东北大学20秋学期《线性代数》在线平时作业324

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【东大】20秋学期《软件设计模式》在线平时作业3答案

20秋学期《软件设计模式》在线平时作业3
学校：东北大学学期：2020年秋季
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.C#中每个int 类型的变量占用_______个字节的内存。

A.1
B.2
C.4
D.8
[本题正确选择]：C
2.while语句循环语句结构和do…while语句循环结构的区别在于：
A.while语句的执行效率比较高
B.do…while语句编写程序较为复杂
C.do…while循环是先执行循环体，后判定条件表达式是否成立，而while语句是先判定条件表达式，再决定是否执行循环体
D.无论条件是否成立，while语句都要执行一次循环体
[本题正确选择]：C
3.如有定义：
class class1
{
Public virtual void test(){}
}
Class class2: class1
{
Public overrice void test()
{
Console.Write(“class2”);
}
}
Class class3: class2
{
Public override void test()
{
Console.Write(“class3”);
}
}
则下列语句的输出是什么?
Class2 x = new class3(); x.test();
A.class3 class2
B.class3
C.class2 class3。

[东北大学]21秋《文化管理学》在线作业3--答案

《文化管理学》在线平时作业3
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 20 分)
1.在文化管理方面，实行政府主导模式的代表性国家是：
[A.]韩国
[B.]美国
[C.]德国
[D.]俄罗斯
【正确答案】：A
2.下列哪项不属于“三层次说”中文化包括的内容？
[A.]物质文化
[B.]精神文化
[C.]制度文化
[D.]行为文化
【正确答案】：D
3.实行文化管理多元复合模式的代表国家是：
[A.]美国
[B.]英国
[C.]法国
[D.]德国
【正确答案】：C
4.文化堕距是由下列哪位提出来的？
[A.]威廉·奥格本
[B.]泰勒
[C.]斯诺
[D.]阿多诺
【正确答案】：A
5.认为“城市给人留下的印象,首先是它那庞大而繁复的结构。

但是,这种结构特性终究还是发端于人类特性的,就是人类特征的一种表现形式。

”的学者是：
[A.]丹尼尔·Ｊ·布尔斯廷
[B.]帕克
[C.]阿多诺
[D.]斯诺
【正确答案】：B
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
6.文化政策过程包括：
[A.]文化政策制定
[B.]文化政策执行。

[东北大学]20秋学期《社区管理学》在线平时作业3

9.一般来说，社区文化的功能集中表现在_____等方面。 A.社会沟通 B.心理凝聚 C.价值导向 D.行为规范 E.文化传承 F.协调发展正确答案：ABCDEF
10.社区治安管理的内容具有________的特点。 A.影响范围广 B.范围大 C.复杂性强 D.涉及面广正确答案：BCD
二、判断题 1.社区民主政治参与的主体是社区普通居民。 A.正确 B.错误正确答案：A
20秋学期《社区管理学》在线平时作业3
一、多选题 1.根据参与主体意愿的强烈程度，社区民主政治参与可分() A.动员型参与 B.组织参与 C.主动型参与 D.非组织参与正确答案：AC
2.单位制的功能有________ A.政治动员 B.经济发展 C.社会控制 D.文化控制正确答案：ABC
3.社区治安管理的功能是__________。 A.防范功能 B.监控功能 C.惩戒功能 D.疏导功能正确答案：ABCD
2.在物业建成和出售前，应由建筑商负责首次选聘物业管理公司，并与其签订物业管理合同。 A.正确 B.错误正确答案：B
3.我国社区服务的管理体制是政府领导下的民政部门的行业管理。，街道、社区居委会负责落实执行，其他行业主管部门配合的分工管理体制。 A.正确 B.错误正确答案：A
4.大众传播媒介强大的影响力是社区工作者依赖其推动社区工作的原因。 A.正确 B.错误正确答案：A
4.社区管理对象包括____D.公益性事务正确答案：ABCD
5.我国城市社区的环境管理问题，主要包括_______。 A.文化环境 B.自然环境 C.经济环境 D.社会环境正确答案：AB
6.首次将社区一词用于社会学研究的是________ A.费孝通 B.罗密斯 C.滕尼斯 D.帕克正确答案：C

20秋学期《电机拖动》在线平时作业3[附答案]

[东北大学]20秋学期《电机拖动》在线平时作业3试卷总分:100 得分:100一、判断题 (共 25 道试题,共 100 分)1.绕线异步电动机，如果负载转矩不变则转子回路串不同电阻时临界转矩不变。

（）[正确选择是]:错误2.异步电动机处于理想空载状态时转差率s=1，起动时转差率s=0。

（）[正确选择是]:错误3.电动机运行时间与工作周期之比成为负载持续率（）[正确选择是]:正确4.定子旋转磁场与转子同步。

（）[正确选择是]:错误5.转子旋转磁场转速与同步转速相同。

（）[正确选择是]:正确6.三相异步电动机以最大转矩起动，临界转差率为1。

（）[正确选择是]:正确7.起重机提升或下放同一重物时，传动机构损耗一样，但系统效率不一样。

（）[正确选择是]:正确8.在变压器中由交变磁通产生的感应电动势，其正方向与产生该磁通的电流方向相反。

（）[正确选择是]:错误9.发电机的电磁转矩和空载转矩是阻碍电机旋转的制动转矩。

（）[正确选择是]:正确10.电机处于电动状态时，电磁转矩与转向相同。

（）[正确选择是]:正确11.物理中线是电枢表面磁场的分界线。

（）[正确选择是]:正确12.直流他励电动机改变励绕组的电源方向则转向不变。

（）[正确选择是]:错误13.变压器二次侧额定电压是指一次侧加额定电压、二次侧带额定负载时的电压。

（）[正确选择是]:错误14.交流电机通入交流电，所以电机转速不断变化；直流电机通入直流电，所以电机转速恒定。

（）。

[东北大学]21秋《模拟电子技术基础Ⅰ》在线作业3--答案

《模拟电子技术基础Ⅰ》在线平时作业3试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.开关型直流电源比线性直流电源效率高的原因是<-A.->调整管工作在开关状态<-B.->输出端有LC滤波电路<-C.->可以不用电源变压器<-参考选择->：A2.为了增大放大电路的输入电阻，应引入（）负反馈<-A.->电压<-B.->电流<-C.->串联<-D.->并联<-参考选择->：C3.串联型稳压电路中的放大环节所放大的对象是<-A.->基准电压<-B.->采样电压<-C.->基准电压与采样电压之差<-参考选择->：C4.为了减小放大电路的输出电阻，应引入（）负反馈<-A.->电压<-B.->电流<-C.->串联<-D.->并联<-参考选择->：A5.OCL功放电路的输出端直接与负载相联，静态时其直流电位为（）。

<-A.->VCC<-B.->(1/2)VCC<-C.->0<-D.->2VCC<-参考选择->：D6.欲将电压信号转换成与之成比例的电流信号，应在放大电路中引入( ) <-A.->电压串联负反馈<-B.->电压并联负反馈<-C.->电流串联负反馈<-D.->电流并联负反馈<-参考选择->：C。

东师《线性代数》18秋在线作业2(满分)

(单选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 9: -正确答案: (单选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案:D: -正确答案: (多选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (判断题) 1: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 2: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 3: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 4: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 5: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 6: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 7: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 8: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 9: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 11: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 12: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 13: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 14: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 15: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 16: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 17: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 18: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 19: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 20: - A: 错误B: 正确正确答案: (单选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 2: - A: -(单选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 1: -正确答案: (多选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案:D: -正确答案: (判断题) 1: -。

[东北大学]-21秋《工程力学X》在线平时作业1--复习资料-答案

《工程力学X》在线平时作业1
阅读提示：本材料为东北大学21年秋季课程复习资料，供学生参考学习使
用！！！
一、单选题 (共 25 道试题,共 100 分)
1.如果F1与F2在x轴上投影相等，这两个力一定相等。

（）
[A.项]对
[B.项]错
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：B
2.选择题1
[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：A
3.力矩就是力偶矩。

（）
[A.项]对
[B.项]错
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：B
4.选择题1：
[题目参照学习平台]
[题目参照学习平台]
[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：B
5.选择题1
[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D。

东北大学23年秋《形势与政策X》在线平时作业3-答案

东大23年秋《形势与政策X》在线平时作业3
试卷总分:100 得分:100
第1题,（）的召开标志着中国共产党的正式建立？
【A.项】中共一大
【B.项】遵义会议
【C.项】洛川会议
【D.项】瓦窑堡会议
[正确答案]:A
第2题,英国教育部发布了英国高等教育白皮书，对高校进行“金银铜”排名的参考指标不包括（）。

【A.项】学生退学率
【B.项】学生满意度
【C.项】毕业生就业率
【D.项】学生升学率
[正确答案]:D
第3题,习近平总书记在“七一”重要讲话中鲜明昭示（），既是对建党百年来积累的宝贵经验的高度概括，又是对在新征程上勇往直前所作出的战略部署，进一步深化了对共产党执政规律、社会主义建设规律、人类社会发展规律的认识。

【A.项】“四个意识”
【B.项】“四个自信”
【C.项】“两个确立”
【D.项】“九个必须”
[正确答案]:D
第4题,持续深化（），努力建设一批新时代中国特色社会主义标杆大学。

【A.项】主流价值教育
【B.项】职业技术教育
【C.项】创新创业教育
【D.项】知识体系教育
[正确答案]:C
第5题,（）是共产党人的政治灵魂，是共产党人经受住任何考验的精神支柱。

【A.项】自力更生，艰苦奋斗
【B.项】对马克思主义的信仰，对社会主义和共产主义的信念
【C.项】为中国人民谋幸福，为中华民族某复兴
【D.项】全心全意为人民服务
[正确答案]:B
第6题,所谓“法理台独”，就是岛内“台独”势力为追求“台独”，通过制定或修改岛内相关（）的方式，改变“台湾是中国一部分”这一现状的政治行为。

东北大学线性代数期末试题及答案

由于
x1 + ax2 = 0, x2 + bx3 = 0, x3 + cx4 = 0, x4 + dx1 = 0 .
1 a00
01b0
D=
= 1 − abcd ,
0 01c
d 001
5分 10 分
故当 abcd ≠ 1时，即当且仅当 x1 = x2 = x3 = x4 = 0 时，二次型 f (x1, x2, x3, x4 ) = 0 .
⇔ α1, a2,,αr 与 β1, β2,, βl 都是α1, a2,,αs , β1, β2,, βt 的极大线性无关组
⇔ R{α1, a2,,αs} = R{β1, β2,, βt}= R{α1, a2,,αs , β1, β2,, βt} .
（2）若
x
使
Ax
=
0
，则必使
β1 = (1,−1,0)T , β2 = (1,1,−1)T .
12 分
将α = (1,1,2)T , β1 = (1,−1,0)T , β2 = (1,1,−1)T 单位化，得正交矩阵
1
6
Q
=

1
6 2
6
1 2 −1 2
0
1
3
−
1
3 1
3

.
16 分
1 1
1
1 1
2
6 2
3 0
6 6
6
则 A = QΛQT
=

1
6 2
6
−1 2
0
1
−
3 1
3

2

【东北大学】20春学期《国际法Ⅱ》在线平时作业3(参考)

20春学期《国际法Ⅱ》在线平时作业3试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)1.最早确立领空主权原则的公约是( )A.《芝加哥公约》B.《罗马公约》C.《海牙公约》D.《巴黎公约》答案:D2.《国际法院规约》第38条规定一般法律原则是国际法的渊源之一，下列有关一般法律原则的正确理解是（）A.由一般法律意识所产生的原则B.国际法的一般原则C.国际强行法原则D.各国法律体系中共有的原则答案:D3.外国人在我国领域外对我国国家或公民犯罪，可以适用我国刑法，这种管辖权属于（）A.普遍管辖权B.属地管辖权C.属人管辖权D.保护性管辖权答案:D4.根据《芝加哥国际民用航空公约》决定航空器国籍的标准是( )A.航空器租赁人的国籍国B.航空器的登记国C.航空器的所有国D.航空器的所在国答案:B5.依据国际实践，可以解除国家行为不法性的情况是（）A.武装干涉B.报复措施C.平时封锁D.事先同意答案:D6.嘉易河是穿越甲、乙、丙三国的一条跨国河流。

1982年甲、乙两国订立条约,对嘉易河的航行事项作出了规定。

其中特别规定给予非该河流沿岸国的丁国船舶在嘉易河中航行的权利,且规定该项权利非经丁国同意不得取消。

事后,丙国向甲、乙、丁三国发出照会,表示接受该条约中给予丁国在嘉易河上航行权的规定。

甲、乙、丙、丁四国都是《维也纳条约法公约》的缔约国。

对此,下列哪项判断是正确的?( )A.甲、乙两国可以随时通过修改条约的方式取消给予丁国的上述权利B.丙国可以随时以照会的方式，取消其承担的上述义务C.丁国如果没有相反的表示，可以被推定为接受了上述权利D.丁国不得拒绝接受上述权利答案:C7.甲国1999年发生未遂军事政变,政变领导人朗曼逃到乙国。

甲国法院缺席判决朗曼10年有期徒刑。

甲乙两国之间没有相关的任何特别协议。

根据国际法有关规则,下列哪一选项是正确的?( )A.甲国法院的判决生效后，乙国有义务将朗曼逮捕并移交甲国B.甲国法院判决生效后，甲国可派出军队进入乙国捉拿朗曼，执行判决C.乙国有义务给予朗曼庇护D.乙国可以给予朗曼庇护答案:D8.若当事一方不执行国际法院的判决,他方得向联合国哪个机关提出申诉?( )A.联合国经社理事会B.联合国秘书处C.联合国安理会D.联合国大会答案:C9.海岸线较长、地形较复杂的国家大多采用的领海基线是（）A.自然基线B.直线基线C.混合基线D.正常基线答案:C10.新中国成立后,对旧中国与外国签订的条约的态度是( )A.根据条约的性质，分别予以承认、废除、修订或重订B.对中国赋予权利的继承，对中国课以义务的废除C.一律承认D.一律废除答案:A二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)11.甲国发射的气象卫星"雷公号"撞上了乙国飞行的遥感卫星"神眼号",造成"神眼号"卫星坠落。

东北大学20春学期《计算机硬件技术基础》在线平时作业3满分答案

东北大学《计算机硬件技术基础》在线平时作业3满分答案
1
1.AX，BX中都是无符号数，如果AX>BX,转至NEXT处。

在CMPAX，BX 指令后应选用的指令是__。

A JNBE NEXT
B "JNLE NEXT
C "
D JB
E NEXT
E JLE NEXT
答案：A
2
9.下列四个寄存器中，8位寄存器是__。

A DL
B AX
C BX
D CX
答案：A
3
1.ROM是一种__的内存储器。

A 永久性、随机性
B 易失性、随机性
C 永久性、只读性
D 易失性、只读性
答案：C
4
3.在程序运行过程中，确定下一条指令的物理地址的计算表达式是__。

A CS*16+IP
B DS*16+DI
C SS*16+DI
D ES*16+SI
答案：A
5
6.DRAM是__。

A 只能读出的存储器
B 只能写入的存储器
C 不关机信息静态保存的存储器
D 信息需定时刷新的读/写存储器
答案：D
6
1.循环指令LOOP AGAIN终止循环的条件是__。

A （AX）=0
B （BX）=0。

[东北大学]20秋学期《城市防灾》在线平时作业3-资料答案

[东北大学]20秋学期《城市防灾》在线平时作业3
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.以下哪项不属于企业事故应急预案的内容：（）
[选项]A.以企业为主
[选项]B.充分调动企业内部应急力量
[选项]C.配合区域事故应急预案，争取外部应急支援
[选项]D.充分统筹、调动社会应急资源
【正确答案是】:D
2.以下不属于城市自然灾害的是：（）
[选项]A.城市气象灾害
[选项]B.城市洪水灾害
[选项]C.城市生物灾害
[选项]D.化学灾害
【正确答案是】:D
3.防护行动是为预防或尽可能减小人员接触危险物质或事故危害的应急行动，如果不采取防护行动，就可能造成伤害。

这些行动不包括：（）
[选项]A.搜寻和营救行动；
[选项]B.医疗救治；
[选项]C.疏散；
[选项]D.避难；
【正确答案是】:B
4.震级2~4级的地震为：（）
[选项]A.微震
[选项]B.破坏性地震
[选项]C.有感地震
[选项]D.大地震
【正确答案是】:C
5.以下不属于人为灾害的是：（）
[选项]A.战争
[选项]B.车祸
[选项]C.洪水
[选项]D.核污染
【正确答案是】:C
6.化学性爆炸中，危险性最小的爆炸类型是：（）
[选项]A.分解爆炸
[选项]B.复杂分解爆炸
[选项]C.爆炸性混合物爆炸。

东北大学20年春学期《线性代数》在线作业3(资料答案)

[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:B
17.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:A
18.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:B
19.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:A
20.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
8.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:D
9.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:B
10.{图}
[A.]
[B.]
[C.]
[D.]
作答提示
正确选择是:D
11.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:D
12.{图}
[A.]D
正确选择是:Aห้องสมุดไป่ตู้
4.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:D
5.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:B
6.{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
作答提示
正确选择是:D
7.{图}
[A.]D
[B.]C

东北大学线性代数_第三章课后答案详解向量组的线性相关性

第三章向量组的线性相关性基本教学要求：1. 理解n 维向量的概念.2. 理解向量的线性组合、线性相关和线性无关的概念.3. 掌握向量的线性相关和线性无关的有关理论及判断方法.4. 了解向量组的极大线性无关组与秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.5. 理解矩阵的秩的概念，掌握求秩的方法.一、向量及其运算 1. 向量的概念有大小无方向的量，叫做数量或标量.既有大小又有方向的量则是向量，又称矢量，用有序数组表示：12n a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭或 ()12,,,n a a a .前者称为n 维列向量，后者称为n 维行向量.列向量通常记作a 、或a 、或α，对应的行向量则相应地记作Ta 、或Ta 、或T α.如不特别说明，向量一般常指列向量. 以下讨论主要针对实向量.2. 向量的运算因为向量是矩阵，所以它有许多与矩阵相同的运算及运算规律(P 62)：(1)相等； (2)加法； (3)数乘； (4)转置，但向量没有矩阵形式的“乘法”和“逆”，而有所谓的“向量的乘法”运算——内积.向量的加法和数乘运算称为向量的线性运算.例3.1(例3.1 P 62)(5)内积(P 63) 设向量1212(,,,),(,,,)T T n n a a a b b b αβ==，令1122[,]n n a b a b a b αβ=+++，称[,]αβ为α与β的内积.例如，内积的性质：①[,][,]αββα=(对称性)；②[,][,][,]αβγαγβγ+=+，[,][,]k k αβαβ=(线性性)； ③[,]0αα≥.当且仅当αο=时，[,]0αα=(正定性).2n a =++为向量α的长度(或范数)，记为α(或α).当1α=时，称α为单位向量.如果αο≠，则1αα是与α同方向的单位向量.对任意非零向量αβ、，称[,],arccosαβαβαβ=⋅，(0,αβπ≤≤)为向量α与β的夹角.如果[,]=0αβ，则称α与β正交.3.应用(1)向量表示线性方程组(P 65) 考虑线性方程组1111221n n 12112222n n 2m11m22mn n m a x a x a x b ,a x a x a x b ,a x a x a x b .+++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩(1)若设1i 12i 2i mi m a b a ba (i 1,2,,n),b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则(1)式可表示为1122n n x a x a x a b +++=. (2)(2)向量表示矩阵(P 64)111121n 21222n 2m1m2mn m a a a a a a A a a a ⎛⎫α⎛⎫ ⎪ ⎪α ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪α⎝⎭⎝⎭或 ()11121n 21222n 12n m1m2mn a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪⎪=βββ ⎪⎪⎝⎭，12m ,,,ααα与12n ,,,βββ分别称为矩阵A 的行向量组与列向量组.二、向量组的线性相关性 1. 基本概念由同维数的列向量(或行向量)组成的集合叫做向量组.定义3.1 对向量β和向量组12s ,,,ααα，若存在一组数12s k ,k ,,k 使1122s s k k k β=α+α++α， (3) 则称向量β可由向量组12s ,,,ααα线性表示，也称β是向量组12s ,,,ααα的一个线性组合. (P 64)例如：3112210--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭表明向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23可由向量组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111，线性表示.例如：10532436327⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭是向量组1052,3,6327⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的一个线性组合，而1052236327⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭是向量组1052,3,6327⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的另一个线性组合.根据定义3.1，方程组(2)有解可表述为向量b 可由向量组12n a ,a ,,a 线性表示.式(3)可以用分块矩阵的乘积形式表示为(P 64)1212s s k k (,,,)k ⎛⎫ ⎪ ⎪β=ααα ⎪ ⎪⎝⎭；(当12s ,,,,βααα为列向量时)或 1212s s (k ,k ,,k )α⎛⎫ ⎪α ⎪β= ⎪ ⎪α⎝⎭. (当12s ,,,,βααα为行向量时)定义3.2 对向量β和向量组12s ,,,ααα，若存在一组不全为零的数12s k ,k ,,k 使1122s s k k k α+α++α=ο， (4)则称向量组12s ,,,ααα线性相关；否则，称向量组12s ,,,ααα线性无关.(P 65)定义3.2表明：向量组12s ,,,ααα线性相关，即齐次线性方程组1122s s x x x α+α++α=ο有非零解. (P 65) 向量组12s ,,,ααα线性无关，即齐次线性方程组1122s s x x x α+α++α=ο只有零解. (P 65)又根据Cramer 法则，有n 个n 维向量线性相关⇔n 个向量构成的矩阵的行列式为0. n 个n 维向量线性无关⇔n 个向量构成的矩阵的行列式不为0.例如，311022100--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭表明向量组311,,210--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭线性相关.0700230321321 =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k k ，即0723032001321 =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k k .由于只有零解，所以向量组1002,3,0327⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭线性无关.定义3.3一组两两正交的非零向量称为正交向量组.由单位向量构成的正交向量组称为规范正交向量组. (P 66)例如，n 维标准单位向量组e 1=(1,0,…,0)T , e 2=(0,1,…,0)T , …, e n =(0,0,…,1)T是一个规范正交向量组.2. 有关结论(P 66-68) (1)向量组12s ,,,ααα线性相关⇔12s ,,,ααα中至少有一个向量可由其余向量线性表示. (定理3.3 P 67)向量组12s ,,,ααα线性无关⇔12s ,,,ααα中任意一个向量不能由其余向量线性表示.(2)一个向量α线性相关⇔α=ο. (P 66) 一个向量α线性无关⇔α≠ο.(3)两个向量,αβ线性相关 k l ⇔α=ββα或＝(几何上，即,αβ共线或平行). (P 66) 两个向量,αβ线性无关 k l ⇔α≠ββ≠α且(几何上，即,αβ不共线或不平行).(4)三个向量,,αβγ线性相关，即,,αβγ共面. (P 66) 三个向量,,αβγ线性无关，即,,αβγ不共面.(5)正交向量组线性无关. (定理3.1 P 66)标准单位向量组是线性无关向量组.(6)若向量组有一个部分组线性相关，则该向量组线性相关.(部分相关，整体相关) (定理3.2 P 67) 线性无关向量组的任一部分组线性无关.(整体无关，部分无关) (推论2 P 67)推论含有零向量的向量组线性相关. (推论1 P 67)(7)设向量组12s ,,,ααα线性无关，12s ,,,,αααβ线性相关，则β可由向量组12s ,,,ααα线性表示，且表示式唯一.(表示式中的系数称为β关于向量组12s ,,,ααα的坐标) (定理3.4 P 67)(8)线性相关向量组的缩短向量组线性相关.线性无关向量组的加长向量组线性无关. (定理3.5 P 68) 证设()Ti 1i 2i mi a ,a ,,a (i 1,2,,s)α==是一组m 维向量，令1122s s k k k α+α++α=ο，即1111221s s 2112222s sm11m22ms s a k a k a k 0,a k a k a k 0,a k a x a k 0.+++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩(5) 不妨去掉最后一个方程(这对应于12s ,,,ααα同时去掉了最后一个分量)，有1111221s s 2112222s sm 111m 122m 1s s a k a k a k 0,a k a k a k 0,a k a x a k 0.---+++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩(6) 显然，若方程组(5)有非零解，那么方程组(6)也必然有非零解，即线性相关向量组的缩短向量组线性相关.反之，若方程组(6)只有零解，那么方程组(5)也必然只有零解，即线性无关向量组的加长向量组线性无关.例如，(9)任意n+1个n 维向量线性相关. 证设12n 1,,,+ααα为n+1个n 维向量，那么①若12n ,,,ααα线性相关，则12n 1,,,+ααα线性相关；②若12n ,,,ααα线性无关，则由Cramer 法则知，线性方程组1122n n n 1x x x +α+α++α=α有唯一解,即n 1+α可由12n ,,,ααα线性表示，故12n 1,,,+ααα线性相关.推论任意m 个n(n<m)维向量线性相关.3. 向量组线性相关/线性无关的判定方法(1)观察法；(2)定义法；(3)基本结论法；(4)秩法(第三、四节). 三、秩 (一)向量组的秩 1. 向量组的等价设有两个向量组：(Ⅰ)α1,α2,…,αr ；(Ⅱ)β1,β2,…,βs .定义3.4 若向量组(Ⅰ)中的每个向量都可由向量组(Ⅱ)线性表示，则称向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表出；若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)可以互相线性表出，则称它们等价. (定义3.10 P 69)向量组等价的性质：1)反身性；2)对称性；3)传递性. (P 69)若向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表出，则有s ×r 矩阵C 使(α1,α2,…,αr )=(β1,β2,…,βs )C ，C 为表出矩阵.记A=(α1,α2,…,αr ), B=(β1,β2,…,βs )，上式即为A=BC.实际上，A=BC既表示A的列向量组可由B的列向量组线性表出，也表示A的行向量组可由C的行向量组线性表出.注意：当A、B为同型矩阵，A、B的行(列)向量组等价，必有矩阵A、B等价；反之，矩阵A、B等价，它们的行(列)向量组未必等价. (P70)定理3.1如果向量组α1,α2,…,αm线性无关，则有规范正交向量组ε1,ε2,…,εm与之等价. (定理3.6P70) 证令β1=α1，β2=α2+k1β1且[β2,β1]=0，得k1=-[α2,β1]/[β1,β1]，所以β2=α2-([α2,β1]/[β1,β1])β1，βm=αm+k1β1+…+k m-1βm-1且[βm,β1]=0, [βm,β2]=0,…, [βm,βm-1]=0，得k1=-[αm,β1]/[β1,β1], k2=-[αm,β2]/[β2,β2],…, k m-1=-[αm,βm-1]/[βm-1,βm-1]，所以βm=αm-([αm,β1]/[β1,β1]) β1-…-([αm,βm-1]/[βm-1,βm-1]) βm-1，则β1,β2,…,βm是正交向量组，且(α1,α2,…,αm)=(β1,β2,…,βm)[][][][][][]2221m111112m,,,,,,101001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝αβαβββββαβββ⎭，故向量组β1,β2,…,βm与向量组α1,α2,…,αm等价.再将向量组β1,β2,…,βm规范化，便得到与α1,α2,…,αm等价的规范正交向量组ε1,ε2,…,εm.例3.2(例3.5 P70)定义3.5 如果实矩阵A满足AA T=E，则称A为正交矩阵. (定义3.11 P71)正交矩阵的性质：(1)A 1=±；(2)实矩阵A 为正交矩阵的充分必要条件是A 的行向量组(或列向量组)为规范正交向量组.2. 极大线性无关组定义3.6 如果向量组T 中有一部分向量组α1,α2,…,αr 满足： (1)α1,α2,…,αr 线性无关；(2)T 中任一向量β与α1,α2,…,αr 线性相关，则称α1,α2,…,αr 为向量组T 的一个极大线性无关向量组，简称极大无关组.(定义3.12 P 71)极大无关组的含义：向量组中没有比“极大无关组”“更大的”的线性无关向量组.注意：一个向量组可能有极大无关组，也可能没有极大无关组；可能有一个极大无关组，也可能有多个极大无关组.如：只有零向量的向量组没有极大无关组；线性无关的向量组只有一个极大无关组；102,,013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有多个极大无关组.定理3.2 向量组与它的任一极大线性无关组等价. (定理3.7 P 72) 推论1 向量组中的任意两个极大线性无关组等价. (推论 P 72)定理3.3 若列向量组α1,α2,…,αr 线性无关，且(α1,α2,…,αr )A=O ，则A=O . (定理3.8 P 72)定理3.4 等价的线性无关向量组含有相同个数的向量. (定理3.9 P 72) 推论一个向量组的所有极大线性无关组中的向量个数相等. (推论 P 72)定义3.7 一个向量组的极大线性无关组中的向量个数称为向量组的秩，记为R(·)或rank(·). (定义3.13 P 72)规定：不存在极大无关组的向量组的秩为0. 例如，102R ,,2013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=.相关结论： (1){}12s R ,,,s ααα≤.(2)对于任意的同维向量组12s ,,,ααα和12t ,,,βββ，总有{}{}{}{}{}{}12s 12t 12s 12t 12s 12t max R ,,,,R ,,,R ,,,,,,,R ,,,R ,,,αααβββ≤αααβββ≤ααα+βββ (3)若向量组12s ,,,ααα可由向量组12t ,,,βββ线性表出，则{}{}12s 12t R ,,,R ,,,ααα≤βββ.(定理3.10 P 73)推论1 等价的向量组的秩相等. (推论1 P 73) 推论2 若向量组12s ,,,ααα线性无关，且可由向量组12t ,,,βββ线性表出，则s t ≤. (推论2P 73)推论3 若向量组12s ,,,ααα可由向量组12t ,,,βββ线性表出，且s t >，则12s ,,,ααα线性相关. (推论3 P 73)推论4 任意m 个n(n<m)维向量线性相关. (推论4 P 73)求极大无关组的方法：(1)观察法；(2)基本结论法；(3)初等变换法(第四节).(二)矩阵的秩定义3.8 在一个m n ⨯矩阵A 中任选k 个行与k 个列(1k min{m,n}≤≤)，位于这些行、列交叉处的k 2个元素按原相互位置关系所形成的k 阶行列式，称为矩阵A 的一个k 阶子式. (定义3.14 P 73)定义3.9 若矩阵A 有不等于零的r 阶子式，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于零，则r 称为矩阵A 的秩，记为R(·)或rank(·). (定义3.15 P 73)定义3.9指出：(1) 矩阵的秩为r ，则矩阵所有r+1及以上阶子式(如果存在的话)都等于零； (2) 矩阵的秩是矩阵不等于零的最高阶子式的阶数； (3) 0≤R(A)≤min{m,n}； (4) R(A T )= R(A)；(5) 可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数.例3.3(例3.6 P 74) 求矩阵A 和B 的秩，其中1234512302312456,0003421000000A B ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.2. 求矩阵的秩定理3.5初等变换不改变矩阵的秩. (定理3.11 P 74)推论1 若A ～B ，则R(A)= R(B). (推论 P 75) 推论2行阶梯形矩阵的秩等于元素不全为零行的行数.定理3.5、推论1和推论2给出了一个求矩阵秩的方法：对矩阵做初等行变换将其化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中元素不全为零行的行数即为矩阵的秩.例3.4(类似例3.8 P 75)求矩阵12101210A 10112022-⎛⎫⎪--⎪= ⎪-⎪-⎝⎭的秩. 解因为2131434123+,221210121012101210000002011011020100002022042000---↔---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪--- ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪--⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r r r r r r r r r ，所以R(A)2=.例3.5(例3.7 P 75) 证明：R(AB )≤min{R(A),R(B)}. 证因为()()R AB R AB A ≤，而()()12c c BAB A O A -→，所以()()()R AB R O A R A ≤=.又()()()()()T T T T R AB R (AB)R B A R B R B ==≤=，所以R(AB)min{R(A),R(B)}≤.3. 求向量组的秩与极大无关组定理3.6 矩阵的秩等于矩阵的行向量组的秩(称为矩阵的行秩)，也等于矩阵的列向量组的秩(称为矩阵的列秩). (定理3.12 P 76)证A ～B(对A 作行变换，B 是A 的行最简形矩阵)⇒R(A)=R(B)，A 、B 的行向量组等价又R(B)=R(B 的行向量组)⇒R(A)=R(B 的行向量组)=R(A 的行向量组)又R(A)=R(A T )⇒R(A T )=R(A T 的行向量组)=R(A 的列向量组) ⇒ R(A)=R(A 的列向量组)定理3.6给出了求向量组秩的方法：首先由向量组构成矩阵，然后求矩阵的秩，从而得向量组的秩.例3.6求向量组α1=(1,2,-1,3)T , α2=(1,3,2,5)T , α3=(-2,2,-4,3)T , α4=(1,-5,-6,-8)T , α5=(2,-3,-7,-5)T 的秩. 解 A =(α1,α2,α3,α4,α5)=2131413242233211212112122325301677124670325535385029111111212112120167701677,00161616001110033300000-+-----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪---- ⎪ ⎪→⎪ ⎪-----⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪---- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪---⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭r r r r r r r r r r所以R(α1,α2,α3,α4,α5)=3.定理3.7 完全的初等行变换不改变矩阵的列向量组的线性相关性；完全的初等列变换不改变矩阵的行向量组的线性相关性.例 3.7(例 3.9 P 76) 讨论向量组α1=(1,2,-1,3)T , α2=(1,3,2,5)T , α3=(-2,2,-4,3)T , α4=(1,-5,-6,-8)T , α5=(2,-3,-7,-5)T 的线性相关性，求极大无关组，并用极大无关组表示其余向量.解 A=(α1,α2,α3,α4,α5)=2131413242123233261121211212232530167712467032553538502911111121211212016770167700161616001110033300000r r r r r r r r r r r r r -+---+---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪---- ⎪ ⎪→⎪ ⎪-----⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪---- ⎪ ⎪→→⎪ ⎪---⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭→312211010100010101101011,011100111000000000r r r --⎛⎫⎛⎫⎪⎪---- ⎪ ⎪→⎪ ⎪---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故R(α1,α2,α3,α4,α5)=3，说明α1,α2,α3,α4,α5中任意4个向量都线性相关.α1,α2,α3 (α1,α2,α4、α1,α2,α5都)是一个极大无关组，且α4=-α2-α3，α5=α1-α2-α3.定义3.10 若矩阵的秩等于矩阵的行数，则称矩阵是行满秩的；若矩阵的秩等于矩阵的列数，则称矩阵是列满秩的.既是行满秩又是列满秩的矩阵称为满秩矩阵(即可逆矩阵).求秩的方法：(1)观察法；(2)定义法；(3)基本结论法；(4)初等变换法.常识结论：(1)R(AB)min{R(A),R(B)}≤ (2)R(AB)R(A)R(B)A ≥+-的列数(3)max{R(A),R(B)}R(A B)R(A)R(B)≤≤+ 简证：见向量组的基本结论 (4)R(A B)R(A)R(B)±≤+ 简证：∵12c c (A B B)(A B)±→∴R(A B)R(A B B)R(A B)R(A)R(B)±≤±=≤+四、向量应用实例[实例3-1] 几何应用 [实例3-2] 混凝土配制问题 [实例3-3] 药方配制问题五、习题(P 80-84) 选择题：1-5. AC B C A6. 提示：AB=C ，A=CB -1表明，A 与C 的列向量组可以互相线性表出，故选B.7. 提示：当c 1≠0时，|(α1,α2,α3)|≠0, |(α1,α2,α4)|≠0，故排除选项A,B. |(α1,α3,α4)|≡0，故选C.当c 3+c 4≠0时，|(α2,α3,α4)|≠0，故排除选项D.填空题：1. 提示：方法一α1,α2,α3,α4线性相关⇔|(α1,α2,α3,α4)|=0⇒k=-5/13方法二初等变换法α1,α2,α3,α4线性相关⇔R(α1,α2,α3,α4)<42. 提示：β可由α1,α2线性表示⇔线性方程组(α1,α2)x=β有解⇔(α1,α2,β)～B,R(α1,α2,β)=R(α1,α2)⇒k=-19/23. 提示：设A=(α1,α2,α3,α4)，作初等变换A=(α1,α2,α3,α4)～B (B为A的行最简矩阵)⇒R(A)=R(B)=44.提示：α1,α2,α3线性无关⇔|(α1,α2,α3)|≠0⇒abc≠0三、解答题：1. 略.2. 提示：(1) 能.α2,α3,α4线性无关⇒α2,α3线性无关⇒若α1,α2,α3线性相关，则α1必可由α2,α3线性表示(2)不能.因为若α4可由α1,α2,α3线性表示，则α4就可由α2,α3线性表示，这与α2,α3,α4线性无关矛盾.3. 提示：(1)-(3)可用行列式法判断，(3)-(4)可用初等变换法4.提示：设A=(α1T,α2 T,α3 T,α4 T)，然后对A作行初等变换，将A化为行最简矩阵.5.提示：设A=(α1,α2,α3)，则当|(α1,α2,α3)|≠0时，β可由α1,α2,α3唯一线性表示，且表达式唯一.6. 提示：(1)当k1,k2,…,k m全为零时等式自然成立；否则，若k1=0，此时等式为k2α2+…+k mαm=ο，由于α2,…,αm 线性无关，得k2=…=k m=0，所以k1,k2,…,k m或全不为零.(2)由(1)知l1,l2,…,l m全不为零.设a=k1/l1，则两式相减，得(k 1-a l 1)α1+(k 2-a l 2)α2+…+(k m -a l m )αm =ο，因k 1-a l 1=0，由(1)知(k 2-a l 2)=…=(k m -a l m )=0，即k 1/l 1= k 2/l 2=…=k m /l m .8. 提示：令 k 1(a α1-α2)+k 2(b α2-α3)+k 3(c α3-α1)=ο， (1) 即(k 1a-k 3)α1+(k 2b-k 1)α2+(k 3c-k 2)α3=ο.α1,α2,α3线性无关⇒k 1a-k 3=0, k 2b-k 1=0, k 3c-k 2=0 (2)式(2)是关于k 1,k 2,k 3的齐次线性方程组，所以a α1-α2,b α2-α3,c α3-α1线性相关⇔存在不全为零的k 1,k 2,k 3使式(1)成立，即方程组(2)有非零解.⇔a11b00abc 101c--=⇒=-.9. 提示：因为α1,α2,…,αs 线性相关，所以存在不全为零的数k 1,k 2,…,k s 使k 1α1+k 2α2+…+k s αs =ο.设i 是k 1,k 2,…,k s 中不为零的数的最大下标，由α1≠ο可知i>1，于是αi 就可由α1,…,αi-1线性表示.10. 证112223n n 1k ()k ()k ()α+α+α+α++α+α=ο，即 1n 1122n 1n n (k k )(k k )(k k )-+α++α+++α=ο.因12n ,,,ααα线性无关，得1n 1122233n 1n n k k 0k 1001k k 0k 1100k k 0k A 0110001k k 0k ∆-+=⎧⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪+= ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪+=⇔=κ=ο⎨ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪+=⎪⎝⎭⎩⎝⎭. 而1n A 1(1)+=+-0,2, n n ⎧=⎨⎩为偶数，为奇数.所以，当n 为偶数时，α1+α2,α2+α3,…,αn +α1线性相关；当n 为奇数时，α1+α2,α2+α3,…,αn +α1线性无关.11.提示：n 个n 维向量α1,α2,…,αn 线性相关⇔存在不全为零的数k 1,k 2,…,k n 使k 1α1+k 2α2+…+k n αn =ο.⇔|(α1,α2,…,αn )|=0. (克拉默法则)12.证因为e 1, e 2, …, e n 可由α1,α2,…,αn 线性表出，所以R(e 1, e 2, …, e n )≤R(α1,α2,…,αn ).又因为α1,α2,…,αn 可由e 1, e 2, …, e n 线性表出，所以R(α1,α2,…,αn )≤R(e 1, e 2, …, e n ).因此R(α1,α2,…,αn )=n ，α1,α2,…,αn 线性无关.13. 证充分性因为任一n 维向量都可由α1,α2,…,αn 线性表示，所以标准单位向量组e 1, e 2, …, e n 可由α1,α2,…,αn 线性表出，于是由第11题可知，α1,α2,…,αn 线性无关.必要性设α1,α2,…,αn 线性无关，因n+1个n 维向量线性相关，所以任一n 维向量β都可由α1,α2,…,αn 线性表示.14. 提示：先进行schimidt 正交化，然后规范化.15.提示：方法一令A=(α1,α2,α3,α4,β)，则()1234111110112123a 24b 3351a 85⎛⎫ ⎪-⎪ααααβ= ⎪++ ⎪+⎝⎭1111112100112101121012100100225200010a b a b a a -⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪++ ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭1021001121,10000000021000110100,110010100010a b b a a b a a b a ⎧-⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪=-⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-→ ⎪⎨+ ⎪⎪++ ⎪⎪ ⎪⎪≠-+ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩当当所以，(1)当a=-1且b≠0时，β不能由α1,α2,α3,α4线性表示. (2)当a≠-1时，β能由α1,α2,α3,α4唯一地线性表示为1232b a b 1ba 1a 1a 1++β=-α+α+α+++. (3)当a=-1且b=0时，β能由α1,α2,α3,α4线性表示，但表示不唯一.方法二向量β能不能由向量组α1,α2,α3,α4线性表示等同于非齐次线性方程组1234(,,,)x αααα=β是否有解.根据克拉默法则，令|(α1,α2,α3,α4)|=0，得a=-1，否则，a ≠-1. 所以当a ≠-1时，此时β可由α1,α2,α3,α4唯一地线性表示；当a=-1时，对矩阵(α1,α2,α3,α4,β)作初等行变换，得()123410210011210000b 00000-⎛⎫⎪- ⎪ααααβ= ⎪⎪⎝⎭，所以当a=-1且b≠0时，β不能由α1,α2,α3,α4线性表示.16.解向量组α1,α2与向量组β1,β2,β3等价，即α1,α2与β1,β2,β3可以互相线性表出，并且R(α1,α2)=R(β1,β2,β3).4332431323113231110110422211120021111310204222r r r r r r +++⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-- ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭3213231021110000000000r r ↔⎛⎫⎪⎪→ ⎪⎪⎝⎭12312121231012321201121212,,,00000000001101101120,,,0000000000⎧-⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⇒βββαα⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭→⎨-⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⇒ααβββ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩可由线性表出可由线性表出17. 提示：根据极大线性无关组的定义.18.(3)解 213123202310231 0343001304710013r r r r----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭32r r 02310013,0000 R 2.+-⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭∴=(4)解 322141r r r 3r r r 17253143172531435375941322013 5475941341002202532483015---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭42313132323231r 225r r r r 17r r r r 2r r r r 31r 02531910020011025319100200110000000010028010500110000 R 3.⨯---↔-↔-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪- ⎪⎪⎝⎭∴=，19. 提示：x y y x 2y x 2y x 2y A y x y y x y y y x y y x 111111y x y 0x y 0,x 2y 0y y x 00x y 000000y x y y x 0,x 2y 0y y x 0y x x y 111000,x 2y 0x y R(A)1000+++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→-+≠⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪-⎪⎝⎭⎝⎭→⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪→+= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎛⎫ ⎪+≠=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭→且111010,x 2y 0x y R(A)3001000y x 0,x 2y 0x y R(A)00y x x y 000y x 0,x 2y 0x y R(A)20y x x y ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪+≠≠⇒=⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎩⎨⎧⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪+==⇒=⎪ ⎪⎪ ⎪⎪--⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪+=≠⇒= ⎪⎪⎪ ⎪--⎪⎪⎝⎭⎩⎩且且且所以 0,x y 0,1,x y 0,R(A)2,x 2y 0,3,x 2y x y.==⎧⎪=≠⎪=⎨=-≠⎪⎪≠-≠⎩且20. 提示：按阶梯形矩阵构造1030011000000100000100000⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 或 1030011000000100000100011⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭……21. 证∵12c c (A+B B)(A B)-→∴R(A B)R(A B B)R(A B)R(A)R(B)+≤+=≤+22.证∵21c c (B)A O A O E B E O +-⎛⎫⎛⎫→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A O R EB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥R(A)+R(B) A O R =E O ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A 的列数∴R(A)+R(B)≤A 的列数23.证∵A 2-A=(A-E)A=O∴R(A-E)+R(A)≤n (第22题) ∵ E=(E-A)+A∴R(E)=R((E-A)+A)≤R(A-E)+R(A) (第21题) ∴R(A-E)=n-r24. 提示：E-A 2=(E-A)(E+A)=O, 2E=(E+A)+(E-A)25. 证因为A 的秩为r ，所以存在n 阶初等行矩阵P 1,P 2,…,P k 与m 阶初等列矩阵Q 1,Q 2,…,Q l ，使得()rr k2112l r r m n m n rE O E P P P AQ Q Q =E O O O O ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令()r 11111112krl 21r m n rE P P PP Q=E O Q Q Q O ------⨯⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则A=PQ，其中()()()()r rr m n r E R P R =R Q R E O r O ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.26.解det(B)1231231231232323123233123123det(,24,39)det(,3,5)det(,3,2)det(,,2)2det(,,) 2.=α+α+αα+α+αα+α+α=α+α+αα+αα+α=α+α+αα+αα=ααα=ααα=27. 提示：设A=(α1,α2,α3,β1,β2,β3)，则312r r r 101111101111A 013a 23013a 23115135001a 01--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2131323r 2r r r r r r 1011112102(a 1)00001a 011001+a 100104a 20001a 01----⎧⎛⎫⎪ ⎪→--⎪ ⎪⎪⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪→ ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎩R(A)=3, R(B )≥2.(1)因为α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表出，所以R(B)<R(A)，故a=1. (2)β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=α3.28. 解因为向量α=(2,4,-3)与向量β=(-1,-2,3/2)平行，所以直线L 1与L 2平行.又直线L 1过点(1,2,3)，且点(1,2,3)也在直线L 2上，所以直线L 1与L 2重合.六、计算实践实践指导：（1）理解向量线性组合、线性相关和线性无关的概念；（2）了解向量线性相关和线性无关的有关理论，掌握判别方法；（3）理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，理解矩阵秩的概念；（4）会求向量组的极大线性无关组及秩，会求矩阵的秩.例3.1设三阶矩阵()T 122A 212,a,1,1304-⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭α，已知Aα与α线性相关，求a.解()TA a,2a 3,3a 4α=++，Aα与α线性相关a 2a 33a 4a 1a 11++⇒==⇒=-. 例3.2 已知()()1231234R ,,R ,,,3,ααα=αααα=()1235R ,,,4αααα=，证明：()12354R ,,,4αααα-α=.解 ()()1231234R ,,R ,,,3ααα=αααα=⇒4112233k k k α=α+α+α12354(,,,)αααα-α()()12351122331212353,,,k k k 100k 010k ,,,001k 0001=αααα-α-α-α-⎛⎫⎪-⎪=αααα ⎪- ⎪⎝⎭()()123541235R ,,,R ,,,4⇒αααα-α≤αααα=()()()()1235112123543123512354 ,,,100k 010k ,,,001k 0001R ,,,R ,,,-⇒αααα-⎛⎫ ⎪-⎪=αααα-α ⎪- ⎪⎝⎭⇒αααα≤αααα-α ⇒()12354R ,,,4αααα-α=例3.3 已知向量组α1=(1,2,-1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,-4,5,-2)的秩是2，求t .解1231211A 20t 00452α-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=α= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪α--⎝⎭⎝⎭1211121104t 220452045200t 30--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-+-→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭.()R A 2t 3=⇔=，故t 3=.例3.4设n m m n n A B E ⨯⨯=，则[A ]. (A )n m m n R(A )R(B )n ⨯⨯==； (B)n m m n R(A )n,R(B )m ⨯⨯==； (C)n m m n R(A )m,R(B )n ⨯⨯==； (D)n m m n R(A )R(B )m ⨯⨯==.例3.5若n m m n n A B E (n m)⨯⨯=<，证明：n m m n R(A )R(B )n ⨯⨯==.证明反证法.显然m n R(B )n ⨯≤.若m n R(B )n ⨯<，则n n m m n n R(E )min(R(A ),R(B ))n ⨯⨯=≤<，这是矛盾的结果，所以必有()n m R A n ⨯=.同理，有()m n R B n ⨯=.例3.6n A 0=说明什么? 答：说明n A 不可逆；(第二章)齐次线性方程组n A x =ο有非零解； (第一、四章)()n R A n <；(第三章)n A 的行向量组线性相关; 行秩n <；(第三章) n A 的列向量组线性相关; 列秩n <；(第三章)n A 的标准形为rE O (r n)O O ⎛⎫<⎪⎝⎭；(第二、三章) 0是n A 的特征值. (第五章)例3.7设向量组Ⅰ：α1,α2,…,αr 可由向量组Ⅱ：β1,β2,…,βs 线性表示，下列命题正确的是[A ]. (A )若向量组Ⅰ线性无关，则r s ≤； (B)若向量组Ⅰ线性相关，则r s >； (C)若向量组Ⅱ线性无关，则r s ≤； (D)若向量组Ⅰ线性相关，则r s >.例3.8设(β1,β2,…,βs )=(α1,α2,…,αt )A t×s ，且α1,α2,…,αt 线性无关，试判断β1,β2,…,βs 的线性相关性.七、知识扩展1. 设α1,α2,…,αn 为n 维列向量组，A 是m×n 矩阵，下列选项正确的是[A ].（2006 数一） (A) 若α1,α2,…,αn 线性相关，则A α1,Aα2,…,Aαn 线性相关； (B) 若α1,α2,…,αn 线性相关，则A α1,Aα2,…,Aαn 线性无关； (C) 若α1,α2,…,αn 线性无关，则A α1,Aα2,…,Aαn 线性相关； (D) 若α1,α2,…,αn 线性无关，则A α1,Aα2,…,Aαn 线性无关. 提示：∵12n 12n (A ,A ,,A )A(,,,)ααα=ααα∴12n 12n R(A ,A ,,A )R(A(,,,))ααα=ααα12n min{R(A),R(,,,)}≤ααα若α1,α2,…,αn 线性相关，则12n R(A ,A ,,A )n ααα<. 选A .注意到，若α1,α2,…,αn 线性无关，则R(A α1,A α2,…,A αn )=R(A).2. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组[C ]. （1994 数一）(A) α1+α2, α2+α3, α3+α4, α4+α1线性无关； (B) α1-α2, α2-α3, α3-α4, α4-α1线性无关； (C)α1+α2, α2+α3, α3+α4, α4-α1线性无关； (D) α1+α2, α2+α3, α3-α4, α4-α1线性无关. 提示：观察法3.设A,B 为满足AB=O 的任意两个非零矩阵，则必有[A ]. (2004 数一) (A) A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； (B) A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关； (C) A 的行向量组线性相关，B 行向量组线性相关； (D)A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. 提示：方法一()()A O,B O,R A R B A ≠≠+≤的列向量数n()()()()R A 1,R B 1R A n 1,R B n 1≥≥⎧⎪⇒⎨≤-≤-⎪⎩，故选A . 方法二设1212n n A (,,,)O,B O β⎛⎫⎪β⎪=ααα≠=≠ ⎪ ⎪β⎝⎭，i1i2in 1j 2j nj (a ,a ,,a ),(b ,b ,,b )⇒∃≠ο≠οi11i22in n 1j 12j 2nj n a a a ,b b b ,β+β++β=ο⎧⇒⎨α+α++α=ο⎩故选A .4.设n 维列向量组α1,α2,…,αm (m<n)线性无关，n 维列向量组β1,β2,…,βm 线性无关的充要条件为[D ].（2000 数一）(A) 向量组α1,α2,…,αm 可由向量组β1,β2,…,βm 线性表示； (B) 向量组β1,β2,…,βm 可由向量组α1,α2,…,αm 线性表示； (C) 向量组α1,α2,…,αm 与向量组β1,β2,…,βm 等价； (D) 矩阵A=(α1,α2,…,αm )与矩阵B=(β1,β2,…,βm )等价.提示：因为m m E E A ~,B ~A,B O O ⎛⎫⎛⎫⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价，故选D .(A)⇒β1,β2,…,βm 线性无关；反之，β1,β2,…,βm 线性无关⇒(A).例如，100010001⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭与　1　，0，1.(B)⇒β1,β2,…,βm 线性无关.(C)⇒β1,β2,…,βm 线性无关；反之，β1,β2,…,βm 线性无关⇒(C). **注意向量组等价与矩阵等价的差别5.设四维向量组α1=(1+a,1,1,1)T ,α2=(2,2+a,2,2)T ,α3=(3,3,3+a,3)T ,α4=(4,4,4,4+a)T ，问a 为何值时α1,α2,α3,α4线性相关？当α1,α2,α3,α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余量用该极大线性无关组线性表出.（2006 数一）提示：()12341a23412a 34,,,123a 41234a +⎛⎫ ⎪+ ⎪αααα= ⎪+ ⎪+⎝⎭ i 11i r r c c i 2,3,4i 2,3,41a23410a234a a 000a 00a0a 000a 0a00a 000a -+==++⎛⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪ ⎪→→⎪ ⎪- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⇒当a=0或a=-10时，α1,α2,α3,α4线性相关.且当a=0时，R (α1,α2,α3,α4)=1，一个极大线性无关组为α1；当a=-10时，R (α1,α2,α3,α4)=3，一个极大线性无关组为α2,α3,α4.6. 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p +2)T,α4=(-2,-6,10,p)T ，问：(1)p 为何值时，该向量组线性无关? 此时用α1,α2,α3,α4表示向量α=(4,1,6,10)T .(2) p 为何值时，该向量组线性相关? 此时求它的秩和一个极大线性无关组. (1999)(答案：p≠2,p=2) 提示：方法一初等行变换法(1)()12341132413261,,,15110631p 2p 10--⎛⎫⎪--⎪ααααα= ⎪-⎪+⎝⎭()()())p 2113 24021 43001 01000p 21p 10002010021p p 2~0010100011p p 2≠--⎛⎫⎪---- ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭故p≠2，这时()()123421p 1p 2p 2p 2--α=α+α+α+α--. (2) p=2，秩为3，一个极大线性无关组为α1,α2,α3.（另一个极大线性无关组为α1,α3,α4.）方法二行列式法计算1234,,,αααα113211321326021415110001031p 2p 0p 20p 20p 2---------==-+-≠⇒≠⎧⎨=⇒=⎩当p≠2，令()1234,,,x αααα=α，计算()())()()12341132413261,,,15110631p 2p1010002010021p p 2,0010100011p p 2--⎛⎫⎪-- ⎪ααααα=⎪-⎪+⎝⎭⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭得()()123421p 1p 2p 2p 2--α=α+α+α+α--.7.设R(A m×n )=m<n ，则下述结论正确的是[C ]. (A)A m×n 的任意m 个列向量必线性无关. (B)A m×n 的任意一个m 阶子式不等于零. (C)若矩阵B 满足BA=O ，则B=O.(D)A m×n 通过初等行变换必可以化为(E m O)的形式. 提示：T T BA OA B O =⇒=T T T R(A)R(B)R(A )R(B )A ⇒+=+≤的列数m =R(B)0B O ⇒=⇒=，故选C .(D)的正确说法是A m×n 通过初等变换必可以化为(E m O)的形式.8.设A 是m×n 矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，矩阵B=AC 的秩为r 1，则[C ]. (A)r>r 1；(B)r<r 1； (C)r=r 1；(D)r 与r 1的关系依C 而定.(1994 数三)提示：由B=AC 及C 是n 阶可逆矩阵知B ～A ，故选C .9.设A,B 都是n 阶非零矩阵，且AB=O ，则A 和B 的秩(A)必有一个等于零； (B)都小于n ；(C)一个小于n ，一个等于n ； (D)都等于n.(1994 数四)提示：由A,B 都是n 阶非零矩阵，且AB=O⇒()()A O,B O,R A R B A ≠≠+≤的列向量数n⇒()()()()R A 1,R B 1,R A n 1,R B n 1,≥≥⎧⎪⎨≤-≤-⎪⎩故选B .10.设A 是4×3矩阵，且R(A)=2，而102B 020103⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，则R(AB)=2. (1996 数一)提示：B 可逆.11.已知矩阵123Q 24t 369⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭及3阶非零矩阵P 满足PQ=O ，则[C ].(A) t=6时，P 的秩必为1； (B) t=6时，P 的秩必为2； (C)t≠6时，P 的秩必为1；(D) t≠6时，P 的秩必为2. (1993 数一)提示：t=6时，R(Q)=1, R(P)≤2；t≠6时，R(Q)=2, R(P)≤1. 又因P ≠O ⇒R(P)≥1，故选C.12.设122A 4t3311-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，B 为3阶非零矩阵，且AB=O ，则t=-3. (1997 数一) 提示：AB OR(A)R(B)A =⇒+≤的列向量数3B O R(B)1≠⇒≥所以R(A)2≤.但显然R(A)2≥，故R(A)2=.于是由A 0t 3=⇒=-.或由21331r r r r 3r 122122122A 4t 30t 1401131107700t 3------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭R(A)2t 30t 3=⇒+=⇒=-.13.设矩阵k1111k 11A 11k 1111k ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，且R(A)=3，则k=-3.提示：k 3k 3k 3k 31k 11A ~11k 1111k ++++⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭k 30001k 100~10k 10100k 1+⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭()R A 3k 3=⇒=-.14.设n(n ≥3)阶矩阵1a a a a1a a A aa 1a a a a1⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，若矩阵A 的秩为n-1，则a 必为 (A)1； (B)11n -； (C) -1； (D)1n 1-. (1998 数三) 提示：()()()n 1a 1n 1a 1n 1a 1a1a A ~a a1⎛-+-+-+⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭11101a 01,a n 1001a ~000a 1a 01,a=n 1a 01a ⎧⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪≠-⎪ ⎪-⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪-⎪⎪-⎪-⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎩ n 31,a 1,1R(A)n,a 1a ,n 11n 1,a=.n 1≥⎧⎪=⎪⎪⇒=≠≠-⎨-⎪⎪--⎪⎩-且故选B.。

东北大学20年春学期《教育管理学》在线作业3(资料答案)

20春学期《教育管理学》在线平时作业3
学校：奥鹏东北大学
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.151.为了加强对教育的领导，在（）中央成立了专门负责管理教育事业的政府机构——国子监。

[[A.]]隋唐时期
[[B.]]明清
[[C.]]战国时期
[[D.]]宋代
作答提示
√选择是:A
2.34.从形式上看，教育经过了（）过程。

[[A.]]非形式化教育→形式化教育→制度化教育
[[B.]]非形式化教育→制度化教育→形式化教育
[[C.]]形式化教育→非形式化教育→制度化教育
[[D.]]制度化教育→非形式化教育→形式化教育
作答提示
√选择是:A
3.157.第一个提出班级授课制的教育家是（）。

[[A.]]赫尔巴特
[[B.]]维多利诺
[[C.]]昆体良
[[D.]]夸美纽斯
作答提示
√选择是:D
4.73.世界教育的调整时期是在20世纪（）。

[[A.]]80-90年代
[[B.]]70年代
[[C.]]60年代
[[D.]]40-50年代
作答提示
√选择是:B
5.1.教育管理学以各级各类教育组织和机构的管理现象、管理过程和管理规律为其研究对象。

其中，以（）的管理为核心。

[[A.]]班级组织
[[B.]]教育行政机构
[[C.]]教学组织。

东北大学23秋《文化管理学》在线平时作业3-辅导资料[答案]

《文化管理学》在线平时作业3-00001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 5 道试题,共 20 分)1.“文”、“化”二字合用，最早见于我国的下列哪部古籍？[A.选项]《易·系辞下》[B.选项]《礼记》[C.选项]《易·贲卦》[D.选项]《＜周易＞正义》[本题答案]:C2.认为“城市是各种机构的集中地,它保存着各种档案,它的过去被载入史册,并被奉为神圣而加以珍藏。

”的学者是：[A.选项]丹尼尔·Ｊ·布尔斯廷[B.选项]帕克[C.选项]阿多诺[D.选项]斯诺[本题答案]:A3.英语中的“文化”，即“culture”原义是：[A.选项]文化[B.选项]耕作[C.选项]影响[D.选项]培养[本题答案]:B4.以下不属于我国城市文化建设中存在的问题的是：[A.选项]城市文化资源开发利用不够合理[B.选项]城市文化特色突出[C.选项]城市文化抵御外来文化强烈冲击的能力弱[D.选项]城市化中的城市文化发生缺损现象[本题答案]:B5.《创意经济》的作者是：[A.选项]约瑟夫·派恩[B.选项]詹姆斯·吉尔摩[C.选项]约翰?霍金斯[D.选项]本雅明[本题答案]:C二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)6.文化管理多元复合模式的优点有：[A.选项]中央集权与地方分权相结合，有利于调动地方办文化的积极性[B.选项]有利于增加对地方文化单位和文化活动的资助[C.选项]国家干预与市场调节相结合，有利于对那些需要加强调控的部门进行有效的监控，。

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