时间抽样定理实验
实验5 抽样定理
实验5 抽样定理一、实验目的：1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。
2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。
3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。
二、实验原理：1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1H z 3ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。
程序清单如下：%分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1;f0=1;T0=1/f0; fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end程序运行结果如图5-1所示。
-2-1.5-1-0.50.511.52-0.500.5原连续信号和抽样信号-2-1.5-1-0.50.511.52-2-1.5-1-0.50.511.52-2-1.5-1-0.50.511.52图5-1（2）连续信号和抽样信号的频谱由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。
抽样定理实验和HDB3编译码实验
实验一：抽样定理实验一、 实验目的1、了解抽样信号和抽样保持信号的形成。
2、验证抽样定理。
3、了解多路抽样路际串话的原因。
二、实验内容1、时钟信号和定位定时信号。
7、抽样信号的恢复。
2、抽样窄脉冲8KH 2信号波形。
8、滤波幅频特性。
3、多路抽样信号。
9、抽样定理验证。
4、同步测试信号源的波形和频率。
10、抽样保持信号的XX sin 失真。
5、抽样信号波形。
11、多路抽样的路际串话。
6、抽样保持信号波形。
三、 概述在通信技术中为了获取最大的经济效益，就必须充分利用信道的传输能力，扩大通信容量。
因此，采取多路化是极为重要的通信手段。
最常用的多路复用体制是频分多路复用（FDM ）通信系统和时分多路复用（TDM ）通信系统，频分多路技术是利用不同频率的正弦载波对基带信号进行调制，把各路基带信号频谱搬移到不同的频段上，在同一信道上传输。
而时分多路系统中则是利用不同时序的脉冲对基带信号进行抽样，把抽样后的脉冲按时序排列起来，在同一信道中传输。
利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为“抽样”，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM ）信号，在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息。
并且，从抽样信号中可以无失真恢复出原信号。
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。
数字通信系统是以此定理作为理论基础的。
在工作设备中，抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到整个系统的性能指标。
作为例子图1示意地画出传输一路语言信号PCM 系统。
从图中可以看出要实现对语音的PCM 编码，首先就要对语音信号进行抽样，然后才能进行量化和编码。
因此，抽样过程是语音数字化的重要环节，也是一切模拟数字化的重要环节。
为了让实验者形象的观察抽样过程，加深对抽样定理的理解，本实验提供了一种典型的抽样电路。
因此，本实验还模拟了两路PAM 通信系统，从而帮助实验者初步了解时分多路的通信方式。
通信原理实验报告
通信原理实验报告实验一抽样定理实验二 CVSD编译码系统实验实验一抽样定理一、实验目的所谓抽样。
就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T 抽取一个瞬时幅度值（样值），即x(t)*s(t)=x(t)s(t)。
在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
二、功能模块介绍1.DDS 信号源：位于实验箱的左侧（1）它可以提供正弦波、三角波等信号，通过连接P03 测试点至PAM 脉冲调幅模块的32P010 作为脉冲幅度调制器的调制信号x(t)。
抽样脉冲信号则是通过P09 测试点连至PAM 脉冲调幅模块。
（2）按下复合式按键旋钮SS01，可切换不同的信号输出状态，例如D04D03D02D01=0010对应的是输出正弦波，每种LED 状态对应一种信号输出，具体实验板上可见。
（3）旋转复合式按键旋钮SS01，可步进式调节输出信号的频率，顺时针旋转频率每步增加100Hz,逆时针减小100Hz。
（4）调节调幅旋钮W01，可改变P03 输出的各种信号幅度。
2.抽样脉冲形成电路模块它提供有限高度，不同宽度和频率的抽样脉冲序列，可通过P09 测试点连线送到PAM 脉冲调幅模块32P02，作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲s(t)。
P09 测试点可用于抽样脉冲的连接和测量。
该模块提供的抽样脉冲频率可通过旋转SS01 进行调节，占空比为50%。
3.PAM 脉冲调幅模块它采用模拟开关CD4066 实现脉冲幅度调制。
抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输出。
抽样定理实验报告
实验报告学生姓名 *** 学 号 *** 专业班级 *** 学 院 *** 完成时间***年*月一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器1、20M 双踪示波器一台。
2、信号与系统实验箱。
三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图11-1，T S 称为抽样周期，其倒数Ss T f 1=称抽样频率。
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()xx sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。
图11-2画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
实验四、抽样定律
实验四、抽样定律(信号采样与恢复)一、 实验目的1.验证抽样定理;2.熟悉信号的抽样与恢复过程。
二、 实验原理抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。
)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。
当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
图 4-1 信号的抽样与恢复示意图)(t f 的幅度频谱为)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。
如图4-1所示。
观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。
理想型低通滤波器完全滤掉阻带的频率分量，对通带内的频率分量进行相同程度的加权。
而实际低通滤波器的幅频特性曲线平缓，通带与阻带之间有一过渡带，在过渡带范围内，衰减由小变大，导致阻带内的频率分量没有被完全滤掉，而是被不同程度的衰减，通带内的频率分量被不同程度地加权。
为了改善滤波效果，希望在c ωω<时，特性曲线再平坦一些（对信号的衰减小一些），而在c ωω>时，特性曲线下降再快一些（对信号的衰减大一些）。
本实验的滤波环节由有源二阶巴特沃兹（Butterworth ）低通滤波器实现。
Butterworth 低通滤波器是最大平坦型滤波器，在通带内，对不同频率分量的加权系数近似相同，阶数越高，幅频特性曲线越陡峭。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告实验报告：抽样定理与信号恢复摘要：抽样定理是数字信号处理中的重要概念，它为我们提供了从连续时间上放缩成为离散时间表示的方法。
在本实验中，我们利用数字信号处理软件进行了一系列实验，以了解抽样定理的工作原理和不同采样频率对信号恢复的影响。
通过实验结果分析，我们得出结论：1. 抽样频率应大于信号带宽两倍；2. 较低的采样频率可能导致丢失重要信息；3. 采样频率高于极限频率会增加不必要的计算开销。
因此，了解抽样定理对我们使用数字信号处理工具处理不同类型信号的时候带来极大的帮助。
实验过程：1. 选择一个连续时间信号z(t)并计算其频率响应和最大频率；2. 在Matlab中选择一个采样频率，对信号进行采样，并计算采样信号的傅里叶系数；3. 选择一个重建滤波器，用于从离散时间信号中重建连续时间信号；4. 绘制信号的原始函数和重构函数，并通过对比和信号恢复误差评价重建质量。
实验结果：我们采样一个频率为5Hz的正弦波，即sq(t) = sin(2 pi 5 t)。
我们选择了三个采样频率，分别是10Hz、8Hz和6Hz。
在Matlab中运行解析和比较函数，我们得出了信号的重构函数和重构误差。
当采样频率为10Hz时，与原始信号相比，重构过程中出现了一点振荡。
这是因为重构滤波器的阶数没有达到最优值。
当采样频率降低到8Hz时，出现了更明显的振荡。
这是因为采样频率在8Hz以下不能捕捉到5Hz正弦波的一个完整波形。
进一步降低采样频率到6Hz，我们观察到信号完全失真，根本无法恢复原始信号。
结论：本实验证明了抽样定理在数字信号处理中的重要性。
对于任何采样频率低于极限的情况，都可能导致信号发生失真。
因此，理解抽样定理可以帮助我们更好地从连续时间中得到数字表示的方法。
实验三_抽样定理和PAM调制解调实验
实验三抽样定理和 PAM 调制解调实验一、实验目的1、通过脉冲幅度调制实验,使学生能加深理解脉冲幅度调制的原理。
2、通过对电路组成、波形和所测数据的分析,加深理解这种调制方式的优缺点。
二、实验内容1、观察模拟输入正弦波信号、抽样时钟的波形和脉冲幅度调制信号,并注意观察它们之间的相互关系及特点。
2、改变模拟输入信号或抽样时钟的频率,多次观察波形。
三、实验器材1、信号源模块一块2、①号模块一块3、 60M双踪示波器一台4、连接线若干四、实验原理 (一基本原理 1、抽样定理抽样定理表明:一个频带限制在 (0, H f 内的时间连续信号 ( m t , 如果以T ≤ Hf 21秒的间隔对它进行等间隔抽样,则 ( m t 将被所得到的抽样值完全确定。
假定将信号 ( m t 和周期为 T 的冲激函数 t (T 相乘, 如图 3-1所示。
乘积便是均匀间隔为 T 秒的冲激序列, 这些冲激序列的强度等于相应瞬时上 ( m t 的值, 它表示对函数 ( m t 的抽样。
若用 ( m t s 表示此抽样函数,则有:( ( ( s T m t m t t δ=图 3-1 抽样与恢复假设 ( m t 、( T t δ和 ( s m t 的频谱分别为( M ω、( T δω和( s M ω。
按照频率卷积定理, ( m t ( T t δ的傅立叶变换是( M ω和( T δω的卷积:[]1( ( ( 2s T M M ωωδωπ=* 因为 2( T Ts n n Tπδδωω∞=-∞=-∑Ts πω2=所以 1( ( ( s T s n M M n Tωωδωω∞=-∞⎡⎤=*-⎢⎥⎣⎦∑ 由卷积关系,上式可写成1( (s s n M M n T ωωω∞=-∞=-∑ 该式表明,已抽样信号 ( m t s 的频谱( M s ω是无穷多个间隔为ωs 的( M ω相迭加而成。
这就意味着( M s ω中包含( M ω的全部信息。
需要注意,若抽样间隔 T 变得大于Hf 21,则( M ω和( T δω的卷积在相邻的周期内存在重叠(亦称混叠,因此不能由 ( M s ω恢复( M ω。
实验1、抽样定理实验
2 f实验 1 PAM 调制与抽样定理实验一、实验目的1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性；2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响；3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响；4. 了解混迭效应产生的原因。
二、实验原理1. 抽样定理简介抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。
这就是说，若要传输 模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
图 1-1信号的抽样与恢复假设 m (t ) 、(t ) 和 m (t ) 的频谱分别为 M () 、() 和 M () 。
按照频率卷积定 理，m (t ) (t ) 的傅立叶变换是 M () 和() 的卷积：M ()1M ()()1M (n)2T该式表明，已抽样信号m s (t ) 的频谱 M s () 是无穷多个间隔为ω的 M () 相迭加而成。
需要注意，若抽样间隔 T 变得大于1, 则 M () 和 () 的卷积在相邻的周期内存在2 f T重叠（亦称混叠），因此不能由 M s () 恢复 M () 。
可见，T1 是抽样的最大间隔，它被称为奈奎斯特间隔。
下图所示是当抽样频率 f ≥2B 时（不混叠）及当抽样频率 f ＜2B 时（混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
f (t )f (t)t(a) 连续信号及频谱0 Tt1 TF ()1s1. 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）0 Tt2. 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图 1-2采用不同抽样频率时抽样信号及频谱2. 抽样定理实现方法通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM ）、脉宽调制（PDM ）和脉位调制（PPM ）。
虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。
关于 PDM 和 PPM ，国外在上世纪 70 年代研究结果表明其实用性不强，而国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。
北邮通原软件实验报告
北邮通原软件实验报告北京邮电大学实验报告题目：班级：专业：姓名：成绩：实验1：抽样定理一．实验目的（1）掌握抽样定理（2）通过时域频域波形分析系统性能二．实验原理抽样定理：设时间连续信号m（t），其最高截止频率为fm ，如果用时间间隔为T抽样过程原理图（时域）重建过程原理图（频域）具体而言：在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
或者说，如果一个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率f S≥2 f h时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，当需要时，可以根据这些抽样信号的样本来还原原来的连续信号。
根据这一特性，可以完成信号的模-数转换和数-模转换过程。
三．实验步骤1.将三个基带信号相加后抽样，然后通过低通滤波器恢复出原信号。
实现验证抽样定理的仿真系统，同时在必要的输出端设置观察窗。
如下图所示2.设置各模块参数三个基带信号频率从上至下依次为10hz、20hz、40hz。
抽样信号频率fs设置为80hz，即2*40z。
（由抽样定理知，fs≥2fH）。
低通滤波器频率设置为40hz 。
设置系统时钟，起始时间为0，终止时间设为1s.抽样率为1khz。
3.改变抽样速率观察信号波形的变化。
四．实验结果五．实验建议、意见将抽样率fs设置为小于两倍fh的值，观察是否会产生混叠失真。
实验2：验证奈奎斯特第一准则一．实验目的（1）理解无码间干扰数字基带信号的传输；（2）掌握升余弦滚降滤波器的特性；（3）通过时域、频域波形分析系统性能。
二．实验原理基带传输系统模型奈奎斯特准则提出：只要信号经过整形后能够在抽样点保持不变，即使其波形已经发生了变化，也能够在抽样判决后恢复原始的信号，因为信息完全恢复携带在抽样点幅度上。
无码间干扰基带传输时，系统冲击响应必须满足x(nTs)=1(n=0); x(nTs)=0(n=!0)。
实验四信号的抽样和抽样定理
一、实验目的：
1、掌握对连续时间信号进行取样的方法，了解取样信号 的频谱的特点； 2、验证取样定理。 二、实验原理： 1、所谓取样信号是对连续时间信号每隔一定的时间抽取一 次函数值而得到的一离散时间信号，取样信号 f s (t) 可以表 示成连续时间信号 f (t) 与取样脉冲序列 p(t) 的乘积，即
…
t
-ωs
ωs
ω
E Ts
Fs(jω)
t 0 图4-1 脉冲取样的时域波形 图4-2 脉冲取样的频谱
ω
如连续信号的频谱为F(jω ),则取样信号的频谱Fs(jω )如 图4-2所示： 即 Fs ( j ) Pn F[ j ( ns )] 上式表明，取样信号的频谱 Fs( j) 是被取样信号的频谱 F ( j )以取样频率 s 为间隔周期延拓而得到的，在周期延拓 过程中幅度被 Pn 加权。当取样脉冲 p(t ) 是周期矩形脉冲时， 取样信号的频谱为： E n Fs ( j ) Sa ( ) F [ j ( ns )] Ts n 2 2、取样信号在一定的条件下可以恢复出原信号。由取样 定理可知，要恢复出原信号首先必须满足 f s 2 f m ，其中 f s 为取样频率，f m 为原信号的最高频率分量；在满足取样 定理的前提下，用一截止频率为 f c 的低通滤波器滤除取样 信号中的高频分量则可得到原信号。
1、绘出实验内容（1）中的f(t)和fs(t)的波形； 2、绘出实验内容（2）中三种不同取样频率下的f(t)和 f’(t)的波形；比较后得出结论。
RLd和 f c 就可按下式计算出元件的数值。
RLd L fc 1 C f c RLd
L
C/2
C/2
图4-5
实验2 抽样定理和脉冲调幅(PAM)
电子信息工程学系实验报告课程名称：通信原理实验项目名称：实验2 抽样定理和脉冲调幅（PAM）实验实验时间：2012.5.21班级：电信091 姓名：林杨亮学号：910706104实验目的:1、验证抽样定理；2、观察了解PAM信号形成过程，平顶展宽解调过程。
实验原理:利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号好称为脉冲调幅信号。
在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息。
抽样定理：fs>2fh,才能从抽样信号中可以无失真的恢复出原信号。
分路抽样电路的作用是：将在时间上连续的语音信号经脉冲抽样形成时间上离散的脉冲调幅信号。
N路抽样脉冲在时间上是互不相交，顺序排列的，各路的抽样信号在多路汇接的公共负载上相加便形成合路的脉冲调幅信号，本实验设置了两路抽样电路。
多路脉冲调幅系统中的路际串话，在一个理想的传输系统中，各路PAM 信号应是严格地限制在本路时隙中的矩形脉冲。
但如果传输PAM信号的通道频带是有限的，则PAM信号就会出现拖尾现象。
实验内容及过程：1.抽样和分路脉冲的形成用示波器和频率计观察并核对各脉冲信号的频率、波形及脉冲宽度，并记录相应的波形。
（1）在TP1观察主振脉冲信号。
（2）在TP2观察分路抽样脉冲（8kHz）。
抽样和分路脉冲的形成波形如图1、图2所示。
由图1可知，主振脉冲信号的频率为2.048KHz，脉冲宽度为240ns。
由图2可知，分路抽样脉冲频率为8KHz，其脉冲宽度为10us。
图1 主振脉冲信号波形图2 分路抽样脉冲波形2.验证抽样定理连接TP2–TP6，观察并画出以下各点的波形。
（1）低频正弦信号从TP4输入，f H = 1kHz，幅度约2V P-P。
（2）以TP4作双踪同步示波器的同步信号，观察TP8——抽样后形成的PAM信号。
把输入信号调整到一合适的频率上，使PAM信号在示波器上显示稳定，计算在一个信号周期内的抽样次数。
核对信号频率与抽样频率的关系。
抽样定理及其应用实验
实验一抽样定理及其应用实验一、实验目的1.通过对实验模拟信号抽样的实验，加深对抽样定理的理解2.PAM调制实验3.学习PAM调制硬件实验电路二、实验基本原理抽样定理：如果对某一带宽有限的时间连续信号进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。
即若要传输传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
三、实验器材1.PAM脉冲调幅模块，位号H2.时钟与基带数据发生模块，位号G3.示波器一台4.信号连接线四、实验过程1、把时钟与基带数据发生模块插到底板位号G的位置上，把PAM脉冲调幅模块插位号H的位置上；2、用导线将P03和32P01连接，将P09和32P02连接，将32P03和P14连接；打开电源，指示灯正常显示3、分别把信号源产生的正弦波接在32P01、32P02、32P03上。
接在32P01时用示波器在此处观察并且调节电位器W01，使该点正弦波新号幅度约为2v，可观察PAM取样信号；接在32P02时用示波器在此处观察取样脉冲波形；示波器接在32P03上，调节32W01可以改变PAM传输信道的特性，PAM取样信号会发生改变4、PAM解调用的低通滤波器电路设有两组数据，其截止频率分别为2.6khz、5kHz。
调节不同的输入信号和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点的波形，验证抽样定理五、实验结果数据测量当SP302接入抽样时钟信号为16KHZ抽样时钟方波信号SP108时测量点峰峰值(V) 频率(KHZ)TP301 1.44 2.00TP302 3.64 16.65TP301 1.44 1.988TP303 0.820 1.999TP303 0.840 1.999TP304 3.12 2.002当SP302接入抽样时钟信号为8KHZ抽样时钟方波信号SP109时测量点峰峰值(V) 频率(KHZ)TP301 1.44 1.953TP302 3.60 8.064TP301 1.42 2.000 TP303 0.840 2.012 TP303 0.840 2.014 TP304 3.16 2.000。
实验二 抽样定理
实验二抽样定理一、实验目的1. 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、原理说明1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。
抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
即：f S（t）= f（t）×s（t）如图8-1所示。
T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。
图2-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。
平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sin()axS xx规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2. 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率maxf的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。
(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图2-2冲激抽样信号的频谱图3. 信号得以恢复的条件是f S >2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。
当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图2-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。
实验报告四.抽样定理
实验四抽样定理时间：第一周星期---------- 节课号：------------- 成绩指导教师批阅日期院系专业：______________________________________姓名：学号：座号：一、实验目的验证抽样定理，加深对抽样定理的理解。
二、实验预习1、什么是时域抽样定理？2、一个频带受限的信号/（t）（在-3m~+3m范围内频谱为非。
值，之外为0）,被抽样后（抽样频率为①,）。
对被抽样信号的恢复还原就是将抽样信号通过一个理想的低通滤波器，滤除所有高频分量就能恢复出原信号/U）。
那么低通滤波器的截止频率牝满足。
三、实验内容1）测试∕=20K%,脉宽汇=10分，幅度为80OmU峰峰值的矩形正脉冲的频谱。
1、在实验箱上接好线路（注意正负12伏电源均接上）2、输入信号的设置：兀⑺：f=20KHz,τ=∖0μs,VSPP=800/m的正脉冲，由实验箱上的信号源A路输出。
4：其频率先从21M。
开始，依次改变至41A⅛,61KHz,……201KHz,其幅度均为V1=60Omy 的正弦信号，由信号源B路输出。
3、在力（由信号源B路输出）各频率点附近进行微调，使示波器上显示的输出波形最好，波形的峰峰值为最大；记下此时信号源B路输出频率值（即Λ实测值）和示波器上波形的峰峰值。
完成表1-3-1内容的测试。
表格中：九为九实测值减IKHZ的频率值。
C r为示波器上对应于各频率分量的峰峰值。
（二）测试∕=100K"z,脉宽7=2a,幅度为800〃“峰峰值的矩形正脉冲的频谱。
表1-3-1四、实验报告要求1、整理实验数据。
2、根据实验结果分别在坐标纸上画出振幅频谱图(并把坐标值粘贴在下面空白处)。
四、思考题1、比较不同的f、不同脉宽的矩形脉冲的频谱图，说明它们的异同点。
2、指出矩形脉冲频谱的零点。
实验 4 抽样定理及其应用实验
实验 4 抽样定理及其应用实验通信1202 201208030223 吴铠权一、实验目的：1、通过对模拟信号抽样的实验，加深对抽样定理的理解；2、通过PAM调制实验，加深理解脉冲幅度调制的特点；3、学习PAM调制硬件实现电路，掌握调整测试方法；二、实验仪器：1、PAM 脉冲调幅模块位号： H2、时钟与基带数据发生模块位号： G3、100M 双踪示波器 1台三、实验内容：1、观测输入模拟信号、抽样脉冲、抽样信号及恢复信号波形；2、改变抽样脉冲频率,测试其对抽样信号及恢复信号的影响；3、测试接收滤波器特性对恢复信号的影响；四、实验原理：抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM）、脉宽调制（PDM）和脉位调制（PPM）。
虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。
关于 PDM 和 PPM，国外在上世纪 70 年代研究结果表明其实用性不强，而国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。
本实验平台仅介绍脉冲幅度调制，因为它是脉冲编码调制的基础。
本实验中需要用到以下 5 个功能模块。
1、DDS信号源：它提供正弦波等信号，并经过连线送到“PAM 脉冲调幅模块”，作为脉冲幅度调制器的调制信号。
P03测试点可用于调制信号的连接和测量；另外，如果实验室配备了电话单机，也可以使用用户电话模块，这样验证实验效果更直接、更形象，P05 测试点可用于语音信号的连接和测量。
2、抽样脉冲形成电路模块：它提供有限高度，不同宽度和频率的的抽样脉冲序列，并经过连线送到“PAM 脉冲调幅模块”，作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲。
P09测试点可用于抽样脉冲的连接和测量。
抽样定理
通信原理实验实验报告实验一：抽样定理一．实验名称抽样定理的仿真验证二．实验目的通过使用Systemview搭建流程图，对奈奎斯特采样定理进行验证，加深理解。
三．实验原理1.奈奎斯特采样定理（抽样定理）：设时间连续信号，其最高截止频率为，如果用时间间隔为的开关信号对进行抽样时，则就可被样值信号唯一地表示。
在一个频带限制在内的时间连续信号，如果以小于等于的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
或者说，如果一个连续信号的频谱中最高频率不超过，这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，当需要时，可以根据这些抽样信号的样本来还原原来的连续信号。
根据这一特性，可以完成信号的模-数转换和数-模转换过程。
2.抽样定理系统框图四．实验过程1.步骤设置3个相同幅度不同频率的信号相加作为连续信号，设置新的脉冲信号通过乘法器对连续信号采样，通过滤波器处理采样信号后回复信号。
分别在加法器输出端、乘法器输出端、滤波器输出端设置信宿库作为示波器观察对应的信号。
通过观察信号采样恢复前后图像是否一致来验证抽样定理。
2.参数设置组成信源的3个信号分别设置：1V,10HZ；1V，12HZ；1V，14HZ。
脉冲信号分别设置3个采样频率：13HZ，28HZ,50HZ。
时钟设置：截止时间1.023s，时间间隔1e-3s,采样点数1024，其他随系统默认。
滤波器设置截止频率为16HZ。
3.模块连接图4.实验结果（1）采样频率13HZ（2）采样频率28HZ（3） 采样频率50HZ五．实验分析与总结1. 结论：当采样频率2s m f f <（抽样频率为13HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号差距较大；当采样频率2s m f f =（抽样频率为28HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号差距较小；当采样频率2s m f f >（抽样频率为50HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号吻合较好。
时域抽样与频域抽样
实验三 时域抽样与频域抽样一、 实验目的1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。
2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理1.时域抽样。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率 f s 大于等于2倍的信号最高频率f m ，即 f s ≥ 2f m 。
时域抽样先把连续信号x (t )变成适合数字系统处理的离散信号x [k ]；然后根据抽样后的离散信号x [k ]恢复原始连续时间信号x (t )完成信号重建。
信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。
2.频域抽样。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数 N 大于等于序列长度 M ，即 N ≥ M 。
频域抽样把非周期离散信号x (n )的连续谱X (e j ω)变成适合数字系统处理的离散谱X (k )；要求可由频域采样序列X (k )变换到时域后能够不失真地恢复原信号 x (n )。
三、实验内容1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。
（1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为：%产生连续信号x （t ）t=0:0.001:1;x=sin(20*pi*t);subplot(4,1,1)plot(t,x,'r')()sin(20),01a x t t t =π≤≤hold ontitle('原信号及抽样信号')%信号最高频率fm为10 Hz%按100 Hz抽样得到序列fs=100;n=0:1/fs:1;y=sin(20*pi*n);subplot(4,1,2)stem(n,y) 对应的图形为：（2）将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列：（3）再将fs修改为10Hz,所得图形：为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较：对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。
时域抽样定理(final)
双音多频(dual-tone multifrequency, DTMF)信号的产生
852 Hz
941 Hz
7
*
8
0
9
#
0
t
m0 m
3.抽样定理的证明
f (t )
FT
1
F ( j )
相 乘
0
t
(1) Ts (t )
0
m0 m
卷 积
s
FT
( s )
s ( )
s
t
Ts
s
0
f s (t )
FT
0
1 Ts
Fs ( )
t
s m
0
m s
f s (t ) f (t ) Ts (t ) f (t ) (t nTs )
-T
0
T
t
fs(t)
f(t)
t
-T
0
T
2T
例1 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号f(2t)， f(t)*f(2t)， f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
1 , 2 f m m
当抽样间隔 Ts
c m
,时，上式可写为
f (t )
n
f (nTs ) Sa(m (t nTs ))
内插公式
由抽样信号fs(t)恢复连续信号f (t)
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实验4 时间抽样定理
1、实验内容
给定连续时间信号 1. 以足够小的时间间隔，在足够长的时间内画出信号时域图形。
2. 用公式计算信号的频谱 。
以足够小的频率间隔，在足够大的频率范围内，画出其频谱图，估计信号的带宽。
3. 以抽样频率3000Hz 对x(t)抽样，得到离散时间信号x(n)，画出其图形，标明坐标轴。
1) 用DTFT 计算x(n)的频谱 ，画出频谱图形，标明坐标轴。
2) 由 1）得到原信号x(t)的频谱的估计 ，在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程度，计算均方误差。
3) x(n)理想内插后得到原信号的估计，从连续时间域上考察信号的恢复程度，计算均方误差。
4. 抽样频率为800 samples/second ，重做3。
5. 对比和分析，验证时域抽样定理。
2、编程原理、思路和公式
对x （t ）进行等间隔采样，得到x （n ），T=1/fs 。
采样信号的频谱函数是原模拟信号频谱的周期延拓，延拓周期是2*pi*fs 。
对频带限于fc 的模拟信号，只有当fs>2fc 时，采样后频谱才不会发生频谱混叠失真。
Matlab 中无法计算连续函数。
但是可以让fs 足够大，频谱混叠可以忽略不计，从而可以对采样序列进行傅里叶变换，这里使用之前编好的子程序dtft 。
程序分别设定了3种采样频谱，10000Hz 、3000Hz 、800Hz 分别对应题目1、3、4。
采样时间区间均为0.1s 。
同时，画的是幅度归一化的频谱图，便于比较。
在网上查到一种内插函数的算法：理想内插运用内插公式xa （t ）=x （n ）g （t-nT ）求和。
其中g （t ）=sinc （Fs*t ），编程时，设定一个ti 值求xa （ti ），一个行向量x （n ）和一个等长的由n ’构1000()t
x t e -=()X j Ω()j X e ωˆ()
X j Ω
成的列向量g（ti-n’T）相乘。
构成一个行数与n同长而列数与t同长的矩阵，因此要把两项分别扩展成这样的序列。
这只要把t右乘列向量ones（length（n）,1）,把n’T左乘行向量ones（1，length （t））即可。
设t向量长为M，n=1：N-1，就可生成t-n’T的矩阵，把它命名为TNM，则TNM=ones（length（n）,1）-n’T*ones（1，length（t））。
3、程序脚本，并注释
4、仿真结果、图形
运行后
连续时间信号
00.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
频谱图
采样序列x1（fs1=3kHz ）
x1的幅度频谱
采样序列x2（fs1=800Hz）1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
x2的幅度频谱
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
(均方误差结果)运行：
00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01
Fs=3000Hz 的采样序列x(n)重构的信
号
00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01
Fs=800Hz 的采样序列x(n)重构的信号
5、结果分析和结论
由不同fs 条件下的频谱图可以看出：当f>2000Hz 时，频谱幅度的值很小。
所以，Fs=3000Hz 的采样序列的频谱混叠很小；而fs=800Hz 时，频谱混叠较大。
以奈奎斯特采样频率Fs/2处的频谱幅度来比较其混叠，可以看出采样频率减小，混叠现象越大。
由计算出的均方误差也可以看出，采样频率越大，频率的逼近程度越大。
内插结果如图的连续曲线所示，图中的离散序列是原始模拟信号的采样真值。
图和均方误差中容易看出，Fs=3000Hz的采样序列内插重构的信号误差比Fs=400Hz时小得多。
可见，误差主要由频率混叠失真引起。
当然，采样序列的样本较少也会引起误差增大。
另外，xa（t）的变化程度越大处误差也越大。
我自行设置内插函数g（t）的采样间隔dt为x（n）的采样间隔T的1/3，所以，误差数组xa-xo 每隔两点就出现一次零。
这与时域内插定理也是相符的。
6、遇到的问题、解决方法及收获
采样定理以占有带宽来换取传输质量，一直在频谱图中体现fs大时，所占的带宽也大，但是最终也没有实现。
但是fs本身就是其频带宽带，也可以证明该点。
内插定理理解不透彻，导致算法理解费力，最终还是实现了预期结果。