两向量共线的充要条件及应用精品课件
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两向量共线的充要条件及应用平面向量及其应用PPT课件
问题导学 预习教材 P31－P33 的内容，思考以下问题： 1．两向量共线的充要条件是什么？ 2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？
两向量共线的充要条件
设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a，b(b≠0)共线的充 要条件是___x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0____． ■名师点拨
由A→B与C→D共线，所以 x2＝1×4， 所以 x＝±2. 又A→B与C→D方向相同，所以 x＝2. 所以当 x＝2 时，A→B与C→D共线且方向相同． 此时，A→B＝(2，1)，B→C＝(－3，2)， 而 2×2≠－3×1，所以A→B与B→C不共线， 所以 A，B，C 三点不在同一条直线上． 所以 A，B，C，D 不在同一条直线上．
已知两点 A(2，－1)，B(3，1)，与A→B平行且方向相反的向量 a 可能是( ) A．a＝(1，－2) B．a＝(9，3) C．a＝(－1，2) D．a＝(－4，－8) 解析：选 D.由题意得A→B＝(1，2)，结合选项可知 a＝(－4，－8)＝ －4(1，2)＝－4A→B，所以 D 正确．
向量共线的判定方法
1．(2019·河北衡水景县中学检测)已知向量 a＝(－1，2)，b＝(λ，1)．若
a＋b 与 a 平行，则 λ＝( )
A．－5
B．52
C．7
D．－12
解析：选 D.a＋b＝(－1，2)＋(λ，1)＝(λ－1，3)，由 a＋b 与 a 平行，
可得－1×3－2×(λ－1)＝0，解得 λ＝－12.
所以－2×0＋4(x＋3)＝0.
所以 x＝－3.
2．设点 A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当 x 为何值 时，A→B与C→D共线且方向相同，此时 A，B，C，D 能否在同一 条直线上？
两向量共线的充要条件
设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a，b(b≠0)共线的充 要条件是___x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0____． ■名师点拨
由A→B与C→D共线，所以 x2＝1×4， 所以 x＝±2. 又A→B与C→D方向相同，所以 x＝2. 所以当 x＝2 时，A→B与C→D共线且方向相同． 此时，A→B＝(2，1)，B→C＝(－3，2)， 而 2×2≠－3×1，所以A→B与B→C不共线， 所以 A，B，C 三点不在同一条直线上． 所以 A，B，C，D 不在同一条直线上．
已知两点 A(2，－1)，B(3，1)，与A→B平行且方向相反的向量 a 可能是( ) A．a＝(1，－2) B．a＝(9，3) C．a＝(－1，2) D．a＝(－4，－8) 解析：选 D.由题意得A→B＝(1，2)，结合选项可知 a＝(－4，－8)＝ －4(1，2)＝－4A→B，所以 D 正确．
向量共线的判定方法
1．(2019·河北衡水景县中学检测)已知向量 a＝(－1，2)，b＝(λ，1)．若
a＋b 与 a 平行，则 λ＝( )
A．－5
B．52
C．7
D．－12
解析：选 D.a＋b＝(－1，2)＋(λ，1)＝(λ－1，3)，由 a＋b 与 a 平行，
可得－1×3－2×(λ－1)＝0，解得 λ＝－12.
所以－2×0＋4(x＋3)＝0.
所以 x＝－3.
2．设点 A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当 x 为何值 时，A→B与C→D共线且方向相同，此时 A，B，C，D 能否在同一 条直线上？
高一下学期数学人教A版必修第二册6.2.3向量共线定理课件
数学运算、逻辑推理——破解向量的数乘运算
设点 O 在△ABC 内部,且有Ԧ+2Ԧ+3Ԧ =0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比
为(
C ).
A.2∶1
B.3∶2
C.3∶1
D.5∶3
解析 如图,延长 OB 至点 B1,使 BB1=OB,延长 OC 至点 C1,使 CC1=2OC,连接 AB1,AC1,B1C1,则
C.垂心
D.外心
如图,在△ABC 中,O 为外心,可得 OA=OB=OC,
∵Ԧ+Ԧ+Ԧ =Ԧ,∴Ԧ+Ԧ=Ԧ-Ԧ =Ԧ.
设 AB 的中点为 D,则 OD⊥AB,Ԧ=2Ԧ ,
∴CM⊥AB,可得 CM 在 AB 边的高线上.
同理可证,AM 在 BC 边的高线上.
A，B，D
的三个点是___________.
2.已知 A,B,P 三点共线,O 为直线外任意一点,若 Ԧ=xԦ+yԦ,求 x+y 的值.
解析 因为 A,B,P 三点共线,所以 Ԧ=λԦ,
即 Ԧ-Ԧ=λ(Ԧ-Ԧ),所以 Ԧ=(1-λ)Ԧ+λԦ,故 x=1-λ,y=λ,即 x+y=1.
故 M 是△ABC 两高线的交点,可得 M 是△ABC 的垂心.
故选 C.
C
).
课前预学
已知 O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P
满足 Ԧ=Ԧ+λ
Ԧ
Ԧ
+ Ԧ
|Ԧ|
| |
A.内心
解析
,λ∈[0,+∞),则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
B.垂心
C.重心
1՜ 3՜
՜
向量共线的条件和轴上向量的坐标运算PPT教学课件
2
A N C
练习1
1、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B， C三点共线，求r的值.
2. 设a，b是两个不共线的向量， 试确定实数k,使ka+b和a+kb共线
3. 已知:a=3e,b=-2e.试问a与b是否平行? 并求/a/:/b/
4.课本P93 A T2
2.1.5 向量共线的条件和 轴上向量的坐标运算
温故知新
数乘向量的含义
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa， 它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
三、苔藓植物 1.主要特征:有茎和叶 的分化,没有真正的根,假根起固着作用。 2.生活环境: 阴湿 的环境。 3.举例:地钱、葫芦藓 、墙藓等。 四、蕨类植物 1.主要特征:有真正的 根、茎、叶 ,而且分化出了能运输水分和 养料的 输导组织。 2.生活环境:阴湿的环境。 3.举例: 满江红、桫椤、肾蕨等。
解：AE=AD+DE
E C
=3AB+3BC
=3(AB+BC) A B
=3AC
∴AE//AC
D
∴A、E、C三点共线
例2.设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，
求证：A，B，D三点共线。
证明：∵BD=BC+CD
=(2a+8b)+3(a-b)
=5a+5b
A N C
练习1
1、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B， C三点共线，求r的值.
2. 设a，b是两个不共线的向量， 试确定实数k,使ka+b和a+kb共线
3. 已知:a=3e,b=-2e.试问a与b是否平行? 并求/a/:/b/
4.课本P93 A T2
2.1.5 向量共线的条件和 轴上向量的坐标运算
温故知新
数乘向量的含义
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa， 它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
三、苔藓植物 1.主要特征:有茎和叶 的分化,没有真正的根,假根起固着作用。 2.生活环境: 阴湿 的环境。 3.举例:地钱、葫芦藓 、墙藓等。 四、蕨类植物 1.主要特征:有真正的 根、茎、叶 ,而且分化出了能运输水分和 养料的 输导组织。 2.生活环境:阴湿的环境。 3.举例: 满江红、桫椤、肾蕨等。
解：AE=AD+DE
E C
=3AB+3BC
=3(AB+BC) A B
=3AC
∴AE//AC
D
∴A、E、C三点共线
例2.设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，
求证：A，B，D三点共线。
证明：∵BD=BC+CD
=(2a+8b)+3(a-b)
=5a+5b
平面向量共线定理和等和线课件
平面向量和等和线的方向相同
平面向量和等和线的方向是相同的，即如果一个向量和一个等和线对应，那么它们的方向也是一致的。
平面向量与等和线在解析几何中的应用
解析几何的基本问题
在解析几何中，平面向量和等和线是解 决基本问题的工具。例如，两点间的距 离问题、直线的斜率问题等，都可以通 过平面向量和等和线来表示和解决。
定义
在平面上，如果一条直线上的任意点 与给定点（非该直线上任意点）所确 定的向量与该直线方向相反，则称该 直线为等和线。
性质
等和线上的任意点与定点的连线和该 直线方向相反。
等和线的判定与性质的应用
判定
若一直线上任意点与定点所确定的向量与该直线方向相反，则该直线为等和线。
应用
利用等和线性质可以证明共线定理，也可以解决一些解析几何问题。
等和线在解析几何中的应用
解析几何中常常涉及到直线、曲线等几何对象，而等和线是研究这些对象的重要工 具之一。
利用等和线可以研究直线与定点之间的位置关系，也可以研究曲线上的点的性质。
在一些较复杂的解析几何问题中，等和线还可以与其他数学工具结合使用，从而解 决更为复杂的问题。
平面向量与等和
03
的系
平面向量与等和线的相互转换
2. 已知点 P(2,3) ，圆 C ： x^2+y^2=100 ，求点 P 关于圆C的等和线方程。
等和线的习题与解析
解析
1. 根据等和线的定义，点A(1,2)关于点B(3,-1)的等和线方程就是向量AB与x轴正向夹角 的正切值的相反数的绝对值乘以x轴正向夹角的正切值。根据已知条件，可以计算出向 量AB与x轴正向夹角的正切值为-1/4，因此点A关于点B的等和线方程为y=-1/4x+5。
平面向量和等和线的方向是相同的，即如果一个向量和一个等和线对应，那么它们的方向也是一致的。
平面向量与等和线在解析几何中的应用
解析几何的基本问题
在解析几何中，平面向量和等和线是解 决基本问题的工具。例如，两点间的距 离问题、直线的斜率问题等，都可以通 过平面向量和等和线来表示和解决。
定义
在平面上，如果一条直线上的任意点 与给定点（非该直线上任意点）所确 定的向量与该直线方向相反，则称该 直线为等和线。
性质
等和线上的任意点与定点的连线和该 直线方向相反。
等和线的判定与性质的应用
判定
若一直线上任意点与定点所确定的向量与该直线方向相反，则该直线为等和线。
应用
利用等和线性质可以证明共线定理，也可以解决一些解析几何问题。
等和线在解析几何中的应用
解析几何中常常涉及到直线、曲线等几何对象，而等和线是研究这些对象的重要工 具之一。
利用等和线可以研究直线与定点之间的位置关系，也可以研究曲线上的点的性质。
在一些较复杂的解析几何问题中，等和线还可以与其他数学工具结合使用，从而解 决更为复杂的问题。
平面向量与等和
03
的系
平面向量与等和线的相互转换
2. 已知点 P(2,3) ，圆 C ： x^2+y^2=100 ，求点 P 关于圆C的等和线方程。
等和线的习题与解析
解析
1. 根据等和线的定义，点A(1,2)关于点B(3,-1)的等和线方程就是向量AB与x轴正向夹角 的正切值的相反数的绝对值乘以x轴正向夹角的正切值。根据已知条件，可以计算出向 量AB与x轴正向夹角的正切值为-1/4，因此点A关于点B的等和线方程为y=-1/4x+5。
高一数学人必修课件向量共线的条件与轴上向量坐标运算
计算分子间的相互作用力
03
利用向量的点积等运算，可以计算分子间的相互作用力，如范
德华力、氢键等。
向量在经济学中应用
描述经济变量的变化趋势
向量可以表示经济变量的变化趋势，如价格、产量等的变化方向 和幅度。
进行经济预测和决策分析
利用向量的运算和分析方法，可以对经济变量进行预测和决策分析 ，如回归分析、时间序列分析等。
轴的正方向。
03
标记坐标
空间中的任意一点P可以用一个有序实数组(x, y, z)来表示，其中x、y、
z分别称为点P的横坐标、纵坐标和竖坐标。
空间向量在坐标系中表示方法
确定向量的起点和终点
在空间直角坐标系中，向量可以用起点和终点两个点来确定。起点为向量的始点 ，终点为向量的终点。
向量的表示方法
向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向 表示向量的方向。同时，向量也可以用坐标形式来表示，即向量的坐标等于终点 坐标减去起点坐标。
案例二
已知向量a=(2, 1, -1)和向量b=(1, -2, 3)，求向量a与向量b的和。根据空间向量的加法运算规则，可 得a+b=(2+1, 1+(-2), (-1)+3)=(3, -1, 2)。
04
向量共线与坐标运算综合 应用
平面向量与空间向量关系
平面向量是二维空间中的向量，可以 用有序数对表示，而空间向量是三维 空间中的向量，可以用有序三元组表 示。
高一数学人必修课件
向量共线的条件与轴
上向量坐标运算 汇报人：XX
20XX-01-21
目录
• 向量共线条件及性质 • 轴上向量坐标运算方法 • 空间向量在坐标系中表示方法 • 向量共线与坐标运算综合应用
《两向量共线的充要条件及应用》平面向量及其应用
推论三：向量的三角形法则
总结词
三角形法则是指两个向量共线时，可以通过第三个向 量形成一个三角形。
详细描述
如果向量$overset{longrightarrow}{a}$、向量 $overset{longrightarrow}{b}$和向量 $overset{longrightarrow}{c}$共线，那么这三个向量 可以形成一个三角形。具体来说，从起点出发，沿着 $overset{longrightarrow}{a}$、 $overset{longrightarrow}{b}$和 $overset{longrightarrow}{c}$的方向分别作相同长度 的线段，连接三个终点，形成一个三角形。这个三角形 满足三角形的法则，即任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边。
《两向量共线的充要条件及 应用》平面向量及其应用
汇报人： 2023-12-29
目录
• 平面向量的基本概念 • 两向量共线的充要条件 • 两向量共线的应用 • 两向量共线定理的证明 • 两向量共线定理的推论
01
平面向量的基本概念
向量的定义
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
向量是一个既有大小又有方向的量， 通常用有向线段表示。
定理的证明方法三
总结词
利用向量的模的性质证明
详细描述
第三种证明两向量共线的方法是利用向量的 模的性质。如果两向量共线，则它们的模之 比是一个常数。通过比较两个向量的模，我 们可以找到这个常数。如果两个向量的模之 比等于这个常数，则它们共线。
05
两向量共线定理的推论
推论一：向量的倍数关系
总结词
向量的倍数关系是指两个向量共线时，一个 向量是另一个向量的倍数。
03
高B数学必修四课件向量共线的条件与轴上向量坐标运算
或相反。
性质二
若向量a、b、c满足a+b+c=0， 且a、b、c均不为零向量，则a、b 、c三个向量一定共面且两两之间 的夹角均为120度。
性质三
若向量OA=a，OB=b，则A、B、 O三点共线的充要条件是存在唯一 实数k，使得a=k(a-b)成立。
02
轴上向量坐标运算规则
轴上向量基本概念
轴上向量定义
轴上向量坐标运算
在直角坐标系中，向量可以用坐标表 示。对于轴上向量，其坐标运算相对 简单。若两向量共线且在同一直角坐 标轴上，则它们的坐标运算只需考虑 该轴上的分量。
解题技巧分享
利用向量共线条件判 断两向量是否共线， 并求出共线向量的比 例系数。
熟练掌握轴上向量的 坐标运算规则，能够 快速准确地求解相关 问题。
向量的数乘
设向量$vec{a}=(x,y)$和实数$k$，则$kvec{a}=(kx,ky)$ 。
向量的坐标运算性质
向量的加法、减法和数乘满足交换律、结合律和分配律。
典型例题解析
例题1
已知向量$vec{a}=(2,1)$，$vec{b}=(1,2)$，求$vec{a}+vec{b}$和$2vec{a}-3vec{b}$。
高B数学必修四课件向量
共线的条件与轴上向量坐
标运算
汇报人：XX
20XX-01-12
• 向量共线条件及性质 • 轴上向量坐标运算规则 • 空间向量在轴上的投影与坐标表示 • 向量共线与轴上向量坐标运算应用举
例 • 总结归纳与拓展延伸
01
向量共线条件及性质
向量共线定义
• 定义：若向量a与向量b满足a=kb（k为实数），则称向量a与 向量b共线。特别地，当k=0时，a为零向量，零向量与任意向 量共线。
性质二
若向量a、b、c满足a+b+c=0， 且a、b、c均不为零向量，则a、b 、c三个向量一定共面且两两之间 的夹角均为120度。
性质三
若向量OA=a，OB=b，则A、B、 O三点共线的充要条件是存在唯一 实数k，使得a=k(a-b)成立。
02
轴上向量坐标运算规则
轴上向量基本概念
轴上向量定义
轴上向量坐标运算
在直角坐标系中，向量可以用坐标表 示。对于轴上向量，其坐标运算相对 简单。若两向量共线且在同一直角坐 标轴上，则它们的坐标运算只需考虑 该轴上的分量。
解题技巧分享
利用向量共线条件判 断两向量是否共线， 并求出共线向量的比 例系数。
熟练掌握轴上向量的 坐标运算规则，能够 快速准确地求解相关 问题。
向量的数乘
设向量$vec{a}=(x,y)$和实数$k$，则$kvec{a}=(kx,ky)$ 。
向量的坐标运算性质
向量的加法、减法和数乘满足交换律、结合律和分配律。
典型例题解析
例题1
已知向量$vec{a}=(2,1)$，$vec{b}=(1,2)$，求$vec{a}+vec{b}$和$2vec{a}-3vec{b}$。
高B数学必修四课件向量
共线的条件与轴上向量坐
标运算
汇报人：XX
20XX-01-12
• 向量共线条件及性质 • 轴上向量坐标运算规则 • 空间向量在轴上的投影与坐标表示 • 向量共线与轴上向量坐标运算应用举
例 • 总结归纳与拓展延伸
01
向量共线条件及性质
向量共线定义
• 定义：若向量a与向量b满足a=kb（k为实数），则称向量a与 向量b共线。特别地，当k=0时，a为零向量，零向量与任意向 量共线。
两向量共线的充要条件及应用课件 新人教A版必修第二册.ppt
(1)两个向量共线的坐标表示还可以写成xx21＝yy12(x2≠0，y2≠0)， 即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．
(2)当 a≠0，b＝0 时，a∥b，此时 x1y2－x2y1＝0 也成立，即对 任意向量 a，b 都有 x1y2－x2y1＝0⇔a∥b.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
第六章 平面向量及其应用
第 2 课时 两向量共线的充要条件及应用
问题导学 预习教材 P31－P33 的内容，思考以下问题： 1．两向量共线的充要条件是什么？ 2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？
两向量共线的充要条件
设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a，b(b≠0)共线的充 要条件是___x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0____． ■名师点拨
由A→B与C→D共线，所以 x2＝1×4， 所以 x＝±2. 又A→B与C→D方向相同，所以 x＝2. 所以当 x＝2 时，A→B与C→D共线且方向相同． 此时，A→B＝(2，1)，B→C＝(－3，2)， 而 2×2≠－3×1，所以A→B与B→C不共线， 所以 A，B，C 三点不在同一条直线上． 所以 A，B，C，D 不在同一条直线上．
(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．(√ ) (2)已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则必有 x1y2＝x2y1.( √ )
下列各组的两个向量共线的是( ) A．a1＝(－2，3)，b1＝(4，6) B．a2＝(1，－2)，b2＝(7，14) C．a3＝(2，3)，b3＝(3，2) D．a4＝(－3，2)，b4＝(6，－4) 答案：D
－8)．
2．若三点 A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列
(2)当 a≠0，b＝0 时，a∥b，此时 x1y2－x2y1＝0 也成立，即对 任意向量 a，b 都有 x1y2－x2y1＝0⇔a∥b.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
第六章 平面向量及其应用
第 2 课时 两向量共线的充要条件及应用
问题导学 预习教材 P31－P33 的内容，思考以下问题： 1．两向量共线的充要条件是什么？ 2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？
两向量共线的充要条件
设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a，b(b≠0)共线的充 要条件是___x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0____． ■名师点拨
由A→B与C→D共线，所以 x2＝1×4， 所以 x＝±2. 又A→B与C→D方向相同，所以 x＝2. 所以当 x＝2 时，A→B与C→D共线且方向相同． 此时，A→B＝(2，1)，B→C＝(－3，2)， 而 2×2≠－3×1，所以A→B与B→C不共线， 所以 A，B，C 三点不在同一条直线上． 所以 A，B，C，D 不在同一条直线上．
(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．(√ ) (2)已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则必有 x1y2＝x2y1.( √ )
下列各组的两个向量共线的是( ) A．a1＝(－2，3)，b1＝(4，6) B．a2＝(1，－2)，b2＝(7，14) C．a3＝(2，3)，b3＝(3，2) D．a4＝(－3，2)，b4＝(6，－4) 答案：D
－8)．
2．若三点 A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列
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科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
A．a1＝(－2，3)，b1＝(4，6) 地理课件：./kejian/dili/
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)
B．a2＝(1，－2)，b2＝(7，14)
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语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
下列各组的两个向量共线的是(
P P T模板：./m oba n/
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．(√ ) (2)已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则必有 x1y2＝x2y1.( √ )
历史课件：./ke j ia n/lishi/
b≠0.则
a，b(b≠0)共线的充
要条件是___x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0____． ■名师点拨
(1)两个向量共线的坐标表示还可以写成xx12＝yy12(x2≠0，y2≠0)， 即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．
(2)当 a≠0，b＝0 时，a∥b，此时 x1y2－x2y1＝0 也成立，即对 任意向量 a，b 都有 x1y2－x2y1＝0⇔a∥b.
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第六章 平面向量及其应用
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6. 3 平面向量基本定理及坐标表示 6．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6．3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
6．3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
第2课时 两向量共线的充要条件及应用
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第六章 平面向量及其应用
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C．a3＝(2，3)，b3＝(3，2)
D．a4＝(－3，2)，b4＝(6，－4)
答案：D
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第六章 平面向量及其应用
已知两点 A(2，－1)，B(3，1)，与A→B平行且方向相反的向量 a
可能是( )
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问题导学
预习教材 P31－P33 的内容，思考以下问题： 1．两向量共线的充要条件是什么？ 2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？
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第六章 平面向量及其应用
两向量共线的充要条件
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设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 PPT背景：./beijing/
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