信源编码方法

信源编码的实验报告

一、实验目的1. 理解信源编码的基本原理和过程。

2. 掌握几种常见的信源编码方法，如哈夫曼编码、算术编码等。

3. 分析不同信源编码方法的编码效率。

4. 培养动手实践能力和分析问题、解决问题的能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 实验工具：PyCharm IDE三、实验内容1. 哈夫曼编码2. 算术编码四、实验步骤1. 实验一：哈夫曼编码（1）读取信源数据，统计每个字符出现的频率。

（2）根据字符频率构建哈夫曼树，生成哈夫曼编码表。

（3）根据哈夫曼编码表对信源数据进行编码。

（4）计算编码后的数据长度，并与原始数据长度进行比较，分析编码效率。

2. 实验二：算术编码（1）读取信源数据，统计每个字符出现的频率。

（2）根据字符频率构建概率分布表。

（3）根据概率分布表对信源数据进行算术编码。

（4）计算编码后的数据长度，并与原始数据长度进行比较，分析编码效率。

五、实验结果与分析1. 实验一：哈夫曼编码（1）信源数据：{a, b, c, d, e}，频率分别为{4, 2, 2, 1, 1}。

（2）哈夫曼编码表：a: 0b: 10c: 110d: 1110e: 1111（3）编码后的数据长度：4a + 2b + 2c + 1d + 1e = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 10（4）编码效率：编码后的数据长度为10，原始数据长度为8，编码效率为10/8 = 1.25。

2. 实验二：算术编码（1）信源数据：{a, b, c, d, e}，频率分别为{4, 2, 2, 1, 1}。

（2）概率分布表：a: 0.4b: 0.2c: 0.2d: 0.1e: 0.1（3）编码后的数据长度：2a + 2b + 2c + 1d + 1e = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8（4）编码效率：编码后的数据长度为8，原始数据长度为8，编码效率为8/8 = 1。

六、实验总结1. 哈夫曼编码和算术编码是两种常见的信源编码方法，具有较好的编码效率。

chap4-信源编码3

0.5
0.514
0.52
A(cad)=A(ca)p(d)=0.006=p(cad)
0.514 0.5146 0.52
F(cadb)=F(cad)+p(cad)F(b)=0.5146
A(cadb)=A(cad)p(b)=0.0024=p(cadb)
算术编码--------------------递推公式
9
算术编码------------------基本思路

从整个符号序列出发，将各信源序列的概率映射到[0，1）区间上，使每个符号序列对应于区间内的一点，也就是一个二进制的小数。这些点把[0，1）区间分成许多小段，每段的长度等于某一信源序列的概率。再在段内取一个二进制小数，其长度可与该序列的概率匹配，达到高效率编码的目的。

我们可取该小区间内的一点来代表这个信源符号序列，那么选取此点方法可以有多种，实际中常取小区间的下界值。对信源符号序列的编码方法也可有多种，下面介绍常用的一种算术编码方法。
13
算术编码--------------------二元码
14
算术编码---------------二元码递推公式
r=0，1，F(0)=0;F(1)=p(0)
区间宽度的递推公式 A( Sr ) A( S ) p( r ) p( S ) p( r ) p( Sr ) 累积概率的递推公式 F ( S 0) F ( S ) F ( S 1) F ( S ) p( S )F (1) F ( S ) p( S ) p(0) F ( S )为符号序列的累积概率， S p( S )为符号序列的联合概率 S
该行经编码后只需用54位二元码元，而原来一行共有1728个像素，如用“0”表示白，用 “l”表示黑，则共需1728位二元码元。可见，这一行数据的压缩比为1728:54＝32，因此压缩效率很高。

常用信源编码方法之游程编码

原稿扫描编码器
打印稿译码器打印
电话网
Page 10
二值图像扫描后传真图像属于二值数据，在计
算机中是用像素来表示，我们把一副图像细分成很多行，又把每行分为很多像素。像素只有两种取值：0表示背景（白色）， 1表示前景（黑色）。
Page 11
例：下图是一幅10×50黑白二值图像 “Hi Mom”
码”、“算术编码”等
Page 6
二、游程编码
简介游程编码又称“游程长度编码”、“运
行长度编码”或“行程编码”，该编码属于无失真压缩编码。
主要应用在二值文件数据压缩：传真文件、二值图像压缩、音频信号压缩等
Page 7
编码原理原始数据有一定的相关性，往往连续出
现同样的消息，将同一个消息连续出现的序列称为游程。该游程可以用一个消息的样本和对于出现的次数来表示，译码时可以根据样本和数量进行数据恢复。
T
<T
T
结尾码
Page 18
[例] 设某页传真文件中某一扫描行的像素点为： 17 (白) 5（黑） 55（白） 10（黑） 1641（白）
101011 0011 01011000 0000100 010011010+ 00101010 000000000001
1600+41
EOL
原一行为1728个像素，用“0”表示白，用“l”表示黑，需1728位二元码元。MH码只需用54位二元码元，数据压缩比为1728:54＝32，压缩效率很高。
夫曼编码，大概率编短码，小概率编长码。（3）白游程长度一般都比黑游程长度大，可
考虑分开编码。
Page 13
2、MH编码
MH编码又叫修正的霍夫曼编码，是ITU 向各国推荐使用的编码方案。先逐行游程编码，再进行霍夫曼编码。该方案是根据多个传真样本为概率统计依据而进行编码的。

通信原理课件第5讲信源编码：CCITT编码,相关信源的编码,信道编码

编码一：消息A----“0”；消息B----“1”
若产生错码（“0”错成“1”或“1”错成“0”）收端无法发现，该编码无检错纠错能力
增加一位冗余后具有检出一位错码的能力
编码二：
消息A----“00”；消息B----“11”
若一位产生错码，变成“01”或“10”，因“01”“10”为禁用码组，收端可发现有错，但无法确定错码位置，不能纠正，
编码三：
消息A----“000”；消息B----“111” 传输中产生一位或是两位错码，都将变成禁用码组，具有检出两位错码的能力在产生一位错码情况下，收端可根据“大数”法则进行正确判决，能够纠正这一位错码，该编码具有纠正一位错码的能力在产生两位错码情况下，只具有检错能力这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错码及纠正一位错码的能力
6V 6V
2）计算归一化的抽样值具有多少个量化单位，即看它落在哪一个线段内：
0 .4 4 0 9 6 1 6 3 8 .4
则x落在编号为“110”的线段内，该线段被分成16小段，每小段含64个量化单位。
则可计算该抽样值落在哪一个小段上：
1638.41024614.49.6
64
64
即落在第10小段上，则其CCITT标准的编码为：1 110 1001
预测数据为误差信
号和预测器的输出
o
xl xˆl ul
预测数据为误差信
号和预测器的输出
o
xl xˆl ul
线性预测器的系数确定
因为ul是el的量化值，两者之间存在量化误差e。若不考虑量化误差，即ul = el ，则接收端的线性预测器的输入和重建电平为：
o
xl xˆl ul xˆl el xl

信源编码与信道编码课件

熵编码的原理基于信息论中的熵概念，即数据中包含的信息量大小。通过计算数据的熵值，可以确定数据的冗余程度，从而选择合适的编码方式进行压缩。
常见的熵编码算法包括哈夫曼编码和算术编码等。
算术编码原理
算术编码是一种基于概率的压缩方法，它将输入数据映射到一个实数范围内，通过降低该实数范围来达到压缩数据的目的。
信道编码
广泛应用于通信和数据传输领域，如移动通信、卫星通信、光纤通信等。
性能指标的对比
信源编码
压缩比、解码时间、重建数据的失真程度等是其主要性能指标。
信道编码
误码率、抗干扰能力、频谱效率等是其主要性能指标。
06
信源与信道编码的未来发展
信编码的未来发展
视频编码
随着超高清视频和虚拟现实技术的普及，信源编码将更加注重视频压缩效率，以适应更高的分辨率和帧率。
目的
提高信息传输效率和存储空间利用率。
方法
通过去除冗余信息、减少表示信息的比特数等方式实现。
信源编码的分类
无损压缩
能够完全恢复原始数据的压缩方法。
有损压缩
无法完全恢复原始数据的压缩方法，一般用于图像、音频和视频等多媒体数据的压缩。
信源编码的应用场景
文件压缩
用于减小文件大小，便于存储和传输。
视频会议
对视频和音频信号进行压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
数字电视
对图像和声音信号进行压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
无线通信
对语音和数据信号进行压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
02
信源编码原理
熵编码原理
熵编码是一种无损数据压缩方法，它利用了数据中存在的冗余和概率分布特性，通过编码技术去除冗余，达到压缩数据的目的。

第五章信源编码LVRH1010

解：将信源通过一个二元信道传输，就必须把信源符号si变换成由0，1符号组成的码符号序列，即进行编码。可以用不同的二元码符号序列与信源符号一一对应，就得到不同的码。
信源符号 P(si) s1 s2 s3 s4 P(s1) P(s2) P(s3) P(s4) 码1 00 01 10 11 码2 0 01 001 111 5.1 编码的定义定长码变长码二次扩展信源符号二次扩展码字 S1=S1S1 s2=S1S2 …… s4=S4S4 00 001 …… 111111
l ≥ log r q = 5
分析：考虑到符号出现的概率以及符号之间的相关性后，实际平均每分析个英文电报符号所提供的信息量约1.4bit，远小于5bit，因此定长编码后，每个码字只载1.5bit信息，5个二进制符号最大能载5bit信息，因此，定长编码的信息传输效率低。解决方案: 解决方案 (1)对于不会出现的符号序列不予编码，这样不会造成误差； (2)对于概率非常小的信源符号序列不予编码，这样可能会造成一定误差，但当信源符号序列N足够大，误差概率非常小
第五章信源编码五
问题
• 对信源有两个重要问题 1. 信源输出的信息量的度量问题度量问题；度量问题 2. 如何更有效地有效地表示信源输出的问题输出的问题；有效地输出的问题
信源输出的符号序列，经过信源编码，变换成适合信道传输的符号序列，同时，在不失真或允许一定失真的条件下，用尽可能少的码符号来传递信源消息，提高信息传输的效率。
i =1 8
a7 0.05
a8 , 0.04
HL (X ) 2 .55 得K = = 2.83bit / 符号 90 % K 即每个符号用 2.83bit 进行定长二元编码，共有 2 2.83 = 7.11种可能性若取 L = 1，据 η = 根据 η = H( X ) = 0.9 ⇒ ε = 0 .28 H (X ) + ε

物联网RFID-编码与调制

7.2 RFID信源编码方法
曼彻斯特编码器电路
曼彻斯特编码的特点
7.2 RFID信源编码方法
曼彻斯特编码的特点曼彻斯特编码通常用于从电子标签到读写器的数据传输，因为这有利于发现数据传输的错误。这是因为在比特长度内，“没有变化”的状态是不允许的。当多个标签同时发送的数据位有不同值时，则接收的上升边和下降边互相抵消，导致在整个比特长度内是不间断的负载波信号，由于该状态不允许，所以读写器利用该错误就可以判定碰撞发生的具体位置。曼彻斯特编码由于跳变都发生在每一个码元中间，接收端可以方便地利用它作为同步时钟。因此具有自同步能力和良好的抗干扰性能。
信道复用一般每个需要传输的信号占用的带宽都小于信道带宽，因此，一个信道可由多个信号共享。但是未经调制的信号很多都处于同一频率范围内，接收端难以正确识别，一种解决方法是将多个基带信号分别搬移到不同的载频处，从而实现在一个信道里同时传输许多信号，提高信道利用率。
信源编码是指将模拟信号转换成数字信号，或将数字信号编码成更适合传输的数字信号。RFID系统中读写器和电子标签所存储的信息都已经是数字信号了，本书介绍编码均为数字信号编码。
7.1 RFID系统的通信过程
数字通信系统是利用数字信号来传输信息的通信系统，如图所示。
信源编码与信源译码的目的是提高信息传输的有效性以及完成
模/数转换等；信道编码与信道译码的目的是增强信号的抗干扰能
力，提高传输的可靠性；数字调制是改变载波的某些参数，使其按
照将要传输信号的特点变化而变化的过程，通过将数字基带信号的
编码与调制
单/击/此/处/添/加/副/标/题
RFID系统的核心功能是实现读写器与电子标签之间的信息传输。以读写器向电子标签的数据传输为例，被传输的信息分别需要经过读写器中的信号编码、调制，然后经过传输介质（无线信道），以及电子标签中的解调和信号解码。本章将具体介绍RFID系统常用的编码和调制方法。

(信息论)第5章无失真信源编码

这就是说，每个英文电报符号至少要用5位二元符号进行编码才能得到唯一可译码。 12
定长编码定理
定长信源编码定理讨论了编码的有关参数对译码差错的限制关系
sq p s q
定理 5.3.1 设离散无记忆信源
S s1 P p s 1 p s 2 s2
的熵为H S ，其 N 次扩展信源为
S N 1 p 1 P
2 q p 2 p q

N N

现在用码符号集 X x1 , x2 ,, xr 对N次扩展信源 S N 进行长度为 l 的定长编码，对于 0, 0 ，只要满足
l H S N log r
则当 N 足够大时，译码错误概率为任意小，几乎可以实现无失真编码。反之，若满足
l H S 2 N log r
则不可能实现无失真编码。而当N足够大时，译码错误概 14 率近似等于1。

以上的定理5.3.1 和定理5.3.2实际上说明的是一个问题，虽然该定理是在平稳无记忆离散信源的条件下证明的，但它也同样适合于平稳有记忆信源，只要要 2 求有记忆信源的极限熵 H S 和极限方差存在即可。对于平稳有记忆信源，式(5.6)和式(5.7 ) 中 H S 应该为极限熵 H S 。
变长码(可变长度码)
2
奇异码：若码中所有码字都不相同，则称此码为非
奇异码。反之，称为奇异码。
同价码：每个码符号所占的传输时间都相同的码。定
长码中每个码字的传输时间相同。而变长码中的每个码字的传输时间不一定相等。
表 5.1
信源符号si
信源符号出现概率 si p

信息论与信源编码在通信系统中的应用研究

信息论与信源编码在通信系统中的应用研究随着科技的不断发展，信息传递的速度和效率成为了现代社会中通信系统设计的重要考虑因素。

信息论和信源编码作为通信系统中的关键概念，对于提高通信系统的可靠性和效率起着至关重要的作用。

本文将探讨信息论和信源编码在通信系统中的应用研究。

首先，我们来了解一下信息论。

信息论是由克劳德·香农于1948年提出的一门学科，它主要研究信息的量和信息的传输。

在信息论中，信息被定义为消除不确定性的一种手段。

信息的传输可以通过信道来实现，而信道的特性会影响信息的传输效果。

信息论的核心概念是熵，它可以用来度量信源的不确定性。

熵越大，信源产生的信息越多，反之亦然。

通过对信源进行编码，可以减少信息的冗余度，提高信息传输的效率。

信源编码是信息论的一个重要研究方向。

它主要研究如何将信源产生的信息进行编码，以便在传输过程中减少冗余度和提高传输效率。

常见的信源编码方法包括霍夫曼编码、香农-费诺编码和算术编码等。

这些编码方法通过对不同符号的赋予不同的编码长度或概率分布，来实现对信息的压缩。

信源编码的目标是尽可能地减少传输所需的比特数，从而提高信道的利用率。

在通信系统中，信息论和信源编码的应用非常广泛。

首先，它们可以用于提高通信系统的容量。

通过对信源进行编码，可以减少传输所需的比特数，从而提高信道的利用率。

这对于有限带宽的通信系统尤为重要。

其次，信息论和信源编码可以用于提高通信系统的可靠性。

通过使用纠错码等技术，可以在传输过程中自动纠正或检测错误，从而保证信息的正确传输。

此外，信息论和信源编码还可以用于保护信息的安全性。

通过加密和解密技术，可以防止信息被非法获取或篡改。

除了在传统的通信系统中的应用，信息论和信源编码还在现代通信领域中发挥着重要作用。

例如，在无线通信系统中，由于无线信道的特性，信号会受到多径传播、衰落和干扰等影响，导致传输中的误码率较高。

通过使用信源编码和纠错码等技术，可以提高无线通信系统的可靠性和抗干扰能力。

信源编码

3 a3
x2dx
a 0
6 a3
x2
log( x)dx
log
3
a

6
x2 log(x)dx
a3 0 a3

log
3 a3

6 a3
a
log e
0
x2
ln( x)dx

log
3 a3

6 a3
log e( a3 3
ln a

a3 ) 9
36
a3
a3
log a3
a3 log e(
110
111
（1）这些码那些是唯一可译码？（2）哪些码是即时码（异前缀码）? （3）所有唯一可译码的平均码长和编码效率。
解：(1) C1码是定长码，其中没有相同的码字，是非奇异码，所以是唯一可译码。
C2码是唯一可译码，但不是即时码。唯C一3可码译没码有，一也个是码即字时是码其。他码字的前缀，所一是
0.0203
设译码错误概率 10－3
则信源序列长度L

2(x) 2

0.5265 0.02032 103
1.2776 106
号集X:{a1,a2,…,ar}，又设码字为W:{w1,w2,…,wq} 其码长分别为n1,n2,…,nq。则存在唯一可译码的充分必要条件是：q，r，ni(i=1,2,…,q)满足克劳夫特（Kraft）不等式，即：
q
r ni 1
i 1
Hale Waihona Puke 定长编码定理：（1）由L个符号组成，每个符号的熵为H(X)
所C以4不码是流唯1一00可10译可码以。译为s2s1s2,也可译为s5s1,,

通信原理第4章

第4章信源编码
1. 概述 � 2. 脉冲编码调制 � 3. 增量调制 � 4. 差分脉码调制 � 5. 其他编码技术 � 6. 各种编码技术的应用
�
1
4.1 概述
�
与模拟通信相比，数字通信有许多优点，是当今通信的发展方向。
� �
如何利用数字通信系统来传输模拟信号？模/数变换：脉冲编码调制（PCM）处理过程：抽样、量化、编码。
29
（2）非均匀量化的方法
�
非均匀量化的量化间隔与信号的大小有关。当信号幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；当信号幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。实现非均匀量化的方法有两种：直接非均匀编解码法模拟压扩法（应用比较多）
� � �
30
�
(A) 直接非均匀量化 (小信号量化区间小 ,大信号量化区间大 )
�
8
PCM信号形成过程示意图
9
4.2.1 抽样
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的样值序列的过程。
图抽样的输入与输出
关于抽样需要考虑两个问题：第一，由抽样信号完全恢复出原始的模拟信号，对和抽样频率有什么限制条件？第二，如何从抽样信号还原？
10
1.低通信号的抽样定理
11
�
模拟信源编码数字传输系统译码收端
模拟信号数字化传输的系统框图
2
信源编码目的：压缩信源产生的冗余信息，减少传递不必要信息的开销，从而提高整个传输链路的有效性。
�
模拟信号数字化后，再进行传输的方式分两类：一、脉冲编码调制（PCM）通信；二、增量调制 ∆M 通信
3
几种信源编码方法波形编码：特点是利用抽样定理，恢复原始信号的波形。如PCM等。信源编码方法参数编码：提取语音的一些特征信息进行编码，在收端利用这些特征参数合成语声；混合型编码：波形编码和参数型编码方式的混合。

哈夫曼编码是用概率匹配方法进行信源编码

哈夫曼编码是一种非常有效的信源编码技术，它使用概率匹配方法来对数据进行编码。

这种方法通过分析数据中各个符号出现的概率，构建出一个最优的编码树，从而实现数据的压缩和传输。

哈夫曼编码的基本原理是，对于出现概率较大的符号，分配较短的编码长度，而对于出现概率较小的符号，分配较长的编码长度。

这样可以在平均情况下，使编码长度最短，从而达到数据压缩的目的。

在实现哈夫曼编码时，需要进行两个步骤。

第一步是统计数据中各个符号出现的概率，并构建出一个概率频率表。

第二步是根据概率频率表构建哈夫曼树，并生成相应的哈夫曼编码。

哈夫曼编码具有很多优点。

首先，它是一种无损压缩算法，可以完全恢复原始数据。

其次，它是一种变长编码方案，能够根据符号的概率进行最优编码。

此外，哈夫曼编码算法简单易实现，并且具有很高的编码效率。

在实际应用中，哈夫曼编码被广泛应用于数据压缩、文件传输、网络通信等领域。

例如，在JPEG图像压缩标准中，哈夫曼编码被用于对图像数据进行压缩。

此外，许多其他的压缩算法也采用了哈夫曼编码的思想。

总的来说，哈夫曼编码是一种非常有效的信源编码技术，它通过概率匹配方法实现了数据的压缩和传输。

在未来，随着数据量的不断增加，哈夫曼编码的应用前景将更加广阔。

信息论与编码教案

教案信息论与编码课程目标：本课程旨在帮助学生理解信息论的基本原理，掌握编码技术的基本概念和方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

教学内容：1.信息论的基本概念：信息、熵、信源、信道、编码等。

2.熵的概念及其计算方法：条件熵、联合熵、互信息等。

3.信源编码：无失真编码、有失真编码、哈夫曼编码等。

4.信道编码：分组码、卷积码、汉明码等。

5.编码技术的应用：数字通信、数据压缩、密码学等。

教学方法：1.讲授：通过讲解和示例，向学生介绍信息论与编码的基本概念和原理。

2.案例分析：通过分析实际问题，让学生了解信息论与编码的应用。

3.实践操作：通过实验和练习，让学生掌握编码技术的具体应用。

1.引入：介绍信息论与编码的基本概念和重要性，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：详细讲解信息论的基本原理和编码技术的基本方法，包括信源编码和信道编码。

3.案例分析：通过分析实际问题，让学生了解信息论与编码的应用，如数字通信、数据压缩等。

4.实践操作：通过实验和练习，让学生亲自动手实现编码过程，加深对知识点的理解。

5.总结：回顾本课程的内容，强调重点和难点，提供进一步学习的建议。

教学评估：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，包括提问、回答问题、参与讨论等。

2.作业完成情况：评估学生对作业的完成情况，包括正确性、规范性和创新性。

3.实验报告：评估学生的实验报告，包括实验结果的正确性、实验分析的深度和实验报告的写作质量。

1.教材：选用一本适合初学者的教材，如《信息论与编码》。

2.参考文献：提供一些参考文献，如《信息论基础》、《编码理论》等。

3.在线资源：提供一些在线资源，如教学视频、学术论文等。

教学建议：1.鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，提高他们的学习兴趣和主动性。

2.在讲解过程中，尽量使用简单的语言和生动的例子，帮助学生更好地理解复杂的概念。

3.鼓励学生进行实践操作，通过实验和练习，加深对知识点的理解。

4.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们的应用能力。

2.9信源编码

2.9信源编码信源编码原理完成编码功能的器件称为编码器。

如前所述，离散信源输出的消息是一个一个离散的原始符号x1,x2…x n.由L个原始符号组成尚未编码的序列为：X=(X1X2…X l…X L)其中X l∈{x1,x2,…,x i,…x n}。

即若干个原始符号组成一个大符号X。

编码器把信源输出的随机符号序列变成码序列：A=(A1A2…A k…A K)其中A k∈{a1,a2,…,a j,…a m}。

信源符号每L个组成一组，用K个码符号对每一组信源符号进行编码，显然要求信源消息与码序列必须一一对应，即每组信源符号都有一个码字（即每一组K个码符号）为其编码，而每一个码字都可唯一地译出一组信源符号，这样才能做到无失真传送。

信源编码有等长度编码和变长编码两种编码法。

2.9.1等长编码定理由L 个符号组成，每个符号的熵为H(X)的平稳无记忆符号序列X1X2…X l …X L ，可用KA1A2…A k …A K ,个符号（每个符号有m 种可能取值）进行等长编码，对任意ε>0,只要满足： ε+≥)(X H lbm L K（正定理）(2.9.1)则当L 足够大时，必可使译码差错任意小，实现几乎无失真的编码。

反之，如果 ε2)(-≤X H lbm L K(逆定理） (2.9.2)则不可能实现无失真编码，当L 足够大时，译码必然出错。

这里仅对定理进行物理解释，式（2.9.1）中m 表示编码后码字的符号可能取值数，设m 个符号是等概率的，则一个符号的信息量为lbm ，由于这里是等长码，每个码字的长度为K ，码字可能的总数应为m K ，如果信源是平稳无记忆的，长度为K 的码字的信息量应为单个符号信息量的K倍。

即：lbm K=KlbmKlbm是编码后一个码字的信息量，它代表一个信源符号序列的信息量，那么平均一个信源符号的信息量应为K/L*lbm。

故正定理式（2.9.1）说明，只要编码后折合到信源每个符号的平均信息量略大于信源单符号熵，就可以做到无失真译码，条件是L要足够大。

信息论导论第六章信源编码

信源编码
第6章信源编码
从数学意义上，信源编码就是信源符号序列到码字之间的映射。无失真信源编码选择适合信道传输的码集，现在一般选二进制数寻求一种将信源符号序列变换为码字的系统方法，这种方法要保证符号序列与码字之间的一一对应关系
信源编码
衡量编码方法优劣的主要指标中，码长和易实现性最受重视。
i 1 i 1 i 1
nN
nN
nN
H(X N ) NH(X) K H(X N ) 1 NH(X) 1
K 1 H(X) H(X) N N 1 任意给定，只要NN
信源编码
三、无失真信源编码 1、香农码
香农码直接基于最优码码长的界，是一种采用异前置码实现的无失真不等长编码。
信源编码
例2
X x1 x 2 x 3 P(X) 0.5 0.3 0.2
分别对该信源和其二次扩展信源编香农码，并计算编码效率。 (1)对信源编码
log P(x1 ) log 2 1 k1 1 log P(x 2 ) log 0.3 1.74 取k 2 2
码B 码C 0 01 0 10
x 3 0.15 x 4 0.05
011 110 0111 111
码A不是单义可译码，它有二义性；码B和码C是单义可译码；码B是延时码，它需等到对应与下一个符号的码字开头0才能确定本码字的结束，存在译码延时；码C是即时码。
信源编码
码C的特点——任何一个码字都不是其它码字的前缀，因此将该码称为异前置码。异前置码可以用树图来构造。一个三元码树图从树根开始到每一个终节点的联枝代表一个码字，相应的异前置码
x1
x2
0.5

2.10常用信源编码

[例2.10.2]同前例,编码过程见下图2.10.2：
（PPT 001第四章）
2.10.3冗余位编码
冗余的信息完全可以不全部传送（压缩掉），从而提高了传输效率。
1．L—D编码
现在来讨论一种由林绪（Lynch）和达维生（Davission）分别独立提出的冗余位编码法，称为L—D编码。
例如有一二元序列，其中的一串000100000001000共二进制15位，其余的也可分割成15位一串，称为一帧。现在研究压缩冗余的方法。显然对该帧可确切描述为：
[思考题]已知12个球中有一个球的重量与其它球不同，其它球均等重。问用无砝码的天平至少须几次才能找出此球？
解：天平有3种状态，即平衡，左重，左轻，所以每称一次消除的不确定性为log3，12个球中的不等重球（可较轻，也可较重）的不确定性为：因为 3log3＞log24
∴3次测量可以找出该球
具体称法略。
[例2.10.1]有一单符号离散无记忆信源X如下，要求进行山农—费诺编码
因为信源有8个符号，其理论最大熵为lb8=3比特/符号，而实际熵为2.55比特/符号，如采用三位二进制等长编码，则效率η=2.55/3 = 85%，或者说采用定长编码效率较低。如采用山农—费诺编码，则效率会提高不少。
2.10.2哈夫曼编码
2)从最小两个概率开始编码，并赋予一定规则，如下支路小概率为“1”，上支路大概率为“0”。若两支路概率相等，仍为下支为“1”上支为“0”。
3)将已编码两支路概率合并，重新排队，编码。
4)重复步骤3）直至合并概率归一时为止。
.
=
0.20 , 0.19 , 0.18 , 0.17 , 0.15 , 0.10 , 0.01
2)其次是速率匹配问题：由于绝大多数信源是不等概率的，由它编成的码长度与速率是可变的。然而实际信道则要求其输入端速率是固定的。所以信源与信道之间还存在一个速率匹配问题。在工程上解决这一问题的方法是在两者之间加一个类似与水库的缓存器，它变速入，恒速出，以解决两者速率的匹配。

第3讲信源编码PCM(抽样与标量量化)

x(kTs
)
sin2 fH (t kTs 2 fH (t kTs)
)
重建信号的内插公式
带通抽样定理：一个受限于
（ fL ，fH）的带通模拟信号，其
带宽为B
=
(
fH
-
fL
)，则f H ： R
B
其中R必为一个正实数，则其可
被表示为R = m + k，fH 其中R B k为 ( 一m k )B m B k B 个不大于R的最大整数，则m必
fs 2fH
低通抽样定理：一个频带限定在
（0，fHT）s 内12的fH连续模拟信号x(t)，
如果以
秒的间隔对其进
行等间隔抽样，Ts (则t ) x(t)将被所得到的抽样值完全确定
脉冲序列信号：间隔为Ts的
一串Ts脉(t)冲，即(t为kT一s)个周期信号 k
Ts
(f)1
(f
Ts k
kfs)
带在通频抽率样轴定上理延拓
fL、3 fffsfHHs 与2f2(s(m1之fs间mk))B的Bfs关k2系：X0( f
k
)fH
k f2s
fs
2 ffsLm 当当 k2mm3f==sf01s时时B取取2m 的得最最小大值值，，24BB
fs2B2(1k)B2BkB
fHffsLm in f2 s k fH X s2 ((fm ) kk)B fs 2 f(L1 fHm k)B
它的平均功率：
其中p(x)为输入信N 号q的E 概率eq 2 密度k M 1x x kk 1(xyk)2p(x)dx
函数，将积分区域分为M个量化
区间：
Sq Eyk2
M k1
xk xk1