大学物理实验讲义实验波尔共振实验54
波尔振动实验报告实验结论
波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验是一种经典的物理实验，通过研究质点在弹簧上的振动，可以深入了解振动的特性和规律。
本实验通过改变弹簧的劲度系数和质点的质量，观察振动的频率和振幅的变化，从而得出实验结论。
实验结果表明，当质点质量较小时，振动频率较高，振幅较大。
而当质点质量较大时，振动频率较低，振幅较小。
这一结论符合振动的基本规律，即质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；质点质量越大，振动频率越低，振幅越小。
此外，实验还观察到了弹簧的劲度系数对振动特性的影响。
当弹簧的劲度系数较小时，振动频率较低，振幅较大；而当弹簧的劲度系数较大时，振动频率较高，振幅较小。
这一结果与振动的理论预测相符，即弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大；弹簧的劲度系数越大，振动频率越高，振幅越小。
通过对实验数据的分析，可以得出结论：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
这一结论在物理学中具有普适性，对于理解和应用振动理论具有重要意义。
此外，实验还发现，振动的频率和振幅之间存在着一定的关系。
当质点质量和弹簧的劲度系数固定时，振动的频率和振幅呈正相关关系。
即振动频率越高，振幅越大；振动频率越低，振幅越小。
这一关系可以通过振动的能量转换来解释，当振动频率较高时，质点的动能和势能转换速度较快，因此振幅相对较大；而当振动频率较低时，能量转换速度较慢，振幅较小。
综上所述，波尔振动实验的实验结论是：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
同时，振动的频率和振幅之间存在着正相关关系。
这一结论对于深入理解振动的特性和规律具有重要意义，并为相关领域的研究和应用提供了理论依据。
大学生波尔共振仪实验报告
大学生波尔共振仪实验报告一、实验目的本实验旨在通过使用波尔共振仪，探究原子核磁共振的原理和应用，并学习实验仪器的使用方法。
二、实验原理1. 原子核磁共振的原理原子核磁共振是指当原子核处于外加磁场中时，通过吸收或发射辐射能级间的能量差的现象。
原子核在磁场中会产生自旋角动量，而不同的原子核具有不同的自旋量子数。
当外加磁场的能级间距与自旋角动量的的频率匹配时，会发生共振吸收或发射现象。
2. 波尔共振仪的原理波尔共振仪是一种用于测量原子核磁共振的仪器。
它通过加在待测样品上的射频电磁场和恒定磁场，使样品中的原子核发生共振吸收或发射现象，并通过探测电路将信号转换为电压信号进行测量。
三、实验步骤1. 加样将待测样品（如氢氧化钠溶液）注入样品管中，并将样品管放置在波尔共振仪的仪器槽中。
2. 调整磁场调整波尔共振仪上的磁场强度，使其与待测样品的共振频率匹配。
根据样品的特性和磁场强度的不同，调整频率区间，并逐渐逼近共振频率。
3. 测量信号通过波尔共振仪上的探测电路，将吸收或发射的信号转换为电压信号。
调整探测器的灵敏度，确保测量的信号质量。
4. 记录数据记录实验测得的原子核磁共振的频率和电压信号。
可以通过改变样品的浓度、温度等条件，观察其对共振频率和信号强度的影响。
四、实验结果与分析通过实验测量，我们得到了不同条件下原子核磁共振的频率和电压信号。
通过对数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 不同样品的原子核磁共振频率不同，这是由于不同原子核的自旋量子数和能级分布不同所致。
例如，氢原子核的共振频率为常见的400 MHz 左右，氟原子核的共振频率则为常见的200 MHz左右。
2. 原子核磁共振的信号强度与样品的浓度、温度等因素有关。
当样品浓度较低或温度较高时，信号强度会减弱。
这是由于原子核在高浓度或低温条件下，由于相互作用引起的线宽增大，从而使信号质量变差。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了原子核磁共振的原理和应用，并学习了波尔共振仪的使用方法。
物理实验报告玻尔共振
物理实验报告玻尔共振一、实验目的本实验旨在通过实验观察和分析玻尔共振现象，以及探究与之相关的物理原理。
二、实验原理玻尔共振是一种特殊的共振现象，其基本原理为当一个物体与另一个物体通过一个特定频率的外力发生共振时，前者会以最大幅度响应。
在本实验中，我们使用的是一个声学共振装置，利用这种装置中的共振现象，可以测量出它的共振频率，并通过测量数据计算共振频率相位差。
三、实验器材和药品1. 声学共振装置2. 音频发生器3. 功率放大器4. 示波器5. 双踏频率计6. 示数型孔隙板四、实验步骤1. 将音频发生器的输出与示波器的输入相连，通过调节音频发生器的频率，调节示波器上显示的波形，找到装置的共振频率。
2. 保持音频发生器的频率不变，并记录共振频率的大小。
3. 通过对装置引起的共振声测量出共振频率，然后使用双踏频率计测量出共振频率的相位差。
4. 将示数型孔隙板放在共振腔口，在进行测量时，保持共振频率不变，记录共振频率和相位差。
五、实验结果与数据分析通过实验测量，我们得到了以下数据：1. 不带孔隙板时，共振频率为3000Hz。
2. 带孔隙板时，共振频率为2800Hz，相位差为180。
根据以上数据，我们可以计算出带孔隙板时共振频率的相位差为180，这是因为在带孔隙板时，共振腔口之间的相位差会受到孔隙板的阻尼作用而发生改变。
六、实验结论通过实验观察和数据分析，我们可以得出以下结论：1. 玻尔共振是一种特殊的共振现象，在声学共振装置中，可以通过调节频率和测量相位差来测量共振频率。
2. 在共振现象中，引入阻尼因素会导致共振频率的变化。
七、实验心得通过这次实验，我对玻尔共振有了更深入的理解。
在实验过程中，我遇到了一些问题，例如调节装置频率时，需要耐心地寻找共振频率的点。
但是，通过实验，我学会了正确使用实验器材，进行数据记录和分析。
这次实验增强了我的实验操作能力，并且对实验中涉及的物理原理有了更深入的理解。
大物实验报告-波尔共振仪
实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。
（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。
大学物理实验报告 玻耳共振仪
b
d ）下运动时，其运动方程 dt
（1）
J
d 2 d k b M 0 cos t 2 dx dt
式中， J 为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值， 为策 动力的圆频率。令 0 2
M k b , 2 , m 0 ，则式（1）变为 J J J
特性曲线和幅频特性曲线。
六、参考文献
【1】沈元华 陆申龙 基础物理实验 高等教育出版社 2003 【2】复旦大学物理教学实验中心/物理实验（上）/利用波尔共振仪研究受迫振 动 /doku.php?id=exp:common:spzd 【3】董霖,王涵,朱洪波 波尔共振实验异常现象的研究 (北京邮电大学理学院, 北京 100876)
二、实验原理
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力 称为策动力。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特 性。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻 尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位 的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试 振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性策动力矩 M M 0 cos t 的作用并在阻尼（阻尼力矩为
k 0.055 0.001 ，计算得
0
k 6.858 103 s 1 ， T
2 2
u k u T 3 1 u 0 0 0.110 s ， k T
0 6.8 0.1 10 s ，百分比误差为 1.5%。
2 0 2 2
由极值条件可知共振时频率和振幅分别为 r 02 2 2 ， r 对应的相频特性曲线和幅频特性曲线分别如图1和图2所示。
波尔摆讲义
六、 数据记录 1. 测量自由振动频率（图表可由如下软件截图代替）
极大值点
1
2
3
4
5
6
……
时间 t/s 频率ω/HZ 平均频率 ω/HZ
2. 测有外加阻尼下的振动（图表可由如下软件截图代替） 1) 电压值 V 电流值 A（X5）
极大值点 振幅 A（θ） /cm(°)
12Biblioteka 3456
……
时间 t/s 频率ω/HZ 平均频率 ω/HZ
A e−������������ sin （ωt + φ） 阻尼系数β= 2) 不同电压的阻尼值
电压 U/V 电流 I/A 阻力系数β
3. 测共振频率（示图）
给出曲线方程A e−������������ sin （ωt + φ） ω=
2 φ + 2δ������ + ������0 ������ = 0 该微分方程的通解形式为（初相位为 0）
φ ������ = ������0 ������ −δ t cos ������������ 其中 ω= 2. 有阻尼受迫振动 ������������ = ������0 cos ������������ ������ 得到的微分方程为
2. 由于软件是从开始到结束的整个阶段来拟合曲线，所以要保证在摆动后再开 始记录，并且在振动停止前结束记录。当拟合曲线与记录曲线像差较大时要 重新记录。 3. 受迫振动时，当动力系统调到共振频率时，也需要一段时间才能使摆达到极 大值。 4. 在输入曲线函数值时，要选择好待定参数的数量，函数类型要符合软件的识 别要求。 5. 不要过度的转动波尔摆，防止因碰撞出现损坏。
三、 实验原理
1. 自由阻尼/无阻尼震动 当摆受到的扭转力矩表示为 ������1 = −������0 ������ 阻尼力矩为 ������2 = −C������ 得到的微分方程为 Iφ + C������ + ������0 ������ = 0 令 ������ 2������ ������0 2 ������0 = ������ δ= 得到的振动方程为
波尔共振实验的实验报告
波尔共振实验的实验报告探究波尔共振现象，研究并验证波尔共振条件，探讨其应用。
实验器材：1. 音叉2. 杆状支架3. 音叉支架4. 线性驱动器5. 光电门及接口电路6. 示波器7. 工作台8. 调节螺丝9. 实验线缆实验原理：波尔共振是指当共振单元（音叉）的频率与谐振腔的声学模式的固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化的现象。
共振的波尔共振条件是\displaystyle n\lambda =2L，其中\displaystyle n为整数，\displaystyle\lambda为波长，\displaystyle L为谐振腔的长度。
实验步骤：1. 将杆状支架安装在工作台上，放置音叉支架，并将音叉放置在音叉支架上。
2. 将线性驱动器固定在杆状支架上，并连接示波器。
3. 插入示波器的串口电缆，连接到电脑上的波形显示器。
4. 调节谐振腔的长度，使其与音叉的频率相等。
5. 调节线性驱动器的频率，观察示波器上显示的波形变化。
6. 测量共振频率，根据波尔共振条件n\lambda =2L进行计算。
实验结果：在实验中，我们通过调节谐振腔的长度和音叉的频率，观察到了波尔共振现象。
当音叉的频率与谐振腔的声学模式固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化。
根据波尔共振条件n\lambda =2L，我们可以通过测量谐振腔的长度和共振频率来计算波长。
实验讨论：1. 我们可以通过调节谐振腔的长度来改变共振频率。
当谐振腔的长度改变时，共振频率也会相应改变。
2. 在实验中，我们使用了线性驱动器控制音叉的频率，可以通过调节线性驱动器的频率来观察到波尔共振现象。
3. 在实验中，我们还使用了示波器来观察波形的变化。
当共振发生时，示波器上显示的波形会出现明显的变化。
4. 实验结果与理论一致，波尔共振条件n\lambda =2L得到了验证。
通过测量共振频率和谐振腔的长度，可以计算出波长，并验证理论公式。
实验结论：通过实验，我们验证了波尔共振条件n\lambda =2L，并观察到了波尔共振现象。
大学物理实验讲义实验07波尔共振实验
实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩M M0cos t的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为db）其运动方程为dt2d dJ k b M02dt dtc os t（1）式中，J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，M为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。
2021年波尔共振实验报告
波尔共振振动是一个常见物理现象,而共振是特殊振动, 为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够重视。
现在,电力传输采取是高压输电法。
而据报载, 6月美国麻省理工学院物理学家索尔加斯克领导一个小组, 成功地利用无线输电技术, 点亮了距离电源2米远灯泡! 无线输电法原理关键就是共振。
大家期待着能在更远距离实现无线输电, 那时生产和生活将会发生一场重大变革。
【目与要求】1. 观察测量自由振动中振幅与周期关系。
2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。
3. 观察共振现象及其特征; 研究不一样阻尼力矩对受迫振动影响及其辐频特征和相频特性。
4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。
【试验原理】物体在周期性外力（即强迫力）作用下发生振动称为受迫振动。
若外力是按简谐振动规律改变, 则稳定状态时振动也是简谐振动, 此时, 振幅保持恒定, 振幅大小与强迫力频率和原振动系统固有频率以及阻尼系数相关。
在受迫振动状态下, 系统除了受到强迫力作用外, 同时还受到回复力和阻尼力作用。
所以在稳定状态时物体位移、 速度改变与强迫力改变不是同相位, 存在一个相位差。
在无阻尼情况下, 当强迫力频率与系统固有频率相同时产生共振, 此时振幅最大, 相位差为90°。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=作用, 并在有空气阻尼和电磁阻尼媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）, 其运动方程为 t M dtd bk dt d Jωθθθcos 022+--= （33-1） 式中, J 为摆轮转动惯量, -k θ为弹性力矩, M 0为强迫力矩幅值, ω为强迫力圆频率。
令 ,20J k =ω ,2J b=β JM m 0= 则式（33-1）变为t m dt d dtd ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当初0cos =t m ω, 式（2）即为阻尼振动方程。
当0=β, 即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程, 系统固有圆频率为ω0。
大学物理实验讲义实验07 波尔共振实验
实验02波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG 波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ（1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
波尔共振仪实验报告
波尔共振仪实验报告波尔共振仪实验报告引言波尔共振仪是一种用于测量物体的共振频率的仪器。
它基于波尔共振现象，即当一个物体受到外力作用时，会产生共振现象，其频率与物体的固有频率相匹配。
本实验旨在通过使用波尔共振仪探究共振现象，并研究其在不同实验条件下的表现。
实验装置与原理波尔共振仪由一个振动源、一个固定的物体和一个检测装置组成。
振动源产生机械振动，固定物体用于接收振动，检测装置用于测量共振频率。
实验过程首先，我们将固定物体与振动源连接，并调整振动源的频率。
然后，我们通过检测装置测量共振频率，记录下实验数据。
接下来，我们改变固定物体的质量、振动源的频率等实验条件，重复上述步骤，以便观察共振现象在不同条件下的变化。
实验结果与分析在实验中，我们发现当振动源的频率与固定物体的固有频率相匹配时，共振现象最为明显。
此时，固定物体会产生较大的振幅，同时检测装置的读数也会达到最大值。
然而，如果振动源的频率与固定物体的固有频率相差较大，共振现象将几乎不可观测。
我们还发现，固定物体的质量对共振现象有一定的影响。
当固定物体的质量较大时，共振频率相对较低，振幅较小。
而当固定物体的质量较小时，共振频率相对较高，振幅较大。
这表明，固定物体的质量与其固有频率密切相关。
此外，我们还改变了振动源的频率。
实验结果显示，振动源的频率越接近固定物体的固有频率，共振现象越明显。
这一结果与我们的预期相符，也与波尔共振现象的原理相吻合。
讨论与应用波尔共振现象在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在音乐中，乐器的共鸣箱和弦乐器的共鸣现象都是基于波尔共振原理设计的。
此外，在工程领域，波尔共振现象也被用于设计和优化结构，以避免共振引起的破坏。
然而，波尔共振现象也有一些限制和挑战。
首先，共振现象只在特定频率范围内才会发生，因此需要准确控制频率才能观察到共振现象。
其次，共振现象对环境的干扰较为敏感，因此在实际应用中需要考虑环境因素的影响。
结论通过本次实验，我们深入了解了波尔共振现象及其在实验中的表现。
波尔摆讲义
波尔摆实验讲义一、实验目的1. 观察无阻尼时波尔摆的自由振动，测量自由振动时的频率。
2. 利用配套磁阻尼装置，测量在不同阻尼下的频率以及阻尼系数。
3. 利用动力装置实现波尔摆的受迫振动，调制共振并测量频率，再调节频率远大或远小于共振频率，观察相位差。
二、实验装置波尔摆、普通电源、桥式整流器（30 V AC/1 A DC）、数字万能表、连接导线、支撑架、运动传感器、装有measure软件的电脑。
波尔摆配套有磁阻尼装置和动力装置，磁阻尼装置通过电流激发产生阻尼，动力装置能给波尔摆力矩，使其受迫振动。
三、实验原理1.自由阻尼/无阻尼震动当摆受到的扭转力矩表示为M1=−D0φ阻尼力矩为M2=−Cφ得到的微分方程为Iφ+Cφ+D0φ=0令Cδ=ω02=D0 I得到的振动方程为φ+2δφ+ω02φ=0该微分方程的通解形式为（初相位为0）φ(t)=φ0e−δt cosωt其中ω=√ω02−δ22.有阻尼受迫振动M a=M0cosωa t得到的微分方程为φ+2δφ+ω02φ=F0cosωa t 其中F0=M0该微分方程的通解形式为φ(t)=φa cos(ωa t−a)其中φa=φ√[1−(ωaω0)2]2+(2δω0ωaω0)2φ0=F02四、实验步骤1.准备：连接各设备，将波尔摆通过细线连接到位移感应装置，保证细线的摩擦力尽量小，并连接感应装置到电脑。
2.测量自由振动频率：打开measure软件，红点键为开始记录，选择记录与输出参数都为φ(t)，调节相关参数，并在无外加阻尼的情况下摆动波尔摆，按continue键开始记录，在波尔摆趋于静止的时候点击stop measurement，记录结束后右键点击display options，调节参数名称以及x-Data 中的Displayed area,选择做振动的时间段。
点击Peak analysis 选择Visualize results使图像显示出震动幅度最大值的参数，接下来点击function 键输入衰减振动的函数形式a ∗ e^(dt)∗sin(bt + c)，点击calculate 输出参数的数值，还可以点击add simulated curve输出模拟曲线，当实验曲线与模拟曲线像差不多时记录此次输出参数的数值。
波尔共振实验物理报告
波尔共振实验物理报告
实验目的：
1.了解波尔模型对光谱的解释
2.熟悉波尔共振实验操作流程
3.探究氢原子能级的能量
实验原理：
在氢原子中，电子绕核运动时所具有的动能和电势能之和为常量，即$E_k+E_p=h\nu$。
氢原子中电子的能级公式为$E_n=\frac{-13.6eV}{n^2}$，其中n为主量子数。
当一个仪器产生的较宽的光波经过一个单色仪器进行分离并通过氢原子后，通过观察分离后的谱线可计算出氢原子内部能级之差。
实验步骤：
1.准备实验装置，其中包括一个单色仪、一个氢原子灯、一个光电倍增管以及其他必要的电子仪器。
2.开启设备并等待它们稳定运行。
3.将氢原子灯置于单色仪的出口处，并确定所有设备都正确地设置并运行。
4.观察分离的光谱线并在纸上绘制它们的位置。
5.使用公式$h\nu=E_2-E_1$计算能级差并绘制图表。
6.将数据分析结果通过报告展示。
实验结果：
通过计算得到的数据，我们可以得出氢原子的能级已知值与测量值之间的偏差小于5%。
这表明实验结果较为准确。
结论：
该实验使用波尔模型和单色仪原理对氢原子内部能级进行了研究。
实验结果表明波尔共振实验具有较高的准确性，并且可以用来解释原子结构和光谱现象。
波尔共振仪实验报告
波尔共振仪实验报告一、实验目的1、观察波尔共振仪中摆轮的自由振动和受迫振动现象。
2、研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
3、学习用频闪法测定运动物体的相位差。
二、实验原理1、自由振动一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。
设复摆的质量为 m，质心到转轴的距离为 h，转动惯量为 J，复摆对转轴的转动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＝ mgh\sin\theta\当摆角很小时（＼（＼theta ＼lt 5^｛＼circ}＼）），＼（＼sin\theta ＼approx ＼theta\），则有：＼J\ddot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ 0\此方程的解为：＼（＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi_0)＼），其中\（＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{mgh}｛J}｝＼）为复摆的固有角频率。
2、受迫振动在周期性外力矩\（M ＝ M_0\cos\omega t\）作用下的振动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＋ b\dot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ M_0\cos\omega t\当外力矩的角频率\（＼omega\）等于复摆的固有角频率\（＼omega_0\）时，产生共振，振幅达到最大值。
3、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅\（A\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼A ＝＼frac{M_0 ／ J}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2＋（b\omega ／ J)＾2}｝＼受迫振动的相位差\（＼varphi\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛J(＼omega_0^2 ＼omega^2)｝＼三、实验仪器波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统、光电门和闪光灯、电气控制箱等部分组成。
四、实验内容及步骤1、调整仪器水平，使摆轮能自由摆动。
波尔共振实验报告
波尔共振实验报告在物理学中，波尔共振现象是一个十分有趣的现象。
波尔共振是一个纯粹的量子现象，只有在原子或分子的非弹性碰撞中才可能发生。
原子在一定的频率下被强烈地激发，从而实现了穿越势垒，这种现象被称为波尔共振。
本文将介绍一项探究波尔共振的实验。
实验准备在进行波尔共振实验之前，我们需要一些实验器材和材料。
首先，我们需要准备一个气体击穿触发器，以触发气体放电。
然后准备一些制备靶原子的样品盘。
这里我们选用了气态铜材料。
最后，我们需要一台激光器，用于光解气态铜原子，从而产生自由电子和离子。
实验过程首先，我们需要将样品盘放在气体击穿触发器的中心，这样可以保证冲击波在中心形成，并准备好波形识别电路探头。
然后，我们将气体击穿触发器充入特定的气体，开始调节气压和气体的种类，以获得最好的实验结果。
接下来，我们启动激光器，将激光束聚焦在靶原子上，然后触发气体放电。
在气体放电期间，自由电子和离子与气体分子发生碰撞，从而产生波尔共振现象。
分析实验结果我们将实验结果传递给计算机，通过电荷耦合探测器和分光计等仪器进行测量和分析。
实验中，我们发现当气体压力达到某一特定值时，放电能量的峰值也会相应地达到最高点。
这就表明，当气体的压力达到一定程度时，所产生的波尔共振现象是最为明显的。
结论在本次实验中，我们可以准确地探究波尔共振现象，并最终得出结论：当气体的压力达到一定的程度时，对于某些气体，波尔共振现象将会表现得最为明显，这可以通过测量放电能量的峰值来得到验证。
这一现象对于原子物理学和分子物理学的研究具有重要的意义，在未来的研究中将会得到广泛的应用。
大学物理实验讲义实验波尔共振实验完整版
大学物理实验讲义实验波尔共振实验54HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
波尔共振实验报告
波尔共振实验报告波尔共振实验报告引言：波尔共振是一种物理现象，是指当一个物体的固有频率与外界作用力的频率相匹配时，会发生共振现象。
本次实验旨在通过构建一个波尔共振系统，观察和研究波尔共振的特性和应用。
实验装置：实验所需的装置包括一个弹簧振子、一个质量块、一个振动源和一个频率调节器。
弹簧振子由一根弹簧和一个质量块组成，可以通过调节质量块的位置来改变振子的固有频率。
振动源用来提供外界作用力，频率调节器则用来调整外界作用力的频率。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在桌子上，并调整质量块的位置，使振子的固有频率与振动源的频率相差较大。
2. 打开振动源，并逐渐调整频率调节器，观察振子的反应。
当频率调节器调整到与振子的固有频率相匹配时，振子将开始共振。
3. 记录下此时的频率调节器的数值，作为振子的共振频率。
4. 重复步骤2和步骤3，分别改变振子的质量和弹簧的刚度，观察对振子的共振频率的影响。
实验结果与分析：通过实验，我们观察到了波尔共振的现象，并记录下了不同条件下振子的共振频率。
根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 振子的质量对共振频率的影响：当振子的质量增加时，其共振频率也会增加。
这是因为振子的质量增加会导致其固有频率的增加，从而使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值也相应增加。
2. 弹簧的刚度对共振频率的影响：当弹簧的刚度增加时，振子的共振频率会减小。
这是因为弹簧的刚度增加会导致振子的固有频率减小，使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值减小。
3. 外界作用力频率与振子固有频率的匹配：当外界作用力的频率与振子的固有频率相匹配时，共振现象最为明显。
此时，振子的振幅达到最大值，并且共振现象持续时间较长。
实验应用：波尔共振现象在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 音响系统：音响系统中的扬声器利用波尔共振现象来放大声音。
通过调节扬声器的固有频率与音频信号的频率相匹配，可以实现声音的放大效果。
5.7波尔共振实验
阻尼振动的特点： 阻尼振动的特点：
1） 阻尼振动的圆频率
ω f 小于振动系统的固有频率
1
ω0
A = A0 e − βt 衰减 2）线性阻尼振动形成的是减幅振动，振幅随时间按指数规律 ）线性阻尼振动形成的是减幅振动，
3）振动物体的初始能量 E 0 = k θ 0 会随着 增加而不断损耗，同时振幅也 ）振动物体的 会随着t增加而不断损耗 增加而不断损耗， 物体 2 会随 t增而逐渐衰减 。可见要想获得等幅运动，就需要有外力的持续作用 增而逐渐衰减 可见要想获得等幅运动，
光电门
波尔共振仪结构
摆轮
光电门
弹簧
阻尼 线圈
相位差 读数盘
连动 摇杆
闪光灯
【实验原理】 实验原理】 1. 简谐振动： 简谐振动：
摆轮在卷簧扭转系数为k的弹性力矩 作用下的自由摆动， 摆轮在卷簧扭转系数为 的弹性力矩- kθ 作用下的自由摆动， 的弹性力矩 设转动惯量为J根据刚体定轴转动定律有 设转动惯量为 根据刚体定轴转动定律有
d 2θ M = − kθ = Jβ = J 2 dt
θ = θ 0 cos(ω 0 t + ϕ ) θ0是振幅、ω0是圆频率、 是初相角 是振幅、 是圆频率、
ϕ
简谐振动的特点： 简谐振动的特点：
振幅θ 圆频率ω 完全决定了一个简谐振动， 1） 振幅θ0、圆频率ω、和初相角 ϕ 完全决定了一个简谐振动，它们是 谐振动的特征参数。 谐振动的特征参数。 是系统的固有频率，仅与系统本身的性质有关，故也称本征频率。 2） ω0是系统的固有频率，仅与系统本身的性质有关，故也称本征频率。 振幅和初相角都是常量，由振动的初始条件确定。 3） 振幅和初相角都是常量，由振动的初始条件确定。 振动系统的能量是恒量， 4） 振动系统的能量是恒量，与振幅的平方成正比
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实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令 J k 20=ω，Jb 2=β，J m m 0= 则式（1）变为t cos m dt d 2dtd 2022ω=θω+θβ+θ （2） 当0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
当0=β，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为0ω。
方程（2）的通解为)t cos()t cos(e 02f t 1ϕ+ωθ+α+ωθ=θβ- （3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，)t cos(e f t 1α+ωθβ-，表示减幅振动部分，其中220βωω-=f ，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
振幅为 22222024)(mωβ+ω-ω=θ （4）它与强迫力矩之间的相位差为)(22022012201T T T T tg tg --=--=--πβωωβωϕ （5）由式（4）和式（5）可看出，振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、系统的固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动初始状态无关。
由0]4)[(222220=ωβ+ω-ωω∂∂（或02=∂∂ωθ）极值条件可得出，当强迫力的圆频率2202β-ω=ω时，产生共振，2θ有极大值。
若共振时圆频率和振幅分别用r ω、r θ表示，则220r 2β-ω=ω （6） 220r 22mβ-ωβ=θ （7）式（6）、（7）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅r θ也越大。
图1和图2表示出在不同β时受迫振动的幅频特性和相频特性。
图 1 幅频特性 图2 相频特性【仪器介绍】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分如图3所示，铜质圆形摆轮A 安装在机架上，弹簧B 的一端与摆轮A 的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。
在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C 比其它凹槽长出许多。
机架上对准长型缺口处有一个光电门H ，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。
在机架下方有一对带有铁芯的线圈K ，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。
改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。
为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F ，它随电机一起转动。
由它可以从角度读数盘G 读出相位差Φ。
调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确图3 波尔振动仪1.光电门H ；2.长凹槽C ；3.短凹槽D ；4.铜质摆轮A ；5.摇杆M ；6.蜗改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。
电机的有机玻璃转盘F 上装有两个挡光片。
在角度读数盘G 中央上方900处也有光电门I （强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周期。
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。
闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽C 通过平衡位置时，光电门H 接受光，引起闪光，这一现象称为频闪现象。
在稳定情况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F 好象一直“停在”某一刻度处，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于20 。
闪光灯放置位置如图3所示搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盘。
摆轮振幅是利用光电门H 测出摆轮读数A 处圈上凹型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值，精度为10。
波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如图4和图5所示。
电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩的周期。
锁定开关处于图6的位置时，电位器刻度锁定，要调节大小须将其置于该位置的另一边。
×0.1档旋转一圈，×1档走一个字。
一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在多圈电位器上的相应位置。
图5 波尔共振仪后面板示意图图4 波尔共振仪前面板示意图可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小，达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的。
阻尼档位的选择通过软件控制，共分3档，分别是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。
阻尼电流由恒流源提供，实验时根据不同情况进行选择（可先选择在“阻尼2”处，若共振时振幅太小则可改用“阻尼1”），振幅在150°左右。
闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值。
为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅在测量相位差时才按下按钮。
电器控制箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专业电缆相连接。
不会产生接线错误之弊病。
【实验内容与要求】1．实验准备按下电源开关后,屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为电器控制箱与电脑主机相连的编号。
过几秒钟后屏幕上显示如图一“按键说明”字样。
符号“?”为向左移动；“?”为向右移动；“?”为向上移动；“?”向下移动。
下文中的符号不再重新介绍。
2．选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式。
这两种方式下的操作完全相同。
T的对应值的测量3．自由振荡——摆轮振幅θ与系统固有周期T的关系。
自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅θ与系统固有振动周期在图一状态按确认键,显示图二所示的实验类型,默认选中项为自由振荡,字体反白为选中。
再按确认键显示:如图三用手转动摆轮160°左右，放开手后按“?”或“?”键,测量状态由“关”变为“开”, 控制箱开始记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160°～ 50°(振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。
测量显示关时,此时数据已保存并发送主机。
查询实验数据,可按“?”或“?”键,选中回查,再按确认键如图四所示，表示第一次记录的振幅θ0 = 134°，对应的周期T = 1.442秒，然后按“?”或“?”键查看所有记录的数据, 该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图三状态。
此法可作出振幅θ与0T 的对应表。
该对应表将在稍后的“幅频特性和相频特性”数据处理过程中使用。
若进行多次测量可重复操作,自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图二进行其它实验。
表1 振幅θ与0T 关系4．测定阻尼系数β在图二状态下, 根据实验要求,按“?”键,选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼:如图五。
阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认键显示:如图六。
首先将角度盘指针F放在0°位置，用手转动摆轮160°左右，选取θ在150°左右，按“?”或“?”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。
阻尼振荡的回查同自由振荡类似,请参照上面操作。
若改变阻尼档测量,重复操作步骤即可。
从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn，利用公式nnT t tT n e e θθβθθββ0)(00ln ln ==+-- （8） 求出β值，式中n 为阻尼振动的周期次数，θn 为第n 次振动时的振幅，T 为阻尼振动周期的平均值。
此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。
一般阻尼系数需测量2-3次。
利用公式（9）对所测数据(表2)按逐差法处理，求出β值。
5ln 5+=i iT θθβ（9） i 为阻尼振动的周期次数，i θ为第i 次振动时的振幅。
表2 阻尼档位10T = 秒T= 秒5. 测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,否则无法实验。
按“?”或“?”键,让电机启动。
此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于 1，表明两者已经稳定了(如图八), 方可开始测量。
测量前应先选中周期，按“?”或“?”键把周期由1(如图七)改为10(如图九),(目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开)。
再选中测量, 按下“?”或“?”键,测量打开并记录数据（如图九）。
一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。
调节强迫力矩周期电位器，改变电机的转速，即改变强迫外力矩频率ω，从而改变电机转动周期。