《小学数学知识网络图》
人教版-小学数学-六年级-数与代数-知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是假设干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。
“0”还可以表示起点、分界点等。
“0”是最小的自然数。
自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
〔2〕正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。
“＋”号一般可以省略不写。
〔2〕负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。
“一”叫负号。
负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。
数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
〔4〕整数与自然数的联系及区别自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一〔个〕、十、百…….是整数的计数单位。
计数单位是按一定顺序排列的。
数位各个计数单位所占的位置叫数位。
如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。
位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
小学一年级数学思维导图
小学生的思维以形象思维为主，形象思维是凭借头脑中已储存的表象进行的思维。
而“每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法，包括文字、数字、符号、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为表象，而这一表象就可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的挂勾，每一个挂勾代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的挂勾……这些挂勾连结可以视为你的记忆，也就是你的个人数据库。
”这一“数据库”的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。
而思维导图是基于对人脑的模拟，所以这一“数据库”的储存方式和组织结构和思维导图的“构图”方式不谋而合。
本人在数学教学中从一年级开始采用便于生长出知识点的树状思维导图——“智慧树”的表现方式吸引学生的注意力，形成一种更能激发学生兴趣的表现形式，培养小学生的联想与创意，引导学生对其所思考的问题进行全方位、多角度的分析与思考，对所研究的问题进行富有创造性的探索，从而找到解决问题的关键因素、关键步骤。
通过富有趣味的“智慧树”，让学生的思维如枝繁叶茂的大树一样，无限延展，智慧迸发。
一、利用“思维导图”架构一年级数学知识体系，优化知识呈现方式。
低年级数学教材中的知识体系比较清晰、简单，结合一年级的小学生思维以具象思维为主的特点，通过一棵棵形象直观的思维“智慧树”将低年级的知识点呈现在学生面前，能够激发小学生思维动机，帮助小学生理清思维脉络，逐步培养小学生的抽象思维。
而在“智慧树”的建构过程中，包含了概括、判断、推理、分析与综合、具体与抽象等思维方法，因此，我在教学中重点从低年级小学生思维方式发展的角度进行研究，突出运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，同中求异，异中求同，结合不同的课例，采用了不同的架构方法，同时赋予枝干不同的色彩，与学生共同建立了低年级数学学习知识体系的“智慧树”，包括：计算教学中的思维导图建构、图形教学中的思维导图建构等方面，形成既有共性又有个性的表现形式，提高学生解决实际问题的能力，有效地促进学生思维发展。
北师大小学数学各册知识点全集
北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容领域分类内容知识与技能·认识20以内的数；·20以内的加法和相应的减法（包括连加、连减）；·认识物体的轻重、长短、大小、多少和高矮；认识钟面及钟面上的整时、半时。
数与代数解决问题·联系加法和减法的含义；解决求和、求剩余数的实际问题；知识与技能·认识上下、前后、左右；·直观认识长方体、正方体、圆柱和球。
空间与图形解决问题·简单几何体的分类；·确定和描述物体所在的相对位置。
知识与技能·数据的收集、整理、分析和描述；·象形统计图；·简单统计表。
统计解决问题·使用适当的方法收集、整理数据，能用图表表示整理结果；·对统计结果进行简单的说明。
实践与综合应用·大家来锻炼（综合应用学过的知识解决实际问题）；·迎新年（综合应用本册有关知识解决实际问题）。
各单元的教学内容一生活中的数（一）本单元知识网络：（二）各课知识点：可爱的校园（数数）知识点：1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。
2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。
快乐的家园（10以内数的认识）知识点：1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。
2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。
3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。
玩具（1～5的认识与书写）知识点：1、能正确数出5以内物体的个数。
2、会正确书写1-5的数字。
小猫钓鱼（0的认识）知识点：1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。
2、学会读、写“0”。
文具（6～10的认识与书写）知识点：1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。
2、会读写6—10的数字。
人教版六年级数学下册第六单元《整理与复习》优秀教学设计
教学设计第六单元整理与复习教材分析：整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。
通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。
同时，对学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、建立模型思想、培养应用意识和创新意识也是非常有益的。
本单元把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域的内容和“数学思考”分别编成相应的五节。
第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。
“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。
第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识与测量，图形的运动、图形与位置三部分。
第三节是统计与概率领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养学生的数据分析观念。
第四节是数学思考以合情推理、演绎推理等内容为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。
第五节，针对“综合与实践”领域的学习要求，设计了绿色出行、北京五日游、邮票中的数学问题、有趣的平衡这四个与学生生活实际联系紧密且主题鲜明的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
教学目标：1.使学生在具体的情境中，比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数和代数的基础知识，进一步理解四则运算在现实生活中的应用，体会估算的作用，能比较熟练地进行整数、小数分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比例的相关知识解决实际问题；养成检查和验算的习惯。
巧用思维导图，打造高效课堂
巧用思维导图，打造高效课堂摘要：数学知识具有明显的逻辑性和抽象性特征，这对于更倾向于形象思维的小学生来说，理解难度比较大，缺乏学习兴趣和求知动力；与此同时，基于小学生的年龄特征与身心发展规律，他们很难长时间集中注意力，如果一味地灌输数学理论知识而忽略实际运用，必然影响整体教学效果。
因此笔者在落实教育改革过程中，巧用思维导图，打造高效课堂，推动小学数学教育新格局。
关键词：小学数学；思维导图；高效课堂思维导图在数学教学中的应用，以图文并茂的方式启发学生的逻辑思维与抽象思维，基于关键词、图像、、符号、色彩等多元要素，开发学生的左右脑潜能，系统梳理知识点，深化理解与记忆。
如今，思维导图在数学课前、课上与课后广泛应用，贯穿整个“教”与“学”的过程，发挥了积极作用。
有关思维导图的应用价值与具体课堂实施策略，结合笔者实际经验探讨如下：一、思维导图在数学课堂的应用价值（一）利用思维导图构建数学知识网络小学数学涉及较多繁杂的知识点且较为零散，为了帮助学生深化记忆，构建新旧知识点的关联性，就需要用到思维导图，无论是梳理知识点还是进行单元复习，形成各种不同的知识网络，更立体、更直观、更有序地呈现知识内容，有利于锻炼学生归纳总结能力，从全局把握知识点，构建完善的数学知识网络，提升自主学习能力与问题解决能力，保障课堂教学效果。
（二）利用思维导图提升数学思维能力小学数学是基础教育的重要环节，扎实的根基对培养思维能力与解题能力都有积极作用。
与此同时，新课程标准也明确提出开展多元化的数学教育活动，促进学习者理性思维与创造能力的全面发展。
教学实践表明，结合不同的教学内容与教学目标，设计流程图、树状图、环形图、概念图或气泡图等不同类型的思维导图，以此促进思维可视化，有利于综合锻炼学生的逻辑思维与发散思维，推动思维结构的变革与发展，开发智力潜能。
（三）利用思维导图优化有效学习方法传统的数学课堂，多是机械化的模仿和记忆，学生被动地跟着老师的节奏，很少有机会主动探索和独立思考，课堂主体地位形同虚设，甚至产生了思维惰性。
思维导图在小学数学复习课中的应用策略
2、思维导图在小学数学复习课中的实际应用 a.课前预习：提前了解知识点， 找出疑惑点 b.课堂授课：将知识点以思维导图的形式呈现 c.课后复习：根 据思维导图巩固知识点 d.考前复习：利用思维导图构建知识网络，提高复习 效果
四、撰写文章在思维导图的基础上，我们撰写了文章的大纲和每个部分的细节： 1、思维导图在小学数学复习课中的作用 a.帮助学生系统地梳理知识点
小学数学复习课中，学生需要回顾和巩固之前所学的知识点。通过思维导图， 学生可以将零散的知识点系统化，将相关知识点进行归纳总结，形成一个完整 的知识网络。这有助于学生更清晰地理解每个知识点之间的关系，加深对数学 知识的理解。
将加减乘除四种运算的法则、运算顺序和运算律等知识点用思维导图的形式呈 现出来，使学生能够清晰地把握各种运算之间的和区别。
三、利用思维导图培养学生的数 学思维
数学是一门逻辑性较强的学科，培养学生的数学思维是小学数学教学的重要目 标之一。思维导图作为一种有效的思维工具，可以帮助学生更好地理解数学知 识，提高数学思维能力。例如，在复习“解决问题”时，可以以问题的解决策 略为主题，
2、长方形的面积：长方形的面积计算公式、推导过程及实际应用。 3、正方形的面积：正方形的面积计算公式、推导过程及实际应用。
4、三角形的面积：三角形的面积计算公式、推导过程及实际应用。 5、平行四边形的面积：平行四边形的面积计算公式、推导过程及实际应用。
6、梯形的面积：梯形的面积计算公式、推导过程及实际应用。
在确定了主题之后，需要对每个主题进行详细的描述和解释。这些描述应该简 明扼要，重点突出，帮助学生更好地理解每个主题所涉及的内容。
北师大版小学数学知识点归纳_简化版
北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容北师大版一年级数学（下册）知识点一年级下册知识领域及结构图一、 生活中的数三、加减法 （一）数与代数五、加与减（二）六、购物七、加与减（三）二、观察与测量空间与图形四、有趣的图形统计与概率八、统计我和小树一起成长实践活动小小运动会今天我当家北师大版小学数学二年级（上册）知识点第一部分：全册知识点一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元）1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。
2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。
能用一句口诀写两道有关乘法的算式。
熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。
会归纳整理乘法口诀表。
3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。
4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。
掌握除法算式的读法写法及各部分名称。
会用口诀准确计算除法解决实际问题。
5．理解乘除法之间互逆的关系。
了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。
6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。
7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。
正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。
二、空间与图形（3、5单元）1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。
从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。
2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。
会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。
3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。
会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。
三、统计与概率（9单元）1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。
2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。
(赛课课件)六年级下册数学《数的运算》 (共47张PPT)
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2021/8/15
第二课时 《四则混合运算》复习过程
一、小组交流预习情况。 小组交流四则混合运算顺序及简便运算等方 面的知识。 二、教师展示知识结构。
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2021/8/15
第一课时 整数、小数、分数的四则计算
复习内容：第86页例1，第87页课堂活动，练习十八1—4题。
1.通过复习，使学生更进一步掌握整数、小
数和分数四则计算的意义和计算方法。
复习目标Βιβλιοθήκη 2.通过复习，提高学生进行整数、小数和分 数四则计算的能力。
3.通过教学活动,使学生进一步感受数学知识 （四则运算）之间的相互联系,培养学生探 索和解决问题的能力。
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2021/8/15
第一课时 《四则计算》预习提纲
（一）认真阅读以下数学教材内容。
1.四（上）第43页加减法的关系， 第78页笔算三位数乘两位数， 第104—110页笔算三位数除以两位数的除法。
2.四（下）第12—14页乘除法的关系； 第75页小数的性质； 第106—114页小数的加法和减法。
3.五（上）第7页小数乘法； 第45--47页小数除法（除数是整数）； 第50—52页小数除法（除数是小数）。
复习目标 2．进一步培养学生收集信息、分析问 题、提出问题、解决问题的能力。
3．感受数学的价值，培养学生的应用 意识。
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2021/8/15
第三课时 《解决问题》预习提纲
（一）认真阅读以下数学教材内容。
五年级（下）：第91—96页：等式 第97—100页：方程 第101—105页：解方程 第106—109页：用方程解决问题
用网络画板开展数学实验,助力小学数学教与学——以六年级教材“圆”为例
㊀㊀㊀㊀１０２数学学习与研究㊀２０１９ ２２用网络画板开展数学实验助力小学数学教与学用网络画板开展数学实验ꎬ助力小学数学教与学 以六年级教材 圆 为例Һ赵小利㊀(江西省赣州市宁都县田埠中心小学ꎬ江西㊀赣州㊀３４２８１６)㊀㊀２０１８年教育部印发«教育信息化２.０行动计划»ꎬ在原三通两平台 基础上提出更高的应用要求和行动目标.简单地说就是 三全两高一大 ꎬ 三全 是指:教学应用覆盖全体教师ꎬ学习应用覆盖全体适龄学生ꎬ数字校园建设覆盖全体学校ꎻ 两高 是指:信息化应用水平普遍提高ꎬ师生信息素养普遍提高ꎻ 一大 是指 互联网＋教育 大平台.网络画板是一款互联网动态数学软件ꎬ具备免安装㊁跨终端㊁跨平台的特点.在平板㊁手机㊁一体机环境下都能顺利使用ꎬ并且基本功能完全免费ꎬ能让学生全面参与到数学实验中来.这样就极大降低了开展数学实验的门槛.可解决全校在各种环境下实现数学实验的需求ꎬ可根据学校基础环境配置的差异ꎬ配置不同层次㊁不同成本的数学实验环境ꎬ实现数学实验对教学各个环节的全覆盖ꎬ使学生人人享有数学实验的机会.[１]小学数学教学ꎬ特别是几何知识这块ꎬ对学生来说ꎬ既有一定数学抽象性ꎬ又有丰富的生活原型.教师的教学ꎬ经历传统教具演示㊁ＰＰＴ或ＦＬＡＳＨ课件演示后ꎬ随着教育信息技术发展ꎬ现在有条件以数学实验形式来开展教学活动了.下面以人教版小学六年级 圆 为例ꎬ简要说明如何利用网络画板平台进行数学实验活动.圆 有三个基本知识点:圆的认识ꎬ圆周率和圆周长ꎬ圆的面积.一㊁圆的认识圆是如何构成的?如何画圆?这是工具操作的练习ꎬ需要动手做.学生在老师指导下进行练习.网络画板可以演示圆周那条曲线的生成过程.圆的部件:圆心和圆上的点ꎬ圆内的点ꎬ半径和直径.网络画板ꎬ可以方便地观察圆上的点ꎬ它可以通过动画实现该点在圆周上运动ꎬ不管它处于圆周上哪个位置ꎬ它到圆心的距离是一样的.理解这一点ꎬ就可以较好地理解半径㊁直径及它们的关系.在小学虽然未明确提圆内的点ꎬ但是借助网络画板可以顺势提出ꎬ更好地理解圆的圆周和圆内平面ꎬ为后面学习周长和面积做准备.圆的对称性:圆是最完美的平面图形ꎬ它有许多优美的特性.对称性这一点就和其他平面图形有很大不同.通过观察ꎬ或者自己动手操作(移动圆上的点ꎬ经过此点和圆心的直线都是对称轴)ꎬ得出圆有无数条对称轴ꎬ有实验操作比单纯靠推理得出结论ꎬ获得的学习体验是完全不同的.二㊁圆周率和圆的周长认识圆周率ꎬ需要实验.先用学生手头的材料做ꎬ得到圆周大约是直径的３倍多一点.再通过网络画板演示ꎬ经过多次改变参数(这里改变半径ｒ的值)ꎬ得到更多的数据ꎬ再在此基础上进行猜测㊁分析㊁验证ꎬ再说明圆周率的意义.在此基础上得到圆周长计算方法.通过演示及操作ꎬ可以增强对圆周的理解.圆沿着直线向前滚动一周压过的痕迹ꎬ这条线段的长度就是圆的周长.理解这一点ꎬ对于解决实际问题有极大帮助.这也是数学实验的价值所在.三㊁圆面积圆面积计算公式推导ꎬ在传统教学中ꎬ只能通过教材图示ꎬ凭想象来理解化曲为方的过程.后来的ＰＰＴ也只是多了一点剪拼的过程ꎬ增强了动感.现在有了网络画板这样的实验平台ꎬ我们就可以更直观地ꎬ通过自己设定变量值ꎬ实现真正意义上的数学实验了.如图所示ꎬ变量ｎ用于控制剪开的块数４ｎꎬ变量ｒ用于控制圆的大小.如下图所示是展开后的结果ꎬ 展开 的过程可视ꎬ不会有被骗的感觉.剪开后再拼组ꎬ就是犬牙交错的咬合过程ꎬ拼合的过程也是真实呈现的.这样的平台ꎬ相比之前其他工具而言ꎬ它的可重复操作ꎬ参数可调甚至可自由设定ꎬ都具备科学实验的严谨性.由于有动态生成过程ꎬ对学生理解利用剪拼来推导面积计算公式ꎬ具有更强的意义构建ꎬ而非单纯记忆书上的那句话 当切的块数越多ꎬ拼成的图形就越接近长方形 ꎬ利用网络画板平台就可以全真模拟.这样更加深对这个知识点学习的印象.四㊁圆周长与圆面积比较在学长方形周长和面积后ꎬ总有部分学生会把两个计算公式搞混.现在学了圆周长和圆面积ꎬ情况变得更复杂了.这其实是死记硬背的结果.没有意义识记ꎬ记忆的东西容易混淆.解决的办法还是要帮助学生从意义上理解周长和面积的区别.比如ꎬ这个经典问题:学校操场是由长方形和两个半圆组成ꎬ如何计算这个操场的周长和面积?用网络画板画出这图ꎬ周长是算周围红线的长度ꎬ面积是算中间绿色地块的大小.学生基本上能想到用剪拼实现转化ꎬ但是部分学生在剪拼的过程中不能正确理解剪拼前后的变化关系ꎬ算面积时按剪拼后的圆面积和长方形面积之和ꎬ这是正确的ꎬ但算周长仍像算面积一样ꎬ求得剪拼后两个对象的周长之和就是错的了.此时动态演示就派上用场了.用动画显示剪拼过程ꎬ引导学生仔细观察剪㊁拼的过程ꎬ及剪拼前后的变化关系ꎬ特别注意红色线条剪拼后的情况.理清思路ꎬ再作解题计划ꎬ然后做题.通过以上对 圆 这一单元知识的教学应用分析ꎬ可以看出网络画板在小学数学教学中有很大帮助.对于初接触的老师ꎬ网络画板平台还有海量的实验资源ꎬ资源随时可升级提升适应新的要求ꎬ老师无须自主开发.当然ꎬ如果教师熟练了资源开发ꎬ也可以成为资源提供者ꎬ分享自己的课件.网络画板平台是开放的云资源ꎬ不仅适合教师演示讲解ꎬ还适合学生互动探究和学生动手制作.学生可以在不同环境下(学校或家庭)实现全面参与ꎬ满足学习过程中随时开展实验的需求.网络画板的资源ꎬ还可以跟其他平台实现无缝对接ꎬ比如通过代码分享方式添加到学校学习空间或教师或学生的个人网络学习空间.学生可以在这个平台上获得更多学习乐趣ꎬ体验到创造的喜悦.ʌ参考文献ɔ[１]王鹏远.网络画板平台支持下的新一代数学实验室[Ｊ].中小学信息技术教育ꎬ２０１８(６):５６－５８.。
小学数学《图形与几何》毕业复习指南
小学数学《图形与几何》毕业复习指南一、知识网络：二、知识要点及考点：1．线段、直线、射线的之间关系：线段和射线都是直线的一部分射线线段射线直线2．垂线、平行线的画法。
（二）角1.角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的大小与两边张开的的大小有关，与两边的长短无关。
考点：▲ 线段、射线、直线的特征▲ 垂线和平行线的特点及画法 ▲角的意义 ▲角的分类 ▲角的度量测试练习题： 一、填空：1.通过一点可以画( )条直线。
2. 线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线 ( )端点。
3.通过一张纸上一点，能画（ ）条直线；通过一张纸上两点，可以画（ ）条直线。
此图中有（ ）条线段，（ ）条射线。
5. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做( )。
6.从一点引出两条( )就组成一个角。
7.平角的一半是( )角 1周角＝( )直角 二、判断：1.直线都比射线长。
（ ）2.永不相交的两条直线叫做平行线。
（ ）3.一条射线长10分米。
（ ）4.一个角的两条边越长，这个角就越大。
（ ）5.大于90°的角叫做钝角。
（ ）6.平角就是一条直线，周角就是射线。
（ ） 三、选择题：1.垂直的两条线( )交点。
A.没有B.有一个C. 有两个D. 有无数个2. 在纸上画一条长15cm的( )。
A．直线 B．射线 C.线段3. 两直线相交成（），这两条直线互相垂直。
A．平角 B．锐角 C．直角 D．任意角4.用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是（）。
A.20°B.40°C.100°四、操作题：1.过B点作直线a的垂线，过C点作直线a的平行线。
B ·C ·a2.用量角器分别画出35°、145°的角。
（三）三角形1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。
小学数学知识网络图
人教版小学阶段数学知识网络图数与代数正整数自然数数位顺序表1、整数零十进制计数单位整数的读法负整数整数的写法整数的改写分数的计数单位分数的意义分数的读法和写法分数与除法的关系真分数2、分数分数的分类假分数约分最简分数分数的性质通分比较分数的大小小数的计数单位小数的意义近似数、小数的大小比较小数的读法和写法3、小数小数的基本性质纯小数：整数部分是零的小数一、数的认识按整数部分分带小数：整数部分不是零的小数小数的分类有限小数纯循环按小数部分分循环小数无限小数混循环不循环小数百分数与小数的互化百分数的写法百分数与分数的互化4、百分数百分数的意义百分数的读法成数、折扣税率、利率读法和写法负数与正数大小的比较5、负数负数的意义负数在实际生活中的应用整数加法定义整数加法整数加法的运算法则、定律整数减法的定义整数减法整数减法的运算法则、定律整数乘法定义1、整数四则运算整数乘法整数乘法的运算法则、定律整数除法的定义整数除法整数除法的运算法则、定律整数四则混合运算因数和倍数分数的加法和减法2、分数的运算分数的乘法和除法二、数的运算分数四则混合运算小数的加法和减法3、小数的运算小数的乘法和除法小数的四则混合运算4、整数、分数、小数四则混合运算5、小学数学中常用的运算方法代数式的意义1、用字母表示数代数式的写法代数式的应用方程的定义三、代数方程的解2、方程解方程解方程的方法及技巧比与除法、分数的关系1、量的含义2、计量的含义3、进率的含义五、量与计量4、换算的含义时间单位进率5、常见的量质量单位进率名数改写货币单位进率1、算式中的规律2、数列中的规律六、探索规律3、“式”的规律4、数与形结合的规律。
知识结构图-白建林整理版
新经验的学习必须建立在旧经验的基础上，学习者必须将 新知识和原有的知识相联结，加以统整组合，即有意义的将新 概念与已知的概念相联结，才能达到有意义的学习 。
概念图在科学、生物等自然学科应用范围最广。
概念图举例：
人教版高二数学选修2－2第二章《推理与证明》知识结构概念图
逻辑关系与联系方式。知识结构图则是将构成知识的要素以及要素 之间的层次、关系等主要内容的关键词以箭头、线条、字词、数字、 几何图形、图案或其它符号相连接，形成系统集中、准确完整、简 明清晰的图表或示意图的表达形式。
知识结构图在心理学中被称为知识网络图，是由美国康奈尔大 学的著名心理学家诺瓦克和高温首次提出后，在心理学等领域一直 被广泛使用。
▪ 原理结构图：以反映知识联系的原理为核心组织的知识结 构。这种知识结构图有利于应用知识解决具体问题。原理 结构图往往是学习者对掌握的知识在广泛应用的基础上， 重新进行加工组合、提炼之后， 按照自己思考和解决问题 的方式组织的知识体系。这种知识结构图体现了学习者本 人独特的个性化，是高级水平的知识结构图。
（一）概念图
1、什么是概念图？
概念图是用来组织与表征知识的Байду номын сангаас具，是一种用节点代表概 念，连线表示概念间关系的图示法。它通常是将有关某一主题 不同级别的概念置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概 念连接，并用适当的连接语标示出概念间的关系，这样就形成 了关于该主题的概念图。
2、概念图的基本特征 主要显示概念之间的联结关系，包括层次结构、分支的横向
▪ 知识结构图作为一种教与学的策略，能促使学生整合 新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构，从而使学 生从整体上把握知识。
人教版小学六年级数学下册《数与代数》第2课时 数的认识(2)【教案】
教学笔记第2课时数的认识（2）教学内容教科书P72第4题，完成教科书P74“练习十四”中第5~9题。
教学目标1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。
2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。
3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。
教学重点复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
教学难点能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学准备课件。
教学过程一、创设游戏情境，揭示课题师：下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。
谁来猜一猜老师今多少岁?(指3名学生进行猜测)师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！（出示课件）【学情预设】学生会猜出老师的年龄是32岁，因为一个数的最大因数和它最小的倍数就是它本身，最小的质数是2。
师：刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系?(因数和倍数)这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。
［板书课题：数的认识(2)］【设计意图】猜年龄的游戏的引入能充分调动学生的积极性，促使学生主动地参与。
二、回顾整理，建构因数、倍数知识网络1.因数、倍数的含义。
提示学生可以举例来说明。
【学情预设】预设1：15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
(学生也可能举出其他类似的例子。
)预设2：b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
师小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
2.引导回顾，完成知识网络图。
师：回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？根据学生的发言，教师适时板书：自然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。
(1)教师引导整理有关倍数的概念。
师：一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？【学情预设】预设1：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
预设2：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。
北师大版小学数学五年级知识点
知识点：1、不规则物体体积的测量方法。 2、不规则物体体积的计算方法。
1 1 3.一条公路， 3 天修了整个公路的5 ， 剩 50 千米， 10 天修了剩下的2 还剩多少？
4.学校为灾区捐款，五（一）班捐了 502.02 元，五（二）班捐了 1000.25 元，五 1 1 （三）班捐了五（一）班的2 ，五（四）班捐了五（二）班的7 ，问：五（三） 班捐了多少？五（四）班呢？
二单元： 《长方体（一） 》
长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点。 顶 点 个 数 8 个 6 数 形 面 状 大小关系 条数 相对的面 12 棱 长度关系 可以分为
都是长方
形，特殊 是完全一 的有两个 相对的面 样的长方 是 正 方 形，其余 形。 四个面是 完全一样 的 长 方 形。
3 4
1 2 + ÷50% 3 3
三、 解方程
1 11 x 20 3 2 1 2 x x 9 6 3
20%x=2
四、 填空 1．0.6= 2．
3
=（
1 5
）÷30= ( ）= -（
8 7
)% ）=（ ）÷ =1
1 2
11 ×（ 9
）= +（
3 ． 把 83.1% ， 列
5 7 ， 0.83 ， 这 些 数 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 6 8
三组，相 对的棱平 行 且 相 等。 长度都相 等。
8
6
都 是 正 每个面都 12 方形。 是 正 方 形。
3、知道正方体是特殊的长方体。 4、能计算长方体、正方体的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4 或者是长*4+宽*4+高*4 正方体的棱长总和=棱长*12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱 长。 展开与折叠 知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。 长方体的表面积 知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。 3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。 露在外面的面 知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
四年级下册第1单元知识网络图数学
四年级下册第1单元知识网络图数学一单元：四则运算(一)四则运算的运算顺序:1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
3、在有中括号的算式里：要先算括号里面的，再算括号外面的;如果既有小括号又有中括号，应先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
注：括号能改变运算顺序。
[]叫中括号，它必须用在小括号的外面，和小括号一样，都是改变运算顺序。
算式中同时出现两个一样的括号，可以同时计算。
(二)关于“0”的运算1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=04、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=05、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0小学四年级数学下册1单元知识点归纳21、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：(1)明确完成一项工作要做哪些事情。
(2)知道每项事情各需要多长时间。
(3)明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。
2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的方法烙，最节省时间。
一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)例如烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×3=15(分)烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×3=24(分)3、田忌赛马(对策论)：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找方案。
巧用思维导图，进行小学数学单元复习
巧用思维导图，进行小学数学单元复习摘要:随着小学课程改革的步伐不断加快，当前的小学数学单元复习成为时下小学教学的重点工作，而当前一部分的学生在小学数学单元复习的过程之中，遇到了种种的问题与阻力，具体比如小学数学单元复习书籍的数量偏少，小学数学单元复习中的侧重点缺失，从而说明当前科学的复习教学出现了亟待解决的问题，而课外复习教学作为小学数学单元复习中的重要组成部分，也出现了类似的问题，从这一点而言，小学数学单元复习的重要性逐渐的学校与教师进行重视，因此，当前学生们需要对自己当前的复习教学状态进行调整，从而形成更为良好的读书以及复习教学的习惯，当前也存在一定数量的教师利用思维导图，提升学生们的课外复习教学水平，本文聚焦小学科学思维导图在课外复习教学中的应用与研究，为学术界与教育界提供一定的经验借鉴与指导意义，实现学生们在未来科学教学中的进步与提升。
关键词：思维导图；数学；单元复习前言：一般认为，小学数学单元复习是指让受教育者在受教育的过程中遭受问题，从而激发受教育者的潜能，并体会问题，从问题中走出来，并在这一过程之中，将自己所学的知识学以致用。
而在小学数学单元复习的过程中，实现教育过程中资源的优化与整合，并且体现在小学数学单元复习的最终目的之中。
一、利用思维导图，激发学生的复习兴趣利用思维导图，激发学生的复习兴趣，思维导图被称为心智图，是利用图形对其中需要表述的层次关系进行描述与展示的重要手段。
思维导图在一般人看来是，类似于知识体系的结构图或树枝图，展示与呈现的方式具体通过图标、图案、文字套图和箭头，上述形象化的表现方式借助完整化的逻辑联系的知识点。
思维导图具有一定的指导性意义以及方向性的提示，而思维导图就是通过对于表面与原始的现象，对学生进行一定的引导，导向深层次的分析。
由于图案的符号的具体性与形象化，能够刺激学生们的注意力，从而使学生对知识的结构与体系具有清晰的印象。
问题对学生成长的意义，孩子在成长的过程中，既会有愉快的成功，当然在成长过程之中的问题也是不可避免的，即所谓的“碰钉子”。
依托思维导图开启有效复习之路——以《因数和倍数的整理复习》一课为例
依托思维导图开启有效复习之路——以《因数和倍数的整理复习》一课为例[摘要]小学数学复习是对所学知识的一次归类整理的过程，内容多、跨度大、综合性强。
目前复习课存在着效率低、题海战术、评价方式单一等问题。
而思维导图是一种利用图文形式，将各级主题层层表现出来，将其应用到小学数学复习课中，既能提升复习课的效率，又能提高学生的学习能力。
文章围绕课前、课中、课后如何让其参与学生的复习，以促进学生的学习。
【关键词】数学复习思维导图知识结构思维导图作为一种高效思维工具，把思维导图引入到数学复习课的教学中，在一定程度上给学生提供了主动思考的机会，让他们能够亲历知识梳理、自主建构知识结构，明晰整体目标的过程，使隐性知识显性化、可视化，进而辨析自己所处位置，更有针对性的进行复习。
笔者将以人教版教材五年级下册“因数和倍数”的复习课为例，谈谈如何利用思维导图以促进学生有效复习。
1.课前构图，勾勒知识结构教师可以通过学生课前绘制的思维导图，分组分主题进行分析与思考，能更清晰的了解学生的掌握情况，从而使教学更有针对性，教学重难点更清晰，也有利于学生在课堂中发现问题并进一步修正和完善思维导图。
图1图2图3分别是三位不同学生绘制的思维导图从上图中可以看出，这3幅图都是采用区块链的形式，学生内心已有知识的上下位关系，这些关系在学生脑海中是片状的，或有明显特征的链接点而形成的，如图1学生主要是在罗列本单元的所学知识，这些知识在该学生还是块状的，还不能自主的找到它们的关联点。
图2学生的体系略比第一位学生好些，能把本单元知识点依据联系绘制了3级关系图，但是在这份关系图中缺失了部分知识点，侧面说明了该生对所欠缺的知识还没有找到它们的联系。
图3虽然有些许的单调和传统，但能清楚的看出学生根据因数和倍数的特征这个关键因素把整单元的知识点进行了串联归类，从零碎、片段的机械式的复习提升为注重关系、脉络，并充满主动探究活力的有意义的自主整理过程，进而促进数学知识之间的融合，在自己脑海中形成了一张网络图。
人教版六年级下册数学第六单元
合作交流、动手操作、自主探索、独立思考、深化练习。
教学准备
课件及相关的学习用品
课时安排
共分为课时：
1、数与代数
年级
六
学科
数学
章别
第六章
主备人
章晓勇
教学时数
10
教学内
容分析
数与代数包括：1、数的认识包括四方面内容：数的意义、数的读法与写法、数的改写、数的大小比较及按顺序排列。数的意义包括整数、小数、分数的知识点，以及分数与除法的关系，整数和小数数位顺序等内容。数的读法与写法包括整数的读法与写法和小数的读法与写法。整除包括“因数、倍数、公因数、公倍数，最大公因数、最小公倍数”等知识点，学习质数、合数、互质数等概念。2、代数的初步认识包括用字母表示数，方程、比与比例。分两步组织学生活动。第一步，回忆并整理第一、二两个学段所认识的数。可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生结合具体的例子说说小数、分数和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数单位。在此基础上，启发学生利用对数的已有认识，试着说说自然数与整数、小数与分数、百分数与分数以及正数与负数的关系。第二步，讨论教材所提出的几个问题。
2、加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
3、发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学
重难点
重点：
1、学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。
2、通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。
难点：对数整除的相关概念的区分。
教法学法
合作交流、自主探索、独立思考、深化练习
（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）
四、汇报交流，总结方法