数:00p q ∑.K q / 00p q ∑ 00p q ∑.K q - 00p q ∑调和平均数指数:11p q ∑ / 11p q ∑/K p 11p q ∑ - 11p q ∑/K p3.复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析： 0011p q pq ∑∑= 0001p q p q ∑∑× ∑∑0111p q p q绝对值变动分析：11p q ∑-00p q ∑= 01p q ∑ -00p q ∑×11p q ∑-01p q ∑六.平均发展水平的计算1.由总量指标动态数列计算序时平均数1由时期数列计算序时平均数: 2由间隔相等的时点数列计算序时平均数:3由间隔不相等的时点数列计算序时平均数:2.由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数:七.现象发展的速度指标的计算1.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度;公式表示为：2.逐期增长量之和等于累积增长量逐期增长量之和 累积增长量平均增长量＝────────＝────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数3.增长速度 = 发展速度 - 14.平均发展速度的计算5.平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度－１１００％。
统计学原理常用公式汇总及计算题目分析
精品文档《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标精品文档．精品文档简单算术平均数：1.2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值 = : 简单σ加权= ；σ2.标准差 :3.标准差系数抽样估计第五章1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：抽样极限误差2.3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目精品文档．精品文档成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析相关系数1.ｙ＝ａ＋ｂｘ配合回归方程2.3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析数量指标指数(1)精品文档．精品文档此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
)(-此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
质量指标指数(2)此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
-（）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
=加权算术平均数指数加权调和平均数指数=复杂现象总体总量指标变动的因素分析(3) 相对数变动分析：×= 绝对值变动分析：精品文档．精品文档)×（-）= (--第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：由总量指标动态数列计算序时平均数(1)①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
统计学原理公式
第二章数据描述1、组距=上限—下限2、简单平均数：x=Σx/n3、加权平均数：x=Σxf/Σf4、全距： R=x max-x min5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。
其计算公式：未分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2/n分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2f/Σf样本标准差则是方差的平方根：未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2/（n-1）]1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2f/(Σf-1)] 1/2σ=[Σ（x-x）/n] 1/26、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/x样本数据的离散系数：V s=s/x10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。
其计算公式为：Z i=（x i-x）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。
第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σx=σ/n或σx=s/n样本的比例误差可表示为：σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n] 1/2（2）不重复抽样时：σ2x=σ2/n×(N-n/N-1)σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n= Z2σ2/E23、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n=Z2×p（1-p）/E24、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n)5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。
《统计学原理》公式
《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数 ＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数 ＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平 一 基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度 一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距=上限－下限b)组中值=(上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限-1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值=下限+１/2邻组组距第四章综合指标ｉ、相对指标1、结构相对指标=各组(或部分)总量／总体总量２、比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3、比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值4、强度相对指标=某种现象总量指标／另一个有联系而性质不同得现象总量指标5、计划完成程度相对指标＝实际数／计划数＝实际完成程度(%）/计划规定得完成程度(%）iｉ、平均指标１、简单算术平均数:２、加权算术平均数或iｉi、变异指标1、全距＝最大标志值－最小标志值2、标准差: 简单σ＝ ; 加权σ=3、标准差系数:第五章抽样估计１、平均误差:重复抽样:不重复抽样:２、抽样极限误差3、重复抽样条件下:平均数抽样时必要得样本数目成数抽样时必要得样本数目4、不重复抽样条件下：平均数抽样时必要得样本数目第七章相关分析1、相关系数2、配合回归方程ｙ＝a＋ｂx3、估计标准误:第八章指数分数一、综合指数得计算与分析(１)数量指标指数此公式得计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动得方向与程度。
（－)此差额说明由于数量指标得变动对价值量指标影响得绝对额。
(２)质量指标指数此公式得计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动得方向与程度。
(－)此差额说明由于质量指标得变动对价值量指标影响得绝对额。
加权算术平均数指数＝加权调与平均数指数=(３)复杂现象总体总量指标变动得因素分析相对数变动分析：＝ﻩ×绝对值变动分析:-=ﻩ(-)×(-)第九章动态数列分析一、平均发展水平得计算方法:(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列得条件下计算：ａ、若间断得间隔相等,则采用“首末折半法”计算。
统计学原理常用公式汇总(K12教育文档)
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统计学原理常用公式汇总第2章 统计整理a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e) 组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数第3章 综合指标i. 相对指标1. 结构相对指标＝各组（或部分)总量/总体总量2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度(％)/计划规定的完成程度（％) ii. 平均指标1.简单算术平均数:2。
加权算术平均数或3调和平均数：åå=f X f X h 11式中：，hXf Xf mX X m fXfX Xm m Xf fX======ååååååiii.标志变动度1. 全距＝最大标志值－最小标志值2。
标准差： 简单σ= ； 加权 σ=3.标准差系数:iiii 抽样推断1. 抽样平均误差:重复抽样： nxσμ=np p p)1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn nx-=σμ 2。