RF滤波器的基础知识

1.4 通信领域滤波器的发展历史
1910，载波电话系统推动滤波器的发展； 1915，Wagner滤波器设计，随后，Zobel, Fost er, Cauer, Norton系统研究了集中元件滤波器 设计方法； 1933，Mason石英晶体滤波器； 1940，基于传递函数的精确滤波器综合方法； 50年代，分布元件（同轴、波导）滤波器。代 表人物：Cohn, Levy, Matthaei。
Chebyshev响应传递函数的振幅平方为
式中
波纹常数，由给定的通带波纹
确定
是n阶第一类Chebyshev函数
Rhodes给Chebyshev滤波器导出一个通用的有理 传输函数
Chebyshev响应在通带内等波纹，通带外陡峭。 与最平坦响应的情况类似，零点在无限远处，但 是极点落在左半平面的椭圆上.
对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的 形式：
对于一个给定的传递函数，滤波器的插入损耗响应为：
在无源无耗的二端口网络中 器的回波损耗为
,滤波
如果有理传递函数是已知的，则滤波器的相位 响应为
滤波器的群延迟响应为：
对于衰减特性，选取传递函数首先应满足下面 的性质： （1） （2）
LA (ω ) = 10 lg 1 + P (ω 2 )
2.4 典型低通原型滤波器的综合
低通原型滤波器电路图
低通原型滤波器的综合就是在给定响应函数和 基本参数的条件下，综合处低通原型滤波器电 路的元件数n和电路元件值gi(i=1…n)，g0=1。 基本参数：
通带截止频率Ωc=1 带内最大插入损耗LAr （群延迟τA） 阻带边频Ωs 阻带的最小衰减LAs
阻抗变换就是把低通原型滤波器的归一化元件 值犯规已为实际滤波器的元件值。 定义阻抗比
在元件值变换中，频率变换因不同传输特性而 不同。阻抗变换却是可以用在任何类型的滤波 器中：
低通滤波器的变换
令截至频率为 ωc，频率变换为 应用等衰减条件
Z k (ω ) = Z k (Ω)
与阻抗比结合，有：
ωc
Ωc
电路元件变换图
3阶Butterwoth低通原型变换成通带为1~2GHz的 带通滤波器的示意图
带阻滤波器的变换
当阻带为 ，频率变换公式
带阻滤波器中LC谐振的元件值为：：
与带通相反，低通原型中的电感（电容）g， 通过变换可以变成在带通滤波器中为并联（串联） LC谐振回路
电路元件变换图
下图是一个3阶Butterwoth低通原型变换成通带 为1-2GHz的带阻滤波器的示意图
RF/微波频段划分
无线通信发射/接收系统
1.2 滤波器的分类
通常采用工作衰减LA来描述滤波器的幅值特性。 根据衰减特性不同，滤波器通常分为低通、高 通、带通和带阻滤波器。
滤波器按结构分类
LC滤波器 晶体和陶瓷滤波器 无源滤波器 滤波器 有源滤波器 机械滤波器 分布参数滤波器 RF有源滤波器 数字滤波器
3.3 优化
目标函数U(Φ)
可以是滤波器通带内的插入损耗或回波损耗，也可 以是阻带衰减等，如：
最优化的目标是使目标函数最小化。
常用优化方法
一维最优化方法 梯度法 直接搜索法 空间变换法
四、典型RF/微波滤波器
传 统 同 轴 腔 滤 波 器
SIR同轴腔滤波器
交叉耦合同轴腔滤波器
同轴介质滤波器
高斯低通原型滤波器
与Butterwoth和Chebyshev滤波器一样，为全极点滤 波器，元件值可以通过网络综合得到。 如下表所示，高斯滤波器在结构上是不对称的。 高阶高斯滤波器的平坦群延迟扩展到插入损耗超过3 dB的频率范围。
2.5 频率变换与阻抗变换
低通原型滤波器中，源电阻和截止频率都是归 一化的： g0=1, Ωc=1 实际滤波器（低通、高通、带通和带阻）的频 率特性和元件值，可以通过频率变换和阻抗变 换从低通原型滤波器的元件只获得。 频率变换就是把低通原型频域Ω映射到实际滤波 器的频域ω。
)
该函数的特点是在Ω＝0处的函数值、一阶、二 阶、…直至n阶导数均为零。 有理传输函数为
没有有限的频率零点，所有零点都在无限远处，而极点在 左半平面的单位圆的等角点上。
最平坦响应和极点分布
Butterworth响应在零点附近与理想的低通滤波器近 似得最好，而在接近于截止频率时，最差。
Chebyshev响应
传统设计过程
CAD过程
滤波器CAD四个部分
综合
根据设计指标采用适当的综合方法，设计出电路初 步模型
建模
建立滤波器各种元器件的数学模型，以便计算机处 理。通常需要采取各种近似方法和数值方法求解电 磁场问题。也可以依靠实验方法。
分析（CAA）
对元器件构成的电路进行分析，得出电路响应特性。 这一过程包括由电路各元件的网络参数计算出整个 电路的网络参数。与电路性能计算相关的另一个问 题是电路灵敏度的计算，即计算各设计变量的改变 对电路性能的影响。计算结果对于电路容差分析以 及最优化都有用处。
电路元件变换图
通过变换3阶Butterwoth低通原型，得到截止频率 为2GHz及终端为50欧的高通滤波器如下图：
带通滤波器的变换
当通带为 ，频率变换
应用等衰减条件，有
低通原型中的电感（电容）g，通过变换可以变成 在带通滤波器中为串联（并联）LC谐振回路。 对于串联LC谐振回路，元件值为
对于并联LC谐振回路，元件值为
Butterworth低通原型滤波器
元件值
阶数 Butterworth滤波器的网络结构是对称的
Chebyshev低通原型滤波器
元件值
阶数
ε = 100.1L − 1
Ar
椭圆函数低通原型滤波器
下图是两种比较常用的椭圆函数低通原型滤波器的网络结构
椭圆函数低通原型没有可以直接利用的元件值 的公式，可以通过查表得到，如下表所示。 椭圆函数滤波器比Chebyshev和Butterworth特 性优越。
二、RF/微波滤波器的综合
2.1 滤波器综合过程 2.2 低通原型滤波器 2.3 低通原型滤波器的传递函数 2.4 典型低通原型滤波器综合 2.5 频率变换
2.1 滤波器综合过程
2.2 低通原型滤波器
低通原型滤波器是指元件值和频率都归一化的 低通滤波器。
元件值归一化是对源电阻或导纳归一化。 频率归一是对截止频率归一化。
举例1
基于EM仿真的CAA
针对滤波器结构和边界条件，解MAXWELL方程； 一般采用数值方法求解
矩量法，有限元法，时域有限差Baidu Nhomakorabea法
优点：在很宽的频率范围内，求解比较精确； 缺点：计算精度与网格划分的大小相关，网格 越粗，精度越差，网格划分越细，精度越高， 但耗时越长。
举例2
常用CAA和CAD软件
Pin L A＝10 lg ≥0 PL
[
]
在满足上述性质的基础上，再考虑电路的可实 现性，就可以确定具体传递函数。实用中广泛 使用的传递函数有：最平坦型、切比雪夫型、 椭圆函数型、。
最平坦(Butterworth)响应
最平坦型传递函数的插入损耗为
LA (Ω ) = 10 lg 1 + Ω 2 n
(
集总参数的低通原型滤波器（简称低通原型） 是设计滤波器的基础，各种低通、高通、带通 和带阻滤波器的传输特性都是根据此原型特性 变换而来。
2.3 低通原型滤波器的传递函数
理想的滤波特性，用有限个元件的电抗网络是 无法实现的。实际的滤波器只能逼近理想滤波 器的衰减特性。
因此，在综合滤波器时，首先要确定一个逼近理想滤波 器特性的传递函数，然后再根据传递函数综合具体的电 路结构。 一个无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方定义为：
3、RF/微波滤波器的CAD概念
3.1 CAD基本概念 3.2 CAA 3.3 最优化
3.1 CAD的基本概念
在 CAD 技术被广泛应用之前，在RF/微波滤波 器的设计中必须依靠带有一定盲目性的人工调 试(cut and try)，这不但延长了研制周期、增 加了成本，也不易达到高指标。 CAD 对于缩短产品设计周期、提高产品质量、 降低产品成本起到了极其重要的作用。 随着计算机以及 CAD 技术的发展和普及，目前 CAD 已成为滤波器设计的一个必备工具，彻底 改变了传统滤波器的设计方法。
ωs
Ωs
ω
Ω
低通原型与低通滤波器的元件变换
低通变换例子
设计一个截止频率为2GHz且源阻抗为50欧的低通滤波器 选择3阶Butterwoth低通原型
角截止频率为 结合阻抗比，可以求得 实际低通滤波器如下图所示：
高通滤波器的变换
频率变换
应用等衰减条件，有
元件值变换
求C时，g为电感，求L时，g为电容。所以，在 低通原型中的电感（电容）变换为高通滤波器 中的电容（电感）。
RF/微波滤波器的基础知识
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所
内容
引言 RF/微波滤波器的综合 RF/微波滤波器CAD概念 常用RF/微波滤波器
一、引言
1.1 滤波器的基本概念 1.2 滤波器的分类 1.3 滤波器的综合方法 1.4 滤波器的发展历史与趋势
1.1 滤波器的基本概念
1.3 滤波器的综合方法
RF/微波滤波器的综合方法很多，可以概括为
分布参数法 影象参数法 集总参数法 网络综合法
“分布参数法”是根据插入衰减或插入相移函 数，直接应用传输线或波导理论，找出微波滤 波器元件结构。 “影象参数法”是以影象参数为基础，将低频 网络理论设计出的等效电路中的各个元件，用 微波结构来模拟。 “网络综合法”是以衰减或相移函数为基础， 利用网络综合理论，先求出集总元件低通原型 电路（利用适当的频率变换函数，可变换为所 需要的高通、带通、带阻），然后，再将集总 元件原型电路中各元件用微波结构来实现。
高斯响应可以用下面的有理传递函数来近似：
式中 该传递函数在零点附近的所有阶群延迟导数为零。 该传递函数的多项式与Bessel函数有一定的联系， 所以又叫Bessel滤波器。
高斯滤波器的选择性比较差，插入损耗近似为
高斯滤波器的3dB带宽是滤波器的阶的函数，阶 数越高，3dB带宽越宽。
高斯滤波器在通带内有一个比较平坦的群延迟， 随着滤波器阶数的增加，群延迟就会在一个更大 频率范围内平坦。 常用一个高阶的高斯滤波器来实现在一个较大的 通带内得到平坦群延迟。
70年代，微波集成电路的发展带动了集成滤波 器（微带、带状线）发展； 80年代，低损耗材料的突破使得非金属滤波器 （介质、陶瓷）的应用成为可能； 90年代以来，移动和卫星通信的发展，要求小 体积、低损耗、高选择性滤波器，因此，准椭 圆滤波器（具有有限传输零点）成为研究热点。 同时，出现各种致力小型化的特种材料滤波器 （超导、三维、LTCC).
螺 旋 腔 滤 波 器
波 导 滤 波 器
带状线滤波器
微带滤波器
交叉耦合微带滤波器
微带双频滤波器
介质体谐振器
波导介质滤波器
微带介质滤波器
介质腔滤波器
交叉耦合介质腔滤波器
介质同轴腔混合滤波器
LTCC滤波器
Chebyshev响应和极点分布
椭圆函数响应
椭圆函数响应的传递函数的振幅平方为
式中 当 且
， 时， 将在 间振荡。
下图是n=4和n=5时的两种典型的振荡曲线。 比较 中的零点和极点，发现它们刚好成反比， 比例常数为 ,若 通带内有等波纹，则阻带必 然也会有等波纹。
椭圆函数响应曲线
高斯(最大平坦群延迟)响应
优化
反复修改电路参数以达到预定目标的过程。常用最 优化方法主要有两类：直接搜索法和梯度法
3.2 CAA
基于电路模型的CAA
优点
很多滤波器一般都是由线性元件组成，基于网络分 析的线性仿真软件对于这些滤波器的仿真非常简单 而且速度很快。
缺点
仅在一定频率范围内是比较精确的，超出这个频率 范围，可能引起很大的误差。
在射频/微波系统中通常需要把信号频谱中有用 的几个频率信号分离出来而滤除无用的其他频 率信号，完成这一功能的设备称为滤波器。
在无线通信系统中，滤波器是一种关键的射频 部件。
滤去镜频干扰、衰减噪声，频分复用 用于高性能的振荡、放大、倍频、混频电路 有效的宽频带阻抗匹配网络和耦合结构
RF/微波滤波器是指通带范围在射频与微波频段 的滤波器。