高三物理一轮复习精品学案：动量守恒定律及“三类模型”问题

第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题

一、动量守恒定律

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.

2.表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零.

3.适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.

自测

1关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是()

A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

答案 C

二、碰撞、反冲、爆炸

1.碰撞

(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞.

(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒.

(3)碰撞分类

①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失.

②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失.

③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大.

2.反冲

(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动.

(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等.

(3)规律：遵从动量守恒定律.

3.爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒.

自测

2如图1所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()

图1

A.A和B都向左运动

B.A和B都向右运动

C.A静止，B向右运动

D.A向左运动，B向右运动

答案 D

解析以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则A应该向左运动，B应该向右运

动，选项D正确，A、B、C错误.

命题点一动量守恒定律的理解和基本应用

例

1(多选)如图2所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则()

图2

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒

答案BCD

解析如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F f A向右、F f B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F f A∶F f B ＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.

例

2(2017·全国卷Ⅰ·14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()

A.30kg·m/s

B.5.7×102 kg·m/s

C.6.0×102kg·m/s

D.6.3×102 kg·m/s

答案 A

解析设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10－3×600kg·m/s＝30 kg·m/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误.

变式

1 两磁铁各放在两辆小车上，小车能在水平

面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg ，乙车和磁铁的总质量为1kg ，两磁铁的N 极相对.推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2m /s ，乙的速率为3 m/s ，方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰.则： (1)两车最近时，乙的速度为多大？ (2)甲车开始反向时，乙的速度为多大？ 答案 (1)4

3m /s (2)2 m/s

解析 (1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v ，取刚开始运动时乙车的速度方

向为正方向，由动量守恒定律得m 乙v 乙－m 甲v 甲＝(m 甲＋m 乙)v 所以两车最近时，乙车的速度为