初中数学各种应用题公式

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数学应用题公式大全

数学应用题公式大全一、和差倍数问题1、和差问题(求两数之和与差)大数=和+差÷2小数=和-大数=差+大数2、和倍问题(已知两个数的和，又知其中的一个数是另一个数的几倍，求另一个数)和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或者和-小数=大数)3、差倍问题(已知两个数的差，又知其中的一个数是另一个数的几倍，求另一个数)小数=差÷(倍数-1)小数+差=大数或者小数×倍数=大数二、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间三、追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间四、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 五、鸡兔同笼问题鸡数=(兔头数×4-总头数)÷2兔数=(总头数-鸡头数)÷2六、植树问题与方阵问题1、植树问题的模型： (1)分清棵树与间隔的关系 (2)画图分析 (3)标出已知数据与未知数据 (4)列方程求解。

5若在封闭图形上栽树则棵树等于间隔数。

6若在环行图形上栽树则棵树与间隔数相等。

7若在方形图形上栽树则四个角上各栽一棵并且棵树等于行数列数之和。

8若在三角形图形上栽树则棵树等于行数列数之积。

9若在长方形图形上栽树则棵树等于行数的平方列数的积。

10若在等腰梯形图形上栽树则棵树等于(上底+下底)×高÷2。

11若在五角星形图形上栽树则棵树等于顶点数×2-1。

12若在正六边形图形上栽树则棵树等于边数。

13若在正n边形图形上栽树则棵树等于顶点数×(n-2)。

14若在求各种形状的周长与面积时也可栽培树。

方法是在第一象限内顺次连接图形各点两点之间划断两点之间栽一棵树。

初中数学各种公式(包括应用题)

中考数学各种常用公式及性质1．乘法与因式分解①(ａ＋ｂ)(ａ-b)=a２－b2;②(ａ±b)2=a2±2aｂ+b２；③(a＋b)（a2-aｂ＋b2）＝a3＋b３；④(ａ-ｂ）（a2＋ab+b2）=a3-b3；a2+ｂ2＝（a+b）2－２ab;(a－b）2=（ａ＋b）2－4ab。

2．幂的运算性质①a m×ａn＝a m+n;②a m÷ａn=aｍ-n;③(aｍ)ｎ=ａmn；④(aｂ)n=ａnｂn；⑤（ab)n＝nnab;⑥a－n=1na,特别：()－n＝()n；⑦a０＝1(a≠0)。

3．二次根式①()２＝ａ(a≥0）;②=丨a丨；③=×；④=(ａ＞０,b≥0)。

4．三角不等式|a|-|ｂ|≤|a±ｂ|≤｜a|＋｜b｜(定理）;加强条件：｜|ａ|-｜ｂ||≤|a±ｂ|≤|ａ|+|b｜也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a，ｂ分别为向量ａ和向量ｂ)|ａ+ｂ|≤|a｜+|b|；|ａ-b|≤|a|+|ｂ|；｜ａ|≤b＜=>-b≤ａ≤ｂ；｜ａ-b|≥|a|-|ｂ|;-|a｜≤ａ≤｜ａ|;5．某些数列前n项之和1+2+3+4＋５+６+７+8＋9+…+n=n(n+1）／2;1+3＋5+７+9+1１＋13+1５+…+(2n－1)=n2 ;2＋4+６+８+10+1２+1４+…＋（2ｎ）=n(ｎ+1）；12＋２2＋3２+42＋52+６２+7２+８2+…+n2=n(ｎ+１)(2n＋1)/6;1３+23＋33＋4３+５3+６3+…ｎ３=n2(n＋１)２／4；1*2＋2*3+3*4+4＊5+5*6+6*７+…＋n(n+1)=n(n+1)（ｎ+2)／3；6．一元二次方程对于方程：ax２＋bx+c＝0：①求根公式是x24b b ac-±-△=b2-4ac叫做根的判别式。

当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意:当△≥0时，方程有实数根。

初中数学应用题归纳整理

初中数学应用题归纳整理1 方程应用题方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。

初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。

方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审审题、设设未知数、列列方程、解解方程、检检验、答。

考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。

例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。

若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元?例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。

一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元?2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。

这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。

例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。

现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。

该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。

①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来以万块为1 个单位且取整数。

初中数学公式大全_人教版_

⑶加权平均数： x
=
x1 f1
+ x2
f2 +Λ n
+ xk
fk
( f1
+
f2
+Λ
+
fk
= n) ;
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体
平均数，样本容量越大，估计越准确。
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5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2 的对称式的值，特别注意以下公式：
① x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1x2
② 1 + 1 = x1 + x2 x1 x2 x1x2
③ (x1 − x2 )2 = (x1 + x2 )2 − 4x1x2 ④ | x1 − x2 |= (x1 + x2 )2 − 4x1x2 ⑤ (| x1 | + | x2 |)2 = (x1 + x2 )2 − 2x1x2 + 2 | x1x2 | ⑥ x13 + x23 = (x1 + x2 )3 − 3x1x2 (x1 + x2 )
当 Δ = b2 − 4ac =0 时,一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个相等的实数根.反之亦然.
当 Δ = b2 − 4ac ＜0 时,一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 没有的实数根.反之亦然.
3．根与系数的关系： x1
+ x2
=
−
b a
4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（没告诉工作量时，工作量为 1）。 5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数 6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字 7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）

韦达定理的应用题_证明_公式

韦达定理的应用题_证明_公式(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识，利用它们可进一步研究根的性质，也可以将一些表面上看不是一元二次方程的问题转化为一元二次方程来讨论.1．判别式的应用例1 （1987年武汉等四市联赛题）已知实数a、b、c、R、P满足条件PR＞1，Pc+2b+R a=0.求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实根.证明△=（2b）2-4ac.①若一元二次方程有实根，必须证△≥0.由已知条件有2b=-（Pc+Ra），代入①，得△ =（Pc+Ra）2-4ac=（Pc）2+2PcRa+（Ra）2-4ac=（Pc-Ra）2+4ac（PR-1）.∵（Pc-Ra）2≥0，又PR＞1，a≠0，（1）当ac≥0时，有△≥0；（2）当ac＜0时，有△=（2b）2-4ac＞0.（1）、（2）证明了△≥0，故方程ax2+2bx+c=0必有实数根.例2 （1985年宁波初中数学竞赛题）如图21-1，k是实数，O是数轴的原点，A是数轴上的点，它的坐标是正数是数轴上另一点,坐标是x,x＜a，且OP2=k·PA·OA.（1） k为何值时，x有两个解x1，x2（设x1＜x2）；此处无图（2）若k＞1，把x1，x2，0，a按从小到大的顺序排列，并用不等号“＜”连接.解（1）由已知可得x2=k·（a-x）·a，即x2+kax-ka2=0，当判别式△＞0时有两解，这时△ =k2a2+4ka2=a2k（k+4）＞0.∵a＞0，∴k（k+4）＞0，故k＜-4或k＞0.（2）x1＜0＜x2＜a.例3（1982年湖北初中数学竞赛题）证明不可能分解为两个一次因式之积. 分析若视原式为关于x的二次三项式，则可利用判别式求解.证明将此式看作关于x的二次三项式，则判别式△ =显然△不是一个完全平方式，故原式不能分解为两个一次因式之积.例3 （1957年北京中学生数学竞赛题）已知x，y，z是实数，且x+y+z=a，①②求证：0≤x≤0≤y≤0≤z≤分析将①代入②可消去一个字母，如消去z，然后整理成关于y的二次方程讨论.证明由①得z=a-x-y，代入②整理得此式可看作关于y的实系数一元二次方程，据已知此方程有实根，故有△ =16（x-a）2-16（4x2-4ax+a2）≥0≥0≤x≤同理可证：0≤y≤，0≤z≤.例5设a1，a2，a3，b是满足不等式（a1+a2+a3）2≥2（）+4b的实数.求证：a1a2+a2a3+a3a1≥3b.证明由已知可得≤0.设则∵a3是实数，故△≥0，即有（a1+a2）2≥（）-2a1a2+4b+r≥2（）-（a1+a2）2+4b.于是（a1+a2）2≥（）+2b，∴a1a2≥b.同理有a2a3≥b，a3a1≥b.三式相加即得a1a2+a2a3+a3a1≥3b.例6 设a、b、c为实数，方程组与均无实数根.求证:对于一切实数x都有＞证明由已知条件可以推出a≠0，因为若a=0，则方程组至少有一个有实数解.进一步可知，方程ax2+bx+c=±x无实根，因此判别式△=＜0，于是（b-1）2+（b+1）-8ac＜0.即 4ac-b2＞1.∴＞2．韦达定理的应用例7 （1899年匈牙利数学奥林匹克竞赛题）假设x1、x2是方程x2-（a+d）x+ad-bc=0的根.证明这时是方程的根.证明由已知条件得∴=a3+d3+3abc+3bcd，由韦达定理逆定理可知，、是方程的根.例8已知两个系数都是正数的方程a1x2+b1x+c1=0，①a2x2+b2x+c2=0，②都有两个实数根，求证：（1）这两个实数根都是负值；（2）方程 a1a2x2+b1b2x+c1c2=0 ③③也有两个负根.证明∵方程①有两个实数根，∴＞0. ④同理＞0. ⑤又a1、b1、c1都是正数，∴＞0，＜0.由此可知方程①的两根是负值.同样可证方程②的两根也是负值.显然a1c1＜4a1c1代入④，得＞0，⑥由＞0，得＞⑦∴△=≥=＞0，∴方程③也有两个实数根.又a1a2＞0，b1b2＞0，c1c2＞0，∴＞0，＜0.由此可知方程③的两个根也是负值.例9（1983年上海初中数学竞赛题）对自然数n，作x的二次方程x2+（2n+1）x+n2=0，使它的根为αn和βn.求下式的值：+解由韦达定理得=而=（n≥3），∴原式=+=例10（1989年全国初中联赛试题）首项不相等的两个二次方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0 ①及（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 ②（其中a，b为正整数）有一公共根，求的值.解由题得知，a，b为大于1的整数，且a≠b.设x0是方程①②的公共根，则x0≠1，否则将x=1代入①得a=1，矛盾.得x0代入原方程，并经变形得③及④所以a，b是关于t的方程相异的两根，因此于是 ab-（a+b）=2，即（a-1）（b-1）=3.由或解得或∴例11 （仿1986年全国高中联赛题）设实数a，b，c满足①②求证:1≤a≤9.证明由①得bc=a2-8a+7.①-②得 b+c=所以实数b，c可看成一元二次方程的两根，则有△≥0，即≥0，即（a-1）（a-9）≤0，∴1≤a≤9.例12 （1933年福建初中数学竞赛题）求证：对任一矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形A和矩形B的周长和面积比都等于常数k（k≥1）.分析设矩形A及B的长度分别是a，b及x，y，为证明满足条件的矩形B存在，只须证明方程组（k，a，b为已知数）有正整数解即可.再由韦达定理，其解x，y可以看作是二次方程z2-k（a+b）z+kab=0的两根.∵k≥1，故判别式△ =k2（a+b）2-4kab≥k2（a+b）2-4k2ab=k2（a-b）2≥0，∴上述二次方程有两实根z1，z2.又z1+z2=k（a+b）＞0，z1z2=kab＞0，从而，z1＞0，z2＞0，即方程组恒有x＞0，y＞0的解，所以矩形B总是存在的.练习二十一1．填空题（1）设方程的两根为m，n（m＞n），则代数式的值是_____ __;（2）若r和s是方程x2-px+q=0的两非零根,则以r2+和为根的方程是_____ _____;（3）已知方程x2-8x+15=0的两根可以写成a2+b2与a-b,其中a与b是方程x2+px+q=0的两根,那么|p|-q=__________.2.选择题(1)若p,q都是自然数,方程px2-qx+1985=0的两根都是质数,则12p2+q的值等于( ).(A)404 (B)1998 (C)414 (D)1996(2)方程的较大根为r,的较小根为s,则r-s等于( ).(A) (B)1985 (C) (D)(3)x2+px+q2=0(p≠0)的两个根为相等的实数，则x2-qx+p2=0的两个根必为（）.(A) 非实数 (B)相等两实数 (C)非实数或相等两实数 (D)实数（4）如果关于方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x2-2（m +2）x+m=0的实根个数为(A)2 (B)1 (C)0 (D)不确定3．（1983年杭州竞赛）设a1≠0，方程a1x2+b2x+c1=0的两个根是1-a1和1+a1；a1x2+b1x+c2=0的两个根是和；a1x2+b1x+c1=0的两根相等，求a1，b1，c1，b2，c2的值.4.常数a是满足1≤a≤50的自然数.若关于x的二次方程(x-2)2+(x-a)2=x2的两根都是自然数,试求a的值.5.设x2、x2为正系数方程ax2+bx+c=0的两根，x1+x2=m，x1·x2=n2，且m，n.求证:(1) 如果m＜n，那么方程有不等的实数根；(2) 如果m＞n，那么方程没有实数根.6．求作一个以两正数α，β为根的二次方程，并设α，β满足7．（1987年全国初中竞赛题）当a，b为何值时，方程x2+（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有实根？8．（1985年苏州初中数学竞赛题）试证：1986不能等于任何一个整系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式的值.9．（第20届全苏中学生数学竞赛题）方程x2+ax+1=b的根是自然数，证明a2+b2是合数.10．（1972年加拿大试题）不用辅助工具解答：（1）证满足的根在和197.…间；（2）同（1）证＜1..练习二十一1.(1)(2)(3)3.B A.3.=a+2±由于x为自然数，可知a为完全平方数即a=1，4，9，16，25，36，49.5.略+2=0.7.因为方程有实根,所以判别式8.设1986=4k+2(其中k是自然数).令△=b2-4ac=4k+2,这时b2能被2整除,因而b也能被2整除.取b＝2t,这时b2=4t2,且4t2-4ac=4k+2.这时等式左边的数能被4整除,而右边的数不能被4整除,得出矛盾,故命题得证.10.由，可得x2-198x+1=0,其根。

初中数学复习之应用题模板

初中数学复习专题——应用题列出方程(组)解应用题的一般步骤是：● 弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; ● 找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; ● 解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; ● 写出答案(包括单位名称) ● 检验答案是否符合题意应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。

（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利润率问题：商品的利润率=商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。

（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 ∴顺风速度－逆风速度＝2×风速航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速 ②逆水速度＝静水速度－水速 ∴顺水速度－逆水速度＝2×水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x ，乙为3x 。

（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：10010a b c ++。

（9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度（浓度溶质溶液，溶液溶质浓度==），溶液＝溶质＋溶剂。

初中数学应用题公式大全

1. 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间追击问题追击者所走的路程=前者所走的路程+两者之间的距离相遇问题总路程=甲所走的路程+乙所走的路程环形跑道问题甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才能追上慢的甲乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，两人相遇的总路程为环形跑道一圈长度2. 工作总量=工作效率×工作时间合作：效率相加，即每天的工作量相加3、溶质质量（酒精）=溶液质量（酒精加水）×浓度溶液质量=溶质质量÷浓度浓度=溶质质量÷溶液质量4、航行问题顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速静水速度=21（顺水速度+逆水速度）水流速度=21（顺水速度-逆水速度）5.商品销售问题利润=售价-进价利润率=（商品利润÷商品成本）×100％6、打折打几折：即十分之几或百分之几十例如：打八打即108或80％7、储蓄问题利率=（利息÷本金）×100％利息=本金×利率×期数时间本息和=本金+利息税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)8、电的问题应缴电费=1度电的费用×灯的功率（千瓦）×照明时间总费用=灯价+电费9、增长率问题N次（N年）连续上升a％=底数×（1+ a％）nN次（N年）连续下降a％=底数×（1- a％）n10、出租车问题乘车费用=起步价+超出钱数×（总路程-起步路程）11、用水（用气、用电）费用=标准价+超出钱数×（总水量-标准水量）12、等体积变形中“形变，体不变”变形前后体积相等13、一个三位数，个位是c.十位上b,百位上a,这个三位数的表示为100a+10b+c如果是数字之间对调位置，要找出新数与原数之间关系分式方程应用题的常见类型类型1 工程问题工作总量=工作效率×时间合作是效率相加类型2 行程问题路程=时间×速度类型3 销售问题总价=单价×数量方法就是有两个过程列表格找各自对应。

初中数学应用题

初中数学应用题题目一某班有30名学生，其中男生占班级人数的 $\frac{3}{5}$，女生占剩下的人数的 $\frac{2}{3}$，那么这个班级中男生和女生各有多少人？解答一设男生人数为$x$，女生人数为$y$。

根据题意可得：男生人数占班级人数的 $\frac{3}{5}$，即：$\frac{x}{30} = \frac{3}{5}$女生人数占剩下的人数的 $\frac{2}{3}$，即：$\frac{y}{30-x} = \frac{2}{3}$解一下上面的方程组:根据第一个方程可得：$x = \frac{3}{5} \times 30 = 18$将$x$的值代入第二个方程可得：$\frac{y}{30-18} =\frac{2}{3}$化简上述方程可得：$\frac{y}{12} = \frac{2}{3}$解上述方程可得：$y = \frac{2}{3} \times 12 = 8$所以，这个班级中男生有18人，女生有8人。

题目二小明拿了一些铅笔和钢笔，一共27支，花了100元，其中每支铅笔价格是1元，每支钢笔价格是4元。

问小明买了多少支铅笔和多少支钢笔？解答二设铅笔的数量为$x$，钢笔的数量为$y$。

根据题意可得：铅笔和钢笔的总数量为27支，即：$x + y = 27$铅笔和钢笔的总价格为100元，即：$1x + 4y = 100$ 解一下上面的方程组:根据第一个方程可得：$x = 27 - y$将$x$的值代入第二个方程可得：$1(27-y) + 4y = 100$ 化简上述方程可得：$27-y+4y=100$合并同类项可得：$3y=73$解上述方程可得：$y=\frac{73}{3}=24\frac{1}{3}$将$y$的值代入第一个方程可得：$x = 27 - 24\frac{1}{3} =2\frac{2}{3}$由于题目要求是整数解，所以最接近$2\frac{2}{3}$的整数解为$3$。

初中数学中考方程应用题

初中数学中考方程应用题1.市场经济、打折销售问题（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为960×5+360×2=5520＞5300 ，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。

依题意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：90千瓦时，交32.40元。

初中数学应用题归纳总结公式一览表（精选17篇）

初中数学应用题归纳总结公式一览表（精选17篇）初中数学应用题归纳总结公式一览表篇1一.行程问题行程问题要点解析基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。

二、利润问题每件商品的利润=售价-进货价毛利润=销售额-费用利润率=（售价--进价）/进价*100%三、计算利息的基本公式储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)四、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量五、增长率问题若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1x)b或a(1x)b初中数学应用题归纳总结公式一览表篇2列出方程(组)解应用题的一般步骤是：1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5解方程(或方程组)，求出未知数的值;6检验：针对结果进行必要的检验；7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

初中数学公式汇总(精华版)

初中数学公式汇总（精华版）一、幂的运算：①同底数幂相乘：m a ·n a =nm a +; ②同底数幂相除：m a ÷n a =nm a -;③幂的乘方：n m a )(=mna;④积的乘方：nab )(=na nb ;⑤分式乘方：n nn ba b a =)(（注意：凡是公式都可以倒用）二．完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±平方差公式 22b a -=（a+b ）（a-b ）（注意：凡是公式都可以倒用）三．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0);ba ba=(a ≥0,b ＞0)四.一元二次方程一般形式：)0(02≠=++a c bx ax1、求根公式：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x2．根的判别式：ac b 42-=∆当ac b 42-=∆＞0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等实数根.反之亦然. 当ac b 42-=∆=0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根. 反之亦然. 当ac b 42-=∆＜0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有的实数根. 反之亦然. 3．根与系数的关系：ac x x a b x x =⋅-=+2121, 逆定理：若n x x m x x =⋅=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02=+-n mx x 。

4．常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=-5.不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：①2122122212)(x x x x x x -+=+ ②21212111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x -+=- ④21221214)(||x x x x x x -+=-⑤||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+ ⑥)(3)(21213213231x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。

初中数学重点梳理：应用题

应用题知识定位二列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等，所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。

知识梳理1．列方程组解应用题中常用的基本等量关系1）行程问题：（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

（3）航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3）商品销售利润问题：（1）利润＝售价－成本(进价)；（2）；（3）利润＝成本（进价）×利润率；（4）标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；（5）实际售价＝标价×打折率；注意：商品利润＝售价－成本，中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4）储蓄问题：（1）基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

初中数学一元一次方程解应用题的10大题型

初中数学一元一次方程解应用题的10大题型增长率问题增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．数字问题数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。

偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。

例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．日历问题在日历中，横向相邻的两个数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两个数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．行程问题行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．工程问题工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。

初中数学应用题及解析

初中数学应用题及解析初中数学应用题是数学教学中的重要组成部分，它旨在将数学知识与实际生活中的问题相结合，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

本文将通过几个典型的初中数学应用题例，对解题过程进行详细解析，以帮助学生更好地理解和掌握应用题的解题方法。

例一：速度与时间问题题目：小明和小华两人同时从A地出发，小明以每小时5公里的速度向东行驶，小华以每小时4公里的速度向西行驶。

如果他们行驶了2小时后，两人之间的距离是多少？解析：由于小明和小华朝相反方向行驶，我们可以通过计算各自的行驶距离，然后将这两个距离相加，得到他们之间的总距离。

小明行驶的距离 = 速度× 时间 = 5公里/小时× 2小时 = 10公里小华行驶的距离 = 速度× 时间 = 4公里/小时× 2小时 = 8公里两人之间的距离 = 小明行驶的距离 + 小华行驶的距离 = 10公里 + 8公里 = 18公里答案：小明和小华之间的距离是18公里。

例二：比例问题题目：某超市为了促销，决定将一种商品的售价打八折。

如果打折前的售价是100元，那么打折后的价格是多少？解析：打折后的价格是打折前价格的一个比例，本题中的折扣是八折，即原价的80%。

我们可以通过乘法计算出打折后的价格。

打折后的价格 = 打折前的价格× 折扣比例 = 100元× 80% = 100元× 0.8 = 80元答案：打折后的价格是80元。

例三：面积问题题目：一个长方形的长是12厘米，宽是9厘米，求这个长方形的面积。

解析：长方形的面积可以通过长乘以宽得到。

面积 = 长× 宽 = 12厘米× 9厘米 = 108平方厘米答案：这个长方形的面积是108平方厘米。

例四：利率问题题目：小李将1000元存入银行，银行的年利率是5%，一年后小李可以得到多少利息？解析：利息的计算公式是本金乘以年利率。

在这个问题中，本金是1000元，年利率是5%。

初中应用题公式大全及题解

初中数学各种公式整理篇路程、速度、浓度、盈亏问题相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3其它公式：平均数问题公式（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式路程÷(大速+小速同向行程问题公式路程÷(大速－小速）行船问题公式同上列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速工程问题公式1÷速度和盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数利率问题公式总利润÷成本×100％1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数平面几何公式：1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间商品的利润=售价-进价利润率=售价-进价/进价售价=进价（1+利润率）进价=商价-商品的利润。

七年级数学一元一次方程应用题

初一是小学与初中的转折点，所以加强初一的基础学习对于提高学生的初中学习是非常重要的。

然而在实际的学习中，学生对于初一数学基础知识学习的重视程度不高，从而使得部分学生的初中数学基础不好。

一：市场经济、打折销售问题1.公式利润=售价-进价(成本)利润率=利润/进价×100%售价=标价(原价)×折扣销售额=销售价×销售量销售利润=(销售价-成本价)×销售量2.折扣：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打9折出售，即按原价的90%出售(或者十分之9或0.9)。

3.方程等量关系式：利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率例2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?例2.一件商品的进价为800元，出售时标价为1300元，为了促进销售，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于6%，则至多打几折.例3.某水果店一种水果的进价降低了 7%，而售价保持不变，可使得水果店的利润提高 10%，问：原来的利润率是多少?例 4.某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了8%，求这种商品原来的利润率?例5.某商场销售电脑，按成本加六成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的八折售出可得 6336 元。

则一台电脑的成本是多少元?一台电脑售出后利润是多少?例6.一台小米电视售价 2780 元，双十一打折优惠，按售价的 9.5 折销售再返还 50 元礼券，此时仍获利 10%，小米电视的进价是多少元?二、工程问题基本关系式：工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1例1、一件工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?例2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?例3、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成;如果单独工作，乙队比甲队多用 5 天，两队单独工作各要多少天?例4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需15天。