计量经济学部分习题答案与解析

第三章 一元线性回归模型

P56.

3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果：

519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑

2

539512i

Y

=∑

（1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有：

µ()()

()

1

1

1

11

1

2

2

2

22211

112

=129683611519.8217.820.32313454311519.8

N N N

N

N

i i i i

i i i

i

i i i i i N

N

N

N i i

i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY

Y X

N X Y

N X N X X

N X

N X X β=========---=

=

⎛⎫--- ⎪

⎝⎭

-⨯⨯==-⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑

µµ01

217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-⨯= 残差平方和：

$(

)µ(

)

µµµ()

µµµµ()

µµµµ2

2

21

12

2

22

2

201111111

22222222010101011111111=225395121N

N

i i

i i i N

N

N

N

N N i

i i i i i

i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u RSS TSS ESS Y Y

Y

Y Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭

=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224

⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=

另解：对$(

)µ(

)2

2

21

1

N

N

i i

i i i u RSS TSS ESS Y Y

Y

Y ====-=---∑∑∑，根据OLS

估计µµ01Y X ββ=-知µµ01

+Y X ββ=，因此有 µµµµµ()

µ()

01011=++i i i

Y Y X X X X βββββ--=-，所以 $()µ()()µ()2

2

2

2

2

211

1

1

1

=N

N

N

N

i

i

i

i

i i i i i u Y Y Y

Y Y Y X X

β=====------∑∑∑∑∑

标准差： µ

10.53σ

=

=

µ1

β的标准误： µ()

µµ

µ

1

0.026

se β==

==

= 设原假设和备择假设分别为：01=0H β： 110H β≠： 将原假设带入t 统计量：µµ()

()1

0.0251

0.32

12.31 2.26290.026

t t se ββ=

=

=>= 即拒绝原假设，认为销售价格()X 显著地解释了销售量()Y 的总体平均变化。 （2）、回归直线中未解释部分比列：

$()

$222

2

2

2

977.20224

0.05553951211217.82

i

i

i

i

u u RSS

TSS

Y

NY

Y Y ==

=

=-⨯--∑∑∑∑ （3）、µ0

β的标准误：

µ()

s 10.5313.95e βσσ

σ

====⨯=根据置信区间计算式：µµ()

µµ()(

)2

2

,t se t se αα

ββββ-+得

µ0

β的95%的置信区间：()51.48 2.26213.95,51.48+2.26213.95-⨯⨯即()19.9383.03，

µ1

β的95%的置信区间：()0.32 2.2620.026,0.32+2.2620.026-⨯⨯即()0.260.38，

3.4 在一个回归中，得到下表，但空缺了两个数据。

（1） 请补充这两个数据

（2） 如果显著性水平=0.05α，请用p 值法进行t 检验 解：（1）根据µµ()

282.2434

=

=0.9825287.2649

t se ββ=

µµ()

11

=20.540260.0369280.7585t se ββ⨯=⨯=