吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第四次模拟考试 语文(含答案)
2020届吉林省重点中学高三四模理科数学试题Word版含答案
2020届吉林省重点中学高三四模理科数学试题一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1<=x x A ，{}02<-=x x x B ，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．{}1<=x x B A ID ．{}0>=x x B A Y 2.已知R a ∈，i 为虚数单位，若i iia +++12为实数，a 则的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．18 D ． 214.已知3131⎪⎭⎫⎝⎛=a ，21ln =b ，4131log =c 则（ ）A ．c b a >>B ．c a b << C. a c b << D ．c a b >> 5. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．π34 B ．π25 C. π41 D ．π506. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则判断框中应填入的条件M 为（ ）A ．16≥kB ．8<k C. 16<k D ．8≥k7. 商场一年中各月份的收入.支出(单位:万元)情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是1:6C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份8.学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说:“B 作品获得一等奖”； 丙说:“A ,D 两项作品未获得一等奖”； 丁说:“C 作品获得一等奖”. 若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A ．A 作品 B ．B 作品 C. C 作品 D ．D 作品9.设抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过点()0,p M 且倾斜角为︒45的直线与抛物线交于B A ,两点，若10=+BF AF ,则抛物线的准线方程为（ ）A ．01=+xB ． 02=+x C. 012=+x D ．032=+x 10.若函数()()+-=x x f ϖπsin ⎪⎭⎫⎝⎛+x ϖπ2sin 3()0>ϖ 满足(),21-=x f ()02=x f 且21x x -的最小值为4π，则函数()x f 的单调递增区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-62,652ππππk k ()Z k ∈ B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-122,1252ππππ C. ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππ11．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 在左，右焦点分别为21,F F ，以O 为圆心，以O F 1为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y 轴左侧交于B A ,两点，且AB F 2∆是等边三角形.则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C. 13+ D ．23+ 12.已知函数()=x f ()x e x ax 1212--，若对区间[]1,0内的任意实数1x ，2x ，3x ，都有()()21x f x f +()3x f ≥则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,1B ．[]4,e C. []4,1 D ．[][]4,2,1e Y二、填空题: 本题共4 小题，每小题5分，共20 分.13.二项式6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为 ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥02030y x y x x ，则y x z 2+=的取值范围是 ．15.已知向量AB 与AC 的夹角为︒120，且2=AB ，3=AC 若AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥,则实数λ的值为 ．16. 已知在数列{}n a 中，211=a ，()n n n n a n a n a 211++=+则数列{}na 的通项公式为 ． 三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B c B a cos cos 2-C b cos =. (1)求角B 的大小:(2)若点D 为的BC 中点，且b AD =,求的值CAsin sin 的值 18.如图1,在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点F 在线段BC 上,且BC BF 41=.若将AED ∆, CFD ∆分别沿FD ED ,折起，使C A ,两点重合于点M ,如图2.(1)求证: ⊥EF 平面MED ;(2)求直线EM 与平面MFD 所成角的正弦值19. 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: mm ) 组成一个样本，且将纤维长度超过315mm 的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:20. 已知椭圆=+2222:by a x C ()01>>b a 的焦点坐标分別为()0,11-F ,()0,12F ,P 为椭圆C 上一点，满足2153PF PF ==且53cos 21=∠PF F(1) 求椭圆C 的标准方程:(2) 设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于B A ,两点，点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41Q ，若BQ AQ =，求k 的取值范围. 21. 已知函数()b ax x xe x f x+++=2，曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为0324=--y x(1) 求b a ,的值； (2) 证明: ()x x f ln >.(二) 选做题: 共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=θρ2cos ()0sin 2>a a θ，过点()2,1--P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 222221（t 为参数），l 与C 交于B A ,两点(1) 求C 的直角坐标方程和l 的普通方程； (2) 若PA ,AB ,PB 成等比数列，求a 的值. 23.[选修4-5: 不等式选讲]已知定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.•∈N k .存在实数0x 使()20<x f 成立，(1) 求实数k 的值: (2)若21>m ，21>n 且求证()()10=+n f m f ，求证31619≥+n m2020届吉林省重点中学高三四模理科数学试题参考答案一、选择题1-5: BACBA 6-10: ADBAD 11、12：AC二、填空题13. 60 14. [)+∞,4 15.712 16. n n 2三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，C b B c B a cos cos cos 2=-Θ∴由正弦定理得=B A cos sin 2C B B C cos sin cos sin +()A C B sin sin =+=，()π,0∈A Θ，0sin ≠∴A ，则21cos =B ，()π,0∈B Θ，3π=∴B 在ABD ∆中，由余弦定理得22221c a AD +⎪⎭⎫⎝⎛=B ac cos 22⨯-ac c a 214122-+=，在ABC ∆中，由余弦定理得222c a b +=B ac cos 2-ac c a -+=22，b AD =Θ，ac c a -+∴22ac c a 214122-+=，整理得ac a 21432=，32=∴c a ，由正弦定理得32sin sin ==c a C A18.（1）证明：设正方形ABCD 的边长为4，由图1知,2==BE AE ,3,1==CF BF22AE AD DE +=∴52=,22BF BE EF +=5=,22CD CF DF +=5=222DF EF DE =+∴,︒=∠∴90DEF ,即ED EF ⊥由题意知，在图2中，ME MD ⊥,MF MD ⊥,⊂ME 平面MEF ,⊂MF 平面MEF ,且M MF ME =I ,⊥∴MD 平面MEF ,⊂EF Θ平面MEF ,EF MD ⊥∴.又⊂ED 平面MED ,⊂MD 平面MED ,且D MD ED =I ,⊥∴EF 平面MED（2）解：由（1）知⊥EF 平面MED ，则建立如图所示空间直角坐标系，过点M 作ED MN ⊥，垂足为N在DME Rt ∆中，554=⋅=ED MD ME MN ,22MN EM EN -=552=,从而()0,0,0E⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,552,0M ,()00,5F ,()0,52,0D , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴554,552,0EM ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=554,552,5FM ,()0,52,5-=FD . 设平面MFD 的一个法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-052505545525y x z y x ， 令2=x ，则1=y ，4=z ，()2,1,2=∴.设直线EM 与平面MFD 所成角为θ, 则EM <=cos sin θ,>n 35==nEM n EM .∴直线EM 与平面MFD 所成角的正弦值为3519. 解: (1) 1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307mm .乙种棉花的纤维长度的中位数为318mm .4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外，也大致对称，其分布较均匀.(2) 记事件A 为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.则()=A P 225225115110210215115110C C C C C C C C +41= (3) 由题意知，X 的可能取值是0,1,2,其相应的概率为()25652530=⨯==X P ,()==1X P 251353535252=⨯+⨯,()25653522=⨯==X P ,所以X 的分布列为X 0 1 2P2562513 256 ()=X E 2522512560⨯+⨯+⨯1=20.解：（1）由题意设11r PF =，22r PF =则2153r r=，又a r r 221=+，a r 451=∴，a r 432= 在21F PF ∆中，由余弦定理得，=∠21cos PF F 2122122212r r F F r r -+=a a a a 4345224345222⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛53=，解得2=a ，1=c Θ，3222=-=∴c a b ，∴所求椭圆方程为13422=+y x （2）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 得()++2243x k 012482=-+m kmx ， 则=+21x x 2438kkm +-，222143124k m x x +-=，且()0434822>-+=∆m k …① 设AB 的中心为()00,y x M ，则=+=2210x x x 2434k km +-，200433kmm kx y +=+=， BQ AQ =Θ,QM AB ⊥∴,即，=⋅QM k k 14143443322-=-+-+⋅k km k mk ，解得kk m 4432+-=…② 把②代入①得22244343⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+->+k k k ，整理得0381624>-+k k ，即()()0341422>+-k k 解得⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈,2121,Y k21.（1）解：()()a x e x x f x+++='21，由题意有()()⎪⎩⎪⎨⎧-===+='230210b f a f ，解得23,1-==b a （2）证明：（方法一）由（1）知，()232-++=x x xe x f x.设()x x x xe x h x ln 2-++= 则只需证明()23>x h ()()x x e x x h x 1121-+++='()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=x e x x 121，设()x e x g x 12-+=则()012>+='x e x g x， ()x g ∴在()+∞,0上单调递增 0424141<-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛e g Θ，0323131>-+=⎪⎭⎫⎝⎛e g Θ⎪⎭⎫⎝⎛∈∃∴31,410x ，使得()01000=+=x e x g x且当()0,0x x ∈时，()0<x g ，当()+∞∈,0x x 时，()0>x g∴当()0,0x x ∈时，()0<'x h ，()x h 单调递减当()+∞∈,0x x 时，()0>'x h ，()x h 单调递增()()==∴0min x h x h 0020ln 0x x x e x x -++，由01200=-+x e x ，得210-=x e x ， ()+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴21000x x x h 0020ln x x x -+0020ln 1x x x -+-=， 设()x x x x ln 12-+-=ϕ，⎪⎭⎫⎝⎛∈31,41x ，()x x x 112--='ϕ()()xx x 112-+= ∴当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,41x 时，()0<'x ϕ，()x ϕ在⎪⎭⎫⎝⎛31,41单调递减，∴()()>=00x x h ϕ23131⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-31ln 131233ln 97>+=，因此()23>x h（方法二）先证当0≥x 时，()232-++=x x xe x f x232-≥x ，即证02≥-+x x xe x设()x x xe x g x-+=2，0≥x 则()()121-++='x e x x g x，且()00='g()()022>++='x e x x g ，()x g '∴在[)+∞,0单调递增，()()00='≥'g x g()x g '∴在[)+∞,0单调递增，则当0≥x 时，()()002=≥-+=g x x xe x g x（也可直接分析232232-≥-++x x x xe x⇔02≥-+x x xe x ⇔01≥-+x e x 显然成立） 再证x x ln 232≥-设()x x x h ln 232--=，则()x x x x h 1212-=-='，令()0='x h ，得21=x且当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 时，()0<'x h ，()x h 单调递减；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,21x 时，()0>'x h ，()x h 单调递增.∴()x x x h ln 232--=02ln 2121>+-=⎪⎭⎫⎝⎛≥h ，即x x ln 232>-又()232232-≥-++=x x x xe x f x，()x x f ln >∴ 22.解：（1）由θθρsin 2cos 2a =，两边同乘ρ，得θρθρsin 2cos 22a = 化为普通方程为)0(22>=a ay x将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 222221消去参数t ，得直线l的普通方程为01=--y x（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 222221代入ay x 22=，整理得028)1(222=+++-a t a t =+∴21t t )1(22a +，2821+=a t t ，由2)1(8a +=∆0)28(4>+-a ，得2>a 或0<a ，0>a Θ，2<∴a ，02821>+=∴a t tPA Θ,AB ,PB 成等比数列，PB PA AB ⋅=∴2由t 的几何意义得()2121221t t t t t t ==-，即()212215t t t t =+()[]2122a +∴)28(5+=a ，即011242=--a a ，解得2103±=a 又2>a ，2103+=∴a 23.（1）解：Θ存在实数0x 使()20<x f 成立，()2min <∴x f=+-x k x 22Θx k x 22+-x k x 22--≥k =，则()2min <=k x f解得22<<-k ，*∈N k ，1=∴k（2）证明：由（1）知，()x x x f 212+-=，21>m Θ，21>n ， ()=+-=∴m m m f 212m m 212+-14-=m ，同理，()14-=n n f()()10==n f m f ，10244=-+∴n m ，即3=+n m=+∴n m 19()n m n m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+1931⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n m m n 91031316921031=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥n m m n 当且仅当n m m n =9，又3=+n m ，得49=m ，43=n 时取等号.。
2020届吉林省高考第四次模拟数学理科模拟试题有答案(加精)
高三年级第八次月考(第四次模拟)数学(理科)试题第I 卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.)(1)已知N 是自然数集，集合 A {x|_、 N) , B 0,1,2,3, 4 ,则A I B ()x 1A . 0, 2 B. 0,1, 2 C. 2, 3 D. 0,2,45i -............(2)已知复数z ------------- (i 为虚数单位)，则z 的共轴复数对应的点位于复平面的()1 2iA.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限(3)已知 -口5- ............................................. ,、0, ，且 cos—,贝U sin (成 )tan()人12A .—B . AC . %. E13 13 13 (4)某山区希望小学为丰富学生的伙食， 教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地， 分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不 能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有(A . 9 种 B. 18 种 C.12 种 D. 36 种取3,其体积为12.6 (立方寸)，则图中的x 为()A. 1.2B.1.6C. 1.8D. 2.4」(7) 已知函数 f x sin 2x acos 2x 02,且满足f x f - x ,贝u()5A . MB . MC .甘或、2 3(8) 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为n,则记为 N n modm ，例如83 5 mod6 .执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()(5) 已知f (x)是定义在R 上的偶函数，且f(x则 f(1)+ f (4)等于()A . 3B . 1C. - 1 D. - 32 2(6) 中国古代数学名著〈〈九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商4) = f (x)，当 x 2,0 时，f (x)2x ,A. 2019B.2023C.2031D. 2047（9）如图，在矩形 ABCD 中，AB 2,AD 1,以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形 ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A3C屁 273（12）已知函数 f x ax, g x In x ，存在tInx 图象上一点P 到函数f x ax 图象上一点Q 的最短距离为（（15） 已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点， AB 2, AC 2/3, ABC 60°,且棱锥O ABC 的 体积为*6，则球O 的表面积为umuur uun（16） 已知 ABC 外接圆O 的半径为1,且BO BA BC .若 ABC 60°,则的最大值为二.解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题 12分；第22—23题为选考题，考生根 据要求做答，每题 10分）（17）（本小题满分12分）已知数列a n 中，％ 1 ,其前n 项和为S n ，且满足a n2Sn n 2 .A . 1:e 4 12 e 4 13..e 4 1B.4C.』D•4』ee 1e 1e 1第n 卷二填空题： （本题共4小题，每小题 5分，共20分）(13)若 a 0, b 0，且 In a b110 ,贝U 1 1的最小值是（14）若（1-、2018220182力 a^ &x 琴 L&018K x R ,则51+冬- 冬+... + a 201822之 2’22018A 1c 2A.—B.— 2 3（10）已知x,y 满足实数m 的值为（） y x,x y 2,若 z 2x y m.x 2y 有最大值 4,A . 4B. 2C. 1D . 12 2x y . (11)已知点F 2、P 分别为双曲线一2二1 a buuir 1 uu n uuu uuu 2 为坐标原点，若 OM - OP OF 2 , OF 22a 0,buuuu ? 的右焦点与右支上的一点， Ouuu ,且 2OF 2 uuu ua 2b 2,则该双曲0,e ,使得f t g t 的最小值为3,贝炳数g xD. 3C.352S n 1...................... 1 …亍一(I)求证：数列一的通项公式;$(□)证明：当n 2 时，§ ls21& L -S n-.2 3 n 2(18)(本小题满分12分)某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，将日需求量按[50,150) , [150, 250) , [250,350) , [350, 450) , [450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值^(I )求未来连续三天内，该经销商有连续两大该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另 '0.W3O一天日销售量低于350公斤的概率；00025……0.0020(口)该经销商计划每日进货300公斤或400 0W|J公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依据9^10他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？((19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD, |AB 2, ABC 60o, E F分别是BC, PC的中点.(i)证明：AE PD；(n )设| H |为线段|PD上的动点，若线段| EH长的最/」(20)(本小题满分12分)已知圆C： x2y24与x轴交于F I ,F2 (F2在原上1值2a a 2 ,且cos F1PF2的最小值为-—. 3(I)求动点P的轨迹方程；(□)过F2且斜率不为零的直线l与点P的轨迹交于线l的斜率无关的定值，则称E为恒点”.问在x轴上是否存在这样的恒点”若存在，请求出该点的坐标; 若不存在，请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f x Inx.(i)设g x f x ax 1,讨论g x的单调性；(n)若不等式f x a e x b恒成立，其中e为自然对数的底数，求2的最小值.a)两点，动点P到F〔，F2两点的距离之和为定UU12 uu UU D,B两点，若存在点E,使得EA EA AB是与直请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分^(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为X 2C°S(为参数).以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴y 2sin为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为cos J2sin 6.(i)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(H)设P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x) |x 2,g(x) |x 3 m m R(I)解关于x的不等式f(x) a 2 0(a R);(H)若函数f (x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围.高三年级第八次月考(第四次模拟)数学(理科)答案题13. 4 14. -1 15.48 16.”)当心a机耳―幻=^^,品-—— *2,从而成以】为骨顶,2为公戒的等差枝列CH) fH C1J W知，=S, = —^―£ §2it-l■ ■土m时、1广1 1 1】f I I、二当用飞2 时，一S. -- <----------—---- =—( ----- —),1 1, l c . 1 1 1 1 18.(I)由频率分布直方图可知，心$ n 2 2n 2日销售量不低于350公斤的概率为(0.002 5 + 0.001 5)X 100= 0.4,则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P =0.4 X 0.4X (1 — 0.4) + (1 — 0.4) X 0.4 X 0.4= 0.192 ............... 4 分(H)当每日进货300公斤时，利润Y i可取—100, 700, 1 500, 此时Y i的分布列为：Y 1—100700 1 500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Yi) = — 100 X 0.1 + 700X 0.2+ 1 500X 0.7= 1 180; 当每日进货400公斤时，利润丫2可取—400, 400, 1 200, 2000, 此时丫2的分布列为：Y2—400400 1 200 2 000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)= — 400 X 0.1 + 400X 0.2+ 1 200X 0.3+ 2 000 X 0.4=1 200;因为E(Y〔)v E(Y2),所以该经销商应该选择每日进货400公斤. ......12 分19.证明：PA 1 平面ABCD； H.AE c 面4BCDPA 1 AEZABC= 60 ,且月二BCA AB = BC AC t HE为召E点A AE1 BC :. AE1 AD而PA u平而PAD . AD cz 平面PAD fL PA Cl A.D-A -AE 1 平面PAD.又PDu 平而PAD* 二蛊E _L PD .(2)如国.H为PD上任意一.点，逢摧EH .当线眨EH长的最小时，EH1 PIX A ( I ＞知AE_ PD,二PD 1 YWAEH, AH u 平而AEH.故AH_L PD在RlAEAH中，AE = VI t EH = V?1EA_ AH_AH = ,，'l. KWf D AD = 2.^PDA= 4?". PA = 2 .中(I )知AE. AD. 直，以A为坐桥原点,坐标提.乂E, F分孙为BC, PC为中点.口:得A(QQ0)・B(孤-19),。
2020年6月吉林省吉林市普通高中2020届高三毕业班第四次调研考试(四模)数学(文)试题
绝密★启用前吉林省吉林市普通高中2020届高三毕业班下学期第四次调研考试(四模)数学(文)试题2020年6月本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。
1. 设集合{|13},{0,1,2,3}A x x B =-<<=,则A B =IA. {1,2}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. {1,0,1,2}-2．复数2z i =-,i 为虚数单位,则||z =A ．B ． 2C ．D ． 3．一组数据12,13,,17,18,19x 的众数是13,则这组数据的中位数是A ． 13B ． 15C ． 14D ． 174. 函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为A ． 210x y -+=B ． 10x y -+=C ． 10x y ++=D ． 210x y +-=5. 下列函数中,是奇函数且在其定义域上是增函数的是A ． 1y x=B ． tan y x =C ． x x y e e -=-D ．2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩6． 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是A ． 1B ． 2C ． 4D ． 77. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng ）,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺,取3π=）A ． 704立方尺B ． 2112立方尺C ． 2115立方尺D ．2118立方尺8． 若抛物线22(0)y px p =>的焦点是双曲线2213x y p p-=的一个焦点,则p = A ． 2B ． 16C ．8D ． 49. 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,,,412A B c ππ===则a =A.B.C.D. 10．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元） 如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为A ． 6.25%B ． 7.5%C ． 10.25%D ． 31.25%0%5%图 2。
吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第四次模拟考试英语试题附答案与详解
吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第四次模拟考试英语试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡ 19.15.B.￡ 9.18.C.￡ 9.15.答案是C.1.What does the woman think of cloning?A.It has no side effect at all.B.It should be strictly forbidden.C.It may cause trouble for humans.2.What's the possible relationship between the speakers?A.Friends.B.Husband and wife.C.Strangers.3.What do the speakers hope to do?A.Stop cigarette production.B.Advise people not to smoke.C.Stop young people smoking.4.Who are the speakers talking about?A.Their Chinese teacher.B.Their history teacher.C.Their politics teacher.5.What does the man think the weather will be like in April?A.Cool.B.Hot.C. Windy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题
吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题一、单选题1．已知命题:1,1p x x ∀>>，则命题p 的否定为（ ） A ．1,1x x ∃>≤ B ．1,1x x ∃≤≤ C ．1,1x x ∀><D ．1,1x x ∀≤>2．已知复数z 满足226z z ++-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹为（ ） A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线3．如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o二、多选题4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（ ） A ．10倍B ．100倍C ．1000倍D ．10000倍三、单选题5．已知双曲线C ：()222103y x b b-=>的一条渐近线为y =，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．2 CD ．26．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，,A B 两个地区分别有3%,8%的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为2:3．若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为1p ；若此人参加户外极限运动，则此人来自A 地区的概率为2p ，那么（ ） A ．1211310011p p ==， B ．12335011p p ==， C ．121111005p p ==， D ．1231505p p ==， 7．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2DC BD =u u ur u u u r ，3b =，1c =，则线段AD 的长为（ ） ABCD8．如图所示，曲线C 是由半椭圆221:1(0)43x y C y +=<，半圆()222:(1)10C x y y -+=≥和半圆()223:(1)10C x y y ++=≥组成，过1C 的左焦点1F 作直线1l 与曲线C 仅交于,A B 两点，过1C 的右焦点2F 作直线2l 与曲线C 仅交于,M N 两点，且12//l l ，则AB MN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6四、多选题9．从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则（ ）A ．抽出的产品中恰好有1件是次品的抽法有28129C C 种B ．抽出的产品中至多有1件是次品的概率为3983100C 1C -C ．抽出的产品中至少有1件是次品的概率为3983100C 1C -D ．抽出的产品中次品数的数学期望为35010．已知在公差不为0的等差数列{}n a 中，455,a a =-是2a 与6a 的等比中项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11n n n b a a +=，则（ ） A ．213n a n =- B ．*N ,1n n b ∀∈≥- C ．1111211n S n =--- D ．*65N ,n n S S S ∀∈≤≤11．已知函数()sin221cos2x x f x x=-+，则（ ） A ．函数()f x 一个周期是πB ．函数()f x 递减区间为()πππ,π22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 有无数多个对称中心D ．过点()2,0作曲线()y f x =的切线有且只有一条五、填空题12．已知随机变量,X Y ，满足()2,32D X Y X ==-，则()D Y =. 13．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，将函数()f x 的图象向右平移π3ω个单位得到函数()g x 的图象，点,,A B C 是函数()f x 与()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC V 是钝角三角形，则ω的取值范围是.14．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点）.如图，若正四面体棱长为2，则该组合体的表面积为；该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积的比值为.六、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,23n n a S a m ==+. (1)求实数m 的值和数列{}n a 的通项公式； (2)若31log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．已知函数()()2e xf x x ax a =--.(1)当0a =时，求函数()f x 的极值； (2)求证：当01,0a x <<>时，()1a f x a >-. 17．某商场为庆祝开业十周年，开展了为期一个月的有奖促销活动，消费者一次性消费满200元，即可参加抽奖活动．抽奖盒子中装有大小相同的2个黄球和2个白球，规则如下：每次从盒子中任取两个球，若取到的两个球均为黄球，则中奖并获得奖品一份，活动结束；否则将取出的两个球放回盒中，并再放入一个大小相同的红球，按上述规则，重复抽奖，参加抽奖的消费者最多进行三次，即使第三次没有中奖，抽奖也会结束．(1)现某消费者一次性消费200元，记其参加抽奖的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，该商场对活动前5天参加抽奖活动的人数进行统计，得到数据如下：经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．（i ）计算相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关程度的强弱；（结果精确到0.01）（ii ）请用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程ˆˆˆybx a =+，并据此估计第10天参加抽奖的消费者人数．附：①相关系数：()()nniii ix x y y x y nxyr ---==∑∑最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆˆˆ,nniii ii i nniii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑ ②参考数据：()()()55522111160,2890,4890i i i i i i i x x y y y y y ===--=-==∑∑∑．18．如图所示，半圆柱1OO 与四棱锥A BCDE -拼接而成的组合体中，F 是半圆弧BC 上（不含,B C ）的动点，FG 为圆柱的一条母线，点A 在半圆柱下底面所在平面内，122,OB OO AB AC ====(1)求证：CG BF ⊥；(2)若//DF 平面ABE ，求平面FOD 与平面GOD 夹角的余弦值； (3)求点G 到直线OD 距离的最大值.19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()()210k x y ---='表示过点 2,1 且斜率存在的直线族，y x t =+'表示斜率为1的直线族.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若直线族()10,mx ny m n ++=∈R 的包络曲线是圆22:16O x y +=，求,m n 满足的关系式；(2)若点()00,M x y 不在直线族()2:280x y λλλΦ--=∈R 的任意一条直线上，对于给定的实数0x ，求0y 的取值范围和直线族Φ的包络曲线E ；(3)在（2）的条件下，过直线480x y --=上一个动点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,A B ，求原点O到直线AB距离的最大值.。
2020年吉林省示范高中(梅河口五中、白城一中、四平一中)等高考数学五模试卷(理科)
2020年吉林省示范高中（梅河口五中、白城一中、四平一中等）高考数学五模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）2．已知i为虚数单位，对应点的坐标为（）A．B．C．D．3．2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料．现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（）A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值4．已知，点P（sin x+cos x，sin x﹣cos x）在角α的终边上，则cosα的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．C．D．5．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角、截半、截边等操作构造而成．阿基米德立体的三个视图全都一样，如图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为（）A．B．12+2C．12+4D．16+4 6．执行如图所示的程序框图，若x∈R，则输出y的最小值是（）A．B．C．1D．7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线在第一象限上的一个点，线段PF的中垂线l与抛物线的准线交于点Q，且，则直线l在x轴上的截距为（）A．B．C．D．59．已知不等式log a x＜1（a＞0且a≠1）的解集为（0，2），则二项式的展开式中系数最大项的系数为（）A．16B．80C．240D．48010．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3c＝6，，△ABC面积为4，则sin C＝（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点M，使得直线MF1与圆O：x2+y2＝1相切．则△F1MF2的面积为（）A．2B．2+2C．2+4D．4+412．设函数f（x）＝|2a cos2x+（a﹣1）•cos x﹣1|，则下列结论正确的个数是（）①当a＝1时，f（x）的最小正周期为；②当a＝0时，f（x）+f'（x）的极值点为，k∈Z；③当0＜a＜1 时，f（x）的最大值为；④当a≥1时，f（x）的最大值为3a﹣2．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，，，则x＝．14．由数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”，从所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为．15．已知函数y＝f（x）满足，当时，f（x）＝sin x，则函数在区间内的解集为．16．如图，用平行于母线的竖直平面截一个圆柱，得到底面为弓形的圆柱体的一部分，其中M、N为弧、的中点，∠EMF＝120°，且EF+EG＝6，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{b n}，，且．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列是首项为b1，公差为b2的等差数列，求数列的前n项和．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为等腰梯形，AD∥BC，平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝AD ＝2BC＝2CD＝2，M为PC上一点，PA∥平面BDM．（1）求PM：MC的值；（2）求平面PAD与平面BDM所成的锐二面角的余弦值．19．搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个厂生产，已知A厂生产的该种搪瓷水杯的等级系数X服从正态分布N（μ，0.25），且．在电商平台上A厂生产的糖瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的糖瓷水杯的零售价为30元/件．（1）（i）求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值；（ii）若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯，记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间（5.5，6.5）的产品件数，求E（X）；（2）从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：设，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准．根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性？说明理由．注：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．20．已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，点G与F2关于直线l：y ＝x+1对称．（1）求直线F1G被椭圆C所截得的弦长；（2）是否存在直线l1：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线GM、GN关于F1G所在直线对称？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝2mx2﹣nx+lnx在（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）当m＝﹣1时，求f（x）在（0，e]上的最大值；（2）若m＞0，f（x）在（0，e]上只有一个零点，求m的取值范围．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l2的极坐标方程为θ＝θ0（ρ∈R）．（1）设直线l2与曲线C1相交于不同的两点A，B，求AB中点的轨迹C2的方程；（2）设直线l1与C2相交于E，F两点，求弦长EF的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|2x﹣1|的最小值为M；（1）求函数f（x）＜4的解集；（2）若a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：．。
2020届吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)高三第四次模拟考试英语试题(带答案解析)
Hotels in Canberra
University House ANU
Location: 1 Balmain Cres, 2601 Canberra, Australia
Set within the ANU Campus, University HouseANU offers rooms with a balcony, aflat-screen TV and a refrigerator. Located on site, Boffins Restaurant offers Asian-influenced, contemporary dishes and a wide selection of local and imported wines. The hotel is within 10 minutes' bus ride of Parliament House, the National Gallery of Australia and the National Library of Australia.
Couples te it 8.1 points for a two person trip.
Southside Village
Location: 250 Canberra Avenue, 2609 Canberra, Australia
Set in Canberra in the Australian Capital Territory region, Southside Village offers accommodation with free private parking. The holiday park offers a children's playground. After a day of hiking, cycling or fishing, guests can relax in the garden. Manuka Shopping Area is 2.8 km from Southside Village. The nearest airport is Canberra Airport, 7 km from the accommodation.
2020届吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)高三第四次模拟考试英语试题(解析版)
2020届吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）高三第四次模拟考试英语试题（解析版）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例： How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C.1. What does the woman think of cloning?A. It has no side effect at all.B. It should be strictly forbidden.C. It may cause trouble for humans.2. What' s the possible relationship between the speakers?A.Friends.B. Husband and wife.C. Strangers.3. What do the speakers hope to do?A. Stop cigarette production.B. Advise people not to smoke.C. Stop young people smoking.4. Who are the speakers talking about?A. Their Chinese teacher.B. Their history teacher.C. Their politics teacher.5. What does the man think the weather will be like in April?A. Cool.B. Hot.C. Windy.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2020届吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中等)高三四模考试文科综合地理试卷及解析
2020届吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中等）高三四模考试文科综合地理试卷★祝考试顺利★（解析版）比利时是世界玻璃生产大国之一。
地处东南部山麓地带的瓦隆州,是比利时玻璃制造工艺的摇篮,有400多年的玻璃生产历史,而且该州玻璃工业400多年经久不衰。
比利时玻璃种类主要有普通平板玻璃、工艺玻璃、超薄精密玻璃、真空玻璃等数十种,尤其真空玻璃在北欧市场更是四季销售皆好。
自20世纪80年代以来,比利时瓦隆州大量的玻璃加工企业纷纷迁往西北部临海的法兰德斯州。
据此完成下面小题。
1. 比利时瓦隆州玻璃工业400多年经久不衰的主要原因是（）A. 原料丰富B. 市场广阔C. 交通便利D. 政策优惠2. 与其他普通玻璃相比,比利时真空玻璃在北欧市场四季销售皆好,主要是由于真空玻璃（）A. 增加光照功能强B. 安装拆卸方便C. 安全系数较高D. 保温隔热作用强3. 比利时大量的玻璃工业由瓦隆州迁往法兰德斯州的主要目的是（）A. 获得玻璃原料B. 提高工艺水平C. 降低运输成本D. 减轻环境污染【答案】1. B 2. D 3. C【1题详解】玻璃是-种8常生活中常用的建筑装饰材料,比利时瓦隆州玻璃工业能400多年经久不衰的主要原因是有广阔的消费市场。
故B选项正确。
原料、交通、政策不是400多年经久不衰的主要原因。
故选B。
【2题详解】真空玻璃是双层的,由于双层玻璃的中间夹层被抽成真空,所以具有保温隔热的特点。
这是普通玻璃所不能比拟的。
北欧地区冬季气候寒冷,房屋窗户、汽车挡风使用真空玻璃,可以有效抵御寒冷侵袭,不但能避免玻璃出现结露现象,还可以避免大量使用煤炭可能带来的种种弊端。
故D选项正确。
不能增加光照功能；安装拆卸比普通玻璃麻烦；安全系数相差不大；故选D。
【3题详解】比利时玻璃工业多位于东南部山麓地带的瓦隆州,其玻璃产品主要销往海外,距离海洋较远,运输成本较高.将玻璃工业企业迁往临海的法兰德斯州可以有效降低运输费用,C正确。
吉林省示范高中2020届高三四模考试文综政治试题
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省示范高中2020届高三四模考试文综政治试题题号 一 总分 得分评卷人 得分一、单选题 本大题共5道小题。
1.2020年4月，M 商品的替代品和互补品的价格均上涨10%，引起M 商品的需求分别变动50单位和80单位。
不考虑其他因素，下列图示(图中S 、D 分别表示供给曲线和需求曲线)能够正确描述在相关商品共同作用下，M 商品短期内变化的是（ ）A. B.C. D.答案及解析：1. B【详解】根据题意，M 商品的替代品价格上涨10%，会扩大M 商品的需求量。
M 商品的互补品的价格上涨10%，引起M 商品需求量的减少。
且上述变化引起M 商品的需求分别变动50单位和80单位，这说明M 商品的需求量从总体上下降30单位。
不考虑其他因素（即M 商品的供给不变）,这会导致M 商品价格下降。
A ：图示表示M 商品价格上涨，需求减少，A 与题意不符。
B ：图示表示M 商品的供给不变，需求量减少，价格下降，B 符合题意。
答案第2页，总4页D ：图示表示M 商品需求量增加，供给量减少，价格上涨，D 与题意不符。
故本题选B 。
2.2020年,新型冠状病毒肺炎疫情在全球暴发。
据此完成下面小题。
6. 在这场战“疫”中,有一个群体叫共产党员。
武汉火神山医院施工现场,270多名党员组成突击队；上海华山医院的一句“把所有人都换下来,共产党员上!”让人动容；山东第三批援鄂医疗队临时成立党支部,用行动践行入党暂词。
这体现了共产党人（ ）①增强核心意识,坚持以人为本 ②坚定信仰,筑牢疫情防控的生命线 ③关注民生民意，代表人民根本利益 ④牢记党的宗旨,发挥先锋模范作用 A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7. 当疫情在全球范围蔓延后,我国积极向需要援助的国家和地区派遣医疗专家团队，主动向国际社会和世界卫生组织提供物资援助,并将最新诊疗方案、防控方案等一整套技术文件及时分享给了全球180个国家、10多个国际组织。
吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2019-2020学年高三四次模拟文综地理试题(word无答案)
吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2019-2020学年高三第四次模拟文综地理试题一、单选题(★★)1 . 比利时是世界玻璃生产大国之一。
地处东南部山麓地带的瓦隆州,是比利时玻璃制造工艺的摇篮,有400多年的玻璃生产历史,而且该州玻璃工业400多年经久不衰。
比利时玻璃种类主要有普通平板玻璃、工艺玻璃、超薄精密玻璃、真空玻璃等数十种,尤其真空玻璃在北欧市场更是四季销售皆好。
自20世纪80年代以来,比利时瓦隆州大量的玻璃加工企业纷纷迁往西北部临海的法兰德斯州。
据此完成下面小题。
【小题1】比利时瓦隆州玻璃工业400多年经久不衰的主要原因是（）A．原料丰富B．市场广阔C．交通便利D．政策优惠【小题2】与其他普通玻璃相比，比利时真空玻璃在北欧市场四季销售皆好,主要是由于真空玻璃（）A．增加光照功能强B．安装拆卸方便C．安全系数较高D．保温隔热作用强【小题3】比利时大量的玻璃工业由瓦隆州迁往法兰德斯州的主要目的是（）A．获得玻璃原料B．提高工艺水平C．降低运输成本D．减轻环境污染(★★)2 . 青岛里院是由西式洋楼与四合院巧妙结合的传统民居建筑。
青岛里院形成于20世纪二三十年代,20世纪40年代达到鼎盛。
1933年青岛有各类里院建筑506处,现存里院建筑仅剩6处。
依街而建的里院建筑像永不重复的几何图案,错落有序。
目前，里院正在申报青岛市第三批历史建筑。
下图为青岛里院景观图。
据此完成下面小题。
【小题1】影响青岛里院外部形态的主要因素是（）A．城市用地面积B．城市盛行风向C．城市居民习俗D．城市街道走向【小题2】导致青岛里院大量减少的主要原因是（）A．里院受损衰落B．里院住户搬迁C．城市化建设D．工业化进程【小题3】将里院申报为青岛历史建筑有利于（）A．改善城市环境B．保护城市古建筑C．控制城市规模D．提高城市等级(★★)3 . 土地覆被是指能直接或通过遥感手段观测到的自然和人工植被等地表覆盖物。
2020年吉林省示范高中高考数学四模试卷(文科)
2020年吉林省示范高中高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|2x >6−x}，B ={0,2，4，6}，则A ∩B =( )A. {0}B. {0,2}C. {2,4}D. {4,6}2. 若z 1=2−3i ，z 2=3+2i ，则( )A. z 1+z 2的实部为1B. z 2=iz 1C. z 1+z 2的虚部为1D. z 2=−iz 13. 若双曲线C ：x 23−y 2m =1的离心率为√3，则C 的虚轴长为( )A. 4B. 2√6C. 2√3D. 24. 已知函数f(x)=log 6x ，则2−2f(2)=( )A. f(4)B. f(6)C. f(9)D. f(12)5. 若通过10组数据(x i ,y i )(i =1,2，…，10)得到y 关于x 的线性回归方程为 y ⏜=3x +a ̂，且∑x i 10i=1=10，∑y i 10i=1=90，则a ̂=( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 北京公交101路是北京最早的无轨电车之一，最早可追溯至1957年．游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车，甲将在朝阳门外站之前的任意一站下车，乙将在神路街站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为( )A. 720B. 25C. 920D. 127. 已知二次函数f(x)=ax 2+bx 在[1,+∞)上单调递减，则a ，b 应满足的约束条件为( )A. {a ≠02a +b ≥0B. {a <02a +b ≥0C. {a ≠02a +b ≤0D. {a <02a +b ≤08. 设函数f(x)=cos(ωx −π3)(ω>0)在[0,π2]上的值域为[12,1]，则ω的取值范围为( )A. [23,43]B. (0,23]C. [23,1]D. [1,43]9. 执行如图所示的程序框图，则输出的a =( )A. −12B. 23C. 3D. −310. a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知bsinA =(√3b −c)sinB ，则b 2ac的最小值为( )A. 54B. 74C. 43D. 5311. 已知椭圆C 的焦点为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，其中c >0，C 的长轴长为2a ，过F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 1|=3|F 1B|，4|BF 2|=5|AB|，则|AF 2|=( )A. 54aB. 43aC. 23aD. a12. 已知QA ⊥平面ABC ，PC ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PC =1，AB =AQ =3，BC =4，现有下述四个结论：①四边形ACPQ 为直角梯形；②四面体PABC 的外接球的表面积为25π； ③平面PBC ⊥平面QAB ；④四面体PABC 与四面体QABC 的公共部分的体积为32． 其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ①③④C. ②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,x)，若A ，B ，C 三点共线，则x =______． 14. 若tanα+tanβ=−tan(α+β)=3，则tanαtanβ=______．15. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺．问积几何？”其意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为2丈7尺(1丈=10尺)，高为2丈9尺，则其体积为______立方尺．16. 已知函数f(x)=x(ae x −e −x )为偶函数，函数g(x)=f(x)+xe −x ，则a =______；若g(x)>mx −e 对x ∈(0,+∞)恒成立，则m 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数(AQI)，将这100天的AQI 数据分为五组，各组对应的区间为[0,50)，[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250]，并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)已知空气质量指数AQI 在[0,50)内的空气质量等级为优，在[50,100)内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；(3)若这100天中，AQI在[0,100)的天数与AQI在[m,250]的天数相等，估计m的值．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，且(S6−S3)2=S9．(1)若d=−1，求{a n}的通项公式；(2)若a5<1，1<a6<2，求数列{d×2n−1}的前10项和T10的取值范围．19.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为AB的中点，E为棱BB1上一点，且AE⊥A1C.(1)证明：AE⊥平面A1CD．(2)若AB=2，AA1=3，求三棱锥E−A1BC1的体积．20.直线l过点P(0,b)且与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B(A,B都在x轴同侧)两点，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D．(1)若b>0，|AC|+|BD|=p，证明：l的斜率为定值；(2)若Q(0,−b)，设△QAB的面积为S1，梯形ACDB的面积为S2，是否存在正整数λ，使3S1=λS2成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由，21.已知函数f(x)=ae x+cosx−3的图象在点(0,f(0))处的切线与直线x+y=0垂直．(1)判断f(x)的零点的个数，并说明理由；(2)证明：f(x)>lnx对x∈(0,+∞)恒成立．22.在极坐标系中，曲线C由圆M与圆N构成，圆M与圆N的极坐标方程为ρ=−2cosθ，ρ=6cosθ，直线l的极坐标方程为ρsinθ=k(ρcosθ+4)(k>0)．(1)求圆M与圆N的圆心距；(2)若直线l与曲线C恰有2个公共点，求k的取值范围．23.已知函数f(x)=||x|−1|+2|x|．(1)求不等式f(x)<8的解集；(2)若直线y=kx与曲线y=f(x)仅有1个公共点，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|2x>6−x}={x|x>2}，B={0,2，4，6}，∴A∩B={4,6}．故选：D．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵z1=2−3i，z2=3+2i，∴z1+z2的实部为5，虚部为−1，故A，C错误；iz1=i(2−3i)=3+2i=z2，故B正确，D错误．故选：B．由已知分别求得z1+z2的实部与虚部判断A与C，再求出iz1判断B与D．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线C：x23−y2m=1的离心率为√3，可得e=√1+b2a2=√1+m3=√3，解得m=6，故C的虚轴长为2√6．故选：B．通过双曲线的离心率求出m，然后求解双曲线的虚轴长即可．本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=log6x，则2−2f(2)=2−2log62=2log66−2log62=2log63=log69=f(9)；故选：C．直接把变量的值代入求解即可．本题考查对数的运算，考查运算求解能力．5.【答案】C【解析】解：∵x −=110∑x i 10i=1=10=1，y −=110∑y i 10i=1=90=9，∴样本点的中心为(1,9)，代入y ̂=3x +a ，得9=3×1+a ̂， 即a ̂=6． 故选：C ．由已知数据求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得a ̂的值． 本题考查统计中的线性回归方程，考查数据处理能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：甲下车的站名可能为小庄路口东站、呼家楼西站，关东店站，东大桥路口西站、神路街站， 乙下车的站名可能为小庄路口东站、呼家楼西站、关东店站、东大桥路口西站． 所以甲、乙下车的所有情况共有20种，其中甲比乙后下车的情况共有10种． 故甲比乙后下车的概率为P =1020=12． 故选：D ．利用列举法求出甲、乙下车的所有情况共有20种，其中甲比乙后下车的情况共有10种．由此能求出甲比乙后下车的概率．本题考查概率的求法，考题考查古典概型、信息解读能力与应用意识等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由二次函数f(x)=ax 2+bx 在[1,+∞)上单调递减， ∴开口向下，即a <0， 对称轴−b2a ≤1，可得−b ≥2a ，即2a +b ≤0； 故选：D ．根据二次函数的图象，在[1,+∞)上单调递减，开口向下，对称轴−b2a ≤1，即可求解a ，b 应满足的约束条件． 本题考查二次函数的图象性质和单调性的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵x∈[0,π2]，∴ωx−π3∈[−π3,π2ω−π3]，∴0≤π2ω−π3≤π3，解得：23≤ω≤43，故选：A．根据x的范围求出ωx−π3∈[−π3,π2ω−π3]，结合余弦函数的图象可得π2ω−π3的范围，进而得出结果．本题考查了三角函数的性质，最值问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得a=3，i=1；满足判断框内的条件，执行循环体，a=23，i=2；满足判断框内的条件，执行循环体，a=−12，i=3；满足判断框内的条件，执行循环体，a=3，i=4；满足判断框内的条件，执行循环体，a=23，i=5；满足判断框内的条件，执行循环体，a=−12，i=6；此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为−12．故选：A．由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由bsinA=(√3b−c)sinB及正弦定理可得，ab=√3b2−bc，所以√3b=a+c≥2√ac，当且仅当a=c时取等号，所以√3b≥2√ac，则b2ac ≥43，故选：C．由已知结合正弦定理及基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理及基本不等式的应用，考查了推理论证的能力，属于中档试题．11.【答案】D【解析】解：由题意设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，连接AF2，如图所示：∵|AF1|=3|BF1|，则|BA|=4|F1B|，又4|BF2|=5|AB|=20|F1B|，可得|BF2|=5|BF1|，由椭圆定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=6|F1B|，所以|BF1|=13a，|AF1|=a，可得|AF2|=2a−a=a，故选：D．设出椭圆方程，利用已知条件，结合椭圆的定义，转化求解即可．本题考查椭圆定义的应用，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．12.【答案】B【解析】解：因为QA⊥平面ABC，PC⊥平面ABC，所以QA//PC，且PC⊥AC，又QA=3PC，所以四边形ACPQ 为直角梯形．依题意可得，四面体PABC的外接球的球心O为线段PA的中点，因为AC=√32+42=5，PC=1，所以AO=√52+122=√262，所以球O的表面积为26π.易证BC⊥平面QAB，而BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面QAB.设PA∩QC=D，则四面体PABC与四面体QABC的公共部分为四面体ABCD．过D作DE⊥AC于E，则DEPC =33+1，所以DE=34PC=34，所以四面体ABCD的体积为13×12×3×4×34=32．故所有正确结论的编号是①③④．故选：B．直接利用线面垂直和线线平行及几何体的外接球知识的应用求出结果．本题考查空间中的垂直关系与四面体的外接球等问题，考查直观想象与逻辑推理的核心素养．属于中档题．13.【答案】−4【解析】解：∵A ，B ，C 三点共线， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ 共线， ∴x +4=0，解得x =−4． 故答案为：−4．根据A ，B ，C 三点共线即可得出向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，从而可求出x 的值． 本题考查了共线向量的定义，共线向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：∵tanα+tanβ=−tan(α+β)=tanα+tanβtanαtanβ−1=3， ∴tanαtanβ−1=1， ∴tanαtanβ=2． 故答案为：2．由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.【答案】7047【解析】解：∵该正四棱锥的底边长为27尺，高为29尺， ∴其体积V =13×272×29=7047立方尺． 故答案为：7047．由题意可得正四棱锥的底面边长与高，代入棱锥体积公式求解．本题考查数学文化与简单几何体的体积，考查信息解读能力与运算求解能力，是基础题．16.【答案】1 (−∞,2e)【解析】解：根据题意，函数f(x)=x(ae x −e −x )为偶函数，则f(−x)=f(x)， 即(−x)(ae −x −e x )=x(ae x −e −x )，变形可得a =1， 则f(x)=x(e x −e −x )，g(x)=f(x)+xe −x =xe x ，若g(x)>mx −e 对x ∈(0,+∞)恒成立，即xe x >mx −e 对x ∈(0,+∞)恒成立， 又由x ∈(0,+∞)，变形可得m <e x +ex ， 设g(x)=e x +ex ，其导数g′(x)=e x −e x 2，在区间(0,1)上，g′(x)<0，g(x)为减函数，在区间(1,+∞)上，g′(x)>0，g(x)为增函数， 则区间(0,+∞)上，g(x)≥g(1)=2e ，若m<e x+ex对x∈(0,+∞)恒成立，必有m<2e，故m的取值范围为(−∞,2e)；故答案为：1，(−∞,2e)对于第一空：由欧函数的定义可得(−x)(ae−x−e x)=x(ae x−e−x)，变形分析可得a的值，即可得答案；对于第二空：求出g(x)的解析式，变形可得m<e x+ex 对x∈(0,+∞)恒成立，设g(x)=e x+ex，求出其导数，分析其单调性以及最值，分析可得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性、最值，涉及函数的奇偶性的性质以及应用，关键是求出a的值，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵AQI在[0,50)内的频率为：1−50×(0.004+0.008+0.002+0.001)=0.25，∴AQI在[0,50)内的频率组距=0.005，∴频率分布直方图补充完整如图所示：(2)这100天中空气质量等级为优的天数为50×0.004×100=20．这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数为50×0.008×100=40．(3)依题意可得AQI在[0,100)内的频率等于AQI在[m,250]内的频率，∵AQI在[0,100)的频率为0.6，AQI在[50,100)的频率为0.4，∴m∈(50,100)，则(100−m)×0.008+1−0.6=0.6，解得m=75．【解析】(1)求出AQI在[0,50)内的频率为0.25，AQI在[0,50)内的频率组距=0.005，由此能补充完整频率分布直方图．(2)这100天中空气质量等级为优的天数为20，由此能求出这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数．(3)依题意可得AQI在[0,100)内的频率等于AQI在[m,250]内的频率，由此能求出m．本题考查频数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)由(S6−S3)2=S9，得(a4+a5+a6)2=(3a5)2=9a5，∴a5=0或a5=1．当a5=0时，a1=a5−4d=4，a n=4+(n−1)×(−1)=−n+5；当a5=1时，a1=a5−4d=5，a n=5+(n−1)×(−1)=−n+6．(2)∵a5<1，∴a5=0，则a6=a5+d=d，∵1<a6<2，∴1<d<2．∵T10=d(1+2+22+⋯+29)=d⋅1×(1−210)1−2=d(210−1)=1023d．∴T10的取值范围为(1023,2046)．【解析】(1)由已知结合等差数列的性质求得a5，再分类求得首项，可得{a n}的通项公式；(2)由a5<1，结合已知得a5=0，则a6=a5+d=d，再由1<a6<2，求得1<d<2，利用等比数列的前n项和公式求得T10，结合d的范围得答案．本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前n项和，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．19.【答案】(1)证明：∵D为AB的中点，AC=BC，∴CD⊥AB．在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，则AA1⊥CD，∵AB∩AA1=A，∴CD⊥平面ABB1A1．∵AE⊂平面ABB1A1，∴CD⊥AE．又AE⊥A1C，CD∩A1C=C，∴AE⊥平面A1CD；(2)解：由(1)知，AE⊥平面A1CD，∵A1D⊂平面A1CD，∴AE⊥A1D，∴△ABE∽△A1AD，则A1AAD =ABBE，∴BE=AB⋅ADA1A =23．∵C1C//B//1B，C1C⊄平面ABB1A1，B1B⊂平面ABB1A1，∴C1C//平面ABB1A1，∴C1到平面ABB1A1的距离等于C到平面ABB1A1的距离，故V E−A1BC1=V C1−A1BE=13×12×BE×AB×CD=16×23×2×√3=2√39．【解析】(1)由已知证明CD⊥AB.再证明AA1⊥CD，可得CD⊥平面ABB1A1.得到CD⊥AE.结合已知及直线与平面垂直的判定可得AE⊥平面A1CD；(2)由(1)知，AE⊥平面A1CD，得到AE⊥A1D，从而可得△ABE∽△A1AD，利用相似三角形对应边成比例可得BE.证明C1C//平面ABB1A1，可得C1到平面ABB1A1的距离等于C到平面ABB1A1的距离，然后利用等体积法求解三棱锥E−A1BC1的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题． 20.【答案】解：(1)证明：设直线l 的方程为y =kx +b(k >0)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由|AC|+|BD|=p ，可得y 1+y 2=p ，联立{y =kx +b y 2=2px可得ky 2−2py +2pb =0， 所以y 1+y 2=2p k =p ，即k =2，直线l 的斜率为定值；(2)设直线l 的方程为y =kx +b(kb >0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由(1)可得△=4p 2−8pb >0，即0<kb <12p ，因为Q 到直线l 的距离d =√1+k 2，且|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|， 所以S 1=12|AB|⋅d =|b|⋅|x 1−x 2|，S 2=12(|AC|+|BD|)⋅|CD|=12|y 1+y 2|⋅|x 1−x 2|=p |k|⋅|x 1−x 2|， 所以S 1S 2=|k|⋅|b|p=|kb|p =kb p ， 由0<kb <12p ，可得0<kb p <12， 假设存在正整数λ，使3S 1=λS 2成立，则0<λ3<12，即0<λ<32，所以存在正整数λ=1，使3S 1=λS 2成立．【解析】(1)设直线l 的方程为y =kx +b(k >0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和两点的距离公式，即可得证；(2)设直线l 的方程为y =kx +b(k >0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，运用判别式大于0，以及点到直线的距离公式和三角形的面积公式、弦长公式，化简整理即可判断存在性．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 21.【答案】(1)解：f′(x)=ae x −sinx ，则f′(0)×(−1)=−a =−1，所以a =1．当x ≤0时，0<e x ≤1，−1≤cosx ≤1，则f(x)<0，此时f(x)无零点；当x >0时，e x >1，−1≤sinx ≤1，f′(x)=e x −sinx >0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增．因为f(0)<0，f(2)>0，所以f(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点．综上，函数f(x)的零点个数为1．(2)证明：设p(x)=x−1−lnx，则p’(x)=x−1x(x>0)，当0<x<1时，p′(x)<0；当x>1时，p′(x)>0，所以p(x)min=p(1)=0，则p(x)=x−1−lnx≥0，即x−1≥lnx．要证f(x)>lnx对x∈(0,+∞)恒成立，只需证f(x)>x−1对x∈(0,+∞)恒成立．设函数g(x)=f(x)−(x−1)=e x−x+cosx−2(x>0)，则g′(x)=e x−1−sinx，设ℎ(x)=e x−1−sinx，则ℎ′(x)=e x−cosx，因为x>0，所以e x>1，−1≤cosx≤1，所以ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，则ℎ(x)>ℎ(0)=0，即g′(x)>0，从而g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0，故f(x)−(x−1)>0，即f(x)>x−1对x∈(0,+∞)恒成立，又x−1≥lnx，所以f(x)>lnx对x∈(0,+∞)恒成立．【解析】(1)求导，由已知得f′(0)×(−1)=−1，解得a=1，当x≤0时，f(x)<0，无零点；当x>0时，由导数判断单调性，即可得零点个数；(2)设p(x)=x−1−lnx，利用导数证得p(x)=x−1−lnx≥0，即x−1≥lnx.要证f(x)>lnx对x∈(0,+∞)恒成立，只需证f(x)>x−1对x∈(0,+∞)恒成立．设函数g(x)=f(x)−(x−1)=e x−x+cosx−2(x>0)，利用导数判断单调性，可得g(x)>g(0)=0，从而得证．本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的最值，利用导数证明不等式恒成立，体现了转化思想的应用，属于难题．22.【答案】解：(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．由ρ=−2cosθ，得ρ2=−2ρcosθ，则x2+y2=−2x，即(x+1)2+y2=1，所以圆M的圆心的直角坐标为(−1,0)．由ρ=6cosθ，得ρ2=6ρcosθ，则x2+y2=6x，即(x−3)2+y2=9，所以圆N的圆心的直角坐标为(3,0)．故圆M与圆N的圆心距|MN|=1+3=4．(2)因为直线l的极坐标方程为ρsinθ=k(ρcosθ+4)(k>0)，所以直线l的直角坐标方程为y=k(x+4)．当直线l与圆M相切时，√1+k2=1，又k>0，所以k=√24；当直线l与圆N相切时，√1+k2=3，又k>0，所以k=3√1020．因为直线l与曲线C恰有2个公共点，所以k的取值范围为(√24,3√10 20).【解析】(1)首先把圆的方程进行转换，转换为直角坐标方程，进一步求出圆心距．(2)利用直线与圆的位置关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)当x<−1时，f(x)=−3x−1<8，则−3<x<−1，当−1≤x≤0时，f(x)=1−x<8，则−1≤x≤0，当0<x≤1时，f(x)=x+1<8，则0<x≤1，当x>1时，f(x)=3x−1<8，则1<x<3，故不等式f(x)<8的解集是(−3,3)；(2)作出f(x)的图象，如图示：直线y=kx过原点，当此直线经过点(1,2)时，k=2，当此直线与直线y=3x−1平行时，k=3，结合f(x)的图象的对称性可得k的取值范围是(−∞,−3]∪{−2，2}∪[3,+∞)；【解析】(1)通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；(2)画出函数的图象结合函数的对称性求出k的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道常规题．。