风险规避

风险规避

上海财经大学经济学院

风险规避

•A=A R +

–简化：A ＝(w 1, w 2,…, w n )概率分布–概率分布：

(p 1, p 2,…, p n )–g= (p 1 o w 1,…, p n o w n )

–

假设：期望效用函数u (·)可微，而且有u ′(w )>0

–n =–1()i i i E g p w =∑1()()

n

i i i u g p u w ==∑–1

(())()

n

i i i u E g u p w ==∑

风险规避定义风险规避：定义

义险

•定义4.4：风险厌恶–给定任意的非退化简单彩票∈G ，

g •如果有u (E(g))>u (g) ，那么，该消费者是风险规避n

n

–u (w )是严格凹函数:11()()

i i i i i i u p w p u w ==>∑∑–g= (p 1 o w 1, p 2 o w 2)

u (w )

u (E (g ))u (w 2)u (g )u (w 1)

w 1

w 2

w E (g )

风险规避定义风险规避：定义

义险中性

•定义4.4：风险中性•给定任意的非退化简单彩票g ∈G ，

•如果有u (E(g))=u (g) ，那么，该消费者是风险中性

n n

–

u (w )是线性函数：11()()

i i i i i i u p w p u w ===∑∑u (w )

u (E (g ))=u (g )

u (w 2)

u (w 1)

w 1

w 2

w

风险规避定义风险规避：定义

义险爱

•定义4.4：风险爱好•给定任意的非退化简单彩票g ∈G ，

•如果有u (E(g))

n

u (w )是严格凸函数：11()()

i i i i i i u p w p u w ==<∑∑u (w )

u (w 2)u (E (g ))u (g )P

w 1

w 2

w

E (g )u (w 1)

CE

风险规避

命题

•命题：u(w)性质与风险态度–例：w=(w1, w2), g=(.5 o w1,.5 o w2)

u(w)

u(w2)

u(E(g))

u(g)

u(w1)

w1w

2w

E(g)

风险规避度量

•定义4.5：

–确定性等价CE: u(CE) =u(g)

–风险金P:(())()

u E g P u g

−=

–P=E(g)-CE, [CE+P=E(g)]

u(w)

u(w2)

u(E(g))

u(g)

u(w1)P

w1w

2w

E(g) CE

风险规避度量

•定理4.C.1: 如果决策者是一个期望效用最大

策个大

列命等价

化者，那么下列命题是等价的：

–决策者是风险规避者

–u(.)是严格凹函数

()

–CE < Eg

–P > 0

风险规避度量

•决策者是风险爱好者

–u (.)是严格凸函数–CE > Eg –P < 0

u (w )

u (w 2)u (g )w 1

w 2

w

E (g )u (E (g ))u (w 1)

CE P

风险规避度量

•例4.5：u (w )=ln (w )

–g =(.5 o w -h , .5 o w +h )00–E(g)= w 0–u (CE )= u )(g)

221/2

0ln()

w h =−221/2

−Æln (CE ) = .5 ln (w 0-h ) + .5 ln (w 0+ h ) 0

()

()

CE w h E g →=<–P=w 0-CE 221/2

00

()0

w w h =−−>–正仿射变换不影响CE 和P

风险规避度量•不同消费者之间风险态度的比较

u B(w)

u A(w)

u(E(g))

u(w2)

u(g)

u(w1)

P

P2

w1w

2w

E(g) CE A

1 CE B

风险规避度量

关消费消费•定理4.C.2(A)：下列关于消费者1比消费者2更风险规避的定义是等价的

险定等价

–对任意的g，都有CE1≤CE2

都有

–对任意的g，都有P

1≥P

2

风险规避度量

•不同消费者之间风险态度的比较

–u B (w )比u B (w )更凹

–存在一个凹函数h (.)使得，u B (w )=h (u A (w ))

u A (w )

u (w 2)u B (w )

u (E (g ))u (g )u (w 1)

P 1

P 2

w 1w 2

w

E (g )

CE A CE B