超全最新高三物理复习专题《完全非弹性碰撞》学案

完全非弹性碰撞

在光滑的水平面上，设有两个物体，质量分别为1

m 和2

m ，当物体1

m

以速度1

v 跟静止的物体2

m 正碰时粘在一起，共同速度为v ，由动量

守恒则有：

1112()m v m m v =+

系统损失的机械能为22111211

()22Q m v m m v =

-+

解得：

2

12

1122()m m Q v m m =

+

若1

m >>2

m ，则1v v ≈，

22212121

1

22(1)

m Q v m v m m =

≈+

而2m 获得的动能

22222111

22k E m v m v Q ∆=

≈=

上式表明，当质量很大的物体与质量很小的静止物体发生完全非弹性碰撞时，前者的动能几乎不变，因此系统损失的机械能跟后者增加的机械能几乎相等.

若保持物体恒速，则从碰撞角度而言，就相当于其质量为无限大，由此得到结论：

在恒速物体与静止物体相互作用达到共同速度的过程中，被加速的物体增加了多少动能，系统就增加多少内能（或势能）. 【例1】传送带以1/m s 的速度水平匀速运动，沙斗以20/kg s 的流量向传送带上装沙子，为保持传送带的速率不变，则驱动传送带的电动机因此应增加的功率 （ ）

A 、10W

B 、20W

C 、30W

D 、40W

【解析】 每秒流到传送带上的沙子被传送带加速所获得的动能为

2

1102

k E mv J =

=,在沙子加速的过程中，因为相对于传送带向后滑动而

产生热量，由结论可知每秒增加的内能为10k

Q E J

==,为保持传送带

的速度不变，电动机所增加的功率应为1010

201

k Q E P W W t ++=

==,所以B

对.

【答案】 B

【例2】如图3-4-8所示，在光滑的水平面上，A B 、两物体质量分别为1

m 和2

m ，中间用一根原长为0

L 、劲

度系数为k 的轻弹簧连接在一起，处于自然静止状态，某时刻突然给A 一个水平向右的速度0

v ，同时加一个水平向右的外力F ,使物体

A 保持以0v 的速度做匀速运动，在运动过程中弹簧始终处于弹性限

度内.试求：

（1）A B 、间的最小距离是多少？

（2）从开始运动至A B 、间达到最小距离的过程中，外力F 做了多少功？

【解析】（1）物体A 与B 通过弹簧相互作用，A 恒速，B 加速，当二者速度相等时，其间距离最小为min

L 由结论可知因相互作用而损

失的动能为

2

2012k E m v ∆=

转化为弹簧的弹性势能

2min 1

()2p k E k L L E ∆=

-=∆

图 3-4-8

解得：

2min 0m L L L

k

=-

（2）从开始运动至A B 、间达到最小距离的过程中，外力F 做功使系统的机械能增加，可知：

2

20

2p k k W E E E m v =∆+∆=∆=

【答案】

20m L L

k

- 220

m v

完全非弹性碰撞中的机械能变化

【例3】如图3-4-9所示，有一质量为m 的物体B 静

止在光滑水平面上，另一质量也为m 的物体A 以初速度0

v 匀速向B 运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中产生的热能？ 【解析】两物体动量守恒：0

2mv

mv =，解得：

02

v v =

.

所以碰撞产生的热能等于系统损失的动能为：

222000111

2()2224v Q E mv m mv =∆=

-⨯=

【答案】2

01

4mv

【例4】如图3-4-10所示，在一倾角为θ的斜面上有两质量都为m 的物体A 、B ，物体B 处于静止状态，

物体A 以0

v 速度匀速下滑，与B 碰撞后（碰撞时间极短）粘在一起，

求：两物体在碰撞中产生的热能？ 【解析】0

2mv

mv

=0

2

v v =

222000111

2()2224v Q E mv m mv =∆=

-⨯=

图 3-4-9

图 3-4-10